人教版七年级数学下册平行线的性质第2课时平行线的判定和性质的综合应用同步练习

第2课时平行线的判定和性质的综合应用

基础训练

知识点1 平行线的性质的应用

1‘如图,直线AB∥CD,AF交CD于点E,∠CEF=140°,则∠A等于〖〗

A‘35°B‘40°C‘45°D‘50°

2‘〖2016·遵义〗如图,在平行线a,b之间放置一块直角三角板,三角板的顶点A,B分别在直线a,b上,则∠1+∠2的值为〖〗

A‘90°B‘85°C‘80°D‘60°

3‘如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是〖〗

A‘70°B‘60°C‘55°D‘50°

4‘〖2016·湖州改编〗如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是_________度‘

5‘一个人从A地出发向北偏东60°方向走了一段距离到B地,再从B地出发,向南偏西15°方向走了一段距离到达C地,则∠ABC的度数是________‘

知识点2 平行线的判定的应用

6‘如图,已知BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,∠1=∠2,那么直线AB与CD的位置关系是________‘

7‘〖2016·菏泽〗如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是‘

知识点3 平行线的性质与判定的综合应用

8‘如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度

数为〖〗

A‘55°B‘60°C‘70°D‘75°

9‘〖2016·十堰〗如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°,则∠

BCD=〖〗

A‘140° B‘130° C‘120° D‘110°

10‘如图,如果AB∥DE,∠1=∠2,那么AE∥DC,请说明理由‘

易错点画图考虑不周导致漏解

11‘如图,已知∠ABC,请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边于点P‘探究:∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由‘

提升训练

考查角度1 利用平行线的判定和性质判断两直线的位置关系12‘如图,已知三角形ABC中,CD⊥AB,E,F,G分别在BC,AB,AC 上,且EF⊥AB,∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由‘

考查角度2 利用平行线的判定和性质说明角的关系

13‘如图,已知AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3,AD是∠BAC 的平分线吗?若是,请说明理由‘

探究培优

拔尖角度1 利用平行线的判定与性质解决阅读探究问题

14‘阅读下列解题过程,然后解答后面的问题‘

如图①,已知AB∥CD,∠B=35°,∠D=32°,求∠BED的度数‘解:如图①,过点E作EF∥AB‘

则AB∥CD∥EF〖平行公理的推论〗‘

∵AB∥EF,∴∠1=∠B=35°‘

∵CD∥EF,∴∠2=∠D=32°‘

∴∠BED=∠1+∠2=35°+32°=67°‘

如图②③,是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问题,请你帮他解决‘

〖1〗如图②,已知∠D=30°,∠ACD=65°,为了保证AB∥DE,∠A 应多大?

〖2〗如图③,要使GP∥HQ,则∠G,∠GFH,∠H之间有什么关系?

拔尖角度2 利用平行线与方位角解决实际应用问题

15‘如图,A,B两岛位于东西方向的一条水平线上,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,求∠ACB的度数‘

参考答案

1‘[答案]B 2‘[答案]A

3‘[答案]A

解：如图,过点E作EF∥AB,此时EF∥CD‘∴∠1=∠BEF,∠DEF=∠2,∴∠3=∠BEF+∠DEF=∠1+∠2=70°‘

4‘[答案]90 5‘[答案]45°6‘[答案]平行

7‘[答案]15°8‘[答案]A

9‘[答案]B

解：如图,过点C作CG∥AB,

由题意可得AB∥EF∥CG,

故∠B=∠BCG,∠GCD=90°,

则∠BCD=40°+90°=130°‘

10‘解:∵AB∥DE,∴∠1=∠AED‘

又∵∠1=∠2,∴∠AED=∠2‘∴AE∥DC‘

11‘解:画图如图①②③④所示‘∠ABC与∠DEF相等或互补,理由如下:如图①,∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DPC‘∵BC∥EF,∴∠DEF=∠DPC‘∴∠

ABC=∠DEF‘

如图②,∵AB∥DE,∴∠ABC=∠EPC‘∵BC∥EF,∴∠EPC=∠DEF ‘∴∠

ABC=∠DEF‘

如图③,∵AB∥DE,∴∠ABC=∠BPE‘∵BC∥EF,∴∠DEF+∠BPE=180°‘

∴∠ABC+∠DEF=180°‘

如图④,∵AB∥DE,∴∠ABC=∠EPC‘∵BC∥EF,∴∠EPC+∠DEF=180°‘

∴∠ABC+∠DEF=180°‘

综上可知,∠ABC与∠DEF相等或互补‘

分析：本题易错之处在于学生往往只考虑到其中两种情况,而漏掉另外两种情况‘

12‘解:DG∥BC‘理由如下:

∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴CD∥EF‘

∴∠1=∠DCB‘

又∵∠1=∠2,∴∠2=∠DCB,∴DG∥BC‘

13‘解:AD是∠BAC的平分线‘理由如下:

∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴EG∥AD‘

∴∠3=∠1,∠E=∠2‘又∵∠E=∠3,∴∠1=∠2,即AD是∠BAC 的平分线‘

14‘解:〖1〗如图①,过点C作CF∥DE,则∠2=∠D=30°‘因为∠ACD=65°,即∠1+∠2=65°,所以∠1=65°-∠2=65°-30°=35°‘因为AB∥DE,CF∥DE,所以AB∥CF,所以∠A=∠1=35°‘

〖2〗如图②,过点F作FI∥GP,则∠G+∠1=180°‘因为GP∥HQ,FI∥GP,所以HQ∥FI‘所以∠2+∠H=180°,所以∠G+∠1+∠2+∠H=360°,即∠G+∠GFH+∠H=360°‘

15‘解:如图,过点A,C,B分别画出南北方向的方向线,由题意,得∠EAC=50°,∠FBC=40°‘∵AE∥DC∥BF,∴∠ACD=∠EAC=50°,∠BCD=∠FBC=40°‘∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=50°+40°=90°‘

分析：涉及方位角的问题时,一定要画出相应的方向线,同一方向的方向线是彼此平行的,可以直接利用