中南民大信号与系统MATLAB实验总汇

实验一、MATLAB 编程基础及典型实例

一、实验目的

（1）熟悉MATLAB 软件平台的使用；

（2）熟悉MATLAB 编程方法及常用语句；

（3）掌握MATLAB 的可视化绘图技术；

（4）结合《信号与系统》的特点，编程实现常用信号及其运算。

示例一：在两个信号进行加、减、相乘运算时，参于运算的两个向量要有相同的维数，并且它们的时间变量范围要相同，即要对齐。编制一个函数型m 文件，实现这个功能。function [f1_new,f2_new,n]=duiqi(f1,n1,f2,n2)

a=min(min(n1),min(n2));

b=max(max(n1),max(n2));

n=a:b;

f1_new=zeros(1,length(n));

f2_new=zeros(1,length(n));

tem1=find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1);

f1_new(tem1)=f1;

tem2=find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1);

f2_new(tem2)=f2;

四、实验内容与步骤

（2）绘制信号x(t)=)3

2sin(2t e t ?的曲线，t 的范围在0~30s ，取样时间间隔为0.1s 。t=0:0.1:30;

y=exp(-sqrt(2)*t).*sin(2*t/3);

plot(t,y);

（3）在n=[-10:10]范围产生离散序列：??

?≤≤?=Other

n n n x ,033,2)(,并绘图。n=-10:1:10;

z1=((n+3)>=0);

z2=((n-3)>=0);

x=2*n.*(z1-z2);

stem(n,x);

（4）编程实现如下图所示的波形。

t=-2:0.001:3;

f1=((t>=-1)&(t<=1));

f2=((t>=-1)&(t<=2));

f=f1+f2;

plot(t,f);

axis([-2,3,0,3]);

（5）设序列f1(k)={0,1,2,3,4,5},f2(k)={6,5,4,3,2,1,0}。

↓↓

k=0k=0

利用duiqi.m函数，求add_f(k)=f1(k)-f2(k)，pro_f(k)=f1(k)×f2(k)，并以子图形式画出f1(k)、f2(k)、add_f(k)、pro_f(k)。

f1=0:5;

f2=6:-1:0;

n1=-1:4;

n2=-5:1;

[f1_new,f2_new,n]=duiqi (f1,n1,f2,n2);

add_f=f1_new+f2_new; pro_f=f1_new.*f2_new; subplot(2,2,1)stem(n1,f1);

xlabel('n1');

ylabel('f1');

grid on;

subplot(2,2,2)

stem(n2,f2);

xlabel('n2');

ylabel('f2');

grid on;

subplot(2,2,3)

stem(n,add_f);

xlabel('n');

ylabel('add-f(k)');

grid on;

subplot(2,2,4)

stem(n,pro_f);

xlabel('n');

ylabel('pro-f(k)');grid on;

五、实验报告要求

(1)再调用某一函数文件时，该文件中除了输入、输出变量外的其它变量在调用函数结束后是否还存在？这些变量是全局还是局部变量？

答：不存在，是局部变量。

(2)设n=-10:0.2:20,你可以通过那些方法查看向量n 的维数？经过关系运算y=（n>=3）以后，y 的维数是多少？y 又等于什么？

答：Length （）函数或Workspace 中的变量类型。维度不变，

(3)通过MATLAB 的帮助系统，学习fliplr 函数的功能和使用方法。在此基础上，写出能够产生如下图形的程序，其中x(n)=44,2≤≤?n n

。

n=-4:4;

x1=2.^n;

figure(1);

stem(n,x1);

x2=fliplr(x1);

figure(2);

stem(n,x2);

实验二、连续时间系统的时域分析

一、实验目的

（1）深刻理解卷积运算，掌握离散线性卷积、连续线性卷积的计算方法；

（2）加深对线性时不变系统中零状态响应概念的理解，掌握其求解方法；

（3）掌握给定连续系统的冲击响应和阶跃响应。

实例2：利用conv 函数，编制一个函数文件dconv ，其输出为两个序列卷积后的新序列以及与新序列对应的时间变量

function[f,k]=dconv(f1,f2,k1,k2)

f=conv(f1,f2);

k_start=k1(1)+k2(1);

k_end=length(f1)+length(f2)-2;

k=k_start:(k_start+k_end);

实例2：在dconv 函数和（*）的基础上，编制一个函数文件cconv ，利用离散卷积和来近似计算连续卷积积分。

function[f,k]=cconv(f1,f2,k1,k2,td)

f=td*conv(f1,f2);

k_start=k1(1)+k2(1);

k_end=length(f1)+length(f2)-2;

k=k_start:td:(k_start+k_end*td);

四、实验内容与步骤

（1）已知系统微分方程为)()(),()(2)(2)()1()1()2(t t f t f t y t y t y ε==++。计算系统的

零状态响应y （t ）、冲击响应)(t δ和阶跃响应g （t ），并画出相应的图形。

t=0:0.01:10;

f=ones(1001,1);

a=[1,2,2];

b=[1,0];

sys=tf(b,a);

y1=lsim(sys,f,t);

y2=impulse(sys,t);y3=step(sys,t);subplot(1,3,1)plot(t,y1);subplot(1,3,2)plot(t,y2);subplot(1,3,3)plot(t,y3);

（2）用MATLAB 计算如下连续列的卷积和，绘出它们的时域波形。

???????====其它

,01

,10,21,1)(1k k k k f ???≤≤?=其它,022,1)(2k k f t=-6:6;

z1=stepseq(-6,6,-1);

z2=stepseq(-6,6,2);

z3=delta(-6,6,0);

f1=z1-z2+z3;

z4=stepseq(-6,6,-2);

z5=stepseq(-6,6,3);

f2=z4-z5;

[y,k]=dconv(f1,f2,t,t);

stem(k,y)；axis([-6,6,0,5])

（3）编程实现如下所示的两个波形；并利用cconv函数计算这两个信号的卷积、画出卷积后的波形。

td=0.01;

t=-5:td:5;

z1=((t+1)>=0);

z2=((t-1)>=0);

y1=2*(z1-z2);

z3=((t+2)>=0);

z4=((t-2)>=0);

y2=z3-z4;

[y,k]=cconv(y1,y2,t,t,td);

plot(k,y)

axis([-10,10,0,5]);

五、实验报告要求

（1）在“实验内容与步骤”（1），零状态响应和阶跃响应是否相同？为什么？

答：相同，因为零状态响应和阶跃响应在t<0时都没有输入。

（2）两序列进行卷积后得到的新序列，说明新序列在时域长度、时域区间上与与原来两序列的关系。

答：新序列的长度为原两个序列长度之和。区间为原两个序列的区间首尾相加。

实验三、连续时间系统的频域分析

一、实验目的

（1）理解周期信号的傅里叶分解，掌握傅里叶系数的计算方法；

（2）深刻理解和掌握非周期信号的傅里叶变换及其计算方法；

（3）熟悉傅里叶变换的性质，并能应用其性质实现信号的幅度调制；

（4）理解连续时间系统的频域分析原理和方法，掌握连续系统的频率响应求解方法，并画出相应的幅频、相频响应曲线。

四、实验内容及步骤

（1）周期性三角波如下图所示，计算其傅里叶级数系数，演示其有限项级数逼近并绘图。

T=2;w=2*pi/T;

a0=quadl(@singftr,-1,1)*2/T;

N=10;an=zeros(1,N);bn=zeros(1,N);

for k=1:N

an(k)=quadl(@ftrcos,-1,1,[],[],k,w)*2/T;

bn(k)=quadl(@ftrsin,-1,1,[],[],k,w)*2/T;

end;

n=1:1:N;

figure(1);

subplot(1,2,1);stem(n,an,'-o');grid on;

subplot(1,2,2);stem(n,bn,'-o');grid on;

t=-3:0.01:3;

x=pulstran(t+0.5,-3:2:3,'tripuls',1,1);

figure(2);subplot(6,2,1);

plot(t,x);

axis([-3,3,-1,2]);grid on;

subplot(6,2,2);plot(t,a0/2);grid on;

wave=a0/2;

for k=1:10

wave=wave+an(k)*cos(k*w*t)+bn(k)*sin(k*w*t);

subplot(6,2,k+2);plot(t,wave);grid on;

end

（2)计算如下所示的信号（cos(t π

2))的傅里叶变换，并验证尺度变换和时移变换性质。R=0.005;t=-2:R:2;f=cos(pi*t/2);%f=(abs(t)<=1);w1=40;N=1000;k=-N:N;w=k*w1/N;F=f*exp(-j*t'*w)*R;Fudu=real(F);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');grid on;subplot(2,1,2);plot(w,Fudu);xlabel('w');ylabel('F(jw)');grid on;sf=cos(pi*t/4);w1=40;N=1000;k=-N:N;w=k*w1/N;SF=sf*exp(-j*t'*w)*R;

SFudu=real(SF);

figure(2);subplot(2,1,1);plot(t,sf);

xlabel('t');ylabel('sf(t)');grid on;

subplot(2,1,2);plot(w,SFudu);

xlabel('w');ylabel('SF9jw)');grid on;

mf=f.*cos(10*pi*t);

figure(3);

subplot(3,1,1);plot(t,cos(10*pi*t));

ylabel('y(t)=cos(10*pi*t)');grid on;

subplot(3,1,2);plot(t,mf);

ylabel('f1(t)=f(t)*cos(10*pi*t)');grid

on;

MF=mf*exp(-j*t'*w)*R;

MFudu=real(MF);

subplot(3,1,3);plot(w,MFudu);

xlabel('w');ylabel('MF(jw)');grid on;

（3）设信号f(t)为中心为0，范围从-1到1，最大幅值为1的三角波，载波是频率为10Hz 的余弦信号cos（20πt），用MATLAB实现调幅信号，并观察信号和调幅信号频谱。

R=0.005;

t=-2:R:2;

z1=((t+1)>=0);

z2=((t-1)>=0);

g=z1-z2;

f=t.*g;

%f=(abs(t)<=1);

w1=40;N=1000;k=-N:N;w=k*w1/N; F=f*exp(-j*t'*w)*R;

Fudu=real(F);

figure(1);

subplot(2,1,1);plot(t,f);

xlabel('t');ylabel('f(t)');grid on; subplot(2,1,2);plot(w,Fudu);

xlabel('w');ylabel('F(jw)');grid on;

mf=f.*cos(10*pi*t);

figure(2);

subplot(3,1,1);plot(t,cos(10*pi*t));

ylabel('y(t)=cos(10*pi*t)');grid on;

subplot(3,1,2);plot(t,mf);

ylabel('f1(t)=f(t)*cos(10*pi*t)');grid on;

MF=mf*exp(-j*t'*w)*R;

MFudu=real(MF);

subplot(3,1,3);plot(w,MFudu);

xlabel('w');ylabel('MF(jw)');grid on;

（4）求下列微分方程所描述系统频率响应并画出幅频、相频响应曲线：

)

(')(2)('3)(''t f t y t y t y =++b=[10];a=[132];w=linspace(0,5,200);

H=freqs(b,a,w);

figure(1);

subplot(2,1,1);

plot(w,abs(H));

xlabel('\omega');ylabel('|H(j\omega)|');

grid on;

subplot(2,1,2);

plot(w,angle(H));

xlabel('\omega');ylabel('\phi');grid on;

五、实验报告要求

（1）在“实验内容与步骤”（1）中，采用三角函数和指数形式的傅里叶分解有何不同，它们之间的关系是什么？采用不同项数的分解形式对原始函数进行逼近，效果有何不同？为什么？

答：采用三角函数和指数形式的傅里叶分解时每一项前的系数不同。采用不同项数的分解形式时，项数越大，级数与原始函数的逼近程度越好。

（2）综合考虑“实验内容与步骤”（2）和（3），比较傅里叶变换时移和平移的不同效果。

答：时域右移信号在频域中所有频率“分量”相应落后相位0t ω，而其幅度保持不变。

频域右移ω0，时域中信号)(t f 乘以因子0ωjt e 。

实验四、连续系统的复频域分析

一、实验目的

（1）深刻理解和掌握拉普拉斯变换的运算方法及其性质；

（2）熟练掌握利用部分分式展开的方法求解拉普拉斯逆变换，并能利用MATLAB 实现；

（3）理解复频域系统函数H （s ）的意义，并能熟练画出其频谱；

（4）利用复频域系统函数H （s ）的零、极点分布对连续时间系统进行复频域分析。

四、实验内容与步骤

（1）求函数4

45)(23+++=s s s s F 的拉式逆变换。num=[5];

den=[1144];

[r,p,k]=residue(num,den)

运行结果：

x =

0.0625

0.12500.25000.5000 1.0000 2.0000 4.00008.0000

16.0000r =

-0.5000-0.2500i

-0.5000+0.2500i

1.0000

p =

-0.0000+2.0000i

-0.0000-2.0000i

-1.0000

k =

[]

（2）已知连续系统函数1

2324)(2332++?+?=s s s s s s H ，试用Matlab 画出系统的零极点图，并分析系统的稳定性。

num=[10-4];den=[12-321];

zs=roots(num);ps=roots(den);

figure(1);

plot(real(zs),imag(zs),'o',real(ps),imag(ps),'ks','markersize',12);

axis([-4,3,-1,1]);grid on;

sys=tf(num,den);

figure(2);

pzmap(sys);

（3）已知系统函数为2

34)(2+++=

s s s s H ，求出系统的冲击响应h(t)和系统的幅频响应|)(ωj H |。num=[1];den=[1221];

sys=tf(num,den);

t=0:0.01:10;

h=impulse(sys,t);

figure(1);

plot(t,h);

xlabel('t(s)');ylabel('h(t)');

[H,w]=freqs(num,den);

figure(2);

plot(w,abs(H));

xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('|H(j\omega)|');

title('Magenitude Response');

五、实验报告要求

（1）利用系统函数采用Matlab 进行系统稳定性分析时，所存在的前提条件是什么？系统函数和频率响应函数之间的关系？

答：

（2)比较连续系统在频域和复频域进行分析时的不同方法和效果。说明实验内容与步骤中（2）、（3）、（4）所描述的系统所起的作用。

答：在频域中用傅里叶变换，而在复频域进行分析时用拉普拉斯变换。

实验五、离散时间系统的时域、Z 域分析

一、实验目的

（1）加深对线性时不变离散系统中零状态响应概念的理解，掌握其求解方法；

（2）深刻理解卷积和运算，掌握求离散序列卷积和的计算方法；

（3）掌握求解给定离散系统的单位序列响应和单位阶跃序列响应的方法；

（4）加深理解和掌握离散求序列信号Z 变换和逆Z 变换的方法；

（5）加深理解和掌握离散系统的系统函数零点、极点分布与系统时域特性、系统稳定性的关系。

四、实验内容与步骤

（1）已知系统的差分方程为y[k]=0.7y[k-1]+0.1y[k-2]=7f[k]-2f[k-1],输入为f[k]=][)4.0(k u k

。

计算系统的零状态响应y[k]、单位序列响应h[k]和阶跃响应g[k],并画出相应的图形。

k=0:10;a=[1-0.70.1];b=[7-2];f=0.4.^k;filter(a,b,f);h=impz(b,a,k);g=stepz(b,a,length(k));figure;subplot(2,3,1)plot(k,f,'r');grid on;

title('零状态响应');

subplot(2,3,2)

stem(k,h,'g');

grid on;

title('单位取样响应的近似值');

subplot(2,3,3)

grid on;

stem(k,g,'b');

title('单位阶跃响应的近似值');

grid on;

（2）已知系统的单位序列响应为h[k]=u[k]-u[k-5],输入信号为f[k]=])5[][()5.0(??k u k u k 。

利用MATLAB 计算：

a.y1[k]=h[k]*f[k]

b.y2[k]=h[k]*f[k-2]

画出h[k]、f[k]、y1[k]和y2[k]的波形。

k=0:4;

h=[11111];

f=0.5.^k;

y1=conv(h,f);

t1=0:length(y1)-1;

k1=2:6;

f2=0.5.^k1;

y2=conv(h,f2);

t2=2:length(y2)+1;subplot(2,2,3);stem(t1,y1);subplot(2,2,4);stem(t2,y2);subplot(2,2,1);stem(k,h);subplot(2,2,2);stem(k1,f);

（3）已知因果离散信号的系统函数为25

.05.042)(22+?+?=z z z z z H 。利用MATLAB 计算系统函数的零点、极点，在Z 平面画出其零点、极点的分布，并分析系统的稳定性；求出系统函数的单位序列响应和频率响应，并分别画出其波形。

b=[1-24];a=[1-0.50.25];[z,p,k]=tf2zp(b,a);B=[1-24];A=[1-0.50.25];

figure;

zplane(B,A);

B=[1-24];

A=[1-0.50.25];

k=0:40;

h=impz(B,A,k); figure;

stem(k,h);

xlabel('k');

ylabel('h[k]');

title('Impulse response'); [H,w]=freqz(B,A);figure;

subplot(2,1,1)

plot(w/pi,abs(H));

xlabel('ang.freq.\Omega(rad/s)'); ylabel('|H(e^j^\Omega)|');

title('Magnitude response'); subplot(2,1,2)

plot(w/pi,angle(H));

xlabel('ang.freq.\Omega(rad/s)'); ylabel('Angle');

title('Angle response');