(完整word版)华师版七年级数学整式的加减知识点总结与题型汇总(良心出品必属精品).doc

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知识点总结及题型汇总

整式知识点

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母

的一类代数式叫单项式 .

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：（若 a、 b、 c、 p、 q 是常数） ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

单项式

整式分类为：整式.

多项式

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号

前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） . 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或

降幂）排列 .

11.列代数式

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、

平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等 . 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代

数式就不太难了 .

12.代数式的值

根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是

代数式的值 .

word 可编辑 . 1

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13.列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相

乘，要把乘号省略；

②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；

③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

知识点 1代数式

用基本的运算符号 ( 运算包括加、减、乘、除、乘方与开方 ) 把数和表示数 . 的字母连接起来的式子叫做代数式 . 单独的一个数或一个字母也是代数式 .

例如： 5，a，2

(a+b) ，ab，a2-2ab+b2等等 . 3

请你再举 3 个代数式的例子： ___________________________________________ 知识点 2列代数式时应该注意的问题

(1) 数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.

2

(2)数字通常写在字母前面 .

如： mn× (-5)=________ ， (a+b) ×3=_______.

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数 .

如： 2 1

×ab=________，切勿错误写成“ 2

1

ab” .

2 2 (4)除法常写成分数的形式 .

如： S÷x= S

， x ÷3=__________, x ÷2

1

=__________

x 3

典型例题： 1、列代数式：（ 1）a的 3 倍与 b 的差的平方： ___________________

（2） 2a 与 3 的和： ____________（3）x的4

与

2

的和：______________

53

知识点 3代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 2

2 2

解：当 x=1 时， x -x+1=1 -1+1=1.

2

∴当 x=1 时，代数式 x -x+1 的值是 1.

对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。

2

______________________________________________________________________________________ ___________________________________________

知识点 4单项式及相关概念

2word 可编辑 .

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由_____和_____的乘积组成的 _____叫做单项式 . 单项式中的 ______叫做这个单项式的系数 . 例如，

1 r

2 h

3

的系数是 ___，

2 r 的系数是 ___，abc 的系数是 ____，－ m 的系数是 _____．

5 x 2 yz

一个单项式中，所有字母的 ______的和叫做这个单项式的次数。例如， abc 的次数是 ____， 4

的

次数是 ____． 注意 （1） 圆周率 是常数；

（2）当一个单项式的系数是 1 或－ 1 时，“1”通常省略不写，如

ab 2

，－ abc ；

（3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如 1 1

x 2 y

5 x 2 y

4 写成

4

． 典型例题： 1、下列代数式属于单项式的有： _________________（填序号）

(1) 3; (2) a 2

; (3)

x ; (4)5

; (5) x 2 3x 5;

3 m

2、写出下列单项式的系数和次数 .

2

2x 2

2

3 4

2

abc

；(3)

(1)-18a b ；(2)xy

yz ；(4)-x ； (5)2 x

(6)

3

答： (1)_________(2) __________(3) _________

(4) _________ (5) _________ (6) _________

3、若单项式 5a x b 2 是一个五次单项式，则 x =______。

4、请你写出一个系数是 -6 ，次数是 3 并且包含字母 x 的单项式： __________。

知识点 5

多项式及相关概念

(1) 几个单项式的和叫做 __________. 例如： a 2-ab+b 2，mn-3 等 .

(2) 在多项式中，每个 _______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做 ______。

如：多项式 x 2-3x+2 ，有 ____项，它们是 __________，其中 ____是常数项．

(3) 一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数 _____的项的 ____，就是这个多项式的次数 .

2

2

2

3 2

4

是_____次______项式，最高次项是 3 2

如： x y-3x y +4x y +y 4x y . (4)_____________ 与__________________统称整式

典型例题：

1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？

word 可编辑 . 3

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(1)3x 2 2 25

；(2)-s

2 2 2

+6t

2

；(3)

2

x—by

3

（4）

a2 2ab b2

y —5xy +x -6 —2s t

3 3

解： (1)3x 2 y2-5xy 2 +x5-6 是_____，_____，_____，_____这四项的和 . 是___次____项式 .

(2)_________________________________________________项的和 . 是___次____项式 .

(3)_________________________________________________项的和 . 是___次____项式 .

(4)_________________________________________________项的和 . 是___次____项式 .

2、多项式- 2+4x2y6x x3 y2是____次____项式，其中最高次项的系数是_____，三次项的系数

是 _____常数项是 _____

**3 、 (1) 若 x2+3x-1=6 ，则 x2+3x+8= ； (2) 若 x2+3x-1=6 ，则1

x2+x-

1

-= ；

3 3

(3)若代数式 2a2-3a+4 的值为 6，则代数式2

a2-a-1 的值为3

4、当 k=时，代数式x2—(3kxy+3y2)+1

xy—8中不含xy项3

知识点 6同类项

所含 ______相同，并且相同字母的 ______也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是________ 典型例题： 1、下列各组中的两项属于同类项的是( )

A. 5

x2y 与-

3

xy 3 B.-8a 2b 与 5a2c; C.

1

pq 与-

5

qp D.19abc 与-28ab 2 2 4 2

2、若3x m 2 y3 与5x2 y 2 n是同类项，则m n

3、若3a x 2 b4与5a6b9 y可以合并成一个单项式，则2x y ______

4.考题类型一：合并同类项确定字母系数的值

例如果代数式 x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2 合并后不含 x2 和 x3 项，求 a， b 的值

5.考题类型二：由同类项定义求代数式的值

知识点 7合并同类项及法则

Ⅰ. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________.

Ⅱ.合并同类项法则：把同类项的 _____相加减，所得的结果作为系数， ___________保持不变 . 步骤：①找②移③合

3 2 5 2 (__ __) 2 ___ （）

典型例题： 1、填空：（1） a a a

ab 3ab (__ __)ab ____

2

2、计算 a2 3a2 的结果是（）A． 3a 2 B． 4a2 C． 3a 4 D． 4a4

4word 可编辑 .

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3、下列式子中，正确的是( )

A.3x+5y=8xy

B.3y 2-y 2=3

C.15ab-15ab=0

D.29x3-28x 3=x

4、化简： (1)11x 2 +4x-1-x 2-4x-5 ；(2)- 2 ab3+2a2b-1a3b-2ab2-1a2b-a3b

32 2

5、已知3 x2 2 29, 求 6x 24的值。

知识点 8整体思想

整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。

整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。

【例 17】把a b 当作一个整体，合并 2(a b)2 5 (b a )2 (a b)2的结果是( )

A．(a b) 2

B ．

2

C ．

2

D．

2

( a b) 2(a b) 2(a b)

【例 18】计算5(a b) 2(a b) 3(a b)。

【例 19】化简：x2(x 1)3(x 2)2( x 2)2( x 1)3。

【例 20】已知 c 3 ，求代数式2c a 2b 5

的值。

a 2

b a 2b

c 3

【例 21】己知：a b 2 ，b c3 ，c d 5

；求 a c b d c b的值。

【例 23】当x 2时，代数式ax 3 的值等于17 ，那么当 x 1 时，求代数式

bx 1

12ax 3bx3 5 的值。

【例 24】若代数式2x2 3 y 7 的值为8，求代数式 6 x29 y 8 的值。

word 可编辑 . 5

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【例 25】已知xy

3 ，求代数式

3 x 5 xy 3 y

的值。x y x 3xy y

知识点 9 去括号法则

括号前是“ +”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“- ”号，把括号和它前面的“- ”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.

注意： 1、要注意括号前面的符号, 它是去括号后括号内各项是否变号的依据.

2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

3、括号前面是“ - ”时 , 去掉括号后 , 括号内的各项均要改变符号, 不能只改变括号内第一项

或前几项的符号 , 而忘记改变其余的符号 .

4、括号前是数字因数时 , 要将数与括号内的各项分别相乘, 不能只乘括号里的第一项 .

5、遇到多层括号一般由里到外 , 逐层去括号。

对应练习： 1、（ 1）2( a 3b) 2(b 5a) (2a __) (__ __) ___________ _____

（2）2( a 3b) 2(b 5a) (2 a __) (__ __) ___________ _____

（3）2(a 3b) 2(b 5a) (__ __) (__ __) ___________ _____

2、化简m n (m n) 的结果为（）

A． 2m B ． 2m C ． 2n D ． 2n

3、先化简，再求值：3a 2 ab 7 5ab 4a2 7 ，其中 a 2, b 1 ．

3

知识点 10 整式加减法法则

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 注意 : 多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

典型例题： 1、若A x23x 2, B 5x 7 ，请你求：（1）2A+B(2) A—3B

2、试说明：无论x,y 取何值时，代数式

(x 3+3x2y-5xy+6y 3)+(y 3+2xy2+x2y-2x 3 )-(4x 2y-x 3-3xy 2+7y3 ) 的值是常数 .

二、典型例题：

6word 可编辑 .

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题型一利用同类项，项的系数等重点定义解决问题

例１已知关于 x、y 的多项式 ax2+2bxy+x2-x-2xy+y 不含二次项，求5a-8b 的值。例 2 已知 2 x y 与－x y是同类项，则4m－6mn+7的值等于（）

A.

6 B.7

C.8

D.5

例 3.若3a m+2b3n+1与1

b3a5是同类项，求m、n的值.

10

题型二化简求值题

例 1 先化简，再求值：

5x2- （3y2+5x2） +（ 4y2+7xy），其中 x=-1 ， y=2。

点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。

题型三计算型

例.合并同类项。

2

（1） 3x－2xy－ 8－ 2x+6xy－x +6；

222 2

（2）－ x +2xy－y －3x －2xy+2y ；

（3） 5a2b－7ab2－8a2 b－ab2。

【解析】：合并同类项的关键是找准同类项，（ 1）中 3x 与－ 2x，－ 2xy 与 6xy，－ 8 与 6 都是同类项，可以直接进行合并；（ 2）中有三对同类项，可以合并，（ 3）中有两对同类项。

反思：同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有

同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉“－”号；系数不能写成带分数；系数互为相

反数时，两项的和为 0。

题型四无关型

例. 试说明代数式 x3y3－1

x2y+y2－ 2x3y3+0.5x 2y+y2+x3y3－2y2－3 的值与字母 x 的取值无关 . 2

三、针对性训练：

（一）概念类

word 可编辑 .7

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1、在 xy, 3,

1

x 3

1, x y, m 2

n, 1

,4 x 2 , ab 2 , 2 , b 2 中，单项式有：

4 x x 3

多项式有：

。

2、

a

的系数是 ______．

2

3、单项式

5ab 3 的系数是

,

次数是

；当 a 5,b

2 时，这个代数式的值是

8

________.

4、已知 -7x 2y m 是 7 次单项式则 m= 。

5、填一填

2

整 3ab 2

3x 5y

4

2

-ab

πr 2 -a+b a 3 b 2-2a 2b 2+b 3-7ab+5

式

系

数

次

数

项

2

2

2

2

6、单项式 5x y 、 3x y 、 4xy 的和为 ．

为

。

8、多项式 2a 2

a 3的项是

。

9、 一个关于 b 的二次三项式的二次项系数是 -2 ，一次项系数是 -0.5 ，常数项是 3，则这个多项 式是 _____________。

10、7-2xy-3x 2 y 3+5x 3y 2z-9x 4y 3z 2 是 次 项式，其中最高次项是

，最高次项的系数

是

，常数项是

，是按字母

作

幂排列。

11、多项式 7xy 2 5 y 8x 2 y 3x 3 按 x 的降幂排列是 __

． 12、如果多项式 3x 2＋2xy n ＋ y 2 是个三次多项式，那么 n= ．

13、代数式

a 2

2a 的第二项的系数是

，当 1 时，这个代数式的值是

________．

________ a

14、已知

m 3

3 n

n 。

-5x y 与 4x y 能合并，则 m =

8

word 可编辑 .

- -

.. --

15、若 1

a

n 2b

n 1

与 1

a 3

b m 3 的和仍是单项式，则 m _____， n

_____．

2

2 ）

16、两个四次多项式的和的次数是（

Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次

Ｄ．不高于四次

17、多项式 x 2 3kxy 3 y 2 xy 8 化简后不含 xy 项，则 k 为

。

18、一个多项式加上－ x 2 ＋x －2 得 x 2－ 1，则此多项式应为 ________. （二）化简类

1、（a 3

-2a 2

+1）-2(3a 2

-2a+ 1

)

2 、x-2(1-2x+x 2 )+3(-2+3x-x

2

)

2

3、 5 6(2a a 1)

4 、 2a (5b

a) b

3

1

y)

5、－ 3 (2x y)

2(4x

2009

6

、－ 2m

3(m n

1)21

2

7、 3( x 2 y 2 ) ( y 2 z 2 ) 4( z 2 y 2 ) 8 、 x 2

{ x 2 [ x 2 (x 2

1)1]1}1

9、 2(ab

3a 2 ) [2b 2

(5ab a 2 ) 2ab]

10、3（－ 2 ab ＋3 a ）－（ 2 a － b ）＋ 6 ab ； 11、 1

a 2

－[ 1

( ab － a 2

) ＋ 4 ab ] － 1

ab .

2

2

2

12、 2x 3(x 2 y 3z) 2(3x 3y 2z) ；

13、 8m 2 [4 m 2

2m (2m 2 5m)]

（三）求值类

1、已知： a

3, |b | 2 ，求代数式 3 b

3

的值．

2a

2、先化简，再求值：

（1） 5xyz 2x 2 y

3xyz (4 xy 2 x 2 y)

，其中 x 2 ， y 1 ， z 3 ；

（2） 2(ab 2 2a 2b) 3(ab 2 a 2b) (2ab 2 2a 2 b) 其中： a 2, b

1.

3、已知 ( a

2)2 (3 1) 2

，求： 3a 2 b [ 2ab 2

6( ab 1 2

b)

4ab] 2ab 的值。

b

2 a 4、已知： m, x, y 满足 : (1) 2

(x

5) 2 5 m 0; (2)

2a 2b y 1与7b 3 a 2 是同类项 .

3

求代数式 : 2x 2 6y 2 m(xy 9 y 2 ) (3x 2 3xy 7y 2 ) 的值。

5、已知 m n 2 ， mn 1，求多项式

( 2mn 2m 3n) (3mn 2n 2m) (m 4n mn) 的值．

word 可编辑 . 9

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6、已知 ab=3,a+b=4，求 3ab－

[2a - (2ab-2b)+3]的值。

7、已知A a22ab b2 , B a23ab b2，求：（1）A B ；（2） 2A3B ．

8、一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算 2A+B，他误将“ A+B?”看成“ A+2B”求得

2 2

的结果为 9x －2x+7，已知 B=x+3x－2，求正确答案．

9、有这样一道题 :“计算(2x33x2 y 2xy2 ) (x32xy2y3 ) ( x33x2 y y3 ) 的值，其中

x 1

, y 1 ”。甲同学把“ x

1

”错抄成“x

1

”，但他计算的结果也是正确的，试说明理22 2

由，并求出这个结果？

10、试说明：不论x 取何值代数式

(x35x24x 3) ( x22x33x 1) (4 7x 6x2x3) 的值是不会改变的。

11、若 (x 2＋ax－ 2y＋

7) ―(bx 2―2x＋9 y －1) 的值与

字母 x 的取值

无关，求 a、 b 的值。

12、已知x2x 1 0 ，求4x 24x9 的值.

四、巩固练习

A组

一、选择题 :

1. 下列说法错误的是（）

A.0 和 x 都是单项式 ;

B. 3n xy 的系数是 3n,次数是2;

C. －x y

和

1

都不是单项式 ; D. x21 和 x

y

都是多项式3 x x 8

2. 小亮从一列火车的第 m节车厢数起，一直数到第 n 节车厢（ n>m），他数过的车厢节数是（）

A.m+n

B.n-m

C.n-m-1

D.n-m+1

3. 下列运算中正确的是（）

A. － 3 =3

B. (a5)2 a7;

C. 0.2a2 b 0.2a2b 0

D.( 4)2 =-4

4.x- （2x-y ）的运算结果是（）

A.-x+y

B.-x-y

C.x-y

D.3x-y

5. 下列各式正确的是（）

A.( a)2a2;

B.( a)3a3;

C.a2a2

D.a3a3

6. 下列算式是一次式的是（）

10 word 可编辑 .

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.. --

A.8

B.4s+3t

C. 1

ah D. 5

二、填空题 :

2

x

1. 多项式 x y 2 -9xy+5 x 2 y-25 的二次项系数是 __________。

2. 若 a=- ( 2)2 ，b=- ( 3)3 ，c=- ( 42 ) ，则 - 〔a- （ b-c ）〕的值是 __________。

3. 计算 -5a+2a=_____。

4. 计算：（a+b ） - （ a-b ）＝ _______。

5. 若 2x 与 2-x 互为相反数，则 x 等于 ___________。

6. 把多项式 3x y 3 + x 3 y+6-4 x 2 y 2 按 x 的升幂排列是 ____________。

三、解答题

1. 化简： 5 a 2 - 〔 a 2 +（5 a 2 -2a ）-2 （ a 2 -3a ）〕。

2. 已知 a 、 b 是互为相反数， c 、d 是互为倒数， e 是非零实数，

求 2( a b) 1

cd 2e 0 的值。

2

3. 某轮船顺流航行 3h ，逆流航行 1.5h ，已知轮船静水航速为每小时 akm ， 水流速度为每小时 bkm ，轮船共航行了多少千米？

B 组

1. 化简 m （ m-1）- m 2 的结果是（

）

A.m

B.-m

C.-2m

D.2m

2. x 是两位数， y 是三位数， y 放在 x 左边组成的五位数是 ______________.

3. 有一棵树苗， 刚栽下去时，树高 2.1 米，以后每年长 0.3 米，则 n 年后的树高为 _____________.

4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收

0.8 元，以后每天收

0.5 元，那么一张光盘在出租后第 n 天（n ＞2 的自然数）应收租金

元 .

5. 某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价为 __________元.

6．一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加了 25 0 0 ，因库存积压，所以就按销售价的 70 0 0

出售，那么每台实际售价为 ____________________元.

7．如果某商品连续两次涨价 10％后的价格是ａ元，那么原价是 _______________.

8. 观察下列单项式： x,-3x 2,5x 3,-7x 4,9x 5, 按此规律，可以得到第 2010 个单项式是 _________.

第 n 个单项式怎样表示 ____________.

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11

9. 电影院第一排有 a 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 x 排的座位有 ____________个 .

10.你一定知道小高斯快速求出： 1+2+3+4+ +100=5050的方法 , 现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4++n=_______________.

3 2

请你继续观察： 1 =1 ，

13 +23=32，

13+23+33=62，

13 +23+33 +43=102，

求出： 13+23+33 ++n3 =_______________________.

11. 观察下列各式： 12 +1=1× 2， 22+2=2×3，32+3=3×4

请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1) 表示出来 ______________________.

12．如图，为做一个试管架，在 a cm长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔直径2cm，则 x 等于

_________.

x x x x x

13.用棋子摆出下列一组三角形 , 三角形每边有n枚棋子 , 每个三角形的棋子总数是S . 按此规律推断,

当三角形边上有n枚棋子时 , 该三角形的棋子总数S等于 ______________.

n2,S 3

14.观察下列数表：第一行

第二行

第三行

第四行n 3, S 6 n 4, S 9 n 5, S 12

第一列第二列第三列第四列

1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

4 5 6 7

根据数表所反映的规律，猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数是什么数，第 n 行与 n 列交叉点上的数是

_________________（用含有正整数 n 的式子表示）．

15. 将自然数按以下规律排列，则98 所在的位置是第行第列．

12 word 可编辑 .

第一列第二列第三列第四列

第一行 1 2 9 10

第二行 4 3 8 11

第三行 5 6 7 12

第四行16 15 14 13

第五行17

16.请写出－ 2ab3c2的两个同类项 _________、________；你还能写多少个？ ________；它本身是自己的同类项吗？ ___________；当 m=________, 3.8 a m b2 m c是它的同类项？

17. 如果多项式(a 2) x41

x b x 2 5 是关于x的三次多项式，那么a=________, b=__________. 2

18.如果关于 x 的二次多项式－ 3x2＋mx＋nx2－x＋3 的值与 x 无关，那么 m=______, n=________.

19.若 2a3b－ 0.75ab k＋3×105是五次多项式，则 k=__________.

20. 如果一个多项式的次数是 4，那么这个多项式任何一项的次数是（）

A. 都小于 4

B. 都不大于 4

C. 都大于 4

D. 无法确定

21. 如果多项式 x4－ (a －1)x 3＋5x2＋(b ＋3)x － 1 不含 x3和 x 项，则 a=________, b=_________.

22. 将多项式4a 2 b ab 2 2ab 2 ab 2写成和的形式为________________________________.

23. 下列计算正确的是（）A. 3a-2a=1 B.

2 2 2 4 2 3

-7y

3 2 – m– m=m C. 2x +2x =4x D. 7x y x =0

24. 如果 Axy3 By3 x 0 ，则 A+B=( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. –1

2xy

25. 把多项式 2a－ b＋ 3 写成以 2a 为被减数的两个式子的差的形式是 ___________________.

26. 把(x － 3) 2－ 2(x

－3) － 5(x －3) 2 +(x

－3) 中的 (x － 3) 看

成一个因式合并同

类项，结果应

（）

A. －4(x － 3) 2+(x － 3)

B. 4(x－3)2－x (x－3)

C. 4(x－3)2－(x－3) D .－4(x－3)2－(x－3)

27. 在 3a－2b＋4c－ d=3a－ d－ ()的括号里应填上的式子是（）

A. 2b-4c

B.–2b-4c

C. 2b+4c

D.–2b+4c

28. 一个多项式加上－5+3x－x2得到x2－6，这个多项式是_______________.

word 可编辑 .13

--..--

29.代数式 9－ (x －a) 2的最大值为 _______，这时 x=_______.

30.3a － 4b＋5 的相反数是 _______________.

31. 已知代数式 3a2－2a＋6 的值为 8, 则3

a2 a 1= ________. 2

32. 当a

b =3时，代数式 5( a b) - 3(a

b)

=__________．a b a b a b

33. 化简 : 5a 2－a 2 (5a 2 2a) 2(a 2 3a)

34. 计算：1

( x y)

1

( x y) x y x y 2 4 3 6

35. 已知 x2＋y2 =7, xy = -2，求5x2-3xy -4y 2 -11xy -7x 2＋2y2的值 .

36. 先化简，再求值(4

a

2 2

a

6) 2(2 2 2

a

5)

其中 a1.

a

37. 已知 (a 2)2 a b 5 0，求 3 a2b-〔2 a2b-（2ab- a2b）－4 a2〕-ab的值.

38. 有这样一道题 : “ 当a 2, b 2 时,

求多项式3a3b3 1 a 2b b 4a3b3 1 a2b b2 a 3b31 a2 b 2b2 3 的值”,马小虎做题时把

2 4 4

a 2 错抄成 a 2 , 王小真没抄错题 , 但他们做出的结果却都一样 , 你知道这是怎么回事吗 ?说明理由.

39. 已知： a 3 ，b=2，且 a b b a ，求代数式

9 a2

- 〔（ a2

-

2

b）-3 （

1

a2

-b

）

-1

〕

-

1

的值。

7 7 3 2

40、某农户某年承包荒山若干亩，投资7800?元改造后，种果树2000 棵. 当年水果总产量为 18000 千克，此水果在市场上每千克售 a 元，在果园每千克售 b 元（ b＜ a）. 该农户将水果拉到市场出售平均每天出售 1000 千克，需 8?人帮忙，每人每天付工资25 元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.

（1）分别用 a， b 表示两种方式出售水果的收入？

（2）若 a＝1.3 元， b＝1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计

算说明选择哪种出售方式较好.

14 word 可编辑 .

（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到 15000 元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了（ 2）中较好的出售方式出售）？

综合训练

1、 已知一组数： 1， 3 ， 5 ， 7 ， 9

， ，用代数式表示第

n 个数为

4 9 16 25

2、在代数式 -x 2

+8x-5+ 3

x 2+6x+2 中，-x 2 和

是同类项， 8x 和

是同类项， 2 和

是

2

同类项。

3、下列各式中，去括号正确的是 ( )

A.x 2 -(2y-x+z)=x 2-2y 2 -x+z

B.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1

C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2

D.-(2x 2 -y)+(z-1)=-2x

2

-y-z-1

4、有一块长为 a ，宽为 b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为 x 的正方形，折起来做成一

个没有盖的盒子，则此盒子的容积 V 的表达式应该是 ( )

A.V=x 2(a-x)(b-x)

B.V=x(a-x)(b-x)

C.V=1

x(a-2x)(b-2x)

D.V=x(a-2x)(b-2x)

3

5、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1 次铺 2

块，如图 15－ 12（1）所示；第 2 次把第 1 次铺的完全 围起 来，如图 15－ 12(2) 所示；第 3 次把第 2 次铺的完全围 起来， 如图 15－12（ 3）所示 依此方法，第 n 次铺完后，

用字母

n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块块数为. 6、观察下列各等式：

①9-1=8②16-4=12③ 25-9=16 ④36-16=20

这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n ≥1) 表示自然数，用关于 n 的等式表示 这个规律为 ___________ . 7、将 2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y) 合并同类项得： ____________________________ 8、如果 a ＜0，ab ＜0，那么 b a +1+a – b-3 的值等于

____________________

9、如图 15－3 所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为

______________

10、若 a 1 +(b-2) 2， 2 2， 2

-5 ，求 A-B 的值。 =0 A=3a-6ab+b B=-a

11、某工厂用 12 万元购进一台机器，随着使用年限的增加，机器的实际价值降低，下表是机器的实

际价值 y( 单位：万元 ) 与使用年限 x 的关系 .

word 可编辑 . 15

年限 x 1 2 3 4

实际价值 y 12-0.6 12-1.212-1.8 12-2.4

①写出实际价值 y 与年限 x 的关系；②计算 8 年后该机器的实际价值；

③若机器的实际价值降到 3 万元时，就必须报废处理，计算这台机器可以使用多少年

12.判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√” ，不正确的打“×” ：（1）单项式 m既没有系数，也没有次数．（）

（2）单项式 5×105t 的系数是 5．（）

（3）－ 2 001 是单项式．（）

2 2

（4）单项式 3 x 的系数是 3 ．（）

13．多项式x

3

4x2 y2 3xy

1

的项数、次数分别是（）.

A．3、4B．4、4C．3、3D．4、3

综合练习

1. 规定一种新运算 : a b a b a b 1, 如 3 4 3 4 3 41, 请比较大

小: 3 44 3 (填“>”、“=”或“>”).

2. 将自然数按以下规律排列，则2008 所在的位置是第行第列．

3.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个

图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．

第一个图案

第二个图案

第三个图案

16 word 可编辑 .

4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题 , 但她不小心把一滴墨水滴在了上面 .

x 2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2 1 x2 y 2,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.

2 2 2 2

那么被墨汁遮住的一项应是( )

A . 7xy B. 7 xy C. xy D . xy

5. 化简2a [3b 5a ( 2a 7b)] 的结果是（）

A. 7a 10b

B. 5a 4b

C. a 4b

D. 9a 10b

6. 若多项式2 x3 8x2 x 1与多项式 3x 3 2mx2 5 x 3 的和不含二次项，则m等于（）

A：2 B ：－ 2 C ：4 D ：－ 4

7. 若 B 是一个四次多项式， C 是一个二次多项式，则“ B－ C”（）

A、可能是七次多项式 B 、一定是大于七项的多项式

C、可能是二次多项式 D 、一定是四次多项式

有这样一道题“当 a 2, b 2 时,求多项式 3a 3b3 1 a2b b 4a3 b3 1 a2b b2 a 3 b31 a2b

2 4 4

2b 2 3 的值”,马小虎做题时把a 2 错抄成 a 2, 王小真没抄错题 , 但他们做出的结果却都一样 , 你知道这是怎么回事吗 ?说明理由 .

华东师大版七年级数学练习卷（六）

班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿

（列代数式、代数式的值）

一、填空题：（每题 2分，共24分）

１、一支圆珠笔a元，5支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。

２、“ a 的 3倍与b的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

３、比 a的2倍小3的数是＿＿＿＿＿。

４、某商品原价为a元，打7折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。

５、一个圆的半径为r ，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。

６、当 x ＝－ 2 时，代数式 x 2＋1 的值是＿＿＿＿＿＿＿。

word 可编辑 .17

７、代数式 x 2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

８、一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。９、若 n为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。

10、设某数为 a ，则比某数大 30 ％的数是＿＿＿＿＿。

11、被 3除商为n余1的数是＿＿＿＿＿。

12、校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长 0.3m 。则 n年后的树高是＿＿＿＿m。

二、选择题：（每题 3分，共18分）

１、在式子 x －2，2a2 b，a，c＝π d，，a＋1＞b中，代数式有（）

A、6 个

B、5 个

C、4 个

D、3 个

２、下列代数式中符合书写要求的是（）

A、 B 、1 a C 、a÷b D、a×2

３、用代数式表示“ x 与 y的2倍的和”是（）

A、2（x＋y）

B、 x＋2y

C、2x＋y

D、2x＋2y

４、代数式 a 2－的正确解释是（）

A、a 与 b的倒数的差的平方

B、a 与 b的差的平方的倒数

C、 a 的平方与 b的差的倒数

D、a 的平方与 b的倒数的差

５、代数式 5x ＋ y 的值是由（）确定的。

A、 x 的值

B、y 的值

C、x 和 y 的值

D、x 或 y 的值

６、一个矩形的长是 8m，宽是 acm，则矩形的周长是（）

A、（8＋a）m

B、2 (8 ＋a) m

C、8acm

2 D、 8acm

三、说出下列代数式的意义：（每题 4 分，共 8 分）

１、 3a－ b ２、 a－ b2

四、用代数式表示：（每题 5分，共20分）

１、 x 和 y两数的和的平方。

２、一张贺卡的价格为 2 元，元旦前，小明用自已的零花钱买了 m 张贺卡送给同学，则小明一共花了多少钱？

３、一个长方形的周长是30cm，若长方形的一边长为acm，则该长方形的面积是多少？

18 word 可编辑 .

４、某工厂第一个月的生产量是

a ，以后平均每月增长 10 ％，问第三个月的产量是多少？

五、求代数式的值：（每题 6 分，共 18 分）

１、已知： a ＝12，b ＝ 3，求

的值。

２、当 x ＝－ ， y ＝－ ，求 4x 2 － y 的值。

３、已知： a ＋b ＝4，ab ＝ 1，求 2a ＋3ab ＋ 2b 的值。

六、（6 分）如图：正方形的边长为 a 。

（ 1）用代数式表示阴影的面积。

（ 2）若 a ＝ 2cm 时，求阴影的面积（结果保留 πa

）。

a

七、（6 分）甲乙两人从学校出发沿同一条路去书店，甲走出

500 米后，乙才出发追甲，已知乙

的速度比甲快 a 米/ 秒。

（ 1）试用代数式表示乙需要多少时间才能追上甲。

（ 2）当 a ＝ 0.8 时，求乙赶上甲所用的时间。

word 可编辑 . 19

--..--

（六）

一、1、5a 2、3a＋ b 3、2a－3 4、70％ a 5、π r2 6、5 7、x 的平方与 y

的差8、 10b＋a 9、2n＋ 1( 或 2n－1) 10、(1 ＋30％) a 11、3n＋ 1 12、 (1.8 ＋0.3n)

二、1、C 2、 A 3、 B 4、D 5、C 6、B

三、１、 a 的 3 倍与 b 的差2、a 的一半与 b 的平方的差

四、 1、(x ＋y)2 2、2m 3、a (15 －a) cm2 4、(1 ＋10％ )2a

五、 1、解：＝＝＝ 3 2、解： 4x2－ y＝4× －×( － ) ＝1＋＝

3、解： 2a＋3ab＋2b＝2×4＋3× 1＝ 8＋ 3＝ 11

六、解：①＝－ a2＝( － ) a2 ②当 a＝2 时，上式＝ 2－答：阴影部分的面

积为 (2 － )cm2

七、①②当 a＝ 0.8 时，＝625 秒答：乙赶上甲所用的时间为625 秒。

宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好

腿。什么是奋斗？奋斗就是每天很难，可一年一年却越来越容易。不奋斗就是每天都很容易，可一年

一年越来越难。能干的人，不在情绪上计较，只在做事上认真；无能的人！不在做事上认真，只

在情绪上计较。拼一个春夏秋冬！赢一个无悔人生！早安！—————献给所有努力的人.

20 word 可编辑 .