高中数学概念知识板块结构关系图_理科_【概念图】【关系图】

高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；； 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=

中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构

中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构 课题组“教学设计”要求 教学设计应该包括：内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断、教学支持条件分析、教学过程设计、目标检测设计等。并且可以采取边设计边实践的方法，设计出案例后到课堂中实践一下，从中得出一些关于教学问题诊断、学生学习行为分析、教学支持条件分析等的认识，为后继教学设计提供经验。 “教学设计”的基本线索是：在分析概念的核心的基础上，根据学生的思维发展需要，提出现阶段要达成的目标；分析达成目标已经具备的条件和需要怎样的新条件，从而做出教学问题诊断；根据上述分析进行教学过程设计；最后要做出目标检测设计方案。 1．内容和内容解析 在“教学设计”的内容和内容解析中，要特别强调“概念的核心”的重要性。要注意从数学上阐述清楚概念的内涵和外延，特别要突出分析概念的核心在哪里。在此基础上，点明教学重点。 概念的核心是内容与内容分析的重点工作。 同时对该内容在中学数学中的地位进行分析，对其中隐含的思想方法作出明确表述。 这里要在数学知识体系结构的指导下，围绕当前内容，从数学上进行微观分析。 2．目标和目标解析 教学目标调整为三级。由于“掌握”与“灵活运用”的“级差”太小，不好区分，因此将它们合并，将“灵活运用”界定为熟练掌握的状态。这样，教学目标从原来的四级调整为三级，并对应于相应的过程性目标：了解——经历；理解——体验；掌握——探究。 对教学目标的解析，就是对“了解”“理解”“掌握”的内涵进行具体界定。例如，对于“掌握一元二次方程根的判别式”这一目标，其解析如下：（1）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，领会判别式的结构和作用；

教师资格证数学学科(高中数学)知识与教学能力复习重点

第一章课程知识 1.高中数学课程的地位和作用： ⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内 容，是培养公民素质的基础课程。 ⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决 问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 ⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。 ⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。 2.高中数学课程的基本理念： ⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。 ⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、 特长提供空间。 ⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。 ⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习 兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。 ⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、 数学建模。 ⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质； 强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。 ⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的 重要作用。 ⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和 过程性评价。 3.高中数学课程的目标： ⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的 数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 ⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观 ⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。 ⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能 力 4.高中数学课程的内容结构： ⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：数学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学3（算 法、统计和概率）、数学4（三角函数、向量）、数学5（解三角形、数列、不等式） ⑵选修课程（每模块2学分，36学时；每专题1学分，18学时）： ①选修系列1（文科系列，2模块）：1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、 推理与证明、复数、框图） ②选修系列2（理科系列，3模块）：2-1（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）、 2-2（导数、推理与证明、复数）、2-3（技术原理、统计案例、概率） ③选修系列3（6个专题） ④选修系列4（10个专题） 5.高中数学课程的主线： 函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。 6.教学建议： ⑴以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m

),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

高中数学知识点完整结构图

高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????

十个核心概念是什么

十个核心概念是什么？怎么理解？ 有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。它有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。 3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。 4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。 6、运算能力是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。 7、推理能力是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。 8、模型思想是使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想，提高学习数学兴趣和应用意识。 9、应用意识说白了就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。 10、标准里面提出创新意识培养，是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心等。

普通高中数学课程标准2017年版总体是继承,删减了一些内容,调整了内容的顺序,注重了数学知识内部…

接学校通知普通?高中数学课程标准2017年年版在实验版的基础上作了了修订，总体是继承，删减了了?一些内容，调整了了内容的顺序，注重了了数学知识内部的逻辑性，使得整体内容更更趋合理理。 ?一、课程结构 ?高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。?高中数学课程内容突出函数、?几何与代数、概率与统计、数学建模活动与教学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程，数学?文化融?入课程内容。 1、必修课程为学?生发展提供共同基础，是?高中毕业的数学学业?水平考试的内容要求，也是?高考的要求。如果学?生以?高中毕业为?目标，可以只学习必修课程，参加?高中毕业的数学学业?水平考试。 2、选择性必修课程是供学?生选择的课程，也是?高考的内容要求。如果学?生计划通过参加?高考进?入?高等学校学习，必须学习必修课程和选择性必修课程，参加数学?高考。 3、选修课程为学?生确定发展?方向

提供引导，为学?生展示数学才能提供平台，为学?生发展数学兴趣提供选择，为?大学?自主招?生提供参考。如果学?生在上述选择的基础上，还希望多学习?一些数学课程，可以在选择性必修课程或选修课程中，根据?自身未来发展的需求进?行行选择。 ?二、课程内容 （?一）必修和选修内容的调整 常?用逻辑?用语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容；数 列列、变量量的相关性、直线线与?方程、圆与?方程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容； （?二）内容的删减与增加 删去了了必修三算法初步、选修2-2推理理与证明以及框图（?文科）这三章内容，删去了了简单的线性规划问题、三视图；“解三?角形”由原来单独的?一章内容合并到“平?面向量量”这?一章?里里了了。必修和必选修均增加了了数学建模与数学探究活动。 （三）具体各章节内容的细微变化 1、必修课程 主题?一预备知识 预备知识包括了了四个单元的内容：

高中数学必修4知识总结(完整版)

高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．

高中数学核心概念教学的思考与实践

高中数学核心概念教学的思考与实践 ——以“函数的概念”为例 松江二中卫福山 摘要：核心概念是一个概念体系中，处于核心位置，其他概念或由它生成，或与它密切联系的概念。高中数学核心概念是指在高中数学中主要的中心的概念（其它概念以其为中心）。如何提高高中数学核心概念的教学效率，教师在教学前对概念的研究很重要。从概念的发展历史、概念的本质、概念的知识网络、概念的情境设计、概念的内涵与外延、概念的深度解析、概念的典型例题、概念的升华与提升等方面入手，让教师在核心概念的教学上准备充分、游刃有余。高中数学核心概念《函数的概念》的实践说明教学前研究的必要性。 关键词：高中数学核心概念教学思考与实践 《高中数学课程标准》明确规定高中数学的培养目标是使学生通过数学的学习，获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。概念是思维的基本形式，数学概念是数学思维的核心和逻辑起点，是学生认知的基础。学生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力、创造思维能力和分析解决数学问题的能力等等，都是以清晰地掌握和运用数学概念为前提的。 此外，《高中数学课程标准》明确“使学生学会用数学的思考方

式解决问题、认识世界”，即注重数学学科对学生核心素养的培育功能。比如高中数学核心概念的得出就是典型的数学抽象过程。 一、高中数学核心概念的界定 核心是指中心，主要部分。核心概念是一个概念体系中，处于核心位置，其他概念或由它生成，或与它密切联系的概念。①高中数学核心概念是指在高中数学中主要的中心的概念（其它概念以其为中心）。比如函数的概念便是高中数学中的核心概念。 二、高中数学核心概念教学研究的意义 高中数学教师常会有这样的体会：学生在学习高中数学有些概念时普遍感到难以理解和掌握，成为他们在概念学习中的难点；教师对有些概念的教学也感到难以把握，成为教师在概念教学中的难点。学生（包括优等生）普通也感觉到在高中数学的学习过程中确实有一些概念在理解上比较困难，在应用上比较棘手。这些概念是学生学习中的主要障碍，直接影响了学生的解题，甚至让学生对数学的情感发生变化（从喜欢到讨厌）。特别是牵涉到多个概念的综合时，更是难上加难，这其中有些概念就是核心概念。 如何使教师在高中数学核心概念的教学上更加仔细充分一点，以便让学生掌握的更好一些，教师需要在概念的教学设计上狠下功夫。同样，如何使学生在这些难点概念的学习上更加主动充分，掌握的得心应手，需要对概念的内涵与外延等方面进行全面的学习与研究。因此，为了让教师的教与学生的学的效率更高一点，理解与掌握更好一点，有必要对核心概念的教学进行研究。 ① 邵光华，章建跃，数学概念的分类，特征及教学探讨[J]，课程·教材·教法，2009（7）:47-51.

高中数学知识点总结大全

高中数学知识点总结 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈--

若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210

高中数学课程内容主线运算主线解读

高中数学课程内容主线（三）—运算主线 知识结构框图： 对数学最朴实的理解是：数学就是“算”，即“运算”。“运算”包括两方面，一个是“运算的对象”，一个是“运算的规律”。“数”、“字母”（代数式）、“指数”、“对数”、“三角函数”、“向量”等等都是运算对象。“结合律”、“a+(-a)=0”（即加一项，减一项）、“交换律”、各种“分配律”等等都是运算规律。“运算”几乎渗透到数学的每一个角落，运算是贯穿数学的基本脉络，是贯穿数学课程的主线，在高中数学课程中，发挥着不可替代的作用。 1．对运算的认识 运算是数学学习的一个基本内容。运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。从小学开始，学生接触的运算在不断地扩充，从整数到分数，从正数到负数，从有理数到实数、复数，从数到字母、到多项式。数的运算，字母运算，向量运算，函数、映射、变换运算，矩阵运算等，都是数学运算。 从数的运算到字母运算，是运算的一次跳跃。数的运算可以用来刻画具体问题中的数量关系，解决一个一个有关数量的具体问题。而字母运算则可以刻画蕴涵规律的一类问题，解决一类问题。例如，c + +) ) (，就刻画了 = ( + b a c a+ b 数运算的一个规律——结合律。同时，字母运算也是表达函数关系、刻画普遍规

律的工具。从数运算进入字母运算，使学生数学学习的一次质变，学生对运算的理解也会产生一个跳跃。 从数的运算，到向量运算，是认识运算的又一次跳跃。运算是一类映射，在代数中，最常见的运算是这样的映射A A A →?，它是二元映射，实数的加法和乘法就是二元映射，但是，并不是二元映射都是运算，实际上，大部分二元映射不是运算，只有满足规律的二元映射才可以成为运算，即代数运算。数的运算、多项式运算都是A A A →?型的代数运算，例如，就加法运算来说，它们满足结合律，有零元，0)(=-+a a ，还满足分配率。在初中阶段，所有的数学内容都离不开运算，例如，代数基本公式，因式分解，方程，不等式，函数等。向量是可以“算”的，向量的加法、减法运算的特征是两个向量通过加法、减法运算得 到第三个向量，也满足结合律，有零元，0)(ρρρ=-+a a ，所以向量的加法、减法 运算是属于A A A →?型的代数运算；向量的数乘运算的特征是一个数与一个向量通过数乘运算得到一个向量，它满足一系列运算规则，例如，结合律： ααρρ)()(b a ab =，分配率：βαβαρρρρa a a +=+)(，等。所以，数与向量的数乘也是 一种运算，是属于B B A →?型的代数运算；向量的数量积的特征是两个向量通过数量及运算得到一个数，同样，它也满足一系列的运算规则，例如，分配率：βαβαρρρρρρρ?+?=+?v v v )( ，等，所以向量的数量积也是一种运算，是属于B A A →?型的代数运算。向量的运算不同于数的运算，它涵盖了三种类型的代数运算。与数的运算相比，向量的运算扩充了运算对象。向量运算更加清晰地展示了三种类型的代数运算的特征以及代数运算的功能，同时，向量运算具有与代数运算不同的一些运算规律，这对于学生进一步理解其他数学运算、增强学生的运算能力具有基础作用。因此，从数的运算到向量运算，是学生数学学习的又一次质变，学生对运算的理解也会更上一层楼。 指数运算、对数运算、三角运算、导数运算等，从形式上看，它们都是A A A →?型的映射，但是，它们满足一些运算规律，例如，指数满足：y x y x a a a ?=+等规律。通常把具有规律的映射称为“算子”，又称之为一元运算。例如，导数运算也是一种运算，它满足两个函数和的导函数等于先求导再求和，这是运算规律，当然，它还满足其他的规律。这是对运算的认识的有一次飞跃。

高中数学知识结构图(理科)

高中数学知识结构图 集合的概念与表示方法 集合集合的性质 集合之间的关系与运算 解析法 函数的概念与表示方法列表法 图像法 定义域 函数的三要素对应关系 值域 单调性 奇偶性 函数的性质周期性 极值 最值一次、二次函数 反比例函数 基本初等函数指数函数与对数函数图像、性质和应用函数函数的分类幂函数 复合函数三角函数 分段函数 函数图像及其变换平移、对称、翻折和伸缩变换 概念 反函数存在条件 与原函数的关系 函数与方程函数的零点对应方程的解 函数的应用建立函数模型 任意角弧度制与三角函数 同角三角函数关系 诱导公式 三角函数中的公式和角、差角公式 二倍角公式与半角公式 三角函数和差化积与积化和差公式 正弦函数三要素 三角函数余弦函数性质 正切函数图像及其变换 正弦定理 解三角形余弦定理 三角形面积

柱体结构 椎体 空间几何体台体三视图和直观图 球体 简单组合体表面积与体积 点、直线、平面的位置关系 点、直线、平面的关系直线、平面平行的性质和判定 直线、平面垂直的性质和判定立体几何点到点的距离 点到直线的距离 空间距离点到平面的距离 直线到平面的距离 平行平面间的距离 异面直线形成的角 空间的角直线与平面形成的角 倾斜角、斜率和截距 点斜式 斜截式 直线直线与方程两点式 截距式 一般式 直线之间的位置关系垂直与平行的条件 圆与方程一般方程与标准方程 几何圆点与圆的位置关系 位置关系直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 解析几何 圆锥曲线椭圆定义及标准方程 双曲线性质 离心率 点到点的距离 点到直线的距离 平面距离点到圆的距离 两平行线的距离 直线到圆的距离 相离圆的距离 对称问题中心对称关于点对称 轴对称关于直线对称 平面向量概念 向量加减法 向量运算向量的数乘 向量的数量积 空间向量几何意义及应用

核心素养导向的高中数学教材改革(选择性必修)

数学学科核心素养导向的高中数学教材改革 章建跃 （人民教育出版社 课程教材研究所）

一、本次课程改革关注的主要问题 （一）立德树人、中国学生发展核心素养、学科核心素养 ?为建立核心素养与课程教学的内在联系，充分挖掘各学科课程教学对全面贯彻党的教育方针、落实立德树人根本任务、发展素质教育的独特育人价值，各学科基于学科本质凝练了本学科的核心素养，明确了学生学习该学科课程后应达成的正确价值观念、必备品格和关键能力。

学科大概念、结构化、主题、情境化 ?精选学科内容，重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化，促进学科核心素养的落实。?在教学活动中，教师应准确把握课程目标、课程内容、学业质量的要求，合理设计教学目标，并通过相应的教学实施，在学生掌握知识技能的同时，促进数学学科核心素养的提升及水平的达成。

明确各学科学业评价标准 ?各学科明确学生完成本学科学习任务后，学科核心素养应该达到的水平，各水平的关键表现构成评价学业质量的标准。 ?引导教学更加关注育人目的，更加注重培养学生核心素养，更加强调提高学生综合运用知识解决实际问题的能力； ?帮助教师和学生把握教与学的深度和广度，为阶段性评价、学业水平考试和升学考试命题提供重要依据，促进教、学、考有机衔接，形成育人合力。

（二）学科知识整体架构图 哲学思考 学科应用广泛、统摄性强 一般观念能揭示学科本质，形成方法论 学科视角从四基、四能通向核心素养的桥梁核心概念与思想方法形成数学知识的自我生长能力 统摄性较低的发展数学学科核心素养的载体基本事实、概念、定理……

教学课件 高中数学

教学课件高中数学 课件能够以交互方式将文本(text)、图像(image)、图形(graphics)、音频(audio)、动画(animation)、视频(video)等多种信息，经单独或合成的形态表现出来，向教者、学者传达多层次的信息。下面小编为大家带来高中数学教学课件，仅供参考，希望能够帮到大家。 高中数学教学课件 一、教学内容分析 圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。 二、学生学习情况分析 我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。 三、设计思想 由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率. 四、教学目标 1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。 2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。 3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣. 五、教学重点与难点: 教学重点 1.对圆锥曲线定义的理解 2.利用圆锥曲线的定义求“最值”

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 注意映射个数的求法。如集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 的映射个数有n m 个。 如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个；A 到B 的函数有 个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有 个。 函数)(x y ?=的图象与直线a x =交点的个数为 个。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

高中数学知识结构框图

高中数学知识结构框图必修一：第一章集合 集合含义与表示 基本关系 基本运算 列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法 包含关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集 函数概念 定义域 对应关系 值域 表示 解析法 图象法 列表法 性质 单调性 定义 图象特征 最值 奇偶性 定义 图象特征:对称性 映射映射的概念上升或下降 第二章函数

第三章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指 数 与 指 数 函 数 指 数 根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂 运算性质 指 数 函 数 定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P91 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线 对 数 与 对 数 函 数 对 数 定义：x a N x a N = 若则叫以为底的对数 运算性质 对 数 函 数 定义：log(0,1) a y x a a =>≠ 图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P103 性质：过点（1，0） log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂 函 数 定义：y xα = 具体的五 个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征：过点（1，1）， 当0 α>时在(0,) +∞ 上递增；当0 α<时， 在(0,) +∞上递减。 换底公式： log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象：P109

美国高中数学核心概念图

美国高中数学核心概念图

美国高中数学核心概念图 人民教育出版社宋莉莉章建跃（通讯作者）王嵘华东师范大学数学系周丹摘要：数学核心概念的确立、组织和呈现方式反映了一个国家数学课程、教材的主要特点。从美国数学课程标准中析出高中核心概念集，结合课程标准的解释性文件，以教科书内容结构为线索绘制核心概念图，探讨了美国数学课程、教材在构建核心概念体系上的主要特点，并对我国高中数学课程、教材建设提出建议。 关键词：核心概念，概念图，高中数学，美国 目前，数学核心概念在数学课程中的重要性已引起国际数学教育界的关注。围绕核心概念的研究有三个基本问题：（1）怎样的概念具有“核心”地位；（2）哪些是核心概念；（3）核心概念是如何组织和呈现的。对于问题（1），国际上已有许多研究成果，人民教育出版社中学数学室牵头的“中学数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计的理论与实践”课题也进行了较深

入的探讨。本文将以美国高中数学课程为例，讨论问题（2）和问题（3）。 美国国家数学教师理事会（NCTM）2000年发布的《学校数学教育的原则和标准》[1]（下文简称《原则和标准》）明确提出了“数与运算”“代数”“几何”“度量”和“数据分析与概率”五个领域的内容标准，旨在设立面向所有学生的课程核心[2]。2009年，NCTM又出版了《高中数学的焦点：推理和数学意识》（Focus in High School Mathematics : Reasoning and Sense Making[3]），探讨了《原则和标准》中高中阶段内容的焦点，将推理和数学意识作为高中数学课程的核心，希望以此来贯穿高中阶段所有内容的学习和教学。本文在研究《原则和标准》中9～12年级的内容标准，参考《高中数学的焦点：推理和数学意识》（下文简称《高中焦点》）以及美国芝加哥大学编写的UCSMP（University of Chicago School Mathematics Project）系列教科书（此套教科书体现了《原则和标准》的各项标准和教育理念）的基础上，试图析出一个美国高中数学的“核心概念图”，并探讨美国数学课程、

高中数学 学科知识参考

高中数学学科知识参考高中数学在高考中的地位自然不言而喻，如何学好高中数学，并且在高考当中发挥好，关系着高考的成败，如何让数学成为自己的优势科目，其实很简单。关键是我们认清数学，认清自己的数学方面掌握的程度，有的放矢的复习好。 首先要建立数学知识体系，模块化数学知识。掌握每块知识在高考试卷上的位置，分值，并弄清最近几年高考出现的形式，考有所知，知道高考每块知识考什么，怎么考。作为学生，自己很难总结出清晰地线路和规律，这就要请教老师，让老师帮助自己把知识条理化，系统化，使自己事半功倍。我总结了最近北京市七年的高考试卷，分析如下，仅供参考。 一般出现在选择题第一题，分值5 分，此题为送分题，不做赘述。 常用逻辑用语选择题第4 ，5题的位置，抓住充分条件的判断本质，关键是逻辑连接的前后知识点。稍加细心，5分拿到手。 主要考点在高一的必修1里，高一新生往往在进入高中生活就接触函数这个模块，高中的学习方法还没有掌握，也没有足够重视，往往学的比较肤浅，并且有知识点本质掌握模糊的情况，而函数恰恰是学好数学的基础，是整个高中教材的主线，至关重要。辅导老师会根据学生掌握的情况，先给学生把函数知识补充学习一次，一般的学生3个课时就能掌握好，为后面的学习打下基础。

图像时研究函数性质很好的工具，就是我们平时所说的数形结合，主要考查几个基本函数的图像，图像变换，翻转，对折，平移。选择或者填空题必出一个，多出现考查三角函数的图像题。 主要是以大题的形式出现，在17,18题的位置，很重要，分值13-----14分，每年文理必考题。也是函数，主要以导数为工具研究高次函数和复杂函数，主要以求函数的单调性，单调区间，最值，恒成立问题出现。属于较难题型，但只要我们掌握了出题的形式，问题的形式，分门别类的掌握了各个问题解决的方式，得到10分以上或者满分是很可能的，因为出题的形式是比较死的，兵来将挡，焉能不得分。一般的学生4---5个课时可以搞定。 以选择，填空形式出现，一般不会太难。分值5分。 以选择，填空形式出现。出题形式较死板，做题方法唯一，只要想学都可以学会，每年基本不会变化，填空11或者12题位置出现，分值5分。 选择填空各会出一个题，分值都是5分，不难。主要是在大题第一题会出现此题，分值13分，三角函数题公式太多，一般辅导老师会给这些公式分类教给学生，事半功倍。如果抓不住规律，很难记牢和灵活运用，但此类问题出题形式单一，每年基本不会变化，只要学会了，肯定能得到满分，行业里趣称“大众情人题”，就是谁都喜欢做，并且都可以取得满分。毕竟是第一个大题，地理位置很重要，拿下此题对后面