大学物理下第14章习题详解

第14章习题解答

14-1 定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点的管槽内时， 气体的压强为x 10 3

Pa.

(1) 用此温度计测量的温度时，气体的压强是多大

(2) 当气体压强为x 10 3

Pa 时，待测温度是多少 K 是多少C

解：(1)对定体气体温度计，由于体积不变，气体的压强与温度成正比，即：

(2)同理

14-2 一氢气球在20C 充气后，压强为，半径为 1.5m 。到夜晚时，温度降为 10C ，气

球半径缩为1.4m ，其中氢气压强减为。求已经漏掉了多少氢气。

解：漏掉的氢气的质量

m m

m M mol (

pV 1 pV 2)

m m 1 m 2

( ) R T 1

T 2

3 3

3

2 10

1.2 4 1.5 /3 1.4 4

1.4 /3、，一 “5 ( )1.01 10

8.31 293

283

0.32( kg )

14-3 某柴油机的气缸内充满空气，压缩前其中空气的温度为 47C ，压强为x 10 4

Pa 。

当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的 1/17，此时压强增大到x 10 6

Pa,求这时空气

的温度(分别以 K 和C 表示)。

解：压缩过程中气体质量不变，所以有

PV i f2V i T 1

T 2

设

PVL

4.25 10

：

V

1

320

929K 656 (O

RM

8.61 104 V 1 17

14-4 求氧气在压强为xx 10 5

Pa ，温度为27C 时的分子数密度。 解：由理想气体状态方程的另一种形式，

p nkT ,可得分子数密度

p 10.0

1.01 105

由此

P P 3

373.15 6.65 103

273.16

9.08 103 (Pa)

2.20 103 27

3.16

6.65 103

90.4K 182.8(C)

2.44 1026(m 3)

kT 1.38 10 23300

14-6 一容器内储有氧气，其压强为X 10 5

Pa ,温度为27C ，求：(1)气体分子的数密 度；(2)氧

气的密度；(3)分子的平均平动动能；(4)分子间的平均距离。(设分子间均匀 等距排列)

分析在题中压强和温度的条件下，

氧气可视为理想气体，因此，可由理想气体的状态

方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解，

又因可将分子看成是均匀

3

等距排列的，故每个分子占有的体积为 V d ，由数密度的含意可知 V 0 1/n , d 即可求

出。

解：(1)单位体积分子数

n p/kT 2.44 1025(m 3)

(2) 氧气的密度

3

M /V pM mol / RT 1.30(kg m 3

)

(3) 氧气分子的平均平动动能

21

k 3kT /2

6.21 10

(J)

(4) 氧气分子的平均距离 d

由于分子间均匀等距排列，则平均每个分子占有的体积为

d 3，则1m 含有的分子数为

1

3 n ，所以 d 3

d 门。了需 3.45 10 9(m)

14-7 X 10-2kg 氢气装在X 10-3

m 的容器内，当容器内的压强为X 平均平动动能为多大

解：由理想气体状态方程

pV

— RT ，可得氢气的温度 T M 血PV ，于是其分 M mol MR

14-5 从压强公式和温度公式出发，推证理想气体的物态方程为

PV

M mol

RT 。

解：由压强公式

得

2 —

—

3. p n k P

3 k

，温度公式 k

kT 2

2

3 , r

N ? N R T p n kT nkT

kT T 3 2

V V N A

pV

RT

pV

M -RT

M mol

10 5

Pa 时，氢气分子的

子平均平动动能为

—3

3

M mol kpV

k

— kT 2 2 MR

3 2 10 3 1.38 10 23 3.90 105 4.0 10

2

2 2.0 10

8.31

14-8 温度为O C 和100C 时理想气体分子的平均平动动能各为多少、欲使分子的平均 平动动能等于1eV ，气体的温度需多高

3

解：由分子平均平动动能公式k kT 可得分子在T 1

(0 273) K 273K 和

T 2 (100 273)K 373K 时的平均平动动能

3 3 23 21

一k1 -kT^ -

1.38 10 23 273 5.65 10 (J) -k2 |kT ； |

1.38 10 23 373

7.72 10

21

(J)

3

当分子平均平动动能

_k

kT 1eV 1.6 10 19J 时 2

14-9 若对一容器中的气体进行压缩，并同时对它加热，当气体温度从 27.0 C 上升到

177.0 C 时，其体积减少了一半，求：

(1) 气体压强的变化；

(2) 分子的平动动能和方均根速率的变化。 解(1)由题意知 T 1

300K , T 2 450K , V 2V ?。由 p nkT 得

p 2

n 2T 2

P 1 nJ

由：V 1 2V 2，知：n 2 2n 1，代入上式，得

(2)由温度公式得

22

3.89 10

(J)

3k

2 1.6

19 10

3 1.38 10 23

7.73 103(K)

P 2

P 1

细

450 35

n 1 300

k2 k1

i kT 2

i kT 1

k2 -T2

k1

1.5

k1

由方均根速率公式可得:

14-10 储有氧气的容器以速率

=100m ?s -1

运动，若该容器突然停止，且全部定向运

动的动能均转变成分子热运动的动能，求容器中氧气温度的变化值。

解：设氧气的质量为 M 温度变化值为

T ,据题意则有

M mol

2 3.2 10 2 1002

iR

5 8.31

14-11 设空气(平均分子量为)温度为 0C,求: (1) 空气分子的平均平动动能和平均转动动能； (2) 10克空气的内能。

解：(1 )空气中的氧气和氮气均为双原子分子，它们约占空气成分的 空气当作双原子分子看待，其平动自由度 t = 3，转动自由度r = 2。所以，空气分子的平均

平动动能。

t ,十 3 k kT

1\

2 2

平均转动动能

r 2 r

-kT

2 2 (2)空气分子的自由度

i t r 1.38 10 23 273 5.65 10 21 (J) 1.38 1023 273 3.77 1021 (J) 5，将之代入理想气体的内能公式，得

M i 10 10 3 5

RT

3 - 8.31 273

M m ol 2

28.9 10

2

1.96 103(J)

14-12 一质量为16.0克的氧气，温度为27.0 C,求其分子的平均平动动能、平均转动 动能以及气体的内能，若温度上升到

127.0 C,气体的内能变化为多少

解：温度为27C 时氧气分子的平均平动动能

k2 ki

0.5一ki

故:

1 -M 2

S R

M mol

7.7(K)

99%，因此可将

平均转动动能

气体的内能

E 3RT 16.°10：

M mol2 32.0 10 3

14-13 一篮球充气后，其中氮气8.5g ,温度为17C，在空中以65km-h -1的速度飞行, 求：

(1) 一个氮分子(设为刚性分子)的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动能；

(2)球内氮气的内能；

(3)球内氮气的轨道动能。

解: (1) t

EkT-1.3810 23290 6.001012(J)

22

r ,十 2 , “12

r kT-1.3810 23290 4.0010 (J)

22

k

'kT5 1.3810 2329010.0010 12(J)

22

(2) E丄RT 5 8.58.31290 1.83103(J)

2 2 28

1 21门65000 2

(3) E k m8.510 3() 1.39(J)

223600

14-14 某容器储有氧气，其压强为X 10 5Pa,温度为27.0 C,求:

(1)分子的p，—及2; (2)分子的平均平动动能 -。

解：(1)由气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率公式得

1.41 8.31 300

￥32 10 3

1.

32 10 3

8.31 300

1.

300

103

3.94 102(m s 1)

4.47 102(m s 1)

4.83 102(m s 1)

3 1.38 1023

2 300 6.21

21 10 (J)

2 23

1.38 10

2

300 4.14 10 21 (J)

气体温度为

M…j R T

3

16.0 10

32.0 10 3

8.31 300 3.12 103(J) 127C时，氧气内能的变化

5 8.31 (127

2 27) 1.04 10

3(J)

（2）由气体的温度公式知，分子的平均平动动能

■ i kT 1138 1023 300 6.21 10 21（J ）

0.137%

0.526%

14-15 设氢气的温度为27.0 °C ,求氢气分子速率在3000m

s 1 W 3010m s 1 及

1500 m

#1510m

由：

之间的分子数的比率。

M mol

有:

dN

3 z M mol 2

(——)2

e 2 RT

M mol 2

討2d

3000 m 3010 3.14 3

M mol

(

)2

e RT

3000 10m

2.02 10 3

(

2 3.14 8.31

2

M mol 2RT

2

时，有

2.02 10 3 30002 ~2 8.31 300~

2

3000

10

1500m

1510 1500

10m s 1时，有

3.14 2.02 10

(

2 3.14 8.31 300

3

2

3 2.02 10 3 15002 2

~2 8.31 300~

)e 2

1500

10

14-16 有N 个粒子，其速率分布函数为

f() dN Nd

0)

f()

0)

(1) 作速率分布曲线; (2) 由0求常数C ； （3） 解：（1）速率分布曲线如习题 （2）由归一化条件

求粒子平均速率。

10-16图所示。 习题9-16图