必修1 指数、对数函数
指数、对数函数
1． 分数指数、零指数与负指数的定义： ①n m
a =____； ②1a -=____；③0a =____；．
2． 无理数指数幂：是一个确定的实数，我们可以根据无理指数的有理数近似值计算出其任意精确度的近似值．
3． 指数幂的运算性质：s t a a ?=______；()s t a =______；()r ab =______；
例1．5
.02
1
)
01.0(41253-?
?
? ??+??? ??-= ，()
()
03
24
33
12
2256027.0π++-
-
-
= 。
例2．已知()
5
1
3,
23==b
a
，则=+b a 3 ，=-223b
a 。 4． 对数的定义：x a N x =?=______；其中a 的取值范围是_________，N 的取值范围是_________，零和负数没有对数．
5． 对数的运算性质：①log a a =____；②log 1a =______； ③log a N a =______；④log log a a M N +=__________； ⑤log log a a M N -=__________；⑥log n a M =_______； ⑦log m n a M =______⑧换底公式：______________________； ⑨log log a b b a ?=__________； ⑩log log a b b c ?=__________；
6． 常用对数与自然对数：①10log N 叫做常用对数，简记为______；②lg 2lg5+=_______；③log e N 叫做自然对数，简记为_________，其中e 是一个无理数，其近似值为________． 例3． 32log 2= ，271log 3
= ，5
1
log 25= ，2log 2
= 。
例4．25lg 4lg += ，2lg 5lg 2lg 5lg 2++= ，8log 242+=_______ 例5．下列正确的是（ ）
A ．y x y x a a a log log )(log ?=?
B ．y x y x a a a log log )(log +?=+
C ．y x y x a a a log log )(log ÷=÷
D ．)(log log log 1-?=-y x y x a a a 例6．已知a ，b ，(1,)N ∈+∞，下列关系中，与b a N =不等价的是（ ） A ．log a b N = B ．1log a
b N =- C ．b
a N -= D ．1
b
a N =
例7．方程03lg 2lg lg )3lg 2(lg lg 2=+++x x 的两根积为21x x = 。
7． 指数函数：画出指数函数x y a =的图象，结合图象体会下表：
图象特征
函数性质
1a > 01a << 1a > 01a <<
向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为),0(+∞
函数图象都过定点（0，1）
01a =
图象自左向右逐渐上升
图象逐渐自左向右下降
增函数
减函数
第一象限内的图象在直线y =1的上方 第一象限内的图象在直线y =1的下方 01x x a >>时 001x x a ><<时 第二象限内的图象在直线y =1的下方 第二象限内的图象在直线y =1的上方
001x x a <<<时
01x x a <>时
图象上升的趋势是越来越陡 图象下降的趋势是越来越缓 函数值增长开始较慢，后来极快； 函数值减小开始极快，后来较慢； 8． 对数函数：画出对数函数log a y x =的图象，结合图象体会下表：
图象特征
函数性质
1a > 1a 0<< 1a > 01a <<
函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）
图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数
向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R
函数图象都过定点（1，1） log 1a a =
图象逐渐上升
图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象在直线x =1右边 第一象限的图象在直线x =1左边 1log 0a x x >>时 01log 0a x x <<>时 第二象限的图象在直线x =1左边 第二象限的图象在直线x =1右边
01log 0a x x <<<时
1log 0a x x ><时
例8．写出符合)()()(y f x f xy f +=的一个函数 ；
写出符合)()()(y f x f y x f =+的一个函数 。 例9．)1,0(≠>=a a a y x ，()()1,0,,0∈+∞∈y x 则a 的取值范围 ；
),1,0(log ≠>=a a x y a ()()+∞∈∈,0,1,0y x ，则a 的取值范围 。
1．14)(-+=x a x f 的图象恒过定点P ，则P 的坐标 ；)1(log 4-+=x y a 的图象恒过定点P ，则P 的坐标 。
2．若1,10-<<
3．画出x a y -=与x y a log =在同一坐标系中的图象
4．二次函数bx ax y +=2与指数函数x
a b y ??
?
??=在同一坐标平面的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．4932
??a
，则a 的取值范围 ，1log 3