热学练习题及答案

热学练习题

一、选择题

1．一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当容积增加大时，分子的平均碰撞次数Z和平均自由程λ的变化情况是（）

A .Z减小，λ不变； B. Z减小，λ增大；

C .Z增大，λ减小；

D .Z不变λ增大

2．若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个分子的质量为m ，则该理想气体分子数为：（）

A. PV/m

B. PV/(KT)

C. PV/(RT)

D. PV/(mT)

3．对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量，内能的增量和对外作的功三者均为负值？（）

Ａ.等容降压过程。Ｂ.等温膨胀过程。

Ｃ. 绝热膨胀过程。Ｄ.等压压缩过程。

4．气缸中有一定量的氦气（视为理想气体），经过绝热压缩，体积变为原来的一半，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？（）A. 522 B. 512 C. 322 D. 312

5．两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，则它们的（）A 平均速率相等，方均根速率相等。B平均速率相等，方均根速率不相等。

C平均速率不相等，方均根速率相等。D平均速率不相等，方均根速率不相等。

6．一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度降低时，分子的平均碰撞次数Z 和平均自由程λ的变化情况是（ ） A Z 减小，但λ不变。 B Z 不变，但λ减小。

C Z 和λ都减小。

D Z 和λ都不变。

7．1mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为T 时，其内能为（ ）

A 23RT

B 23KT

C 25RT

D 2

5KT （式中R 为摩尔气体常量，K 为玻耳兹曼常量）

8．一物质系统从外界吸收一定的热量，则（ ）

A 系统的内能一定增加。

B 系统的内能一定减少。

C 系统的内能一定保持不变。

D 系统内能可能增加，也可能减少或保持不变。

9．某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循

环：Ⅰ (abcda)和Ⅱ(a ′b ′c ′d ′a ′)，且两条循

环曲线所围面积相等。设循环Ⅰ的效率为η，每次

循环在高温热源处吸收的热量为Q ，循环Ⅱ的效率

为η′，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q ′，

则（ ）

A η<η′,Q < Q ′

B η<η′,Q > Q ′

C η>η′,Q < Q ′

D η>η′,Q > Q ′

10．气缸有一定量的氮气（视为刚性分子理想气体），经过绝热压缩，使其压强变为原来的2倍，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？（ ）

A 522

B 512

C 722

D 712

11．定量的理想气体经历如图所示的循环过程，

A →

B 和

C →

D 是等压过程，B →C 和D →A 是绝

热过程。若K T c

300=，K T B 400=，此循环效率为（ ）

A 15%

B 25%

C 18%

D 10%

12．如图所示，卡诺循环中，两条绝热线下面

所包围的面积的关系（ ）。

A S Ⅰ>S Ⅱ

B S Ⅰ< S Ⅱ

C S Ⅰ= S Ⅱ

D 不能确定

13．你认为以下哪个循环过程是不可能的？（ ）

A 由绝热线、等温线、等压线组成的循环；

B 由绝热线、等

温线、等容线组成的循环；

C 由等容线、等压线、绝热线组成的循环；

D 由两条绝热线和一条等温线组成的循环。

14．若)(υf 为气体分子速率分布函数，N 为气体分子总数，m 为分子质量，则?21)(2

12υυυυυd Nf m 的物理意义是（ ）。 A ． 速率为2υ的各分子的总平动动能与速率1υ为的各分子的总平动动

能之差；

B ． 速率为2υ的各分子的总平动动能与速率1υ为的各分子的总平动动

能之和；

C ． 速率处在速率间隔21~υυ之内的分子平均平动动能

D ． 速率处在速率间隔21~υυ之内的分子平动动能之和。

15．已知n 为单位体积分子数，)(x f υ为麦克斯韦速度分量的分布函数，则x x d nf υυ)(表示（ ）。

A ． 单位时间内碰到单位面积器壁上的速度分量x υ处于x x x d υυυ+~区

间的分子数；

B ． 单位体积内速度分量x υ处于x x x d υυυ+~区间的分子数；

C ． 速度分量在x υ附近，x d υ区间内的分子数占总分子数的比率；

D ． 速度分量在x υ附近，x d υ区间内的分子数。

16．某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T 的平衡态下，该分子的平均总能量为（ ）。

A ．KT 23

B ．KT 25

C ．RT 23

D ．RT 2

5 17．有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。若两种气体的压强相同，那么这两种气体的单位体积的内能A V E ??? ??和B

V E ??? ??的关系为（ ）。 A ．B A V E V E ??? ??

?? B ．B A V E V E ??? ??>??? ?? C ．B A V E V E ??? ??=??? ?? D ．不能确定。

18．两种理想气体，温度相同，则（ ）。

A．内能必然相等材 B．分子的平均能量必然相等

C．分子的平均动能必然相等 D.分子的平均平动动能必然相等

19．单原子分子组成的理想气体自平衡态A变化到平衡态B，变化过程不知道，但A、B两点的压强、体积和温度都已确定，那么可以求出（）。

A．气体膨胀所做的功B．气体内能的变化

C．气体传递的热量D．气体分子的质量20．在汽缸中有一定质量的气体，下面说法中正确的是（）。

A 传给它热量，其内能一定改变

B 对它做功，其内能一定改变

C 它与外界交换热量又交换功，其内能一定改变

D 以上三种说法都不对

21．一定量某种理想气体若按“=

γ

PV恒量”的规律被压缩，则压缩后该理想气体的温度将（）。

A．升高 B．降低 C．不变 D．不能确定

22.下面的表述正确的是（）。

A．功可以全部转化为热，而热不能全部转化为功

B．热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体C．开尔文表述指出热功转化的可逆性; D.克劳修斯表述指出了热传导的不可逆性

23．下面的表述正确的是（ ）。

A ．汽缸中装有气体，当活塞上没有外加压力、活塞与汽缸间没有摩擦力时，此过程是可逆过程

B ．上述装置中，当活塞上没有外加压力、活塞与汽缸间摩擦很大，且

使气体极缓慢地膨胀时，此过程是可逆过程

C ．上述装置中没有摩擦，但调整外加压力，使气体能缓慢地膨胀，此过程是可逆过程

D ． 在一绝热容器内盛有液体，不停地搅动它，使它的温度升高，此过程是可逆的

二、填空题

1．常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性分子自由度为i ），在等压过程中吸热为Q ，对外作功为A ，内能增加为ΔE ，则A/Q= ; ΔE/Q= 。

2．有一卡诺热机，用29kg 空气为工作物质，工作在C 027的高温热源与C 073-的低温热源之间，此热机的热效率η= 。若在等温膨胀的过程中气缸体积增大 2.718倍，则此热机每一循环所作的功为 。（空气的摩尔质量为13.1029--?mol kg ）

3．刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为A ，则传递给气体的热量为 。

4．若某容器内温度为300K 的二氧化碳气体（可视为刚性分子理想气体）的内能为J 31074.3?，则该容器内气体分子总数为 。（玻尔兹曼常数1231038.1--??=K J K ；mol N A

个231002.6?=）

5．容器中储有1摩尔的氮气，压强为1.33Pa ，温度为C ?7，则13m 中氮气的分子数为 ；容器中的氮气的密度为 ；13m 中氮气分子的总平动动能为 。（氮气的摩尔质量131028--??mol kg ）

6．一热机由温度为C ?727的高温热源吸热，向温度为C ?527的低温热源放热，若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000J ，则此热机每一循环作功 J 。

7．一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是 ，而随时间不断变化的微观量是 。

8．在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f(υ)。试说明下列各式的物理意义：

（1）?∞p

d f υυυ)(表示 ；

（2）?∞0

2)(υυυd f 表示 ；

（3）?∞

0)(υυυd f 表示 ；

(4) υυd Nf )(表示

； （5）?2

1)(υυυυd f 表示 。

9．两种不同的理想气体，分子的算术平均速率相同，则它们的最可几速率 ；分子平均平动动能 。（填：“相同”或“不相同”）

10．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同。则它

们的分子数密度 ；体密度（ρ） ；单位体积中分子总平动动能 。（填：“相同”或“不相同”）

11．图示为某种气体的两条麦克斯韦速率分布曲线，

则它们的最可几速率

1p υ

2p υ，温度T 1 T 2，曲线下的面积 S 1 S 2； f(1p υ) f(2p υ)。（填：> , < ,= ）

12．卡诺致冷机，其低温热源为T 2=300K ，高温热源T 1 =450K ，每一

循环从低温热源吸热Q 2=400J ，则该致冷机的致冷系数c ω= ，

每一循环中外界必须作功A= J 。

13．对一定质量的理想气体进行等温压缩。若初始时每立方米体积内气体分子数为1.96×1024，当压强升高到初始值的两倍时，每立方米体积内气体分子数应为 。

14．要使一热力学系统的内能增加，可以通过 或 两种方式，或者两种方式兼用来完成。热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量只决定于 而与 无关。

15．在P —V 图上

（1）系统的某一平衡态用 来表示；（2）系统的某一平衡过程用 来表示；（3）系统的某一平衡循环过程用 来表示。

16．气体经历如图所示的一个循环过程，在这

个循环中，外界传给气体的净热量是

。 P(N/m 2) 40

17．热力学第二定律的的二种表述：

（1） ； （

2） 。

18．说明下列各项的物理意义：

KT 21 。

?p

d Nf υυ

υ0)(

。

19．在图中，两条曲线a,b 分别表示相同温度下，氢气和氧气分子的速率分布曲线，则a 表示 气分子的速率分布曲线；b 表示 气分子的速率分布曲线。

20.气体处于平衡态时，分子的速率分布曲线如图所示，图中A 、B 两部分的面积之比为1：2，则它们的物理意义是 。

21．2CO （两个氧原子对称地附在碳原子的两侧）自由度为 。

（不考虑分子内原子的振动）

22.某种气体分子在温度1T 时的方均根速率等于温度2T 时的平均速率，则

=12:T T 。

23．理想气体 过程中，系统吸收的热量也可用P-V 图上的面积表示。

24．如图所示，a1b 过程是绝热过程，a2b 在P-V 图上是一段直线，在a2b 过程中，气体做功A 0，内能增量U ? 0，吸收热量Q 0。（填=<>,,）

25．如图所示，有1摩尔刚性

双原子分子理想气体，由初态

()11,V p 沿P-V 图上一条直线过程

膨胀到末态()22,V p ，则在该过程

中气体对外做功

A= ，气体内能增量U ?= 。（已知R c V

25=）

26.一定质量的理想气体经过压缩后，体积减为原来的一半，这个过程可以是绝热、等温或等压过程。如果要使外界做的机械功最大，那么这个过程应是 过程。

三、计算题

1． 设氢气的温度为300C ?，设速率在1500m/s~1510 m/s 之间的分子数为1N ?；速率在2170 m/s ~2180 m/s 之间的分子数为2N ?；速率在

3000 m/s ~3010 m/s 之间的分子数为3N ?，求

321::N N N ???。

2． 如图所示，有N 个粒子组成的系统。其速率分布函数为

υυ∝)(1f )0(0υυ≤≤

a f =)(2υ )2(00υυυ≤≤

0)(3=υf )2(0υυ>

求：（1）常数a ；（2）速率在1.50υ~20υ之间的粒子数；粒子的平均速率。

3． 求在温度为30C ?时氧气分子的平均平动动能，平均动能，以及4克氧气的内能。

4． 质量为0.1kg ，温度为27C ?的氮气，装在容积为0.013m 的容器中，容器以s m /100=υ的速率作匀速直线运动，若容器突然停下来，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氮气的温度和压强各增加多少？

5． 在标准状况下，13cm 中有多少个氮分子？氮分子的平均速率为多大？平均碰撞次数为多少？平均自由程为多大？（已知氮分子的有效直径m d 101076.3-?=）

6． 一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K ；另一半装有氧气，温度为310K 。二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。

7． 分别通过下列准静态过程把标准状态下0.014kg 氮气压缩为原体积的一半。（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程。求：在这些过程中，气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功。

8． 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若使其绝热膨胀后气体的压强减少一半，求变化前后气体的内能之比。

9． 一可逆卡诺热机低温热源温度为7.0C ?，效率为40%；若要将其效率提高到50%，则高温热源温度需提高几度？

10.一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为-10C ?，室温为15C ?。若按理想卡诺制冷循环计算，在则此制冷机每消耗J 310的功，可以从冷冻室中吸出多少热量？

11.1摩尔2N 气体作如图所示的循环过程abcda ，其中ab 、cd 为等压过程，

bc 、da 为等温过程，a d a a P p P p K T K T 552

110013.1,10013.12,300,200?=??===,

求该循环过程的效率。

12.汽缸内有一定质量的氧气，经历如图所示的循环过程，其中ab 为等温过程，bc 为等容过程，ca 为绝热过程。已知a 态的状态参量为a a a T V P ,,和b 态的体积a b V V 3=，求该循环的效率。

答案：

一、 选择题

1B 2B 3D 4D 5A 6 A 7C 8D 9B 10D 11B 12C 13D 14.D 15.B

16.B 17.A 18.D 19.B 20.D 21.A 22.D

23.C

二、 填空题

1．2,22++i i i ; 2. 1/3=33.3% , 8.31×105 (J)

3. 7A/2;

4. 3.01×1023 (个);

5. 3.44×1020 (个), 1.6×10-5 kg/m 3, 2 (J)

6. 400(J);

7. P 、V 、T ， 分子动量、运动速度、动能;

8. (1)分子速率在V p →∞之间的分子数占总分子数百分比。（2）分子速率平方的平均值。（3）分子平均速率v 。（4）（5）

9. 相同，不相同； 10. 相同，不相同，相同；

11. V p1f(V p2); 12. c ω=2,A=200J

13. 3.92×1024; 14. 外界对系统作功;向系统传递热量;温度;所经历的过程

15. 一个点；一条曲线；一条封闭曲线； 16. 90J 17.略

18.表示一个分子一个自由度的平均动能；表示速率在p υ~0区间的分子

数；

19．氧；氢； 20．速率大于0υ的分子数是速率小于0υ的分子数的2

倍；

21． 6； 22．1．18； 23． 等温； 24． >；<；>；

25. ()()122121V V p p -+；()11222

5V p V p -； 26．绝热。 三、 计算题

1． 3.08：3.8：2.9；

2. (1)

032

υ=a ； (2) 3N N =?； (3) 0911υυ=； 3． 均平动动能J t 211028.6-?=ε；平均动能J K 201005.1-?=ε；

内能J U 21087.7?=；

4． C T ?=?7.6； a p p 4100.2?=?；

5．191068.2?=N 个；s m /455=υ；s /106.7Z 10?=；m 8106-?=λ；

6．K T 284=； 7．（1）J A J Q J U 786,786,0=-==?；（2）J A J Q J U 904,0,904===?；

（3）J A J Q J U 567,1985,1418=-=-=?； 8．22.121=U U ； 9．K T 3.93=?；

10．J Q 41005.1?=； 11．%4.12=η（不是卡诺循环）； 12．%2.19=η。