初中解题技巧之构造法专题

初中解题方法之构造法专题

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

一真题链接

1.（2012 青海）若m,n 为实数，且2012),08212n m n m n m +=--+-+则（的值为

2.（2012 莆田）

3.（2012?铁岭）如果021=-++y x ，那么xy=

4.（2012?佛山）如图，已知AB=DC ，DB=AC

（1）求证：∠ABD=∠DCA ．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？

5. （2012?佳木斯）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把

228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：

（1）求这两种货车各用多少辆？

（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与

a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

二．名词释义

所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法。运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。下面介绍几种数学中的构造法：

一．某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个“方程”求解，从而获得问题解决。

例1：如果关于x的方程ax+b=2（2x+7）+1有无数多个解，那么a、b的值分别是多少？

解：原方程整理得（a-4）x=15-b

∵此方程有无数多解，∴a-4=0且15-b=0

分别解得a=4，b=15

二．构建几何图形

对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决．增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。

例2：已知，则x 的取值范围是（）

A 1≤≤5

B ≤1

C 1＜＜5

D ≥5

分析：根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上到1与5的距离之和等于4的所有点所表示的数。如图3，只要表示数的点落在1和5之间（包括1和5），那么它到1与5的距离之和都等于4，所以1≤≤5，故选A.

三、构造函数模型，解数学实际问题

在解答数学实际问题时，引进数学符号，根据已知和未知之间的关系，将文字语言转化为数学符号语言，建立适当的函数关系式（考虑自变量的取值范围）。再利用有关数学知识，解决函数问题。这样既可深入函数内容的学习，也有利于增强学生的思维能力和解题实践能力。

例3：（八年下课本习题变式）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件。已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A 、B 两种产品获总利润为y （元），生产A 种产品x 件，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

解；（1）设需生产A 种产品x 件，那么需生产B 种产品)50(x -件，由题意得：

?≤-+≤-+290)50(103360

)50(49x x x x 解得：30≤x ≤32

∵x 是正整数 ∴x ＝30或31或32

∴有三种生产方案：①生产A 种产品30件，生产B 种产品20件；②生产A 种产品

31件，生产B 种产品19件；③生产A 种产品32件，生产B 种产品18件。

（2）由题意得；)50(1200700x x y -+=＝60000500+-x ∵y 随x 的增大而减小

∴当x ＝30时，y 有最大值，最大值为： 6000030500+?-＝45000（元）

答：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝60000500+-x ，（1）中方案①获利最大，最大利润为45000元。

三．典题示例一．构造方程解题

例1 若代数式m 2 + 3与4m + 1互为相反数，则m -2等于（）

A. 4

B. - 4

D. -4

解由相反数的性质（互为相反数的两个数或两个式子之和为零），得m 2 + 3 + 4m + 1 = 0，

即m 2 + 4m + 4 = 0，(m + 2)2 = 0，解之得：m = - 2，所以m -2 = (-2)-2 =4

，故本题应选C 。

例2 当x =_____时，分式

712

2---x x x 无意义；当x =______时，此分式的值为零。

解要使此分式无意义，只需x 2 - 7x – 8 = 0，解之得x 1 = 8，x 2 = -1，即当x = 8或x = -1时，该分式无意义。

要使该分式的值为零，只须分子x 2 – 1 = 0且分母x 2 -7 x – 8 ≠ 0；由x 2 – 1 = 0，得x = ±1，但当x = -1时，分母x 2 -7x - 8 = 0，分式无意义。故当x = 1时，此分式的值为零。

例3 已知x 、y 是正整数，并且xy + x + y = 23①，x 2y + xy 2 = 120②，求x 2 + y 2的值。

解因①、②可化为xy + (x + y ) = 23，xy (x + y ) = 120，则由一元二次方程根与系数的关系知：xy 、x + y 是方程t 2 - 23t + 120 = 0的两个实数根，解之得xy = 8，x + y = 15或xy = 15，x +y = 8。又x 、y 是正整数，所以只能是xy = 15，x + y = 8。所以x 2 + y 2 = (x + y )2 - 2xy = 64 – 30 = 34。

二．构造几何图形解题

例4. 如图1，过正方形ABCD 的顶点C 作任意一条直线与AB 、AD 的延长线分别交于点E 、F 。求证：AB 4AF AE ≥+。

分析：注意到要证明的不等式的形式，可联想到一元二次方程的判别式。证明：设正方形的边长为a ，连AC 。因为ACE ACF AEF S S S ???+=，所以有

)AF AE (a 21

BC AE 21CD AF 21AF AE 21+=?+?=?。即)AF AE (a AF AE +=?。

从而AE 、AF 可视为关于x 的一元二次方程0)AF AE (a x )AF AE (x 2=+++-的两个实数根。所以该方程的判别式

0)AF AE (a 4)AF AE (2≥+-+=?

得a 4AF AE ≥+，即AB 4AF AE ≥+。

注：应用构造一元二次方程的方法解决一些几何中的不等式问题，的确让我们有耳目一新的感觉，有益于训练大家思维的发散性、创新性。三．构建函数解决问题

例5 (2012年，辽宁省营口市)（10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销

售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．

（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月

获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

答案：解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y =(x －20)·(10500x -+)

21070010000x x =-+-

352b x a

=-=.

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．

（2）由题意，得：210700100002000x x -+-=解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. （3）∵10a =-<0，∴抛物线开口向下.

∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．

∵x ≤32，∴当30≤x ≤32时，w ≥2000．设成本为P （元），由题意，得： 20(10500)P x =-+ 20010000x =-+

∵200k =-<0，∴P 随x 的增大而减小.∴当x = 32时，P 最小＝3600. 答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．

四巩固强化

1. （2012 常州）已知关于x 的方程2x 2

-mx-6=0的一个根2，则m= ，另一个根为 2. （2012 大庆）

3.（2012?广西）使式子x x -+

+21 有意义的x 的取值范围是（）

A ．x ≥-1

B ．-1≤x ≤2

C ．x ≤2

D ．-1＜x ＜2

4.若最简二次根式35-a 与32+a 是同类二次根式，则a 的值为( )

A. 2或3

B. -2或3

C. 3

D. 2 5. 已知实数x 、y 满足9x 2 + 12x + 4+2-y =0，求代数式2x y 的值。 6.若(x x m m 3)22

+--= 5 - m 是关于x 的一元二次方程，则m =_________。

7.已知

41(b - c )2 = (a - b )(c - a )且a ≠ 0，则a

c b +=______。

8.（2012?郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．

（1）设购买排球数为x （个），购买两种球的总费用为y （元），请你写出y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪

几种购买方案？

（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？

9.（2012?佳木斯）如图，点A 、B 、C 、D 分别是⊙O 上四点，∠ABD=20°，BD 是直径，则∠ACB=70°

10. 如图2，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若9S ,4S C O D A O B ==??。

求证：25S ABCD ≥四边形。

五参考答案

真题链接答案： 1.

3.解：根据题意得，x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，

所以，xy=（-1）×2=-2．故答案为：-2．

x+y=18

16x+10y=228 …（2分）

解得x=8 y=10

答：大货车用8辆，小货车用10辆．…（1分）

解法二、设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，根据题意得

16x+10（18-x）=228 …（2分）

解得x=8

∴18-x=18-8=10（辆）

答：大货车用8辆，小货车用10辆；…（1分）

（2）w=720a+800（8-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]…（2分）

=70a+11550，

∴w=70a+11550（0≤a≤8且为整数）…（1分）

（3）16a+10（9-a）≥120，

解得a≥5，…（1分）

又∵0≤a≤8，

∴5≤a≤8且为整数，…（1分）

（3）16a+10（9-a）≥120，

解得a≥5，…（1分）

又∵0≤a≤8，

∴5≤a≤8且为整数，…（1分）

∵w=70a+11550，

k=70＞0，w随a的增大而增大，

∴当a=5时，w最小，

最小值为W=70×5+11550=11900（元）…（1分）

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．…（1分）

巩固强化的答案： 1.

3..解：根据题意，得

x+1≥0

2-x ≥0 ，

解得，-1≤x ≤2；故选B ．

4.解由同类二次根式的定义可知：5a – 3 = a 2 + 3，解之得a 1 = 2，a 2 = 3。但当a = 3时，已知为12，它不是最简二次根式，所以a 只能取2，故本题应选D 。

5. 因9x 2 + 12x + 4 = (3x +2)2 ≥ 0，2-y ≥ 0，且(3x + 2)2 +2-y = 0，则由非负数的性质（几个非负数之和为零，则每个非负数为零）得(3x + 2)2 = 0且2-y = 0，解之得x = -3

，y = 2。故所求代数式2x y 的值：2 × (-

32)2 = 9

8。 6. 根据一元二次方程的定义，得m 2 – 2 = 2，解之得m = ±2。但当m = 2时，此方程二次项系数为零，不是一元二次方程，故m = -2。 7. 由已知得：(b - c )2 - 4(a - b )( c - a ) = 0。

⑴当a – b = 0时，则b – c = 0，a = b = c ，所以a

b += 2；

⑵当a – b ≠ 0时，由(b - c )2 - 4(a - b )( c - a ) = 0可知关于x 的方程(a - b )x 2 + (b - c ) + (c - a ) =

0有两个相等的实数根。又(a – b ) + (b - c ) + (c – a ) = 0，则x 1 = x 2 = 1，x 1x 2 = 1，所以1=--b

a a

c ，

即a

c b += 2。

综上所述，知a

b += 2。

8.解：（1）设购买排球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元， y=20x+80（100-x ）=8000-60x ；

（2）设购买排球x 个，则篮球的个数是（100-x ），根据题意得： 100-x ≥3x 20x+80(100-x)≤6620 ，解得：23≤x ≤25，所以x 取25，24，23，

当买排球25个时，篮球的个数是75个，当买排球24个时，篮球的个数是76个，当买排球23个时，篮球的个数是77个，所以有3种购买方案．

（3）根据（2）得：

当买排球25个，篮球的个数是75个，总费用是：25×20+75×80=6500（元），当买排球24个，篮球的个数是76个，总费用是：24×20+76×80=6560（元），当买排球23个，篮球的个数是77个，总费用是：23×20+77×80=6620（元），所以采用买排球25个，篮球75个时更合算．

9.解：连接AD ， ∵BD 是直径， ∴∠BAD=90°， ∵∠ABD=20°，

∴∠D=90°-∠DBD=70°， ∴∠ACB=∠D=70°．故答案为：70°．

10.分析：若设n S ,m S BOC AOD ==??，问题转化为求n m +的最小值问题。设k n m =+，再求出mn 的值即可构造出符合条件的方程。

证明：设k n m ,n S ,m S BOC AOD =+==??。因为

S 94S 21=

=，所以36S S 21=，即36m n =。于是m ，n 是关于x 的一元二次方程036kx x 2=+-的两个实数根。则

0364)k (2≥?--=?，

注意k 为正数，得12k ≥，于是12n m ≥+。

因此25n m 94S ABCD ≥+++=四边形。

二次函数最值问题及解题技巧(个人整理)

一、二次函数线段最值问题 1、平行于x轴的线段最值问题 1）首先表示出线段两个端点的坐标 2）用右侧端点的横坐标减去左侧端点的横坐标 3）得到一个线段长关于自变量的二次函数 4）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值 2、平行于y轴的线段最值问题 1）首先表示出线段两个端点的坐标 2）用上面端点的纵坐标减去下面端点的纵坐标 3）得到一个线段长关于自变量的二次函数解析式 4）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值 3、既不平行于x轴，又不平行于y轴的线段最值问题 1）以此线段为斜边构造一个直角三角形，并使此直角三角形的两条直角边分别平行于x轴、y轴 2）根据线段两个端点的坐标表示出直角顶点坐标 3）根据“上减下，右减左”分别表示出两直角边长 4）根据勾股定理表示出斜边的平方（即两直角边的平方和） 5）得到一个斜边的平方关于自变量的二次函数 6）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值 7）根据所求得的斜边平方的最值求出斜边的最值即可二、二次函数周长最值问题 1、矩形周长最值问题 1）一般会给出一点落在抛物线上，从这点向两坐标轴引垂线构成一个矩形，求其周长最值 2）可先设此点坐标，点p到x轴、y轴的距离和再乘以2，即为周长 3）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值 2、利用两点之间线段最短求三角形周长最值 1）首先判断图形中那些边是定值，哪些边是变量 2）利用二次函数轴对称性及两点之间线段最短找到两条变化的边，并求其和的最小值3）周长最小值即为两条变化的边的和最小值加上不变的边长三、二次函数面积最值问题 1、规则图形面积最值问题（这里规则图形指三角形必有一边平行于坐标轴，四边形必有一组对边平行于坐标轴） 1）首先表示出所需的边长及高 2）利用求面积公式表示出面积 3）得到一个面积关于自变量的二次函数 4）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值 2、不规则图形面积最值问题 1）分割。将已有的不规则图形经过分割后得到几个规则图形 2）再分别表示出分割后的几个规则图形面积，求和 3）得到一个面积关于自变量的二次函数 4）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值或1）利用大减小，不规则图形的面积可由规则的图形面积减去一个或几个规则小图形的面积来得到

初中英语完形填空答题技巧与方法

初中英语完形填空答题技巧与方法完型填空主要测验学生的语言综合运用能力，包括基础知识的掌握和运用，对整个文章逻辑联系的理解，在情景中辨析词义的能力以及词组短语搭配的使用能力，这是大部分考生认为难度最大的考查项目。有些考生的听力基础知识部分做的还比较好，但是完型填空却只能做对一两道，有的甚至对完型填空产生了恐惧心理，导致全军覆没。其实只要我们有信心，有良好的心理素质，再加上一定的技巧，完型填空并不是不可逾越的鸿沟。平心静气不急不躁对完形填空心存恐惧，是导致失误的根本原因，有些考生满脑子的畏难思想，殊不知这种情绪只会使得自己的全部思想游离题外，根本无法进入思维，还谈何理解文章的内容呢？所以，集中思想、树立信心、平心静气、去除杂念才是做好完型填空题的保证。一．浏览全文把握大意浏览全文能获得更多的上下文提供的信息，并根据文章的内在逻辑意义、贯穿文章始终的主线以及作者行文的走向，把握文脉，调整并定位自己的解题思路，从而做出最终的判断。二．把握全文的时态不同的时态动词用不同的形式

三．识别短语注意搭配一类短语是由动词＋介词，或动词＋副词构成，在现代英语中，这类词组很多而且实用性强、结构简练、使用灵活、表达生动，如look forward to，keep an eye on，catch one's eye等；还有一类使用极广的是介词短语，如with regard to， at the age of等。如果平时能注意词组、短语的整体记忆，掌握它们的搭配规律，在做完型填空时就能得心应手，减少失误，提高完型填空的命中率。运用语法理顺关系语法知识是指导完型填空的法宝，词汇是根据语法规则确定各自的位置，有了语法规则文章才能有条不紊、顺理成章。完型填空题实际上是“形断意不断，貌离神不离”，正如藕断而丝连，语法规则起到“牵动荷花带出藕”的功效。如介词后的代词必然是宾格；物质名词一般不用复数；形容词必须放在不定代词后；行为动词的否定和疑问句应由助动词do构成；情态动词只能与不带to的动词连用等。如黄浦区20XX年中考模拟试卷中的完型填空题第 3小题：I was the happiest boy in the world，填入的词逻辑根据为happy，语法根据为最高级，因为前一个词是the，后面是in the world短语，即在一个范围内进行比较，应用形容词的最高级，因而推断出该词为happiest；再如该项的第6小题，挖空处为don't，因为行为动词的否定式应由助动词构成，而且主语是I，因此得出该词为don't。遇到难词反复默念有时会遇到这样的情况，大部分词都填出来了，只有一、两个难词

数学解题中的构造法思想

数学解题中的构造法思想数学科庞春英我们首先从下面例题的解法开始讨论：例：解方程组 ?? ???=++=++=++323232c z c cy x b z b by x a z a ay x 解法一：直接按照三元一次方程组的消元法解题（略）。解法二：把原方程组改写为?????=---=---=---0002323 23x cy z c c x by z b b x ay z a a 利用方程根的定义，我们把a,b,c 看成关于t 的三次方程023=---x yt zt t 的三个根。根据韦达定理得： x abc y ac bc ab z c b a ==++=++,,，因此原方程组的解为：?? ? ??++=++==c b a z ca bc ab y abc x 。比较例题的两种解法：解法一作为一般的方法，求解极为麻烦，运算量大；解法二则是构造一个满足问题条件的关于t 的三次方程，构造的元件是a,b,c ，构造的“支架”是原方程变形的关系式“023=---x yt zt t ”。在解法二中，以问题已知元素或条件为“元件”，数学中的某些关系式为“支架”，在思维中构造了一种新的“建筑物”这种方法有一定的普遍意义。在解题过程中思维的创造活动的特点是“构造”，我们称之为构造性思维，运用构造性思维解题的方法称为构造法，即为了解决某个数学问题，我们通过联想和化归的思想，人为地构造辅助图形、模型、方程、函数以帮助解决原来的问题，这样的解题方法，可以看作是构造解题。早在公元前三百年左右，欧几里德为了证明素数有无穷多个，假设只有有限个素数n p p p p 321,,，而构造一个新素数121+n p p p ，从而证明了原命题。另外，古希腊人为了证明毕达哥拉斯学派的信条“万物皆为（有理数）”是不对的，构造一个边长为1的正方形，则它的对角线竟不是一个“有理数”。上述这些大概是数学史上最早采用构造法解题的例子吧。所谓构造法，其实质就是运用数学的基本思想，经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决。构造法体现了数学发现的思想，因为解决问题同获得知识一样，首先需要感知它，要通过仔细地观察、分析，去发现问题的各个环节以及其中的联系，从而为寻求解法创造条件；构造法还体现了类比的思想，为了找出解题的途径，很自然地联系已有知识中与之类似的或与之相关的问题，从而为构造模型提供了参照对象；构造法还体现了化归的思想，把一个个零散的发现由表及里，由浅入深地集中和联系起来，通过恰当的方法加

初中完形填空做题技巧及练习

一、相关知识点讲解（一）中考完形填空试题说明共10小题，每小题1分。在一篇150~200词的短文中留出10个空白，要求考生从每题所给的4个选项中选出最佳选项，使补足后的短文意思通顺、前后连贯、结构完整。（二）命题特点及选材特点完形填空是一种要求高、综合性强的语言测试题，以阅读为形式，以上下文为线索，以理解能力、词汇知识、语法知识、习惯用法以及分析判断能力为解题基础，是一种较高层次的阅读理解题。所选题材多样，但都贴近学生的生活实际，具有趣味性、教育性、思想性；体裁多以记叙文为主，也有说明文、议论文等。所选短文其难度略低于阅读理解题的短文。（三）考查范围 1．词语辨析、基本句型、基础语法; 2．固定搭配与习惯表达； 3．阅读理解能力和逻辑推理、判断能力。近年来，完形填空题单纯考语法的题目很少，越来越侧重对综合语言应用能力、阅读理解能力的考查。其中，词汇运用能力的考查表现为要求考生在一定的语境下表达词汇的语义、词汇的搭配，特别关注上下文的行文逻辑和相互照应。（四）完形填空试题的一般解题思路 1．跳过空格、通读全文、把握大意。先跳过空格，通读试题所给的要完形填空的短文，获得整体印象，即了解文章的体裁、背景、内容、结构，以及情节发展的前因后果；通读全文时，尽量避免文章空格的影响，初步搞清文章的大概意思即可。不要纠缠于一句话、一个空，否则会断章取义，进入误区。（时间：3分钟） 2．结合选项、综合考虑、初定答案。在理解全文意思的基础上，再结合所给备选项细读全文，联系上、下文内容，注意从上、下文的语法结构和词语搭配及从选择项中寻找解题的提示，以词、句的意义为先，再从分析句子结构入手，根据短文意思、语法规则、词语固定搭配

中考数学构造法解题技巧

构造法在初中数学中的应用所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法。运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。下面介绍几种数学中的构造法：一、构造方程构造方程是初中数学的基本方法之一。在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。 1、某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个"一元一次方程" 求解，从而获得问题解决。例1：如果关于x的方程ax+b=2（2x+7）+1有无数多个解，那么a、b的值分别是多少？解：原方程整理得（a-4）x=15-b ∵此方程有无数多解，∴a-4=0且15-b=0 分别解得a=4，b=15 2、有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，通过转化，构造"一元二次方程"，再用根与系数的关系求解，使问题得到解决。此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用。

3、有时可根据题目的条件和结论的特征，构造出方程组，从而可找到解题途径。例3：已知3，5，2x，3y的平均数是4。 20，18，5x，-6y的平均数是1。求的值。分析：这道题考查了平均数概念，根据题目的特征构造二元一次方程组，从而解出x、y的值，再求出的值。二、构造几何图形 1、对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决．增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。例4：已知，则x 的取值范围是（）

初中数学解题技巧(超级完整)

初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版) 选择题目在试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法：选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果：这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法：有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元 5、数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. 9、待定系数法：要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。 10、不完全归纳法：当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。以上是我们给同学们介绍的选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。初中填空题解法大全一.数学填空题的特点：与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。但在考查同样内容时，难度一般比择题略大。二.主要题型：初中填空题主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时

中考英语完形填空解题技巧与专项训练10篇

中考英语完形填空解题技巧与专项训练10篇师宗县竹基中学英语备课组 “完形填空（CLOZE TEST）”是云南省及曲靖市中考英语试题中固定而重要的题型。它是一种障碍性的测试题。在一定程度上考查考生的阅读能力、逻辑推理及分析归纳、综合判断能力。完型填空就是给考生一篇语句连贯的短文，命题人有目的地在每隔一定数量的词语后挖去一处词语，形成总共10处词语空缺，然后在相应的空缺处设置包括二到三个干扰答案在内的三个或四个备选答案，需要考生从这些选项中选出一个最佳的答案。从完型填空的命题形式来看，待填充的10个填空不是孤立存在的，而是处在一整篇文章的大背景之中的。从这个角度，完型文章实际上是由未知信息（即10处填空）和已知信息（即10处填空之外的那些可以阅读到的信息）组成的。虽然未知信息是考生看不到的，但是未知信息与已知信息之间有着各种各样、千丝万缕的关系，命题者之所以将10个未知信息设置在大量的已知信息之中，就是要求考生在对这些已知信息进行充分把握和理解的基础上，通过已知信息去破解未知信息。完形填空题，考查的目的是在篇章中考查考生掌握基础知识、辨析词汇的能力。完形填空对考查归纳理解、综合思维等能力都是非常好的，有利于开发智力，把不完整的文章，通过自己的分析，变成完整的文章，这是对学生想像思维的训练。所以考生首先要正确对待这道题，解除心理障碍。这种题型归纳起来有如下特点： 1. 在整份试卷中所占的分值较重，占10—15%，长度一般在130—200个单词左右。 2?降低了对单词本身的考查要求，重点考查考生对短文的整体理解，上下文的段落衔接，情理分析及推理判断能力。 3 ?针对初中学生的实际水平，一般采用故事体，尽量避免专业性太强的文章或论文体。近几年来出现了以意义选择为主、语法选择逐渐减少的趋势。 “完形填空”有多种形式，但它在基本设计原则上都是一致的。形式都是从短文中抽去若干词，让考生根据上下文填入适当的词，为了有助于考生填入适当的词，可以提供四个答案（其中包括一个正确答案），让考生选出正确的答案；也可以给出单词首字母完形填空，或者给出字母及单词长度（由几个字母组成）；也可以不给考生提供任何线索，完全凭借考生对文章的理解和现有的语言能力完成。最常见的还是选择型的“完形填空”。 “抽词法”可以是有针对性地抽，也可以是随机地抽。但目前比较流行的是对文章理解能

初中语文阅读理解解题技巧完整版上课讲义

记叙文阅读一、解题技巧: 详见现代文阅读解题指导专题训练二、文体知识： 1记叙的顺序：顺叙、倒叙、插叙。倒叙：把事情的结局或某个最突出的片段先写出来，然后写事情的发生、经过等。倒叙作用：倒叙一般是为了突出中心、使内容集中，对比鲜明、或使叙述有波澜、或为了造成结构悬念，引人入胜。 2、记叙的线索以时间为线索、以事件（某物、地点的转换、感情的变化、“我”的见闻感受）为线索。 3、记叙的人称：（1）第一人称（以''我"的口吻展开叙述）写法的作用：以当事人的身份叙述，使故事显得真实（作为故事的见证人）、自然、有亲切感。（2）第三人称写法不受任何限制，写起来开阔充分。（3）第二人称记叙，最贴近读者，使人感到特别亲切。 4表达方式：记叙、抒情、描写、说明、议论 5描写方法：分两类：人物描写和环境描写。（1）人物描写\细节描写 1.人物描写的作用：（1）肖像描写：揭示人物身份、境遇、所处的社会环境，以形传神，表现人物内心世界和性格特点。（2）行动描写：展示人物精神面貌，直接体现人物性格。（在人物描写中有重要地位。）（3）语言描写：表达人物情感，反映人物性格特征，折射出人物所处时代的特点。（4）心理描写：是人物在特定环境下的心理活动。揭示人物内心，刻画人物性格。 2.细节描写的作用：什么是细节描写？所谓细节描写是指文学作品中对人物动作、语言、神态、心理、外貌以及自然景观、场面气氛等细小环节或情节的描写。成功的细节描写有什么作用？细节描写在刻画人物性格、丰满人物形象、连接故事情节、丰富作品内涵等方面具有重要作用。生动的细节描写，有助于折射广阔的生活画面，表现深刻的社会主题

初中数学方法大全之构造法

初中数学方法大全之构造法构造法是数学中重要的解题方法，对于一些较繁难的数学问题时，用常规解法，或是无从下手，或是解题过程异常繁杂，这时，若能根据问题的特点，进行巧妙的换元，往往可以化繁为简，化难为易，收到事半功倍的功效。一、以概念为框架构造【例1】已知方程 20(0)ax bx c a ++=≠的两根之和为1S ,两根平方和为2S ，两根立方和为 2)x + 90 ,. ac bd B D Rt ABC Rt CDA AC CA Rt ABC Rt CDA a d b c =? ?∠=∠=???????=? ????==∽≌

三、从公式特征构造【例3】已知x 、y 、z 、r 都为正数，且满足2222,x y z z x +==。求证：xy=rz 。【思路分析】此题中，题设222x y z +=与勾股定理的结论非常相似，故可以从构造勾股定理入手进行本题的研究。证明：如图，构造Rt △ABC ，使AC =x ，BC =y ，斜边AB =z 。作CD ⊥AB 于D 。由射影定理可知：2AC AD AB =?，则有：性解决周长与面积的最大值，但这样一来，本题的计算量就很大，而且也较麻烦。换一个思路，以矩形的一组邻边所在的直线为坐标轴，利用函数思想来解决本题，会有意料之外的效果。解：以AB 、AD 所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系xOy 。根据题意有：(24,0),(0,12)P Q ，易得PQ 所在的直线解析式为：1122 y x =-+。

设1(,12)(024)2M m m m - +≤≤，则136,602 MF m ME m =-=-。 ∴周长12()2(3660)1922 MF ME m m m =+=++-=-+ 面积211(36)(60)(6)217822MF ME m m m =?=+-=-++ ∴当m =0时，周长最大等于192m ；当m =0时，面积最大等于2160m 2。六、其它构造【例6】在锐角三角形ABC 中，求作一个正方形DEFG ，使D 、E 都落在BC 边上，F 、G 分别落在AC 、AB 边上。【思路分析】要想作出这样的正方形，确实有些困难，我们可以把条件放宽：求作一个正方形，使其有三个顶点落在两边上，这样的正方形就比较好作了，我们可以马上作出一个这样的正方形1111D E FG 。这个正方形可以成为本题的一个跳板吗？实际上，我们得到的这个正方形，可以利用位似去作出需要的正方形DEFG 。解：（略）在学习数学的过程中，我们会遇到很多这样的题：有些题目有着深厚的“几何背景”，这样的题我们可以恰当地构造出几何图形，以形助数；有些题目有着浓厚的“代数氛围”，我们可以适时地构造出代数模型，以数解形；有些题目有着深刻的“函数味道”，我们可以合理地以函数为框架进行构造。这样不但能够达到另辟蹊径，巧思妙解的目的，而且对培养创造性思维也有很大的帮助。

初中生做阅读题的方法和技巧.

中考说明文阅读答题技巧 1、说明文的类型：事物、事理说明文（从内容角度，根据说明的对象和目的）。事物说明文一般标题就是说明的对象；事理说明文找准开头结尾的总结句。因为说明对象是一篇文章所要介绍的事物或事理，一般是一个名词或名词短语，可以从两个方面入手：一看文题二看首尾段。事物说明文指出被说明事物即可。事理说明文指出说明内容，形成一个短语：介绍了……的……(对象加内容) 。 2、说明文的语言：平实、生动说明文（语言表达角度）。 3、说明方法：一般回答三个字，要掌握几种常见的说明方法，会分析在文中的作用：帽＋中心句 ①．举例子：具体真切地说明了事物的××特点。 ②．分类别：条理清楚地说明了事物的××特点。对事物的特征/事理分门别类加以说明，使说明更有条理性。使说明的内容眉目清楚，避免重复交叉的现象。 ③．列数字：具体而准确地说明该事物的××特点。使说明更有说服力。 ④．作比较：突出强调了被说明对象的××特点（地位、影响等）。 ⑤．下定义：用简明科学的语言对说明的对象/科学事理加以揭示，从而更科学、更本质、更概括地揭示事物的特征/事理。 ⑥．打比方：打比方就是修辞方法中的比喻。生动形象地说明该事物的××特点，增强了文章的趣味性。 ⑦．画图表：使读者一目了然，非常直观形象地说明的事物的××特点。 ⑧．作诠释：对事物的特征/事理加以具体的解释说明，使说明更通俗易懂。下定义与作诠释的区别是：定义要求完整，而诠释并不要求完整，对事物的特征/事理加以具体的解释说明，使说明更通俗易懂。可以颠倒。 ⑨．摹状貌：对事物的特征/事理加以形象化的描摹，使说明更具体生动形象。 ⑩．引资料：能使说明的内容更具体、更充实。用引用的方法说明事物的特征，增强说服力，如引用古诗文、谚语、俗话。引用说明在文章开头，还起到引出说明对象的作用。 4、说明顺序：时间顺序、空间顺序、逻辑顺序。在答题时可答得具体些。

初中数学竞赛知识点和真题第32讲构造法

第32讲构造法及至进了大学，学习了狄德金分割及其它构造法后，我才理解到整个数学的建构，是如此的美轮美奂。 ——丘成桐知识方法扫描解答数学问题时，常规的思考方法是由已知到结论的顺向思考，或由结论到已知的逆向思考.但无论是“顺向思考”还是“逆向思考”，在思考路线上不能保证一帆风顺，有时会遇到一些“天然障碍”，这时，可以构造适当的辅助量(如图形、方程、等式、函数等)来帮助解决困难，促使问题的转化——使问题中原来隐晦不清的关系和性质在新构造中清晰地展现出来，从而简捷地解决问题．这种解题方法称为构造法．构造法解题，大致包括两个方面的内容．其一，它是一种辅助手段，如上所述；其二，利用构造法证明某些存在性命题，即具体构造出满足题目要求的“事物”．运用构造法解题首先要认真分析题目，仔细观察，展开联想，从中发现可用构造法的因素；其次，借助于与之相关的知识构造所求问题的具体形式；最后，解出所构造的问题，但必须回到原来的问题上. 构造法是数学奥林匹克中最生动、最富有魅力的手段之一，怎样构造辅助量?无固定模式可套，它需要敏锐的观察、丰富的联想、灵活的转换和高度的洞察力．经典例题解析 1．构造图形在几何证题时，为了揭示已知条件和结论之间的联系，常常添加辅助线，构造辅助图形(如三角形、圆等)，从而找到证题途径．对于代数问题，本身并没有几何图形，而用代数方法求解又比较困难，这时我们可以从数形结合、数形转化的角度出发，考虑其几何意义，构造几何图形，使题设条件及数量关系通过几何图形直观地反映出来，从而将代数问题转化为几何问题求解．例1已知平面上一点P，证明：存在一个凸四边形，使得P在四边形外，并且P到四边形四个顶点的距离相等．证明如图，任作一个以P为中点的线段MN、以MN为直径作半圆．在圆周上任取四个点A、B、C、D(异于M，N)，得到凸四边形ABCD，显然，P点在四边形外部，并且P到A， B，C，D的距离相等，故我们构作的四边形符合要求．评注所谓存在性命题，就是求证命题的结论可用“有一个”、“存在某些”这些存在量词来表达，它们的基本结构(或许经过改写后)均具有如下形式：已知A，证明：存在具有“某种性质”的事物B，使得“某件事情发生”．例1是典型的存在性命题，我们采用构造法给出了简捷明快的证明，事实上，构造法是证明存在性命题的一种行之有效的方法．其基本想法是：实际地作出所要求的B，使它具有命题中所说的“某种性质”，并且使命题中说的“某种事情发生”. 例2正数a、b、c、A、B、C满足a+A=b+B=c+C=k，求证：aB+bC+cA＜

(完整版)中考数学函数综合题型及解题方法讲解

二次函数综合题型精讲精练主讲：姜老师题型一：二次函数中的最值问题例1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点．（1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式；（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM 的最小值．解析：（1）把A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x ．（2）由y=﹣x 2+x=﹣（x ﹣1）2+，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，在Rt △ABN 中，AB== =4 ，因此OM+AM 最小值为．方法提炼：已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ，求AM+BM 最小值的问题，我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’，将点B 与A ’连接起来交直线与点M ，那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理，我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’，将点A 与B ’连接起来交直线与点M ，那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2：已知抛物线1C 的函数解析式为2 3(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点(0,3)-，方程 230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。（1）求抛物线1C 的顶点坐标. （2）已知实数0x >，请证明：1x x + ≥2,并说明x 为何值时才会有1 2x x +=. （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线2C ，设1(,)A m y ，2(,)B n y 是2 C 上的两个不同点，且满足：0 90AOB ∠=，0m >，0n <.请你用含有m 的表达式表示出△AOB 的面积S ，

初中生现代文阅读实用解题技巧

现代文阅读鉴赏答题模式及解法一、有关语言修辞的题型: 描绘类提问方式：某句话中某个词换成另一个行吗？为什么？或：文章的某个句子说成另一个句子好不好？为什么？答题模式：不行。因为该词生动具体（形象、准确）地写出了＋对象＋效果，换了后就变成＋不好的效果。或：不行，因为该词比另一词的感情更强烈（或该词比另一词更切合对象的性格特征）。动词：不行。因为该词准确生动具体地写出了…… 形容词：不行。因为该词生动形象地描写了…… 副词（如都，大都，非常只有等）：不行。因为该词准确地说明了……的情况（表程度，表限制，表时间，表范围等），换了后就变成……，与事实不符。答题示例：山间林密，泉隐其中，有时，泉水在林木疏朗处闪过亮亮的一泓，再向前寻，已不可得。那半含半露、欲近故远的娇态，使我想起在家散步时，常常绕我膝下的爱女。每见我伸手欲揽其近前，她必远远地跑开，仰起笑脸逗我；待我佯作冷淡而不顾，她却又悄悄跑近，偎我腰间。好一个调皮的孩子！（节选自谢大光《鼎湖山听泉》）问：“好一个调皮的孩子”，为什么不说成“真是可爱的孩子”？答：因为“好一个”比“真是”感情更强烈，“调皮”比“可爱”更切合爱女的性格特征。结构类提问方式：某两个或三个词的顺序能否调换？为什么？答题模式：不能。因为（1）与人们认识事物的规律（由浅入深、由表入里、由现象到本质）不一致（2）该词与上文是一一对应的关系（3）这些词是递进关系，环环相扣，表达了……答题示例：“记住：想占便宜的人，往往占不到便宜！”父亲指着碗里的荷包蛋告诫儿子……“记住，想占便宜的人，可能要吃亏！”父亲指着蛋教训儿子说……“不想占便宜的人，生活也不会让他吃亏！”父亲意味深长的对儿子说。（节选自《荷包蛋》）问：文中的“告诫”“教训”“意味深长”三个词的顺序能否调换？为什么？答：不能。因为文中这三个词语是递进关系，表达了父亲对儿子的关爱之情。修辞类提问方式：这句话运用了什么修辞方法？这样写在表达上有什么好处？答题模式：确认修辞手法＋修辞本身的作用＋结合句子语境 1.比喻：化平淡为生动，化深奥为浅显，化抽象为具体。答题格式：生动形象地写出了＋对象＋特性。 2.比拟：给物赋予人的形态情感（指拟人），描写生动形象，表意丰富。答题格式：生动形象地写出了＋对象＋特性。 3.借代：以简代繁，以实代虚，以奇代凡。 4.夸张：烘托气氛，增强感染力，增强联想；创造气氛，揭示本质，给人以启示。

二次函数压轴题解题技巧

C x x y y A O B E D A C B C D G 图1 图 2 A P O B E C x y 二次函数压轴题解题技巧引言：解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。一、动态：动点、动线 1．如图，抛物线与x 轴交于A (x 1，0)、B (x 2，0)两点，且x 1＞x 2，与y 轴交于点C (0，4)，其中x 1、x 2是方程x 2－2x －8＝0的两个根． (1)求这条抛物线的解析式； (2)点P 是线段AB 上的动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CP ，当△CPE 的面积最大时，求点P 的坐标； (3)探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q ，使△QBC 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．二、圆 2．如图1，在平面直角坐标系xOy ，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象顶点为D ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，点A 在原点的左侧，点B 的坐标为(3，0)，OB ＝OC ， tan ∠ACO ＝ 1 3 ． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N ，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径长度； (3)如图2，若点G (2，y )是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上的一动点，当点P 运动到什么位置时，△AGP 的面积最大？求此时点P 的坐标和△AGP 的最大面积．

高分必看初中英语完形填空5大解题技巧!

高分必看！初中英语完形填空5大解题技巧！完形填空一直是让大家扼腕的题型，其实除了需要大量的练习外，还需要掌握一些技巧，今天汇总了完形填空的技巧，就是想让大家做起这道题来能够更轻松！ 1 完形填空的做题误区很多同学说，他们做完形填空时，往往采用“翻译法和代入法”，即做题时翻译文章内容，感觉哪个合适选哪个，看看划横线处有没有一些固定搭配，然后作选择或者填空。其实这样做是很危险的： ① 在实际考试中，翻译很容易受母语影响，进行错误选择； ② 并不是所谓固定搭配一定是正确选项，完形填空是考查单词在语境中的运用。如果这个搭配或短语是不符合语篇、段落逻辑的，即便是固定说法，也是不合适的，在阅卷的时候这样的答案一定是错误的。 2 考查重点及解题思路纵观这几年中考真题、一模、二模试卷，以及一些学校的月考、期中、期末试卷发现，完形填空重点考查单词，短语在句子、段落、篇章中的含义，而并非单词本身的“认知”含义。这就为什么一些同学其实单词量并不缺乏，但完形却得分率不高的原因。完形填空非常强调逻辑对应，请大家注意以下几点： 1.首句重点读首句很多情况是topic sentence（主题句），告诉你文章的背景和主旨。首句一般不设空，如果首句设空，请重点读后面的例子，例子里面会提供线索。现在很多考题都是用后面的例子印证首句。【例】These days, it is ______ for children as young as Sammy to be so good at computers. Many Children use computers at home or at school and some schools even have their own websites. A. hard B. unusual C. common D. dangerous

如何提高初中生几何证明题的解题能力

如何提高初中生几何证明题的解题能力公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

如何提高初中生几何证明题的解题能力【摘要】平面几何在初中数学中一直占据着很重要的位置。学习几何内容是他们从代数思维向几何思维转变的一个过渡时期，学生在学习的过程中是否会解题，能否对一定的解题技巧与方法进行掌握对学生学习上的效果有直接的影响。【关键词】几何解题平面几何在初中数学中一直占据着很重要的位置。学习几何内容是他们从代数思维向几何思维转变的一个过渡时期，学生在学习的过程中是否会解题，能否对一定的解题技巧与方法进行掌握对学生学习上的效果有直接的影响。那么，如何提高初中生几何证明题的解题能力呢针对这一情况，笔者认为应从以下几方面入手，提高学生的几何证明能力：1 夯实基础，灵活应用知识是提高学生几何证明的关键证明的每一步都是具体运用定理、定义进行推理。每一个复杂的证明过程都是由这样一些证明步骤组成的。光会背定义、定理的词句，不明白它的含义，不会用它去推理是不会证明的。有些同学在证明过程中逻辑混乱，证明过程总是欠缺条件或“自创”条件，这些情况是学生对定义、定理没有透彻理解，只知一、二的体现。在教学中，教师应特别注意对学生进行结合图形写出推理的训练，让学生明确在什么样的条件下能得到怎样的结果。这样才能较好的体现逻辑思维过程。 2 认真读题读题要细心。有些学生一看到某一题前面部分有似曾相识的感觉，就直接写答案，这种还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取，我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。要记。这里的记有两层意思.第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示；第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。要引申。期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图

小学数学奥数习题-构造法通用版

构造法构造法是一种重要的数学方法，它灵活多样，数论中的许多问题都可以通过构造某些特殊结构、特殊性质的整数或整数的组合来解决。例5 9999和99！能否表示成为99个连续的奇自然数之和？解：9999能。因为9999等于99个9998之和，所以可以直接构造如下： 9999=（9998-98）+（9998-96）+…+ =（9998-2）+9998+（9998+2）+…+ =（9998+96）+（9998+98）。 99！不能。因为99！为偶数，而99个奇数之和为奇数，所以99！不能表示为99个连续奇数之和。说明：利用构造法证明存在性问题，只要把满足题设要求的数学对象构造出来就行。例6 从1，2，3，…，999这999个数中，要求划去尽量少的数，使得余下的数中每一个数都不等于另外两个数的乘积。应划去哪些数？解：我们可划去2，3，…，30，31这30个数，因为划去了上述这30个数之后，余下的数中，除1以外的任何两个数之积将大于322=1024＞999。另一方面，可以通过构造三元数组来证明30是最少的个数。（2，61，2×61），（3，60，3×60），（4，59，4×59），…，（30，33，30×33），（31，32，31×32）。上面写出的这些数都是互不相同的，并且这些数中的最大数为 31×32=992。如果划去的数少于30个，那么上述三元数组至少剩下一个，这样就不满足题设条件。所以，30是最少的个数。配对法配对的形式是多样的，有数字的凑整配对，也有集合间元素与元素的配对（可用于计数）。传说高斯8岁时求和（1+2+…+100）首创了配对。像高斯那样，善于使用配对技巧，常常能使一些表面上看来很麻烦，甚至很棘手的问题迎刃而解。例7 求1，2，3，…，9999998，9999999这9999999个数中所有数码的和。

初二第三讲 “一次函数”的解题方法与技巧

精锐教育名师大讲堂讲义初二第三讲 “一次函数”的解题方法与技巧 ● 学习要求 1．理解一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式； 2．会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析式(0)y kx b k =+≠，理解其性质（k ＞0或k ＜0时图像的变化情况）； 3．能用一次函数解决实际问题． ● 方法点拨考点1：确定一次函数解析式 1．已知一次函数y ax b =+的图象过(02)，点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a 的值为( ) Ａ．1± Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．不确定 2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）有下面的关系：那么弹簧总长y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式为_____________． 3．经过点()20，且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是___________． 4．平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝x -＋m 上，且AP ＝OP ＝4．求m 的值．考点2：一次函数的图像与性质

1．已知一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过（）Ａ．第一、二、三象限Ｂ．第一、二、四象限Ｃ．第二、三、四象限Ｄ．第一、三、四象限 2．如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y ax =，② y bx =，③y cx =，则a b c ，，的大小关系是（） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．b c a >> 3．点111()P x y ，，点222()P x y ，是一次函数43y x =-+图像上的两个点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（）Ａ．12y y >；Ｂ．120y y >>；Ｃ．12y y <；Ｄ．12y y =． 4．直线l 1是正比例函数的图像，将l 1沿y 轴向上平移2个单位得到的直线l 2经过点P (1，1)，那么（） A ．l 1过第一、三象限； B ．l 2过第二、三、四象限； C ．对于l 1，y 随x 的增大而减小； D ．对于l 2，y 随x 的增大而增大． 5．函数11y x =+与2y ax b =+（0a ≠）的图像如图所示，这两个函数图象的交点在y 轴上，那么使1y ，2y 的值都大于零的x 的取值范围是___________． 6．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中(11) (21)(22)(12)A B C D ，，，，，，，，用信号枪沿直线2y x b =-+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为_________________．考点3：一次函数与方程、不等式的关系 1．已知一次函数y ax b =+（a 、b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表：那么方程0ax b +=的解是___________；不等式0ax b +>的解集是_______________． x x （第5题）（第6题）