教科版选修3-4 第4章 1 光的折射定律

1 光的折射定律

[学习目标] 1.掌握光的反射及反射定律.2.掌握光的折射及折射定律.3.掌握介质的折射率的概念，了解介质的折射率与光速的关系.4.会依据光的反射定律和折射定律作出光路图.

一、光的反射和折射

1.光的反射

(1)反射现象：当光射到两种介质的分界面时，一部分光仍回到原来的介质里继续传播的现象.

(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角.

2.光的折射

(1)光的折射现象

当光射到两种介质的分界面时，另一部分光进入第二种介质继续传播的现象.

图1

(2)折射定律(如图1所示)

入射光线、折射光线和法线在同一平面内，入射光线与折射光线分居法线两侧；入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数. 二、介质的折射率 1.折射率

(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i 的正弦值与折射角r 的正弦值之比，叫做这种介质的折射率，即n ＝sini

sinr

.

(2)折射率与光速的关系：某种介质的折射率n ，等于光在真空中的传播速度c 与光在这种介质中的传播速度v 之比，即n ＝c

v .

2.对折射率n 的理解

由于c ＞v ，故任何介质的折射率n 都大于(填“大于”“小于”或“等于”)1. [即学即用]

1.判断下列说法的正误.

(1)光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生变化.( × ) (2)入射角增大为原来的2倍，折射角和反射角也都增大为原来的2倍.( × ) (3)介质的折射率越大，光在这种介质中传播速度越大.( × ) (4)由折射率的定义式n ＝sini

sinr

得出，介质的折射率与入射角i 的正弦成正比，与折射角r 的正弦成反比.( × )

2.一束光从真空进入某介质，方向如图2所示，则该介质的折射率为________.若光在真空中的传播速度为c ，则光在该介质中的传播速度为________.

图2

答案 2

2

2

c

一、折射率

[导学探究] 如表所示是在探究光由真空射入某种透明介质发生折射的规律时得到的实验数据.请在表格基础上思考以下问题：

(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？

(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)? 答案 (1)折射角增大.

(2)入射角的正弦值和折射角的正弦值之比保持不变. [知识深化] 对折射率的理解

(1)折射率n 是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系. (2)折射率的计算

①n ＝sini sinr ，i 为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而r 为介质中的光线与法线的夹角，也不

一定为折射角. ②n ＝c v

.

例1 (多选)关于折射率，下列说法正确的是( ) A.根据n ＝sini

sinr 可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比

B.根据n ＝sini

sinr 可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比

C.根据n ＝c

v

可知，介质的折射率与光在该介质中的光速成反比

D.同一频率的光由真空进入某种介质时，折射率与光在介质中的波长成反比 答案 CD

解析 介质的折射率是一个反映介质光学性质的物理量，由介质本身和入射光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，故选项A 、B 错误；由于真空中的光速是个定值，故n 与v 成反比，选项C 正确；由于v ＝λf，当f 一定时，v 与λ成正比，又n 与v 成反比，故n 与λ也成反比，选项D 正确.

折射率n 反映了介质的光学性质，它的大小只由介质本身和入射光的频率决定，与入射角和折射角的大小无关，切不可认为n 与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比.

例2 (多选)两束不同频率的单色光a 、b 从空气平行射入水中，发生了如图3所示的折射现象(α>β).下列结论中正确的是( )

图3

A.在水中的传播速度，光束a 比光束b 大

B.在水中的传播速度，光束a 比光束b 小

C.水对光束a 的折射率比水对光束b 的折射率小

D.水对光束a 的折射率比水对光束b 的折射率大 答案 AC

解析 由公式n ＝sini sinr ，可得折射率n a

n ，n a v b ，A 正确，B 错误.

二、光的反射定律和折射定律

[导学探究] 在岸上往平静的水面观察，我们既可以看见水中的鱼，又可以看见岸上树的倒影. (1)这两种现象产生的原因相同吗？

(2)有经验的渔民叉鱼时，不是正对着看到的鱼去叉，而是对着所看到鱼的下方叉，这是为什么？ 答案 (1)不相同.看见水中的鱼是光的折射现象，看见岸上树的倒影是光的反射现象.

(2)从鱼上反射的光线由水中进入空气时，在水面上发生折射，折射角大于入射角，折射光线进入人眼，人眼会逆着折射光线的方向看去，就会觉得鱼变浅了，所以叉鱼时要对着所看到的鱼的下方叉. [知识深化] 反射定律和折射定律应用的步骤 (1)根据题意画出光路图.

(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角. (3)利用反射定律、折射定律及几何规律列方程求解.

例3 如图4所示为某种透明介质的截面图，△AOC 为等腰直角三角形，BC 为半径R ＝12cm 的四分之一圆弧，AB 与水平屏幕MN 垂直并接触于A 点.一束红光射向圆心O ，在AB 分界面上的入射角i ＝45°，结果在水平屏幕MN 上出现两个亮斑.已知该介质对红光的折射率为n ＝23

3，求两个亮斑与A 点间的距离分别为

多少.

图4

答案 见解析

解析 光路图如图所示，设折射光斑为P 1，折射角为r ， 根据折射定律得

n ＝sinr sini ， 可得sinr ＝

63

. 由几何关系可得：tanr ＝R AP 1

， 解得AP 1＝62cm ，

设反射光斑为P 2，由几何知识可得△OAP 2为等腰直角三角形，故AP 2＝12cm.

例4 如图5所示，△ABC 为直角三角形三棱镜的横截面，∠ABC ＝30°.有一细光束MN 射到AC 面上，且MN 与AC 的夹角也为30°，该光束从N 点进入棱镜后再经BC 面反射，最终从AB 面上的O 点射出，其出射光线OP 与BC 面平行.

图5

(1)作出棱镜内部的光路图(不必写出作图过程)；

(2)求出此棱镜的折射率. 答案 (1)见解析图 (2) 3 解析 (1)光路图如图所示：

(2)根据折射定律得n ＝sin θ1sin θ2，n ＝sin θ4

sin θ3.

因为θ1＝θ4＝60°， 所以θ3＝θ2. 又由几何关系知 2θ3＝60°， 所以θ3＝30°.

n ＝sin θ4sin θ3＝sin 60°

sin 30°

＝ 3.

1.(对折射率的理解)(多选)一束光从介质1进入介质2，方向如图6所示，下列对于1、2两种介质的光学

属性的判断正确的是( )

图6

A.介质1的折射率小

B.介质1的折射率大

C.光在介质1中的传播速度大

D.光在介质2中的传播速度大 答案 BD

2.(折射定律的应用)一束光线从空气射入折射率为2的介质中，入射角为45°，在界面上入射光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线和折射光线的夹角是( ) A.75°B.90°C.105°D.120° 答案 C

解析 如图所示，根据折射定律sini sinr ＝n ，则sinr ＝sini n ＝sin45°2＝1

2，r ＝30°，反射光线与折射光线的

夹角θ＝180°－45°－30°＝105°，C 选项正确.

3.(折射率的计算)如图7所示为直角三棱镜的截面图，一条光线平行于BC边入射，经棱镜折射后从AC边射出.已知∠A＝θ＝60°，光在真空中的传播速度为c.求：

图7

(1)该棱镜材料的折射率；

(2)光在棱镜中的传播速度.

答案(1) 3 (2)

3

3

c

解析(1)作出完整的光路如图所示.

根据几何关系可知φ＝∠B ＝30°， 所以α＝60°.

根据折射定律有sinαsinβ＝sinθ

sinγ＝n ，

因为α＝θ＝60°，所以β＝γ. β＋γ＝∠A ＝60°，故β＝γ＝30°. 再根据折射定律n ＝sin60°

sin30°＝ 3.

(2)光在棱镜中的传播速度v ＝c n ＝3

3

c.

4.(折射定律的应用)如图8所示，截面为四分之一圆的透明柱体放在水平面上，圆的半径为R ，一束单色光水平照射在柱体的曲面上，入射点A 与圆心O 的连线与竖直方向的夹角为30°，在A 点的折射光线照射到BO 面上再发生反射和折射，反射光线刚好照射到C 点.求：

图8

(1)透明柱体对该光的折射率；

(2)光线在BO 面上折射后，折射光线落在水平面上的光点到O 点的距离. 答案 (1) 3 (2)1

3

R

解析 (1)经A 点折射后的光线在BO 面上的反射和折射光路如图所示，

设在水平面上和C 点关于BO 对称的点为E 点， 根据几何关系可知 AF ＝

32R ，OF ＝1

2

R ， EF ＝12R ＋R ＝32

R ，

则有tan ∠EAF ＝EF

AF ＝3，

即∠EAF ＝60°，

由一束单色光水平照射在柱体的曲面上可知光线在A 点的入射角i ＝60°，折射角r ＝30°， 透明柱体对该光的折射率n ＝sini

sinr

＝ 3.

(2)由几何关系可知，光线在BO 面上的入射角也为30°，根据光路可逆性可知，光线在BO 面上的折射角为60°，根据几何关系有 GO ＝Rtan30°＝

33

R ， 则DO ＝GOtan30°＝1

3

R.

一、选择题

考点一光的反射现象和折射现象

1.假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比( )

A.将提前

B.将延后

C.在某些地区将提前，在另一些地区将延后

D.不变

答案 B

解析如图所示，假设地球表面不存在大气层，则地球上M处的人只能等到太阳运动到S处才看见日出，而地球表面存在大气层时，太阳运动到S′处，阳光经大气层折射后即射到M点，不存在大气层时观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比将延后，B正确.

2.如图1所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生反射和折射现象的光路图，下列判断中正确的是

( )

图1

A.AO是入射光线，OB为反射光线，OC为折射光线

B.BO是入射光线，OC为反射光线，OA为折射光线

C.CO是入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线

D.条件不足，无法确定

答案 C

解析法线与界面垂直，根据反射角等于入射角，折射光线和入射光线位于法线两侧，可知CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线，故选C.

3.井口大小和深度均相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(如图2所示，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则( )

图2

A.水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

B.枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

C.水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星

D.两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 答案 B

解析 由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示.

由图可看出α＞γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β＞α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星，故选项B 正确，A 、C 、D 错误. 考点二 折射率及折射定律

4.(多选)光从空气斜射进入介质中，比值sini

sinr ＝常数，这个常数( )

A.与介质有关

B.与折射角的大小无关

C.与入射角的大小无关

D.与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比 答案 ABC

解析 介质的折射率与介质有关，与入射角、折射角的大小均无关，选项A 、B 、C 正确，D 错误. 5.如图3所示，有一玻璃三棱镜ABC ，顶角A 为30°，一束光线垂直于AB 射入棱镜，从AC 射出进入空气，测得出射光线与AC 夹角为30°，则棱镜的折射率为( )

图3

A.12

B.2

2 C.

3 D.33

答案 C

解析 顶角A 为30°，则光从AC 面射出时，在玻璃中的入射角θ1＝30°.由于出射光线和AC 的夹角为30°，所以折射角θ2＝60°.由光路可逆和折射率的定义可知n ＝sinθ2

sinθ1

＝3，C 项正确.

6.现代高速公路上的标志牌都使用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向反射，使标志牌上的字特别醒目.这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，如图4所示，反光膜内均匀分布着直径为10μm 的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为3，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是( )

图4

A.15°

B.30°

C.45°

D.60° 答案 D

解析 已知入射光线和出射光线平行，所以光在三个界面上改变了传播方向，光线在玻璃珠的内表面反射时具有对称性，由此可作出光路图如图所示.

由几何关系可知i ＝2r ① 根据折射定律有n ＝sini

sinr

②

由①②可得i ＝60°.

7.如图5所示，一束激光垂直于AC 面照射到等边玻璃三棱镜的AB 面上.已知AB 面的反射光线与折射光线的夹角为90°.光在真空中的传播速度为c.则玻璃的折射率为( )

图5

A. 2

B.32

C. 3

D.

33

答案 C

解析 如图所示，由几何关系知：

光在AB 界面的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°， 则n ＝sinθ1

sinθ2

＝3，C 正确.

8.(多选)如图6所示，光在真空和介质的界面MN 上发生偏折，光在真空中的传播速度c ＝3.0×108

m/s ，那么下列说法正确的是( )

图6

A.光是从真空射向介质

B.介质的折射率约为1.73

C.光在介质中的传播速度约为1.73×108

m/s D.反射光线与折射光线成60°角 答案 BC

解析 因为折射角大于入射角，所以光是从介质射向真空中，选项A 错误；根据折射率公式得n ＝sin60°

sin30°，

所以n ≈1.73，选项B 正确；再由折射率n ＝c v ，代入数据得v ≈1.73×108

m/s ，选项C 正确；反射光线与

折射光线成90°角，选项D 错误. 二、非选择题

9.(折射定律的应用)如图7所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d ，当桶内无油时，从某点A 恰能看到桶底边缘上的某点B ，当桶内油的深度等于桶高的一半时，在A 点沿AB 方向看去，看到桶底上的C 点，C 、B 相距1

4d.由此可得油的折射率n ＝________；光在油中传播的速度v ＝________m/s.(光在真空中的传

播速度c ＝3.0×108

m/s ，结果可用根式表示)

图7

答案

102

610×107

解析 作出光路图如图所示.

由题意知，sinα＝

22

， sinβ＝

d 4

? ????d 22＋? ??

??d 42＝

55

， 故油的折射率n ＝sinαsinβ＝10

2

，

光在油中传播的速度v ＝c n

＝610×107

m/s.

10.(折射定律的应用)如图8所示是一个透明圆柱体的横截面，其半径为R ，折射率是3，AB 是一条直径.今有一束光，平行AB 方向射向圆柱体.若有一条入射光线经折射后恰好经过B 点.

图8

(1)请用直尺画出该入射光线经折射到B 点的光路图；