2020-2021潍坊市实验中学高一数学上期中试卷附答案

2020-2021潍坊市实验中学高一数学上期中试卷附答案

一、选择题

1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U I

A ．{1,1}-

B ．{0,1}

C ．{1,0,1}-

D ．{2,3,4}

2．函数()2

312x f x x -??=- ???

的零点所在的区间为（ ）

A ．()0,1

B ．()1,2

C ．()2,3

D ．()3,4

3．在ABC ?中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ?是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

4．设函数()20

10x x f x x -?≤=?>?，，

，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）

A ．(]1-∞-，

B ．()0+∞，

C ．()10-，

D ．()0-∞， 5．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U

A ．{}1

23,4，， B ．{}1

23，， C ．{}234，

， D ．{}13

4，， 6．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-

B ．[1,1]-

C ．[0,4]

D ．[1,3]

7．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5

B ．4.5

C ．3.5

D ．2.5

8．已知函数2

()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=

（ ） A ．5

B ．5-

C ．0

D ．2019

9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]

0,1x ∈时，

()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）

A ．()20202019201832f f f ????

<<

? ?????

B ．()20202019201832f f f ????

<< ? ?????

C ．()20192020201823f f f ????

<<

? ?????

D ．()20192020201823f f f ????<<

? ?????

10．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<

B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．c b a <<

11．已知集合{

}

22

(,)1A x y x y =+=，{}

(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

12．设函数3

()f x x x =+ ，. 若当02

π

θ<<

时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成

立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2

B ．1(,1)2

C ．[1,)+∞

D ．(,1]-∞

二、填空题

13．设函数()21

2

log ,0log (),0x x f x x x >??

=?--，则实数a 的取值范围是

__________． 14．下列各式：

（1）1

22[(2)]2-

--=-　；

（2）已知2log 13a

? ，则2

3

a ? . （3）函数2x

y =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；

（4）函数()f x =21mx mx ++的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤； （5）函数2

ln()y x x =-+的递增区间为1,2

??-∞ ??

?

.

正确的．．．

有________．（把你认为正确的序号全部写上） 15．用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设

{}

2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.

16．若幂函数()a

f x x =的图象经过点1(3)9

，，则2a -=__________.

17．若函数|1|

12x y m -??=+ ???

的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．

18．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人． 19．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43f f x x =-，则()2f =_______．

20．给出下列结论： ①已知函数是定义在上的奇函数，若

，则

；

②函数

的单调递减区间是

；

③已知函数是奇函数，当时，，则当时，

；

④若函数

的图象与函数的图象关于直线对称，则对任意实数

都有

.

则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．

三、解答题

21．设()4f x x x

=-

（1）讨论()f x 的奇偶性;

（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并用定义证明.

22．已知函数24()(0,1)2x x

a a

f x a a a a

-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：

（2）求函数()f x 的值域；

（3）当[]

1,2x ∈时，()220x

mf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.

23．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ?A ，求实数a 的值．

24．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成

本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,

20003800,510.x x x R x x x ?-+≤≤=?-<≤?

（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；

（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？

25．已知函数()()2

210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设

()()

g x f x x

=. （1）求,a b 的值；

（2）若不等式()2

2

0x

x

f k -?≥在区间[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围.

26．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；

（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ?=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ??=-. 本题选择C 选项.

点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

判断函数()2

312x f x x -??=- ???

单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，

f （2）=3＞0，即可判断．

【详解】

∵函数()2

3

12x f x x -??=- ???

单调递增，

∴f（0）=-4，f （1）=-1， f （2）=7＞0，

根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】

本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

化简cos cos a A b B =得到A B =或2

A B π

+=，再判断充分必要性.

【详解】

cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=

故22A B A B =∴=或222

A B A B π

π=-∴+=

，ABC ?为等腰或者直角三角形.

所以“cos cos a A b B =”是“ABC ?是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】

本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2

A B π

+=是解题的关键，漏解是容易发

生的错误.

4．D

解析：D 【解析】

分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有

()()12f x f x +<成立，一定会有20

21x x x

，从而求得结果.

详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有20

21x x x

，解得0x <，所以满

足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，

，故选D .

点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.

5．A

解析：A 【解析】

由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即

()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.

【点睛】

解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-

(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，

则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，

即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】

∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；

∴0320b a a =??-+=?

；

∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；

∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】

本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ????

=

? ?????，20207312f f ????

= ? ?????

然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】

∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），

2019122f f ????= ? ?????,20207 312f f ????

= ? ?????

∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ??

??? ＜712f ?? ??? ∴()20192020201823f f f ????<< ? ?????

,故选C. 【点睛】

本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】

解：0.3x

y =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<，

0.60.30.30.3∴<，

又0.3

y x

∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，

0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，

a c

b ∴<<

故选：B ． 【点睛】

考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．

11．B

解析：B 【解析】

试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆

2

2

1x y +=与直线y x =相交于两点??，? ??

，则A B I 中有2个元

素.故选B.

【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

12．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

易得()f x 是奇函数，

2()310()f x x f x '=+>?在R 上是增函数，

不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得

11

(sin )(1)sin 1,0sin 11

1sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ

>-?>-?<

<

二、填空题

13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,)-??

【解析】 【分析】 【详解】

由题意()()f a f a >-?2120 log log a a a >???>??或()()1220

log log a a a -??01a a a >??

??>??或

11

a a a a

?->-??或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-?+∞，故答案为()()1,01,-?+∞.

14．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函

解析：（3） 【解析】 （1

）(

11

2

2

2

12-

-

-??

??

== ????

?

??

，所以错误；

（2）2log 1log 3a

a a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，02

3

a <<，综上，02

3

a <<

或1a >，所以错误； （3）函数2x

y =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关

于原点对称，正确；

（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ?=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；

（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2?? ???

，所以错误； 所以正确的有（3）。

15．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与

解析：0 【解析】 【分析】

将{

}

2

()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值. 【详解】

分别画出ln y x =-,1y x =-,2

4y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象

如图所示,故最小值为0.

故答案为0 【点睛】

本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.

16．【解析】由题意有：则： 解析：

14

【解析】 由题意有：1

3,29a

a =∴=-， 则：()2

2

124

a

--=-=

. 17．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-

【解析】 【分析】

由|1|

102x y m -??=+= ???

可得出112x

m -??

-= ?

??，设函数()112x

g x -??= ???

，将问题转化为函数

y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.

【详解】

由|1|

102x y m -??=+= ???

可得出112x

m -??

-= ?

??

，设函数()112x

g x -??= ???

，

则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，

作出函数()1

11,1

22,1x x x g x x --???≥? ?=????

与函数y m =-的图象如下图所示，

由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】

本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

18．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的

解析：8 【解析】 【分析】

画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn 图，结合图形进行分析求解即可． 【详解】

由条件知，每名同学至多参加两个小组，

故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，

设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ， 则()0card A B C ??=，()6card A B ?=，()4card B C ?=， 由公式()card A B C ??

()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C =++-?-?-?

知()3626151364card A C =++---?，

故()8card A C ?=即同时参加数学和化学小组的有8人， 故答案为8．

【点睛】

本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．

19．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3

【解析】 【分析】 先由()()43f

f x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出

()2f 的值.

【详解】 由题意，得()()()()()2

43f

f x f ax b a ax b b a x ab b x =-=?--=-+=-，

即24

30

a a

b b a ?=?

+=??>?

，解得21a b =??=?，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.

【点睛】

本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.

20．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)

解析：①③ 【解析】

①正确，根据函数是奇函数，可得

，而

，所以

；②错，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为

；③

正确，奇函数关于原点对称，所以可根据的解析式，求得

的解析式；④

，根据对数函数的定义域，不能是任意实数，而需

，由

，所以正确的序号是①③.

【点睛】本题以多项选择题的形式考查函数的某些性质，综合性比较高，选项②错的比较多，涉及复合函数单调区间的问题，谨记“同增异减”，同时函数的定义域，定义域是比较容易忽视的问题，做题时要重视.

三、解答题

21．(1)奇函数(2)()f x 在()0,+∞上是增函数，证明见解析. 【解析】

【分析】

(1)分别确定函数的定义域和()f x 与()f x -的关系即可确定函数的奇偶性；

(2)()12,0,x x ?∈+∞,且12x x <,通过讨论()()12f x f x -的符号决定()1f x 与()2f x 的大小，据此即可得到函数的单调性. 【详解】 (1)()4

f x x x

=-

的定义域为0x ≠,()()()44f x x x f x x x ?

?-=--

=--=- ?-?

?,()4f x x x ∴=-是奇函数. (2)()12,0,x x ?∈+∞,且12x x <,

()()()()()()12121212211212121212444444

1f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ????

??-=---=-+- ? ? ?

??????

-??=-+=-+ ?

??

∵()1212,0,,x x x x ∈+∞<,1212

4

0,10x x x x ∴-+， ()1212410x x x x ??

∴-+

< ???

， ()()12f x f x <. ∴Q ()f x 在()0,+∞上是增函数.

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性的证明等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

22．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10

,3

)+∞ 【解析】 【分析】

（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可. 【详解】

（1）∵()f x 是R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-

即：242422x x x x

a a a a

a a a a ---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x

a a a a a a a a

+-+?-+-=+?+

整理可得2a =.

（2）222212

()12222121

x x x x x

f x ?--===-?+++在R 上递增 ∵211x +>，

2

2021x ∴-<-

<+, 2

11121

x ∴-<-<+

∴函数()f x 的值域为()1,1-. （3）由()220x

mf x +->

可得，()2 2x

mf x >-，21

()2221

x x x mf x m -=>-+.

当[]1,2x ∈时，(21)(22)

21

x x x m +->-

令(2113)x

t t -=≤≤）， 则有(2)(1)2

1t t m t t t +->

=-+， 函数2

1y t t

=-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -

+=， 103

m ∴>

， 故实数m 的取值范围为(10

,3

)+∞ 【点睛】

本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.

23．a ≤－1或a ＝1. 【解析】 【分析】

先解方程得集合A ，再由 B ?A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证 【详解】

解 ∵A ＝{0，－4}，B ?A ，于是可分为以下几种情况． (1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，

∴由根与系数的关系，得22(1)4

10a a -+=-??-=?

解得a ＝1.

(2)当B ≠A 时，又可分为两种情况． ①当B ≠?时，即B ＝{0}或B ＝{－4}， 当x ＝0时，有a ＝±

1； 当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1. 又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0， 解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件； ②当B ＝?时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 解得a <－1.

综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.

24．(1) ()24003200800,05,

10004600,510.x x x f x x x ?-+-≤≤=?-<≤?

(2) 当产量为4万台时，公司所获利

润最大，最大利润为5600万元. 【解析】 【分析】

（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.

（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润. 【详解】

（1）由题意得()8001000G x x =+.

因为()24004200,05,

20003800,510.x x x R x x x ?-+≤≤=?-<≤?

所以()()()24003200800,05,

10004600,510.x x x f x R x G x x x ?-+-≤≤=-=?-<≤?

（2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()2

40045600f x x =--+. 所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）

当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增， 所以()()105400f x f ≤=（万元）. 综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.

所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【点睛】

本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题. 25．（1）a=1,b=0;(2) (]

,0-∞. 【解析】

【分析】

（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解. 【详解】

（1）()()2

g x a x 11b a =-++-，

因为a 0>，所以()g x 在区间[]

23，

上是增函数， 故()()21

{

34

g g ==，解得1

{0a b ==． （2）由已知可得()12=+-f x x x ，所以()

20-≥x f kx 可化为1

2222

+-≥?x x x k ， 化为2111+222-?≥x x k （

），令1

2

=x t ，则221≤-+k t t ，因[]1,1∈-x ，故1,22??

∈????

t ， 记()2

21=-+h t t t ，因为1,22

??∈????

t ，故()0=min h t ，

所以k 的取值范围是(]

,0∞-． 【点睛】

(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到

2111+222-?≥x x k （

），其二是换元得到221≤-+k t t ，1,22??∈????

t . 26．（1）2

()1f x x x =-+（2）1m <- 【解析】 【分析】

（1）设2

()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出

a ，

b ，

c 的值.

（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2

min (31)x x -+，

2min (31)m x x <-+即可.

【详解】

（1）设2

()(0)f x ax bx c a =++≠，

则22

()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---， 所以22ax a b x ---=-，

解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==， 所以2

()1f x x x =-+.

（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立， 即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立. 设2

()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-. 则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-. 【点睛】

本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.