不等式及其解集学案
不等式及其解集教学设计
二道镇中学刘明玺
教学目的
知识技能
1、了解不等式的意义。
2、理解不等式的解和解集的含义，并会在数轴上表示不等式的解集。
3、知道什么是解不等式，能类比一元一次方程，说出一元一次不等式的概念。
数学思考从体会现实中的不等关系的过程中，引发学生要寻找一种解决不等关系的数学模型，初步认识建模的重要性。
解决问题
1、通过分析实际问题，初步建立不等式是研究不等关系的数学模型。
2、通过类比方程得出不等式的有关概念，发挥了知识的正向迁移作用。
情感态度:认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。
3、在独立思考的基础上，能够积极参与小组讨论，敢于发表自己的观点，并能在交流中获益。
教学重点
1、初步建立不等式是研究不等关系的数学模型。
2、不等式的解集的含义及在数轴上的表示方法。
教学难点不等式的解和解集的区别
教学方法类比、探究
教学用具多媒体
教学过程
一、引入新课
总结上章所学内容，指出方程和方程组是研究相等关系的一个有
效的数学工具。其实在我们的生活中还有大量的不等关系，如：同学
们的身高都小于最高同学的身高,最重同学的体重都大于其他每一个
同学的体重。运输工具的载重量小于或等于最大载重量请同学们相
互交流：你发现生活中的不等关系都有哪些？宇宙飞船的航天器的
速度大于1.12×104米／秒。通过大家的讨论和交流，得到：生活
中都普遍存在着不等关系，带着这个问题，我们一起走进不等式及其
解集
二、新课
首先来看一个具体问题：
1、探究：
（1）刘老师7：20从二道出发，到40千米外的三道参加教研会。刘老师想在8：00到达，那么他所乘坐的汽车车速x（km/h）要满足什么条件（只列出式子）？
（2）刘老师7：20从二道出发，到40千米外的三道参加教研会。为了不迟到，刘老师必须在8：00之前到达，那么他所乘坐的汽车车速x（km/h）要满足什么条件（列出式子表示）？
2、用适当的式子表示下列关系
⑴ a是正数⑵ a与5的和小于7
⑶ a的4倍大于8 ⑷ a+2不等于a-2. ⑸ 4
大于-2
3、不等式的意义
像①和②这样用“＞”或“＜”号表示不等关系的式子叫不等
式.
像a+2≠a－2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式.
小练习：
下列各式 (1)－2<5 (2) m+3≠0 (3)7y－5＞3 (4)2x-3=0 (5) 5y+4 (6)3x+2y＜0
(7)5x-１＜ -x＋3 (8)-3m+2＞5
其中不等式有________________________（序号）
问：你能举出一些你学过的不等式吗？
有些不等式不含未知数（已经研究过），有些不等式含有未知数，
这里重点研究含有未知数的不等式，就像研究含有未知数的等式——
方程一样。
虽然①和②表示了车速应该满足的条件，但是我们更想知道应取
哪些值？我们以2x/3＞40②为例，请看问题 2 在 2x/3＞40②中,
当x=59, 60,61.5、63 时,不等式成立吗?
问：那么与方程类似，你能说出什么叫不等式的解吗？
4、不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
问：不等式的解会是什么样子呢？一个，两个，还是无数个？
小组讨论：
探究与思考：判断下列数中哪些是不等式2x/3＞40②的解?
46, 43, 59, 60,64.9, 65.1, 90, 80 你还能找出这个不等式的其它解吗? 你有什么发现? 这个不等式有多少个解?
学生讨论后作答，发现：只要x > 60 ,不等式2x/3＞40②总成立,这就是说,任何一个大于75的数都是不等式的解,且这样的解有无数个. （之后由学生试着描述什么叫不等式的解集？）
5.不等式的解集
这时我们可以说x > 60是使不等式2x/3＞40②成立的x的取值范围,也叫做不等式2x/3＞40的解集.
一般地,一个含有未知数的不等式所有的解,就组成了这个不等式的解集.
请大家仔细体会，不等式的解和解集的关系，并举例说明（以刚学过的为例）
练习下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解集
B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一解
D. x=3是2x>1的解
下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是?
-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
例1.直接写出不等式的解集:
⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5
6、不等式的解集在数轴上的表示．
小练习：直接想出不等式的解集并用数轴表示：
⑴ x＋3＞6 ⑵ 2x＜12 ，
⑶ x－5＞0 ⑷ 0.5x＞5
4.解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式．
三、巩固练习
1.用不等式表示下列关系
（1）a是负数_____；
（2）铅球的体积a比篮球的体积b小_____；
（3）x的5倍的相反数大于x的相反数______
2.不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
3、 x＜-4时的最大整数解为_____.
四、小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、板书设计
不等式及其解集
不等式---不等号-----不等式的解----不等式的解集----解集的表示法
不等式及其解集教学反思
刘明玺
本课我采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。通过类比方法，在整体上把握知识，发展辩证思维能力，通过从事观察、猜测、验证、交流等活动，提高学生学习兴趣，体会不等式也是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。
1、本节课的内容学生在小学已经初步接触过，具备了一定的学习基础。通过汽车行驶等丰富的实际问题，使学生体会到现实生活中的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，让学生通过探究、交流、合作等多种形式进一步认知不等式。
2、在教学中我力求让自己成为学生学习的组织者、引导者、合作者，引导学生自己去探索、发现。所以我主要通过创设情境、自主探究、合作交流、精彩点拨、拓展延伸归纳升华六个环节来进行。从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。
3、在本节课中采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，理解不等式的解与解集的意义。以先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生充分发挥自己的观察力、思维力，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择，获得成功。
4、在课堂的各个环节设置上时间的分配有待改进，尤其是在个人探究、小组合作环节上时间有些短，应该给学生足够的发现和交流的空间。在课堂总结环节应逐步培养学生学会总结的意识和习惯。是从学生的掌握的情况看，用数轴表示不等式的解集是个难点，以后在教学中要加强这一部分的讲解才行。
总的来说本课的许多设计取得了良好的效果，可以进一步进行尝试探索。但是也存在一些不足，影响了课堂效果，在今后的工作中，我将努力钻研，提高教育教学水平。