小学数学奥数测试题-完全平方数2015人教版

2015年小学奥数数论专题——完全平方数1．1234567654321(1234567654321)

?++++++++++++是的平方．2．112123123412345123456

+?+??+???+????+?????，这个算式的得数能否是某个数的平方？

3．写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．

4．一个数的完全平方有39个约数，求该数的约数个数是多少？

5．从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？

6． 1016与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是________．

7．已知3528a恰是自然数b的平方数，a的最小值是。

8．已知自然数n满足：12!除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是。9．考虑下列32个数：1!，2!，3!，……，32!，请你去掉其中的一个数，使得其余各数的乘积为一个完全平方数，划去的那个数是．

10．一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？11．能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？12．三个自然数，它们都是完全平方数，最大的数减去第二大的数的差为80，第二大的数减去最小的数的差为60，求这三个数．

13．有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为．

14．求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是5次方数．

15．两个完全平方数的差为77，则这两个完全平方数的和最大是多少？最小是多少？16．有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同，那么这两个两位数是．(请写出所有可能的答案) 17．A是一个两位数，它的6倍是一个三位数B，如果把B放在A的左边或者右边得到两个不同的五位数，并且这两个五位数的差是一个完全平方数(整数的平方)，那么A的所有可能取值之和为．

18．已知ABCA是一个四位数，若两位数AB是一个质数，BC是一个完全平方数，CA 是一个质数与一个不为1的完全平方数之积，则满足条件的所有四位数是________．19．一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数．已知一个完全平方数是四位数，且各位数字均小于7．如果把组成它的数字都加上3，便得到另外一个完全平方数，求原来的四位数．

20．有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小的正整数．

21．能够找到这样的四个正整数，使得它们中任意两个数的积与2002的和都是完全平方数吗？若能够，请举出一例；若不能够，请说明理由．

22．证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数。

23．三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”．问：所有小于2008的美妙数的最大公约数是多少？

24．记(123)(43)

，这里3

=????++

S n k

n≥．当k在1至100之间取正整数值时，有个不同的k，使得S是一个正整数的平方．

25．称能表示成123k

的形式的自然数为三角数．有一个四位数N，它既是三++++

26．自然数的平方按大小排成1，4，9，16，25，36，49，…，问：第612个位置的数字是几？

27．A 是由2002个“4”组成的多位数，即20024

4444

个，A 是不是某个自然数B 的平方？如果是，写出B ；如果不是，请说明理由．

参考答案

1．7777777的平方

【解析】212345676543211111111=，212345676543217++++++++++++=，原式22(11111117)7777777=?=．

2．不可能

【解析】判断一个数是否是某个数的平方，首先要观察它的个位数是多少．平方数的个位数只能是

0，1，4，5，6，9，而2，3，7，8不可能是平方数的个位数．

这个算式的前二项之和为3，中间二项之和的个位数为0，后面二项中每项都有因子2和5，个位数一定是0，因此，这个0算式得数的个位数是3，不可能是某个数的平方．

3．361,400,441,484,529,576,625

【解析】一个合数的约数的个数是在严格分解质因数之后,将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积.如:1400严格分解质因数后为23×52×7,所以它的约数有(3+1)×(2+1)×(1+1)=4×3×2=24个.(包括1和它自身)

如果某个自然数有奇数个约数,那么这个数的所有质因子的个数均为偶数个.这样它们加1后均是奇数,所得的乘积才能是奇数.而所有质因数的个数均是偶数个的数为完全平方数.即完全平方数(除0外)有奇数个约数,反过来,有奇数个约数的数一定是完全平方数．由以上分析知,我们所求的为360～630之间有多少个完全平方数?

18×18=324,19×19=361,25×25=625,26×26=676,所以在360～630之间的完全平方数为192,202,212,222,232,242,252．

即360到630的自然数中有奇数个约数的数为361,400,441,484,529,576,625．

4．14，20

【解析】设该数为1212n a a a n p p p ??? ，那么它的平方就是1222212n a a a n p p p ??? ，因此()()()1221212139n a a a +?+??+= ．

由于39139313=?=?，

⑴所以，1213a +=，22113a +=，可得11a =，26a =；

故该数的约数个数为()()116114+?+=个；

⑵或者，12139a +=，可得119a =，那么该数的约数个数为19120+=个．

所以这个数的约数个数为14个或者20个．

5．31

【解析】完全平方数，其所有质因数必定成对出现．

而327223266=?=??，所以满足条件的数必为某个完全平方数的2倍，

由于2313119222008232322048??=<

6．254

【解析】先将1016分解质因数：310162127=?，由于1016a ?是一个完全平方数，所以至少为422127?，故a 最小为2127254?=．

7．2

【解析】3223528237=??，要使3528a 是某个自然数的平方，必须使3528a 各个不同质因数的个数为偶数，由于其中质因子3和7各有2个，质因子2有3个，所以a 为2可以使3528a 是完全平方数，故a 至少为2．

8．231

【解析】先将12!分解质因数：105212!235711=????，由于12!除以n 得到一个完全平方数，

那么这个完全平方数是12!的约数，那么最大可以为1042235??，

所以n 最小为()

104212!2353711231÷??=??=．

本题也可以这样想，既然12!除以n 得到一个完全平方数，12!的质因数分解式中3，7，11的幂次是奇数，所以n 的最小值是3711231??=．

9．15

【解析】设这32个数的乘积为A ． 2221!2!3!32!(1!)2(3!)4(31!)32A =????=??????

2216(1!3!31!)(2432)(1!3!31!)216!=???????=????? ，

所以，只要划去16!这个数，即可使得其余各数的乘积为一个完全平方数．

另外，由于16!1615!=?，而16也是完全平方数，所以划去15!也满足题意．

10．424

【解析】设这个数减去63为2A ，减去100为2B ，则()()221006337371A B A B A B -=+-=-==?，

可知37A B +=，且1A B -=，所以19A =，18B =，这样这个数为218100424+=．

11．不可能

【解析】假设能找到，设这两个完全平方数分别为2A 、2B ，那么这两个完全平方数的差为 ()()54A B A B =+-，由于()A B +和()A B -的奇偶性质相同，所以()()A B A B +-不是4的倍数，就是奇数，不可能是像54这样是偶数但不是4的倍数．所以54不可能等于两个平方数的差，那么题中所说的数是找不到的．

12．12、8、2

【解析】设这三个数从大到小分别为2A 、2B 、2C ，那么有()()80A B A B +-=，()()140A C A C +-=，因为1402257=???，A C +、A C -同奇同偶，所以有14A C +=，10A C -=或70A C +=，2A C -=，分别解得12A =，2C =和36A =，34C =，对于后者没有满足条件的B ，所以A 只能等于12，2C =，继而求得8B =，所以这三个数分别为12、8、2．

13．1123

【解析】考查平方数和立方数的知识点，同时涉及到数量较少的连续自然数问题，设未知数的时候有技巧：一般是设中间的数，这样前后的数关于中间的数是对称的．

设中间数是x,则它们的和为5x , 中间三数的和为3x ．5x 是平方数，设2255x a =?,则25x a =，2231535x a a ==??是立方数，所以2a 至少含有3和5的质因数各2个, 即2a 至少是225,中间的数至少是1125，那么这五个数中最小数的最小值为1123．

14．152024235??

【解析】为使所求的数最小，这个数不能有除2、3、5之外的质因子．设这个数分解质因数之后为235a b c ??，由于它乘以2以后是完全平方数，即1235a b c +??是完全平方数，则(1)a +、b 、c 都是2的倍数；

同理可知a 、(1)b +、c 是3的倍数，a 、b 、(1)c +是5的倍数．

所以，a 是3和5的倍数，且除以2余1；b 是2和5的倍数，且除以3余2；c 是2和3的倍数，且除以5余4．可以求得a 、b 、c 的最小值分别为15、20、24，所以这样的自然数最小为152024235??．

15．85

【解析】设这两个完全平方数分别是2A 和2B ，且2277A B -=，则两个完全平方数的和可以表示为2772B +，所以B 越大，平方和越大，B 越小，平方和越小，而()()77A B A B +-=，77711177=?=?，当77A B +=，1A B -=时，B 取得最大值38，此时两个完全平方数的和最大，为2965；当11A B +=，7A B -=时，B 取得最小值2，此时两个完全平方数的和最小，为85．

16．18、32,43、57,68、82

【解析】设这两个两位数中较小的那个为n ，则另外一个为14n +，由题知，

22(14)100n n k +-= (k 为正整数)，即()7725n k +=，由于()7,251=，所以()257n +，由于n 与14n +均为两位数，所以17792n ≤+≤，故7n +可能为25、50或者75，n 可能为18、43或者68．经检验，18n =、43、68均符合题意，所以这两个两位数为18、32，或者43、57，或者68、82．

17．145

【解析】如果把B 放在A 的左边，得到的五位数为100601B A A +=；如果把B 放在A 的右边，得到的五位数为10001006A B A +=；这两个数的差为1006601405A A A -=，是一个完全平方数，而240595=?，所以A 是5与一个完全平方数的乘积．A 又是一个两位数，所以可以为252?、253?、254?，A 的所有可能取值之和为222525354145?+?+?=． 18．3163和8368 【解析】本题综合利用数论知识，因为AB 是一个质数，所以B 不能为偶数，且同时BC 是一个完全平方数，则符合条件的数仅有16和36，所以可以确定B 为1或3，6C =．由于CA 是一个质数与一个不为1的完全平方数之积，在61～69中只有63和68符合条件，那么A 为3或8．那么AB 可能为31，33，81，83，其中是质数的有31和83，所以满足条件的四位数有3163和8368．

19．1156 【解析】设这个四位数为2abcd m =①，

由于其各位数字都小于7，所以每位数字都加3，没有发生进位，故

2(3)(3)(3)(3)a b c d n ++++=②

由②-①得：233333()()n m n m n m =-=-+③

将3333分解质因数，有3333311101=??，其有()()()1111118+?+?+=个约数，但是有n m n m +>-，所以只有4种可能，即333313333311111130333101=?=?=?=?．由于21000m abcd =≥，故30m >，所以()()260n m n m m +--=>；又2(3)(3)(3)(3)10000n a b c d =++++<，所以100n <，故()()2200n m n m n ++-=<；一一检验，只有33101?满足1013360->且10133200+<，所以101n m +=，33n m -=，得34m =，原来的四位数为2341156=．

20．1444

【解析】平方数的末尾只能是0，1，4，5，6，9，因为111，444，555，666，999都不是完全平方数，所以所求的数最小是4位数．考察1111，1444……可以知道14443838=?，所以满足条件的最小正整数是1444．

21．见解析

【解析】因为偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1，因此任一正整数的平方2n 被4除余0或1．

假设存在四个正整数1234n n n n 、、、，使得22002(1234)i j n n m i j i j +==≠，，，，，．又2002被4除余2，故i j n n 被4除余2或3．

若1234n n n n 、、、中有两个偶数，如12n n 、是偶数，那么12n n 是4的倍数，2002i j n n +被4除

余2，，所以不可能是完全平方数；

因此1234n n n n 、、、中至多只有一个偶数，至少有三个奇数．设123n n n 、、为奇数，4n 为偶数，

那么123n n n 、、被4除余1或3，所以123n n n 、、中至少有两个数余数相同．如12n n 、被4除余数相同，同为1或3，那么

12n n 被4除余1，所以122002n n +被4除余3，不是完全平方数；

综上，2002i j n n +不可能全是完全平方数．

22．略

【解析】由于奇数的平方是奇数，偶数的平方为偶数，而奇数的平方除以4余1，偶数的平方能被4整除．现在这些数都是奇数，它们除以4的余数都是3，所以不可能为完全平方数． 23．60

【解析】60345=??是一个美妙数，因此美妙数的最大公约数不会大于60．任何三个连续正整数，必有一个能为3整除，所以，任何美妙数必有因子3．若中间的数是偶数，它又是完全平方数，必定能为4整除；若中间的数是奇数，则第一和第三个数是偶数，所以任何美妙数必有因子4．另外，由于完全平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9，若其个位是0和5，则中间的数能被5整除；若其个位是1和6，则第一个数能被5整除；若其个位是4和9，则第三个数能被5整除．所以，任何美妙数必有因子5．由于3，4，5的最小公倍数是60，所以任何美妙数必有因子60，故所有美妙数的最大公约数至少是60．

综合上面分析，所有美妙数的最大公约数既不能大于60，又至少是60，所以，只能是60．

小学六年级数学毕业模拟试卷及答案

2014~2015学年度小学升学检测试卷数学试题【安徽专用（苏教版）】卷首语：同学们，一份耕耘，一份收获。今天是收获的日子，放松自己，充满信心，用细心、认真和智慧去采摘知识的果实吧！做最好的自己！【填写时请先将密封线折叠起来！】一、用心思考，谨慎入座。 1、我国移动电话超过一亿八千二百零三万五千部，横线上的数写作182035000，改写成用“万”作单位的数是18203.5万部，省略“亿”后面的尾数约是 2亿部。 2、小明用10元钱买了3枝铅笔和5本练习本，每板铅笔a 元，每本练习本(10－3a)÷5元。 3、等腰三角形的顶角与底角的比是3:1，那么它的底角是 360 ，按角分它是钝角三角形。 4、如果4a=3b ，那么a:b= 3 : 4 a 和 b 成正比例。 5、六(4)班同学参加植树活动，结果活了18棵，死了2棵，该班植树的成活率是 90% 。 6、一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高5厘米，它的侧面积是 31.4平方分米，表面积是34.54平方分米，体积是15.7 立方分米。 7、六年级女生是男生的80%，则女生比男生少20%，男生比女生多25%。 8、把4只红球和3只黄球放在一个盒子里，任意摸出一只球再放回，这样连续摸700次，摸出黄球的可能性是 3 4 ，摸到红球的次数大约是 400次。 9、美术组8个同学的年龄分别是：12岁、13岁、11岁、12岁、13岁、13岁、15岁、11岁，这组年龄的平均数是12.5 岁，众数是 13岁，中位数是12.5岁。 10、把5米长的钢筋，锯成一样长的小段，锯了6次，每段长度占全长的 1 7 ，每段长 5 7 米。 11、一直角三角形三条边的长分别是6厘米、10厘米、8厘米，它的面积是 24平方厘米。 12、把四个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，表面积最小是 16平方分米。小学（苏教版）毕业升学数学试题第1页，共6页姓名：班级学校考号：考场座位号

05五年级奥数——完全平方数

第八讲完全平方数一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。例如： 0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，…… 判断一个数是否为完全平方数，我们可以尝试能否将它分解为两个相同自然数的乘积，这就需要用到分解质因数的知识。阅读小材料：毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1、4、9、16……等数时，小石子都能摆成正方形，他把这些数叫“正方形数”，如图所示：分别记各图所示的小石子个数为i a (i ＝1、2、3、……、n)不难发现： 1a ＝1＝21 2a ＝1＋3＝4＝22 3a ＝1＋3＋5＝9＝23 4a ＝1＋3＋5＋7＝16＝24 ……… n a ＝1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝[]2 )1(1n n ?-+＝2n 毕达哥拉斯通过直观图形把奇数和图形结合起来，得到一个定理：从1开始，任何连续个奇数之和都是完全平方数。（注：这个和其实就是奇数个数的平方）【例一】求自然数列前n 个奇数的和：1＋3＋5＋7＋……＋（2n －1）一讲一练：（04浙江五年级夏令营）袋子里共有415只小球，第一次从袋子里取出1只小球，第二次从袋子里取出3只小球，第三次从袋子里取出5只小球……依次地取球，如果剩下的球不够取，则将剩下的球留在袋中。那么，最后袋中留下多少个球？

【例二】 1234567654321×（1＋2＋……＋6＋7＋6＋……＋2＋1）是多少的平方？练习一：1×2×3×4×5×6×45×121是多少的平方？ A＝1008×B，其中A，B都是自然数，B的最小值是（）。练习二：2 【例三】 36、49、60、64、72的约数各有多少个？约数个数是奇数的数有什么特征？一讲一练： 360、3969、7744各有多少个约数？【例四】（01ABC）少年宫游客厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这200个灯泡按1到200编号，它们的亮暗规则是：第一秒，全部灯泡变亮；第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗，改变原来的亮暗状态；第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡由亮变暗，改变原来的亮暗状态；第四秒，凡编号为4的倍数的灯泡由亮变暗或者由暗变亮，改变原来的亮暗状态；第五秒，凡编号为5的倍数的灯泡由亮变暗或者由暗变亮，改变原来的亮暗状态；一般地，第n秒，凡编号为n的倍数的灯泡都改变原来的亮暗状态；那么第200秒时，明亮的灯泡有（）个。

小学奥数教程-完全平方数及应用(一)

1. 学习完全平方数的性质； 2. 整理完全平方数的一些推论及推论过程 3. 掌握完全平方数的综合运用。一、完全平方数常用性质 1.主要性质 1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。 2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。 3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。 4.若质数p 整除完全平方数2a ，则p 能被a 整除。 2.性质性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9．性质2：完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数．性质3：自然数N 为完全平方数?自然数N 约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次，所以，如果p 是质数，n 是自然数，N 是完全平方数，且21|n p N -，则 2|n p N ．性质4：完全平方数的个位是6?它的十位是奇数．性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个．性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数． 3.一些重要的推论 1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。 2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。 3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。 4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。 5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。 6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。 7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 3.重点公式回顾：平方差公式：22()()a b a b a b -=+- 知识点拨教学目标 5-4-4.完全平方数及应用（一）

小学数学毕业考试模拟试卷

一、填空：（19分） 1．一个数的百位上是5，百分位上是4，其余各位上都是0。这个数写作（），保留一位小数是（）。 2. 在6、10、18、51这四个数中，（）既是合数又是奇数。（）和（）互质。 3.从0、4、5、8、9中选取三个数字组成能被3整除的数。在这些数中最大的是（），最小的是（）。 4.甲除以乙的商是10，甲乙的和是77，甲是（），乙是（）。 5 自行车车轮向前滚动两周走过的距离是a米，车轮的周长是（）米，直径是（）米。 6. 某地区，50名非典型肺炎感染者中，其中有12名是医护人员，占（）%。感染的医护人员与其他感染者人数的比是（）。 7．李明买了4000元国库券，定期三年，年利率为2.89%，到期后，他把利息捐给“希望工程”支援贫困儿童。李明可以捐（）元给“希望工程” 8．一幅中国地图的比例尺是1：4500000，改写成线段比例尺是(），在这幅地图上，量得南京到北京的距离是20.4厘米，南京到北京的实际距离是（）千米。 9．一种正方体形状的物体棱长是2分米，要把4个这样的物体用纸包起来，最少要用纸（）平方厘米。（重叠处忽略不计） 10．把7支红铅笔和3支蓝铅笔放在一个包里，让你每次任意摸出1支，这样摸10000次，大约占总次数的( )％，摸出红铅笔大约会有（）支。二、选择：（7分） 1．在下列分数中，（）不能化成有限小数。 ①7/28 ②13/40 ③9/25④8/15

2.男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（） ①1：4 ②5：1 ③5：4 ④4：5 3．下列各题中，相关联的两种量成正比例关系的是（） ①等边三角形的周长和任意一边的长度②圆锥的体积一定，底和高 ③正方体的棱长一定，正方体的体积和底面积④利息和利率 4．在估算7.18×5.89时，误差较小的是（） ①8×6 ②7×6 ③7×5 ④8×5 5．将圆柱的侧面展开成一个平等四边形与展开成长方形比（）. ①面积小一些，周长大一些②面积相等，周长大一些 ③面积相等，周长小一些④面积相等，周长大一些 6．消毒人员用过氧乙酸消毒时，要按照1∶200来配制消毒水。现在他在50千克水中放入了0.3千克的过氧乙酸药液，要使消毒水符合要求，则应（） ①加入0.2千克的药液②倒出5千克的药水 ③加入10千克的水④加入20千克水 7．在长5厘米，宽3厘米的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（）厘米。 ①9.42 ②18.84③14.42④12.85 三、判断下面的说法是不是正确。(6分) 1.在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（） 2.小明说：“我表妹是1998年2月29日出生的。”（） 3.含有约数2的自然数一定是偶数。（）

小学奥数25完全平方数

2.7完全平方数 2.7.1相关概念完全平方即用一个整数乘以自己例如1*1，2*2,3*3等等，依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数。 2.7.2性质推论例如： 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529… 观察这些完全平方数，可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识。下面我们来研究完全平方数的一些常用性质：性质1：末位数只能是0,1,4,5,6,9。此为完全平方数的必要不充分条件，且定义为“一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数”，0为整数，故0是完全平方数性质2：奇数的平方的个位数字一定是奇数，十位数字为偶数；偶数的平方的个位数字一定是偶数。证明奇数必为下列五种形式之一： 10a+1,10a+3,10a+5,10a+7,10a+9 分别平方后，得 (10a+1)2=100a2+20a+1=20a(5a+1)+1 (10a+3)2=100a2+60a+9=20a(5a+3)+9 (10a+5)2=100a2+100a+25=20 (5a+5a+1)+5 (10a+7)2=100a2+140a+49=20 (5a+7a+2)+9 (10a+9)2=100a2+180a+81=20 (5a+9a+4)+1 综上各种情形可知：奇数的平方，个位数字为奇数1,5,9；十位数字为偶数。性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。证明已知m2=10k+6，证明k为奇数。因为k的个位数为6，所以m的个位数为4或6，于是可设m=10n+4或10n+6。则10k+6=(10n+4)2=100+(8n+1)x10+6 或10k+6=(10n+6)2=100+(12n+3)x10+6 即k=10+8n+1=2(5+4n)+1 或k=10+12n+3=2(5+6n)+3 ∴k为奇数。推论1：如果一个数的十位数字是奇数，而个位数字不是6，那么这个数一定不是完全平方数。推论2：如果一个完全平方数的个位数字不是6，则它的十位数字是偶数。性质4：（1）凡个位数字是5，但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；

小学数学毕业模拟试题(含答案)

一.填空（每空1分一共22分） 1．250200890读作（），写成以“万”作单位的数是（）万，省略“亿”后面的尾数写作（）亿。 2． 2.5时=（）分，2元4分=（）元。3．把一个棱长4厘米的大正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以切成（）个小正方体。 4．一间教室长12米，宽8米，画在比例尺是1︰400的平面图上，长应画（）厘米，宽应画（）厘米。 5．五年一班在上学期期末检测时，有2名学生不及格，及格率是95﹪，五年一班共有学生（）名。 6．据调查，世界200个国家中，缺水的国家有100个，严重缺水的国家有40个。缺水的国家占（）﹪，严重缺水的国家占（）﹪。 7．一个长方形和一个圆的周长相等。已知长方形长10厘米，宽5.7厘米。长方形的面积是（）平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。 8．将一个周长是16分米的平行四边形框架拉成一个长方形，这个长方形的周长是（）分米。 9．在分数单位是的分数中最大的真分数是（），最小的假分数是（）。 10．一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，这个直角三角形的面积是（）平方厘米。

11．15、30和60三个数的最小公倍数是（），最大公因数是（）。12．某家电商场“五?一”期间开展大酬宾活动，全场家电按80%销售，原价150元的电饭锅，现在售价是（）元。 13．圆规两脚间距离为1厘米，画出的圆的周长是（）厘米。14. 在3：a中，如果比的前项扩大3倍，要使比值不变，后项应加上（）。二．判断题（对的打√，错的打×；每小题1分）（6分） 1．100克盐放入400克水中，盐和盐水的比是1︰5。（） 2．四年一班同学栽了50棵杨树，活了49棵。杨树的成活率是49﹪（）。 3．25比20多25﹪，20比25少20﹪（） 4．一个梯形的面积是36平方厘米，如果它的高是6厘米，那么它的上底与下底的和是6厘米。（） 5．2016年的第一季度是91天。（） 6. 由三条线段组成的图形叫三角形。（）三．选择（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 1．正方形的边长与它的周长成（） A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、无法确定 2．一个圆柱体削去12立方分米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥体，这个圆锥体体积是（）立方分米。

小学五年级奥数完全平方数(二)

本讲主线 1. 完全平方数的约数个数 2. 平方差公式的应用. 完全平方数(二) 版块一∶完全平方数的约数个数【例1】(★★) 不大于100的非零自然数中, 因数个数是奇数的有多少个？【知识要点屋】1、约数个数: ⑴分解质因数到指数形式. ⑵约个等于指数＋1连乘. 2、平方差公式: a 2 b 2 (a b)(a b) ，. 【例2】(★★) 10000以内的自然数中, 有且仅有3个因数的自然数有多少个？【例3】(★★★) 一个房间中有100盏灯, 用自然数1, 2, …, 100编号, 每盏灯各有一个开关. 开始时, 所有的灯都不亮. 有100个人依次进入房间, 第1个人进入房间后, 将编号为1的倍数的灯的开关按一下, 然后离开；第2个人进入房间后, , , 个人进入房间, 将编号为100的倍数的灯的开关按一下, 然后离开. 问：第100个人离开房间后, 房间里哪些灯还亮着？【拓展】(★★★)(迎春杯初赛五年级) 200名同学编为1至200号面向南站成一排. 第1次全体同学向右转(转后所有的同学面朝西)；第2次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3 的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转； , ___ . 1

【例4】(★★★) 学而思运动会上, 五年级的女生们准备出一个团体操的节目. 现在的人数刚好排成一个方阵(每一行人数和每一列人数相等). 后来又加入了23 个女生, 恰好还可以组成一个方阵. 那么你能算出加入23人之前, 方阵共【例5】(★★★)知识大总结 1、A＝a2, 质因数成对出现. 2、完全平方数, 约数个数一定奇数个. 3、平方差公式: a 2 b 2 (a b)(a b) 性质：完全平方数除以5只能余0、1、4. 完全平方数除以3只能余0、1. 完全平方数除以4只能余0、1. 能否找到这么一个数, 它加上24, 和减去30所得的两个数都是完全平方数？【今日讲题】例2, 例3, 例5 【讲题心得】 ___________________________________________ __________________________________________. 【家长评价】 ____________________________________________ ____________________________________________ ________________________________________. 2

小学奥数数论专题知识总结

数论基础知识小学数论问题，起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数 1.能整除：整除，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，公因数与公倍数，分解质因数等； 2.不能整除：余数，余数的性质与计算（余数），同余问题（除数），物不知数问题（被除数）。一、因数与倍数 1、因数与倍数（1）定义：定义1：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c，或者c÷a＝b，那么称a、b是c的因数，c是a、b 的倍数。注意：倍数与因数是相互依存关系，缺一不可。（a、b是因数，c是倍数）一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（2）一个数的因数的特点： ①最小的因数是1，第二小的因数一定是质数； ②最大的因数是它本身，第二大的因数是：原数÷第二小的因数（3）完全平方数的因数特征： ①完全平方数的因数个数是奇数个，有奇数个因数的数是完全平方数。 ②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次； ③1000以内的完全平方数的个数是31个，2000以内的完全平方数的个数是44个，3000以内的完全平方数的个数是54个。（312=961，442=1936，542=2916） 2、数的整除（数的倍数）（1）定义：定义1：一般地，三个整数a、b、c，且b≠0，如有a÷b＝c，则我们就说，a能被b整除，或b能整除a，或a能整除以b。定义2：如果一个整数a，除以一个整数b（b≠0），得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。（a≥b）（2）整除的性质：如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。如果a能被b整除，c是整数，那么a×c也能被b整除。如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。（3）一些常见数的整除特征（倍数特征）： ①末位判别法 2、5的倍数特征：末位上的数字是2、5的倍数。 4、25的倍数特征：末两位上的数字是4、25的倍数。 8、125的倍数特征：末三位上的数字是8、125的倍数。 ②截断求和法（从右开始截） 9（及其因数3）的倍数特征：一位截断求和 99（及其因数3、9、11、33）的倍数特征：两位截断求和 999（及其因数3、9、27、37、111、333）的倍数特征：三位截断求和 ③截断求差法（从右开始截） 11的倍数特征：一位截断求差 101的倍数特征：两位截断求差 1001（及其因数7、11、13、77、91、143）的倍数特征：三位截断求差

五年级奥数题练习及答案(55题)

五年级奥数题练习（55题） 1、（1 +2 +8 ）÷（1 +2 +8 ）＝ 2、奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有种不同的放法。 3、有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448……其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。那么，这列数中的第10个数是。 4、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐人。 5、五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A,B,C,D,E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同。参加E组的人数最少，只有4人，那么，参加B组的有人。 6、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的2/5时，装满了3筐还多16千克。摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿千克。 7、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米。因而提前3天完成任务。这条路全长千米。 8、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是平方厘米。 9、著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。如6＝3+3，12＝5+7，等。那么自然数100可以写成种两个不同质数和的形式？请分别写出来（100＝3+97和100＝97+3算作同一种形式）

10、号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球赛，规定每2人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。那么2008号运动员比赛了场。 11、0.15÷2.1×56= 12、15+115+1115+ (1111111115) 13、一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4.得余数3。若用这个自然数除以6，得余数。 14、有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数（平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个相同自然数的乘积）。如：1=1×1=1×1×1，64=8×8=4×4×4。那么，1000以内的自然数中，这样的数有个。 15、有一个自然数，它的最小两个因数的差是4，最大两个因数的差是308，这个自然数是。 16、先将4黑1白共5个棋子放在一个圆圈上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉。如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有个白子。 17、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的3倍，经过60分钟，两人相遇。然后，甲的速度减为原来的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。那么，当甲到达B地后，再经过分钟，乙到达A地。 18、将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开3次，得到24个长方体木块。这24块长方体木块的表面积的和是平方米。 19、将1~2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（1），（3，5），(7，9，11)，(13，

奥数专题完全平方数

学而思奥数网奥数专题 (数论问题完全平方数) 1、五年级数论问题：完全平方数难度：中难度/高难度答： 2、五年级数论问题：完全平方数难度：中难度/高难度答 3、五年级数论问题：完全平方数难度：中难度/高难度答：一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。求证：四个连续的整数的积加上1，等于一个奇数的平方求证：11,111,1111,这串数中没有完全平方数

4、六年级数论问题：完全平方数难度：中难度/高难度答： 5、六年级数论问题：完全平方数难度：中难度/高难度答：求满足下列条件的所有自然数： (1)它是四位数。(2)被22除余数为5。(3)它是完全平方数。甲、乙两人合养了n 头羊，而每头羊的卖价又恰为n 元，全部卖完后，两人分钱方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该补给乙多少元(

学而思奥数网奥数专题（数论问题完全平方数） 1、五年级完全平方数习题答案：解答：设此自然数为x，依题意可得 x-45=m^2; (1) x+44=n^2 (2) (m,n为自然数) (2)-(1)可得 : n^2-m^2=89或： (n-m)(n+m)=89 因为n+m>n-m 又因为89为质数，所以：n+m=89; n-m=1 解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。 2、五年级完全平方数习题答案：解答：设四个连续的整数为，其中n为整数。欲证是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。证明设这四个整数之积加上1为m，则 m为平方数而n(n+1)是两个连续整数的积，所以是偶数；又因为2n+1是奇数，因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就证明了m是一个奇数的平方。 3、五年级完全平方数习题答案：解答：形如的数若是完全平方数，必是末位为1或9的数的平方，即或在两端同时减去1之后即可推出矛盾。证明若，则因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。

小学数学毕业模拟试题(一)

小学数学毕业模拟试题（一）姓名：得分：一、注意审题，细心计算。（共31分） 1、直接写得数（4分） 652－398＝ 0.9÷0.01＝ 13 －14 ＝ 0.4×2.5＝ 6.8×11－6.8＝ 18 ＋3÷8＝ 25 ÷4×25 ÷4＝ 0.42= 2、能简算的要简算（18分） 1150－768÷32 58 ×1110 ＋38 ÷1011 1－58 ÷2528 －310 127 －(13 ÷715 ＋413 ) 25 ＋35 ÷38 1118 ÷〔2－(14 ＋56 )〕 3、解方程（9分） 5.5x ＋x ＝13 x ：12 ＝12：35 25%x ＋7.5＝100 二、认真读题，谨慎填空。（共21分，每空1分） 1、第六次人口普查显示，江苏人口数量是78569903人，读作（），省略万后面的尾数是（）万人。 2、( )25 =4︰5=8÷( )=( )% 3、1.5米=（）厘米 1.25小时=（）时（）分 2升40毫升=（）公顷 4、在一幅比例尺为的地图上量得甲乙两地相距6厘米，甲乙两地的实际距离是（）千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行75千米，经过（）小时到达乙地。

5、东台水果市场运来m 车西瓜，每车3吨，平均分给8个摊位，平均每个摊位分得（）吨，当m=12时，平均每个摊位分得（）吨。 6、一次踢毽子比赛的成绩如下：63、72、21、58、76、65，这组数据的中位数是（）。 7、右面的立体图形是由棱长1厘米的小正方体组成的，它的表面积是（）平方厘米，至少还需要（）个这样的小正方体才能拼一个正方体。 8、一桶油，第一次用去20%，第二次又用去25 千克，两次共用去3.4千克。这桶油原来重（）千克。 9、孙老师带领43名一起去公园划船，共租了10只船，正好好坐满。已知每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船租了（）只，小船租了（）只。 10、如右图，已知正方形的面积是8平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。三、仔细推敲，认真判断。（共5分） 1、在同一平面内，两条直线如果不相交，就一定平行。（） 2、一次体育彩票的中奖率是1%，李明买了100张彩票，他一定会中奖。（） 3、若A ＝6B （B ≠0），则A 和B 成正比例. （） 4、一根绳子，用去35 后，还剩35 米，用去的长度和剩下了无法比较。（） 5、一个圆柱底面半径扩大2倍，高缩小2倍，体积不变。（）四、反复比较，慎重选择。（共8分） 1、下面图形中，不是轴对称图形的是（） A 、 B 、 C 、 D 、 2、远在北京的飞飞乘火车回老家东台，下午2时出发，12小时后到家，到达时看到的景象可能是（） A 、旭日东升 B 、残阳如血 C 、星光灿烂 D 3、用丝带捆扎一个长方体礼品盒（如右图）礼品盒长30厘米，宽 25厘米，高20厘米，接头处要25厘米，捆扎这种礼品盒需准备（）分米的丝带。 A 、10 B 、21.5 C 、23 D 、30 4、一个考场有30名考生，男女生人数的比可能是（） A 、3﹕2 B 、4：5 C 、1：3 D 、3：4 5、一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（） A 、80° B 、100° C 、50° D 、20°

五年级奥数完全平方数及应用(一)教师版

1. 五年级奥数完全平方数及应用（一）教师版 2. 整理完全平方数的一些推论及推论过程 3. 掌握完全平方数的综合运用。一、完全平方数常用性质 1.主要性质 1.完全平方数的尾数只能是0,1,4,5,6,9。不可能是2,3,7,8。 2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。 3.完全平方数的约数个数是奇数,约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。 4.若质数p 整除完全平方数2a ,则p 能被a 整除。 2.性质性质1：完全平方数的末位数字只可能是0,1,4,5,6,9．性质2：完全平方数被3,4,5,8,16除的余数一定是完全平方数．性质3：自然数N 为完全平方数?自然数N 约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次,所以,如果p 是质数,n 是自然数,N 是完全平方数,且21|n p N -,则2|n p N ．性质4：完全平方数的个位是6?它的十位是奇数．性质5：如果一个完全平方数的个位是0,则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个位是5,则其十位一定是2,且其百位一定是0,2,6中的一个．性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间,则它不是完全平方数． 3.一些重要的推论 1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。 2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。 3.自然数的平方末两位只有：00,01,21,41,61,81,04,24,44,64,84,25,09,29,49,69,89,16,36,56,76,96。 4.完全平方数个位数字是奇数（1,5,9）时,其十位上的数字必为偶数。 5.完全平方数个位数字是偶数（0,4）时,其十位上的数字必为偶数。 6.完全平方数的个位数字为6时,其十位数字必为奇数。 7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1,4,9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 3.重点公式回顾：平方差公式：22()()a b a b a b -=+- 知识点拨教学目标 5-4-4.完全平方数及应用（一）

小学数学奥数测试题完全平方数_人教版

第 1 页 2019年小学奥数数论专题——完全平方数 1．1234567654321(1234567654321)?++++++++++++是的平方． 2． 112123123412345123456+?+??+???+????+?????，这个算式的得数能否是某个数的平方？ 3．写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数． 4．一个数的完全平方有39个约数，求该数的约数个数是多少？ 5．从1到2019的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？ 6． 1016与正整数a 的乘积是一个完全平方数，则a 的最小值是________． 7．已知3528a 恰是自然数b 的平方数，a 的最小值是。 8．已知自然数n 满足：12!除以n 得到一个完全平方数，则n 的最小值是。 9．考虑下列32个数：1!，2!，3!，……，32!，请你去掉其中的一个数，使得其余各数的乘积为一个完全平方数，划去的那个数是． 10．一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？ 11．能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？ 12．三个自然数，它们都是完全平方数，最大的数减去第二大的数的差为80，第二大的数减去最小的数的差为60，求这三个数． 13．有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为． 14．求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是5次方数． 15．两个完全平方数的差为77，则这两个完全平方数的和最大是多少？最小是多少？ 16．有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同，那么这两个两位数是．(请写出所有可能的答案) 17．A 是一个两位数，它的6倍是一个三位数B ，如果把B 放在A 的左边或者右边得到两个不同的五位数，并且这两个五位数的差是一个完全平方数(整数的平方)，那么A 的所有可能取值之和为． 18．已知ABCA 是一个四位数，若两位数AB 是一个质数，BC 是一个完全平方数，CA 是一个质数与一个不为1的完全平方数之积，则满足条件的所有四位数是________． 19．一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数．已知一个完全平方数是四位数，且各位数字均小于7．如果把组成它的数字都加上3，便得到另外一个完全平方数，求原来的四位数． 20．有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小的正整数． 21．能够找到这样的四个正整数，使得它们中任意两个数的积与2002的和都是完全平方数吗？若能够，请举出一例；若不能够，请说明理由． 22．证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数。 23．三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”．问：所有小于2019的美妙数的最大公约数是多少？ 24．记(123)(43)S n k =????++L ，这里3n ≥．当k 在1至100之间取正整数值时，有个不同的k ，使得S 是一个正整数的平方． 25．称能表示成123k ++++L 的形式的自然数为三角数．有一个四位数N ，它既是三角数，又是完全平方数．则N = ． 26．自然数的平方按大小排成1，4，9，16，25，36，49，…，问：第612个位置的数字是几？ 27．A 是由2019个“4”组成的多位数，即20024 4444L 14243个，A 是不是某个自然数B 的平方？如

2018最新五年级奥数.数论.完全平方数(C级).学生版

完全平方数知识框架一、完全平方数常用性质 1.主要性质 1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。 2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。 3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。 4.若质数p整除完全平方数2a，则p能被a整除。 2.性质性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9．性质2：完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数．性质3：自然数N为完全平方数?自然数N约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质 -，因数出现的次数都是偶数次，所以，如果p是质数，n是自然数，N是完全平方数，且21|n p N 则2|n p N．性质4：完全平方数的个位是6?它的十位是奇数．性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个．性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数．二、一些重要的推论 1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。 2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。 3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49， 69，89，16，36，56，76，96。 4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。 5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。 6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。

小学奥数：完全平方数及应用(一).专项练习及答案解析

5-4-4.完全平方数及应用（一）.题库教师版 1. 学习完全平方数的性质； 2. 整理完全平方数的一些推论及推论过程 3. 掌握完全平方数的综合运用。一、完全平方数常用性质 1.主要性质 1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。 2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。 3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。 4.若质数p 整除完全平方数2a ，则p 能被a 整除。 2.性质性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9．性质2：完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数．性质3：自然数N 为完全平方数?自然数N 约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次，所以，如果p 是质数，n 是自然数，N 是完全平方数，且21|n p N -，则2|n p N ．性质4：完全平方数的个位是6?它的十位是奇数．性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个．性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数． 3.一些重要的推论 1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。 2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。 3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。 4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。 5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。 6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。 7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 3.重点公式回顾：平方差公式：22()()a b a b a b -=+- 模块一、完全平方数计算及判断【例 1】已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方? 【考点】完全平方数计算及判断【难度】2星【题型】解答【解析】我们不易直接求解，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推(找规律)的方法例题精讲知识点拨教学目标 5-4-4.完全平方数及应用（一）

苏教版小学数学毕业模拟试卷

苏教版小学数学毕业模拟试卷 RUSER redacted on the night of December 17,2020

六年级试卷一、填空题。（每空1分，共22分） l、一个数的亿位上是5、万级和个级的最高位上也是5，其余数位上都是0，这个数写作（），省略万位后面的尾数是（）。 2、的小数单位是（），它有（）个这样的单位，再加上（）个这样的单位就是1了。 3、……是（）循环小数，用简便方法记作（），把它保留两位小数是（）。 4、我市2001年的工农业总产值为000元，读作（），四舍五入到亿位记作（）亿元。 5、在l——20的自然数中，（）既是偶数又是质数；（）既是奇数又是合数。 6、甲数=2×3×5，乙数=2×3×3，甲数和乙数的最大公约数是（）。最小公倍数是（）。 7、被减数、减数、差相加得1，差是减数的3倍，这个减法算式是（）。 8、已知4x＋8=10，那么2x＋8=（）。 9、米=（）厘米 4500千克=（）吨 3小时45分=（）时 540平方米=（）公顷 10、一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少平方分米，原来圆柱体木料的底面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。二、判断题。对的在括号内打“√”，错的打“×”。（每题1分，共5分） 1、分数单位大的分数一定大于分数单位小的分数。（） 2、36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、 3、 4、6、12。（） 3、等式是方程，方程也就是等式。（） 4、一个圆有无数条半径，它们都相等。（）

新课标第一网 5、比的前项乘以，比的后项除以2，比值缩小4倍。（）三、选择题。把正确答案的序号填入括号内。（每题2分，共8分） 1、两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（）。（l）商5余3 （2）商50余3 （3）商5余30 （4）商50余30 2、4x＋8错写成4（x＋8），结果比原来（）。（1）多4 （2）少4 （3）多24 （4）少24 3、在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（）。（1）（2）（3）（4） 4、甲数是840，，乙数是多少如果求乙数的算式是840÷（l＋），那么横线上应补充的条件是（）。（1）甲数比乙数多（2）甲数比乙数少（3）乙数比甲数多（4）乙数比甲数少四、计算题。（共35分） 1、直接写出得数。（5分） 529＋198= 305－199＝×4＝ 20% += 8×%= ÷70= 3÷8×3÷8= 25+125×32= ＋ 0＋= ×4＋×8= 2、用简便方法计算。（6分） 25××32 （＋＋）× 3、计算。（l2分）