(应力平衡法)用应力平衡法确定斜拉桥主梁的合理成桥状态

第13卷　第3期2000年7月

中　国　公　路　学　报

China Journal of Highw ay and Transport

Vo l.13　No.3July 2000

文章编号:1001-7372(2000)03-0049-04

收稿日期:1999-09-17

作者简介:颜东煌(1961-),男,湖南委底人,长沙交通学院教授,工学硕士.

用应力平衡法确定斜拉桥主梁的合理成桥状态

颜东煌1,李学文2,刘光栋1,易伟建1

(1.湖南大学路桥工程系,湖南长沙　410082; 2.长沙交通学院路桥工程系,湖南长沙　410076)

摘　要:根据主梁截面上、下缘的正应力控制条件,综合考虑活载作用以及斜拉索索力对主梁成桥恒载弯矩的可调性,确定斜拉桥主梁的合理预加力数量和相应的恒载弯矩合理域,并根据实际配置的预加力确定主梁恒载弯矩可行域,为斜拉桥的合理成桥状态的确定提供依据。关键词:斜拉桥;主梁;预应力;合理成桥状态;应力平衡法中图分类号:U448.27 文献标识码:A

Deciding the reasonable finished dead state of the main beam of

Cable -stayed bridges using stress balanced method

YAN Dong -huang 1,LI Xue -w en 2,LIU Guang -do ng 1,YI Wei -jian

1

(1.Depar tment of Hig hw ay and Br idge Engineer ing ,Hunan U niv ersity,Chang sha 410082,China;

2.Departm ent o f Hig hw ay and Bridg e Eng ineer ing ,Chang sha Co mmunicatio ns College ,Chang sha 410076,China )

Abstract :According to norm al str ess controlling conditions on the to p and bo ttom o f beam section,co nsidering live load actio n and adjustability of cable forces for the dead mo ments on the finished state of the main beam ,this paper decides the reasonable prestressing quantity and the relative reasonable limits of dead m oments.It can decide the feasible eimits of dead mo ments of the main beam if the prestress has been g iven.T he r esults can pro vide backg round data for deciding the reasonable finished dead state of the total str ucture o f cable -stayed bridges .Key words :cable -stayed bridge ;main beam ;prestress ;reasonable finished dead state ;stress balanced metho d

影响斜拉桥主梁应力的荷载因素为恒载和活载两大部分。恒载部分包括结构重力、混凝土收缩徐变影响力、斜拉索初张力以及主梁中预加力;活载部分包括规范中所有可能的活载,同时,为方便计算,把成桥后在运营期间的混凝土收缩徐变影响力也作为活载的一部分。笔者所述的“应力平衡法”的基本思路为:根据主梁各截面上下缘的拉压应力控制条件来确定其合理的预加力数量以及恒载弯矩的合理域。合理预加力数量可作为预应力布置的依据。实际布置的预加力通常比斜拉桥整体的合理预加力数量多,根据实际预加力数量确定主梁恒载弯矩可行域,该可行域即可作为确定合理成桥状态时的主梁恒载弯矩控制范围。由于主梁只是斜拉桥整体结构

中的一部分,斜拉桥的合理成桥状态必须综合考虑主梁、塔、索和墩的受力,因此,主梁恒载弯矩可行域必须具有一定的宽度。

1　计算方法

1.1　主梁截面上下缘应力控制条件

1.1.1　符号说明

N d 为恒载(除预应力外)产生的主梁轴向力(以压力为正);M d 为包括全部预加力在内的所有恒载产生的主梁弯矩(以引起下缘拉应力为正);N y 为全部有效预加力(符号为正); sm 、 x m 分别为主梁截面上、下缘活载最大应力(以拉为正,下同); sn 、 x n 分别为主梁截面上、下缘活载最小应力;A 、W x 、W s 分别为主

梁面积、下缘和上缘抗弯截面模量;[ l ]为材料的容许拉应力;[ a ]为材料容许压应力(其值为负)。1.1.2　拉应力控制条件

主梁截面上下缘在恒载和活载组合下的最大应力 sl 、 xl 应满足

sl =-N d +N y A -M d

W s

+ sm ≤[ l ]

(1) xl =-N d +N y A -M d

W x

+ xm ≤[ l ]

(2)

1.1.3　压应力控制条件

主梁截面上下缘在恒载和活载组合下的最小应力 sa 、 xa 应满足

x a =-N d +N y A +M d

W x + xn ≥[ a ](3) sa =-N d +N y A -M d

W s

+ sn ≥[ a ]

(4)

1.2　主梁恒载弯矩可行域

如果主梁中预应力已配置好,即N y 已知,则由式(1)至式(4)可分别得 M d ≥-N d +N y

A -[ l ]+ sm W s =M dl 2(5) M d ≤N d +N y

A +[ l ]- xm W x =M dl 1

(6) M d ≥N d +N y

A

+[ a ]- xn W x =M da 2

(7) M d ≤-N d +N y

A

-[ a ]+ sn W s =M da 1(8)令M d 1=m in(M dl 1,M d a 1),M d 2=max (M d l 2,M da 2),可得主梁恒载弯矩可行域为

M d 2≤M d ≤M d 1

(9)

当主梁成桥恒载弯矩M d 落在该可行域内时,则说明主梁在各种荷载组合下上下缘的正应力均满足式(1)至式(4)的要求。

由式(6)和式(8)可见,当N y 增大时,M d l 1增大,M d a 1减小;同样由式(5)和式(7)可见,当N y 增大时,M d l 2

减小,M da 2增大。

让M d l 1=M da 1,由式(6)和式(8)得

N y =A

1+ {( sn -[ a ]) + xm -[ l ]}-N d

=N yj 1

(10)

式中: =W s /W x 。

让M d l 2=M da 2,由式(5)和式(7)得

N y =A

1+ { xn -[ a ]+( sm -[ l ]) }-N d

=N yj 2(11)

y yj 1d 1da 1N y j 2时,M d 2=M d a 2(下缘压应力条件控制),否则,M d 2=M dl 2(上缘拉应力条件控制)。1.3　主梁合理预加力

式(9)也可以用来计算预加力的数量,当设计者已给定主梁恒载弯矩的最小可行域宽[ M d ],即要求

M d 1-M d 2≥[ M d ](12) 满足式(12)的最小预加力数量N y 被称为合理

预加力。由于通常都只采用预拉应力,故N y ≥0。可用试算的办法来确定N y ,让N y 从0开始按一定的步长增加,直至式(12)成立为止,即可得N y 。但当截面不合理时,式(12)总得不到满足。为了便于分析,可以根据由式(10)和式(11)确定的N yj 1、N yj 2将式(12)分段来表达,将N y 分成四个可能的区段,从区段(1)至区段(4)逐一顺序检验,如果本段的条件得到满足,即得到所求的合理预加力N y ;否则,进入下一区段。

(1)当N y ≤min (N yj 1,N yj 2)且min (N yj 1,N y j 2)>0时,式(12)成为

M dl 1-M dl 2≥[ M d ]

(13)

将式(5)和式(6)代入式(13)得

N y ≥A

1+ ( sm + xm )-N d -[ l ]A +

[ M d ]A

(1+ )W x =N y 1(14) 当N y 1≤min(N yj 1,N yj 2)时,满足此区段要求,N y 分两种情况取值: 当N y 1>0时,取N y =N y 1; 当N y 1<0时,取N y =0。

当N y 1>min(N y j 1,N yj 2)时,N y 不在该区段取值,进入下一区段。

(2)当min (N y j 1,N yj 2)N yj 2,N y j 1>0时,式(12)成为

M dl 1-M d a 2≥[ M d ]

(15)将式(6)和式(7)代入式(15)得

[ l ]-[ a ]-( xm - xn )≥[ M d ]/W x (16) 式(16)说明只要N y 在该区段取值,则式(15)与N y 无关。如果式(16)得到满足,N y 分两种情况取值: 当N yj 2≥0时,N y =N y j 2; 当N y j 2<0时,取N y =0。

(3)当min (N y j 1,N yj 2)0时,式(12)成为

M da 1-M d l 2≥[ M d ]

(17)将式(5)和式(8)代入式(17)得

[l [ a ]-( sm - sn )≥[ M d ]/W s (18)(2)相似,式(18)与N y 无关。如果式

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(18)得到满足,N y也分两种情况取值: N yj1>0,取N y=N yj1; 当N yj1<0时,取N y=0。

(4)当N y≥max(N yj1,N yj2)时,式(12)成为

M da1-M d a2≥[M d](19)将式(7)和式(8)代入式(19)得

N y≤

A

1+ ( sn + xn)-N d-[ a]A-[M d]A

(1+ )W x

=N y2(20)

当N y2≥max(N y j1,N yj2)且N y2>0时,满足此区段要求,N y分两种情况取值: m ax(N yj1,N yj2)≥0时,取N y=max(N yj1,N yj2); max(N y j1,N yj2) <0时,取N y=0。

如果四个区段的条件均不能满足,则说明设计不合理,可能的原因有: 截面选取不合理,如截面太小,或者截面效率指标低(面积大但抗弯惯矩小); 结构体系布置不合理,造成活载应力过大;参数([ l]、[ a]、[M d])选择过于苛刻。对这些原因需作进一步的探讨。合理预加力的计算结果可作为实际预应力配置的依据,实际配置的总有效预加力不能少于合理预加力。

1.4　主梁恒载弯矩合理域

根据式(12)确定的主梁合理预加力N y,按式(9)可计算出主梁恒载弯矩区间[M d1,M d2],称此区间为主梁恒载弯矩合理域。如果主梁按合理预加力N y配置预应力,并且主梁恒载弯矩落在[M d1,M d2]这一合理域内,则主梁的上下缘正应力可满足式(1)至式(4)的要求。由于实际配置的预加力通常比合理预加力要多,因此,恒载弯矩可行域通常比合理域要大一些,但在一些不需配置预应力的区域反而小些(这些区域通常不起控制作用)。合理成桥状态的确定以恒载弯矩可行域为依据。

1.5　计算步骤

在设计开始时,斜拉桥的成桥设计状态是未知的,因此,各种设计参数,特别是N d均未知。为了计算N y以及确定主梁恒载弯矩可行域,并进一步确定成桥受力状态,又必须依据这些设计参数。而这些设计参数的精确确定又完全取决于准确的成桥受力状态,故设计过程是一个试算迭代过程,可以按以下步骤进行:

(1)初拟结构尺寸;

(2)按最小弯曲能量法或其它方法初定成桥状态,获得粗略的N d;

(3)计算主梁活载应力包络图;

(4)按本文方法计算合理预加力N y和主梁恒载弯矩合理域[M d1,M d2];

(5)根据N y布置预应力,根据[M d1,M d2]调整成桥状态,获得新的N d;

(6)将实际布置的预应力计入N d中,重复第(4)步工作。如果新的合理预加力N y全为0,且新的主梁恒载弯矩合理域[M d1,M d2]完全包住了成桥恒载弯矩(包含了预应力的影响),则所得成桥状态可行且新的主梁恒载弯矩合理域即为可行域;否则,如N y不全为0,则需增加预应力,并根据新的合理域重新调整成桥状态(转入第(5)步),如果发现设计不合理,则需调整结构尺寸,转入第(2)步。

如果一个设计已完成,可用本文的方法对预应力的合理性以及主梁成桥恒载弯矩的可行性进行检验,步骤如下:

(1)正装计算,不计预应力,生成成桥状态,得到N d;

(2)正装计算,计入全部实际预应力,生成成桥状态,得到实际成桥的主梁总轴力N d+N y以及恒载弯矩M d;

(3)正装计算,从成桥通车时算至混凝土收缩徐变终结时(成桥后三年或五年),算出这一阶段混凝土收缩徐变对主梁上下缘应力的影响量;

(4)计算主梁的活载应力包络图,考虑组合(1)、(2)、(3)或其它组合(不计一般的恒载,但在组合(2)中计入成桥后混凝土收缩徐变的影响量),找出最不利组合[1],得到主梁的下缘和上缘最大最小应力 x m、 xn、 sm、 sn;

(5)根据式(12)～(20)计算主梁合理预加力N y,与实际配置的有效预加力比较,以检验实际配置的预应力的合理性;

(6)根据实际预加力按式(9)计算出主梁成桥恒载弯矩可行域,以检验主梁实际成桥恒载弯矩是否落在主梁恒载弯矩可行域内。

2　算　例

2.1　基本参数

湖南岳阳洞庭湖大桥主桥是一座三塔双索面漂浮式PC斜拉桥[2],跨径布置为130m+2×310m+ 130m。主塔为倒Y型,斜拉索采用双斜索面布置,索在主梁上的间距一般为8m,尾索处为6m。主梁为双主肋(D.P.)断面,梁高为2.5m,标准截面的几何特性为A=15.398m2,I=8.739m4,W x= 5.025m3,W s=11.484m3;边塔的后8对索和中塔

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第3期 颜东煌,等:用应力平衡法确定斜拉桥主梁的合理成桥状态

的后7对索对应的主梁截面肋宽加宽0.3m ,截面几何特性略有增大。有关参数试取为[ l ]= 1.2M Pa,[ a ]=-17.5M Pa,[ M d ]=10000kN ?m 。现成桥状态已经确定,用该文的方法来检查其预应力配置的合理性以及主梁成桥恒载弯矩的可行性。2.2　结果分析

(1)从图1可见主梁下缘的应力幅(最大值与最小值之差)远远大于主梁上缘的应力幅,最大应力幅约为16M Pa ,这是W 下小于W 上

所致。

图1　主梁活载应力包络图(半桥)

(2)从图2中可见,在本例中N yj 1>N yj 2,N y 2>N y 1,N y 的取值在第(1)、(2)区段,当N y 1≥0时,N y =N y 1,当N y 1<0时,N y =0

。

图2　合理预加力分析(半桥)

(3)在塔附近很大区域合理预加力为0,这是由于这些区域N d 较大,且活载应力幅又较小,因此,可以不配预应力。而实际配置的预应力中一部分是前期束,是悬臂施工所需的,另一部分是后期束,是运营过程中所需的。实际配置的预加力比合理预加力多(图2),因而弯矩可行域比合理弯矩区大,特别是在后期束配置较多的中跨跨中区域(x =120～230m)和边跨靠边墩区域(x =380～440m )(图3)。这为成桥状态的调整提供了较大的选择余地,同时也为施工控制提供了对误差较大的宽容度。

(4)当主梁中预加力完全按合理预加力配置时

,图3　主梁有效预加力(半桥)

主梁弯矩合理域也就是相应的可行域。从图4可见,

预应力数量影响主梁弯矩可行域的上、下限。因此预应力调整后,主梁成桥恒载弯矩也需作相应调整。

图4　主梁恒载弯矩分析(半桥)

(5)实际成桥恒载弯矩M d 完全落在弯矩可行域内(图4),说明成桥状态下主梁的恒载弯矩是可行的。

3　结　语

(1)笔者根据主梁截面上、下缘的应力控制条件,提出了主梁合理预加力、主梁成桥恒载弯矩合理域以及可行域的概念和计算方法,并经实桥检验,证明了其正确性。

(2)主梁合理预加力的计算结果为主梁预应力

布置提供了指导。

(3)主梁成桥恒载弯矩合理域以及可行域为斜拉桥成桥状态调整提供了依据。

(4)本文方法也可用于对设计中主梁预应力配置的合理性和主梁成桥恒载弯矩可行性的检验。参考文献:

[1]　JT J 023-85,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设

计规范[S].

[2]　廖建宏,李迪清,胡建华,周宏林.岳阳洞庭湖大桥三塔

斜拉桥设计[A ].中国公路学会桥梁和结构工程学会1997年桥梁学术讨论会论文集[C ].北京:人民交通出版社,1997.

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