初二-1-2-3绝对值几何意义知识点、经典例题及练习题带答案
环球雅思教育学科教师讲义
讲义编号:副校长/组长签字:签字日期:
【考纲说明】
1、理解绝对值的几何意义,了解绝对值的表示法,会计算有理数的绝对值;
2、能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义,根据绝对值的意义及性质进行简单应用。
【趣味链接】
正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果,用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数,检测结果为:-20,+10、+12、-8、-11 请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。
【知识梳理】
1、绝对值的定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值,记作|a|。
2、绝对值的性质:
(1)绝对值的非负性,可以用下式表示:|a|≥0,这是绝对值非常重要的性质;
a (a>0)
(2)|a|= 0 (a=0)(代数意义)
-a (a<0)
(3)若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0;
(4)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即|a|≥a,
且|a|≥-a ;
(5) 若|a|=|b|,则a=b 或a=-b ;(几何意义)
(6) |ab|=|a|·|b|;|b a |=|
|||b a (b≠0); (7) |a|2=|a 2|=a 2;
(8) |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a -b|
【经典例题】
【例1】(2011青岛)若ab<|ab|,则下列结论正确的是()
A.a <0,b <0
B.a >0,b <0
C.a <0,b >0
D.ab <0
【例2】(2011莱芜)下列各组判断中,正确的是()
A .若|a|=b ,则一定有a=b B.若|a|>|b|,则一定有a >b
C. 若|a|>b ,则一定有|a|>|b|
D.若|a|=b ,则一定有a 2=(-b) 2
【例3】(2011日照)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )
A .2a+3b-c
B .3b-c
C .b+c
D .c-b
【例4】(2009淮安)如果a a -=||,下列成立的是()
A .0>a