离散数学之集合论
第二篇集合与关系 集合论是现代各科数学的基础，它是德国数学家康托（Geog Cantor, 1845～1918）于1874年创立的，1876～1883年康托一系列有关集合论的文章，对任意元的集合进行了深入的探讨，提出了关于基数、序数和良序集等理论，奠定了集合论深厚的基础，19世纪90年代后逐渐为数学家们采用，成为分析数学、代数和几何的有力工具。 随着集合论的发展，以及它与数学哲学密切联系所作的讨论，在1900年前后出现了各种悖论，使集合的发展一度陷入僵滞的局面。1904～1908年，策墨罗（Zermelo）列出了第一个集合论的公理系统，它的公理，使数学哲学中产生的一些矛盾基本上得到了统一，在此基础上以后就逐渐形成了公理化集合论和抽象集合论，使该学科成为在数学中发展最为迅速的一个分支。 现在，集合论已经成为内容充实、实用广泛的一门学科，在近代数学中占据重要地位，它的观点已渗透到古典分析、泛函、概率、函数论、信息论、排队论等现代数学各个分支，正在影响着整个数学科学。集合论在计算机科学中也具有十分广泛的应用，计算机科学领域中的大多数基本概念和理论几乎均采用集合论的有关术语来描述和论证，成为计算机科学工作者必不可少的基础知识。集合论可作为数学学科的通用语言，一切必要的数据结构都可以利用集合这个原始数据结构而构造出来，计算机科学家或许也可以利用这种方法。 本篇介绍集合论的基础知识，主要内容包括集合及其运算、性质、序偶、关系、映射、函数、基数等。 第2-1章集合及其运算 §2-1-1 集合的概念及其表示 一、集合的概念 “集合”是集合论中的一个原始的概念，因此它不能被精确地定义出来。一般地说，把具有某种共同性质的许多事物，汇集成一个整体，就形成一个集合。构成这个集合的每一个事物称为这个集合的一个成员（或一个元素），构成集合的这些成员可以是具体东西，也可以是抽象东西。例如：教室内的桌椅；图书馆的藏书；全国的高等学校；自然数的全体；程序设计语言C的基本字符的全体等均分别构成一个集合。通常用大写的英文字母表示集合的名称；用小写的英文字母表示元素。若元素a属于集合A记作
自考课程与教学论试题及答案
课程与教学论》综合试题与答案一、填空 1、课程设计的基本要素包括课程目标、课程内容、学习活动、评价和其他要素。 2、教学模式的结构应该包括理论基础、功能目标、实现条件、活动程序和评价。 3、档案袋的开发一般包括三个步骤，即明确课程目标与评价目的、收集和选择作品和反省与评价。 4、目前，新的高中课程结构由学习领域，科目和模块三级构成。 5、根据教学语言表达方式，把教学语言划分为叙述性语言、论证性语言、说明性语言和描述性语言。 6、多媒体计算机系统在教学中主要有两种应用模式: 课堂教学模式和个别化教 学模式。 7、辛德等在1992 年归纳了三种课程实施取向，它们是忠实观、互动调适观和生成观。 8、所谓教学手段，是指师生为实现预期的教学目的，开展教学活动、相互传递信息的工具、媒体或设备。 9、导课的针对性指教师在教学中既要考虑教学内容的需要，又要顾及学生的特点。 10、课程设计，指按照一定的教育观念和价值取向，对学校课程的整体结构以及一门课程的各构成要素进行的规划与安排。 11、自学一指导教学模式是指教学活动以学生的自学为主，教师的指导贯穿于 学生自学始终的教学模式 12、典型的课程与教学论的研究方法包括调查研究法、观察研究法、实验研究法、人种学研究法。 13、课程资源是教学内容的直接来源，它包括素材性资源和条件性资源。
14、课程与教学目标即是我们对课程与教学预期的结果。 15、一般情况下，课堂气氛可以分为积极的、消极的和对抗三种类型。 16、一个完整的教学模式应包含理论基础、功能目标、实现条件、活动程序和评价等五个要素。 17、在课堂教学中，教师的非言语表达艺术是非常丰富的，它一般要通过副语言、手势、面部表情、眼神和体态等来表达。 18、教学过程的基本构成要素是教师、学生和教学内容。 19、为了使课程与教学评价工作更为有效，根据对象发展的进程，根据不同时期有不同进度、目的和重点的实际情况，评价可以分成三类: 诊断性评价、形成性评价和终结性评价。 20、按照古德来德的观点，课程可分为: 理想课程、文件课程、理解课程、实施课程和经验课程五个不同层面。 21、综合课程分为相关课程、融合课程和广域课程。 22、泰勒提出课程目标有三个来源：对学习者本身的研究、对校外当代生活的研究和学科专家的建议。 23、人种学研究又叫实地研究或者定性研究，其基本过程有：确定被研究的 现象和研究对象、收集资料、分析、得出结论。 24、课程设计“过程模式”的代表人物是英国课程学者斯坦豪斯程结构是指 25、课课程各部分的组织和配合，即课程组成部分如何有机地联系在一起的问题。 26、布卢姆把教学目标分为三个层面，即认知领域、情感领域和技能领域。 二、判断下列说法的对错 1、课程与教学评价的对象主要是对教师的评价。（错）
小学数学教学论试题及答案
一、选择题： 1.关于重点、难点与关键，下列说法正确的是（） A、教材的重点就是教学的重点 B、教材的难点就是教学的难点 C、教材的关键就是教学的关键 D、教材的重点与难点有时可以相同 2.关于教材分析，下列说法错误的是（） A、教材分析要注意根据数学学科的特点进行 B、教材分析要注意根据儿童的认知特点进行 C、教材分析要注意避免参考其他版本的教材 D、教材分析要注意中小学数学的衔接 3.在教学公约数与公倍数概念时，要注重渗透的集合思想是（） A、交集思想 B、并集思想 C、差集思想 D、补集思想 4.20以内的进位加法，一般先教学9加几，然后再教学8加几，7加几，……，教学时主要渗透的数学思想是（） A、函数思想 B、集合思想 C、化归思想 D、极限思想 5.著名的哥德巴赫猜想（任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和）的发现过程主要采用了（） A、演绎推理 B、论证推理 C、归纳推理 D、类比推理 6.若把概念的同化作为接受学习，那么概念的形成就是（） A、范例学习 B.接受学习 C、尝试学习 D、发现学习 7.下列数学概念一般采用概念同化的方式学习的是（） A、分数 B、直角三角形 C、圆 D、自然数 8.下列数学概念一般采用概念形成的方式学习的是-（） A、直角三角形 B、真分数与假分数 C、正方形 D、分数 9.如果小学生在学习平行四边形的有关规则的基础上学习矩形的有关规则，则在这一学习过程中，新规则与原认知结构相互作用的方式是（） A、同化 B、顺应 C、重组 D、平衡 10.一般说来，“数学问题解决”中的“问题”是指（） A、常规问题与非常规问题 B、非常规问题与数学应用问题 C、数学应用问题 D、纯数学问题与数学应用问题 11.角谷静夫是日本的一位数学家，他所提出的角谷猜想是这样的： 任意给出一个自然数N，如果它是偶数，则将它除以2（变成N/2）；如果它是奇数，则将它乘以3再加上1（变成3N+1），然后重复上述过程。最后都无一例外地得到自然数“1”（确切的说是进入“1→4→2→1”的循环）。这一猜想的获得过程主要采用了（） A、演绎推理 B、论证推理 C、归纳推理 D、类比推理
群论试题
群论试题 一、名词解释：（5’*6） 1、群：有限或无限个数学对象（称为元或元素）A 、B 、C …..的集合{}.......C B A 、、，其中有一个与次序有关的运算方法（称为群乘），能从集合中任意两个元A 、B 得出确定的元C （记为AB=C ），若满足下面四个条件，则这一集合称为群，用G 表示，集合中的元素称为群元。 （1）封闭性：集合中任意两个元的乘积（包括自身相乘）都在此集合之内； （2）结合律成立：A(BC)=(AB)C ； （3）单位元存在：集合中存在单位元E ，使集合中的任意元A 有 EA=AE=A ； （4）集合中每一元A 有逆元A -1存在，满足A -1A=A A -1=E 以上就是群的定义。 2、子群：群G 中的一些元的集合S ，若在相同的群定义下又构成群，则S 称作群G 的子群。 3、正规表示：把群元空间作为表示空间，群元本身作为此空间的变换算符。于是算符（群元）作用在这个空间的基失（也是群元）上的矩阵，就是这个群的一个表示。这个表示称为这个群的正规表示。 4、舒尔引理：若有一非零矩阵A 同一个群的某一表示中的所有矩阵对易， （1） 若此表示是不可约表示，则A 必为单位矩阵的常数倍； （2） 若A 不是单位矩阵的常数倍，则表示必为可约的。当A 是厄米矩阵时，约 化矩阵就是使A 对角化的矩阵。 5、不可约表示特征标的完全性定理：lm l m i r i l i h g C C δχχ= ∑=)()(1 * 这就是特征标的 完全性关系 6、不可约表示特征标的正交性定理：一个群的两个不等价不可约幺正表示为i G D 和j G D ，相应的特征标)(R i χ和)(R j χ必满足 g R R ij j G R i δχχ=∑∈)()(* 或写成 g C C h ij j C i C δχχ=∑)()(*
浅谈数理逻辑在计算机科学中的应用
浅谈数理逻辑在计算机科学中的应用 文章整理编辑---论文文库工作室（QQ1548927986） 摘要：数理逻辑是离散数学课程中研究推理的逻辑学科，它为确定一个给出的论证是否有效提供各种法则和技巧，在计算机科学里用来检验程序的正确性，也可以验证定理和推论，同时在计算机模型、计算机程序设计语言、计算机硬件系统等方面有着重要作用。研究数理逻辑在计算机科学领域中的应用，必须从研究数理逻辑的符号化开始讨论、加以分析、验证结论。 关键词：数理逻辑；命题逻辑；一阶逻辑；推理理论 离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。其内容大致包含数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论和初等数论6部分，这6部分从不同的角度出发，研究各种离散量之间数与形的关系。本文主要研究数理逻辑部分在计算机科学领域中的应用。 1.为计算机的可计算性研究提供依据 数理逻辑分为命题逻辑和一阶逻辑两部分，命题逻辑是一阶逻辑的特例。在研究某些推理问题时，一阶逻辑比命题逻辑更准确。数理逻辑中的可计算谓词和计算模型中的可计算函数是等价的,互相可以转化，计算可以用函数演算来表达，也可以用逻辑系统来表达。 某些自然语言的论证看上去很简单，直接就可以得出结论，但是通过数理逻辑中的两种符号化表达的结果却截然不同，让人们很难理解，这就为计算机的可计算性研究埋下伏笔。下面举一个简单例子加以说明。 例1 凡是偶数都能被2整除。6是偶数，所以6能被2整除。 可见，一个复杂的命题或者公式可以利用符号的形式来说明含义，来判断正确性，这使得计算机科学中的通过复杂文字验证的推理过程变得简单、明了了。 2.为计算机硬件系统的设计提供依据 数理逻辑部分在计算机硬件设计中的应用尤为突出，数字逻辑作为计算机科学的一个重要理论，在很大程度上起源于数理逻辑中的布尔运算。计算机的各种运算是通过数字逻辑技术实现的，而代数和布尔代数是数字逻辑的理论基础，布尔代数在形式演算方面虽然使用了代数的方法，但其内容的实质仍然是逻辑。范式正是基于布尔运算和真值表给出的一个典型公式。 下面以计算机科学中比较典型的开关电路的设计为实例说明数理逻辑中布尔代数和范式的应用。整个开关电路从功能上可以看做是一个开关，把电路接通的状态记为1（即结果为真），把电路断开的状态记为0（即结果为假），开关电路中的开关也要么处于接通状态，要么处于断开状态，这两种状态也可以用二值布尔代数来描述，对应的函数为布尔函数，也叫线路的布尔表达式。接通条件相同的线路称为等效线路，找等效线路的目的是化简线路，使线路中包含的节点尽可能地少。利用布尔代数可设计一些具有指定的节点线路，数学上既是按给定的真值表构造相应的布尔表达式，理论上涉及到的是范式理论，但形式上并不难构造。 例2 关于选派参赛选手，赵，钱，孙三人的意见分别是：赵：如果不选派甲，那么不选派乙。钱：如果不选派乙，那么选派甲；孙：要么选甲，要么选乙。以下诸项中，同时满足赵，钱，孙三人意见的方案是什么？ 解答：把赵，钱，孙三个人的意见看做三条不同的线路，对三条线路化简得到接通状态
自学考试：课程与教学论试题及答案(6)
. 2002年4月自考课程与教学论试题 课程代码：00467 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.把教学过程分为明了、联想、系统、方法四个阶段的教育家是( ) A.杜威 B.洛克 C.凯洛夫 D.赫尔巴特 2."泰勒原理"的实践基础是( ) A.活动分析 B.解放兴趣 C.八年研究 D.泰罗主义 3.提出"最近发展区"理论假设的是( ) A.赞科夫 B.巴班斯基 C.维果茨基 D.列昂节夫
4.确定学习者需要的过程本质上是( ) A.教师提供选择的过程 B.家长提供选择的过程 C.学习者自由选择的过程 D.学校提供选择的过程 5.( )是指向于特定课程与教学目标、受特定课程内容所制约、为师生所共同遵循的教与学的操作规范和步骤。 A.教学过程 B.教学原则 C.教学方法 D.教学设计 6."精神助产术"的确立者是（） A.苏格拉底 B.亚里士多德 C.柏拉图 D.黑格尔 7.( )提出，课程开发的任务之一，是要提供实施的"过程原则"。 A.斯腾豪斯 B.泰勒 C.塔巴 D.奥利沃 8."副学习"概念的提出者是( ) A.克伯屈 B.杰克逊 C.巴罗 D.杜威
9.被誉为"现代课程理论的圣经"的著作是(《》)。 A.课程 B.课程编制 C.课程与教学的基本原理 D.怎样编制课程 10.施瓦布主张，课程开发的基本方法应是( ) A.工作分析 B.课程审议 C.活动分析 D.职业分析 11.五六十年代出现了所谓的"三大新教学论流派"，( )是其中之一。 A.行为主义教学论 B.人本主义教学论 C.尝试教学论 D.发展性教学论 12.杜威实现课程与教学一体化的具体途径是( ) A.从做中学 B.反省思维 C.主动作业 D.问题教学 13.被看作是课程开发的经典模式、传统模式的是( ) A.情境模式 B.目标模式 C.批判模式 D.过程模式
生物学教学论试题及参考答案
生物学教学论试题第1套* 一、名词解释：（每小题2分，共10分） 1、国家课程标准：是由教育部颁布的带有指令性的、重要的国家课程文件，是国 家对基础教育课程的基本规范和要求。 2、多媒体：是指集图形、图象、动画、声音的输入、输出以及各种信息的加工、 处理于一体的系统，能同时获取、编辑、存储和展示两种以上不同类型信息媒体的技术。 3、合作学习:是将学生分成小组，按小组接受任务，然后小组成员一起分工合作共 同完成任务的过程。 4、效标参照评价：指以预先设定的、期待的教育目标为评价基准，来衡量评价对 象达到程度的一种评价。 5、教育实验法：是依据一定的教育理论假说，在教学实践中进行的，运用必要的 控制方法，变革研究对象，探索教学的因果规律的一种科学研究活动。 二、填空：（每空1分，共20分） 1、“中学生物学教学论”是由、、心理学和教育技术等 诸多学科相互交叉、渗透形成的学科课程。 2、在科学研究中，有三个环节是十分重要的，这就是、 和。 3、在第八次基础教育课程改革中，生物学课程在课程理念、课程目的、课程和 等方面都有了很大的改变。 *来源于网络
4、生物教育科学研究常见的两种具体方法是和。 5、教学语言中声音的变化是指教师讲话的、、节奏和速度的变化。 6、观察是指利用视、听、味、、五种感觉和一些工具来感觉事物。 7、教育实验法最显着的两个特点是和。 8、学生应该掌握的科学探究的一般技能包括：、做出假设、制定计划、收集 证据、得出结论、。 9、教学技能主要包括、、、教学语言、讲解、变化、强 化、演示、结束、课堂组织十个方面的技能。 三、单项选择：（每小题1分，共15分） 1、在《生物课程标准》的第三部分“内容标准”中确立了 A 8个一级主题 B 10个一级主题 C 6个一级主题 D 12个一 级主题 2、生物学素养的高低是一个连续变化的过程，这种生物学素养分为四个水平，其顺序 是 A 结构化的—功能化的—肤浅的—多维的 B 肤浅的—结构化的—功能化的— 多维的 C 功能化的—肤浅的—结构化的—多维的 D 肤浅的—功能化的—结构化的— 多维的 3、下列各项中与讲述法的基本要求无关的是 A 科学正确，切合学生实际 B 善于组织和诱导 C 与其它教学形式相配合 D 条理清楚，重点突出 4、学生的能力培养
数理逻辑心得
数理逻辑的心得 数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计等课程是极有用处的。是大四接触到的，现简单介绍一下数理逻辑的发展史，算是一点感悟吧 1数理逻辑的发展前期 ·前史时期——古典形式逻辑时期：亚里斯多德的直言三段论理论 ·初创时期——逻辑代数时期（17世纪末） ·资本主义生产力大发展，自然科学取得了长足的进步，数学在认识自然、发展技术方面起到了相当重要的作用。 ·人们希望使用数学的方法来研究思维，把思维过程转换为数学的计算。 ·莱布尼兹(Leibniz, 1646~1716)完善三段论，提出了建立数理逻辑或者说理性演算的思想： ·提出将推理的正确性化归于计算，这种演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的命题的含义内容的思考，将推理的规则变为演算的规则。 ·使用一种符号语言来代替自然语言对演算进行描述，将符号的形式和其含义分开。使得演算从很大程度上取决与符号的组合规律，而与其含义无关。 ·布尔(G. Boole, 1815~1864)代数：将有关数学运算的研究的代数系统推广到逻辑领域，布尔代数既是一种代数系统，也是一种逻辑演算。 数理逻辑的奠基时期 ·弗雷格(G. Frege, 1848~1925)：《概念语言——一种按算术的公式语言构成的纯思维公式语言》(1879)的出版标志着数理逻辑的基础部分——命题演算和谓词演算的正式建立。 ·皮亚诺(Giuseppe Peano, 1858~1932)：《用一种新的方法陈述的算术原理》(1889)提出了自然数算术的一个公理系统。 ·罗素(Bertrand Russell, 1872~1970)：《数学原理》(与怀特黑合著，1910, 1912, 1913)从命题演算和谓词演算开始，然后通过一元和二元命题函项定义了类和关系的概念，建立了抽象的类演算和关系演算。由此出发，在类型论的基础上用连续定义和证明的方式引出了数学（主要是算术）中的主要概念和定理。 ·逻辑演算的发展：甘岑(G. Gentzen)的自然推理系统(Natural Deduction System)，逻辑演算的元理论：公理的独立性、一致性、完全性等。 ·各种各样的非经典逻辑的发展：路易斯(Lewis, 1883~1964)的模态逻辑，实质蕴涵怪论和严格蕴涵、相干逻辑等，卢卡西维茨的多值逻辑等。 集合论的悖论使得人们觉得数学产生了第三次危机，提出了数学的基础到底是什么这样的问题。 ·罗素等的逻辑主义：数学的基础是逻辑，倡导一切数学可从逻辑符号推出，《数学原理》一书是他们这一思想的体现。为解决悖论产生了逻辑类型论。 ·布劳维尔(Brouwer, 1881~1966)的直觉主义：数学是心灵的构造，只承认可构造的数学，强调构造的能行性，与计算机科学有重要的联系。坚持潜无穷，强调排中律不能用于无穷集合。海丁(Heyting)的直觉主义逻辑。 ·希尔伯特(D. Hilbert)的形式主义：公理化方法与形式化方法，元数学和证明论，提倡将逻辑演算和数学证明本身形式化，把用普通的语言传达的内容上的数学科学变为用数学符号和逻辑符号按一定法则排列的一堆公式。为了消除悖论，要数学建立在公理化基础上，将
课程与教学论》试题及答案
《课程与教学论》试题及答案汇集 一、课程与教学论试题 一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分) 1.把教学过程分为明了、联想、系统、方法四个阶段的教育家是( ) A.杜威 B.洛克 C.凯洛夫 D.赫尔巴 特 2.“泰勒原理”的实践基础是( ) A.活动分析 B.解放兴趣 C.八年研究 D.泰主罗义 3.提出“最近发展区”理论假设的是( ) A.赞科夫 B.巴班斯基C.维果茨基 D.列昂节夫 4.确定学习者需要的过程本质上是( ) A.教师提供选择的过 程 B.家长提供选择的过程 C.学习者自由选择的过 程 D.学 校提供选择的过程 5.( )是指向于特定课程与教学目标、受特定课程内容所制约、为师生所共同遵循的教与学的操作规范和步骤。 A.教学过程 B.教学原则 C.教学方法 D.教学设计 6.“精神助产术”的确立者是（） A.苏格拉底 B.亚里士多德 C.柏拉图 D.黑格尔 7.( )提出，课程开发的任务之一，是要提供实施的“过程原则”。 A.斯腾豪斯 B.泰勒 C.塔巴 D.奥利沃 8.“副学习”概念的提出者是( ) A.克伯屈 B.杰克逊 C.巴罗 D.杜威 9.被誉为“现代课程理论的圣经”的著作是(《》)。 A.课程 B.课程编制 C.课程与教学的基本原理 D.怎样编制课程 10.施瓦布主张，课程开发的基本方法应是( ) A.工作分析 B.课程审议 C.活动分析 D.职业分析 11.五六十年代出现了所谓的“三大新教学论流派”，( )是其中之一。 A.行为主义教学论 B.人本主义教学论 C.尝试教学论 D.发展性教学论 12.杜威实现课程与教学一体化的具体途径是( ) A.从做中学 B.反省思维 C.主动作业 D.问题教学 13.被看作是课程开发的经典模式、传统模式的是( ) A.情境模式 B.目标模式 C.批判模式 D.过程模式 14.( )的本质含义在于鼓励教师对课程实践的反思批判和发挥创造作用。 A.目标原则 B.量力性原则 C.过程原则 D.思想性原则 15.“道尔顿制”的确立者是( ) A.巴班斯基 B.布卢姆 C.帕克赫斯特 D.瓦根舍因 16.范例教学的三个基本特性是( ) A.基本性、基础性、范例性 B.基本性、全面性、范例性 C.个体性、基础性、范例性 D.全员性、基本性、范例性 17.“非指导性教学”的教育目的是使学生( ) A.一般发展 B.自我实现 C.全面发展 D.情感发展 18.( )是具体体现在课程开发与教学设计中的教育价值。 A.教育目的 B.教育目标 C.课程与教学目标 D.课时目标
04级群论试题
物理学院04级研究生群论试题 （2005年1月） 一（30分） 1. 简述有限群表示的正交性定理和完备性定理；如何确定一个群的不等价不可约表示的数 目，不可约表示的维数与群的阶有什么关系。 2. 简述由第一类点群求出所有第二类点群的一般方法；写出二面体群4D 和D 5的所有群元及 共轭类分割；写出由4D 得到的第二类点群和其熊夫利符号。 3. 简述由杨图、杨盘以及杨算符的方法求置换群的所有不等价不可约表示的一般原理和方 法；求出S n 群的杨图[1n ]对应的不可约表示。 二（10分）对于一个任意n 阶群，求出其正则表示的特征标；若该群的所有不等价不可约表示的维数为q s ,,s ,s 21，试证明n s s s q =+++2 2 22 1 。 三（30分）如右图(a)所示，矢量a 1、a 2、a 3为正三角形中的三个单位矢量，O 为正三角形中心，满足a 1＋a 2＋a 3＝0。 1． 选择三个矢量中的任意两个作为基，给出点群v C 3各 群元的表示矩阵。 2． 写出v C 3群的特征标表，判断1中得到的表示是否可 约。 3． 按图(b)所示的正交单位基矢量e x 、e y 作为表示空间的新基，求联系这两套基{e x , e y }与{a 1, a 2}的变换矩阵T ：(e x e y )＝(a 1 a 2)??? ? ??2221 1211T T T T 。 4． 用相似变换T 求出以e x 、e y 为基的v C 3各群元的表示矩阵。 四（30分）D 3点群的乘法表如下，试用投影算符方法（可利用本试题第三大题第1小题的结 果）将群空间V D 3的6个自然基e 、d 、f 、a 、b 、c 组合成对称化的新基(不考虑正交归一)，并求出群元在新基上的表示矩阵（每类写出一个群元的表示矩阵即可）。 D 群乘法表 (b) e y e x 3 a a 1 (a)
数理逻辑与集合论作业二 - 参考解答
數理邏輯與集合論作業二 1. 解：該題應該理解為此列表中每一句都是形如“i: 在這個列表中，恰有i條語句為假”的形式。 a)思路：考慮這100句裡可能有幾句為真。是否可能沒有一句為真？是否可能 祗有一句為真，是哪一句？是否可能多餘等於兩句為真？ b)思路：“至少i+1句為假”蘊含“至少i句為假”，若第i句為真，則1…… i-1句都為真，所以第 100, 99, 98, ……句都為假，一直到第50句為真 c) 思路同上，但是…… 2. 解答：如果我說右邊的路通往遺跡你將回答“是”，對嗎？ 3.
解答： ))))a q p b p q c q p d q p →∧→?→? 4. 也就是上述描述是否自相矛盾？ 5. 解答： 条件符号化 ::::(1)(2)(C G)(3)(G W)G W (4)G W G W S C G W S C G W S C C G W C C S C S →?∧=?∨???∧?=∨→?????男管家廚師園丁雜役假設為真，則由（2）得：再由（1）得：但無法判定的真假 假設為假，則由（3）得：再由（4）得：由（1）得：綜上所述：和說了假話，，的話真假未知 6. 四个朋友被认定为非法进入某计算机系统的嫌疑人。他们已对调查员作了陈述。
艾丽斯说“卡罗斯干的” 约翰说“我没幹。” 卡罗斯说“戴安娜干的。” 戴安娜说“卡罗斯说是我幹的，他说谎。” a）如果调查员知道四个嫌疑人中恰有一人说真话，那么准幹的？解释你的推理。 b）如果调查员知道恰有一人说谎，谁干的？解释你的推理。 解：前提符號化為 （1）A: C （2）J: ? J （3）C: D （4）D: ? (C: D) a) 祗有一句話為真，而（3）（4）有且僅有一句為真，分別討論（3）（4）為真的情況。 b）分析步驟同上。 7. 用真值表證明德摩根律和吸收律。 解答略 8. 使用等值演算證明下列命題公式為永真式（不得用真值表） 解答： a
课程与教学论 第一章 课程与课程理论试题及答案
第一章课程与课程理论 一、单项选择题（每题1分） 1.关于“课程”，有如下说法：①对课程内涵本身的歧见，会导致课程实践重心的摇移；②在我国，课程一词最早出现于明朝时期；③斯考特说“课程是一个用得最为普遍但却定义最差的教育术语”；④课程必须追求精确的定义；⑤在西方，课程最早起源于杜威的《民主主义与教育》”；⑥课程的理解是分层次的；⑦课程定义的产生不受时代背景的影响；⑧课程定义的确定和哲学没有关系。其中，说法完全正确的是 A. ①③⑤⑦ B. ①③④⑥ C.②③⑤⑦ D.②④⑥⑧ 答案：B 2. 提出“课程是一个用得最为普遍但却定义最差的教育术语”的人是 A.斯宾塞 B.杜威 C.斯考特 D.泰勒 答案：C 3.提出“过于注重于完善诸如‘课程’术语的精确定义等理论问题，将会使课程研究毫无生机”的人是 A.斯考特 B.斯宾塞 C.泰勒 D.施瓦布 答案：D 4.被称为进步主义教育之父的人是 A.杜威 B.帕克 C.泰勒 D.克伯屈 答案：B 5.“课程”一词在东西方最早出现的标志 A.宋朝孔颖达《五经正义》和法国斯宾塞《什么知识最有价值？》 B.宋朝朱熹《朱子全书?论学》和英国斯宾塞《什么知识最有价值？》 C.唐朝孔颖达《五经正义》和英国斯宾塞《什么知识最有价值？》 D.唐朝朱熹《朱子全书?论学》和法国斯宾塞《什么知识最有价值？》 答案：C 6. 关于课程和课程理论，有如下说法：①经验主义课程也被称为“活动课程”或“儿童中心课程”；②学术中心主义课程论提倡“从做中学”；③经验主义课程论的思想基础是结构主义和皮亚杰的认知结构论；④结构主义课程论者提倡发现学习；⑤螺旋式课程就是将学科的基本原理及概念组成螺旋上升的课程内容形式；
课程与教学论试题及答案汇集
课程与教学论试题及答案汇集 课程与教学论试题及答案汇集 一、课程与教学论试题 一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分) 1.把教学过程分为明了、联想、系统、方法四个阶段的教育家是(D ) A.杜威 B.洛克 C.凯洛夫 D.赫尔巴特2.“泰勒原理”的实践基础是( C ) A.活动分析 B.解放兴趣C.八年研究 D.泰主罗义 3.提出“最近发展区”理论假设的是( C ) A.赞科夫 B.巴班斯基C.维果茨基 D.列昂节夫 4.确定学习者需要的过程本质上是( C ) A.教师提供选择的过程 B.家长提供选择的过程 C.学习者自由选择的过程 D.学校提供选择的过程 5.( C )是指向于特定课程与教学目标、受特定课程内容所制约、为师生所共同遵循的教与学的操作规范和步骤。 A.教学过程 B.教学原则 C.教学方法 D.教学设计 6.“精神助产术”的确立者是（ A ） A.苏格拉底 B.亚里士多德 C.柏拉图 D.黑格尔 7.( A )提出，课程开发的任务之一，是要提供实施的“过程原则”。 A.斯腾豪斯 B.泰勒 C.塔巴 D.奥利沃 8.“副学习”概念的提出者是(A ) A.克伯屈 B.杰克逊 C.巴罗 D.杜威 9.被誉为“现代课程理论的圣经”的著作是(《C 》)。 A.课程 B.课程编制 C.课程与教学的基本原理 D.怎样编制课程 10.施瓦布主张，课程开发的基本方法应是( B ) A.工作分析 B.课程审议 C.活动分析 D.职业分析 11.五六十年代出现了所谓的“三大新教学论流派”，( D )是其中之一。 A.行为主义教学论 B.人本主义教学论 C.尝试教学论 D.发展性教学论 12.杜威实现课程与教学一体化的具体途径是( C )
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§1 第一章 基础知识 1 判断题： 1.1 设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。（ ） 1.2 A ×B = B ×A （ ） 1.3 只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1-f 。（ ） 1.4 如果?是A 到A 的一一映射,则?[?(a)]=a 。( ) 1.5 集合A 到B 的可逆映射一定是A 到B 的双射。（ ） 1.6 设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。 （ ） 1.7 在整数集Z 上，定义“ο”：a οb=ab(a,b ∈Z)，则“ο”是Z 的一个二元运算。 （ ） 1.8 整数的整除关系是Z 的一个等价关系。( ) 2 填空题： 2.1 若A={0,1} , 则A ?A= __________________________________。 2.2 设A = {1，2}，B = {a ，b}，则A ×B =_________________。 2.3 设={1,2,3} B={a,b},则A ?B=_______。 2.4 设A={1,2}, 则A ?A=_____________________。 2.5 设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有 =?A B 。 2.6 如果f 是A 与A 间的一一映射，a 是A 的一个元，则 ()[]=-a f f 1 。 2.7 设A =｛a 1, a 2,…a 8｝，则A 上不同的二元运算共有 个。
2.8 设A 、B 是集合，| A |＝| B |＝3，则共可定义 个从A 到B 的映射，其中有 个单射，有 个满射，有 个双射。 2.9 设A 是n 元集，B 是m 元集，那么A 到B 的映射共有____________个. 2.10 设A={a,b,c}，则A 到A 的一一映射共有__________个. 2.11 设A={a,b,c,d,e}，则A 的一一变换共有______个. 2.12 集合A 的元间的关系～叫做等价关系，如果～适合下列三个条件： _____________________________________________。 2.13 设A =｛a , b, c ｝，那么A 的所有不同的等价关系的个数为______________。 2.14 设～是集合A 的元间的一个等价关系，它决定A 的一个分类：[][]b a ,是两个等 价类。则[][]?=b a ______________。 2.15 设集合A 有一个分类，其中i A 与j A 是A 的两个类，如果j i A A ≠，那么 =j i A A I ______________。 2.16 设A =｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝，规定A 的等价关系～如下：a ～ b ?2|a-b ，那么A 的所有不同的等价类是______________ 。 2.17 设M 是实数域R 上的全体对称矩阵的集合，～是M 上的合同关系，则由～给出 M 的所有不同的等价类的个数是______________。 2.18 在数域F 上的所有n 阶方阵的集合M n （F ）中，规定等价关系~:A~B ?秩(A)= 秩(B)，则这个等价关系决定的等价类有________个。 2.19 设M 100 (F)是数域F 上的所有100阶方阵的集合,在M 100 (F)中规定等价关系~如 下：A~B ?秩(A)=秩(B)，则这个等价关系所决定的等价类共有_______个。 2.20 若 M={有理数域上的所有3级方阵},A,B ∈M,定义A~B ?秩(A)=秩(B),则由”~”确定 的等价类有_____________________个。
矩阵论武汉理工大学研究生考试试题科学硕士
武汉理工大学研究生考试试题(2010） 课程 矩阵论 （共６题,答题时不必抄题,标明题目序号） 一，填空题（１５分） 1、已知矩阵A 的初级因子为223 ,(1),,(1)λλ-λλ-，则其最小多项式为 ２、设线性变换T 在基123,,εεε的矩阵为A ,由基123,,εεε到基123,,ααα的过渡矩阵为P ,向量β在基123,,εεε下的坐标为x ,则像()T β在基123,,ααα下的坐标 3、已知矩阵123411102101,,,00113311A A A A -????????==== ? ? ? ?--???????? ,则由这四个矩阵所生成的子空间的维数为 4、已知0100001000011 000A ?? ? ?= ? ???,则1068A A A -+= 5、已知向量(1,2,0,)T i α=--，21i =-,则其范数 1α= ;2α= ;∞α= ； 二，（20）设1112112121220a a V A a a a a ??????==-=?? ?????? ?为22?R 的子集合, 1、证明：V 是22?R 的线性子空间; ２、求V 的维数与一组基； 3、对于任意的1112111221222122,a a b b A B a a b b ????== ? ????? V ∈，定义 2222212112121111234),(b a b a b a b a B A +++= 证明:),(B A 是V 的一个内积; 4、求V 在上面所定义的内积下的一组标准正交基。 三、（15分)设{} 23210[](),0,1,2i F t f t a t a t a a R i ==++∈=为所有次数小于3的实系数 多项式所成的线性空间,对于任意的22103()[]f t a t a t a F t =++∈，定义:
