专题检测(十九) 圆锥曲线的定义、方程与性质
专题检测(十九) 圆锥曲线的定义、方程与性质
[A 组——考点落实练]
1．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)过点(2，3)，且实轴的两个端点与虚轴的一
个端点组成一个等边三角形，则双曲线C 的标准方程是( )
A.x 212－y 2
＝1 B.x 29－y 2
3＝1 C ．x 2－
y 2
3
＝1 D.x 223－y 2
32
＝1 解析：选C 由双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)过点(2，3)，且实轴的两个端点与虚
轴的一个端点组成一个等边三角形，
可得???2a 2
－3
b 2
＝1，b a ＝3，
解得?????a ＝1，b ＝3，
∴双曲线C 的标准方程是x 2－
y 2
3
＝1.故选C. 2．(2020·昆明市三诊一模)已知F 2为双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点，且F 2
在C 的渐近线上的射影为点H ，O 为坐标原点，若|OH |＝|F 2H |，则C 的渐近线方程为( )
A ．x ±y ＝0 B.3x ±y ＝0 C ．x ±3y ＝0
D ．x ±2y ＝0
解析：选A 由题意F 2H ⊥OH ，∴|F 2H |＝
|bc |a 2＋b 2
＝b .又|F 2O |＝c ，∴|OH |＝
c 2－b 2＝a ，
又|OH |＝|F 2H |，∴a ＝b ，∴双曲线的渐近线方程为y ＝±b
a
x ＝±x ，即x ±y ＝0，故选A.
3．已知P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，Q 是圆(x －3)2＋(y －1)2＝1上的一个动点，N (1，0)是一个定点，则|PQ |＋|PN |的最小值为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D.2＋1
解析：选A 由抛物线方程y 2＝4x ，可得抛物线的焦点为F (1，0)， 又N (1，0)，所以N 与F 重合．
过圆(x －3)2＋(y －1)2＝1的圆心M 作抛物线准线的垂线MH ，交圆于Q ，交抛物线于P ，则(|PQ |＋|PN |)min ＝|QH |＝|MH |－1＝3，故选A.
4．(2020·福建省质量检测)设O 是坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点，
点M 在C 外，且MO ―→＝3OF ―→
，P 是过点M 的直线l 与C 的一个交点，△PMF 是有一个内角为120°的等腰三角形，则C 的离心率等于( )
A.34
B.33
C.3＋1
4
D.32
解析：选B 法一：如图，不妨设F 1(－c ，0)，F (c ，0)分别为C 的左、右焦点，可得M (－3c ，0)．由椭圆的几何性质知|PF |a ＋c ，所以|PF |<|FM |，所以等腰△PMF 中，∠MPF ＝120°，因为F 1为线段MF 的中点，故PF 1⊥x 轴，即△PF 1F 为直角三角形且|PF 1|∶|F 1F |∶|PF |＝1∶3∶2，所以e ＝2c 2a ＝|F 1F ||PF 1|＋|PF |＝33
.故选B.
法二：不妨设F 1(－c ，0)，F (c ，0)分别为C 的左、右焦点，可得M (－3c ，0)．由椭圆的几何性质知|PF |a ＋c ，所以|PF |<|FM |，所以等腰△PMF 中，∠MPF ＝120°.因为F 1为线段MF 的中点，故PF 1⊥x 轴，不妨设P 的坐标为????－c ，b
2
a .由直线MP 的倾斜角为30°，得其斜率为
3
3
，计算可得3b 2＝2ac ，即3(a 2－c 2)＝2ac ，方程的两边同时除以a 2，得3e 2＋2e －3＝0，解得e ＝
3
3
或e ＝－3(舍去)，故选B. 5．(多选)已知椭圆x 23＋y 2
6
＝1上有A ，B ，C 三点，其中B (1，2)，C (－1，－2)，tan ∠BAC
＝9
2
，则下列说法正确的是( ) A ．直线BC 的方程为2x －y ＝0 B ．k AC ＝1
2
或4
C ．点A 的坐标为????－19，229
D ．点A 到直线BC 的距离为45
9
解析：选AD 设直线AB ，AC 的倾斜角分别为θ1，θ2，不妨记θ1>θ2，由tan ∠BAC ＝9
2>0，
知∠BAC <π2，则数形结合易知当θ1－θ2＝∠BAC 时，才能满足题意，故tan(θ1－θ2)＝9
2
，即
k AB －k AC
1＋k AB ·k AC ＝92，又k AB ·k AC ＝y A －2x A －1·y A ＋2x A ＋1＝y 2A －4x 2A －1＝6－2x 2
A －4x 2A －1
＝－2，所以k AB －k AC ＝－9
2，结
合k AB ·k AC ＝－2，解得?????k AC ＝4，k AB ＝－12或???
??k AC ＝12，k AB ＝－4.而当?????k AC ＝12，
k AB ＝－4
时，数形结合易知∠BAC ≠θ1－θ2，且∠BAC >π
2，故舍去．当?????k AC ＝4，k AB
＝－12时，直线AC ，直线AB 的方程分别为y ＋2＝4(x ＋1)，y －2＝－1
2
(x －1)，可得A ????19，229.易得直线BC 的方程为2x －y ＝0，故点A 到直线BC 的距离为
????
29－2295
＝
45
9.由椭圆的对称性知当θ1<θ2时，同理可得点A 到直线BC 的距离为45
9
. 6．(多选)已知抛物线C ：x 2＝3y 的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB 的长为4，则( )
A ．直线l 的倾斜角为30°或150°
B ．|AF |－|BF |＝4 C.|AF ||BF |＝1
3或3 D ．S △AOB ＝9
2
解析：选AC 由题意知F ????0，34，故可设直线l 的方程为y ＝kx ＋3
4
，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程?????x 2
＝3y ，
y ＝kx ＋34，
消去y ，得4x 2－12kx －9＝0，
∴?????x 1＋x 2＝3k ，
x 1x 2＝－94，
∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝3(1＋k 2)＝4，∴k ＝±
3
3
.设直线l 的倾斜角为θ，则θ＝30°或θ＝150°.设
|AF |
|BF |
＝λ，则当θ＝30°时，|AF |＋|BF |＝(λ＋1)|BF |＝4，又由抛物线的定义易知|AF |－|BF |＝(λ－1)|BF |＝2，∴（λ＋1）|BF |（λ－1）|BF |＝4
2
＝2，
∴
λ＋1
λ－1
＝2，∴λ＝3，即|AF ||BF |＝3.由抛物线的对称性知，当θ＝150°时，λ＝13，即|AF ||BF |＝1
3.S
△AOB ＝
12×|OF |×|x 1－x 2|＝12×3
4
×[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]＝12×3
4
×
????3－4×????－94＝34
3.故选A 、C.
7．抛物线
y 2＝2px (p ＞0)的准线与双曲线
x 2－
y 2
4
＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积为2，则p ＝________，抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为________．
解析：抛物线
y 2＝2px (p ＞0)的准线方程为
x ＝－p 2，双曲线x 2－y 2
4
＝1的两条渐近线方程
分别为y ＝2x ，y ＝－2x ，这三条直线构成等腰三角形，其底边长为2p ，三角形的高为p
2，因
此12×2p ×p
2＝2，解得p ＝2.则抛物线焦点坐标为(1，0)，且到直线y ＝2x 和y ＝－2x 的距离相等，均为|2－0|5
＝255.
答案：2
255
8．(2020·成都市诊断性检测)已知直线y ＝kx 与双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)相交
于不同的两点A ，B ，F 为双曲线C 的左焦点，且满足|AF |＝3|BF |，|OA |＝b (O 为坐标原点)，则双曲线C 的离心率为________．
解析：设双曲线C 的右焦点为F 2，如图，连接AF 2，则|AF |＝3|BF |＝3|AF 2|.根据双曲线的定义得|AF |－|AF 2|＝2|AF 2|＝2a ，所以|AF 2|＝a ，|AF |＝3a ，又|OA |＝b ，所以|OF 2|2＝|OA |2＋|AF 2|2 ，所以OA ⊥AF 2，在Rt △AOF 2中，cos ∠AOF 2＝b
c .在△AOF 中，(3a )2＝c 2＋b 2－2bc cos(π
－∠AOF 2)，所以9a 2＝c 2＋3b 2，所以9a 2＝c 2＋3(c 2－a 2)，3a 2＝c 2，所以e ＝ 3.
答案： 3
9．(2020·湖北八校联考)已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，而且OA ―→·OB ―→
＝2(O 为坐标原点)，若△ABO 与△AFO 的面积分别为S 1和S 2，则S 1＋4S 2的最小值是________．
解析：依题意，设直线AB 的方程为x ＝ty ＋m ，联立直线与抛物线方程，得???
??x ＝ty ＋m ，
y 2＝x ，
消去x ，得y 2－ty －m ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1y 2＝－m ，因为OA ―→·OB ―→
＝2，所以x 1x 2＋y 1y 2＝2，即(y 1y 2)2＋y 1y 2－2＝0，因为点A ，B 位于x 轴的两侧，所以y 1y 2＜0，解得y 1y 2＝－2，所以m ＝2，所以直线AB 过点(2，0)，不妨设点A 在x 轴的上方，则y 1＞0，因为F ????14，0，所以S 1＋4S 2＝12×2×(y 1－y 2)＋4×12×14y 1＝3y 12＋2y 1≥23，当且仅当3y 12＝2
y 1且y 1＞0，即y 1＝233
时等号成立．
答案：2 3
10．(2020·长沙市统一模拟考试)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的长轴长是短轴长的2
倍，F 是椭圆C 的一个焦点，点M (0，2)，且|MF |＝10.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若过点M 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为N ，且满足|AM |＝|BN |，求l 的方程．
解：(1)由题意，可得????
?a ＝2b ，
c 2＋4＝10，b 2
＋c 2
＝a 2
，
解得a ＝22，b ＝2，故椭圆C 的方程为x 28＋y 2
2
＝1.
(2)根据题意可得，点A 必在点B 的上方，才有|AM |＝|BN |.当l 的斜率不存在时，|AM |＝2－2，|BN |＝2，|AM |≠|BN |，不合题意，故l 的斜率必定存在．
设l 的方程为y ＝kx ＋2，由?????x 28＋y 2
2＝1，
y ＝kx ＋2
得(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋8＝0，
Δ＝(16k )2－32(1＋4k 2)＝128k 2－32>0，即k 2>1
4.
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－16k 1＋4k 2，x 1x 2＝
8
1＋4k 2. 设N (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝－8k
1＋4k 2.
由|AM |＝|BN |可得，|AB |＝|MN |， ∴1＋k 2|x 1－x 2|＝
1＋k 2|x 0－0|，
则（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝|x 0|， 即
4 2
4k 2－11＋4k 2
＝??????8k 1＋4k 2， 整理得k 2＝12>1
4
，
故k ＝±22，l 的方程为y ＝±2
2
x ＋2.
11．(2020·深圳市统一测试)已知以F 为焦点的抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)过点P (1，－2)，直线l 与C 交于A ，B 两点，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，且OM ―→＋OP ―→＝λOF ―→
.
(1)当λ＝3时，求点M 的坐标；
(2)当OA ―→·OB ―→
＝12时，求直线l 的方程．
解：(1)因为P (1，－2)在y 2＝2px 上，代入抛物线方程可得p ＝2， 所以C 的方程为y 2＝4x ，焦点为F (1，0)．
设M (x 0，y 0)，当λ＝3时，由OM ―→＋OP ―→＝3OF ―→
，可得M (2，2)． (2)法一：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
由OM ―→＋OP ―→＝λOF ―→，可得(x 0＋1，y 0－2)＝(λ，0)，所以y 0＝2，且y 21－y 22＝4(x 1－x 2
)＝(y 1＋y 2)(y 1－y 2)，
所以直线l 的斜率存在且斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2＝2
y 0
＝1，
可设直线l 的方程为y ＝x ＋b ，联立得?????y ＝x ＋b ，y 2＝4x ，
得x 2
＋(2b －4)x ＋b 2＝0，
Δ＝(2b －4)2－4b 2＝16－16b ＞0，可得b ＜1,
则x 1＋x 2＝4－2b ，x 1x 2＝b 2，y 1y 2＝x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝4b ， 所以OA ―→·OB ―→
＝x 1x 2＋y 1y 2＝b 2＋4b ＝12， 解得b ＝－6，或b ＝2(舍去)， 所以直线l 的方程为y ＝x －6.
法二：设直线l 的方程为x ＝my ＋n ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
联立得?????x ＝my ＋n ，y 2＝4x ，
得y 2
－4my －4n ＝0，Δ＝16m 2＋16n ＞0，
则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4n ，x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋2n ＝4m 2＋2n ， 所以M (2m 2＋n ，2m )．
由OM ―→＋OP ―→＝λOF ―→
，得(2m 2＋n ＋1，2m －2)＝(λ，0)，所以m ＝1， 所以直线l 的方程为x ＝y ＋n ， 由Δ＝16＋16n ＞0可得n ＞－1， 由y 1y 2＝－4n 得x 1x 2＝（y 1y 2）2
16＝n 2，
所以OA ―→·OB ―→
＝x 1x 2＋y 1y 2＝n 2－4n ＝12， 解得n ＝6，或n ＝－2(舍去)， 所以直线l 的方程为y ＝x －6.
12．(2020·湖北八校联考)已知点M ????233，33在椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上，且点M 到椭圆C 的左、右焦点的距离之和为2 2.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设O 为坐标原点，若椭圆C 的弦AB 的中点在线段OM (不含端点O ，M )上，求OA ―→·OB ―→
的取值范围．
解：(1)由条件知43a 2＋13b 2＝1，2a ＝22，所以a ＝2，b ＝1，所以椭圆C 的方程为x 2
2＋
y 2＝1.
(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB 的中点? ??
??
x 1＋x 22，y 1＋y 22在线段OM 上．
∵k OM ＝1
2
，∴x 1＋x 2＝2(y 1＋y 2)．
x 212＋y 21＝1，x 222＋y 2
2＝1，两式相减得（x 1－x 2）（x 1＋x 2）2＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝0， 易知x 1－x 2≠0，y 1＋y 2≠0，所以y 1－y 2x 1－x 2＝－x 1＋x 22（y 1＋y 2）＝－1，即k AB ＝－1.
设直线AB 的方程为y ＝－x ＋m ，代入x 22＋y 2
＝1并整理得3x 2－4mx ＋2m 2－2＝0.
由Δ＝8(3－m 2)＞0得m 2＜3.由根与系数的关系得x 1＋x 2＝4m
3，x 1x 2＝2（m 2－1）3，又
x 1＋x 22∈?
???0，233，所以2m 3∈????
0，233，所以0＜m ＜ 3. OA ―→·OB ―→
＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(－x 1＋m )(－x 2＋m )＝2x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2＝
4（m 2－1）3－4m 23＋m 2＝m 2－43
，
而0＜m ＜3，所以OA ―→·OB ―→
的取值范围是???
?－43，53. [B 组——大题强化练]
1．(2020·合肥教学检测)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆
的上顶点为B ，点A 为椭圆C 上一点，且3F 1A ―→＋F 1B ―→
＝0.
(1)求椭圆C 的离心率；
(2)若b ＝1，过点F 2的直线交椭圆C 于M ，N 两点，求线段MN 的中点P 的轨迹方程． 解：(1)设A (x 0，y 0)，由题意知B (0，b )，F 1(－c ，0)， 由3F 1A ―→＋F 1B ―→
＝0得
?????3x 0＋4c ＝0，3y 0
＋b ＝0
????x 0＝－4c
3，y 0
＝－b 3，
即A ????－43c ，－b
3，
又A (x 0，y 0)在椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1上，
∴
???
?－43c 2
a 2
＋
???
?－13b 2
b 2
＝1，得c a ＝22，即椭圆C 的离心率为e ＝2
2
.
(2)由(1)知，e ＝
2
2
.又b ＝1，a 2＝b 2＋c 2，∴a 2＝2， ∴椭圆C 的方程为x 22
＋y 2
＝1.
当线段MN 在x 轴上时，MN 的中点为坐标原点(0，0)．
当线段MN 不在x 轴上时，设直线MN 的方程为x ＝my ＋1，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 将直线MN 的方程代入椭圆方程x 22＋y 2
＝1中，得(m 2＋2)y 2＋2my －1＝0.
∵点F 2在椭圆内部，∴Δ>0，y 1＋y 2＝－2m
m 2＋2，
则x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋2＝4
m 2＋2，
∴点P 的坐标(x ，y )满足x ＝
2m 2＋2，y ＝－m
m 2＋2
， 消去m 得，x 2＋2y 2－x ＝0(x ≠0)．
综上所述，点P 的轨迹方程为x 2＋2y 2－x ＝0.
2．(2020·贵阳市适应性考试)在平面直角坐标系xOy 中取两个定点A 1(－6，0)，A 2(6，0)，再取两个动点N 1(0，m )，N 2(0，n )，且mn ＝2.
(1)求直线A 1N 1与A 2N 2交点M 的轨迹C 的方程；
(2)过R (3，0)的直线l 与轨迹C 交于P ，Q 两点，过P 作PN ⊥x 轴且与轨迹C 交于另一点N ，F 为轨迹C 的右焦点，若RP ―→＝λRQ ―→(λ＞1)，求证：NF ―→＝λFQ ―→
.
解：(1)依题意知直线A 1N 1的方程为y ＝m
6
(x ＋6)，① 直线A 2N 2的方程为y ＝－
n
6
(x －6)，② 设M (x ，y )是直线A 1N 1与A 2N 2的交点，①×②得y 2＝－mn
6(x 2－6)，
由mn ＝2，整理得x 26＋y 2
2
＝1.
∵N 1，N 2不与原点重合，∴A 1，A 2不在轨迹C 上，
故所求轨迹方程为x 26＋y 2
2
＝1(x ≠±6)．
(2)证明：设l ：x ＝ty ＋3，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则N (x 1，－y 1)，
由?????x ＝ty ＋3，x 26＋y 22＝1，
得(t 2＋3)y 2＋6ty ＋3＝0.③ 由RP ―→＝λRQ ―→
，得(x 1－3，y 1)＝λ(x 2－3，y 2)，故x 1－3＝λ(x 2－3)，y 1＝λy 2. 要证NF ―→＝λFQ ―→
，即证(2－x 1，y 1)＝λ(x 2－2，y 2)，只需证2－x 1＝λ(x 2－2)， 只需证x 1－3x 2－3＝－x 1－2x 2－2，即证2x 1x 2－5(x 1＋x 2)＋12＝0，
即证2t 2y 1y 2＋t (y 1＋y 2)＝0，
由③得：2t 2y 1y 2＋t (y 1＋y 2)＝2t 2·3t 2＋3－t ·6t
t 2＋3
＝0，得证．
3．(2020·郑州市质量预测)已知椭圆E ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为2
2，且过点C (1，
0)．
(1)求椭圆E 的方程；
(2)若过点????－1
3，0的任意直线与椭圆E 相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，求证：恒有|AB |＝2|CM |.
解：(1)由题意知b ＝1，c a ＝2
2.
又a 2＝b 2＋c 2，所以a ＝ 2. 所以椭圆E 的方程为y 22
＋x 2
＝1.
(2)证明：当直线的斜率为0时，易知M 为坐标原点O ，则|AB |＝2|CM |恒成立． 当直线的斜率不存在或存在且不为0时，设过点????－13，0的直线为x ＝ty －1
3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
由???
x ＝ty －1
3
，
y
2
2＋x 2
＝1，
得(9＋18t 2
)y 2
－12ty －16＝0，且Δ＞0.
则?
????y 1＋y 2＝
12t
9＋18t 2
，
y 1y 2＝－16
9＋18t 2
，
又CA ―→＝(x 1－1，y 1)，CB ―→
＝(x 2－1，y 2)，
所以CA ―→·CB ―→
＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝????ty 1－43????ty 2－43＋y 1y 2＝(1＋t 2)y 1y 2－43t (y 1＋y 2)＋169＝(1＋t 2)·－169＋18t 2－4t 3·12t 9＋18t
2＋16
9＝0， 所以CA ―→⊥CB ―→.
因为线段AB 的中点为M ，所以|AB |＝2|CM |. 综上，恒有|AB |＝2|CM |.
4．(2020·福州市适应性考试)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为6
3，以椭圆C
的短轴为直径的圆与直线l ：3x ＋4y －5＝0相切．
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)直线y ＝x ＋m 交椭圆C 于M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)两点，且x 1＞x 2，已知l 上存在点P ，使得△PMN 是以∠PMN 为顶角的等腰直角三角形，若P 在直线MN 的右下方，求m 的值．
解：(1)依题意，b ＝|0＋0－5|
32＋42＝1，
因为离心率e ＝c
a ＝
a 2－
b 2a ＝6
3
， 所以
a 2－1a ＝6
3
，解得a ＝3， 所以椭圆C 的标准方程为x 23
＋y 2
＝1.
(2)因为直线y ＝x ＋m 的倾斜角为45°，且△PMN 是以∠PMN 为顶角的等腰直角三角形，P 在直线MN 的右下方，所以NP ∥x 轴，
如图，过M 作NP 的垂线，垂足为Q ，则Q 为线段NP 的中点，
所以Q (x 1，y 2)，故P (2x 1－x 2，y 2)，
所以3(2x 1－x 2)＋4y 2－5＝0，即3(2x 1－x 2)＋4(x 2＋m )－5＝0， 整理得6x 1＋x 2＋4m －5＝0.①
由?????x 2＋3y 2＝3，y ＝x ＋m ，
得4x 2＋6mx ＋3m 2－3＝0. 所以Δ＝36m 2－48m 2＋48＞0，解得－2＜m ＜2， 所以x 1＋x 2＝－3
2m ，②
x 1x 2＝3
4(m 2－1)，③
①－②得，x 1＝1－m
2，④
将④代入②得x 2＝－1－m ，⑤
将④⑤代入③得????m 2－1(m ＋1)＝3
4(m －1)(m ＋1)，解得m ＝－1. 所以m 的值为－1.