统计学试卷A-2012

5、用组中值代表各组内的一般水平的假定条件是（ ）。 A 、各组的频数均相等 B 、各组的组距均相等

C 、各组的变量值均相等

D 、各组频数在本组内呈均匀分布 6、如果某分组数据的偏态系数为-1，则表明该组数据的分布形态属于（ ）。 A 、正态分布 B 、平顶分布 C 、左偏分布 D 、右偏分布 7、抽样调查必须遵循的原则是( )。

A 、全面性原则

B 、灵活性原则

C 、随机性原则

D 、经济性原则

8、如果9，8，7，7，6，5为来自正态分布总体的样本观测值，则总体方差的矩估计量为（ ）。

A 、7

B 、5/3

C 、2

D 、10

9、正态总体方差未知时，在小样本条件下，总体均值在1α-置信水平下的置信区间可

以写为（ ）。 A 、2

/2

x z α± B 、/2

x t α± C 、

/2

x z α± D 、2

/2

x t α± 10、假设检验中的显著性水平，其一般取值（ ）

A 、大于0.10

B 、大于0.01

C 、小于0.80

D 、不会超过0.10 11、经过显著性检验，原假设

被拒绝了，则（ ）

A 、原假设是错误的

B 、备择假设

一定是正确的 C 、

是正确的可能性为 D 、原假设

可能是正确的

12、正态总体方差未知的情况下，

，

，则

的拒绝域是（ ）

A 、

B 、(1)t t n α<--

C 、

D 、/2(1)t t n α<--

13、下列关于方差分析的陈述正确的是（ ）。 A 、方差分析是对多个总体均值的比较研究

B 、方差分析假定所比较的多个总体都服从正态分布，且要求方差已知，但对于方差是否相等则无所谓

C 、方差分析对所比较的多个总体并不要求都服从正态分布，只要求各总体方差相等

D 、方差分析是对多个总体的方差进行比较研究

14、下列指标中包含有系统性误差的是（ ）。

A 、SSA

B 、SSE

C 、

j x D 、x

15、在有交互作用的双因素方差分析中，因素A 的水平个数为r ，因素B 的水平个数为

s ，t 为重复独立试验的次数，则交互作用的偏差平方和的自由度为（ ）。

A 、1r -

B 、1s -

C 、 ()1rs t -

D 、()()11r s -- 16、简单相关系数和可决系数的关系是（ ）。

A 、二者的作用完全相同

B 、二者数量上没有联系

C 、二者数量上有密切联系

D 、二者的符号相同 17、相对于一元线性回归分析，以下说法正确的是 ( )

A 、两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量

B 、确定回归方程时，尽管两个变量也都是随机的，但要求自变量是给定的

C 、可能存在着y 依x 和x 依y 的两个回归方程

D 、回归系数只有正号

18、某单位上半年职工人数1月1日为1002人，2月1日为1050人，4月1日为1020人，7月1日为1008人，则其第一季度的平均人数为( )。

A 、1024

B 、1026

C 、1032

D 、1023 19、时间序列的平均增长量等于( )。

A 、累计增长量除以时间序列项数

B 、平均发展速度除以期初水平

C 、累计增长量除以逐期增长量个数减去1

D 、累计增长量除以时间序列项数减去1

20、利用直线方程Y a bX =+对时间序列的长期趋势进行估计，参数b 意味着( )。 A 、动态数列水平指标 B 、各期平均增长量 C 、各期平均增长速度 D 、各期平均发展速度 三、简答题。（每题5分，共4题）

1、请说明抽样误差的大小受哪些因素的影响？

2、方差分析中有那些基本假定，其基本思想是什么？

3、线性回归模型的检验包括那些内容？

4、时间序列有哪几种趋势因素，该简要阐述该如何分解出这些因素？ 四、计算题。（每题8分，共5题，计40分）

1、管理学院过去某个班40名同学的统计学成绩如下表所示。试根据所给资料计算该班同学的统计学成绩的算术平均数、中位数和众数。

2、给出下面两组样本数据：

样本A 组：0.225，0.262，0.217，0.240，0.230，0.229，0.235，0.217

样本B 组：0.209，0.205，0.196，0.210，0.202，0.207，0.224，0.223，0.220，0.201

经过求解得出，0.2319,0.2097;X Y ==22

120.00021,0.00009;S S ==如果这两组数

据均来自正态分布，且样本相互独立，问这两组数据是否有显著性差异（0.05α=）？

注：0.0250.025(16) 2.1199,(7,9) 4.20t F ==。

3、因生产需要，某制造公司准备购进一批原材料，现有A1、A2、A3 三个生产企业愿意供货，为比较它们生产的原材料的质量，从每个生产企业各随机抽取5单位原材料，经试验得其评估分数数据如下表所示，试分析三企业生产的原材料有无显著差异？（0.05α=）

注：SSE=216.4，0.05(2,12) 3.8853F =.

4、某地高校教育经费（x ）与高校学生人数（y ）连续六年的统计资料如下：

针对以上数据，可求得相关系数r=0.9854，请求解以下问题。

（1）建立回归直线方程，求模型修正拟合度，估计教育经费为500万元的在校学生数。 （2）对模型是否显著进行检验，并据样本求总体回归系数的可能区间。（0.05α=） （3）现在由于经费限制，欲将招生规模控制在30万-35万之间，请问制定教育经费投入的时候，如何规划？

0.05(1,4)7.71F =,0.025(4) 2.776t =,

44109xy =∑,2

892832x =∑,

2

3.45985e

=∑

5、华南某地区2012年前五个月的企业劳动生产率统计数据如下表所示：

要求：(1)计算并填列表中所缺数字。

(2)计算该地区前几个月的平均劳动生产率。

(3)计算该地区前几个月劳动生产率的平均发展速度和平均增长速度。

五、分析题。（10分）

某正态总体的方差已知，在单侧检验时，若给定两类错误水平，求样本量和临界值。

参考答案

一、判断题。

√×√×√√×√×√

二、选择题。

CCADD CCBBD

DBAAD CACDB

三、简答题。

1、影响抽样误差的因素有：

●抽样的组织形式

●抽取样本的方法

●总体被研究标志的变异程度

●抽样单位数的多少

2、（1）因素下各水平所对应的总体服从正态分布；

（2）这些正态总体有相同的方差；

（3）来自于不同水平下的样本相互独立。

方差分析的基本思想：若被考察的因素对试验结果没有显著的影响，即所讨论的各正态总体的均值相等，则试验数据的波动完全由随机误差引起；如果各正态总体均值不全相等，则表明试验数据的波动除了随机误差的影响外，还包含被考察因素效应的影响。为此，通过构造适当的统计量，来描述数据的波动程度。将这个统计量分解为两部分，一部分是纯随机误差造成的影响，另一部分是除随机误差的影响外来自因素效应的影响。

然后将这两部分进行比较，如果后者明显比前者大，就说明因素的效应是显著的。

3、回归模型的检验包括：理论意义检验、一级检验和二级检验。

理论意义检验主要涉及参数估计值的大小和方向，它是否与人们的科学实践相符合。如我国财政收入对工业增加值的回归中，工业增加值的系数如果小于0，就不能很好的解释变量之间的因果关系，故不能通过理论意义上的检验。

一级检验又称统计学检验，它是利用统计学的抽样理论对回归方程的可靠性进行检验，具体可以分为模型的拟合优度检验和模型参数的显著性检验。

二级检验又称计量经济学检验，它是对线性回归模型的基本假定能否满足进行检验，具体包括残差的相关检验、残差的异方差检验，多重变量间的多重共线性检验。

一级检验是所有回归分析方法中都必须通过的检验。

4、长期趋势因素、季节变动因素、偶然因素与循环变动因素。

长期趋势因素是指在较长时间内比较稳定的、经常起作用的根本性因素。它具有长期性、稳定性、经常性和根本性的特点。方法有移动平均法和趋势拟合法。季节、循环因素一般用分解法。不规则因素不用分离。

四、计算题。

算术平均数为：

9.7940

3195

==

=

∑∑i

i

i f

f x x （分） 众数为：

由表可知最大频数是19，即众数组为75-90这一组，根据公式有

1.7715)

819()1119(11

19750=?-+--+

=M （分）

中位数为：

由表知，中位数的位置为40/2=20，即在75-90这一组，由公式得

5.8015*19

13

2/4075=-+

=e M （分）

2、答，设题中两正态总体为 ，，其均值为

，因而检验问题如下：

首先进行两总体的方差是否相等的检验。 由题设样本数据可得

22

12/21/9 2.33;S S ==查表得到F 临界值为4.20，因此不拒绝，接受两总体的方差相

等。选取统计量，

其中，

在 =0.05 时，查t 分布表可得

，

从而t 统计量值为

因而拒绝原假设，认为这两组数据有显著性差异。

3、原假设为0123A A A H μμμ==：，备择假设为0123A A A H μμμ：，，不全相等。统

计量为~(1,)MSA

F F r n r MSE =

--。通过excel 进行方差分析有 SUMMARY

组 观测数 求和 平均 方差 A1 5 222 44.4 28.3 A2 5 150 30 10 A3 5 213 42.6 15.8 方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 615.6 2 307.8 17.06839 0.00031 3.885294 组内 216.4 12 18.03333 总计 832 14

0.0517.0684 3.8853F F =>=，拒绝原假设即各企业的原材料有显著差异。

4、（1）10.0955β=，017.91β=-，因此可求得y 17.910.0955x =-+。

模型的拟合优度为相关系数的平方，此时对其修正可知：2

0.9637R = 在教育经费为500万元时，在校学生数的点估计

y 17.910.095550029.84=-+?=（万人） （2）方差分析

方差分析

df SS MS F 回归分析 1 115.8741 115.8741 133.9872 残差 4 3.459259 0.864815

Coefficients 标准误差 t Stat P-value 下限 95.0% 上限 95.0% Intercept -17.9201 3.183487 -5.62908 0.004899 -26.7589 -9.08134 教育经费 0.095527 0.008253 11.57528 0.000318 0.072614 0.11844

模型非常显著，F 值显著，T 值显著。

1β=[0.072614 0.11844]

5、(1)某地区2012年前五个月的劳动生产率数据计算如下表

(2) 0

1234/2/2

4

a a

a a a a a n

++++=

=∑=55.7525万元

(3)平均发展速度： %91.1101091.19

.409.6140====n

n a a a 平均增长速度=平均发展速度-1=110.91％-1=10.91％。

所以：该地区2012年前几个月平均的月度劳动生产率55．7525，这期间劳动生产率的平均发展速度为110．91％，平均增长速度为10.91％。

五、分析题。

假设总体方差已知，当同时考虑两类错误的时候，提出假设：

00:μμ=H )(:1011μμμμ<=H ，此时拒绝域C x ≥。

当0H 为真，样本均值以0μ为中心分布；而若1H 为真，样本均值以1μ为中心分布。

0{|}P x C αμ=≥ 1{|}P x C βμ=≤

联立解方程组：

n

C Z /00

σμα-=

，n

C

Z /01σμβ-=

利用C 相等的原则，可得10

00

μσμσβ

α

+=+n

Z n

Z ，可以得出：

2

012

2)()(μμσβα-?-=

Z Z n ；β

αβ

αμμZ Z Z Z C --=

01

实际中，为了避免正负号的麻烦，可以使用

2

012

2)(|)||(|μμσβα-?+=

Z Z n