刘恩科半导体物理习题答案 本
半导体物理习题解答
（河北大学电子信息工程学院 席砺莼）
1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：
2222
00(1)()3C h k h k k E k m m -=＋和2222100
3()6v h k h k E k m m =－
； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求：
①禁带宽度；
②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；
④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg
根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0
12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：
k min ＝
14
3
k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =
2
10
4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；
并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2
02
48a m h ＝11
28282
2710
6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n
0202022382322
m h m h m h dk
E d C =+=；∴ m n ＝022
283/m dk E d h C
= ③价带顶电子有效质量m ’
022
26m h dk E d V -=，∴022
2'61/m dk E d h m V
n
-== ④准动量的改变量
h △k ＝h (k min -k max )= a
h k h 83431=
[毕]
1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵dk
F qE dt
==hg
（取绝对值） ∴dt dk qE =h
∴120
12t
a h h t dt dk qE qE a
=
==?
?
g 代入数据得： t ＝E
??????--10
19-34105.2106.121062.6＝E 6
103.8-?（s ） 当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－
8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－
13（s ）。 [毕]
3－7．（P 81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv ＝5.7×1018cm －3
，试求锗的载流子有效质量m n *和m p *
。计算77k 时的Nc 和Nv 。已知300k 时，Eg ＝0.67eV 。77k 时Eg ＝0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k ，锗的电子浓度为1017
cm －3
，假定浓度为零，而Ec －E D ＝0.01eV,求锗中施主浓度N D 为多少？
[解] ①室温下，T=300k （27℃）,k 0=1.380×10-23J/K ，h=6.625×10-34
J·S，
对于锗：Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv=5.7×1018cm －3
： ﹟求300k 时的Nc 和Nv ： 根据（3－18）式：
Kg T k Nc h m h T k m Nc n n 3123
32
19
234032
2
*32
3
0*
100968.5300
1038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(2---?=??????=?=??=ππ根据（3－23）式：
Kg T k Nv h m h T k m Nv p p 3123
3
2
18
234032
2
*32
3
0*1039173.3300
1038.114.32)2107.5()10625.6(2)2()2(2---?=??????=?=??=ππ﹟
求77k 时的Nc 和Nv ：
191923
23'233
2
30*3
2
30*'10365.11005.1)30077()'(;)'()
2(2)
'2(2?=??===??=c c n n c c N T T N T T h T k m h T k m N N ππ 同理：
17182
3
23
'
1041.7107.5)300
77()'(?=??==v v
N T T N
﹟求300k 时的n i ：
13181902
11096.1)052
.067
.0exp()107.51005.1()2exp()(?=-???=-
=T k Eg NcNv n i 求77k 时的n i ：
7
2319181902
110
094.1)77
1038.12106.176.0exp()107.51005.1()2exp()(---?=?????-???=-=T k Eg NcNv n i ②77k 时，由（3－46）式得到：
Ec －E D ＝0.01eV ＝0.01×1.6×10-19；T ＝77k ；k 0＝1.38×10-23；n 0＝1017；Nc ＝1.365×1019cm -3
；
；＝＝－1619
2231917200106.610
365.12)]771038.12106.101.0ex p(10[2)]2ex p([??????????-=-Nc T k E Ec n N D D [毕]
3－8．（P 82）利用题7所给的Nc 和Nv 数值及Eg ＝0.67eV ，求温度为300k 和500k 时，含施主浓度N D ＝5×1015cm -3，受主浓度N A ＝2×109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？ [解]1) T ＝300k 时，对于锗：N D ＝5×1015cm -3，N A ＝2×109cm -3：
31302
11096.1)2exp()(-?=-
=cm T
k Eg
NcNv n i ； 159150105102105?≈?-?=-=A D N N n ；
i n n >>0；
1015
2
13020107.710
5)1096.1(?≈??==n n p i ； 2）T ＝300k 时：
eV T T Eg Eg 58132.0235
50050010774.47437.0)0()500(2
42≈+??-=+?-=-βα；
查图3-7(P 61)可得：16
102.2?≈i n ，属于过渡区，
162122010464.22
]4)[()(?=+-+-=i
A D A D n N N N N n ；
160
2
010964.1p ?==n n i 。
（此题中，也可以用另外的方法得到n i ：
)2exp()(500300
)(500300
)(02
1232
3300'2
32
3300'T
k Eg
NcNv n Nv N Nc N i k v
k c
-
=?=
?=
；；求得n i ） [毕]
3－11．（P 82）若锗中杂质电离能△E D ＝0.01eV ，施主杂质浓度分别为N D ＝1014cm -3及1017cm -3
，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？ [解]未电离杂质占的百分比为：
D
D D D N Nc
D T k
E T k E Nc N D 2_ln ex p 2_00＝???=
； 求得：
116106.110
38.101.01923
0=???=?--T k E D ； )/(102)2(2323
15
3
2
30*cm T h
k m Nc n ?==π
∴)_10ln()2102_ln(2_ln 11623
152
3
15T D N N T D N Nc D T D
D D =???==
(1) N D =1014
cm -3
，99%电离，即D_=1-99%=0.01
3.2ln 2
3
)10ln(11623
1-==-T T T 即：
3.2ln 2
3
116-=T T 将N D =1017cm -3，D_=0.01代入得：
10ln 4ln 2
3
10ln 11623
4-==T T T 即：
2.9ln 2
3
116-=T T (2) 90%时，D_=0.1
31410-=cm N D
D
D N Nc
T k E 21.0ln 0=? 2
3
1423
1510ln 21021.0ln 116T N T N T D
D =??= 即：
T T ln 2
3
116= N D =1017cm -3得：10ln 3ln 2
3
116-=T T
即：9.6ln 2
3116-=T T ；
(3) 50％电离不能再用上式 ∵2
D
D D N n n =
=+
即：
)exp(21)exp(21
100T
k E E N T k E E N F D D
F D D --+=
-+ ∴)ex p(4)ex p(
00T
k E E T k E E F
D F D --=- T
k E E T k E E F
D F D 004ln --=-
即：2ln 0T k E E D F -=
2
)ex p(00D F c N
T k E E Nc n =--
= 取对数后得：
Nc
N
T k T k E E D D C 2ln 2ln 00=+--
整理得下式：
Nc N T k E D D 2ln 2ln 0=-?-
∴ Nc
N
T k E D D ln 0=?- 即：
D
D N Nc
T k E ln 0=? 当N D ＝1014
cm -3
时，
20ln ln 2
3
)20ln(10102ln 1162
314
2
3
15
+=
=??=T T T T 得
3ln 2
3
116+=T T 当N D ＝1017cm -3
时9.3ln 2
3116-=T T
此对数方程可用图解法或迭代法解出。
[毕] 3－14．（P 82）计算含有施主杂质浓度N D ＝9×1015cm -3及受主杂质浓度为1.1×1016cm -3的硅在300k 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
[解]对于硅材料：N D =9×1015cm -3；N A ＝1.1×1016cm -3；T ＝300k 时 n i =1.5×1010cm -3：
3150102-?=-=cm N N p D A ；
3
5316
2100010125.1cm 10
2.0)105.1(--?=??==cm p n n i ∵D A N N p -=0且)(
ex p Nv 00T
K E E p F
V -?=
∴
)ex p(0T
k E E Nv N N F V D
A -=-
∴eV Ev eV Ev Nv N N T k Ev E D A F 224.0)(10
1.110
2.0ln 026.0ln 19
16
0-=??-=--= [毕]
3－18．（P 82）掺磷的n 型硅，已知磷的电离能为0.04eV ，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。
[解]n 型硅，△E D ＝0.044eV ，依题意得：
D D N n n 5.00==+
∴
D F
D D
N T
k E E N 5.0)
exp(210=--+
∴2
1
)ex p(2)ex p(2100=--?=--
+T k E E T k E E F D F D ∴2ln 2ln 2
1
ln
000T k E E E E T k T k E E F C C D F D =-+-?=-=- ∵044.0=-=?D C D E E E
∴eV T k E E T k E E C F C F 062.0044.02ln 044.02ln 00=--=-?--=
)(1016.5)026
.0062
.0ex p(108.22)ex p(2318190-?≈-??=--
=cm T k E E N N F C C D [毕]
3－19．（P 82）求室温下掺锑的n 型硅，使E F ＝(E C ＋E D )/2时的锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV 。 [解]由2
D
C F E E E +=
可知，E F >E D ，∵EF 标志电子的填充水平，故ED 上几乎全被电子占据，又∵在室温下，故此n 型Si 应为高掺杂，而且已经简并了。 ∵eV E E E D C D 039.0=-=?
T k E E E E E D
C C F C 02052.00195.02
=<=+-
=- 即200<-<
T
k E E F
C ；故此n 型Si 应为弱简并情况。
∴)
exp(21)exp(21000T k E N T k E E N n n D
D
D F D D ?+=
-+=
=+
∴
)(106.6)026.00195
.0()]026.00195.0exp(
21[108.22)
026.00195
.0()]026.0039.0exp()026.00195.0exp(21[2)()]exp()exp(
21[2)()]exp(
21[23192
119
2
102
10002
10-?≈-?+??=
-?-+=-??-+=
-?-+=cm F F Nc
T k E E F T k E
T k E E Nc
T k E E F T k E E Nc
N C F D c F C F D
F D π
ππ
π
其中4.0)75.0(2
1=-F
[毕]
3－20．（P 82）制造晶体管一般是在高杂质浓度的n 型衬底上外延一层n 型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。①设n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV ，300k 时的E F 位于导带底下面0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。 [解] ①根据第19题讨论，此时Ti 为高掺杂，未完全电离：
T k E E F C 02052.0026.00=<=-<，即此时为弱简并
∵)
exp(2100T
k E E N n n D
F D
D -+=
≈+
)(013.0026.0039.0)()(eV E E E E E E F C D C D F =-=---=-
)
(1007.4)1()]026.0039
.0exp(
)1exp(21[108.22)()]exp()exp(
21[23192
119
02
100-?≈-?-+??=
-??-+=cm F T k E E F T k E
T k Ec E Nc
N C F D F D π
π
其中3.0)1(2
1=-F
)(105.9)026.0026
.0(10198.22)0(
2
3192
12
10-?≈-??=-=cm F T k E E F Nc
n C F ππ
[毕]
4－1．（P 113）300K 时，Ge 的本征电阻率为47Ω·cm ，如电子和空穴迁移率分别为3900cm 2/V ·S 和1900cm 2/V ·S ，试求本征Ge 的载流子浓度。
[解]T=300K ，ρ＝47Ω·cm ，μn ＝3900cm 2/V ·S ，μp ＝1900 cm 2/V ·S
31319
1029.2)
19003900(10
602.1471
)
(1
)
(1--?=+??=
+=
?+=
cm q n q n p n i p n i μμρμμρ[
毕] 4－2．（P 113）试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/V ·S 和500cm 2/V ·S 。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si 的电导率增大了多少倍？
[解]T=300K,，μn ＝1350cm 2/V ·S ，μp ＝500 cm 2/V ·S
cm s q n p n i /1045.4)5001350(10602.1105.1)(61910－－?=+????=+=μμσ
掺入As 浓度为N D ＝5.00×1022×10-6＝5.00×1016cm -3
杂质全部电离，2
i D n N >>，查P 89页，图4－14可查此时μn ＝900cm 2/V ·S
cm nq n /S 2.7900106.110519162＝－????==μσ
6
621062.110
45.42.7?=?=-σσ [毕] 4－13．（P 114）掺有1.1×1016 cm -3硼原子和9×1015 cm -3磷原子的Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。 [解]N A ＝1.1×1016 cm -3，N D ＝9×1015 cm -3
3150102-?=-=cm N N p D A
3
515
10020cm 10125.110
2105.1-???==＝p n n i 可查图4－15得到7=ρΩ·cm （根据3
16
cm
102-?=+D A N N ，查图4－14得ρ，然后计算可得。）
[毕] 4－15．（P 114）施主浓度分别为1013和1017cm -3的两个Si 样品，设杂质全部电离，分别计算：①室温时的电导率。
[解]n 1＝1013 cm -3，T ＝300K ，
cm s cm s q n n /1016.2/1350106.1103191311--?=???==μσ
n 2＝1017cm -3时，查图可得cm n ?Ω=800μ
cm s cm s q n n /8.12/800106.110191311=???==-μσ
[毕]
5－5．（P 144）n 型硅中，掺杂浓度N D ＝1016cm -3，光注入的非平衡载流子浓度Δn ＝Δp ＝1014cm -3
。计算无光照和有光照时的电导率。 [解]
n-Si ，N D ＝1016cm -3，Δn ＝Δp ＝1014cm -3
，查表4－14得到：400,1200=≈p n μμ：
无光照：)/(92.1120010602.11019
16cm S q N nq n D n ≈???===-μμσ
Δn ＝Δp< ) /(945.110602.1]400101200)1010[()()('19 141416cm S q p p q n n p n ≈???+?+=?++?+=－μμσ [毕] 5－7．（P 144）掺施主杂质的N D ＝1015cm -3n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子Δn ＝Δp ＝1014cm -3 。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。 [解] n-Si ，N D ＝1015cm -3，Δn ＝Δp ＝1014cm -3 ， eV Ec eV Ec Nc n T k Ec E T k E E N n F F C C 266.0108.210ln 026.0ln )exp(19 15 0000-=?+=+=?-- = 光照后的半导体处于非平衡状态： eV Ec eV Ec Nc n n T k Ec E T k E E N n n n n F n F C C 264.010 8.210 10ln 026.0ln ) exp(19 14 150000-=?++=?++=∴--=?+= eV E E F n F 002.0=- eV Ev eV Ev Nv p T k Ev E T k E Ev N p p p F p F V 302.010 1.110 ln 026.0ln ) exp(1914 00+=?-=?-=∴-=?≈ 室温下，Eg Si ＝1.12eV ； eV Ev eV Ev eV eV Ev Eg eV Ec E F 854.0266.012.1266.0266.0+=-+=-+=-= eV E E p F F 552.0=- 比较： 由于光照的影响，非平衡多子的准费米能级n F E 与原来的费米能级F E 相比较偏离不多，而非平衡勺子的费米能级p F E 与原来的费米能级F E 相比较偏离很大。 [毕] 5－16．（P 145）一块电阻率为3Ω·cm 的n 型硅样品，空穴寿命s p μτ5=，再其平面形的表面处 有稳定的空穴注入，过剩空穴浓度3 13010)(-=?cm p ，计算从这个表面扩散进入半导体内部的空 穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm -3？ [解] cm ?Ω=3ρ；s p μτ5=，3 13010)(-=?cm p ： 由cm ?Ω=3ρ查图4－15可得：3 151075.1-?≈cm N D ， 又查图4－14可得：S V cm p ?≈/5002 μ 由爱因斯坦关系式可得：S cm S cm q T k D p p /5.12/50040 1 220=?== μ 所求)exp()()()(0p p p p p D x p D D q x p Lp Dp q Jp ττ-?=?＝扩 而cm D Lp p p 36109057.7cm 1055.12-?≈??== －τ 2 32 3 1319/)5.126ex p(1053.2/)109057.7ex p(109057.75.12106.1)(cm A x cm A x Jp -??≈?-??? ?∴---＝扩 )5.126ex p()()(0-?=?p x p cm cm cm p x p x 0182.0)3.2(5 .1261 1010ln 5.1261)()(ln 5.126113120=-?-≈-=??-=∴ [毕] 半导体物理习题解答 （河北大学电子信息工程学院 席砺莼） 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 27106.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E 之间单位体积中的量子态数。 解： 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 3 22 23 3*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si ? 系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明： 3 1 23 2212 32' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E ?? ? ? ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 212102220 202 02022210 1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 半导体物理刘恩科考研 复习总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 1.半导体中的电子状态 金刚石与共价键（硅锗IV族）：两套面心立方点阵沿对角线平移1/4套构而成 闪锌矿与混合键（砷化镓III-V族）：具有离子性，面心立方+两个不同原子 纤锌矿结构：六方对称结构（AB堆积） 晶体结构：原子周期性排列（点阵+基元） 共有化运动：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，电子可以 在整个晶体中运动。 能带的形成：组成晶体的大量原子的相同轨道的电子被共有化后，受势场力作用，把同一个能级分裂为相互之间具有微小差异的极其细致的能 级，这些能级数目巨大，而且堆积在一个一定宽度的能量范围 内，可以认为是连续的。 能隙（禁带）的起因：晶体中电子波的布喇格反射－周期性势场的作用。 （边界处布拉格反射形成驻波，电子集聚不同区域，造成能量差） 自由电子与 半导体的 E-K图： 自由电子模型： 半导体模型： 导带底：E(k)>E(0)，电子有效质量为正值； 价带顶：E(k) 波矢为k的电子波的布喇格衍射条件： 一维情况（布里渊区边界满足布拉格）： 第一布里渊区内允许的波矢总数=晶体中的初基晶胞数N －每个初基晶胞恰好给每个能带贡献一个独立的k值； －直接推广到三维情况考虑到同一能量下电子可以有两个相反的自旋取 向，于是每个能带中存在2N个独立轨道。 －若每个初基晶胞中含有一个一价原子，那么能带可被电子填满一半； －若每个原子能贡献两个价电子，那么能带刚好填满；初基晶胞中若含有两个一价原子，能带也刚好填满。 杂质电离：电子脱离杂质原子的的束缚成为导电电子的过程。脱离束缚所需要的能力成为杂质电离能。 杂质能级：1）替位式杂质（3、5族元素，5族元素释放电子，正电中心，称施 主杂质；3族元素接收电子，负电中心，受主杂 质。） 2）间隙式杂质（杂质原子小） 杂质能带是虚线，分离的。 浅能级杂质电离能： 施主杂质电离能 第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面 第一章、 半导体中的电子状态习题 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 题解： 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成 为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温 度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、 解：空穴是价带中未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量 电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A 、荷正电：+q ； B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）； C 、E P =-E n D 、m P *=-m n *。 1-4、 解： （1） Ge 、Si: a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ； b ）间接能隙结构 c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小； （2） GaAs ： a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ； b ）直接能隙结构； c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ； 1-5、 解： （1） 由题意得： [][] )sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002 22 0ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE +=-= 半导体物理学 刘恩科第七版习题答案 ---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！ 第一章 半导体中的电子状态 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别 为： 2 20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V - =-+= 0m 。试求：为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：10 9 11010 314.0＝-?= =π π a k （1） J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17 31 210340212012202 1210 12202220 21731 2 103402 12102 02022210120210*02.110 108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 430 382324 3 0) (232------=????==-=-== =<-===-==????===>=+== =-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.71010054.143 10314.0210625.643043)() ()4(6 )3(2510349 3410 4 3 002 2 2*1 1 ----===?=???=?? ??=-=-=?=- ==ππ 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能 带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19282 199 3421911028.810106.1) 0(1028.810106.11025.0210625.610106.1)0(-------?=??--=??=??-?-??=??--=?π π ππ 第二章 半导体中杂质和缺陷能级 7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数εr =17，电子的有效质量 *n m =0.015m 0, m 0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。 半导体物理学第七版完 整答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k) 分别为： E C （K ）=0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 （c ）(111)晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为)2cos 81 cos 8 7()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k 状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量* n m ； （5）能带顶部空穴的有效质量*p m 解：（1）由 0)(=dk k dE 得 a n k π = （n=0，?1，?2…） 进一步分析a n k π ) 12(+= ，E （k ）有极大值， a n k π 2=时，E （k ）有极小值 第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为, 空穴寿命为τ。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3?s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后 4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度?n=?p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。 % 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡 。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?--cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率） 本征空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2) (: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ 半导体物理刘恩科考研复 习总结 Prepared on 24 November 2020 1.半导体中的电子状态 金刚石与共价键（硅锗IV族）：两套面心立方点阵沿对角线平移1/4套构而成闪锌矿与混合键（砷化镓III-V族）：具有离子性，面心立方+两个不同原子 纤锌矿结构：六方对称结构（AB堆积） 晶体结构：原子周期性排列（点阵+基元） 共有化运动：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，电子可以 在整个晶体中运动。 能带的形成：组成晶体的大量原子的相同轨道的电子被共有化后，受势场力作用，把同一个能级分裂为相互之间具有微小差异的极其细致的能 级，这些能级数目巨大，而且堆积在一个一定宽度的能量范围 内，可以认为是连续的。 能隙（禁带）的起因：晶体中电子波的布喇格反射－周期性势场的作用。 （边界处布 拉格 反射 形成 驻 波，电子集聚不同区域，造成能量差）自由电子与 半导体的 E-K图： 自由电子模型： 半导体模型： 导带底：E(k)>E(0)，电子有效质量为正值； 价带顶：E(k) 半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带 极大值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- ==ηηηηη所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场 时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η 1.半导体中的电子状态 金刚石与共价键（硅锗IV族）：两套面心立方点阵沿对角线平移1/4套构而成 闪锌矿与混合键（砷化镓III-V族）：具有离子性，面心立方+两个不同原子 纤锌矿结构：六方对称结构（AB堆积） 晶体结构：原子周期性排列（点阵+基元） 共有化运动：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，电子可以在 整个晶体中运动。 能带的形成：组成晶体的大量原子的相同轨道的电子被共有化后，受势场力作用，把同一个能级分裂为相互之间具有微小差异的极其细致的能 级，这些能级数目巨大，而且堆积在一个一定宽度的能量范围内， 可以认为是连续的。 能隙（禁带）的起因：晶体中电子波的布喇格反射－周期性势场的作用。 （边界处布拉格反射形成驻波，电子集聚不同区域，造成能量差） 自由电子与 半导体的 E-K图： 自由电子模型： 半导体模型： 导带底：E(k)>E(0)，电子有效质量为正值； 价带顶：E(k) 波矢为k的电子波的布喇格衍射条件： 一维情况（布里渊区边界满足布拉格）： 第一布里渊区内允许的波矢总数=晶体中的初基晶胞数N －每个初基晶胞恰好给每个能带贡献一个独立的k值； －直接推广到三维情况考虑到同一能量下电子可以有两个相反的自旋取向，于是每个能带中存在2N个独立轨道。 －若每个初基晶胞中含有一个一价原子，那么能带可被电子填满一半； －若每个原子能贡献两个价电子，那么能带刚好填满；初基晶胞中若含有两个一价原子，能带也刚好填满。 杂质电离：电子脱离杂质原子的的束缚成为导电电子的过程。脱离束缚所需要的能力成为杂质电离能。 杂质能级：1）替位式杂质（3、5族元素，5族元素释放电子，正电中心，称施 主杂质；3族元素接收电子，负电中心，受主杂质。）2）间隙式杂质（杂质原子小） 杂质能带是虚线，分离的。 浅能级杂质电离能： 施主杂质电离能 受主杂质电离能 杂质补偿作用：施主和受主杂质之间的相互抵消作用（大的起作用） 杂质高度补偿：施主电子刚好能填充受主能级，虽然杂质多，但不能向导带和价带提供电子和空穴。 深能级杂质：非III，V 族杂质在禁带中产生的施主能级和受主能级距离导带底和价带顶都比较远。 1）杂质能级离带边较远，需要的电离能大。 2）多次电离?多重能级，还有可能成为两性杂质。（替位式） 缺陷、错位能级：1）点缺陷：原子获得能量克服周围原子的束缚，挤入晶格原 子的间隙，形成间隙原子。 弗仓克尔缺陷：间隙原子和空位成对出现。 肖特基缺陷：只在晶体内形成空位而无间隙原子。 2）位错 （点缺陷，空穴、间隙原子；线缺陷，位错；面缺陷，层错、晶粒间界） 导体、半导体、绝缘体的能带： (完整word版)半导体物理学(刘恩科)第七版课后答案分解 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到 文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但 难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区 留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您 下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~ 第一章 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大 值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0) (2320 2121022 20 202 02022210 1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时， 试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- = ??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子 面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： 第一章 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-== 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度 （提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： 第五章习题 1. 在一个n型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm-3, 空穴的寿命为 100us。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生 率为,空穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n型硅样品，寿命是1us，无光照时电阻率是10cm。今用光照 射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm-3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ 4. 一块半导体材料的寿命=10us，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 5. n型硅中，掺杂浓度N D=1016cm-3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm-3。计算无光照和有光照的电导率。 6. 画出p型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。 E c E i E v E c E F E i E v E Fp E Fn 光照前 光照后 7. 掺施主浓度N D=1015cm-3的n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子n=p=1014cm-3。试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级作比较。 8. 在一块p型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？ 9. 把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如果它的能级位置在禁带中央，试证明小注入时的寿命=n+p。 10. 一块n 型硅内掺有1016cm-3的金原子 ，试求它在小注入时的寿 命。若一块p型硅内也掺有1016cm-3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？ 半导体物理学 第一章习题 (公式要正确显示，请安装字体MT extra) 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： ........................................................................................... 1 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 (3) 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： 2 20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V -=-+= 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：109 11010 314.0＝-?= =π π a k （1） J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17 31 210340212012202 1210 122022 20 21731 2 103402 12102 02022210120210*02.110 108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 430 382324 3 0) (232------=????==-=-===<-===-==????===>=+== =-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2 *8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.71010054.14 3 10314.0210625.643043)()()4(6)3(2510349 3410 4 3 222 *1 ----===?=???= ?? ??=-=-=?=-==ππ 所以：准动量的定义： 1 — 1. 别为： (P32) 半导体物理习题解答 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量 E c ( k ) 和价带极大值附近能量 E v (k )分 E c (k) = h 2k 2 3m ° + h 2(k — k1)2 和钠=代疋—3『k 2 ； 6m ° m o m ° m o 为电子惯性质量，k i = 1/2a ; a = 0.314nm 。试求： ① 禁带宽度； ② 导带底电子有效质量； ③ 价带顶电子有效质量； ④ 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 ［解］①禁带宽度Eg 2 2 根据dEc(k) = 2丄 + 2h (k — kl) = 0;可求出对应导带能量极小值 dk E min 的k 值: 3m o m o 由题中E c 式可得： E min = E C (K)|k=k min = k ］； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值 Emax 的k 值为：k max = 0； 并且 E min = E v (k)|k=k =h 2k 2 ?? Eg = E — E =『k ； 6m 0 12m 0 h 2 48m 0a 2 (6.62 10 ②)2 =0.64eV 48 9.1 10 (3.14 10 冷2 1.6 10 ②导带底电子有效质量 m d 2E C 2h 2 2h 2 = _ 8h 2 dk 2 3m 0 m 0 3m ° ③价带顶电子有效质量 m' d 2 Ev 6h 2 ? 1 m n = h 2 _ _ ，… dk m ° ④准动量的改变量 h △ k = h (k min - k ma x )： =-hk 4 2 1 ；? m =h 2/牛 dk 2 d E V 1 / 2 m ° dk 2 6 3h “ ［毕］ 8a 1 — 2. (P 33)晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加 底运动到能带顶所需的时间。 dk ［解］设电场强度为E ,v F=h =qE (取绝对值) dt 3 8m o 2 7 10 V/m , 10 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 ???dt = -^dk qE刘恩科—半导体物理习题
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