功率密度LED对照表
居住建筑每户照明功率密度值
房间或场所传统照明功率密度（W/m2）LED照明功率密度（W/m2）对应照度值（lx）
现行值目标值现行值目标值
起居室
7 6 3 2 100
卧室75
餐厅150
厨房100
卫生间100
办公室照明功率密度
房间或场所传统照明功率密度（W/m2）LED照明功率密度（W/m2）对应照度值（lx）
现行值目标值现行值目标值
普通办公室11 9 4.5 4 300
高档办公事、设计室18 15 7.5 7 500
会议室11 9 4.5 4 300
营业厅13 11 5.5 5 300
文件整理、复印、发行室11 9 4.5 4 300
档案室8 7 3.5 3 200
房间或场所传统照明功率密度（W/m2）LED照明功率密度（W/m2）对应照度值（lx）
现行值目标值现行值目标值
一般商店营业厅12 10 5 4 300
高档商店营业厅19 16 8 7 500
一般超市营业厅13 11 5.5 5 300
高档超市营业厅20 17 8 7 500
房间或场所传统照明功率密度（W/m2）LED照明功率密度（W/m2）对应照度值（lx）
现行值目标值现行值目标值
客厅15 13 6 5 --------
中餐厅13 11 5.5 5 200
多功能厅18 15 7.5 7 300
客厅层走廊 5 4 2 1 50
门厅15 13 6 5 300
房间或场所传统照明功率密度（W/m2）LED照明功率密度（W/m2）对应照度值（lx）
现行值目标值现行值目标值
治疗室11 9 4.5 4 300
化验室18 15 7.5 7 500
手术室30 25 12 11 750
候诊室、挂号室8 7 3.5 3 200
病房 6 5 2.5 2 100
护士站11 9 4.5 4 300
药房20 17 8 7 500
重症监护室11 9 4.5 4 300
图书馆建筑照明的照度标准值
办公楼建筑照明的照度标准值
注：有视觉显示屏的作业，屏幕上的垂直面照度不应大于150lx。商店建筑照明的照度标准值
注：陈列柜和橱窗是指展出重点、时新商品的展柜和橱窗。
影院剧场建筑照明的照度标准值
旅馆建筑照明的照度标准值
注：1. 客房无台灯等局部照明时，一般活动区的照度可提高一级；
2. 理发栏的照度值适用于普通招待所和旅馆的理发厅。住宅建筑照明的照度标准值
铁路旅客站建筑照明的照度标准值
港口旅客站建筑照明的照度标准值
体育运动场地照度标准值
注：1. 篮球等项目的室外比赛应比室内比赛照度标准值降低一级；
2. 乒乓球赛区其它部分不应低与台面照度的一半；
3. 跳水区的照明射击应使观众和裁判员视线方向上的照度不低与200lx；
4. 足球和曲棍球的观看距离是指观众席最后一排到场地边线的距离。
运动场地彩电转播照明的照度标准值
公用场所照明的照度标准值
功率及功率谱计算
功率谱定义 从确定性信号功率计算开始 ()()221 11lim lim 222T T T T T P x t dt X d T T ωωπ∞--∞→∞→∞==?? ()()21lim 2T T S X T ωω→∞= S(w)为功率谱密度，简称功率谱 则 ()12P S d ωωπ+∞-∞= ? 随机信号的功率谱密度 （1）样本功率谱与功率谱密度 ()()21,lim ,2X T T S X T ωξωξ→∞= 针对一个具体的样本而言，其是一个确定性的信号 (2) 随机信号的平均功率及平均功率谱密度 ()X X P E P ξ=???? 需要对具体的样本取概率均值才能计算出功率 ()()()21,lim ,2X X T T S E S E X T ωωξωξ→∞??==?????? 故功率谱密度是对所有概率取期望的反应。 （3）自相关函数与功率谱密度 ()()R S τω? （4）信号的自相关函数计算 分为确定信号和随机信号 确定信号 02002*0 1()lim ()()T T x T R x t x t dt T ττ-→∞=-? 周期信号 0202*0 1()()()T T x R x t x t dt T ττ-=-? 随机信号 *()[()()]x R E x t x t ττ=- 2 功率计算 （1）根据定义来计算
（2）周期信号如何计算 0cos()A t ω的计算 200()()1()[]2 A A s d T πσωωπσωωωω+∞-∞-++==?不好算因此放弃，但是应该可以类推得出结论 (3)自相关函数计算 0cos()A t ω的计算 /2 200/2 /222000/2201()cos()cos(())cos()cos(2)1[]2 cos()2 T T T T r A t t d T A A t d T A τωωτωωτωωτωωτ+-+-=-+-==?? 所以其功率谱为 200()2 A πσωωσωω（-）+（+） 0j t Ae ω的计算 0000/2()2/2 /22/2 21()1T j t j t T T j T j r A e e dt T A e dt T A e ωωτωτωτ τ+---+-===?? 总结：因此周期函数，首先转换成傅里叶级数，然后再通过自相关函数的定义计算自相关函数，得到其功率谱密度。
功率谱密度
t=0:0.0001:0.1; %时间间隔为0.0001，说明采样频率为10000Hz x=square(2*pi*1000*t); %产生基频为1000Hz的方波信号 n=randn(size(t)); %白噪声 f=x+n; %在信号中加入白噪声 figure(1); subplot(2,1,1); plot(f); %画出原始信号的波形图 ylabel('幅值(V)'); xlabel('时间(s)'); title('原始信号'); y=fft(f,1000); %对原始信号进行离散傅里叶变换，参加DFT采样点的个数为1000 subplot(2,1,2); m=abs(y); f1=(0:length(y)/2-1)'*10000/length(y);%计算变换后不同点对应的幅值plot(f1,m(1:length(y)/2)); ylabel('幅值的模'); xlabel('时间(s)'); title('原始信号傅里叶变换'); %用周期图法估计功率谱密度 p=y.*conj(y)/1000; %计算功率谱密度 ff=10000*(0:499)/1000; %计算变换后不同点对应的频率值 figure(2); plot(ff,p(1:500)); ylabel('幅值'); xlabel('频率(Hz)'); title('功率谱密度（周期图法）'); 功率谱估计在现代信号处理中是一个很重要的课题，涉及的问题很多。在这里，结合matlab，我做一个粗略介绍。功率谱估计可以分为经典谱估计方法与现代谱估计方法。经典谱估计中最简单的就是周期图法，又分为直接法与间接法。直接法先取N点数据的傅里叶变换（即频谱），然后取频谱与其共轭的乘积，就得到功率谱的估计；间接法先计
功率谱估计真实验
功率谱估计仿真实验 选题条件：对于给定的一个信号()()()t t f t f t x ?ππ++=212sin 2)2sin(，其中1f =50Hz ， 2f =100Hz ，()t ?为白噪声，采样频率Fs 为1000Hz ，对其进行功率谱估 计。 仿真目标：采用多种方法对该指定信号进行功率谱估计，计算其功率谱密度，比较 各种估计方法的优劣。 设计思路：本仿真实验采用经典谱估计中的周期图法对给定信号进行谱估计。但是 由于其自身的缺陷，使得频率分辨率较低。为了不断满足需要，找到恰 当的估计法，实验使依次使用了周期图法的改进型方法如分段周期图法、 窗函数法以及修正的周期图法进行功率谱估计，对四种方法得出的谱估 计波形进行比较分析，得出估计效果最好的基于周期图法的谱估计方法。 仿真指标：频率分辨率、估计量的方差、频谱光滑度 平台说明：本实验采用MATLAB7.0仿真软件，基于WINDOWS-XP 系统。Matlab 是 一个集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体的工程分析处理软件。它提供的部分算法函数为功率谱估计提供了一条可行的方便途径，如PSD 和CSD 可以自动实现Welch 法估计，而不需要自己编程。但是较为有限，大部分需要自己编写相应的M 文件来实现。 实现方法： 一、周期图法 周期图法是直接将信号的采样数据()n x 进行傅立叶变换求功率谱密度估计。假设有限长随机信号序列()n x ，将它的功率谱按定义写出如下： ()()??? ?????+=∑-=-∞→2121lim N N n n j N j xx e n x N E e P ωω 如果忽略上式中求统计平均的运算，观测数据为：()n x 10-≤≤N n ，便得到了周期图法的定义： ()()2 10 ^ 1n j N n j xx e n x N e P ωω--=∑=， 式中的绝对值符号内的部分可以用FFT 计算，这样就可得到周期图法的计算框图如下所示： () ω j xx e ^ 图1 周期图法计算功率谱框图 采用周期图法时，可以分取不同的信号长度256、512和1024，分别进行功率谱
matlab实现功率谱密度分析psd
matlab实现功率谱密度分析psd及详细解说 功率谱密度幅值的具体含义？？ 求信号功率谱时候用下面的不同方法，功率谱密度的幅值大小相差很大！ 我的问题是，计算具体信号时，到底应该以什么准则决定该选用什么方法啊？ 功率谱密度的幅植的具体意义是什么？？下面是一些不同方法计算同一信号的matlab 程序！欢迎大家给点建议！ 直接法： 直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); window=boxcar(length(xn)); %矩形窗 nfft=1024; [Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法 plot(f,10*log10(Pxx)); 间接法： 间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024; cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数 CXk=fft(cxn,nfft); Pxx=abs(CXk);
FFT在功率谱密度计算中的应用
F F T在功率谱密度计算 中的应用 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
FFT在功率谱密度计算中的应用 一、FFT算法理论依据和编程思想 FFT算法的基本思想： 考察DFT与IDFT的运算发现，利用以下两个特性可减少运算量： Ⅰ)系数是一个周期函数，它的周期性和对称性可利用来改进运算，提高计算效率。如: 因此 利用这些周期性和对称性，DFT运算中有些项可合并； Ⅱ）利用W N nk的周期性和对称性，把长度为N点的大点数的DFT运算分解为若干个小点数的DFT。因为DFT的计算量正比于N2，N小计算量也就小。 FFT算法正是基于这样的基本思想发展起来的。它有多种形式，下面是按时间抽取的FFT（N点DFT运算的分解） 先从一个特殊情况开始，假定N是2的整数次方，N=2M，M：正整数 1.将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT： 首先将序列x（n）分解为两组，一组为偶数项，一组为奇数项 r=0,1，…，N/2-1 将DFT运算也相应分为两组： 其中X 1（k）和X 2 （k）分别是x 1 （r）和x 2 （r）的N/2点DFT。 可见，一个N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，这两个N/2点的DFT再按照上面 （1）式合成为一个N点DFT，注意到，X 1（k），X 2 （k）有N/2个点，即k=0，1，…， N/2-1，由（1）式得到X（k）只有N/2点，而实际上X（k）有N个点，即k=0， 1，…，N-1，要用X 1（k），X 2 （k）表示全部X（K）值，还必须应用系数w的周期性和 对称性。 (k)的(N/2)～N-1点表示： 由X(k)= X 1（k）+w k N X 2 （k）, k=0,1,2,…,N/2-1
功率谱图应用
1.基本方法 周期图法是直接将信号的采样数据x(n)进行Fourier变换求取功率谱密度估计的方法。假定有限长随机信号序列为x(n)。它的Fourier变换和功率谱密度估计存在下面的关系： 式中，N为随机信号序列x(n)的长度。在离散的频率点f=kΔf,有： 其中，FFT[x(n)]为对序列x(n)的Fourier变换，由于FFT[x(n)]的周期为N，求得的功率谱估计以N为周期，因此这种方法称为周期图法。下面用例子说明如何采用这种方法进行功率谱 用有限长样本序列的Fourier变换来表示随机序列的功率谱，只是一种估计或近似，不可避免存在误差。为了减少误差，使功率谱估计更加平滑，可采用分段平均周期图法（Bartlett法）、加窗平均周期图法（Welch 法）等方法加以改进。 2. 分段平均周期图法（Bartlett法） 将信号序列x(n)，n=0,1,…,N-1，分成互不重叠的P个小段，每小段由m个采样值，则P*m=N。对每个小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均作为整个序列x(n)的功率谱估计。 平均周期图法还可以对信号x(n)进行重叠分段，如按2:1重叠分段，即前一段信号和后一段信号有一半是重叠的。对每一小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均值作为整个序列x(n)的功率谱估计。这两种方法都称为平均周期图法，一般后者比前者好。程序运行结果为图9-5，上图采用不重叠分段法的功率谱估计，下图为2:1重叠分段的功率谱估计，可见后者估计曲线较为平滑。与上例比较，平均周期图法功率谱估计具有明显效果（涨落曲线靠近0dB）。 3.加窗平均周期图法 加窗平均周期图法是对分段平均周期图法的改进。在信号序列x(n)分段后，用非矩形窗口对每一小段信号序列进行预处理，再采用前述分段平均周期图法进行整个信号序列x(n)的功率谱估计。由窗函数的基本知识（第7章）可知，采用合适的非矩形窗口对信号进行处理可减小“频谱泄露”，同时可增加频峰的宽度，从而提高频谱分辨率。 其中上图采用无重叠数据分段的加窗平均周期图法进行功率谱估计，而下图采用重叠数据分段的加窗平均周期图法进行功率谱估计，显然后者是更佳的，信号谱峰加宽，而噪声谱均在0dB附近，更为平坦（注意采用无重叠数据分段噪声的最大的下降分贝数大于5dB，而重叠数据分段周期图法噪声的最大下降分贝数小于5dB）。 4. Welch法估计及其MATLAB函数 Welch功率谱密度就是用改进的平均周期图法来求取随机信号的功率谱密度估计的。Welch 法采用信号重叠分段、加窗函数和FFT算法等计算一个信号序列的自功率谱估计(PSD如上例中的下半部分的求法)和两个信号序列的互功率谱估计（CSD）。 MATLAB信号处理工具箱函数提供了专门的函数PSD和CSD自动实现Welch法估计，而不需要自己编程。 （1）函数psd利用Welch法估计一个信号自功率谱密度，函数调用格式为： [Pxx[,f]]=psd(x[,Nfft,Fs,window,Noverlap,’dflag’]) 式中，x为信号序列；Nfft为采用的FFT长度。这一值决定了功率谱估计速度，当Nfft采用2的幂时，程序采用快速算法；Fs为采样频率；Window定义窗函数和x分段序列的长度。窗函数长度必须小于或等于Nfft，否则会给出错误信息；Noverlap为分段序列重叠的采样
功率谱密度 的估计
功率谱密度的估计 原始波=余弦波+白噪声 这个实验采用了两个输入，一个是白噪声，一个是有用信号和噪声信号作为输入时，他们的功率谱密度的仿真图像，并将他们进行对比。 平稳随机信号的功率谱密度（PSD ）是相关序列的离散傅里叶变换： ()()jw m XX x P w r m e ∞ --∞=∑ 采用间接法计算噪声信号的功率谱。 间接法，又称自相关法或者BT 法，在1985年由布莱克曼与图基首先开拓。间接法的理论基础是维纳-辛钦定理。他是由N 个观察值x(0),x(1),……,x(N-1),估计出自相关函数R （m ）,然后再求R （m ）的傅里叶变换作为功率谱密度的估计。 ()(),||1M jw jw m N m M S e R m e M N -=-=<=-∑ clear all; randn('state',0) NFFT=1024; %采样点数 Fs=1000; %取样频率（单位为Hz ） t=0:1/Fs:.2;
y1=cos(t*20*pi); %余弦序列 figure(1) plot(t,y1); ylabel('余弦序列'); grid on; %余弦序列的图像： %白噪声 m=(0:NFFT-1)/Fs; y=0.1*randn(size(m)); %产生高斯白噪声。 figure(2); plot(m,y); title('白噪声波形'); grid on;
%白噪声的自相关函数 [cory,lags]=xcorr(y,200,'unbiased'); %计算白噪声的自相关函数 figure(3) plot(lags,cory); %自相关函数(无偏差的)，其中，cory为要求的自相关函数，lag为自相关函数的长度。 title('白噪声相关函数'); grid on;
滤波与功率谱估计
清华大学 《数字信号处理》期末作业 2013 年 1 月
第一题掌握去噪的方法 1.1 题目描述 MATLAB 中的数据文件noisdopp 含有噪声，该数据的抽样频率未知。调出该数据，用你学过的滤波方法和奇异值分解的方法对其去噪。要求：1．尽可能多地去除噪声，而又不损害原信号； 2．给出你去噪的原理与方法；给出说明去噪效果的方法或指标； 3．形成报告时应包含上述内容及必要的图形，并附上原程序。 1.2 信号特性分析 MATLAB所给noisdopp信号极其频域特征如图1.1、图1.2。 图1.1含有噪声的noisdopp信号
图1.2 noisdopp 信号频域特性 其中横坐标f 采用归一化频率，即未知抽样频率Fs 对应2（与滤波器设计时参数一致）。信号基本特性是一个幅值和频率逐渐增加的正弦信号叠加噪声，噪声为均匀的近似白噪声，没有周期等特点。 因为噪声信号能量在全频带均匀分布，滤波器截止频率过低则信号损失大，过高则噪声抑制小，认为频谱中含有毛刺较多的部分即为信噪比较小的部分，滤除这部分可以达到较好的滤波效果。 先给定去噪效果的评定指标。信号开始阶段频率较高（如图1.3，红圈为信号值），一周期内采样点4~5个，即信号归一化频率达到0.4~0.5（Fs=2），难以从频域将这部分信号同噪声分离，滤波后信号损失较大，故对前128点用信噪比考察其滤波效果，定义： 2 2 () 10lg (()())k k x k SNR y k x k =-∑∑ 其中，()x k 为原nosidopp 信号，()y k 为滤波后信号。SNR 越大表示滤除部分能力越小，可以反映滤波后信号对原信号的跟踪能力，对前128点主要考察SNR ，越大滤波器性能越好。
FFT在功率谱密度计算中的应用
FFT在功率谱密度计算中的应用 一、FFT算法理论依据和编程思想 FFT算法的基本思想： 考察DFT与IDFT的运算发现，利用以下两个特性可减少运算量： Ⅰ)系数是一个周期函数，它的周期性和对称性可利用来改进运算，提高计算效率。如: 因此 利用这些周期性和对称性，DFT运算中有些项可合并； Ⅱ）利用W N nk的周期性和对称性，把长度为N点的大点数的DFT运算分解为若干个小点数的DFT。因为DFT的计算量正比于N2，N小计算量也就小。FFT算是基于这样的基本思想发展起来的。它有多种形式，下面是按时间抽取的FFT（N点DFT运算的分解）先从一个特殊情况开始，假定N是2的整数次方，N=2M，M：正整数 1.将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT： 首先将序列x（n）分解为两组，一组为偶数项，一组为奇数项 r=0,1，…，N/2-1 将DFT运算也相应分为两组： 其中X1（k）和X2（k）分别是x1（r）和x2（r）的N/2点DFT。 可见，一个N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，这两个N/2点的DFT再按照上面（1）式合成为一个N点DFT，注意到，X1（k），X2（k）有N/2个点，即k=0，1，…，N/2-1，由（1）式得到X（k）只有N/2点，而实际上X（k）有N个点，即k=0，1，…，N-1，要用X1（k），X2（k）表示全部X（K）值，还必须应用系数w的周期性和对称性。
2.X(k)的(N/2)～N-1点表示： 由X(k)= X1（k）+w k N X2（k）, k=0,1,2,…,N/2-1 （2a） 得： ， 因为 , 且 同样 。 考虑到W N k对称性：。 故（2b） （2a）式表示了X（k）前半部分k=0～N/2-1时的组成方式，（2b）式则表示了后半部分k=N/2～N-1时的组成方式。这两式所表示的运算过程可用一个称作蝶形的信号流图来表示。 3.蝶形信号流图：
(完整word版)自己编写算法的功率谱密度的三种matlab实现方法
功率谱密度的三种matlab 实现方法 一：实验目的： (1)掌握三种算法的概念、应用及特点； (2)了解谱估计在信号分析中的作用； (3) 能够利用burg 法对信号作谱估计，对信号的特点加以分析。 二;实验内容： （1）简单说明三种方法的原理。 （2）用三种方法编写程序，在matlab 中实现。 （3）将计算结果表示成图形的形式，给出三种情况的功率谱图。 （4）比较三种方法的特性。 （5）写出自己的心得体会。 三：实验原理： 1.周期图法： 周期图法又称直接法。它是从随机信号x(n)中截取N 长的一段，把它视为能量有限x(n)真实功率谱)(jw x e S 的估计)(jw x e S 的抽样. 认为随机序列是广义平稳且各态遍历的，可以用其一个样本x(n)中的一段)(n x N 来估计该随机序列的功率谱。这当然必然带来误差。由于对)(n x N 采用DFT ，就默认)(n x N 在时域是周期的，以及)(k x N 在频域是周期的。这种方法把随机序列样本x(n)看成是截得一段)(n x N 的周期延拓，这也就是周期图法这个名字的来历。
2.相关法（间接法): 这种方法以相关函数为媒介来计算功率谱，所以又叫间接法。这种方法的具体步骤是： 第一步：从无限长随机序列x(n)中截取长度N 的有限长序列列 )(n x N 第二步：由N 长序列)(n x N 求（2M-1）点的自相关函数)(m R x ∧ 序列。 )()(1)(1 m n x n x N m R N n N N x += ∑-=∧ (2-1) 这里，m=-(M-1)…,-1,0,1…,M-1，M N ，)(m R x 是双边序列，但是由自相关函数的偶对称性式，只要求出m=0,。。。,M-1的傅里叶变换，另一半也就知道了。 第三步：由相关函数的傅式变换求功率谱。即 jwm M M m X jw x e m R e S ----=∧∧ ∑= )()(1) 1( 以上过程中经历了两次截断，一次是将x(n)截成N 长，称为加数据窗，一次是将x(n)截成（2M-1）长，称为加延迟窗。因此所得的功率谱仅是近似值，也叫谱估计，式中的)(jw x e S 代表估值。一般取M< 功率谱密度幅值的具体含义？？ 求信号功率谱时候用下面的不同方法，功率谱密度的幅值大小相差很大！ 我的问题是，计算具体信号时，到底应该以什么准则决定该选用什么方法啊？ 功率谱密度的幅植的具体意义是什么？？下面是一些不同方法计算同一信号的matlab 程序！欢迎大家给点建议！ 一、直接法： 直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); window=boxcar(length(xn)); %矩形窗 nfft=1024; [Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法 plot(f,10*log10(Pxx)); 二、间接法： 间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024; cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数 CXk=fft(cxn,nfft); Pxx=abs(CXk); index=0:round(nfft/2-1); k=index*Fs/nfft; plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1)); plot(k,plot_Pxx); 三、改进的直接法： 对于直接法的功率谱估计，当数据长度N太大时，谱曲线起伏加剧，若N太小，谱的分辨率又不好，因此需要改进。 FFT 在功率谱密度计算中的应用 一、FFT 算法理论依据和编程思想 FFT 算法的基本思想： 考察DFT 与IDFT 的运算发现，利用以下两个特性可减少运算量： Ⅰ)系数 是一个周期函数，它的周期性和对称性可利用来改进运算， 提高计算效率。 如: 因此 利用这些周期性和对称性，DFT 运算中有些项可合并； Ⅱ）利用W N nk 的周期性和对称性，把长度为N 点的大点数的DFT 运算分解为若干个小点数的DFT 。因为DFT 的计算量正比于N 2，N 小计算量也就小。 FFT 算法正是基于这样的基本思想发展起来的。它有多种形式，下面是按时间抽取的FFT （N 点DFT 运算的分解） 先从一个特殊情况开始，假定N 是2的整数次方，N=2M ，M ：正整数 1.将N 点的DFT 分解为两个N/2点的DFT ： 首先将序列x （n ）分解为两组，一组为偶数项，一组为奇数项 r=0,1，…，N/2-1 将DFT 运算也相应分为两组： 其中X 1（k ）和X 2（k ）分别是x 1（r ）和x 2（r ）的N/2点DFT 。 可见，一个N 点的DFT 可以分解为两个N/2点的DFT ，这两个N/2点的DFT 再按照上面（1）式合成为一个N 点DFT ，注意到，X 1（k ），X 2（k ）有N/2个点，即k=0，1，…， N/2-1，由（1）式得到X（k）只有N/2点，而实际上X（k）有N个点，即k=0，1，…， N-1，要用X 1（k），X 2 （k）表示全部X（K）值，还必须应用系数w的周期性和对称性。 2.X(k)的(N/2)～N-1点表示： 由X(k)= X 1（k）+w k N X 2 （k）, k=0,1,2,…,N/2-1 得： ， （2a） 因为 , 且 同样 。 考虑到W N k对称性：。 故（2b） （2a）式表示了X（k）前半部分k=0～N/2-1时的组成方式，（2b）式则表示了后半部分k=N/2～N-1时的组成方式。这两式所表示的运算过程可用一个称作蝶形的信号流图来表示。 电振动台在使用中经常运用的公式 1、 求推力（F ）的公式 F=（m 0+m 1+m 2+ ……）A …………………………公式（1） 式中：F —推力（激振力）（N ） m 0—振动台运动部分有效质量（kg ） m 1—辅助台面质量（kg ） m 2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg ） A — 试验加速度（m/s 2） 2、 加速度（A ）、速度（V ）、位移（D ）三个振动参数的互换运算公式 2.1 A=ωv ……………………………………………………公式（2） 式中：A —试验加速度（m/s 2） V —试验速度（m/s ） ω=2πf （角速度） 其中f 为试验频率（Hz ） 2.2 V=ωD ×10-3 ………………………………………………公式（3） 式中：V 和ω与“2.1”中同义 D —位移（mm 0-p ）单峰值 2.3 A=ω2 D ×10-3 ………………………………………………公式（4） 式中：A 、D 和ω与“2.1”，“2.2”中同义 公式（4）亦可简化为： A= D f ?250 2 式中：A 和D 与“2.3”中同义，但A 的单位为g 1g=9.8m/s 2 所以： A ≈D f ?25 2 ,这时A 的单位为m/s 2 定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式 f A-V = V A 28.6 ………………………………………公式（5） 式中：f A-V —加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（A 和V 与前面同义）。 3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式 D V f D V 28.6103?=- …………………………………公式（6） 式中：D V f -—加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（V 和D 与前面同义）。 3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式 f A-D =D A ??2 3 )2(10π ……………………………………公式（7） 式中：f A-D — 加速度与位移平滑交越点频率（Hz ），（A 和D 与前面同义）。 根据“3.3”，公式（7）亦可简化为： f A-D ≈5× D A A 的单位是m/s 2 4、 扫描时间和扫描速率的计算公式 4.1 线性扫描比较简单： S 1= 1 1 V f f H - ……………………………………公式（8） 式中： S1—扫描时间（s 或min ） f H -f L —扫描宽带，其中f H 为上限频率，f L 为下限频率（Hz ） V 1—扫描速率（Hz/min 或Hz/s ） 4.2 对数扫频： 4.2.1 倍频程的计算公式 n=2Lg f f Lg L H ……………………………………公式（9） 式中：n —倍频程（oct ） f H —上限频率（Hz ） f L —下限频率（Hz ） 4.2.2 扫描速率计算公式 R= T Lg f f Lg L H 2/ ……………………………公式（10） 式中：R —扫描速率（oct/min 或） 谱密度, 功率谱密度, 能量谱密度 在应用数学和物理学中，谱密度、功率谱密度和能量谱密度是一个用于信号的通用概念，它表示每赫兹的功率、每赫兹的能量这样的物理量纲。 解释 在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。 尽管并非一定要为信号或者它的变量赋予一定的物理量纲，下面的讨论中假设信号在时域内变化。 定义 能量谱密度 能量谱密度描述的是信号或者时间序列的能量或者变化如何随着频率分布。如 果是一个有限能量信号，即平方可积，那么信号的谱密度就是信号连续傅里叶变换幅度的平方。 其中是角频率（循环频率的倍），是的连续傅里叶变换。是的共轭函数。 如果信号是离散的，经过有限的元素之后，仍然得到能量谱密度： 其中是的离散时间傅里叶变换。如果所定义的数值个数是有限 的，这个序列可以看作是周期性的，使用离散傅里叶变换得到离散频谱，或者用零值进行扩充从而可以作为无限序列的情况计算谱密度。 乘数因子经常不是绝对的，它随着不同傅里叶变换定义的归一化 常数的不同而不同。 功率谱密度 上面能量谱密度的定义要求信号的傅里叶变换必须存在，也就是说信号平方可积或者平方可加。一个经常更加有用的替换表示是功率谱密度（PSD），它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。这里功率可能是实际物理上的功率，或者更经常便于表示抽象的信号被定义为信号数值的平方，也就是当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实际功率。此瞬时功率（平均功率的中间值）可表示 为： 由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。幸运的是维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin theorem）提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。 信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。 属性 ? 的谱密度和 的自相关组成一个傅里叶变换对（对于功率谱密度和能量谱密度来说，使用着不同的自相关函数定义）。 ?通常使用傅里叶变换技术估计谱密度，但是也可以使用如Welch法（Welch's method）和最大熵这样的技术。 ?傅里叶分析的结果之一就是Parseval定理（Parseval's theorem），这个定理表明能量谱密度曲线下的面积等于信号幅度平方下的面积，总的能量是： ：上面的定理在离散情况下也是成立的。另外的一个结论是功率谱密度下总的功率与对应的总的平均信号功率相等，它是逐渐趋近于零的自相关函数。 相关概念 ?大多数“频率”图实际上仅仅表示了谱密度。有时完整的频率要用两部分来表示，一部分是对应于频率的“幅度”（它就是谱密度），另外一部分是 摘要 在电子信息工程领域，有许多问题的解决需要我们估计一个随机过程在频率域上的功率分布，这样的问题有很多，譬如：设计滤波器消除噪声，信号的回波抵消，信号的特征抽取与表示等等。 谱估计的分类，通常分为两类，一类是参数法谱估计，一类是非参数法谱估计。参数法谱估计通常对数据进行建模,如把数据建模成滑动平均模型（Moving Average），或者自回归（Autoregressive）模型，而非参数法除了要求信号满足广义平稳之外，没有其它的统计假设。与非参数法相比较，参数法的优点是在一个给定的数据集合上能够有较少的偏差（Bias）与方差（Variance）. 对于非参数法谱估计,常用的方法有: ? 周期图法 ? Bartlett 法（平均多个周期图, 采用不同数据块） ? 自相关法 (Blackman-Tukey 法) Abstract In the electronics and information engineering field, there are many problems we need to estimate a random process in frequency domain of the power distribution, so that there are many problems, such as: designing filters to eliminate noise and echo cancellation signal, the signal feature extraction and said so. Classification of spectral estimation is usually divided into two categories, one is parametric spectral estimation, a class of non-parametric spectral estimation. Parametric spectrum estimation is usually the data model, such as the data modeling into a moving average model (Moving Average), or autoregressive (Autoregressive) model, rather than the parametric approach other than the demand to meet the wide-sense stationary signal, there is no other statistical assumptions. Wears with the non-parametric comparison, the parameter method has the advantage of a given data sets can have less bias (Bias) and variance (Variance). For non-parametric spectral estimation, commonly used methods are: ? Periodogram ? Bartlett method (average number of cycle maps, using different data blocks) ? Auto-correlation method (Blackman-Tukey method) 引言 本论文主要采用非参数法谱估计，对语音信号进行功率谱估计，采用自相关法来对功率谱进行估计。 正文 功率谱估计的方法有直接法（也叫周期图法）、间接法、Bartlett法和welch 法等，本文中实现采用自相关法 (Blackman-Tukey 法)来对一语音信号进行功率谱估计。 1 【转】matlab的功率谱计算 功率谱估计在现代信号处理中是一个很重要的课题，涉及的问题很多。在这里，结合matlab，我做一个粗略介绍。功率谱估计可以分为经典谱估计方法与 现代谱估计方法。经典谱估计中最简单的就是周期图法，又分为直接法与间接法。直接法先取N点数据的傅里叶变换（即频谱），然后取频谱与其共轭的乘积，就得到功率谱的估计；间接法先计算N点样本数据的自相关函数，然后取自相关函数的傅里叶变换，即得到功率谱的估计.都可以编程实现，很简单。在matlab 中，周期图法可以用函数periodogram实现。 但是周期图法估计出的功率谱不够精细，分辨率比较低。因此需要对周期图法进行修正，可以将信号序列x(n)分为n个不相重叠的小段，分别用周期图法进行 谱估计，然后将这n段数据估计的结果的平均值作为整段数据功率谱估计的结果。还可以将信号序列x(n)重叠分段，分别计算功率谱，再计算平均值作为整段数 据的功率谱估计。 这2种称为分段平均周期图法，一般后者比前者效果好。加窗平均周期图法是对分段平均周期图法的改进，即在数据分段后，对每段数据加一个非矩形窗进行预处理，然后在按分段平均周期图法估计功率谱。相对于分段平均周期图法，加窗平均周期图法可以减小频率泄漏，增加频峰的宽度。welch法就是利用改进的平均周期图法估计估计随机信号的功率谱，它采用信号分段重叠，加窗，FFT等技术来计算功率谱。与周期图法比较，welch法可以改善估计谱曲线的光滑性，大大提高谱估计的分辨率。matlab中，welch法用函数psd实现。调用格式如下：[Pxx,F] = PSD(X,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP) X：输入样本数据 NFFT：FFT点数 Fs:采样率 WINDOW：窗类型 NOVERLAP，重叠长度 现代谱估计主要针对经典谱估计分辨率低和方差性不好提出的，可以极大的提高估计的分辨率和平滑性。可以分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。参数模型谱估计有AR模型，MA模型，ARMA模型等；非参数模型谱估计有最小方差法和 三、功率谱分析 字体[大][中][小] 周期信号的功率谱为其双边幅值频谱的平方|c n|2;非周期信号的功率谱为其幅值谱密度的平方|X(ω)|2＝X(ω)X*(ω)。 随机信号属于时域无限信号，其频率、幅值和相位为随机变量。因而，采用具有统计特性的功率谱估计进行谱分析 (一)自功率谱密度及其估计 各态历经随机信号的功率谱密度S x(ω)与自相关函数R x(τ)为傅里叶变换偶对，即 为了方便，也可用在非负频率范围内(ω>0)定义的单边功率谱密度G x(ω)代替双边功率谱密度S x(ω)，两者之间的关系为 自功率谱估计可分为线性估计法与非线性估计法。前者以快速变换为基础，应用较早，也称为经典谱分析法; 后者是与时序模型结合的一种新方法，又称为现代谱分析方法。 1. 周期图 各态历经随机信号的均方值ψx2为信号能量的时域描述。巴什瓦定理表明，信号能量的时域计算与频域计算相等，即 由此定义自功率谱密度及其估计为： 式中 表12-45 典型信号的自相关、频谱、概率密度 (续) X(ω)为测试数据x(t)的傅里叶变换，X(k)为N个数据x(n)的离散傅里叶变换，由FFT 直接求出。由于X(k)具有周期函数的性质，所以称由此获得的自功率谱估计为周期图。 自相关估计x′(r)的快速傅里叶变换可作为自功率谱估计的另一计算公式 以上两种估计都是自功率谱S x(ω)的有偏估计，只是偏差大小不同。 两种估计在时域对数据或对自相关估计进行截断，相当于加窗处理，致使谱估计成为真实功率谱(或称为真功率谱)与窗谱W(ω)的卷积，即 ?x(ω)=S x(ω)*W(ω) 窗谱旁瓣的泄漏效应和卷积的作用使真功率谱的尖峰数值变化，邻近点的数值变大，造成谱估计的模糊与失真 以上两种估计的方差较大; 相距2π/N的各点估计值互不相关，故数据点数N越大，这些点的估计值的随机起伏越严重。 为改善谱估计的估计质量，在增大数据点数的同时，采用平均化处理和窗处理方法减小谱估计的方差。 2. 修正周期图 平均化和加窗处理可使改善的周期图估计质量提高，而且还可保留周期图便于应用FFT 计算速度快的优点。 (1) 平均周期图 把N点的长数据序列分成k段，每段数据点数为M=N/k; 求得各段周期图?x i(ω)后再用平均法求得平均周期图?x av(ω)。 平均处理使谱估计的方差减小为 当N一定时，段数K大则各段数据点数M小，谱估计的偏差大、方差小、谱平滑但频率分辨率低;若K小、M大，则偏差小、方差大。 (2) 加窗谱估计 选择适当的窗函数ω(r)，对自相关估计序列x′(r)作加窗处理，然后求谱估计计算功率谱密度
FFT在功率谱密度计算中的应用
电振动台的振动功率谱密度计算
谱密度,功率谱密度,能量谱密度
自相关法估计功率谱密度
Matlab功率谱计算
(完整word版)功率谱分析