平方根同步练习题

数的开方和二次根式

数的开方和二次根式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的。一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是； 2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2()()a a a a ?==?-?；④(0,0)a a a b b b =≥ （5）二次根式的运算 ①加减法：先化为，在合并同类二次根式； ②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥；

③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥ ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。（二）：【课前练习】 1.填空题 2. 判断题

3. 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（） A 5. ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －|5|0c -=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1；（2 （3 3.找出下列二次根式中的最简二次根式： 2 2x y + 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式： 0),3b b - 5. 化简与计算 2)x ；； 7)2m - ⑤22-； ⑥(+ 三：【课后训练】 1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（）

平方根计算题

1．计算： 2．（8分）.计算：（1）（2） 3．计算： 4．计算（12分）（1）－26－（－5）2÷（－1）；（2）；（3）－2（－）＋│－7│ 5．（每小题4分，共12分）（1）；（2）；（3）． 6．（9分）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形．（1）用、、表示纸片剩余部分的面积；（2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值． 7．计算： 8．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：+－；（2）已知：(x－1)2＝9，求x的值． 9．（8分）（1）计算：．（2）已知，求的值． 10．计算： 11．用计算器计算，，，． (1)根据计算结果猜想(填“＞”“＜”或“＝”)； (2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n的式子(n为大于1的整数)表示出来． 12．如果a为正整数，为整数，求a可能的所有取值． 13．若△ABC的三边长分别是a、b、c，且a与b满足，求c的取值范围． 14．若（a－1）2＋|b－9|＝0，求的平方根． 15．求下列各式中x的值．（1）（x＋1）2＝49；（2）25x2－64＝0（x＜0）． 16．一个正数a的平方根是3x－4与2－x，则a是多少？ 17．如果一个正数的一个平方根是4，那么它的另一个平方根是多少？ 18．求下列各数的平方根．（1）6.25；（2）；（3）；（4）（－2）4． 19．求下列各式中x的值： (1)169x2＝100； (2)x2－3＝0； (3)(x＋1)2＝81． 20．已知，则的整数部分是多少？如果设的小数部分为b，那么b是多少？ 21．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，求ab的值．22．如果，求x＋y的值． 23．如果9的算术平方根是a，b的绝对值是4，求a－b的值． 24．已知3x－4是25的算术平方根，求x的值． 25．物体从高处自由下落，下落的高度h与下落时间t之间的关系可用公式表示，其中g＝10米／秒2，若物体下落的高度是180米，则下落的时间是多少秒？ 26．用计算器计算：≈________．(结果保留三个有效数字)

《平方根》典型例题及练习54022

1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质：（1）一个正数有个平方根，它们；（2）0 平方根，它是；（3）没有平方根． 4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 9. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.18 2726的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个例2、36的平方根是（） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 算数平方根及平方根练习题一、选择题 1．下列说法中正确的是（）

61算术平方根(2)

6.1算术平方根(2) 一、教学目标 1. 感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. 三、自主探究 1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______ _____； (2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是_______ _____； (3)因为_____2 ＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______ ＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______ ＝_____. （二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，等于多少？（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？ .（上面三个图的位置如下所示） 2 ＝1 在1和2之间的数有很多，第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4

. 我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？ 1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限） . . . 四、精讲精练 1、用计算器求下列各式的值： 0.001）；（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） 2、填空： (1)面积为9＝； (2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）. 3、用计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）. 4、选做题： (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ . 五、课堂小结六、我的收获

数的开方常考题型

数的开方常考题型汇总类型一、利用平方根与立方根的概念求值一、选择题（4分）9的平方根是（） A．±3 B．﹣3 C．3 D．（4分）4的平方根是（） A．﹣2 B．2 C．±2 D．4 （4分）若x2=4，则x=（） A．±2 B．2 C．4 D．16 （4分）下列说确的是（） A．1的立方根是±1 B．=±2 C．0.09的平方根是±0.3 D．0没有平方根（4分）下列说确的是（） A．1的立方根是±1 B．=±4 C．=4 D．0没有平方根（3分）下列命题中是真命题的是（） A．是无理数 B．相等的角是对顶角 C．D．﹣27没有立方根（4分）化简的结果是（） A．8 B．4 C．﹣2 D．2

二、填空题（4分）﹣27的立方根是．（4分）﹣64的立方根是．（4分）64的立方根为．类型二、利用算术平方根的概念求值一、选择题（4分）的平方根是（） A．2 B．±2 C．D．± （3分）下列算式正确的是（） B． C．D． A．（4分）下列写法错误的是（） A． B． C．D．=﹣4 （4分）计算﹣的结果是（） A．3 B．﹣7 C．﹣3 D．7 二、填空题（4分）4是的算术平方根（4分）16的算术平方根是．（2分）的算术平方根是．（4分）计算：=．（4分）计算：=．

（6分）计算：（1）﹣= （2）= （3）﹣= （4）三、解答题（6分）计算：﹣﹣（π﹣1）0．（8分）计算：（﹣2）2﹣+ （6分）计算：﹣﹣|﹣5| （6分）计算：+﹣．（﹣1）2016+×+（6分）计算：﹣﹣+．

﹣++（6分）（1）﹣|﹣3|+3．（9分）计算：﹣+．（9分）计算：﹣+2（9分）（1）计算：（﹣1）2+﹣﹣|﹣5| 类型三、无理数的判断（4分）下列实数中，属于无理数的是（） ﹣2 B．0 C．D． A．（4分）下列实数中，是无理数的是（） A．B．﹣7 C．0.D．Π （4分）在下列实数中，无理数是（） A．﹣ B．2πC．D．（4分）下列实数中属于无理数的是（）

算术平方根练习题(2)

算术平方根练习一、选择题： 1. 81的算术平方根是（） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2. 已知正方形的边长为 a ，面积为 S ，下列说法中：①a S =；②S a =； ③S 是a 的算术平方根；④a 是S 的算术平方根。正确的是（） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根：

(1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值： (1) 144 169- (2) 0625.0 (3) 1692254-+ 3. 回答下列问题： (1) ()2 5-有没有算数平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。 (2) 3-是()2 3-的算术平方根吗？如果不是，请写出它的算术平方根。 4. 用长3cm 、宽2.5cm 的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？

经典初中数学题大全

一、填空题： 1．一个正数a的平方根，用符号“________”表示，其中a叫做________，根指数是________． 2．平方根等于它本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________．3．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根． 4．0.25的算术平方根是________． 5．9的算术平方根是________，的算术平方根是________． 6．36的平方根是________，若，则x＝________． 7．的平方根是________，的平方根是________，的算术平方根是________．8．81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是 ________，平方根的倒数是________，平方根的绝对值是________．9．，则x＝________． 10．当 a________时，有意义．二、判断并加以说明． 1．3 的平方是9；（） 2．1的平方根是1；（） 3．0的平方根是0；（） 4．无理数就是带根号的数；（） 5．的平方根是；（） 6．是25的一个平方根；（） 7．正数的平方根比它的平方小；（） 8．除零外，任何数都有两个平方根；（） 9．的平方根是；（） 10．没有平方根；（）

11．零是最小的实数；（） 12．23是的算术平方根．（）三、选择题： 1．下列说法正确的是（）． A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的算术平方根是 D．的平方根是 2．在四个数0，，2，中，有平方根的是（）． A．0与 B．0，与 C．0与 D．0，2与 3．若，则x为（）． A．1 B． C． D． 4．的平方根是（）． A．3 B． C．9 D． 5．的算术平方根是（）． A．16 B． C．4 D． 6．如果有意义，则x的取值范围是（）． A．x≥0 B．x＞0 C．x＞ D．x≥ 7．如果一个自然数的平方根是(a≥0)，则下一个自然数的平方根为（）．A． B． C． D． 8．下列叙述正确的是（）． A．是7的一个平方根 B．11的平方根是 C．如果x有算术平方根，则x＞0 D． 9．计算的平方根，下列表达式正确的是（）． A． B． C． D．

(完整版)算术平方根练习题(2)

6.1 平方根第1课时算术平方根要点感知1一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________. 预习练习1-1(2014·枣庄)2的算术平方根是( ) A.±2 B.2 C.±4 D.4 要点感知2 规定：0的算术平方根为__________. 预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ) A.1 B.-1 C.0 D.0或1 要点感知3被开方数越大,对应的算术平方根也__________. 预习练习3-1比较大小：6__________7，4__________15. 知识点1 算术平方根 1.若x是64的算术平方根，则x=( ) A.8 B.-8 C.64 D.-64 2.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 3.(-2)2的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.-2 D.2 4.下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.102 5.求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)1；(3)16 25 ；(4)0.008 1；(5)0. 6.求下列各数的算术平方根. (1)0.062 5；(2)(-3)2；(3)225 121 ；(4)108. 知识点2 估算算术平方根 7.(2014·安徽)设n为正整数，且n65n+1，则n的值为( )

A.5 B.6 C.7 D.8 8.(2013·枣庄)估计6+1的值在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位). 知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 10.用计算器比较23+1与3.4的大小正确的是( ) A.23+1=3.4 B.23+1>3.4 C.23+1<3.4 D.不能确定 11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________. 12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）： (1)800；(2)0.58；(3)2401. 13.(2014·百色)100( ) A.100 B.10 C.10 D.±10 14.(2014·台州)30( ) A.4 B.5 C.6 D.7 15.(2013·东营16( ) A.±4 B.4 C.±2 D.2 16.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,100；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.已知a、b为两个连续的整数，且28

数的开方练习题集

数的开方练习题集数的开方小测试题（1）追求卓越肩负天下 1.计算: ()()2332481----- - 2.计算: ()91645232--+ ?- 3.计算: 313221---+ - 4.计算: （1）04.010363 2972+-; （2）()323832164---???? ??-+-. 5.计算: 4 128253+-- 6.已知y x ,为实数,且499+---=x x y ,求y x + 的值. 7.已知0276433=-++b a ,求()b b a -的立方根. 8.计算: （1）()()()11122++--x x x x ; （2）()()[]y x y x x y y x x 232223÷--.

数的开方小测试题（2）追求卓越肩负天下 1.计算: （1）()572243+-?-÷-; （2）()328235---+ -. 2.解下列方程: （1）()64122=-x ; （2）()6412273 -=--x . 3.求下列代数式的值: （1）若b a ,42=的算术平方根为3,求b a +的值; （2）已知x 是25的平方根,y 是16的算术平方根,且y x <,求y x -的值. 4.已知12-a 的平方根是3±,124++b a 的平方根是5±,求b a 2-得平方根. 5.已知b a ,互为倒数,d c ,互为相反数,求13+++d c ab 的值. 6.计算: 2 2341312764949??? ??+??? ??+--. 数的开方小测试题（3）

追求卓越肩负天下 1.若322=+-+-y x x ,求y x 的值 2.一个正数a 的两个平方根分别是2+x 和82-x ,求a 的值. 3.若321x -与353-x 互为相反数,求x -1的值. 4.已知43=x ,且()03122 =-++-z z y ,求333z y x ++的值. 5.计算: ()4121813162 3÷??? ??---+

数的开方精选练习题

数的开方单元试题(华东师大版) 考试总分：120分考试时间：90分钟姓名：得分：一、选择题（共8题24分，每题3分） 1、4的算术平方根是（） A 、4- B 、4 C 、2- D 、2 2、“9的平方根是3±”的表达式正确的是（） A 、39±=± B 、39= C 、39 ±= D 、39=- 3、若式子5+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A 、5->x B 、5-

(完整版)算术平方根随堂练习题

算术平方根练习一、选择题： 1. 81的算术平方根是（） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2.下列说话正确的是（） A 、（－1）2是1的算术平方根 B 、－1是1的算术平方根 C 、（－2）2的算术平方根是－2 D 、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。 6. 当______m 时，m -3有意义； 7．已知0)3(122=++-b a ，则=3 2ab ； 8．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．

9．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 10.算术平方根等于它本身的数有________ 11．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（）三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根 (1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值 (1)144 169- (2) 1692254-+ (3)108 （4）75 3. 若2+a +︱b-1︳=0,求（a+b ）2007 。 4. 若︱3x-y-1︳和42-+y x 互为相反数，求x+4y 的算术平方根。

(完整版)《平方根》典型例题及练习

平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有个平方根，它们（2）0的平方根是；（3）没有平方根． 3、重要公式：（1）=2 )( a （2） { ==a a 2 4、平方表： 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827 26 的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；

④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个例2、 36的平方根是（） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？（1） 5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（） A ．()1+a B ．()1+±a C ．1 2+a D ．12+± a 强化训练一、选择题 1．下列说法中正确的是（） A ．9的平方根是3 B 4 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 4．以下语句及写成式子正确的是（） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2 )7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 6．下列说法正确的是（） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根

平方根的计算方法

平方根的计算方法上面的太复杂拉,其实很简单: 智能ABC输入法的词库文件存储为计算机上的两个文件“Tmmr.rem”和“User.rem”。不知道你说的是不是这类型的文件，因为WINDOWS 关闭计算机时是要关闭输入法的，如果发现词库错误的话，可能有上述提示，建议把正在使用的输入法删除再安装一次就是智能ABC输入法的问题. 你说的记忆文件是指输入法的记忆文件。一般出现这个错误不要紧~不影响日常使用。你还是使用微软拼音2003吧，智能、紫光、拼音加加都出现很多问题，这些输入法本身就有问题。相反微软拼音2003却没有那么多的问题，就是因为它整合兼容windows所有版本，微软的操作系统使用微软的输入法就不会出现问题，即使有问题也是偶尔发生的。备份一下字库如果不是专业打字人员就用微软拼音常见硬件术语手册作者：佚名文章来源：本站原创点击数：30 更新时间：2006-2-27 常见硬件术语手册一、CPU术语解释

3DNow!：(3D no waiting)AMD公司开发的SIMD指令集，可以增强浮点和多媒体运算的速度，它的指令数为21条。 ALU：(Arithmetic Logic Unit，算术逻辑单元)在处理器之中用于计算的那一部分，与其同级的有数据传输单元和分支单元。 BGA：(Ball Grid Array，球状矩阵排列)一种芯片封装形式，例：82443BX。 BHT：(branch prediction table，分支预测表)处理器用于决定分支行动方向的数值表。 BPU：(Branch Processing Unit，分支处理单元)CPU中用来做分支处理的那一个区域。 Brach Pediction：（分支预测）从P5时代开始的一种先进的数据处理方法，由CPU来判断程序分支的进行方向，能够更快运算速度。 CMOS：（Complementary Metal Oxide Semiconductor，互补金属氧化物半导体）它是一类特殊的芯片，最常见的用途是主板的

6.1.平方根经典例题与习题

6.1平方根学习目标： 1. 掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别. 2. 能够用符号正确地表示一个非负数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 知识点： ()() ()()()()双重非负性．注：的算术平方根是；的算术平方根，即的正平方根叫做　正数　负数没有平方根．　０的平方根是０；，它们互为相反数；　正数的平方根有两个　平方根的性质：运算开平方与平方互为逆开平方的平方根的运算，叫做　求一个非负数，符号表示：的平方根就叫做那么即：如果）的平方根（或二次方根那么这个数就叫做平方等于　定义：如果一个数的;0,0. 00.5321.43 (20) 0,0, .12≥≥≥≥±=≥=a a a a a a a a a x a x a a x a a 知识应用类型：题型一求一个非负数的平方根【例1】求下列各数的平方根 ()()()()()2-0310012100122 +?? ? ??a ５３２４；； ()()() 即：和的平方根是，，即：和的平方根是，，１答案 101 1001.10 1 -10110011001101-1001101210 10010-1010010010-100102 2 2 2± =±∴=? ?? ??=??? ??±=±∴==

()()() 的平方根是即：的平方根是，的算术平方根是 2253232-3232-32-32-32-324000 03222 22 22 2 2+±+± =?? ? ??±± ??? ??∴?? ? ??=??? ??? ? ? ??=??? ??∴=a a 题型二求字母的取值范围 ()().32;112得取值范围没有意义，求若的取值范围有意义，求２若】　【例x x x x -- 解析根据平方根的意义，负数没有平方根可知12-x 是非负数；3-x 是负数. ()() .303 3 2 .21 012 12 1 ≤∴≤-∴-≥∴≥-∴-x x x x x x ，没有意义，，有意义，答案题型三化简求值 ()()()()() 】求下列各式的值【例29-481 49364.0-222513± ()()()()()()的算术平方根表示的平方根表示负的平方根　表示的算术平方根表示解析 2 2 9-9-481 498149364.064.0-22252251±

数的开方计算题及基础

数的开方一，基础训练 1． 2 － 3 的倒数是； 2 － 3 的绝对值是。 2．8 的有理化因式是，x －y 的有理化因式是。 3．1x －x －1 与1x －1＋x 的关系是。 4．三角形三边a ＝750 ，b ＝472 ，c ＝298 ，则周长是。 5．直接写出答案：（1）3 ·2 ÷30 ＝，（2）4xy 2x = ，（3）( 3 －2)8( 3 ＋2)8= 。 6. （计算：12÷（—2）2 —2 -1+ 131- 7.计算：－22 + (12－1 )0 + 2sin30o 8. 计算： sin 28121+-+45°． 9. 计算：.)23()2(132 02-+-++ 10. 计算：3 213+- 11.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。其中正确的有（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个 12.化简 352-时，甲的解法是：352-=3(52)(52)(52)+-+=52+，乙的解法是：3 52-=(52)(52) 52+--=52+，以下判断正确的是 A. 甲的解法正确，乙的解法不正确 B. 甲的解法不正确，乙的解法正确 C. 甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都不正确

13．化简：a a－2b a2b－4ab2＋4b3 a （2b>a） 14．计算：（32 ＋0.5 －21 3 ）－（ 1 8 － 1 5 75 ） 15．已知a＝3－2 3＋2 ，b＝ 3＋2 3－2 ，求a2－5ab＋b2的值。 16．计算：945 ÷31 5 × 3 2 2 2 3 10．化简： 6 32－23 17.设5+1 5-1 的整数部分为ａ，小数部分为ｂ，求ａ2＋ 1 2 ａｂ＋ｂ2的值。二，能力提高 1．下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2．已知3 0.5 =0.794， 3 5 =1.710， 3 50 =3.684，则 3 5000 等于（）（A）7.94 （B）17.10 （C）36.84 （D）79.4 3．当13 （D）2≤x≤3 8．把（a－b）－ 1 a－b 化成最简二次根式，正确的结果是（）

平方根经典题型

可编辑平方根1 练习一概念练习：1判断下列说法正确的是____ (1)-5是-25的算术平方根；(2)6是()26-的算术平方根； (3)0的算术平方根是0；(4)0.01是0.1的算术平方根； (5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． 1．下列计算正确的是（） A ±2 B C.636=± D.992-=- 2．以下语句及写成式子正确的是（） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=± D 、7±是49的平方根，即 749±= 3、下列叙述错误的是（）A 、-4是16的平根 B 、17是2(17)-的算术平方根C 、1 64 的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 4 2=，则2(2)m +的平方根为（） A 、16 B 、16± C 、4± D 、2± 5 、） A 、4 B 、4± C 、2 D 、2± 6、36的算术平方根是___ 的算术平方根是_____； 7、若2x =3，则x=____；a a -=-11，则a=_____ 8、36的平方根是____；(-3)2的平方根是_________ 2 )2(-的平方根是__;9的平方根是__化简=-2)3(π 9、若数a 的平方根只有一个，那么a=____;10、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是___ 1、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是

12、若a是2 (2) -的平方根，b 2 a+2b的值 13 的平方根等于±2，那么a= 练习二估算比较：1、比较大小：(1)12和4 (2)2 1 3- 和2 1 2、估计20的算术平分根的大小在（） A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5和6之间 32的值在( ) A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．在4到5之间练习三有意义：1、下列各式中，有意义的是（） A、3- B、a C、23- D、2a 2、若式子 3 3 1 1 2x x- + - 有意义，则x得取值范围是（） A．2≥x B.3≤x C.3 2≤ ≤x D.以上都不对 3、x为何值时下列各式有意义：（1）3+x（2）（3）1 1 - x x x+ - 1 )1( 4x的取值范围是_____，若a≥00 5、．一个正数的两个平方根的和是______，商是________． 6、. 若a和a-都有意义，则a的值是（） A.0 ≥ a B.0 ≤ a C.0 = a D.0 ≠ a 7、.若2x a=，则（）A.0 x> B. 0 x≥ C. 0 a> D. 0 a≥ 8、．当≥ m0时，m表示（） A．m的平方根B．一个有理数C．m的算术平方根D．一个正数 9、如果5 3-x有意义，则x可以取的最小整数为_____ 可编辑

算术平方根

《平方根(第1课时)》教学设计通州区先锋初级中学黄孝培一、内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已学的数的平方运算基础上，通过逆向思维得出算术平方根的定义、意义和求法。算术平方根是后面学习平方根、二次根式、一元一次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。学生在七年级上册中已经学习了有理数，而算术平方根的学习，第一次在学生面前展示了无理数的形式，将数的范围由有理数扩充到了实数。因此，本节课内容在整个数学学科的学习中起到承上启下的重要作用，使得学生对于数的认识进行了一次质的飞跃！二、目标和目标解析（一）教学目标 1、经历从实际问题情境中抽象出代数模型，让学生体会其中模型化思想，进一步了解建模思想。 2、通过实际问题抽象为数学问题中让学生体会互逆运算，培养学生的逆向思维。 3、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根并理解根号的意义。 4、会利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根。（二）目标解析 1.学生目前的学习对象已经由具体的数发展为抽象的数学符号，而学生对于思想方法的理解和掌握又是循序渐进的，通过本节的教学，利用“问题情境——建立模型——求解与解释——应用与拓展——回顾与反思”的方式，让学生在分析问题中获得相应概念和解决问题的方法，为本章平方根、立方根的学习奠定基础。

2.逆向思维的运用在数学中处处可见，通过该目标消除学生对算术平方根的模糊认识，真正理解该定义，使学生能透过现象看本质，激活思维，学会思考。 3.数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段，而不是复制和一味的灌输，教学中，让学生理解算术平方根的定义，并运用定义分析算术平方根的意义、根号的意义，从而熟练的归纳、概括出求某些数算术平方根的方法。三、教学问题诊断分析本课内容由实际问题引入，利用逆向思维，得出算术平方根的定义，学生对于这种抽象思想的理解和体会并不深刻，如果仅停留在模仿和生搬硬套的水平上，方法本身并不难，绝大部分学生能掌握，但是直接以根号的形式出现时，学生会感到茫然、不知所措，这样对于学生思维的发展和能力的提高毫无益处。因此教学的难点在于理解算术平方根的概念，特别是符号语言与文字叙述之间的转换和联系，能形成抽象的概念。突破这一难点的关键是：给学生充足的思考、探索、交流的时间，让他们在探索和交流中体会概念，体验根号的意义，悟出求算术平方根的方法。教学难点：算术平方根概念的理解，并能熟练运用。四、教学支持条件分析根据本节课教学特点，为更好实现教学目标，可借助计算机辅助教学，借助多媒体高效、便捷的优势，借助幻灯片把一些文字性的内容快速、清晰地呈现，易于在学生脑海中留下深刻印象。五、教学过程设计（一）创设情境，引入新知问题1：同学们，好消息！学校要给我们教室装一个正方形屏幕的液晶电视，不过呢校长要考考我们，什么时候过关什么时候就来安装啦！大家有信心吗？【设计意图】通过从实际生活的切入，引起学生的共鸣，调动课堂活跃气氛，同时又为后面的问题提出做好铺垫。（二）观察探究、形成新知