大学物理学机械波练习题
《大学物理学》机械波部分自主学习材料（解答）
一、选择题
10-1．图（a ）表示0t =时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线，则图（a ）中所表示的0x =处质点振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为（ C ） （A ）均为2π； （B ）均为
π-； （C ）
π
与π-； （D ）2π
-与2
π。
【提示：图（b
）为振动曲线，用旋转矢量考虑初相角为
2
π-
，图（a ）为波形图，可画出过一点时间的辅助波形，
可见0x =处质点的振动为由平衡位置跑向负方向，
则初相角为2
π】
10-2．机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中使用国际单位制，则（ C ） （A ）波长为5m ； （B ）波速为1
10m s -?；
（C ）周期为
1
3秒； （D ）波沿x 正方向传播。 【提示：利用2k πλ=知波长为1003λ=
m ，利用u k ω=知波速为1
100u m s -=?，利用2T πω=知周期为1
3
T =秒，机械波的表达式中的“+”号知波沿x 负方向传播】
10-3．一平面简谐波沿x 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u ，设4
T
t =时刻的波形如图
所示，则该波的表达式为（ D ）
（A ）cos[()]x
y A t u ωπ=-
+； （B ）cos[()]2x y A t u π
ω=--；
（C ）cos[()]2x y A t u π
ω=+-；
（D ）cos[()]x
y A t u
ωπ=++。
【提示：可画出过一点时间的辅助波形，
可见在4
T
t =
时刻，0x =处质点的振动
为由平衡位置向正方向振动，相位为2
π
-，
那么回溯在0t =的时刻，相位应为π】
O
O
10-4．如图所示，波长为λ的两相干平面简谐波在P 点相遇，波在点1S 振动的初相是1?，到P 点的距离是1r 。波在点2S 振动的初相是2?，到P 点的距离是2r 。以k 代表零或正、负整数，则点P 是干涉极大的条件为（ D ） （A ）21r r k π-=； （B ）212k ??π-=； （C ）21
2122r r k ??ππλ
--+=； （D ）12
2122r r k ??π
πλ
--+=。 【提示：书上P62页原公式为21
2
122r r k ??π
π
λ
---=】
10-5．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ B ）
（A ）振幅相同，相位相同； （B ）振幅不同，相位相同； （C ）振幅相同，相位不同； （D ）振幅不同，相位不同。
【提示：由书上P67页驻波两波节间各点振动相位相同】
10--1．如图所示，有一横波在时刻t 沿Ox 轴负方向传播，则在该时刻（ C ） （A ）质点A 沿Oy 轴负方向运动；
（B ）质点B 沿Ox 轴负方向运动；
（C ）质点C 沿Oy 轴负方向运动；
（D ）质点D 沿Oy 轴正方向运动。 【提示：可画辅助波形来判断】
10--2．设有两相干波，在同一介质中沿同一方向传播，
其波源相距32
λ，如图所示，当A 在波峰时，B 恰
在波谷，两波的振幅分别为A 1和A 2，若介质不吸收
波的能量，则两列波在图示的点P 相遇时，该处质点的振幅为（ A ） （A ）12A A +； （B ）12A A -； （C
； （D
。
【提示：利用书上P62页公式为：21
2
123222
r r πλ
??π
ππλλ---=-
?=-，加强】
8．如图所示，两相干平面简谐波沿不同方向传播，波速均为s m u /40.0=，其中一列波在A 点引起的振动方程为
11cos(2)2
y A t π
π=-
，另一列波在B 点引起的振动方程为
22cos(2)2
y A t π
π=+
，它们在P 点相遇，m AP 80.0=，m BP 00.1=，则两波在P 点
的相位差为： （ A ） （A ）0； （B ）π/2； （C ）π； （D ）3π/2。
【同上题提示】
10--3．当波在弹性介质中传播时，介质中质元的最大变形发生在（ D ）
（A ）质元离开其平衡位置最大位移处； （B ）质元离开其平衡位置A /2处； （C
）质元离开其平衡位置A 处； （D ）质元在其平衡位置处。（A
为振幅）
A
B
1
S 2
S r
?
?
?
32
λP B
u
u
【书P56页：体积元的动能和势能具有相同的相位，在平衡位置处动能和势能都达最大值】
10．一个平面简谐波沿x 轴负方向传播，波速ｕ=10m/s 。x =0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表式为
B ） （A ）)2
20
2
cos(2π
π
π+
+
=x t y m ；
（B ）)2
202
cos(2π
ππ
-+
=x t y m ；
（C ）)2
20
2
sin(
2π
π
π
+
+
=x t y m ；
（D ）)2
20
2
sin(
2π
π
π
-
+
=x t y m 。
【提示：给出的是y -t 图，图中可定出振幅和周期、初相位，波数k 可由u
k
ω
=
得出】
11．一个平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为u =160m/s ，t =0时刻的波形图如图所示，则
该波的表式为 （A ）3cos(40)4
2
y t x π
π
π=+-m ；
（B ）3cos(40)42y t x π
π
π=++m ； （C ）3cos(40)4
2
y t x ππ
π=--m ；
（D ）3cos(40)42
y t x π
π
π=-
+m 。 【提示：给出的是y -x 图，图中可定出振幅和波长，圆频率ω可由u
k
ω
=
得出，初相位可用辅助波形判断，
本题可判断出x =0处，质点的振动是从平衡位置向正方向，则初相位为2
π
-
】
12．一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位置回到平衡位置的过程中（ C ） （A ）它的势能转化成动能； （B ）它的动能转化成势能；
（C ）它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；
（D ）把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。
【同9题提示】
13．一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的 （ B ） （A ）动能为零，势能最大； （B ）动能为零，势能也为零； （C ）动能最大，势能也最大；（D ）动能最大，势能为零。
【同9题提示】
14． 电磁波在自由空间传播时，电场强度E 与磁场强度H
（ C ）
（A ）在垂直于传播方向上的同一条直线上；（B ）朝互相垂直的两个方向传播； （C ）互相垂直，且都垂直于传播方向； （D ）有相位差π/2。
【提示：参看电磁波示意图】
15． 在同一媒质中两列相干的平面简谐波强度之比是4:21=I I ，则两列波的振幅之比
21:A A 为 （ B ）
-)
-
（A ） 4； （B ） 2； （C ） 16； （D ） 1/4。
【提示：强度定义为振幅的平方】
16． 在下面几种说法中，正确的是：（ C ）
（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； （B ）波源振动的速度与波速相同；
（C ）在波传播方向上，任一质点的振动相位总是比波源的相位滞后； （D ）在波传播方向上，任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。
【中学问题】
17．两个相干波源的相位相同，它们发出的波叠加后，在下列哪条线上总是加强的？（ A ） （A ）两波源连线的垂直平分线上； （B ）以两波源连线为直径的圆周上；
（C ）以两波源为焦点的任意一条椭圆上； （D ）以两波源为焦点的任意一条双曲线上。
【提示：找出距离相同的那些点】
18．平面简谐波4sin(53)x t y ππ=+与下面哪列波相干可形成驻波？（ D ）
（A ）)2325(2sin 4x t y +
=π； （B ）)23
25(2sin 4x t y -=π；
（C ）)2325(2sin 4y t x +=π； （D ）)2
3
25(2sin 4y t x -=π。
【提示：找出正好方向相反的那个波】
19．设声波在媒质中的传播速度为u ，声源的频率为S ν，若声源S 不动，而接收器R 相对于媒质以速度R υ沿S 、R 连线向着声源S 运动，则接收器R 接收到的信号频率为：（ B ） （A ）S ν； （B ）
R S u u υν+； （C ）R
S u u
υν-； （D ）
S R u u νυ-。 【提示：书中P71页，多普勒效应中，迎着静止波源运动频率高，公式为0'u u
υνν+=，远离静止波源运
动频率低，公式为0'u u
υνν-=
】
20．两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波。以下哪种说法为驻波所特有的特征：（ C ）
（A ）有些质元总是静止不动； （B ）迭加后各质点振动相位依次落后； （C ）波节两侧的质元振动相位相反； （D ）质元振动的动能与势能之和不守恒。 【提示：书中P67页，驻波波节两边的相位相反，两波节之间各点的振动相位相同】 二、填空题
10-7．一横波在沿绳子传播时的为0.20cos(2.50)y t x ππ=-，采用国际单位制，则（1）此横波沿x 的正向传播，波的振幅为0.20m 、频率为1.25Hz 、波长为2m 、波传播的波
速为2.5/m s ；（2）绳上的各质点振动时的最大速度为0.5/m s π。
【提示：波动方程中的负号表明波沿x 的正向传播，利用波动标准方程cos()y A t k x ω?=-+比较可知振幅为0.20m 、频率为1.25Hz 、波长为2
m 、波传播的波速为/k υω=，得2.5/m s ；振动
速度不同于波速，应该用波动方程对时间求导，得最大速度为0.5/m s π
。
】 10--4．图示中实线表示t =0时的波形图，虚线表示t =0.1秒时的波形图。由图可知该波的角
频率ω=2.51
s π-；周期T =0.8 s ；
波速u =0.2 /m s ；
波函数为y =250.03cos(2.5)22
t x ππ
π-+
【提示：注意图中标的是厘米，图中可见波长为16厘米，可求出波数252
k π
=
；0.1秒波形向右跑了2
厘米，可求出波速0.2u
=，利用u k
ω=
知 2.5ωπ=，0.8T =；初相位看O 位置，O 位置在t =0和t =0.1
秒时间从平衡位置向下振动，旋转矢量初相位是2
π?=】
10-10．一周期为0.02秒，波速为100/m s 的平面简谐波沿ox 轴正向传播，0t =时，波源
处的质点经平衡位置向正方向运动，则其波动方程为 ，距离波源15m 处的M 点的振动方程为 ，距离波源5m 处的N 点的振动方程为 。
【提示：∵
0.02T =，∴2100T
π
ωπ=
=，利用k u
ω=
知波数k π
=，由旋转矢量法知初相位
2
π?=-
，故波动方程为
cos(100)2y A t x πππ=--；将15x =代入，有cos(100)2M y A t ππ=+，
将5x =代入，有
cos(100)2
N y A t π
π=+】
4．一平面简谐波的周期为2.0s ，在波的传播路径上有相距为2.0cm 的M 、N 两点，如果N 点的相位比M 点相位落后π/6，那么该波的波长为 ，波速为 。
【提示：利用比例：
:20.02:
6
π
λπ=∴0.24m λ=，利用u T
λ
=
知0.24
0.12/2
u m s =
=】 5．处于原点（x =0）的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为)cos(Cx Bt A y -=，其中
A 、
B 、
C 皆为常数。此波的速度为 ；波的周期为 ；波长为 ；离波源距离为l 处的质元振动相位比波源落后 ；此质元的初相位为 。
o
【提示：以波的标准方程
cos()y A t k x ω?=-+比较，有u k
ω
=
=
B C
，2T π
ω
=
=
2B
π，
2k πλ=
=2C
π，
0l ??-=lC -，∴落后lC ，此质元的初相位为lC -】
6．一驻波的表达式为22cos(
)cos 2x
y A t ππνλ
=，两个相邻的波腹之间的距离为 。
【提示：书中P67页，驻波相邻两波腹之间的距离为半个波长，即为/2λ】
7．一驻波方程为2
410cos 2cos 400y x t π-=?（SI 制），在x =1/6（m ）处的一质元的振幅为 ，振动速度的表达式为 。
【提示：将x =1/6代入方程，有
2210cos 400y t -=?，有振幅为2210m -?，将驻波方程对t 求导，有
16cos 2sin 400d y
x t dt π=-，将x =1/6代入有：8sin 400t υ=-（或8cos(400)2
t πυ=+】 P69例．一列平面简谐波沿x 正方向传播， 波方程为3
10cos(200 )y t x ππ-=-（SI 制）。 如果在上述波的波线上L x =（ 2.25L m =）
的A 处放一垂直波线的波密介质反射面，且假设反射波的振幅与入射波相等，则反射波的方程为 ；驻波方程为 。
【提示：将 2.25x =代入波方程，有简谐波正方向传播到A 处的振动方程为
310cos(200)4
A y t π
π-=-，
考虑到反射波有半波损失，则反射波在A 处的振动方程为3310cos(200)4
fA y t π
π-=+，则以A 处为原
点的反射波方程为3310cos(200)4
fA y t x π
ππ-=++；将 2.25x =-代入反射波方程，有反射波在O
处的振动方程为
310cos(200)2fO y t ππ-=+，则反射波波动方程为310cos(200)2
f y t x π
ππ-=++；驻波方程为
f y y y λ=+，有3210cos()cos(200)44
y x t ππππ-=?++】
10-30．两艘潜艇相向而行，甲潜艇速度为50km /h ，发出一个103Hz 的音频信号，乙潜艇的
速度为70km /h ，若声音在水中的传播速度为5470 km /h ，则乙潜艇接收的音频频率
【提示：本题是波源与观察者同时相对介质运动的问题。利用公式0
's
u u υν
νυ±=
。
（1）取5470u =，50s υ=，070υ=，相向运动取0's u u υννυ+=
-，有35540
'105420
ν=?=1022Hz 。
（2）反射回来的音频频率为'1022Hz ν
=，取5470u =，70s υ=，050υ=，相向运动取0
'''s
u u υννυ+=
-，有50/km h
70/km h
5520
''10225400
ν=
?=1045Hz 。
】 三、计算题
P53例2．一平面简谐波在介质中以速度u =20m/s 沿x 轴负方向传播，已知a 点的振动表达式为3cos 4a y t π=（SI 制）。
（1）以a 为坐标原点写出波动表达式；
（2）以距a 点5m 处的b 点为坐标原点，写出波动表达式。 解：（1）∵a 点的振动表达式为3cos 4a y t π=， 波动表达式为：cos()y A t
k x ω?=+，考虑到波沿x 轴负方向传播，
∴以a 为坐标原点的波动表达式可写成3cos(4)y t k x π=+ 利用波数k u
ω
=
，得4205k ππ=
=，
有以a 为坐标原点的波动表达式：3cos(4)5
y t x π
π=+； （2）将5x =-代入上式，有b 点的振动表达式为3cos(4)b y t ππ=-， 则以b 为坐标原点的波动表达式可写成3cos(4)y t k x ππ=+- 将5
k π
=
代入，有以b 为坐标原点的波动表达式3cos(4)5
y t x π
ππ=+
-。
10-8．波源作简谐运动，其运动方程为3
4.010cos 240y t π-=?，采用国际单位制，它所形成的波以30/m s 的速度沿一直线传播。（1）求波的周期与波长；（2）写出波动方程。 解：（1）周期221240120T s π
πω
π=
=
=，波长11
301204
uT m λ==?=； （2）设直线传播方向为x 正向，波动表达式可写成3
410cos(240)y t k x π-=?- 利用波数k u
ω
=
，得240830
k π
π=
=，则波动方程：3410cos(2408)y t x ππ-=?-。 10-9．波源作简谐运动，其运动方程为0.05sin(102)y t x π=-，采用国际单位制。（1）求波的波长、频率、波速与周期；（2）说明0x =时方程的意义，并作图表示。 解：波动方程可改写成标准式：0.05cos(102)2
y t x π
π=--。
（1）波长2k πλπ=
=，频率52Hz ωνπ==，波速5u k ωπ==，周期1
0.2T s ν
==； （2）将0x =代入波动方程，有0.05cos(10)O y t π
π=-
，为波源的振动方程。图像：
u
a
b
()
m
【注：波源的振动方程也可 以写成0.05sin10O y t π=】
10-12．图示为平面简谐波在0t =时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时图中P 点的运动方向向上。求：（1）波动方程；（2）在距离原点为7.5米处质点的振动方程与0
t =时该点的振动速度。
解：（1）波动方程的标准式为： cos()y A t k x ω?=+。
图中可见0.1
A m =，
圆频率2500ωπνπ==，波数210
k π
π
λ
=
=
，（图中可见，波长10m λ=）
根据P 点的运动方向向上，知简谐波沿x 负方向传播，有：0.1cos(500)10
y t x π
π?=++，
不难看出，0t =时原点处质元向y 轴负方向运动，由旋转矢量法知3
π
?=，
∴波动方程为0.1cos(500)103
y t x ππ
π=+
+；
（2）将7.5x =代入波动方程，有7.5130.1cos(500)12
y t π
π=+
，为振动方程； 7.51350sin(500)12d y t d t πππ=-+，有01350sin 50sin 1212
t ππ
υππ==-=。 10-13．图示为平面简谐波在0t =时的波形图。求：（1）此波的波动方程；（2）图中P 点的运动方程。
解：（1）波动方程的标准式为：
cos()y A t k x ω?=-+。
图中可见0.04A m =， 波数25k π
πλ
=
=，
（波长0.4m λ=） 圆频率550.082
k u π
ωπ==?=
， 不难看出，0t =时原点处质元向y 轴正方向运动，由旋转矢量法知2
π
?=-，
∴波动方程为20.04cos(
5)52
y t x πππ=--； （2）将0.2x =代入波动方程，有230.04cos(
)52
P y t ππ
=-，)
)
(m -
即20.04cos(
)52
P y t ππ
=+。为P 点的振动方程。 10-14．一平面简谐波，波长为12m ，沿x 轴负向传播，图示为 1.0x m =处质点的振动曲线，求此波的波动方程。
解：（1）波动方程的标准式为：
cos()y A t k x ω?=++。
中可见0.4A m =，
参看旋转矢量图，利用比例可求出周期T ：
5:25:
6
T π
π=，有：12T s = ∴圆频率26T ππω==，波数26k ππ
λ==，
根据波沿x 轴负向传播写出简谐波波动方程为：0.4cos()6
6
y t x π
π
?=+
+，
将1x m =代入波动方程，有该处的振动方程10.4cos(
)6
6
y t π
π
?=+
+，
0t =时，10.2y =，有：()63
ππ
?+=±
由旋转矢量图，知()63ππ?+=-，则2
π
?=-，
∴简谐波波动方程为：0.4cos()662
y t x πππ
=+-
10-15．一列沿x 正向传播的简谐波，已知01=t 和s t 25.02=时的波形如图所示。（假设周
期s T 25.0>）试求
（1）此波的波动表达式；
（2）P 点的振动表达式。
解：（1）0.2A m =，0.6m λ=
0.150.6(/)0.25x u m s t ?=
==?，
0.61()0.6
T s u λ===；
∴2ωπ=，2100.63k ππ==，则波动表达式为100.2cos(2)3y t x ππ?=-+ 由t =0和t =0.25时的波形图，得：00|cos 0t y A ?===，00|sin 0t v A ω?==-<，2
π
?=
有波动表达式为：100.2cos(2)32
y t x ππ
π=-
+ （2）由图可见，P 点距原点0.3m ，将0.3x m =代入上式有：
)
(m x
100.2cos(20.3)0.2cos(2)322
P y t t πππ
ππ=-
?+=- 即P 点的振动表达式为：0.2cos(2)2
P y t π
π=-
。
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大学物理学下册答案第11章
第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图
则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图
大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。
大学物理(第四版)课后习题及答案质点
大学物理(第四版)课 后习题及答案质点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为 3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小； （2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--= t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有
2002 1at t v x x + += 由此，可计算在0~2和4~6 s 时间间隔内各时刻的位置分别为 t /s 0 0.5 1 1.5 2 4 4.5 5 5.5 6 x /m 5.7- 10- 5.7- 0 40 48.7 55 58.7 60 用描数据点的作图方法，由表中数据可作0~2 s 和4~6 s 时间内的x －t 图。在2~4 s 时间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？ 题1.3解1：取如图所示的直角坐标系，船的运动方程为 ()()()j i r h t x t -+= 船的运动速度为 ()i i i r v t r r h h r t t t x t d d 1d d d d d d 2 /12 2 2 2 -??? ? ? ?-=-= ==' 而收绳的速率t r v d d - =，且因vt l r -=0，故 ()i v 2 /12 021-??? ? ? ?-- -='vt l h v 题1.3解2：取图所示的极坐标(r ,θ)，则 θr r r d d d d d d d d d d e e e e r v t r t r t r t r t θ+=+== ' r d d e t r 是船的径向速度，θd d e t r θ是船的横向速度，而 t r d d 是收绳的速率。由于船速v '与径向速度之间夹角位θ ，所以
大学物理学 答案
作业 1-1填空题 (1) 一质点，以1-?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大 小是 ；经过的路程 是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间 的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻 质点的速度v 0为5m 2s -1，则当t 为3s 时， 质点的速度v= 。 [答案： 23m 2s -1 ] 1-2选择题 (1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时 速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (2) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运 动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其
平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] (3)一运动质点在某瞬时位于矢径) ,(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] 1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3） x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的 速度和加速度，并说明该时刻运动是加速 的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于
大学物理第三版下册答案(供参考)
习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为
2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外
大学物理第一章 习题
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m /s 102=g 。 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m /s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。则当t =2s 时，质点的角位置为________；角速度为_________；角加速度为_________；切向加速度为__________；法向加速度为__________。 1–7 下列各种情况中，说法错误的是[ ]。 A ．一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度 B ．一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C ．一物体具有加速度，而其速度可以为零 D ．一物体速率减小，但其加速度可以增大 1–8 一个质点作圆周运动时，下列说法中正确的是[ ]。 A ．切向加速度一定改变，法向加速度也改变 B ．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 C ．切向加速度可能不变，法向加速度不变 D ．切向加速度一定改变，法向加速度不变 1–9 一运动质点某瞬时位于位置矢量),(y x r 的端点处，对其速度大小有四种意见： （1）t r d d （2）t d d r （3）t s d d （4）2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 下述判断正确的是[ ]。 A ．只有（1），（2）正确 B ．只有（2），（3）正确 C ．只有（3），（4）正确 D ．只有（1），（3）正确 1–10 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作[ ]。 A ．匀速直线运动 B ．变速直线运动 C ．抛物线运动 D ．一般曲线运动 1–11 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S ＝5＋4t –t 2（SI ），则小球运动到最高点的时刻是[ ]。
大学物理(第四版)课后习题及答案 质点
题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？
赵近芳版《大学物理学上册》课后答案
1 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为
大学物理 第一章练习及答案
一、判断题 1. 在自然界中，可以找到实际的质点. ···················································································· [×] 2. 同一物体的运动，如果选取的参考系不同，对它的运动描述也不同. ···························· [√] 3. 运动物体在某段时间内的平均速度大小等于该段时间内的平均速率. ···························· [×] 4. 质点作圆周运动时的加速度指向圆心. ················································································ [×] 5. 圆周运动满足条件d 0d r t =，而d 0d r t ≠ . · ··············································································· [√] 6. 只有切向加速度的运动一定是直线运动. ············································································ [√] 7. 只有法向加速度的运动一定是圆周运动. ············································································ [×] 8. 曲线运动的物体，其法向加速度一定不等于零. ································································ [×] 9. 质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的. ···································· [√] 10. 牛顿定律只有在惯性系中才成立. ························································································ [√] 二、选择题 11. 一运动质点在某时刻位于矢径(),r x y 的端点处，其速度大小为：（ C ） A. d d r t B. d d r t C. d d r t D. 12. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为2 54SI S t t =+-（） ，则小球运动到最高点的时刻是： （ B ） A. 4s t = B. 2s t = C. 8s t = D. 5s t = 13. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为22 r at i bt j =+ （其中a 、b 为常量）则 该质点作：（ B ） A. 匀速直线运动 B. 变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 14. 某物体的运动规律为2d d v kv t t =-，式中的k 为大于0的常数。当0t =时，初速为0v ，则速 度v 与时间t 的关系是：（ C ） A. 0221v kt v += B. 022 1 v kt v +-= C. 021211v kt v += D. 0 21211v kt v +-= 15. 在相对地面静止的坐标系中，A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶，A 沿x 轴正方向，B
大学物理学(第三版)课后习题参考答案
习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的 速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321=++V V V ]
1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2 -4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2 。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量，
大学物理课后习题答案(全册)
《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求： （1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单
位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1） 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t =
大学物理学上册习题解答
大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度 也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0(/)2 ave x v m s t ?= ==?
大学物理学吴柳下答案
大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2)
大学物理习题答案第一章
[习题解答] 1-3 如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B地，然后向东行驶60km到达C地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。 解汽车行驶的总路程为 ； 汽车的总位移的大小为 ?r = 位移的方向沿东北方向，与 方向一致。 1-4 现有一矢量R是时间t的函数，问 与 在一般情况下是否相等？为什么？ 解 与 在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量R的绝对值(大小或长度)求导， 表示矢量R的大小随时间的变化率；而后者是对矢量R的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量R大小随时间的变化和矢量R方向随时间的变化两部分的绝对值。如果矢量R方向不变只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。 1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r = 6t 2 -2t 3 ，r和t的单位分别是m和s。求： (1)第二秒内的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度； (3)第三秒末和第四秒末的加速度。
解取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值表示，该速度或加速度沿x轴的反方向。 (1)第二秒内的平均速度 m?s-1； (2)第三秒末的速度 因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的速度，为 v3 = - 18 m?s-1； 用同样的方法可以求得第四秒末的速度，为 v4 = - 48 m?s-1； (3)第三秒末的加速度 因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的加速度，为 a3 = - 24 m?s-2； 用同样的方法可以求得第四秒末的加速度，为 v4 = - 36 m?s-2 . 1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为和，试证明： (1) v d v = a d s； (2)当a为常量时，式v 2 = v02 + 2a (s-s0 )成立。
大学物理(第四版)课后习题及答案 磁场
习 题 题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A ，方向 相同，如图所示，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中r 0 = 0.020 m ）。 题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0?10-5 T 。如设想此地磁场是由地球赤道上 一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？ 题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，它在点O 的磁感强度为多少？ 题10.4：如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈 覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的磁感强度。 题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局 部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可 看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=x B ）
题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量。 题10.7：如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面轴线的夹角为 ，求通过该半球面的磁通量。 题10.8：已知10 mm2裸铜线允许通过50 A电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r
大学物理上册答案详解
大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量.
(t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求 得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速
大学物理D下册习题答案
习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷
大学物理第四版下册课后题答案
习题11 11-1．直角三角形ABC的A点上，有电荷C 10 8.19 1 - ? = q，B点上有电荷 C 10 8.49 2 - ? - = q，试求C点的电场强度(设0.04m BC=，0.03m AC=)。 解：1q在C点产生的场强： 1 12 4 AC q E i r πε = ， 2 q在C点产生的场强： 2 22 4 BC q E j r πε = ， ∴C点的电场强度：44 12 2.710 1.810 E E E i j =+=?+?； C点的合场强：224 12 3.2410V E E E m =+=?， 方向如图： 1.8 arctan33.73342' 2.7 α=== 。 11-2．用细的塑料棒弯成半径为cm 50的圆环，两端间空隙为cm 2，电 量为C 10 12 .39- ?的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小 和方向。 解：∵棒长为2 3.12 l r d m π =-=， ∴电荷线密度：91 1.010 q C m l λ-- ==?? 可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为 0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去m d02 .0 = 长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷 的塑料棒在O点产生的场强。 解法1：利用微元积分： 2 1 cos 4 O x Rd dE R λθ θ πε =? ， ∴2 000 cos2sin2 444 O d E d R R R α α λλλ θθαα πεπεπε - ==?≈?= ?1 0.72V m- =?； 解法2：直接利用点电荷场强公式： 由于d r <<，该小段可看成点电荷：11 2.010 q d C λ- '==?， 则圆心处场强： 11 91 22 2.010 9.0100.72 4(0.5) O q E V m R πε - - '? ==??=? 。 方向由圆心指向缝隙处。 11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电 荷线密度为λ，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆 α j i 2cm O R x α α