数据结构课程设计(一元多项式)

目录

一、问题描述 (1)

二、测试数据 (1)

三、算法思想 (1)

四、模块划分 (1)

五、数据结构 (2)

六、源程序 (2)

七、测试情况............................................... 错误！未定义书签。

八、设计体会 (9)

参考文献 (10)

一、问题描述

（1）建立两个链表存放一元多项式，输入指数与系数，建立一元多项式，将一元多项式输入并存储在内存中。

（2）完成两个多项式的加减乘法运算。

（3）通过主函数输出一元多项式及运算结果。

二、测试数据

第一个多项式f(x)=x^2+2*x^3+3*x^5

第二个多项式g(x)=5*x^3+6*x^4+7*x^5

三、算法思想

一元多项式运算的实现主要通过单链表的基本操作实现。

一般情况下的一元n次多项式可写成Pn(x)=p1x^e1+p2^e2+…+pm^em,用一个长度为没m且每个元素有两个数据项（系数与指数项）的线性表（（p1，e1），（p2，e2）…（pm，em））便可以唯一确定一个多项式Pm。根据一元多项式相加的运算规则，对于两个一元多项式中所有指数相同的项，对应系数相加。若其和不为0则作为“和多项式”中的一项插入到“和多项式”的链表中；对于两个一元多项式中指数不相同的项，则将指数小的插入到“和多项式”链表中去。“和多项式”链表中的结点无需生成，而应从两个多项式中摘取。而多项式的减法和乘法都可以在假发的基础上完成。减法即把其中一个多项式的系数变为负数，乘法可分解为一系列的加法运算。

四、模块划分

（1）定义一元多项式的节点类型，包括数据域和指针域，其中数据域含有浮点型的系数coef和整型的指数expn;

（2）void insert(NODE *pa,NODE *pb),函数功能是查找位置插入新结点，并使结点按指数大小按从大到小顺序排列，指数相等则合并；

（3）NODE *creat(char ch)，函数功能是输入多项式。首先创建新链表，并生成结点，通过分别输入指数和系数形成一元多项式。创建多项式成功则返回由结点组成的式子；

（4）NODE *add(NODE *p,NODE *q)，函数功能是实现多项式的相加。链表不空时，不断生成新结点，并把第二个多项式的结点合并到第一个多项式中，按指数从大到小顺序排列相同系数相加原则实现两个式子相加；

（5）NODE *minus(NODE *p,NODE *q)，函数功能是实现多项式的相减。参照多项式相加的思想，把第

二个式子的系数变为它们的相反数，按相同原则将第二个式子加到第一个式子中；

（6）NODE *multi(NODE *pa,NODE *pb)，函数功能是实现多项式的相乘。创建新链表，生成新结点，第一个式子中的每一项都与第二个式子中每一项系数相乘指数相加，直到两个式子中的结点都运算完毕，返回新链表；

（7）void output(NODE *f)，函数功能是输出多项式。把运算完毕的新的多项式按结点依次输出，其中，若结点系数为正数则用+连接前后两个结点，若为负数则用-连接，系数为0则不输出指数；（8）void main()，主函数，通过输入数字选择不同的操作。当case语句为不同情况时分别调用三个不同的函数。

五、数据结构

（1）带头结点单链表抽象数据类型SqList

（2）带头结点单链表抽象数据类型的结点结构定义如下：

typedef struct node

{

float coef;

int expn;

struct node * next;

}NODE;

六、源程序

#include

#include

#include

using namespace std;

typedef struct node

{ //定义节点类型

float coef;

int expn;

struct node * next;

}NODE;

void start()//用户选择界面

{

cout<

cout<<" ========================\n";

cout<<" 两个一元多项式的相加、相乘、相减:\n";

cout<<" ===========================\n";

cout<<"请选择操作:\n";

cout<<" ~~~~~~~~~~~~~~~~0.退出~~~~~~~~~~~~~~~\n"; cout<<" ********1.两个一元多项式相加*********\n";

cout<<" ********2.两个一元多项式相乘*********\n";

cout<<" ********3.两个一元多项式相减*********\n";

}

void insert(NODE *pa,NODE *pb)//查找位置插入新结点

{

NODE *p,*q;

int flag=0;

p=pa;//p定义为现在的前一个结点

if(p->next==NULL) {p->next=pb;}

else {q=p->next;

while(flag==0)

{

if(pb->expnexpn)//当新结点指数小于现在的结点指数连接时向后移一个位置{

if(q->next==NULL)

{

q->next=pb;

flag=1;

}

else

{

p=q;

q=p->next;

}

}

else

if(pb->expn>q->expn)//如果发现比现在的结点指数大了就插入到这个结点的前面{

pb->next=q;

p->next=pb;

flag=1;

}

else

{ //指数相等时则对应系数相加

q->coef=q->coef+pb->coef;

flag=1;

delete pb; //把被合并后的那个结点删除

if(q->coef==0)

{

p->next=q->next;

delete q; }

}

}

}

}

NODE *creat(char ch)//输入多项式

{

NODE *h,*i;

float x;

int y;

h=new NODE;//创建链表头

h->next=NULL;//创建空链表

cout<<"请输入一元多项式的系数指数；以0 0 结束！)\n"; cin>>x;

cin>>y;;

while(x!=0)

{

i=new NODE;;//创建新结点

i->coef=x;

i->expn=y;

i->next=NULL;

insert(h,i);//就查找位置并且插入新结点

cout<<"输入一元多项式的下一项:(以0 0 结束！)\n"; cin>>x;

cin>>y;;

}

return h;

}

NODE *add(NODE *p,NODE *q)//多项式相加

{

NODE *s;

while(q->next!=NULL) //链表不空时

{ q=q->next;

s=new NODE;//创建新结点

s->coef=q->coef;//把第二个式子的指数与系数赋给S

s->expn=q->expn;

s->next=NULL;//置尾标志

insert(p,s);

}//把当前第二个式子的结点插入到第一个式子中

return p;

}

NODE *minus(NODE *p,NODE *q)//多项式相减

{

NODE *s;

while(q->next!=NULL)

{

q=q->next;

s=new NODE;//创建新结点

s->coef=0-q->coef;

s->expn=q->expn;

s->next=NULL;

insert(p,s); //把当前第二个式子的结点插入到第一个式子中}

return p;

}

NODE *multi(NODE *pa,NODE *pb)//多项式相乘

{

NODE *s,*r,*p;

int flag=0;

r=new NODE;//创建链表头

r->next=NULL;

pa=pa->next;

p=pb;

while(flag==0)

{

if(p->next==NULL)

{

p=pb;//当现在指向空时跳出循环

pa=pa->next;

continue;

}

if(pa==NULL)

{

flag=1;//当现在指向空时跳出循环

continue;

}

p=p->next;

s=new NODE;//创建新结点

s->coef=p->coef*pa->coef;

s->expn=p->expn+pa->expn;

s->next=NULL;

insert(r,s);//把当前第二个式子的结点插入到第一个式子中}

return r;

}

void output(NODE *f)//输出多项式

{

NODE *p;

int flag=0;

p=f->next;//依次输出结点

if(f->next==NULL)//如果函数为空输出0

{cout<<"0"<

}

while(flag==0)

{

if(p->coef>0&&f->next!=p)

cout<<"+";//为正数时用"+"号将相邻结点连接

if(p->coef==1);//如果为"1"就不用打印系数了

else if(p->coef==-1)

cout<<"-";//如果为"-1"用"-"号连接

else

cout<coef;//其余情况都得打印

if(p->expn!=0) printf("x^%d",p->expn);//如果指数为"0"不打印指数项else if((p->coef==1)||(p->coef==-1))

cout<<"1";

if(p->next==NULL)

flag=1;//如果现在的链节没有下一个就结束

else

p=p->next;

}

cout<

}

void main()

{

NODE *f,*g;//用f(x)、g(x)存放两个一元多项式

int i;//设置标志

cout<<"输入0-3选择操作";

start();

while(i)

{

cin>>i;

switch(i)

{

case 0:

break;//退出

case 1:

{

cout<<"多项式相加:\n";

f=creat('f');//输入多项式f(x) cout<<"f(x)=";

output(f);

g=creat('g');//输入多项式g(x) cout<<"g(x)=";

output(g);

cout<<"F(x)=f(x)+g(x)=";

f=add(f,g);//调用相加函数output(f);

start();//回复用户选择界面break;

}

case 2:

{

printf("多项式相乘:\n");

f=creat('f');//输入多项式f(x) printf("f(x)=");

output(f);

g=creat('g');//输入多项式g(x) printf("g(x)=");

output(g);

printf("F(x)=f(x)*g(x)=");

f=multi(f,g);//两个多项式相乘output(f);

start();//回复用户选择界面break;

}

case 3:

{

printf("多项式相减:\n");

f=creat('f');//输入多项式f(x) printf("f(x)=");

output(f);

g=creat('g');//输入多项式g(x) printf("g(x)=");

output(g);

printf("F(x)=f(x)-g(x)=");

f=minus(f,g);//两个多项式相减output(f);

start();//回复用户选择界面break;

}

default:

{

cout<<"输入有误!请重新选择操作!\n";//选择错误,返回选择界面start();

break;

}

}

}

}

七、测试情况

八、设计体会

通过这次课程设计，我对数据结构中链表方面的知识掌握地更加熟练，包括单链表抽象数据类型的定义，用尾插入法建立链表，以及通过一系列的单链表插入操作实现两个链表的合并和链表的排序。同时，对直接插入排序算法的算法思想有了进一步的理解。

此外，这也提升了自己用C语言来解决实际问题的能力，对所学到的知识达到活学活

用。

同时，也要认识到自己的不足之处：在实现链表的排序时，由于链表定义的是单链表，在进行直接插入排序时，时间复杂度很大，所以我是先将链表转化为数组，对数组进行排序后再转化为链表。如果把链表定义为双向链表，则可以实现程序的优化。

参考文献

[1]温海，张友等.《C语言版精彩编程百例》.北京：中国水利出版社，2004.

[2]严蔚敏，李冬梅等.《数据结构实验教程（C语言版）》.北京：人民邮电出版社，2010.