第一轮导学案2013-39频率与概率

课时39 频率与概率（概率2）

【考点链接】

求概率的方法

（1）利用概率的定义直接求概率_________________．

（2）用___________________和___________________求概率；

（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．

【典例精析】

例 1 初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转

盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌节目的概率．（要求用树状图或列表方法求解）

例2 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，

落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：

实验次数

20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数 14

38 47 52 66 78 88 相应频率

0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55 （1）请将数据表补充完整；

（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；

（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请

你估计这个概率是多少？

【巩固练习】

1．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（）A ．12 B ．9 C ．4 D ．3

2．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A ．1 B ．12 C ．13 D ．14

3．某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车

站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（）A ．

16 B.15 C.14 D ．13 转盘① 1 2 3 1 2 转盘② 频率实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30

4．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，

那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A ．15 B ．29 C ．14 D ．518

【中考演练】

1．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．

2．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是______．

3. 小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念

馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座

位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是．

4．（08泰州）有大小、形状、颜色完全相同的5

个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、

5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，

如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．

5. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结

果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可

能是（）

A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

C. 抛一枚硬币，出现正面的概率

D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率

6．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的

一面点数是奇数的概率为（）A ．12 B ．13 C ．14 D ．15

7．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A ．

12 B ．13 C ． 16 D ．18 8.（08南昌）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：

① 游戏前，每人选一个数字； ② 每次同时掷两枚均匀骰子；

③ 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．

（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：

1 2 3 4 5 6 1

（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜

的概率比他们大？请说明理由．

9. （2012青海西宁8分）西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期第2枚骰子

掷得的点数

第1枚骰子掷得的点数

半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A—特别好、B—好、C—一般、D—较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，张老师一共调查了名同学；

(2)将上面的条形统计图补充完整；

(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

10.（2012贵州六盘水12分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A．B．C．D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．

（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？

（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．

11.（2012四川成都10分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．

（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分

钟以上(含40分钟)的人数为_______；

（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

12.（2012辽宁营口10分）某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有1000米跑、立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳、引体向上五个项目．考生须从这五个项目中选取三个项目，要求：1000米跑必选，立定跳远和掷实心球二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一．

(1) 写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；

(2) 请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率．

13.（2012四川资阳7分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得2分，否则，甲得1分；如果乙摸出的球是白色，乙得3分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．

（1）(4分)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；

（2）(3分)这个游戏是否公平？请说明理由．

14.（2012广东珠海7分）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．

（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；

（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、

地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是1

．已知这两个班的数学课都有

同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）．15.（2012山东威海3分）向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在

阴影区域的概率为【】A.23

- B.

2π

- D.

16.（2012山西省2分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示

的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N 是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是【】