数学与建筑的关系教案资料

数学与建筑的关系

几千年来，数学一直是用于设计和建造的一个很宝贵的工具。它一直是建筑设计思想的一种来源，也是建筑师用来得以排除建筑上的试错技术的手段。数学与建筑，就象混凝土搅拌后砂石与水泥相互粘合那样，有着一种无形的十分密切的情结。在这里，数学这一基础学科，作为人类认识自然、理解自然、掌握自然，以及征服自然的钥匙和工具，也早已渗透到建筑学科的所有领域。数学为建筑服务，建筑也离不开数学。

下面从以下几个方面阐述一下数学与建筑之间的关系。

第一方面，什么是数学？谈起数学，很自然会联想到小学里学过的算术，初中时学的代数、平面几何以及中专阶段讲到的三角、立体几何、平面解析几何和一元微积分学等等。这些数学内容由浅入深，由少到多，由简单到复杂，五花八门，琳琅满目。然而，把这些内容仔细分析一下，数学分为初等数学与高等数学两大部分。初等数学中主要包含两部分：几何学与代数学。几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。初等数学基本上是常量的数学。高等数学含有非常丰富的内容，以大学本科所学为限，它主要包含：解析几何：用代数方法研究几何，其中平面解析几何部分内容已放到中学。线性代数：研究如何解线性方法组及有关的问题。高等代数：研究方程式的求根问题。微积分：研究变速运动及曲边形的求积问题。

作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授常微分方程与偏微分方程。概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理。所有这些学科构成高等数学的基础部分，在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。对于我们建筑来说，建筑与数学的那份交情，老早就是根深蒂固的。但是，若要与上面列举的新兴边缘学科比较，则到目前为止还是不足以自成体系的。对于我们工科学校来说，最重要的是应该去了解并掌握与专业教学有关的数学内容，使之作为一门重要的工具课，能学以致用，学以够用，更好地为专业服务。

总之，数学是什么？说得具体一些，数学是以数和形的性质、变化、变换和它们的关系作为研究对象，探索它们的有关规律，给出对象性质的系统分析和描述，并在此基础上分实际，培训得具体解法的科学。如果换一个角度，数学也可看成是对客物质世界的数量关系和空间形式的一种抽象。

第二个方面，什么是建筑？“建筑”——指建筑物和构筑物的通称。建筑物，这是为了满足社会需要，利用所掌握的物质技术手段，在科学规律和美学法则支配下，通过对空间的限定组织而创造的人为的社会生活环境。构筑物，是指人们不直接在内进行生产和生活的建筑。如烟囱、水塔、堤坝等。建筑从形态学来说，构成建筑形式的基本要素为：点、线、面、体。点是所有形式之中的原生要素，从点开始，其它要素都是点派生出来的。例如，一个点展开变成一条线，一条线展开变成一个面，一个面展

开变成一个体。建筑的所有形态，都是依据点、线、面、体四个基本要素构成的，体现的就是一个“形”字。建筑从工程学说，侧重的是工程计算，这是建筑构成的基础，也是建筑构成的手段。例如，把点变成线，把线变成面，把面变成体的量度，是建筑构成的重要特征。这在建筑工程中，是计算的基本内容。这里，除建筑构成已表现出来的长度、面积、体积等特征外，“量度”还反映了重量、角度、强度等“量”和其它特征。这些归纳起来，便是“数”。

总之，建筑中的“数”与“形”，是对客观物质世界的数量关系和空间形式的一种表现，是人类为了适应环境的一种创造。

第三个方面，数学与建筑有什么联系？

如前所叙，同样是“数”与“形”，一种对其抽象，一种对其表现。一种是其抽象，一种对其表现。表现依据了抽象，抽象来自表现。在建筑工程的实践中，我们会遇到各种各样“数”与“形”的问题。例如，在房屋设计中，既要进行各种技术经济指标以及荷载、内力、构件截面等数量的分析与计算，又要进行建筑、结构、水暖电工等图形的分析与绘制；在组织施工中，既要进行建筑资源（如材料量、劳动力……）等数量的分析与计算，又要进行建筑资源使用的时间安排和空间布置等的分析与绘制……。在实现建筑工业现代化的过程中，我们将会遇到更多的“数”与“形”的问题。

这里，对于我们建筑类中专学校来说，在各类专业课程的讲

授与学习当中，数学知识的应用说是比比皆是的。例如，劳动力的安排、施工进度、配料、支座反力，需要一次代数方程的计算；生产增长率，简支梁受压区高度，需要二次代数方程的计算；劳动生产率、钢筋锚固锚长度、配料允许范围的计算，建筑材料的代换，需要代数不等式的应用；土方施工中“零点”位置的确定，变截面梁钢箍高度的计算，建筑构件形体及自重的计算，需要大量的几何及三角计算；均匀荷载作用位置的函数及幂函数的应用。

下面，我们再来讨论一下建筑与高等数学的联系。从中专数学第三册第十四章“极限与连续”开始，数学内容便进入到高等数学范畴。这里，通过导数的学习，为建筑力学中梁的弯矩及挠度计算提供了各种各样的便利；对于导数的应用及最大值、最小值的讨论，又为建筑施工中人力、物力、财力的合理使用找到了较佳办法；对于弧长微分与曲率的计算，可得到荷载作用下梁的弯曲程度的精解；对于积分运算、概率与统计、行列式、矩阵与线性方程、微分方程等内容，在建筑力学和建筑结构计算中，建设方案或生产计划的决策中，施工网络及建筑产品或用品的概率分析中，都有着大量的广泛的应用。

这里，还需说明的是，在建筑美学中，有一个重要的奇特的常数叫0.618，这个数字又称把一条线段分割为两部分，使其中

一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是

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5 ，

取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，a:b=(a+b):a

通常用希腊字母Ф表示这个值。有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。

建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。

古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．事实上，在一个黄金矩形中，以一个顶点为圆心，矩形的较

短边为半径作一个四分之一圆，交较长边与一点，过这个点，作一条直线垂直于较长边，这时，生成的新矩形（不是那个正方形）仍然是一个黄金矩形，这个操作可以无限重复，产生无数个黄金矩形。令人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关，对人体解剖很有研究的意大利画家达·芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处；咽喉位于肚脐与头顶长度的0.618处；肘关节位于肩关节与指头长度的0.618处，人体存在着肚脐、咽喉、膝盖、肘关节四个黄金分割点，它们也是人赖以生存的四处要害。

在我国，0.618这个常数在优选法里也有其重要的作用，是最常用的一种方法。例如某建筑材料实验室为了选择建筑材料的最优配方，采用了0.618法，只需做很少几次试验就确定出最优方案，从而大大节省了人力物力财力。

第四个个方面，一部建筑史，无处不折射出数学的辉煌。有人说：建筑是一部石头史书，几千年人类文明的痕迹，无不铭刻在这石头的史书上。我们说：在这部石头的史书上，在这些先民的遗迹上，也无处不折射出数学的辉煌。

一些历史上的例子是──

·为建造埃及、墨西哥和尤卡坦的金字塔而计算石块的大小、形状、数量和排列的工作，依靠的是有关直角三角形、正方形、毕达哥拉斯定理、体积和估计的知识。秘鲁古迹马丘比丘的设计的规则性，没有几何计划是不可能的。

·希腊雅典的巴台农神庙的构造依靠的是利用黄金矩形、视错觉、精密测量和将标准尺寸的柱子切割成呈精确规格（永远使直径成为高度的1／3）的比例知识。

·埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算。以提高音响效果，并使观众的视域达到最大。圆、半圆、半球和拱顶的创新用法成了罗马建筑师引进并加以完善的主要数学思想。

·拜占庭时期的建筑师将正方形、圆、立方体和半球的概念与拱顶漂亮地结合在一起，就像君士坦丁堡的圣索菲亚教堂中所用的那样。

古代的埃及法老王动用庞大的人力物力，为自己建立金字塔陵墓，原因为何？除了夸耀自己的丰功伟绩外，当中有没有超自然的理由呢？引用科学家的研究，揭示金字塔神秘的一面。科学家证实，金字塔的形状有一股奇异的力量，能使尸体迅速脱水，加速"木乃伊"化，古代法老相信这会加速他们的复活。有研究亦发现，假如把一枚锈斑斑的金币放进金字塔里，不久就会变得金光闪烁；假如把一杯鲜奶放进金字塔内，二十四小时后取出，鲜奶仍然新鲜；假如有人牙痛或头痛，到金字塔呆一小时后，就会消肿解痛。人类对于金字塔神秘力量的研究，从未间断。不少科学实验证明，把肉食、蔬菜、水果、牛奶等放在金字塔模型，可以保持长期新鲜不腐。现在法国、意大利等国家一些乳制食品公司，也把这项实验成果运用于生产线内，采用金字塔形的袋盛载鲜奶，保鲜时间可以很久。不止如此，把种子放在金字塔模型内，可以加快发芽；https://www.360docs.net/doc/6e758890.html,断根的农作物栽在金字塔内，可继续生长。所以有人考虑把葡萄棚设计成金字塔状，以提高葡萄产量，增加含糖量。金字塔能拥有这种力量，有科学家解释是和金字塔的形状与其空间内所进行的自然、化学、生物的进程有关。不同种类的几何图形外状，会加速或减慢空间内的自然进程，只是金字塔形有较强的影响力。想知道更多对金字塔神秘力量的