几何证明 平行四边形

1.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC于点E，且DE=AD，F为DC上一点，且AD=FD，连接AF与DE交于点G。

（1）若∠C=60°,AB=2,求GF的长；

（2）过点A作AH⊥AD，且AH=CE,求证：AB=DG+AH.

A

2.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ACB =45°,点E 在对角线AC 上，BE 的延长线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点G 。

（1）若BE =10 ,EC =2,求△BCE 的面积； （2）若∠ABE =2∠EBC ，且AB =BE ,求证：EC =DG 。

图2

图1

B

3.在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上点，连接BE 。

（1）如图1，若BE 平分∠ABC ，BC =8,ED =3,求平行四边形ABCD 的周长。

（2）如图2，点F 是平行四边形ABCD 外一点，FB =CD ，连接BF 、CF ,CF 与BE 相交于点G 。若∠FBE +∠ABC =180°，点G 是CF 的中点，求证：2BG +ED =BC .

图2

图1

B

4.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线BD ⊥AD ,E 为CD 上一点，连接AE 交BD 于F ，G 为AF 的中点，连接DG 。

（1）如图1，若DG =DF =1，BF =3,求CD 的长；

（2）如图2，连接BE ，且BE =AD ，∠AEB =90°,M 、N 分别为DG 、BD 上的点，且DM =BN ，H 为AB 的中点，连接HM 、HN ，求证：∠MHN =∠AFB 。

图2

图1

A

A

5.已知在□ABCD 中，AB ⊥AC ，点E 是AC 上一点，连接BE ，延长BE 交AD 于点F ，BE =CE 。 （1）如图1，当∠AEB =60°，EF =2时，求□ABCD 的面积；

（2）如图2，点G 是过点E 且与BF 垂直的直线上一点，连接GF 、GC 、FC ，当GF =GC 时，求证：AB =2EG 。

图2

图1

B

B

6.已知平行四边形ABCD ，过点A 作BC 的垂线，垂足为E ，且满足AE =EC ，过点C 作AB 的垂线，垂足为F ，交AE 于点G ，连接BG ， （1）如图1，若AC =26,CD =4,求EG 的长度；

（2）如图2，取BE 的中点K ，在EC 上取一点H ，使得点K 和点E 为BH 的三等分点，连接AH ，过点K 作AH 的垂线，交AC 于点Q ，求证：BF =2CQ .

图2

图1

B

B