分数的认识

分数的认识 知识框架

分数

分

数

的

意

义

分数的计数单位

分数的读法和写法

分数与除法的关系

分

数

的

分

类

真分数

假分数

互化

带分数

整数

分

数

的

性

质

约分最简分数

通分

比较分数的大小

1

方法技巧

1、分数的意义

把单位1（也称整体1）平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数（单位1可以表示一个数、一个图形、一个物体、一个计量单位，也可以表示一个整体）。

例如：4

1的意义表示把单位1平均分成4份，表示这样的一份，叫

做4

1。10

3千克的意义表示把1千克平均分成10份，表示这样的3份，或

把3千克平均分成10份，表示这样的1份，是

10

3

千克。

2、分数的分类

（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。例如：3

2，7

4，8

5

真分数都比1小。

(2) 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

例如： 7

9，3

3。 假分数都大于或等于1。

（3）带分数：一个假分数，如果分子不是分母的倍数，它就可以写成由一个整数和一个真分数合并而成的分数，叫带分数。

例如：可以写成3，在3中，3叫做带分数的整数部分，叫做

带分数的分数部分。3是（3＋）省略了加号的写法。

3、分数的读法和写法

（1）真分数和假分数的读法：先读分母，再读分之，后读分子。

例如：读作十五分之十七。

（2）带分数的读法：先读分数的整数部分，再读分数部分，并在两者之间加读又字。

例如：6读作：六又五分之四。

（3）真分数、假分数、带分数的写法：写真分数或假分数时，先写出分数线，再写分母，后写分子。写带分数时，先写带分数的整数部分，后写分数部分。

例如：七又八分之五写作7，7的书写过程为：77—77。

4、分数与除法的关系

当整数除法得不到整数商时，可以用分数表示。在分数中，分子相当于除算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。即：被除数÷除数=被除数(分子)/除数(分母) (/←除号)

用字母表示:a÷b=a/b(b≠0)

5、假分数与整数或带分数的互化 （1）假分数化成整数或带分数的方法 用假分数的分子除以分母;

① 分子是分母的倍数时，化成整数，商就是这个倍数。

②分子不是分母的倍数时，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

例如：=16÷4=4，

=13÷5=2

（2）整数化成假分数的方法：

用指定的一个整数作分数的分母，用分母和整数(0除外)的乘积作分子。 例如；把6化为分母是7的假分数：

6=

=

（3） 带分数化成假分数的方法：

用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子所得的和作分子。

例如：87

2=7

278＋ =7

58

6、最简分数

5

分子和分母只有公因数1

的分数叫做最简分数。例如：

， 是最简分数。（公因数只有1的两个数叫做互质数。例如：5和7是互质数，7和9也是互质数。）

7、分数的性质 （1） 分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 例如：

==

=

=

（2） 分子或分母的变化引起分数值的变化

① 分数的分母不变，分子乘（或除以）几（0除外），分数值也乘（或除以）相同的数。用字母表示是：=×m,

=÷m (b

≠0，

m ≠0)

例如：

=×3，

=÷5

② 分数的分子不变，分母乘（或除以）几（0除外），分数值就除（或乘）相同的数。用字母表示是：=÷m,=×m(b ≠0，m

≠0)

例如

=÷3， =×3

8：约分和通分

（1）约分

①约分的意义

把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

通常约分后应得到最简分数。约分的依据是分数的基本性质。

②约分的方法

Ⅰ逐步约分：用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出最简分数为止。

例如：把约分

======，

Ⅱ一次约分：把分子、分母的最大公因数去除分子和分母，直接得到最简分数。

例如，把约分。 2

==，这个过程可以写成下面的形式：=

3

③特殊分数的约分

Ⅰ、分母是分子的整数倍，约分后是几分之一。

例如：=（分母135是分子45的3倍，约分得）。

Ⅱ、分子、分母末尾有0的，先划去同样多的0，再约分。例如：

3

==

4

Ⅲ、对于假分数，可以把假分数约分后，再化成带分数；也可以先

把假分数化成带分数，再约分。但注意不要漏写整数部分的数。例如： 4

==1或=1=1 3

（2） 通分

① 同分母分数：分母（或分数单位）相同的几个分数叫同分母分数。

例如：

121

，12

5，

12

7

的分母都是12（或者说分数单位都是

12

1），它们就叫同分母分数。

②异分母分数：分母（或分数单位）不相同的几个分数叫异分母分数。

例如：3

1，5

4和

7

6是异分母分数。

③通分的意义：把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时所化成的相同的分母叫公分母。

例:2

1,3

1的公分母就是2,3的倍数6,12,18，…其中6是2

1，3

1的

最小公分母。

④通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，用它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数化成以公分母为分母的分数。

例：把，，和通分。先求出3,5,10的最小公倍数是30。

=

= =

=

=

=。

⑤通分时的几种情况

Ⅰ、几个分数的分母互质时，分母的乘积就是公分母。例：把

31

和4

1通分，3与4互质，因此公分母是3×4=12。

3

1=4

341??=12

4

4

1=3431??=

12

3 Ⅱ、几个分数的分母间成倍数关系时，其中较大的分母就是公分

母。例：把2

1，32，

65通分，6是2,3的倍数，因此公分母就是6。

2

1=3

231??=

6

3，

3

2=2

322??=6

4，

6

5

=

6

5

Ⅲ、几个分数的分母间没有倍数关系，除了公因数1外，还有其

他公因数，此时，分母的最小公倍数就是公分母。例：把和通分，24和18除公因数1外，还有2,3,6。24与18的最小公倍数是72，因此72就是公分母。

24

13=3

24313??=7239，

187

=41847??=72

28

9、分数大小的比较

(1)同分母分数的大小比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

例：

＜，＞，＞，4＜4

（2）同分子分数大小比较：分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。

例：6

5＞9

5，4

7＞6

7

(3)分子、分母都不相同的分数大小比较：分子、分母都不相同的分数比较大小，一般先通分再比较，也可以把各个分数分别化成小数再比较。

例：比较和的大小。通分法：=，=，因为＞，所以＞。

化成小数后再比较：=0.6，0.57，因为0.6＞0.57，所以＞。