一维双极量子流体动力学等温模型稳态解的存在性

原子物理学 原子的量子态：玻尔模型 (2.2.2)--施特恩-盖拉赫实验

第四章习题解答 4-l 一束电子进入1.2 T 的均匀磁场时，试问电子自旋平行于和反平 行于磁场的电子的能量差为多大? 解：已知电子自旋磁矩在磁场方向的投影 (注意做题时，它是磁场方向的投影，不要取真实值) 依磁 矩与磁场的作用能量 B B μμμ±=±=s s z g m B μ3

自旋与磁场平行时 自旋与磁场反平行时 则 θμμcos B B E =?= B B B E B s s μμμ==?= 0cos 1 B B B E B s s μμμ-==?= 180cos 1eV 101.389eV 105788.02.122Δ44B 12--?=???==-=B E E E μ

4-2 试计算原子处于 状态的磁矩及投影的可能值. 解法一：已知：j =3/2, 2s +1=2 s =1/2, l =2 则 依据磁矩计算公式: 依据磁矩投影公式: ∴ 232D μ z μ544156432123=????? ??-+=j g ()B B 15521μμμ-=+-=j j g j j B μμj j z g m -=5 6,52±±=j j g m B B 56,52μμμ±±=z

解法二：因为电子具有自旋，则存在与自旋相联系的磁矩，他在磁场作用下的能量为电子自旋方向与磁场平行和反平行，则有μB U s ?-=μ

（其中，） 所以电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量为 则电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为B m g B B U B s s sz s μμμ=-=?-=2=s g 21±=s m B U B μ±=eV 104.1T 2.1T eV 10 5788.022Δ414---?=????==B U B μ

量子力学科普：量子通信与波粒二象性

量子力学科普：量子通信与波粒二象性 从什么是量子开始。量子，本意是指微观世界中【一份一份】的不连续能量。这是本书中写明的定义，它的前提条件是微观世界。 接下来，他说明了一下关于光是波还是粒子的百年之争。粒派支持者包括牛顿、爱因斯坦、普朗克，认为光是一颗颗光滑的小球球构成的；波派支持者包括惠更斯、杨、麦克斯韦、赫兹，认为光是一圈一圈的水波纹构成的。 粒子和波二者区别： 1. 粒子可以分成一个最小单位，单个粒子不可再分；波是连续的能量分布，无所谓【一个波】或者【两个波】； 2. 粒子是直线前进的，波却能同时向四面八方发射； 3. 粒子可以静止在同一个固定的位置上，波却必须动态的在整个空间传播。 科学家们在思考为什么光不能两者都是呢？于是就有了著名的双缝干涉实验。双缝，就是在一块隔板上开两条缝。用一个发射光子的机枪对着双缝扫射，从中露出的光子，打在缝后面的屏上，就会留下一个光斑。 第一次实验，把光子发射机对准双缝发射，结果是标准的斑马线，证明光是纯波。第二次实验，把光子机枪切换到点射模式，保证每次只发射一个光子，结果依然还是斑马线。第三次实验，在屏幕前加装两个摄像头，一边一个左右排开。哪边的摄像头看到光子，就说明了光子穿过了哪条缝。同样还是点射模式，发射光子。结果，每次不是左边的摄像头看到一个光子，就是右边看到一个，从来没有发现哪个光子分裂成半个的情况。

这里先把书里的例子提上来。你在屏幕面前看球员起脚射门时，立马按了暂停键，那么你预测下一秒球是否会踢进？在球迷看来，球能否踢进跟射手是谁，对方门将状态有关；在科学家看来是否射进同射门的角度、速度、力度、方向、摩擦力等有关系。大家公认的，不管球最终是否射进，它和一件事情绝对无关，那就是你家的电视。常理来说，射球的动作和结果在你看视频之前就已经完成，它不受你家电视的影响。但双缝干涉实验的第三次实验则证明了，在其他条件完全相同的形况下，球进还是不仅，直接取决于射门的一瞬间，你看还是不看电视。 双缝干涉实验带来了观察者魔咒，引发了一些人的三观崩塌，许多科学家针对双缝干涉实验的结论产生了争议。尼尔斯玻尔认为，将宏观世界的经验常识套用到微观世界的科学研究上，纯属扯淡。他认为量子力学存在三大原则：态叠加原理、测不准原理和观察者原理。 态叠加原理：在量子世界，一切事物可以同时处于不同的状态（叠加态），各种可能性并存。 测不准原理：叠加态是不可能精确测量的。 观察者原理：虽然一切事物都是多种可能性的叠加，但我们永远看不到一个既左且右，又黑又白的量子物体，只要进行观察必然看到一个确定无疑的结果。 波尔认为，在实验观测的一瞬间，光子会蜕变成为多种可能中的一种，他将这个过程称为“坍缩”。 针对波尔的理论，薛定谔提出了假设进行反驳——著名的“薛定谔的猫”。 把一只猫关在封闭的箱子里。和猫同处一室还有个自动化装置，内含一个放射性原子，如果原子核衰变，就会激发α射线，射线触发开关，开关启动锤子，锤子落下打破毒药瓶，于是猫当场毙命。

南京大学1998--2005考研《量子力学》真题

南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学 (一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()a x a x x V x V ><<>，2?L 是角动量平方算符，试用一级微扰论计算系统的p 能级（1=l ）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。 （三）20分求在一维无限深势阱中，处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2 p n φ 。 （四）20分 试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成立，试写出正确的结果： （1） i j x i p j x i p e e e 2 1????????-?+???=? ？式中i ?和j ?分别是x 和y 方向的单位矢量。 （2）()[])(????,?'x f p i p x f p p x x x x = ？式中x i p x ??= ? ， （3）系统的哈密顿算符为()r V p H +=μ 2??2 ，设()r n ?是归一化的束缚态波函数，则有： ( )n n n n r V r p ???μ? ??=2 12?2 ？ （五）20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中，微扰哈密顿为B ls H H H ???1+= ，其中S L dr dV r c H ls ???? ??=121 ?22μ ，() Z Z B S L c eB H 22+=μ ， 当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似波函 数，能使微扰计算比较简单，为什么？ 注： ()()()()? θπim m l lm e m l m l l Y P cos !! 412+-+= ()x x P =0 1；()()2/12111x x P -=；()()x x x P 2 /121213-= ()()22 213x x P -=

量子力学专题二(波函数和薛定谔方程)

量子力学专题二： 波函数和薛定谔方程 一、波粒二象性假设的物理意义及其主要实验事实（了解） 1、波动性：物质波（matter wave ）——de Broglie （1923年） p h =λ 实验：黑体辐射 2、粒子性：光量子（light quantum ）——Einstein （1905年） h E =ν 实验：光电效应 二、波函数的标准化条件（熟练掌握）

1、有限性： A 、在有限空间中，找到粒子的概率是有限值，即有 =?ψψτ* d 有限值 有限空间 B 、在全空间中，找到粒子的概率是有限值，即有 =? ψψτ* d 有限值 全空间 2、连续性：波函数ψ及其各阶微商连续； 3、单值性：2 ψ是单值函数（注意：不是说ψ是单值！） 三、波函数的统计诠释（深入理解） 1、∝dV 2ψ在dV 中找到粒子的概率；

2、ψ和ψC 表示的是同一个波函数（注意：我们关心的只是相对概率）； 四、态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义（理解） 1、态叠加原理：设1ψ，2ψ是描述体系的态，则 2211ψψψC C += 也是体系的一个态。其中，1C 、2C 是任意复常数。 2、两种表象下的平面波的形式： A 、坐标表象中 r d e p r r p i 3/2/3)() 2(1)( ??=?πψ B 、动量表象中

p d e r p r p i 3/2/3)() 2(1)( ?-?=ψπ? 注意：2/3)2( π是热力学中，Maxwell 速率分布的一个常数，也可以使原子物理中，一个相空间的大小！ 五、Schrodinger Equation （1926年） 1、Schrodinger Equation 的建立过程（熟练掌握） ψψH t i ?=?? 其中，V T H ???+=。 2、定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及相关联系（深入了解） A 、定态：若某一初始时刻（0=t ）

原子的核式结构玻尔原子模型

原子的核式结构玻尔原子模型

原子的核式结构玻尔原子模型 一、教 法 建 议 抛砖引玉 本节双基学习目标 1. 了解原子的核式结构 2. 了解原子学说的发展历史，认识α粒子散射实验的重大意义 3. 了解玻尔理论的三条假设 4. 通过公式12 121 ,E n E r n r n n = =，使学生了解原子能 级、轨道半径和量子数n 的关 系 指点迷津 本节重点内容点拨 通过对卢瑟福α粒子散射实验的分析阐述原子的核式结构模型；从原子具有稳定结构的事实

出发，建立玻尔的能级理论。 二、学海导航 学法指要 本节理论原理明晰 关于原子结构的四个学说要从学说提出的实验基础，学说内容，能解释的现象，遇到的障碍四个方面掌握。 1.汤姆生的枣糕原子模型 ①实验基础汤姆生发现电子（发现电子打破 了原子不可再分观念，表明电子是原子 的组成部分）。 ②模型内容原子是一个球体，正电荷均匀分 布在整个球内，而电子像枣糕里的枣子 镶嵌在原子里面。 ③能解释现象原子光谱（原子受激，电子振 动而发光）。 ④遇到障碍不能解释α粒子散射实验。 2.卢瑟福的核式结构模型

①实验基础α粒子散射实验（卢瑟福用α粒 子轰击金箔，发现α粒子穿过金箔后绝 大多数仍沿原方向前进；少数发生了较大的偏转，极少数α粒子偏转角超过了90°，甚至被反弹）。实验说明：原子不是实心的，中间存在很大空隙，电子质量远小于α粒子质量，大角度偏转不是电子作用结果；大角度偏转应是α粒子碰到质量很大的物质，α粒子大角度偏转极少，表明原子的核心很小。 ②模型内容有三个特点：a.核很小，原子直 径约10-10米；b.核很重，原子的质量几 乎全部集中在核里，原子核集中了全部正电荷； c.电子绕核作圆周运动，库仑力提供向心力。 ③能解释现象α粒子散射实验：由于原子的 全部正电荷都集中在核里，当α粒子与 核十分接近时，会受到很大的库仑力而发生大角度偏转，因原子内部大部分是空的，核又很小，所以α粒子靠近的机会很少，绝大多数α粒子离核较远，受到的库仑力小，基本按直线前时，极少数α粒子离核较近，发生大角度偏转。 ④遇到障碍核式结构学说与经典电磁理论 的矛盾。

对波粒二象性的理解

量子力学 题目: 专题理解：波粒二象性 学生姓名 专业 学号 班级 指导教师 成绩 工程技术学院 2016 年 1 月

专题理解：波粒二象性 前言： 波粒二象性（wave-particle duality）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。在量子力学里，微观粒子有时会显示出波动性（这时粒子性较不显著），有时又会显示出粒子性（这时波动性较不显著），在不同条件下分别表现出波动或粒子的性质。这种量子行为称为波粒二象性，是微观粒子的基本属性之一。但从经典物理学的观点来看，“微粒”和“波”是相互排斥的概念，或者说“波”与“微粒”是两种截然对立的存在。一个东西要么是波，要么是微粒，即“非此即彼”。那么究竟自由理解波粒二象性呢？通过对量子力学课程的学习以及查阅相关资料，我对其有了更深的理解并做了以下整理与总结。 一、波粒二象性理论的发展简述 较为完全的光理论最早是由克里斯蒂安·惠更斯发展成型，他提出了一种光波动说。稍后，艾萨克·牛顿提出了光微粒说。光的波动性与粒子性的争论从未平息。十九世纪早期，托马斯·杨完成的双缝实验确切地证实了光的波动性质。到了十九世纪中期，光波动说开始主导科学思潮，因为它能够说明偏振现象的机制，这是光微粒说所不能够的。同世纪后期，詹姆斯·麦克斯韦将电磁学的理论加以整合，提出麦克斯韦方程组。应用电磁波方程计算获得的电磁波波速等于做实验测量到的光波速度。麦克斯韦于是猜测光波就是电磁波。1888年，海因里希·赫兹做实验发射并接收到麦克斯韦预言的电磁波，证实麦克斯韦的猜测正确无误。从这时，光波动说开始被广泛认可。 为了产生光电效应，光频率必须超过金属物质的特征频率，称为其“极限频率”。根据光波动说，光波的辐照度或波幅对应于所携带的能量，因而辐照度很强烈的光束一定能提供更多能量将电子逐出。然而事实与经典理论预期恰巧相反。1905年，爱因斯坦对于光电效应给出解释。他将光束描述为一群离散的量子，现称为光子，而不是连续性波动。从普朗克黑体辐射定律，爱因斯坦推论，组成光束的每一个光子所拥有的能量等于频率乘以一个常数，即普朗克常数，他提出了“爱因斯坦光电效应方程”。1916年，美国物理学者罗伯特·密立根做实验证实了爱因斯坦关于光电效应的理论。物理学者被迫承认，除了波动性质以外，光也具有粒子性质。 在光具有波粒二象性的启发下，法国物理学家德布罗意在1924年提出一个“物质波”假说，指出波粒二象性不只是光子才有，一切微观粒子，包括电子和质子、中子，都有波粒二象性。他把光子的动量与波长的关系式p=h/λ推广到一切微观粒子上，指出：具有质量m 和速度v 的运动粒子也具有波动性，这种波的波长等于普朗克恒量h 跟粒子动量mv 的比，即λ= h/（mv）。这个关系式后来就叫做德布罗意公式。根据德布罗意假说，电子是应该会具有干涉和衍射等波动现象。1927年，克林顿·戴维森与雷斯特·革末设计与完成的戴维森-革末实验成功证实了德布罗意假说。 2015年瑞士洛桑联邦理工学院科学家成功拍摄出光同时表现波粒二象性的照片。

天津大学837量子力学考研真题(含答案解析已圈重点)

天津大学837量子力学考研真题（含答案解析） 天津大学837量子力学考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师。缺一不可，考研历年真题是考研复习必不可少的重要资料，毫不夸张地说真题是关系考研成败的关键要素。为什么这么说呢?首先考研真题是大家了解考研形式的重要途径，其次考研真题集结了出题老师的精华总结，包含了大量的考试信息和讯号，在做真题的过程中，可以掌握题人的思路以及答题的方式。实际上考研的风险很大程度上来自于专业课。如果你能够把专业课的历年真题研究透的话，就可以大大减少这种不确定性。真题的主要意义在于，它可以让你更直观地接触到考研，让你亲身体验考研的过程，让你在做题过程中慢慢对考研试题形成大致的轮廓，这样一来，考研对你来说就会轻松很多。推荐837量子力学考研真题资料如下： 天津考研网主编的《天津大学717普通物理+837量子力学考研真题复习宝典》其中包含很多高价值资料 一、天津大学717普通物理+837量子力学考研真题 1、天津大学717普通物理00-05年、2015年考研真题2015年为特约考生考场记录完整版； 2、天津大学717普通物理00-05年考研试题参考答案保证极高正确率； 3、天津大学837量子力学97-05、07-09、2012、201 4、2015年考研真题，由历届考生回忆，试题基本齐全，市场最全，全国独家推出； 二、天津大学717普通物理+837量子力学的介绍、参考资料 1.简要介绍天津大学理学院凝聚态物理导师信息及科研偏好。 2.列出初试及复试专业课参考教材，列出常考得知识点、重点、难点及近两三年来命题变化趋势。 三、天津大学717普通物理+837量子力学复习指导 1.制定复习周期内详细的时间安排和复习计划。 2.深入参考教材，疏通脉络。就普通物理学和量子力学两门初试专业课展开针对性地指

对波粒二象性的理解和认识

对波粒二象性的理解与认识 摘要:光的波粒二象性被发现之后,德布罗意由此得到启发,大胆地把这二象性推广 到物质客体上去,提出了实物粒子也具有波粒二象性的理论。本文结合所学知识，通过对波粒二象性发展的简单梳理，阐述了目前自己对其的理解与认识。 引言 量子论和相对论是近代物理学的两大支柱, 两者都改变了人们对物质世界的根 本认识并对20世纪的科学技术、生产实践起到了决定性的推动作用。相对论以相对时空观取代源于常识的绝对空观, 量子力学则用以物质粒子的波粒二象性为基础的 概率来描述物质粒子的行为, 使物质粒子的行为具有了神秘的不确定性。经过课本 上的知识的学习，我进行了进一步的了解总结与思考。 1.光的波粒二象性 光究竟是粒子还是波？这个问题涉及对光的本性的不同认识。1672年,牛顿向英国皇家学会递交了一篇《关于光和色的新理论》的论文。他认为光是由许多机械微粒组成的,提出了光的微粒说。19世纪托马斯·扬和其他一些人决定性的证明了, 光的粒子理论是错误的。他们认为,光更应该是一种波。关于波,我们熟悉的一种特性是,干涉。托马斯·扬利用他的著名的双缝实验装置制造出两个光波源, 并观察到光也 有类似的干涉图案。这样,在19世纪下半叶，光的波动说占了统治地位。 但是,没有过多久,19世纪末进行的一些实验,发现了一些新的实验现象,不能用光 的波动理论解释。这些实验里面最著名的就是光电效应和康普顿效应,。而爱因斯坦在普朗克的量子假说基础上提出的光量子假说，对光电效应成功地解释,又复兴了以前的光的粒子论。但这一次并没有否定波动说, 而是由此得出了光的波粒二象性的 结论。 2.物质波 1923 年, 德布罗意在光有波粒二象性的启示下, 提出实物粒子也具有波动性的 假说。德布罗意认为, 任何运动着的物体都伴随着一种波动, 而且不可能将物体的运动和波的传播分开, 这种波称为相位波。存在相位波是物体的能量和动量同时满足 量子条件和相对论关系的必然结果。后来薛定愕解释波函数的物理意义时称为,物 质波,。 德布罗意的物质波理论是在没有得到任何已知事实支持的情况下提出来的, 所 以还只能是一种假说。1 927 年初, 戴维孙和革末通过电子束在镍单晶体表面上散射的实验，观察到了和X射线衍射类似的电子衍射图像，首先证实了德布罗意假说的正确性。同年G. P. 汤姆逊用多晶体薄膜做电子衍射实验，也观察到了和X射线衍射类似的电子衍射图像，实验观测和由德布罗意理论得到的结果非常一致, 这充分证明 了电子具有波动性, 再一次用无可辩驳的事实向人们展示了德布罗意理论是正确的。 以后, 人们通过实验又观察到原子、分子等微观粒子都具有波动性。实验证明了物质具有波粒二象性, 不仅使人们认识到德布罗意的物质波理论是正确的, 而且为

基于量子流体动力学模型的半导体器件模拟

基于量子流体动力学模型的半导体器件模拟 董果香 （电子科技大学物理电子学院，四川成都610054） 摘要：基于量子流体动力学模型，自主编制程序开发了半导体器件仿真软件。其中包括快速、准确数值离散方法和准确的物理模型。基于对同一个si 双极晶体管的模拟，与商用软件有近似的仿真结果。表明量子流体动力学模型具有可行性，同时也表明数值算法和物理模型的正确性。关键词：量子流体动力学模型；仿真；物理模型；数值计算中图分类号：TN303 文献标识码：A 文章编号：1674－6236（2013）02-0140-04 Semiconductor device simulation based on quantum fluid dynamics model DONG Guo -xiang （Institute of Physical Electronics ，University of Electronic Science and Technology of China ，Chengdu 610054，China ） Abstract:The quantum hydrodynamic model -based ，self -preparation program was developed semiconductor devices simulation software.Including fast and accurate numerical discretization method and an accurate physical model.Based on a Si bipolar transistor analog approximate simulation results with the commercial software.That quantum hydrodynamic model is feasible ，but also shows the correctness of numerical algorithms and physical models. Key words:quantum hydrodynamic model ；simulation ；physical model ；numerical calculation 收稿日期：2012-09-21 稿件编号：201209157 作者简介：董果香（1986—），男，陕西西安人，硕士研究生。研究方向：微波、毫米波器件。 半导体器件模拟是运用计算机工具来进行模拟分析[1]。实质是针对半导体器件物理方程的数学求解过程。常用的半导体器件模型有漂移扩散模型，流体动力学模型，量子流体动力学模型，能量平衡模型。其中漂移扩散模型过于简单，只能模拟比较简单的器件结构。流体动力学模型对当前工艺条件下生产的器件有着较准确的模拟结果，且数值算法简单，适用性较强。量子流体动力学模型结合了流体动力学的优点，并且考虑了量子效应对器件的影响，具有更高的精度。能量平衡模型准确度更高，但数值算法复杂，耗费时间较长。 1量子流体动力学模型及非线性方程的解法 文中所用的量子流体动力学如下： 坠t n-divJ n =0 坠t J n -div （J n 茚J n n ）+n Δ v +ε2 6n Δ（Δn 姨n ）=-（pQ 1（w ）） 坠t e-div （（p +eId ）u ）-ε28 div （n Δu ）+J n ·Δ v =1|p |2Q 1 （w 姨姨 ） λ2 D ΔV=n -C （x ），x ∈R 3 其中n 表示载流子浓度，J 表示电流密度，e 表示电子能量，V 表示电势。对于上述方程采用有限差分法离散。结果得到一组具有N 个变量的非线性方程组。其形式如下: f i （x 1，x 2，…，x N ）=0，i =1，2，…N 如： f 1（x 1，x 2，…，x N ）=0f 2（x 1，x 2，…，x N ）=0 … f N （x 1，x 2，…，x N ）=∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈0 将f i 按泰勒级数展开： f i （x +σx ）=f i +N j =1Σ坠f 坠x j σx j +o （|σx |2），i =1，2，…，N 写成向量形式： f （x +σx ）=f （x ）+J ·σx +o （|σx |2） 其中J ij =坠f i j ，J =坠f 1 坠x 1坠f 1坠x 2…坠f 1坠x N 坠f 2 1 ……坠f 2 N ………… 坠f N 1 坠f N 2…坠f N 3 为矩阵，x =（x 1，x 2，…x N ）为N 个变量的矢量，f = f 1f 2… f N Σ ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ 表示 分量为f i 的矢量方程。 令f （x +σx ）=0 则得关于σx 的线性方程J ·σx =-f 电子设计工程 Electronic Design Engineering 第21卷 Vol.21 第2期No.22013年1月Jan.2013 －140－

2016-2017北京大学物理学院凝聚态物理专业课考研经验谈pdf

2016-2017北京大学物理学院凝聚态物理专业课考研经验谈 1、量子力学：我自己选择的是Griffiths的《Introduction to Quantum Mechanics》，并买了本课后习题解答，自己边看边练，算是自学一遍。（系里讲《量子力学》的是人见人爱花见花开的杨主任，可惜的是当时没怎么上他的课，结果应验那句“出来混迟早要还的”，最后还得要靠自个儿花时间自学一遍）。这本教材质量不错，曾被亲切称为“猫书”（因为原版封面上有那只著名的“薛定谔的猫”）。然后真正针对考试习题而练习用的是有口皆碑、闻名九州的《量子力学习题与解答》（陈鄂生著），这本我算是一题题都做了下来，并且跟着最后的许多大学的历年真题又回顾了一遍，其中的题目类型全，解答质量高，对于提升应试技巧很有裨益，属于“大宝啊天天见”的一类辅导书。钱伯初的教材对于基本概念的理解很有帮助，课后习题质量也很高，遗憾的是貌似没有配套的习题解答，只有书后附的简略答案。中间一段时间也在做中科大出版社的《量子力学学习指导》，这本书是配套的曾谨言的教材课后习题而增编的，书前附有知识要点，书后有几套练习题，总的说来质量不错，值得拥有~当时开始做题时碰到啥合流超几何方程贝塞尔函数真是头疼，又记不住这些公式，不过从最后出题风格来看一般不会考这类方程难解的题。今年考试就没遇到，而且竟然试卷最后还友情提供了许多公式，如一维谐振子的波函数（虽然有些没有归一化）和一些积分公式，令人感动它提供了这些公式其实都是有用的，甚至还有一些提示作用，比如倒数第二题是散射问题，第二问就要用到其中一个含有正弦函数的积分公式，不用的话算不出来多可惜。需要注意的是，量子力学复习一定要全面，今年考试第二题就考了玻尔索末非量子化条件，应该是属于中文一些教材的绪论或首章介绍经典物理向量子力学过渡那段历史历程的那部分，当时拿到试卷时扫了一眼不禁暗暗冒了冷汗，毕竟复习时有意无意地将首章忽略了，记忆有些模糊。不过好在最终还是写了出来。 2、固体物理：黄昆的《固体物理学》都快被翻裂了。这本书的质量之优秀和里面的低级印刷错误之多是其两大特色。总的来说，这本书值得拥有，值得一看再看，对照着物理学院网站上的“固体物理学基本要求”将知识点一个个过威力倍增。物理系上这门课的是和蔼可亲的翟奶奶，其实翟奶奶讲课很有条理、循序渐进的，公式模型她都自个儿一个个在黑板上推导，十分难得，感动常在（当时固体物理还有期中考试，不过是开卷的，期末考试闭卷，难度就降低了些）回到这本固体物理教材，这本书课后习题的数量很少，但是质量很好，许多课外习题的解题思路都是从中衍生的。配套的《固体物理学全程导学及习题全解》里有详细的解答，还有知识点概要和补充题，对于理解知识点很有帮助，不过令人头疼的是里面也有许多印刷错误，需要火眼金睛辨别。基泰尔的《固体物理导论》也很不错，有时间可以配合看看，顺便做做课后习题。有一本陈长乐主编的《固体物理学习题解答》非常好（虽然它是配套的另外一套教材），对于巩固自己知识加深对习题理解很有好处。固体物理的题型

高二物理波粒二象性知识点总结

高二物理波粒二象性知识点总结 高二物理课本中，粒二象性是量子力学中非常重要的概念之一，学生要掌握相关知识点，下面给大家带来高二物理波粒二象性知识点，希望对你有帮助。 高二物理波粒二象性知识点一、量子论 1.创立标志：1900年普朗克在德国的《物理年刊》上发表《论正常光谱能量分布定律》的论文，标志着量子论的诞生。 2.量子论的主要内容 ①普朗克认为物质的辐射能量并不是无限可分的，其最小的、不可分的能量单元即能量子或称量子，也就是说组成能量的单元是量子。 ②物质的辐射能量不是连续的，而是以量子的整数倍跳跃式变化的。 3.量子论的发展 ①1905年，爱因斯坦奖量子概念推广到光的传播中，提出了光量子论。 ②1913年，英国物理学家玻尔把量子概念推广到原子内部的能量状态，提出了一种量子化的原子结构模型，丰富了量子论。 ③到1925年左右，量子力学最终建立。 二、黑体和黑体辐射

1.热辐射现象 任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波，并且其辐射能量的大小及辐射能量按波长的分布都与温度有关。这种由于物质中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射。 ①物体在任何温度下都会辐射能量。 ②物体既会辐射能量，也会吸收能量。物体在某个频率范围内发射电磁波能力越大，则它吸收该频率范围内电磁波能力也越大。 辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡。此时温度恒定不变。 实验表明：物体辐射能多少决定于物体的温度(T)、辐射的波长、时间的长短和发射的面积。 2.黑体 物体具有向四周辐射能量的本领，又有吸收外界辐射来的能量的本领。黑体是指在任何温度下，全部吸收任何波长的辐射的物体。 3.实验规律： ①随着温度的升高，黑体的辐射强度都有增加; ②随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短方向移动。 三、光电效应

二年级语文思维导图

二年级语文思维导图 思维导图是一种图像式思维工具。它可以使知识结构条理更清晰，增强学生的超强记忆能力及立体思维能力，让学习变成一件轻松快乐的事情。而语文更是记忆根理解性东西，二年级的语文更是开启语文之路的大门，这时可以利用二年级语文思维导图来帮助学习。“授人以鱼不如授人以渔”我们现在要做的就是把二年级语文思维导图教给孩子，让孩子利用二年级语文思维导图的学习方法更好的去学习。 语文能力是一种认知能力，即理解所呈现的口头语言和书面语言的内容并用口头语和书面语表情达意的能力，在小学语文二年级教学中，主要是指口头语和书面语，阅读和习作，教学、自学和互学，一般和特殊等能力的和谐发展。而二年级语文思维导图是一个直观、简单、有效的思维工具。它依据全脑的概念，按照大脑自身的规律进行思考，全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，以一种与众不同的独特的有效的方法驾驭整个范围的皮层技巧——词汇、图形、数字、逻辑、节奏、色彩空间感，利于思考、探究和联想，能够在充分激发学生学习兴趣的同时，极大地发掘人的记忆、创造、身体、语言、精神、社交等各方面的潜能，全方位地锻炼和提高学生的语文学习能力。在基础教育阶段，语文能力的学习基本遵循着“字-词-句-篇”这一学习规律。将二年级语文思维导图引入语文教学，将有助于学生理顺这一学习规律，循序渐进地开展学习，引导学生在教师的帮助下逐渐学会自己思考和解决问题，形成并不断提高自身的语文能力。 传统的词语教学只是让学生围绕着单个生字进行组词，不够形象直观，很难让学生保持兴趣，而二年级语文思维导图强调学生思想发展过程的多向性、综

量子力学为什么要选用“波粒二象性”来描述微观粒子运动

量子力学为什么要用“波粒二象性”来描述微观粒子运动？ 司今（jiewaimuyu@https://www.360docs.net/doc/6d9275022.html,） 摘要：量子力学无疑是20世纪研究微观粒子世界最成功的力学，但自它诞生之日起，带给人们的争论与困惑却曾没有停息过，也没有人真正理解其中的物理奥秘，于是，它几乎沦为了一门“玄而又玄”的应用工具学，这与其成功的物理价值不相匹配，那么，量子力学为什么会处于这种状况呢？ 解铃还须系铃，量子力学脱胎于经典力学，必定与经典力学有千丝万缕的关系；通过阅读、分析量子力学发展史，就有可能找出量子力学所描述的粒子运动本质来；本质一旦明晰，我们就可以看出经典物理学存在什么缺陷或缺失——量子力学的“波粒二象性”描述无疑是思考这个问题的最佳突破口。 关键词：经典粒子波粒二象性自旋自旋磁荷磁陀螺进动 中图分类号：0441 文献标识码：A 0、引言 量子力学发展史告诉我们： 1、通过黑体辐射研究，将能量辐射与微观粒子联系起来，从而破坏了经典物理学中能量扩散的连续性原理； 2、通过引入麦克斯韦电磁波思想将粒子运动与波现象联系起来，从而改变了人们对粒子运动的经典认识； 3、通过光谱分析“制定”了玻尔量子化轨道理论，从而改变了经典圆周运动理论； 4、通过分析“干涉、衍射”、“光电效应”实验，确立了粒子运动存在“波粒二象性”，并以此为基础构建了与经典物理学截然不同的量子物理理论，在这个理论中，微观粒子运动不在遵守经典粒子运动规律，且还丧失了动量与位置的确定性，表现出“概率”性； 5、通过剖析“施特恩—盖拉赫”实验，发现微观粒子有自旋和自旋磁矩性，这是经典粒子所不具有的属性； 6、通过研究粒子在磁场中的运动，发现粒子通过通电螺线管外空间时会产生AB效应，这就将微观粒子运动与空间磁场真正地联系起来了；......，......，...... 在量子力学理论描述中，微观粒子运动的自旋、自旋磁矩性与“波粒二象性”无疑是它立论的核心，但它在研究粒子通过小孔或窄缝时，只选用“波粒二象性”来构建自己的“几率波”理论体系，这是为什么呢？ 就此问题，我想从以下几个方面作以剖析，对错与否，抛砖引玉，愿与朋友间交流、榷商。 1、研究方法“先入为主” 量子力学虽然诞生于19世纪初的“二朵乌云”中，但是“二朵乌云”体现的是经典力学认识与微观世界现象存在严重冲突，这种冲突根源在于：宏观力学所描述的物体运动是没有自旋与空间不存在场影响的运动，而在微观世界中，任何粒子运动都是有自旋和自旋磁矩性，任何物质组成的空间都有磁场性，这种“双重性”是经典力学根本没有涉及或全面认识到的；量子力学正是沿着微观世界粒子这种“双重性”思路出发并发展起来的。 但由于“紫外线灾难”是从维恩与瑞利-金斯的二个黑体辐射公式对长波辐射与短波辐射描述存在差异开始提出的；当普朗克用“内插法”统一了这二个公式后，又不得不引入一个“能量子”概念，这个概念的出现就使建立在宏观统计学之上的能量连续传播概念得到彻底破坏。由于普朗克能量公式是继承维恩与瑞利-金斯公式中用频率描述能量的思想，结果就把辐射粒子的动能与波概念联系到了一起，这是一种“先入为主”的做法，从而使量子力学不得不

玻尔的原子模型和量子力学

玻尔的原子模型和量子力学 下一页 1 2 1912年，玻尔在曼彻斯特大学卢瑟福的实验室里工作过4个月，其时正值卢瑟福发表有核原子理论并组织大家对这一理论进行检验．玻尔很钦佩卢瑟福的工作，坚信他的有核原子模型是符合客观事实的，也很了解他的理论所面临的困难．按照经典电动力学理论，一个做加速运动的带电粒子要不断地向外辐射电磁能量，卢瑟福模型中的电子绕核运动时，必然不断地向外辐射能量，将会经很短的时间（约1。一125）就会落到原子核内了，因而这个模型的原子是不稳定的，形成的光谱应该是连续的．这两点都无法得到实验验证． 玻尔以原子的稳定性与原子光谱实验规律为基础提出了3点基本假设． (1）氢原子中的一个电子绕原子核做圆轨道运动． (2）同经典理论相反，电子只能处在一些分立的轨道上，它在这些轨道上运动不会辐射电磁波，每一个允许的轨道对应于一个确定的能量值瓦，即在氢原子中存在着一些具有确定能量的稳定态． (3）当电子从一个允许轨道跃迁到另一允许轨道时，便会发射（或吸收）一份电磁辐射，即发射（或吸收）光子，光子的能量加由两轨道的能量差E”一瓦，决定，即h：一E二一E.

玻尔理论能够合理解释氢原子光谱，成功在他引人了量子条件．但玻尔理论是经典理论加量子论的混合理论，对于稍微复杂一点的原子，该理论的局限性就明显显露了．3．量子力学的发展 众所周知，光在许多情况下（干涉、偏振、衍射等）表现为波动性，但在有些情况下（如光电效应、黑体辐射等）又表现为粒子性，对光完整的认识应是光具有波粒二象性．德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，他认为波粒二象性是一切微观粒子共有的特性一个实物粒子在自由运动时所具有的能量为E、动量为p，这样的自由粒子必定对应一个振动频率为p、波长为几的平面简谐波．这两组特征量之间的关系是_,物质波的物理意义究竟是什么？波是振动状态在空间传播形成的，波在空间某处振动状态的强弱可用该处振幅的平方来表征．对于光波，若某处振幅的平方较大则该处的光较强，光子数较多，这也意味着光子在该处出现的可能性较大．物质波也是如此．物质波若在某处振幅的平方较大则实物粒子在该处出现的可能性较大，可能性的大小可定量地用数学上的概率来表述，物质波在各处振幅的平方便与粒子在该处出现的概率联系了起来，这就是物质波的物理意义．物质具有波粒二象性，这为量子论的发展开辟了一条崭新途径，打通了薛定谬通往波动力学的道路． 1926年玻恩提出波函数的统计解释，找到了波与粒子统一的

量子力学的产生与启示

量子力学的产生与启示 摘要：本文对量子力学的产生做了论述，并通过对量子力学产生的整个过程做了分析与归纳，不仅得出了量子力学产生的四点重大意义，而且认识到辩证思想和创新意识是量子力学产生的必要条件,并结合这些结论探讨了如何培养学生的创新意识和作为科学人员应具备哪些科学素养，对人类以后的科学研究具有指导意义。 关键词:能量子假设;科学素质;创新意识;综合能力 The emergence of quantum mechanics and Enlightenment Abstract: In this paper, so the emergence of quantum mechanics is discussed, and by quantum mechanics have done the whole process of analysis and summary, not only have come to the quantum mechanics of the four points of great significance, and recognizing that dialectical thinking and innovation have a sense of quantum mechanics a necessary condition, combined with these conclusions on how to foster innovation and awareness of students and staff as a science which should have the scientific knowledge, scientific research on human future guidance. Key words:energy sub-hypothesis; scientific quality; innovation awareness; comprehensive ability

高中物理 玻尔的原子模型精品教案

玻尔的原子模型 （一）知识与技能 1．了解玻尔原子理论的主要内容。 2．了解能级、能量量子化以及基态、激发态的概念。 （二）过程与方法 通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光谱的产生。 （三）情感、态度与价值观 培养我们对科学的探究精神，养成独立自主、勇于创新的精神。★教学重点 玻尔原子理论的基本假设。 ★教学难点 玻尔理论对氢光谱的解释。 ★教学方法 教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 复习提问： 1．α粒子散射实验的现象是什么？ 2．原子核式结构学说的内容是什么？ 3．卢瑟福原子核式结构学说与经典电磁理论的矛盾

教师：为了解决上述矛盾，丹麦物理学家玻尔，在1913年提出了自己的原子结构假说。 （二）进行新课 1．玻尔的原子理论 （1）能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。这些状态叫定态。（本假设是针对原子稳定性提出的）（2）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为E n ）跃迁到另一种定态（设能量为E m ）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 n m E E h -=ν（h 为普朗克恒量） （本假设针对线状谱提出） （3）轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。（针对原子核式模型提出，是能级假设的补充）2.玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条可能轨道半径和电子在各条轨道上运动时的能量（包括动能和势能）公式：轨道半径：12r n r n = n=1，2，3……能 量： 121 E n E n = n=1，2，3……式中r 1、E 1、分别代表第一条（即离核最近的）可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时的能量，r n 、E n 分别代表第n 条可能轨道的半径和电子在第n 条轨道上运动时的能量，n 是正整数，叫量子数。3．氢原子的能级图 从玻尔的基本假设出发，运用经典电磁学和经典力学的理论，可以计算氢原子中电子的可能轨道半径和相应的能量。 （1）氢原子的大小：氢原子的电子的各条可能轨道的半径r n ： r n =n 2r 1， r 1代表第一条（离核最近的一条）可能轨道的半径 r 1=0.53×10-10 m 例：n=2， r 2=2.12×10-10 m （2）氢原子的能级：①原子在各个定态时的能量值E n 称为原子的能级。它对应电子在各条可能轨道上运动时的能量E n （包括动能和势能） E n =E 1/n 2 n=1，2，3，······ E 1代表电子在第一条可能轨道上运动时的能量 E 1=-13.6eV 注意：计算能量时取离核无限远处的电势能为零，电子带负电，在正电荷

量子力学教案2

§2.1 波函数的统计解释 一．波动－粒子二重性矛盾的分析 物质粒子既然是波，为什么长期把它看成经典粒子，没犯错误？ 实物粒子波长很短，一般宏观条件下，波动性不会表现出来。到了原子世界（原子大小约1A）,物质波的波长与原子尺寸可比，物质微粒的波动性就明显的表现出来。 传统对波粒二象性的理解： （1）物质波包会扩散，电子衍射，波包说夸大了波动性一面。 （2）大量电子分布于空间形成的疏密波。电子双缝衍射表明，单个粒子也有波动性。疏密波说夸大了粒子性一面。 对波粒二象性的辨正认识：微观粒子既是粒子，也是波，它是粒子和波动两重性矛盾的统一，这个波不再是经典概念下的波，粒子也不再是经典概念下的粒子。在经典概念下，粒子和波很难统一到一个客体上。 二．波函数的统计解释 1926年玻恩提出了几率波的概念: 在数学上，用一函数表示描写粒子的波，这个函数叫波函数。波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。既描写粒子的波叫几率波。 描写粒子波动性的几率波是一种统计结果，即许多电子同一实验或一个电子在多次相同实验中的统计结果。 几率波的概念将微观粒子的波动性和粒子性统一起来。微观客体的粒子性反映微观客体具有质量，电荷等属性。而微观客体的波动性，也只反映了波动性最本质的东西：波的叠加性（相干性）。 描述经典粒子：坐标、动量，其他力学量随之确定； 描述微观粒子：波函数，各力学的可能值以一定几率出现。 设波函数描写粒子的状态，波的强度，则在时刻t、在坐标x到x+dx、y到y+dy、 z到z+dz的无穷小区域内找到粒子的几率表示为，应正比于体积和强度 归一化条件：在整个空间找到粒子的几率为1。 归一化常数可由归一化条件确定 重新定义波函数， 叫归一化的波函数。 在时刻t、在坐标 (x,y,z)点附近单位体积内找到粒子的几率称为几率密度，用表示，则