哈工大天线原理_马汉炎习题答案
第一章
1-1 试用对偶原理，由电基本振子场强式（1-5）和式（1-7），写出磁基本振
子的场表示式。
对偶原理的对应关系为：
E e ——H m H e ——-E m J ——J m ρ——ρm μ——ε ε——μ 另外，由于ωεω=k ，所以有k ——k
式（1-5）为???
?
?
??
?????? ??+===-jkr
r e jkr r Idl j H H H 11sin 200θλ?θ
式（1-7）为????
??
?
?
???=???? ??-+=???? ??+=--0111sin 211cos 22200002?θθεμλθεμπE e r k jkr r Idl j E e jkr r Idl E jkr jkr
r 因此，式（1-5）的对偶式为????
?
??
??
???? ??+=-=-=--jkr
m
r e jkr r dl I j E E E 11sin 200θλ?θ
式（1-7）的对偶式为????
?
?
?
?
???=???? ??-+=???? ??+=--0111sin 211cos 22200002?θθμελθμεπH e r k jkr r dl I j H e jkr r dl I H jkr m jkr
m r 结合I m dl =jωμ0IS
有磁基本振子的场表示式为：
???
?
?
??
?????? ??+===-jkr
r e jkr r IS E E E 11sin 20
00θλωμ?θ ????
?
?
?
?
???=???? ??-+-=???? ??+=--0111sin 211cos 2220000020?θθμελωμθμεπωμH e r k jkr r IS H e jkr r IS j H jkr jkr
r 可以就此结束，也可以继续整理为
???
?
?
??
?????
? ??+===-jkr
r e jkr r IS E E E 11sin 00002θεμλπ?θ
????
?
?
??
???=???
? ??-+-=???
? ??+=--0111sin 11cos 2222?θθλπθλH e r k jkr r IS H e jkr r IS
j H jkr jkr r 1-3 若已知电基本振子辐射电场强度大小
θηλθsin 20r Il
E =
，天线辐射功率可按
穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即
s
S d r P S
?=?∑),,(?θ，
?θθd d r ds sin 2
=为面积元。试计算该电基本振子的辐射功率和辐射电阻。
【解】首先求辐射功率
2
222
20
0240sin 2sin 24012401?
?
?
??=??
? ??=
=
??
?
∑λπ?θθλθηπ
π
π
π
θIl d d r r Il ds
E P S
辐射电阻为
2
22802??
? ??==∑λπl I P R
注意：此题应用到了
3
4
sin 0
3=
?
θθπ
d 1-5 若已知电基本振子辐射场公式θηλθsin 20r Il
E =
，试利用方向性系数的定义
求其方向性系数。
【解】方向性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的
功率密度S max （或场强E max 的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S 0（或场强E 0的平方）之比。 首先求辐射功率
2
222
20
0240sin 2sin 24012401?
?
? ??=??
? ??=
=
??
?
∑λπ?θθλθηπ
π
π
π
θIl d d r r Il ds
E P S
令该辐射功率为
60
42402202
20r E r E P =?=∑ππ
其中E 0是无方向性天线的辐射场强。
因此，可以求得2
2
20
2400??
? ??=r Il E λπ
所以方向性系数5.12
2max
==E E D 1-6 设小电流环电流为I ，环面积S 。求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。若1m 长导线绕成小圆环，波源频率为1MHz ，求其辐射电阻值。
电小环的辐射场幅度为：
θηλπ?sin 2r
IS
E =
首先求辐射功率
2
2422
20
2
2160sin sin 2401
2401?
?
?
??=??? ?
?=
=
??
?
∑λπ?θθλθηππ
π
ππ
?IS d d r r IS ds
E P S
辐射电阻为
42
423202λ
πS I P R ==∑ 当圆环周长为1m 时，其面积为2
m 41π
=S ，波源频率为1MHz 时，波长为λ=300m 。 所以，辐射电阻为R Σ=×10-8 Ω。
1-7 试证明电基本振子远区辐射场幅值E θ与辐射功率P Σ之间的关系为
r
P E θ
θsin 49.9∑
≈ 【证明】电基本振子远区辐射场幅值θλπθηλθsin 60sin 20r
Il r Il E ==
根据题目1-3可知电基本振子辐射功率为2
240??
? ??=∑
λπIl P ， 所以
π
λ
40∑=
P Il
代入到E θ表达式中可以得到：r P r Il
E θπ
πθλπθsin 4060sin 60?
?==∑ 所以有：r
P E θθsin 49.9∑
≈ 1-9 试求证方向性系数的另一种定义：在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的
条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为
max 0E E P P D =∑
∑=
【证明】方向性系数的定义为：相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度S max （或场强E max 的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S 0（或场强E 0的平方）之比。
假设有方向性天线的辐射功率为P Σ，最大辐射方向的辐射场为E max ，无方向性天线的辐射功率为P Σ0，辐射场大小为E 0，则有如下关系：
22004240r E P ππ?=∑=>2
2060r P E ∑=
如果有方向性天线的方向性系数为D ，则根据定义，当其辐射功率为P Σ时，有
2
2
max 60r
D
P E ∑=
所以，当有E max =E 0时，则有0
max 0E E P P D =∑
∑=
1-11 一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，若
S
I l I 212λ
π
=
，试
证明远区任意点的辐射场均是圆极化的。
【证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为：
jkr e r l
I j
E -=θηλθsin 201 jkr e r S
I E -=θηλπ?sin 022
令A S I l I ==212λ
π 则远区任一点辐射场为：jkr e r A a r A j a E -??
?
??+=θηλθηλ?θsin 2sin 200ρρρ这是一个右旋圆极化的电磁波。
1-13 设收发两天线相距r ，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准。若工
作波长为λ，发射天线输入功率Ptin ，发射和接收天线增益系数分别为Gt 、Gr ，试证明接
收功率为r
t tin r G G P r P 2
max 4??? ??=πλ
【证明】满足题设三条件的情况下，根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线
处产生的辐射场的最大功率密度为
t tin
G r
P S 2
max 4π=
接收天线的有效面积为r e G S π
λ42
= 因此接收天线得到的最大接收功率为r t tin e r G G P r S S P 2
max max 4??
?
??=?=πλ
1-15 若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点，利用定向接收天线可以增大有用
信号功率和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。
【证明】
设定向接收天线的方向性函数为F(θ,φ)，方向性系数为D ，则有如下关系：
??
=
ππ
?
θθ?θπ
20
2
sin ),(4d d F D
设干扰的平均功率流密度大小S n 为常数，一个以接收点为中心的，半径为r 的球面Σ包围了接收点，则接收点处天线接收到的功率P n 为不同方向面积微元通过的被接收的干扰的积分：
D
r S d d F r
S d d r F S ds
F S P n n n n n 220
2
2
2200
224sin ),(sin ),(),(π?
θθ?θ?
θθ?θ?θπ
π
π
π
=
===??
??
?∑
设天线接收到的有用功率为P s ，则有用功率与干扰功率之比为s=P s /P n ∝D 。
第二章
2-1 设对称振子臂长l 分别为λ/2，λ/4，λ/8，若电流为正弦分布，试简绘对称振子上的电流分布。
2-2 用尝试法确定半波振子、全波振子E 面主瓣宽度。
半波振子的方向性函数为θ
θπθsin cos 2cos )(??? ??=
F
可以看出，该函数关于θ=0和θ=π/2对称，并且当θ=π/2时，F （θ）有最大值1，因此计算θ=π/4~π/2之间的值即可。经过计算，当θ=51°时，F （θ）=，因此，可以得到主瓣宽度为HPBW=2×（90-51）=78°
全波振子的方向性函数为θ
θπθsin cos 2cos )(2?
?? ??=
F
可以看出，该函数关于θ=0和θ=π/2对称，并且当θ=π/2时，F （θ）有最大值1，因此计算θ=π/4~π/2之间的值即可。经过计算，当θ=°时，F （θ）=，因此，可以得到主瓣宽度为
HPBW=2×（）=°
2-3 试利用公式（1-51），求半波振子、全波振子的方向性系数。 【解】公式（1-51）为
∑
=
R f D 2
max
120 对于对称振子，f max =1-cos kl
2-4试利用公式（1-85），分别求解半波振子和全波振子的有效面积。
【解】有效面积的公式为G S e π
λ42
=
2-5 试利用公式（2-24）或（2-25），求半波振子、全波振子的有效长度。 【解】公式（2-24）是采取以归算电流为输入电流计算的有效长度2
tan kl l e πλ= 公式（2-25）是采用了归算电流为波腹电流计算的有效长度30
2∑
=DR l e πλ
2-6 已知对称振子臂长l=35cm ，振子臂导线半径a=8.625mm ，若工作波长λ=1.5m ，试计
算该对称振子的输入阻抗的近似值。
已知对称振子臂长l =35cm ，a =8.625mm ，λ=1.5m ，则有：
①利用公式（2-29）求得Z 0A =120×（ln2l /a -1）=120×[ln （2×350/）-1]=408Ω，刚好介于图2-9的340和460之间。
②l/λ=，根据图2-9的（a ）和（b ）可以分别查得：Z in =70+j0Ω，需要注意：这里的数字读取得很粗略。
还有一种方法：
利用公式（2-32）进行计算。 首先计算l /（2a ）=， l /λ=，
并利用公式（2-29）求得Z 0A =120（ln2l /a -1）=120×（ln2×350/）=408Ω； 查图2-8，得n= 查图2-5，R Σm =70Ω β=n2π/λ=×π/λ
利用公式（2-31）求得αA =λ,然后代入公式（2-32），最终求得Z in =。 2-7 试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度。 【解】
电流呈三角形分布的电流表达式为：??
?
??-=l z I z I A ||1)(，|z|≤l ，I A 为输入点电流。这是对称振子当l<<λ时的情况。 天线的辐射场为
jkr
A jkz l l jkr A jkz jkr l
l e r
l I j dz e l z e r I j dz
e e r
z I j
E -----=??? ??-==??θλπθλπθλπθ
θθsin 60||1sin 60sin )
(60cos cos 这里
2
cos )cos ()cos cos(12)cos cos(12)cos cos(||1)]cos sin()cos [cos(||1||1θθθθθθθkl kl l
dz
kz l z dz kz l z dz kz j kz l z dz e l z l l l l l jkz l
l -=??
?
??-=??? ?
?-=+??
? ??-=??? ??-????---
当kl <<1时，有l kl kl l
≈-2
)
cos ()
cos cos(12θθ 因此，从E θ的表达式可以看出，这是一个长度为l 的电基本振子的辐射场，电流均匀分布在长度为l 的直导线上。天线的方向性函数为F (θ)=sin θ，有效长度为l 。 方向性系数为：
5.1sin sin 4sin ),(420
2
20
2
==
=
??
??
ππ
ππ
?
θθθπ
?
θθ?θπ
d d d d F D
2-8 试用特性阻抗75Ω的同轴线和特性阻抗300Ω的扁线（双线）馈线，请分别绘制给半波振子的馈电图。
75Ω同轴线给半波振子馈电（分流式平衡器）
Z 0=300Ω
Z 01=150Ω
Z
in
300Ω的扁线（双线）馈线给半波振子的馈电图（加入了λ/4阻抗变换器）
第三章
3-1 两等幅馈电的基本振子垂直于纸面并列放置，间距d =λ，辐射功率相同，P Σ=，电流相位关系如图中标注。试计算图中4种情况下，r =1km 远处的场强值。 （a ）
=0o
此天线阵的远区场可以表达为：
),(),(?θ?θ211f F E E =
基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：F 1=1 幅值为E 1，有：
r D P 60E 1∑=
23
4=1.5
sin D d θd ππ
π
θ?
=
??
P Σ=
，
3
110310005
11060r D P 60E -?=??==
..∑V/m
阵因子
ψcos m 2m 1f 22++=，其中：m=1,ξ=-90°， 20.5kdcos cos600.50.50
2πλπ
δξππλ?ψ=+=-=?-=o
22f ===
在图中所示的条件下，r =1km 远处的场强为：
11233(,)(,)3102610(V/m)
E E
F f E θ?θ?--===??=?
（b ）
=0o
此天线阵的远区场可以表达为：
),(),(?θ?θ211f F E E =
基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：F 1=1
幅值为E 1，有：
r D P 60E 1∑=
23
4=1.5
sin D d θd ππ
π
θ?
=
??
P Σ=
，
3
110310005
11060r D P 60E -?=??==
..∑V/m
阵因子
ψcos m 2m 1f 22++=，其中：m=1,ξ=90°， ππ
λ
λ
πξδ=+
?=
+=ψ2
60cos 5.02cos οkd
0cos 211cos 2122=++=ψ++=πm m f
在图中所示的条件下，r =1km 远处的场强为：
0),(),(211==?θ?θf F E E
（c ）
=0o
此天线阵的远区场可以表达为：
),(),(?θ?θ211f F E E =
基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：F 1=1 幅值为E 1，有：
r
D P 60
E 1∑=
23
4=1.5
sin D d θd ππ
π
θ?
=
??
P Σ=
，
3
110310005
.11.06060-∑?=??=
=
r
D P
E V/m
阵因子
ψcos m 2m 1f 2
2++=，其中：m=1,ξ=-90°， 20.5kdcos cos1202πλπ
δξπ
λ?ψ=+
=-=-o
20f =
==
在图中所示的条件下，r =1km 远处的场强为：
112(,)(,)0E E F f E θ?θ?===
（d ）
=0°
此天线阵的远区场可以表达为：
),(),(?θ?θ211f F E E =
基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：F 1=1 幅值为E 1，有：
r
D P 60
E 1∑=
23
4=1.5
sin D d θd ππ
π
θ?
=
??
P Σ=
，
3
110310005
.11.06060-∑?=??=
=
r
D P
E V/m
阵因子
ψcos m 2m 1f 2
2++=，其中：m=1,ξ=90°， 02
120cos 5.02cos =+
?=
+=ψπ
λ
λ
πξδοkd
20cos 211cos 2122=++=ψ++=m m f
在图中所示的条件下，r =1km 远处的场强为：
11233(,)(,)3102610(V/m)
E E
F f E θ?θ?--===??=?
3-3 间距d =λ/4的二元阵，阵元为半波振子，平行排列，电流I 2=I 1e -jπ/2。（1）简绘二元阵E
面与H 面的方向图；
X
×
X
×
E 面
H 面
3-5 4元半波振子并列放置，构成等幅同相阵，间距λ/2。试用方向图乘法定理画出它的E 面和H 面方向图。
x
4元半波振子阵列如图示。
天线阵列的E 面为x-z 平面，H 面为x-y 平面。
天线阵轴为x 轴，描述角度如图示，依题意，N=4，ξ=0，δ+θ=90°。 天线阵的方向性函数=阵元的方向性函数×阵因子
阵元方向性函数为|cos sin 2cos ||sin cos 2cos |
)(δ
δπθθπθ??? ??=??? ??=F
阵因子
δπδλ
λπξδcos 0cos 2
2cos =+?=
+=ψkd ??
? ??=ψψ
=
ψδπδπcos 2sin 4)cos 2sin(2sin 2sin )(N N
F 所以，天线阵E 面方向性函数为|cos 2sin 4)cos 2sin(cos sin 2cos |
)(?
?
?
??????
??=δπδπδδπδF
E 面方向图（这里需要注意：阵元和阵因子最大辐射方向不同）
天线阵H 面方向性函数为|cos 2sin 4)
cos 2sin(|
)(?
?
? ??=δπδπδF
H 面方向图
3-7 3个电流元等幅馈电，排列如图，图中还标明阵元间距和激励相位差。试画出E 面和H
面方向图。
x
3元电流元阵列如图示。
天线阵列的E 面为x-z 平面，H 面为x-y 平面。
天线阵轴为x 轴，描述角度如图示，依题意，N=3，ξ=-90°，δ+θ=90° 天线阵的方向性函数=阵元的方向性函数×阵因子 阵元方向性函数为
δθθcos sin )(==F
阵因子
)1(cos 2
2cos 42cos -=-?=
+=ψδπ
πδλλπξδkd ??
? ??-??? ??-=ψψ=
ψ)1(cos 4sin 3)1(cos 43sin 2sin 2sin )(δπδπN N
F 所以，天线阵E 面方向性函数为?
?
? ??-??
?
??-?
=)1(cos 4sin 3)1(cos 43sin cos )(δπδπδδF E 面方向图
天线阵H 面方向性函数为?
?
? ??-??? ??-=
)1(cos 4sin 3)1(cos 43sin )(δπδπδF H 面方向图
3-9 4个等幅、相邻相差ξ=-45°的电基本振子并行排列成一直线阵，间距d=λ/8。试由阵因
子F2(ψ)曲线画出E 面方向图。
x
4元电基本振子阵列如图示。 天线阵列的E 面为x-z 平面。
天线阵轴为x 轴，描述角度如图示，依题意，N=4，ξ=-45°，δ+θ=90° 天线阵的方向性函数=阵元的方向性函数×阵因子 阵元方向性函数为δθθcos sin )(==F 阵因子
)1(cos 4
4cos 82cos -=-?=
+=ψδπ
πδλλπξδkd ??
? ??-?
?? ??-=ψψ=
ψ)1(cos 8sin 4)1(cos 2sin 2sin 2sin )(δπδπN N
F
所以，天线阵E 面方向性函数为?
?
? ??-??? ??-?
=)1(cos 8sin 4)1(cos 2sin cos )(δπδπδδF E 面方向图
×
=
3-13 设大地为理想导体，在高度为λ/2的上空架设共线排列的两个水平半波振子，等幅同
相馈电，间距为λ/2。试求E 面和H 面方向图。
设大地所在平面为xoy 平面，振子轴向平行于x 轴，地面上的阵列阵轴亦平行于x 轴。 E 面为xoz 平面，H 面为yoz 平面
天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得： ①阵元方向性函数
②地面上阵轴为x 轴方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）阵因子
③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z 方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ）的阵因子
需要注意的是：最终只取z>0区域的部分。 E 面（xoz 平面）的上述因子表达式为：
①阵元方向性函数：|
θ
θπcos sin 2cos ??? ??|
②地面上阵轴为x 轴方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）阵因子：|??
?
??θπsin 2cos | ③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z 方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ）的阵因子：|)cos sin(θπ|
最终E 面（xoz 平面）总的阵方向图为F E (θ)=|θθπcos sin 2cos ???
??×?
?
? ??θπsin 2cos ×)cos sin(θπ|
可以化简结果为)cos sin(cos sin 2cos )(2θπθ
θπθ?
?? ??=
E F ，注意不要忘记书写绝对值符号，这里θ为观察方向与+z 轴夹角，而δ则为观察方向与+x 轴（阵轴）夹角，在xoz 平面上有θ+δ=π/2。注意最终函数自变量的统一，我们一般使用θ或者φ（xoy 平面上观察方向与+x 轴夹角），这样便于规范化。
类似地，可以求得H 面（yoz 平面）的上述因子表达式为： ①阵元方向性函数：1（令E 面的θ=0即可）
②地面上阵轴为x 轴方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）阵因子：1（令E 面的θ=0即可）
③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z 方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ）的阵因子：|)cos sin(θπ|（因为H 平面平行于阵轴，所以方向性函数不变） 最终H 面（yoz 平面）总的阵方向图为F H (θ)=|)cos sin(θπ| 方向图如下： E 面↓
1
2
=
×
123H
=
×
H 面↑
3-14 2元垂直接地振子如图排列，试求：天线系统方向性函数，画出含两振子轴平面的方向图。
设大地所在平面为xoy 平面，振子轴向平行于z 轴，地面上的阵列阵轴则平行于x 轴。 E 面为xoz 平面，H 面为xoy 平面
天线阵系统最终的方向图由两个因子乘积所得：
①阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数
②地面上阵轴为x 轴方向的等幅二元阵（m=1，ξ=-π/2，d=λ/4）阵因子 需要注意的是：最终只取z>0区域的部分。
E 面（xoz 平面，含振子轴平面）的上述因子表达式为：
①阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数：|
θ
θπsin cos 2cos ??? ??| ②地面上阵轴为x 轴方向的等幅二元阵（m=1，ξ=-π/2，d=λ/4）阵因子：|()??
??
??-θπ
sin 14cos | 最终E 面（xoz 平面）总的阵方向图为F E (θ)=|θθπsin cos 2cos ???
??×()??
????-θπsin 14cos | 注意不要忘记书写绝对值符号，这里θ为观察方向与+z 轴夹角，而δ则为观察方向与+x
轴（阵轴）夹角，在xoz 平面上有θ+δ=π/2。注意最终函数自变量的统一，我们一般使用θ或者φ（xoy 平面上观察方向与+x 轴夹角），这样便于规范化。 类似地，可以求得H 面（xoy 平面）的上述因子表达式为：
①阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数：1（令E 面的θ=π/2即可） ②地面上阵轴为x 轴方向的等幅二元阵（m=1，ξ=-π/2，d=λ/4）阵因子：|()??
????-?π
cos 14cos |（因为H 平面平行于阵轴，所以方向性函数不变，但是自变量变为φ） 最终H 面（xoy 平面）总的阵方向图为F H (θ)=()??
????-?π
cos 14cos 方向图如下： E 面↓
1
2
=
12H
=
H 面↑
3-15 两半波振子并列且垂直于无穷大理想导电地平面，相距λ/2，中心高度为λ/4，两振子电流等幅反相。画出E 面和H 面方向图。
设大地所在平面为xoy 平面，振子轴向平行于z 轴，地面上的阵列阵轴则平行于x 轴。 E 面为xoz 平面，H 面为xoy 平面
天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得： ①阵元方向性函数
②地面上方阵轴为x 轴方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ/2）阵因子 ③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z 方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）的阵因子
需要注意的是：最终只取z>0区域的部分。 E 面（xoz 平面）的上述因子表达式为：
①阵元方向性函数：|
θ
θπsin cos 2cos ??? ??| ②地面上方阵轴为x 轴方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ/2）阵因子：|??
?
??θπsin 2sin | ③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z 方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）的阵因子：|??
?
??θπcos 2cos | 最终E 面（xoz 平面）总的阵方向图为
F E (θ)=| θθπsin cos 2cos ???
??×??? ??θπsin 2sin ×?
?
? ??θπcos 2cos |
可以化简结果为|)sin 2
sin(sin cos 2cos |
)(2θπθθπθ?
??
??=E F ，注意不要忘记书写绝对值符号，
这里θ为观察方向与+z 轴夹角，而δ则为观察方向与+x 轴（阵轴）夹角，在xoz 平面上有
θ+δ=π/2。注意最终函数自变量的统一，我们一般使用θ或者φ（xoy 平面上观察方向与+x 轴夹角），这样便于规范化。
类似地，可以求得H 面（xoy 平面）的上述因子表达式为： ①阵元方向性函数：1（令E 面的θ=π/2即可）
②地面上方阵轴为x 轴方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ/2）阵因子：|??
?
???πcos 2sin |（因为H 平面平行于阵轴，所以方向性函数不变，但是自变量变为φ）
③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z 方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）的阵因子：1（令E 面的θ=π/2即可）
最终H 面（yoz 平面）总的阵方向图为F H (θ)=|??
? ???πcos 2sin | 方向图如下： E 面↓
1
23E =
×
123H
=
×
H 面↑
3-16 两半波振子平行于地面并列置于无穷大理想导电地平面上空，馈电与排列尺寸如图所示。画出垂直振子轴平面的方向图。
设大地所在平面为xoy 平面，振子轴向平行于x 轴，地面上方的阵列阵轴则平行于z 轴。 E 面为xoz 平面，H 面为yoz 平面，需要注意的是，因为水平放置的振子最终会产生负镜像，所以虽然xoy 平面平行于振子轴，为疑似E 面，但是最终沿xoy 平面上的辐射为零，所以，xoy 平面不是E 面。
天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得： ①阵元方向性函数
②地面上阵轴为z 轴方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）阵因子
③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z 方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ）的阵因子
需要注意的是：最终只取z>0区域的部分。 E 面（xoz 平面）的上述因子表达式为：
①阵元方向性函数：|
θ
θπcos sin 2cos ??? ??|
②地面上阵轴为z 轴方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）阵因子：|??
?
??θπcos 2cos | ③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z 方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，
天线原理与设计习题集
天线原理与设计习题集 第一章 天线的方向图 1．如图1为一元天线，电流矩为Idz ，其矢量磁位表 示为A r j 0r 4Idz ?βπμ?=e z A ，试求解元天线的远区辐射电磁场。 ?θH E ,2．已知球面波函数r e r j /βψ?=，试证其满足波动方程： 022=+?ψβψ 3．如图2所示为两副长度为λ=A 2的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场，方向图函数?θH E ,),(?θf 和归一化方向图函数),(?θF ，并分别画出它们在yoz 平面和xoy 平面内的方向图的示意图。 4．有一对称振子长度为，其上电流分布为：A 2|)|(sin )(z I z I m ?=A β试导出： (1) 远区辐射场; ?θH E ,(2) 方向图函数),(?θf ； (3) 半波天线(2/2λ=A )的归一化方向图函数),(?θF ，并分别画出其E 面 和H 面内的方向图示意图。 (4) 若对称振子沿y 轴放置，导出其远区场表达式和E 面、H 面方向图 函数。 H E , 5．有一长度为2/λ=A 的直导线，其上电流分布为，试求该天线的 方向图函数z j e I z I β?=0)(),(?θF ，并画出其极坐标图。 6．利用方向性系数的计算公式: ∫∫ = ππ ? θθ?θπ 20 2 sin ),(4d d F D 计算：(1) 元天线的方向性系数； (2) 归一化方向图函数为 ???≤≤≤≤=其它,0 0,2/,csc ),(0 0??πθθθ?θF 的天线方向性系数。
(3) 归一化方向图函数为： ?? ?≤≤≤≤=其它,0 20,2/0,cos ),(π ?πθθ?θn F n=1和2时的天线方向性系数。 7．如图3所示为二元半波振子阵，两单元的馈电电流关系为/212j I I e π=，要求导出二元阵的方向图函数),(?θT f ，并画出E 面(yz 平面)和H 面(xy 平面)方向图。 8．有三付对称半波振子平行排列在一直线上,相邻振子 间距为d ，如图4所示。 (1) 若各振子上的电流幅度相等，相位分别为 ββ,0,?时，求xy 面、yz 面和H 面方向图函数。 (2) 若4/λ=d ，各振子电流幅度关系为1:2:1，相位 关系为2/,0,2/ππ?时，试画出三元阵的E 面和H 面方向图。 9. 由四个元天线组成的方阵，其排列如图5所示。每个单元到阵中心的距离为8/3λ，各单元的馈电幅度相等，单元1和2同相，单元3和4同相但与1和2反相。试导出该四元阵的方向图函数及阵因子，并草绘该阵列xoy 平面内的方向图。 10. 设地面为无限大理想导电平面。图6所示为由等幅同相馈电的半波振子组成的水平和垂直二元阵，试求其 E 面方向图函数，要求： (1) 对图(a)求出xz 面和yz 面方向图函数，并画出xz 面的方向图； (2) 对图(b) 求出xz 面、yz 面 和xy 面方向图函数，并画出这三个面内的方向图；。 11．一半波对称振子水平架设在理想导电平面上，架设高度为。试分别画出h 0.25,0.5h λλ=两种情况下的E 面和H 面方向图，并比较所得结果。 12．由长为4/λ=A 的单极天线组成的八元天线阵如图7所示，各单元垂直于地
(整理)天线原理与设计习题集解答_第8_11章.
第八章 口径天线的理论基础(8-1) 简述分析口径天线辐射场的基本方 法。 答：把求解口径天线在远区的电场问题分为两部分： ①. 天线的内部问题； ②. 天线的外部问题； 通过界面上的边界条件相互联系。 近似求解内部问题时，通常把条件理想化，然后把理想条件下得到的解直接地或加以修正后作为实际情况下的近似解。这样它就变成了一个与外部问题无关的独立的问题了。 外部问题的求解主要有： 辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法； 等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。 (8-2) 试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。 答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。 在均匀媒质中，射线为直线，当在两种媒质的分界面上或不均匀媒质传播时，便发生反射和折射，而且完全服从光的反射、折射定律。 B A l nds =? 光程长度： 在任何两个给定的波前之间，沿所有射线路径的光程长度必须相等，这就是光程定律。''PdA P dA = 应用： ①. 可对一个完全聚焦的点源馈电的天线系统，求出它在给定馈源功率方向图 为P(φ,ξ)时，天线口径面上的相对功率分布。 ②. 对于完全聚焦的线源馈电抛物柱面天线系统，口径上的相对功率分布也可 用同样类似的方法求解。 (8-3) 试利用惠更斯原理推证口径天线的远区场表达式。 解：惠更斯元产生的场： (1cos )2SP j r S SP jE dE e r βθλ-?= ?+?? 222)()(z y y x x r S S SP +-+-= r , r sp >>D (最大的一边)
理论力学复习题及答案(哈工大版)汇总
一、是非题 1、力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （√） 2、在理论力学中只研究力的外效应。（√） 3、两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（×） 4、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同， 大小相等，方向相反。（√） 5、作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（×） 6、三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（×） 7、平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （√） 8、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（×） 9、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的（应是最大)夹角称为摩擦角。（×） 10、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x，y轴一定要相互垂直。 （×） 11、一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方程最多只有3个。 （×） 12、静摩擦因数等于摩擦角的正切值。（√） 13、一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力方向。（×） 14、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。（×） 15、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点 系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（×） 16、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （×） 17、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（√） 18、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0应是切线方向加速度为零。（×） 19、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcos a。（√） 20、用力的平行四边形法则，将一已知力分解为F1和F2两个分力，要得到唯一解答，必须具备：已知 F1和F2两力的大小；或已知F1和F2两力的方向；或已知F1或F2中任一个力的大小和方向。 ( √) 21、某力在一轴上的投影与该力沿该坐标轴的分力其大小相等，故投影就是分力。 ( ×) 22、图示结构在计算过程中，根据力线可传性原理，将力P由A点传至B点，其作用效果不变。 (×)
天线原理与设计期中考试资料
西南交通大学2012－2013 学年第( 2 )学期期 中考试试卷 课程代码 3143373 课程名称 天线原理与设计 考试时间 90分钟 阅卷教师签字： 一． 判断题：（20分）（正确标√，错误标?，每题2分） 1． 元天线的方向性系数为1.5。（√） 2． 元天线的远区辐射场是平面波。（?） 3． 在功率方向图中，功率为主瓣最大值一半对应两点所张的 夹角就是主瓣宽度。（√ ） 4． 侧射式天线阵须满足各单元馈电幅度和相位均相等。（√ ） 5． 坡印亭矢量法可以求出天线的辐射阻抗。（? ） 6． 对称振子的平均特性阻抗愈小，其频率特性就愈好。（√ ） 7． 对称振子的谐振长度总是略大于0.25和0.5。（? ） 8． 右旋圆极化天线可以接收左旋圆极化天线发射的信号。 （? ） 9． 要使接收天线接收到的功率达到最大，需满足阻抗匹配和 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线
极化匹配。（√ ） 10．笼形天线设计增加了阻抗频带宽度。（√ ） 二． 填空题：（30分，每空2分） 1.在场强方向图中，主瓣宽度是指场强大小下降到最大值的（ 0.707 ）倍处对应的两点之间的夹角。 2. 在功率方向图中，主瓣宽度是指功率大小下降到最大值的（ 0.5 ）倍处对应的两点之间的夹角。 3. 在分贝方向图中，主瓣宽度是指场强的分贝值下降到（-3 ）dB 处对应的两点之间的夹角。 4.当2/(1.44)l λ≤时，对称阵子的最大辐射方向在0 90m θ=。 5.当2/ 1.44l λ≤时，对称阵子的最大辐射方向在 (90)m θ=。 6.半波天线的归一化方向图()cos cos 2( )sin F πθθθ ?? ???=， 方向性系数(1.64)D =，输入阻抗(73.142.5)Z j =+Ω。 7.间距为 d 的二元等幅同相(1,0)m α==阵因子 ()cos ,(2cos )a d f πθ θ?λ =。 8.间距为d 的二元等幅反相(1,)m απ==阵因子 ()cos ,(2sin )a d f πθ θ?λ =。 9. 间距为d 的均匀直线式N 元天线阵的阵因子
微波技术与天线—重修学习作业
微波技术与天线（重修学习作业） 教材：《微波技术与天线》（第三版），王新稳，李延平，李萍，电子工业出版社，2011 第一章传输线理论 1.1 长线理论 1）了解分布参数电路与传输线方程 2）传输线输入阻抗与反射系数 3）传输线工作状态分析，Smith圆图 4）传输线的阻抗匹配 1.2 波导与同轴线 1）导波系统一般分析，波导传输线 2）矩形波导，TE10模分析 学习重点： 1）传输线分析与计算，输入阻抗与驻波分析（习题1-7，1-8，1-10，1-45，1-46）2）阻抗匹配分析与设计；（习题1-21） 3）波导截止模式，矩形波导，TE10模分析；（习题1-25，1-30） 4）矩形波导传输模式与工作参数，矩形波导设计与分析；（习题1-49，1-50） 书本：26页，例1-2；28页，例1-4；40页，例1-10； 第二章微波网络 1）了解网络概念，微波元件等效网络； 2）散射矩阵S；双端口网络传输散射矩阵，工作特性参数 学习重点：1）无耗互易网络S参数， 2）S参数测量；（习题2-11，2-17，书本：105-107页） 第三章微波元件 1）阻抗匹配与变换元件 2）定向耦合元件，匹配双T 3）微波谐振器 学习重点：1）阻抗匹配；（习题3-2）；矩形谐振器；（习题3-28） 2）定向器（习题3-17）；匹配双T（习题3-21）； 书本：152页，例3-6； 第四章天线基本理论 1）了解基本振子的辐射场； 2）对称振子的辐射场 3）发射天线的电参数； 4）接收天线理论；自由空间电波传播 学习重点：1）对称振子方向图（习题4-9）； 2）天线电参数（习题4-20）；电波传播与接收天线理论（习题4-28） 书本：198页，例4-2；199页，例4-3；
天线原理与设计 讲义
第八章 口径天线理论基础 在第七章以前我们讨论的是线状天线，其特点是天线呈直线、折线或曲线状，且天线的尺寸为波长的几分之一或数个波长。所构成的基本理论称之为线天线理论。既使是第七章的开槽缝隙天线，在分析时也是借助了缝隙天线的互补天线—金属线天线来分析。 在实际工作中，还将遇到金属导体构成的口径天线和反射面天线。有时我们统称为口面天线。它们包括：喇叭天线、透镜天线、抛物面天线、双反射面的卡塞格伦天线等。见P169图8-1。它们的尺寸可以是波长的十几到几十倍以上。 口面天线的分析模型如图8-1所示： 图8-1 口面天线的分析模型 S ′为天线金属导体面，为开口面，S S ′＋构成一个封闭面，封闭面内有一源。 S 对这样一个分析模型，要求解空间某点p 处的电磁场E P 、H P 。它们可描述为由两部分组成：一部分是源的直达波，一部分是由天线导体面上感应电流产生的散射场。这种分析方法我们称之为面电流法。面电流法对反射面天线有效，它是分析反射面天线的方法之一。但是，面电流法对喇叭天线、波导口天线一类的口径天线无效，或者说处理很难。我们可采用口径场法。 口径场法步骤： 1、解内问题，即由场源求得口面上的场分布； 2、解外问题，即由口面上场分布求解远区辐射场。 由此可见，反射面天线也可用口径场法分析。 喇叭天线一类：口径场法； 反射面天线一类：口经场法，面电流法。（近似方法） 有的反射面天线如抛物环面，由于口径场不易确定，还只得用面电流法。 口径场法和面电流法都是近似的方法，它们只能求出口径面前方半空间的辐射场，口面后方半空间的场无法求得。实际上口面天线的外表面及口径边缘L 上均有感应电流。这部分电流就是对口面天线后向辐射的主要贡献。但通常的做法是采用几何绕射理论，求由边缘L 产生的绕射。 值得说明的是，口面天线的边缘绕射场与前方半空间的场相比是微不足道的。 如果采用口径场法，那么，现在的问题是：能否用口径天线口面上的场分布来确定天线辐射场？回答是肯定的，这就须由惠更斯—菲涅尔原理来说明。
哈工大理论力学期末考试及答案
三、计算题（本题10分） 图示平面结构，自重不计，B 处为铰链联接。已知：P = 100 kN ，M = 200 kN ·m ，L 1 = 2m ，L 2 = 3m 。试求支座A 的约束力。 四、计算题（本题10分） 在图示振系中，已知：物重Q ，两并联弹簧的刚性系数为k 1与k 2。如果重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等，试求：（1）重物振动的周期；（2）此并联弹簧的刚性系数。 五、计算题（本题15分） 半径R =0.4m 的轮1沿水平轨道作纯滚动，轮缘上A 点铰接套筒3，带动直角杆2作上下运动。已知：在图示位置时，轮心速度C v =0.8m/s ，加速度为零，L =0.6m 。试求该瞬时：（1）杆2的速度2v 和加速度2a ；（2）铰接点A 相对于杆2的速度r v 和加速度r a 。 六、计算题（本题15分） 在图示系统中，已知：匀质圆盘A 和B 的半径各为R 和r ，质量各为M 和m 。试求：以φ和θ为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。
七、计算题（本题20分） 在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A 的质量均为m ，轮半径为r ，斜面倾角为β，物A 与斜面的动摩擦因数为'f ，不计杆OA 的质量。试求：（1）O 点的加速度；（2）杆OA 的内力。 答案 三、解，以整体为研究对象，受力如图所示。 由()0C M F =∑ 11222(2)20A x A y P L F L L F L M ?-?--?-= ……(1) 再以EADB 为研究对象受力如图所示, 由12()0 0B Ax Ay M F F L F L M =?-?-=∑ (2)
天线原理与设计习题集解答-第2章
第二章 天线的阻抗 (2-1) 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：220 30 (,)sin r R d f d d π π ?θ?θθ?π = ? ? 计算对称半波天线的辐射电阻。(提示：利用积分201cos ln(2)(2)x dx C Ci x πππ-=+-?，式中，0.577, 023.0)2(-=πCi ) 解：半波振子天线的辐射方向图函数为 cos(cos ) 2(,)sin f π θθ?θ =， 则 2222000cos (cos )301cos(cos )2sin 60(cos )sin 2(1cos ) r R d d d ππππθπθ?θθθπθθ+==--??? 011130()[1cos(cos )](cos )21cos 1cos d ππθθθθ=+++-? 01cos(cos )1cos(cos )15[](cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ++=++-? 01cos[(1cos )]1cos[(1cos )]15(cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ -+--=++-? 1cos[(1cos )] 15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ-+=++? 01cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ--+--? 20 1cos 215x dx x π -=?? 30[ln(2)(2)]C Ci ππ=+- 73.1()=Ω (2-2) 利用下式求全波振子的方向性系数 r R f D ) ,(120),(2?θ?θ= ， θβθβ?θsin cos )cos cos(),( -=f 若全波振子的效率为5.0=a η，求其最大增益的分贝数和3/πθ=时的方向性系数。 解：(1) 求增益(即最大辐射方向上的方向性系数与效率的积) 全波振子半长度为/2l λ=，则 cos(cos )1()sin f πθθθ +=，max /2()|2f f θπθ===，199r R =Ω 2 max 1201204 2.41199 r f D R ?=== 0.5 2.41 1.205A G D η=?=?= (0.8)
哈工大版理论力学复习
第一章静力学的基本概念与公理 一、重点及难点 1.力的概念 力是物体间的相互机械作用，其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。力对物体的作用效果，取决于三个要素：①力的大小：②力的方向；⑧力的作用点。力是定位矢量。 2．刚体的概念 所谓刚体，是指在力的作用下形状和大小都始终保持不变的物体；或者说，刚体内任意两点间的距离保持不变。刚体是实际物体抽象化的一种力学模型。 3．平衡的概念 在静力学中，平衡是指物体相对惯性坐标系（地球）处于静止或作匀速直线运动的状态。它是机械运动的特殊情况。 4．静力学公理 静力学公理概括了力的基本性质，是静力学的理论基础。 公理一（二力平衡原理）：作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等。方向相反，作用在同一直线上。 公理二（加减平衡力系原理）：可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用效果。推论（力在刚体广的可传性）：作用在刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变它对该刚体的作用效果。 公理三（力的平行四边形法则）：作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。即合力为原两力的矢量和。推论（三力平衡汇交定理）：作用于刚体上3个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于—点，则此3个力必在同一平面内，且第3个力的作用线通过汇交点。 公理四（作用和反作用定律）任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。 公理五（刚化原理）：变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。 应当注意这些公理中有些是对刚体，而有些是对物体而言。5．约束与约束反力 限制物体运动的条件称为约束。构成约束的物体称为约束体，也称为约束。约束反力是约束作用在被约束物体上的力，其方向与约束
天线原理与设计习题集解答_第3&4章
第三章 接收天线 (3-1) 已知半波对称振子天线的有效长度e l =λ/π，试求其有效面积。 解：半波振子的有效面积：（P56 已计算出） 1.64D =， 2 20.134D S λλπ == (3-2) 两微波站相距r ，收发天线的增益分别为G r 、G T ，有效面积分别为S r 、S T ，接收天线的最大输出功率为Pr ，发射天线的输入功率P T 。试求证不考虑地面影响时的两天线间的传输系数为 2 22 )4(r S S G G r P P T T r T r T r λπλ=== 并分析其物理意义。 解： 24r r G S λπ?= , 2 4T T G S λπ ?= r 2 4T T r P P G S r π∴= ?? 2 22 444r T r T r T P G S G G T P r r λπππ??===? 2 2 222444r T r T T r S S S S G G r r r λπππλλ??=?=?= ??? 费里斯传输方程是说明接收功率r P 与发射天线输入功率T P 之间的关系的方程，传输系数T 与空间衰减因子2 ( )4r λπ和收发天线的增益r G 和T G 成正比；或与收发天线的有效面积r S 和T S 成正比，与距离和工作波长的平方2()r λ成反比。 (3-3) 如图中的两半波振子天线一发一收，均处于谐振匹配状态。接收点在发射点的θ角方向，两天线相距r ，辐射功率为P T 。 试问： 1）发射天线和接收天线平行放置时收到的功率是否最大？写出表示式。当 60=θ°，r=5km ，P T =10W 时，计算接收功率。 2）计算上述参数时的最大接收功率，此时接收天线应如何放置？ 解：(1) 平行放置时接收到的功率不是最大。
天线与设计
[5] C.-P.Chen,K.Sugawara,Z.Ma,T.Anada,and D.W.P.Tomas, “Compact magnetic loop probe for microwave EM?eld-mapping and its applications in dielectric constant measurement,”in Proc.Eur.Microw. Conf.,Oct.2007,pp.226–229. [6]N.Ando et al.,“Miniaturized thin-?lm magnetic?eld probe with high spatial resolution for LSI chip measurement,”in Proc.Int.Symp. https://www.360docs.net/doc/6f13667081.html,pat.(EMC),vol.2.Aug.2004,pp.357–362. [7]N.Tamaki,N.Masuda,T.Kuriyama,J.-C.Bu,M.Yamaguchi,and K.-I. Arai,“A miniature thin-?lm shielded-loop probe with a?ip-chip bonding for magnetic near?eld measurements,”https://www.360docs.net/doc/6f13667081.html,mun.Jpn.,vol.88, no.4,pp.37–45,2005. [8]H.-H.Chuang et al.,“A magnetic-?eld resonant probe with enhanced sensitivity for RF interference applications,”IEEE Trans.Electromagn. Compat.,vol.55,no.6,pp.991–998,Dec.2013. [9]Y.-T.Chou and H.-C.Lu,“Magnetic near-?eld probes with high-pass and notch?lters for electric?eld suppression,”IEEE Trans.Microw. Theory Techn.,vol.61,no.6,pp.2460–2470,Jun.2013. [10]W.H.Haydl,“On the use of vias in conductor-backed coplanar circuits,” IEEE Trans.Microw.Theory Techn.,vol.50,no.6,pp.1571–1577, Jun.2002. [11]M.Yu,R.Vahldieck,and J.Huang,“Comparing coax launcher and wafer probe excitation for10mil conductor backed CPW with via holes and airbridges,”in IEEE MTT-S Int.Microw.Symp.Dig.,vol.2.Jun.1993, pp.705–708. [12] E.R.Pillai,“Coax via—A technique to reduce crosstalk and enhance impedance match at vias in high-frequency multilayer packages veri?ed by FDTD and MoM modeling,”IEEE Trans.Microw.Theory Techn., vol.45,no.10,pp.1981–1985,Oct.1997. [13]T.Harada,H.Sasaki,and E.Hankui,“Time-domain magnetic?eld waveform measurement near printed circuit boards,”Elect.Eng.Jpn., vol.125,no.4,pp.9–18,1998. A Wideband High-Gain Cavity-Backed Low-Pro?le Dipole Antenna Jian-Ying Li,Rui Xu,Xuan Zhang,Shi-Gang Zhou, and Guang-Wei Yang Abstract—In this communication,a compact,wideband,low-pro?le, and high gain dipole antenna is proposed.A microstrip coupling line is used to feed the ellipse pairs,which is two arms of the antenna. This simple feeding structure can signi?cantly enhance the impedance bandwidth(IBW).A cavity-backed structure is adopted to achieve the low-pro?le antenna.With the in?uence of the cavity-backed structure, the new antenna has a higher gain over the whole frequency band. An optimized antenna with a height of only0.17λ(whereλis the free space wavelength at the lowest frequency)is designed and measured. The measured result shows that the IBW for VSWR<2is117% (2.48–9.51GHz).Further,the gain bandwidth(Gain>6dBi)from 2.57to8.73GHz is more than108.9%.The antenna radiation pattern performs well over the whole band,and the peak gain can reach11.8dBi. Index Terms—Broadband antenna,higher antenna gain,low-pro?le. I.I NTRODUCTION In recent years,with the rapid development of modern wireless communication technologies,such as2G,3G,Wi-Fi,and4G LTE, and to meet the demand for simultaneous operation of such commu-nication systems,compact ultrawideband low-pro?le antennas have attracted increasing attention.In addition to the above communication systems,low-pro?le wideband antennas are used in such applications as ground-penetrating radar,through-wall radar,medical imaging,and precision location systems.There is an intensive demand to design an antenna suitable for the modern wireless systems with a compact structure,a broad operating band,stable radiation patterns,and higher gain over the whole working frequency band. The printed dipole[1]antenna,which includes a center-fed copla-nar strip dipole,a double-sided printed dipole,and a folded printed dipole,has a compact size.Additionally,the planar printed-strip dipole antenna has many other advantages,such as easy fabrication,a broad bandwidth,lower surface wave excitation,and low cost.In[2], a printed fat dipole fed by a tapered microstrip balun is discussed, which has a wide bandwidth of96%and little squint radiation pat-terns.Numerous antennas have been developed and are found in the literature[3]–[8].In[3],the antenna is excited by a coaxial probe that works as a balun,limiting the antenna impedance bandwidth(IBW). The antennas in[4]–[7]are fed by a microstrip feed-line to achieve a broad bandwidth.In[7],the antenna pro?le is decreased to0.1λ(whereλis the free space wavelength at the lowest frequency),but the antenna gain is very low at lower frequencies.The antenna in[8] is fed by a coupling microstrip line with a simple structure.However, the radiation patterns of this antenna deteriorate at the high-frequency band,and the antenna height is a little bigger(0.24λ).In[9],the antenna is excited by an air microstrip line embedded in the patch, Manuscript received November11,2015;revised August5,2016; accepted September2,2016.Date of publication October24,2016;date of current version December5,2016.This work was supported in part by the National Natural Science Foundation of China under Grant61271416 and Grant61301093and in part by the Fundamental Research Funds for the Central Universities under Grant GEKY8002. The authors are with the School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University,Xi’an710072,China(e-mail: jianyingli@https://www.360docs.net/doc/6f13667081.html,;rxuilj@https://www.360docs.net/doc/6f13667081.html,). Color versions of one or more of the?gures in this communication are available online at https://www.360docs.net/doc/6f13667081.html,. Digital Object Identi?er10.1109/TAP.2016.2620607 0018-926X?2016IEEE.Personal use is permitted,but republication/redistribution requires IEEE permission. See https://www.360docs.net/doc/6f13667081.html,/publications_standards/publications/rights/index.html for more information.
哈工大第七版 理论力学 课后有题答案 10章
10-3 如图所示水平面上放1 均质三棱柱A，在其斜面上又放 1 均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱A的质量为mA三棱柱 B 质量mB的 3 倍，其尺寸如图所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱 B 沿三棱柱A滑下接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。 11-4 解取A、B 两三棱柱组成 1 质点系为研究对象，把坐标轴Ox 固连于水平面上，O 在 棱柱A左下角的初始位置。由于在水平方向无外力作用，且开始时系统处于静止，故系统 质心位置在水平方向守恒。设A、B 两棱柱质心初始位置（如图b 所示）在x 方向坐标 分别为 当棱柱 B 接触水平面时，如图c所示。两棱柱质心坐标分别为 系统初始时质心坐标 棱柱 B 接触水平面时系统质心坐标 因并注意到得 10-4 如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑的水平面上。求它从 铅直位无 初速地倒下时，端点A相对图b所示坐标系的轨迹。 解取均质杆AB 为研究对象，建立图11-6b 所示坐标系Oxy，原点O 与杆AB 运动初始时的点 B 重合，因为杆只受铅垂方向的重力W 和地 面约束反力N F 作用，且系统开始时静止，所以杆AB 的质心沿轴x 坐 标恒为零，即
设任意时刻杆AB 与水平x 轴夹角为θ，则点A坐标 从点A坐标中消去角度θ，得点A轨迹方程 10-5 质量为m1 的平台AB，放于水平面上，平台与水平面间的动滑动摩擦因数为f。 质量为m2 的小车D，由绞车拖动，相对于平台的运动规律为，其中b 为已知常数。不计绞车的质量，求平台的加速度。 解受力和运动分析如图b 所示 式（1）、（4）代入式（3），得 10-6 如图所示，质量为m的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系 数为k 的弹簧 1 端与滑块相连接，另 1 端固定。杆AB 长度为l，质量忽略不计，A端与滑块A铰接，B 端装有质量m1，在铅直平面内可绕点A旋转。设在力偶M 作用下转动角速度ω为常数。求滑块A的运动微分方程。 解取滑块A和小球B组成的系统为研究对象，建立向右坐标x，原点取在 运动开始时滑块A的质心上，则质心之x 坐标为
天线原理与设计习题集解答-第8-11章
第八章 口径天线的理论基础 (8-1) 简述分析口径天线辐射场的基本方法。 答：把求解口径天线在远区的电场问题分为两部分： ①. 天线的内部问题； ②. 天线的外部问题； 通过界面上的边界条件相互联系。 近似求解内部问题时，通常把条件理想化，然后把理想条件下得到的解直接地或加以修正后作为实际情况下的近似解。这样它就变成了一个与外部问题无关的独立的问题了。 外部问题的求解主要有： 辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法； 等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。 (8-2) 试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。 答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。 在均匀媒质中，射线为直线，当在两种媒质的分界面上或不均匀媒质传播时，便发生反射和折射，而且完全服从光的反射、折射定律。 B A l nds =? 光程长度： 在任何两个给定的波前之间，沿所有射线路径的光程长度必须相等，这就是光程定律。''PdA P dA = 应用： ①. 可对一个完全聚焦的点源馈电的天线系统，求出它在给定馈源功率方向图 为P(φ,ξ)时，天线口径面上的相对功率分布。 ②. 对于完全聚焦的线源馈电抛物柱面天线系统，口径上的相对功率分布也可 用同样类似的方法求解。 (8-3) 试利用惠更斯原理推证口径天线的远区场表达式。 解：惠更斯元产生的场： (1cos )2SP j r S SP jE dE e r βθλ-?= ?+?? 222)()(z y y x x r S S SP +-+-= r , >>D (最大的一边) 推广到球坐标系：sin cos sin sin cos x r y r z r θφθφθ=??? =???=? r = ,S S x y r < 哈工大2001年秋季学期理论力学试题 一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（） 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度a = 0。（） 4、虚位移是假想的，极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初始条件无关。（） 5、设一质点的质量为m，其速度v与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mv cosα。（） 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向约束力N A与N B的关系为。 ①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。 3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心 C 点的运动轨迹是 。 ①半径为L /2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O 1 A //O 2 B ，杆O 2 C //O 3 D ，且O 1 A = 200mm ，O 2 C = 400mm ， CM = MD = 300mm ，若杆AO 1 以角速度 ω= 3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ，M 点的加速度的大小为 cm/s 2。 ① 60； ②120； ③150； ④360。 5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA //O 1 B ，AB OA ）时，有A v B v ，A a B a ，AB ω 0，αAB 0。 ①等于； ②不等于。 天线原理与设计复习 一、填空题 1. 天线的主要作用是________________, ___________________________。 2. 天线辐射方向图一般是一个空间三维的曲面图形，但工程上为了方便常采用通过_____________方向的两个正交平面上的剖面来描述天线的方向图。对于线极化天线，这两个正交的平面通常取为________面和________面。 3. 天线方向图的E面是指通过_______________方向且平行于_______________的平面。 4. 设某天线的远区辐射电场表示为，，，则坡印亭矢量表示为_________________________，其辐射功率表示为_________________________。 5. 半功率波瓣宽度指方向图主瓣上之间的夹角，或场强下降到最大值的_______处或分贝值从最大值下降处对应两点之间的夹角。 6. 设某天线的辐射电场主瓣最大值为，副瓣最大值为，则其副瓣电平定义式为 (dB)。 7. 天线方向性系数D是用来表征天线辐射能量集中程度的一个参数。若已知自由空间的方向图函数为，则最大指向()上的D=_______________,若已知对称振子天线的辐射电阻为，则D=_________________，若已知天线的效率为，则增益G=____________。 8．半波对称振子的带宽决定于，而对数周期振子天线的带宽则是由决定。 9. 理想点源天线是指的假想点源天线，其辐射方向图在空间是面。 10. 在某方向()上，设理想点源天线的电场强度为，某天线的电场强度为 ，则天线的方向性系数和增益的定义表达式均可写作，它们的定义区别为前者是为条件，后者是为条件。 11. 如果某天线为圆极化天线，在球坐标系下该天线的远区辐射电场应该有 两个分量，且这两个分量在最大辐射方向上应满足，的条件。对线极化 第八章口径天线的理论基础 (8-1) 简述分析口径天线辐射场的基本方法。 答：把求解口径天线在远区的电场问题分为两部分： ①. 天线的内部问题； ②. 天线的外部问题； 通过界面上的边界条件相互联系。 近似求解内部问题时，通常把条件理想化，然后把理想条件下得到的解直接地或加以修正后作为实际情况下的近似解。这样它就变成了一个与外部问题无关的独立的问题了。 外部问题的求解主要有： 辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法； 等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。(8-2) 试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。 答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。 在均匀媒质中，射线为直线，当在两种媒质的分界面上或不均匀媒质传播时，便发生反射和折射，而且完全服从光的反射、折射定律。 B A l nds =? 光程长度： 在任何两个给定的波前之间，沿所有射线路径的光程长度必须相等，这就是光程定律。'' PdA P dA = 应用： ①. 可对一个完全聚焦的点源馈电的天线系统，求出它在给定馈源功率方向图 为P(φ,ξ)时，天线口径面上的相对功率分布。 ②. 对于完全聚焦的线源馈电抛物柱面天线系统，口径上的相对功率分布也可 用同样类似的方法求解。 (8-3) 试利用惠更斯原理推证口径天线的远区场表达式。 解：惠更斯元产生的场： (1cos) 2 SP j r S SP jE dE e r β θ λ -? =?+? ? 2 2 2) ( ) (z y y x x r S S SP + - + - =r , r sp>>D (最大的一边) 推广到球坐标系： sin cos sin sin cos x r y r z r θφ θφ θ =? ? ? =? ? ?= ? r= , S S x y r <<理论力学期末考试5(含答案)
天线原理与设计题库
天线原理与设计习题集解答_第8_11章