公路测量坐标系的建立
摘要】本文以公路测量为例，较详细地论述了在线路测量中应考虑的变形因素，以及解决变形的办法，详细地叙述了建立独立坐标系的作用及建立这种坐标系的六种方法，并介绍了因提高归化高程面而产生新椭球后的一些椭球常数的计算方法和步骤。此外，本文还对当路线跨越相邻投影带时，需要进行相邻带的坐标换算这一问题进行了阐述。
【关键字】独立坐标系高斯投影带抵偿高程面新椭球常数坐标转换归化高程面
线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法
第一章概述
铁路、公路、架空送电线路以及输油管道等均属于线型工程，它们的中线统称线路。一条线路的勘测和设计工作，主要是根据国家的计划与自然地理条件，确定线路经济合理的位置。为达此目的，必须进行反复地实践和比较，才能凑效。
线路在勘测设计阶段进行的控制测量工作，称线路控制测量，在线路控制测量过程中，由于每条线路不可能距离较短,有的可能跨越一个带,二个带甚至更多,所以,在线路控制测量中,长度变形是一个不可避免的问题，但我们可以采取一些措施来使长度变形减弱，将长度变形根据施测的精度要求和测区所处的精度范围控
制在允许的范围之内。最有效的措施就是建立与测区相适应的坐标系统.
坐标系统是所有测量工作的基础.所有测量成果都是建立在其之上的,一个工程建设应尽可能地采用一个统一的坐标系统.这样既便于成果通用又不易出错.对于一条线路,如果长度变形超出允许的精度范围,我们将建立新的坐标系统加以控制.这就涉及到一个非常关键的问题,既,坐标系统的建立与统一.对于不同的情况,我们可以采用适应的方法尽可能建立统一的坐标系统,且使其长度变形在允许范围之内.
本文以公路控制测量为例，详细论述了线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法.
第二章坐标系统的建立
当对一条线路进行控制测量时,首先应根据已有资料判断该测区是否属同一投影带和长度变形是否在允许范围之内.这样我们就可以判断是否需要建立新的坐标系统和怎样建立,下面对此进行详细讨论.
§2.1 相对误差对变形的影响
与国家点联测的情况：
我们的每项测量工作都是在地球表面上进行的,而要将实地测量的真实长度归化到高斯平面上,应加入二项改正.这样就改变了其真实长度,这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差,称之为长度综合变形,其计算公式为,
￡=+Ym2*S/2R2-Hm*s/Ra
取：R=Ra=6371Km.S=s
将其写成相对变形的形式并代入数子：
￡/s=(0.00123y2-15.7H)*10
y：测区中心横坐标（Km）
H：测区平均高程（Km）
依据我国的工程测量规范规定，建立平面控制网的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2.5cm/km.（相对变形不超过
1/40000）。与国家电联侧的情况。
2.1.1当长度综合变形小于2.5cm/km,（相对变形小于
1/40000）时
因为这时的长度变形符合精度要求,即在允许的误差范围之内,故这时的变形不予考虑。直接采用国家统一的坐标系统。
2.1.2当长度综合变形大于2.5cm/km,（相对变形超过
1/40000）时
因为这时的长度综合变形已不符合精度要求，所以必须对变形予以考虑，那么我们要采取何措施才能最大程度地限制变形，将变形控制在允许的范围之内呢?方法就是建立适应于该测区的地方独立坐标系.
§2.2建立地方独立坐标系
2.2.1建立地方独立坐标系的作用
在工程建设地区(如公路，铁路，管线，水库)布设测量控制网时,其成果不仅要满足1:500比例尺测图需要,而且还应满足一般工程放样的需要.在线路测量中，最总是要将测的收据经计算在放倒实地而施工放样时要求控制网由坐标反算的长度与实测的长度尽可能相符,但国家坐标系的成果很难满足这样的要求,这是
因为国家坐标系每个投影带（高斯投影）都是按一定的间隔(6°或3°)划分,由西向东有规律地分布.而每项工程建设地区的中眼再者,国家坐标系的高程归化面是参考椭球面,各地区的地面位
置与参考椭球面都有一定的距离,这两项将产生高斯投影变形改正和高程归化改正,经过这两项改正后的长度不可能与实测的长度相等.建立独立坐标系的主要目的就是为了减小高程归化与
投影变形产生的影响,将它们控制在一个微小的范围,使计算出
来的长度在实际利用时(如工程放样)不需要做任何改算.
2.2.2建立独立坐标系主要考虑哪些方面的因素
建立独立坐标系主要考虑两个方面的因素：一是分带;一是建立抵偿高程面.
2.2.2.1分带方法
地球的形状与大小,即大地水准面的形状与大小,十分接近一个
两极稍扁的旋转椭球体.我们平常所用的地形图一般采用高斯投影,即横轴椭圆柱正形投影.如图(略), 椭球与椭圆柱面相切的子午线成为中央子午线或轴子午线,即高斯平面直角坐标系的X轴.将中央子午线东西方向一定经差(一般为6°或3°)范围地区投影到椭圆柱面上再把椭圆柱面按某一棱线展开,便构成了高斯平面直角坐标系统。
高斯投影中,除中央子午线外,椭球面上上任何两点投影到椭圆
柱面上,两点间线段的长度均发生变形，且随着中央子午线两侧经差的增大，长度变形加剧。为了控制这种长度变形，使它在测图和用图时影响很小，在相隔一定地区另立中央子午线，即采用分带投影。我国国家测量规定采用6°带和3°代两种分带办法。一般地，对于1/25000~1/100000的地形图采用6°带，对于1/10000或更大比例尺的地形图采用3°带，同时还规定每一个
6°带向东加宽30′，向西加宽15′或7.5′，以保证在投影带的边缘部分有两套坐标和地形图，便于在边缘部分补点、计算。有些测绘单位为了控制长度变形，满足工程放样的需要，往往对
1/1000、1/500或更大比例尺的地形图采用1.5°带或独立投影带。由于采用分带投影，椭球面上统一的坐标系被分割成相互独立的坐标系。在公路施工测量中，常常会遇到内容完全相同的地形图中点的坐标不一样的情况，就是在测图时采用了不同中央子午线的缘故，需要进行坐标换带计算。
2.2.2.2投影带的选择
国家坐标系统为了控制长度变形，虽然采用了分带投影，以满足测图的基本要求，但长度变形依然存在，尤其是在投影带的边缘，长度变形不能满足高等级公路勘测和施工的要求。减弱长度变形的办法是根据精度要求和测区所处的精度范围来选择中央子午
线和投影带的大小重新确定分带投影。<<工程测量规范>>规定，当长度变形超过1/40000时，必须进行分带投影。
2.2.2.2.1长度变形
在高斯投影中，首先要把地面上的长度换算到参考椭球面上，然后再换算到参考椭球面上。设地面上的长度为S,Hm为平均高程面高程，hm表示大地水准面超出参考椭球面的高度，R表示
地面长度方向法截线的曲率半径，那么，将地面上的长度换算到参考椭球面上的改正数为：
⊿=-……
当=2000m时，二次项的影响小于10，的影响也很小，可以忽略。因此
⊿= -┅┅┅┅┅┅⑴
将参考椭球面上的长度换算到高斯平面上的改正数为：
⊿
当<70km和<350km时（6o带边缘），公式误差小于10 m；对于边长较短的三、四等计算，完全可以只取第一项：
⊿┅┅┅┅┅┅⑵
由上面两式可以看出，两项改正符号互为相反。理论上，当两项改正大小相等时，长度变形为零。即
┅┅┅┅┅⑶
按式⑴选择测区中心点，理论上可以满足地面距离与高斯平面上的距离保持一致。
2.2.2.2.2测区中心点大地坐标（B,L）的计算
设公路起点坐标为(,),中点坐标为（,）,令
已知
子午圈弧长公式为
┅┅┅┅⑷
对我国采用的克氏椭球来说
高斯投影反算公式（高斯投影中由平面直角坐标计算该点在椭球面上的地理坐标的公式）为
┅┅
┅┅┅┅┅┅⑸
计算时尚需将换成。
┅┅┅┅┅┅⑹
由公式⑵⑶⑷可计算出点（,）的大地坐标(,)
按式⑴计算出,同样可求出′,则新投影的中央子午线为：
2.2.2.2.3投影范围的确定
实际上，测区范围不是一个理想的水平面，总是高低不平，y值变动有正有负，虽然采用新投影，但残余变形依然存在。对式⑴、式⑵微分：
转换成中误差的形式：
两项误差的共同影响为
将式⑶带入并整理得：
┅┅┅┅┅┅⑺
即为某点相对于测区中心变动的最大幅度。因此，投影带的最
大宽度为。如果测区范围内值变动大于，则要进行分带处理。下面通过实例帮助分析理解这一点。
2.2.2.2.4例：从国家3°带基本图上查得某高速公路起点坐标为（3272722，40605050），终点坐标为（3273592，40667890），该测区为平原微丘，高程变化为170∽230m，
平均海拔高程为200 m，要求测区内长度变形不超过1/15000，试分析是否要进行换带投影。
第一步：分析是否可以直接套用国家坐标系统
由已知数据计算得：
由式⑴、式⑵计算得到长度变形之和为1/5050，超出精度要求范围，故不能套用国家坐标系统，必须进行换带投影。
第二步：投影带宽度的确定
要求长度变形小于1/15000，按式⑺求得,而测区内
值变动为
故只需选择一个投影带即可。
第三步：求测区中心点的大地坐标
由坐标值可知，°。由、按式⑸、式⑹可计算出：
B=29°34′30″
l=1°24′33″
按式⑶求得=50481.68,由、按式⑸、式⑹可计算出：l′=0°31′16″
选取中央子午线的原则是，以靠近国家坐标系统标准投影带中央子午线的值作为新的投影带的中央子午线。因此
120°53′14″
新的投影带中央子午线确定后，原国家点坐标要换算到新的坐标系中方能使用。
2.2.2.3如何确定抵偿高程面
我们知道，将实地测量的真实长度归化到国家统一的椭球面上时，应加如下改正数
⊿┅┅┅┅┅┅⑻
式中——长度所在方向的椭球曲率半径；
——长度所在高程面对于椭球面的高差；
——实地测量水平距离。
然后再将椭球面上的长度投影至高斯平面,则加入如下改正数
⊿┅┅┅┅┅┅⑼
式中——测区中点的平均曲率半径；
——距离的末端点横坐标平均值。
这样地面上的一段距离，经过上面两次改正计算，被该改变了真实长度。这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差，我们称之为长度综合变形，其计算公式为
为了计算方便，又不致损害必要精度，可以将椭球视为圆球，取圆球半径≈≈6371km,又取不同投影面上的同一距离近似相等，即S≈s,将上式写成相对变形的形式，则为
┅┅┅┅┅┅⑽
公式⑴表明，将距离由较高的高程面化算至较低的椭球面时，长度总是减小的；公式⑵则表明，将椭球面上的距离化算至高斯平面时，长度总是增加的。所以两个投影过程对长度变形具有抵偿的性质。如果适当选择椭球的半径，是距离化算到这个椭球面上所减小的数值，恰好等于由这个椭球面化算至高斯平面所增加的
数值，那么高斯平面上的距离同实地距离就一致了。这个适当半径的椭球面，就称为“抵偿改称面”。
欲使长度综合变形得以抵偿，，必须
将推证式⑶时所用的关系和数据代入，
则
式中，若以百公里作单位，以m作单位则
┅┅┅┅┅┅⑾
利用上式可以确定抵偿高程面的位置。例如，某地中心在高斯投影3o带的坐标,该地平均高程为400m，按式⑷算得
即抵偿面应比平均高程面低650m,如图1所示。
图1
于是抵偿面的高程为
2.2.3建立地方独立坐标系的方法
建立地方独立坐标系的方法较多，下面讨论几种可供选择的方案。讨论之前，让我们先看看长度元素高程归化改正与高斯投影长度改化计算。
一个导线网观测边长的归算可分为高程归化和长度改化，而方向观测值也要经过方向改化后，才能作为平面的边与边之间的连接方向值，但由于其值较小，不作叙述。这里主要看一看高程归化和长度改化对边长带来的影响。
将地面上观测的长度元素归算到参考椭球面上按以下公式计算：
,,。
式中：
为归化到参考椭球体面上的长度；
为地面上的观测长度；
为高程归算改正；
为观测边的平均大地高；
为观测边相对于大地水准面的平均高程；
为大地水准面至参考椭球面的距离；
为该地区平均曲率半径；
为参考椭球子午圈曲率半径；
为参考椭球卯酉圈曲率半径。
对于不同的大地高，长度归算的每千米相对数值见表1（设Rm=6370km）。
为改化到 为在参考椭球面
为在高斯平面上
离中央子午线垂距的平均值；
为该地区平均曲率半径。
设
，边长离中央子午线垂距的相对变形见表2。
方法一：把
的大地高平均面）。这样既可以使该测区的高程归化改正和中央地区的投影变形几乎为零，又可保证在离中央子午线45km 以内的地区其投影变形的相对误差小于1/4万。这种独立坐标系最适合工程建设区的需要，因为工程建设的所辖面积不会太大，东西跨度90km完全可以满足需要。
2.2.
3.2方法二：在建立城市独立坐标系时，上面第一种方法对某些城市不太适合，因为城市独立坐标系不但要满足市区的测图，而且还要满足它所管辖郊县地区的测图精度。跨度90km 可能对某些城市来说是不够的，这就需要利用高程归化改正和投影变形可以相互抵消的特点，可以把它们结合起来进行设计。如果把中央子午线设在城市中央，而把高程归化面设在城市地区平均高程面以下100m左右的地方，可以算处在城市中央地区的长度变形小于1/6.4万，而离开中央子午线各55km左右的距
离亦可保证长度综合变形小于1/4万。东西110km的跨度一般可以满足城市及郊县的测图精度的需要.
2.2.
3.3方法三：变动高程归化面的计算是比较复杂的，这不仅要计算出新的椭球参数和一切常数，而且还要把本地区国家坐标系控制点（作为独立坐标系的起算点）转换到新产生的椭球面上，工作量比较大。为了避免这些复杂的计算，建立新坐标系可以不变动高程归化面（即还是把长度归算到国家坐标系的参考椭球面上），而只移动中央子午线的办法。根据下式可以计算出中央子午线离开测区中央地带的远近：
设某城市或工程建设地区的平均大地高为，
则
这就是说将中央子午线设在西离城市或工程建设中心50km的地方，可是中央地区的相对误差为零。
该坐标系控制的最大距离用下式计算：
式中：
表示相对误差。
设=1/4万，则按上面假设数据
上例说明，如果那个地区大地高为200m时，而又不改变高程投影面，只要将中中央子午线设在西离测区中央50km的位置，就可以保证在测区中央东西各距18km范围内，两项改正之和小于1/4万。
以上两式可以计算任何地区独立坐标系中央子午线的位置及控
制的最大范围。
在以上建立地方独立坐标系的三种方法中：将中央子午线西移一个常数（如50km），形成纵坐标轴，其横坐标轴是在赤道处与纵坐标轴垂直相交，如需要亦可向北移动一个常数。
2.2.
3.4方法四：选择“抵偿高程面”作为投影面，按高斯正形投影3°带计算平面直角坐标
“抵偿高程面”位置的确定方法,上面已作了详细的论述（见
1.2.2.3），此处不再敖叙。抵偿面位置确定后，就可以选择其中一个国家大地点作（原点），保持它在3o带的国家统一坐标值(,)不变，而将其它大地控制点坐标(,)换算到抵偿高程面相应的坐标系中去。换算公式为
RTK测量中如何建立独立坐标系的
RTK测量中独立坐标系的建立 向垂规 （红河州水利水电勘察设计研究院） 摘要：介绍GPS-RTK测量中WGS-84大地坐标系与独立坐标系转换的方法及南方测绘工程之星数据处理中坐标转换的方法，同时结合工程实例予以验证。关键词：GPS-RTK测量；WGS-84大地坐标系；独立坐标系；坐标转换 1 引言 在水利工程测量中，多数情况下工程所处位置地形复杂，交通不便，通视条件较差，采用以经纬仪、全站仪测量为代表的常规测量常常效率低下。随着GPS-RTK测量系统的使用，由于它具有观测速度快，定位精度高，经济效益高等特点，现在我院多数水利工程测量都是采用RTK测量技术来完成。对于GPS-RTK系统来说，由于它采用的是WGS-84固心坐标系，而在实际工程应用中，由于顾及长度变形、高程异常等影响而采用独立坐标系，这就需要将RTK 测量采集的数据在两坐标系中进行转换。 2 国家坐标系及独立坐标系的建立 2.1 国家坐标系的建立 在我国，由于历史原因先后采用不同的参考椭球体和大地起算数据而形成多个国家坐标系，主要国家坐标系有1954北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家坐标系和WGS-84坐标系。前两个是参心坐标系，后两个是固心坐标系。由于他们采用不同的椭球体参数，所以地面上同一个点在不同的坐标系中有不同的坐标值。 国家坐标系的主要作用是在全国建立一个统一的平面和高程基准，为发展国民经济、空间技术及国防建设提供技术支撑，也为防灾、减灾、环境监测及当代地球科学研究提供基础资料。 2.2 独立坐标系的建立
在工程应用中，由于起算数据收集困难、测区远离中央子午线及满足特殊要求等诸多原因，如在水利工程测量中，常要测定或放样水工建筑物的精确位置，要计算料场的土石方贮量和水库的库容。规范要求投影长度变形不大于一定的值（如《工程测量规范》为2.5cm/km,《水利水电工程测量规范（规范设计阶段）》为5.0cm/km）。如果采用国家坐标系统在许多情况下（如高海拔地区、离中央子午线较远地方等）不能满足这一要求，这就要求建立地方独立坐标系。 在常规测量中，这种独立坐标系只是一种高斯平面直角坐标系，而在采用GPS-RTK采集数据时，独立坐标系就是一种不同于国家坐标系的参心坐标系。 跟国家坐标系一样，建立独立坐标要确定的主要元素有：坐标系的起算数据、中央子午线、参考椭球体参数及投影面高程等。对于起算数据，可以采用国家坐标系的坐标和方位角或任意假设坐标和方位角。在RTK测量中，我们常采用基线的某一端点的单点定位解作为起点，然后以另一点定向，用测距仪测出基线边长，经改正后算出基线端点的坐标；中央子午线常采用测区中央的子午线；投影面常采用测区的平均高程面。参考椭球体一般是基于原来的参考椭球体做某种改动，使改变后的参考椭球面与投影面拟合最好，投影变形可以减到最小，也便于与国家坐标系统进行换算。 3 坐标系的转换 GPS-RTK接收机采集的坐标数据是基于WGS-84椭球下的大地坐标，而我们经常使用的独立坐标系是基于某种局部椭球体下的平面直角坐标，这两种坐标是不同坐标基准下的两种表现形式。利用WGS-84下的大地坐标来推求独立坐标系中的平面直角坐标，必然要求得两坐标系之间转换参数。求取转换参数的基本思路是利用两坐标系中必要个数的公共点，根据相应的椭球参数及中央子午线采用最小二乘法严密平差解算转换参数，具体操作是由转换模型把不同坐标基准下的坐标转换为同基准下的不同坐标形式，再进行同基准下不同坐标形式的转换，
工程测量中的坐标系选择原理与方法
摘要 摘要：近几年来，国家大力兴建高速铁路，由于高速铁路对边长投影变形的控制要求很高（2.5cm /km）,因而导致长期以来一直使用的三度带高斯投影平面之间坐标系已难以满足高速铁路建设的的精度要求，本文就具有抵偿高程投影面的任意带坐标系原理作出了阐释，具有抵偿高程投影面的任意带坐标系，克服了三度带坐标系在大型工程中精度无法满足要求的局限性，能有效地实现两种长度变形的相互抵偿，从而达到控制变形的目的。 关键词：高速铁路、抵偿高程面、坐标转换、投影变形、高斯正形投影
Abstract Abstract：In recent years, countries build high-speed railway, due to high speed railway projective deformation control of revised demanding (2.5 cm/km), and therefore cause has long been used with three degrees of gaussian projection planes already difficult to satisfy between coordinate system of high-speed railway construction, this article the accuracy requirement of the planes with counter elevation arbitrary made interpretation with coordinate system, with the principle of any planes with anti-subsidy elevation, overcome three degrees coordinate with coordinate system in large engineering accuracy can't satisfy requirements limitation, can effectively achieve the two length deformation of mutual counter, achieve the purpose of controlling deformation. keywords：rapid transit railway Counter elevation surface Coordinate transformation Projective deformation Gaussian founder form projection
公路工程测量方法总结
公路工程测量方法总结 一、常用计算公式和常用命令 1、已知A（X1，Y1）、B（X2，Y2）、C（X3，Y3）三点，求圆心O点坐标（X，Y）。 Y= （（X32+ Y32- X22- Y22）/(2X3-2X2) -（X22+ Y22- X12- Y12）/(2X2-2X1）)/（（Y1- Y2）/(X2-X1)-（Y2- Y3）/(X3-X2)） X=（X22+ Y22-2Y2Y- X12- Y12+2Y1Y）/(2X2-2X1) 结论：(X1-X) 2 +（Y1-Y) 2=(X2-X) 2 +（Y2- Y) 2=(X3-X) 2 +（Y3- Y) 2 2、三角形面积计算：已知三角形的三条边A、B、C，求三角形面积S。 D=（A+B+C）/2 S=√（D*（D-A）*（D-B）*（D-C））。 3、已知两条直线方位角和两条直线上任一点坐标，求交点坐标O（X，Y）。【直线MN，方 位角F、N点坐标（X1，Y1）；直线HP：方位角E、H点坐标（X2，Y2）】。 交点O坐标：X=（X2*tan E- X1*tan F- Y2+Y1）/（tan E-tan F） Y= X*tan F- X1* tan F+ Y1 4、已知路基设计标高A、计算填土高程B、上次填土高程或原地面高程（基本为直线）C、 路基设计宽度L和边坡坡度为i，标高B到标高C的填土面积S。 S=（（2A-B-C）*i+L）*（B-C） 5、缓和曲线坐标计算公式：【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、L为缓和曲线总长、 Z为起算切线方位角(即ZH或HZ点所在直线上的方位角)、D为起算点桩号、（X1，Y1）为ZH或HZ点坐标】 A=K-D W=A-A5/(40R2L2) （数学坐标X） E=A3/(6RL)-A7/(336R3L3) （数学坐标Y） X= X1+W cos Z-E sin Z Y= Y1+W sin Z+E cos Z C=A-A5/(90R2L2) 【（C为弦长，A为计算点到起算点的缓曲线弧长，L为缓和曲线全长），由于A5/(90R2L2)此值为微量，可以把C约等于A，得A=C+C5/(90R2L2) 】 F"FWJ"=Z+90*A2/(RLπ)为偏角（计算点的切线方位角）（F"FWJ"：在CASIOfx-4800 计算器中将F值赋给FWJ并显示出来，在CASIOfx-4850计算器中将F值赋给FWJ并 显示出来为："FWJ"：F）。 6、圆曲线坐标计算公式：【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、Z为起算方位角、D 为起算点桩号、（X1，Y1）为ZY或YZ点坐标】 L=K-D【（计算点到起算点的弧长，D为起点桩号），弧长另一计算公式：L=Raπ/180 】
测量相关的坐标体系
测量相关的坐标体系 地固坐标系又称大地坐标系/地球坐标系,是一种固定在地球上，随地球一起转动的非惯性坐标系。根据其原点的位置不同，分为地心坐标系和参心坐标系。 地心坐标系的原点与地球质心重合.GPS卫星定位测量常用的WGS-84坐标 系就是一种地心坐标系,坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向BIH （国际时间服务机构）1984.O定义的协议地球极（CTP)方向，X轴指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系统。 参心坐标系的原点与某一地区或国家所采用的参考椭球中心重合，通常与地球质心不重合。我国先后建立的1954年北京坐标系、1980西安坐标系都是参心坐标系。但是随着GNSS技术的发展,很多国家都逐渐开使用地心坐标系. AutoCAD中采用的数学坐标系:世界坐标系（WCS）即参照坐标系。其它所有的坐标系都是相对WCS定义的，WCS是永远不改变的。用户坐标系统（UCS）即 工作中的坐标系，使我们绘图使用最多的坐标系。 （Cass7.0绘图软件采用的坐标系为测量坐标系，正好和数学上的笛卡尔坐标系相反，X轴为南北方向，Ｙ轴为东西方向。 这就是在CAD中查询出的坐标和在Cass中查询出的坐标纵横坐标刚好相反的原因。） 1 、地理坐标 地理坐标是用纬度、经度表示地面点位置的球面坐标。在大地测量学中，对于地理坐标系统中的经纬度有三种提法：天文经纬度、大地经纬度和地心经纬度。 （1）天文坐标系 天文坐标系是以铅垂线为基准、以大地水准面为基准面建立的坐标系，它以天文经纬度（λ,ψ）表示地面点在大地水准面上的位置，其中天文经度λ是观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的二面角，地球上定义为本初子午面与观测点之间的二面角；天文纬度ψ定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。 （2）大地坐标系 大地坐标系是以椭球面法线为基准线，以参考椭球面为基准面建立的坐标系，它以大地坐标（L,B,h）表示地面点在参考椭球面上的位置，其中大地经度L为参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的二面角，大地纬度B为参考椭球面上某点的法线与赤道平面的夹角，北纬为正，南纬为负；为h为大地高，即从观测点沿椭球法线方向到椭球面的距离。我国目前常用坐标系为1954北京坐标系、1980国家大地坐标系以及2000国家大地坐标系（CGCS2000）。 （3）地心坐标系 地心坐标系是地固坐标系的一种，是指以总地球椭球为基准、原点与质心重合的坐标系，它与地球体固连在一起，与地球同步运动。它以（L,B）来表示点的位置，其中L为地心经度，与大地经度一致；B为地心纬度，指参考椭球面上观测点与椭球质心或中心连线与赤道面之间的夹角。心坐标系是在大地体内建立的O-XYZ坐标系。原点O设在大地体的质量中心，用相互垂直的X，Y，Z三个
我国四大常用坐标系及高程坐标系
我国四大常用坐标系及高程坐标系 1、北京54坐标系（BJZ54） 北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位， 它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。 新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大 地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我 国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。 北京54坐标系，属三心坐标系，长轴6378245m短轴6356863,扁率1/298.3 ； 2、西安80坐标系 1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。 为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即IAG75地球椭球体。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐 标系，又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站1952- 1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。 西安80坐标系，属三心坐标系，长轴6378140m短轴6356755,扁率1/298.25722101 3、W G-84坐标系 WG—84坐标系（WorldGeodeticSystem ）是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局（BIH）1984.0定义的协议地极（CTP方向，X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点，丫轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。这是一个国际协议地球参考系统（ITRS），是目前国际上统一采用的大地坐标系。GPS^播星历是以WGS-84坐标系为根据的。 WGS8坐标系，长轴6378137.000m,短轴6356752.314，扁率1/298.257223563。 由于采用的椭球基准不一样，并且由于投影的局限性，使的全国各地并不存在一至的转换参数。对于这种转换由于量较大，有条件的话，一般都采用GPS联测已知点，应用GPS软件自动完成坐标的转换。当然若条件不许可，且有足够的重合点，也可以进行人工解算。 4、2000国家大地坐标系 英文缩写为CGCS200O 2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：长半轴a=6378137m 扁率f=1/298.257222101， 地心引力常数GM=3.986004418< 1014m3s2 自转角速度3 =7.292115 < 10-5rads-1 我国常用高程系 “ 1956年黄海高程系”，是在1956年确定的。它是根据青岛验潮站1950年到1956年的黄海验潮资料，求出该站验潮井里横按铜丝的高度为 3.61米，所以就确定这个钢丝以下3.61米处为黄海平均海水面。从这个平均海水面起，于1956年推算出青岛水准原点的高程为72.289米。 国家85高程基准其实也是黄海高程基准，只不过老的叫“1956年黄海高程系统”，新的叫“ 1985国家高程基准”，新的比旧的低0.029m 我国于1956年规定以黄海（青岛）的多年平均海平面作为统一基面，为中国第一个国家高程系
公路工程测量公式全)
公路工程测量公式全 测量所有手算公式 一、曲线要素计算已知：JDZH、JDX、JDY、R、LS1 、LS2 、LH、T、A1、A2（LH=LS1+LS2+圆曲线长）1、求ZH 点（或ZY 点）坐标及方位角、L = DZH ? ZHZH x = L ? L5 /(40 R 2 l s1 ) 2 中桩距离，左正右负）y = L3 /(6 Rl s1 ) ?T = A1 ? i × l 2 /(2 Rl s1 ) × 180 / π ? ? DX = ZHX + x cos A1 + i × y sin A1 ? DY = ZHY + x sin A ? i × y cos A 1 1 ? ?ZHZH = JDZH ? T ? ?ZHX = JDX ? T cos A1 ?ZHY = JDY ? T sin A 1 ? 2、求HZ 点（或YZ 点）坐标及方位角、?T = T +α ? ? BDX = X ? N cos T ? BDY = Y ? N sin T ? 七、纵断面高程计算（1）直线段上高程计算已知：直线上任一点桩号（ZH）高程、（H）纵坡、（i）? HZZH = JDZH ? T + LH ? ? HZX = JDX + T cos A2 ? HZY = JDY + T sin A 2 ? 3、求解切线长T、外距E、曲线长L 、、、（1）圆曲线四、圆曲线上各桩号点坐标及方位角计算已知：ZHZH、ZHX、ZHY、A1、R、LS1、i（Z+1Y-1）DH = H + i * ( DZH ? ZH ) （2）竖曲线上高程计算已知：竖曲线起点桩号（ZH）、起点高程（H）、竖曲线半径R、起点坡度（i）、k（凸曲线+1、凹曲线-1）L = DZH ? ZHZH ? ls1 x = R sin(l s 1 / 2 R + L / R) + l s1 / 2 ? l s1 / 240 R 2 3 y = R[1 ? cos(l s 1 / 2 R + L / R)] + l s1 / 24 R 2 其中?β 0 = l s 1 / 2 R ? 3 2 ?q = l s1 / 2 ? l s1 / 240 R ? 2 ? p = l s1 / 24 R ?T = A ? i × (l s 1 / 2 R + L / R) × 180 / π ? ? DX = ZHX+ x cos A1 + i × y sin A1 ? DY = ZHY + x sin A ? i ×y cos A 1 1 ? l = DZH ? ZH DH = H +il ? k × l 2 /(2 R) ?T = R tan(α / 2) ? ? E = R(1 / cos(α / 2) ? 1) ? L = Rαπ / 180 ? （2）缓圆曲线?TH = ( R +p ) × tan(α / 2)+q ? ? LH = R(α ? 2β 0 ) × π / 180+ 2l s ? E = ( R +p) / cos(α / 2) ? R ? H 其中β = l 2 / 2 Rl s (当l = l s时β 0 = l s / 2 R) 二、直线上各桩号坐标及方位角计算已知：ZH、X、Y、A L = DZH ? ZH ?T = A ? ? DX = X+ L cos A ? DY = Y + L sin A ? 注：JDZH、JDX、JDY：交点桩号、交点X、Y 坐标、、：R、LS1、LS2：半径、缓和曲线1、缓和曲线2 、LH：缓和曲线1 长+圆曲线长+缓和曲线2 长：A1、A2：方位角1、方位角 2 、：T：在曲线要素中代表切线长；在坐标计算中代表被：求解点的坐标方位角。五、第二缓和曲线上个桩号坐标及方位角计算已知：HZZH、HZX、HZY、A2、R、LS2、i（Z+1Y-1）。DLJJ：道路交角（右夹角α ）：BZJL：边桩距中桩距离：左为正值，右为负值：L = HZZH ?
四大常用坐标系及高程坐标系
四大常用坐标系及高程 坐标系 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
我国四大常用坐标系及高程坐标系 1、北京54坐标系(BJZ54) 北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。 新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。 北京54坐标系，属三心坐标系，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/； 2、西安80坐标系 1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即IAG75地球椭球体。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。 西安80坐标系，属三心坐标系，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.
用全站仪进行工程(公路)施工放样、坐标计算
用全站仪进行工程（公路）施工放样、坐标计算 （九）悬高测量（REM ） * 为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线 上 的任一点，然后测量出目标点高度VD 。悬高测量可以采用“输入棱镜高”和 “不输 入棱镜高”两种方法。 1、 输入棱镜高 （1） 按 MENU ―― P1 J ―― F1 （程序）一一F1 （悬高测量）一一F1 （输入棱镜高），如：1.3m 。 （2） 照准棱镜，按测量（F1 ）,显示仪器至棱镜间的平距 HD ―― SET （设 置）。 （3） 照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。 2、 不输入棱镜高 （1）按 MENU ―― P1 J ―― F1 （程序）一一F1 （悬高测量）一一F2 （不输入棱镜高）。 （2） 照准棱镜，按测量（F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD ―― SET （设 置）。 （3） 照准地面点G ，按SET （设置） （4） 照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。 （十）对边测 量（MLM ） * 对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（ dHD ）、斜距 （dSD ）、高差（dVD ）和水平角（HR ）。也可以调用坐标数据文件进行计算。对 边测量MLM 有两个功能，即： MLM-1 （A-B ，A-C ）:即测量 A-B ，A-C ，A-D ，…和 MLM-2 （A-B ， B- C ）:即测量 A-B , B-C ，C-D ，…。
以 MLM-1 ( A-B , A-C )为例, 1、 按MEN P1 J ――程序 （F1 ）――对边测量（F2 ）――不使 用 文件（F2）―― F2 （不使用格网因子） 或F1 （使用格网因子）一一MLM-1 （A-B ，A-C ）（ F1 ）0 2、 照准A 点的棱镜，按测量 （F1）,显示仪器至A 点的平距HD ―― SET （设置） 3、 照准B 点的棱镜，按测量（F1）,显示A 与B 点间的平距dHD 和高 差 dVD o 4、照准C 点的棱镜，按测量（F1）,显示A 与C 点间的平距dHD 和高 差 dVD …，按丄，可显示斜距。 （十）后方交会法（resection ）（全站仪自由设站）* 全站仪后方交会法，即在任意位置安置全站仪，通过对几个已知点的观测， 得 到测站点的坐标。其分为距离后方交会（观测 2个或更多的已知点）和角度 后方交 会（观测3个或更多的已知点）。 巳I ■也人 .?■ ■■ ----------------------------------------------------- E 其按键步骤是： 1、 按 MENU ——LAYOUT （放样）（F2 ） ——SKIP （略过）—— P J （翻 页）（F4 ） ―― P J （翻页）（F4 ） ―― NEW POINT （新点）（F2 ） ――RESECTION （后方交会法）（F2 ）。 2、 按INPUT （F1），输入测站点的点号一一 ENT （回车）一一INPUT （F1）， 输入测站的仪器高一一ENT （回车）。 3、 按NEZ （坐标）（F3）,输入已知点 A 的坐标一一INPUT （F1），输 入点 A 的棱镜高。 4、 照准A 点，按F4 （距离后方交会）或F3 （角度后方交会）。 5、 重复3、4两步，，观测完所有已知点，按 CALA （计算）（F4 ）, 显示标 准差，再按NEZ （坐标）（F4 ）,显示测站点的坐标。 第二章 高等级公路中桩边桩坐标计算方法 一、平面坐标系间的坐标转换公式 一、常用坐标系 1、北京坐标系 北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。 1954年北京坐标系的历史： 新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。 北京54坐标系，属三心坐标系，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3； 2、西安80坐标系 1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即IAG75地球椭球体。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。 西安80坐标系，属三心坐标系，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.25722101 3、2000国家大地坐标系的定义 国家大地坐标系的定义包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义。2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心；2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论意义下的尺度。 2000国家大地坐标系，长半轴6378137m，扁率f=1/298.257222101，地心引力常数GM ＝3.986004418×1014m3s-2，自转角速度ω＝7.292l15×10-5rads-1。 4、1984世界大地坐标系（WGS84坐标系WorldGeodeticSystem） wgs-84坐标系是美国国防部研制确定的大地坐标系，是一种协议地球坐标系。wgs-84坐标系的定义是：原点是地球的质心，空间直角坐标系的z轴指向bih（1984.0）定义的地极（ctp）方向，即国际协议原点cio，它由iau和iugg共同推荐。x轴指向bih定义的零度子午面和ctp 赤道的交点，y轴和z，x轴构成右手坐标系。wgs-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会测量常数推荐值，采用的两个常用基本几何参数： 长半轴a=6378137m；扁率f=1:298.257223563。 GPS广播星历是以WGS-84坐标系为根据的。 公路边线桩点的坐标计算及放样方法 中建四局一公司 （贵阳市云岩区松柏巷1号５5000３） 【摘要】本文主要讨论了在高等级公路施工放样过程中,公路边桩的坐标计算和放样方法。一、引言 公路施工放样测量是按照设计和施工要求将图纸上的路线设计方案放样到实地上去的一项工作，对新建的高等级公路而言，各方面的质量要求都很高,为确保路基在施工过程中路基宽度、坡比符合设计要求，笔者在此主要探讨了利用全站仪对公路边桩放样时的坐标计算方法 二、曲线上任一点的中桩坐标的计算 以直缓(ＴS）或缓直（ST）点为原点,以直缓点（或缓直点)的缓和曲线的切线为X轴,过直缓点（或缓直点)且垂直于X轴为Y轴,建立切线直角坐标系如图1，用切线支距法计算出曲线上每一点切线坐标。 １、曲线上任一点的中桩坐标的计算: 1.1、缓和曲线上任一点i的切线坐标计算: xｉ=l i - l５i/（４0R2ｌ02） 参考文献（1） ｙi=ｌ3ｉ/(6Rl０) 式中：x i、y i：缓和曲线上任一点的切线坐标。 l i :缓和曲线上任一点到直缓点(或缓直点)的距离。 l0：缓和曲线长度。 Ｒ:圆曲线半径。 1.２、带有缓和曲线的圆曲线上任一点的坐标计算 x ｉ=Ｒsin αi ＋ｍ y i ＝R(１-ｃos αi )＋P 式中：ｘｉ、y i ： 带有缓和曲的圆曲线上任一点的坐标。 m ：增加缓和曲线后,切线增值长度。 ｍ= l ０／2 - l 02/（24０Ｒ2) p ：增加缓和曲线后,圆曲线相对切线的内移量 p=ｌ02/（24R) αｉ: i 点至缓和曲线起点弧长所对应的圆心角 αi =l ｉ/R?18０°/π+β0 式中：ｌi :圆曲线上任一点到圆曲线起点的长度。 β0：缓和曲线角度。 β０= l 0/（2R)? 180°／π l o : 缓和曲线长度 １.3、利用坐标系变换，将切线直角坐标系变换为测量坐标系: 图1 １)、第一段缓和曲线上的点，即从TS 点SC 点之间: 参考文献（1） 建立测量坐标系的过程和方法总结 三次元操作培训|建立测量坐标系的过程和方法总结 三次元操作培训之坐标系的建立。要想把测量工作做好，首先要熟悉软件的操作，需要了解坐标系如何合理建立，坐标系建立的合理与否直接影响测量的准确性和方便性。为了在零件上建立三轴垂直的坐标系，测量机软件首先利用面元素确定第一轴，因为面元素的方向矢量始终是垂直于该平面的，当我们利用投影到该平面上的一条线来建立第二轴时，第一轴和第二轴就保证绝对是垂直的，至于第三轴就不用你再建了，由软件自动生成垂直于前两轴的第三轴。这样测量机软件就建立了互相垂直的、符合直角坐标系原理的零件坐标系。 我们在用三坐标测量机测量产品时建立坐标系最常见的有一面一线一点。一面两孔。但这只局限于正规机加工的工厂。对于其他的就五花八门了，我们主要是根据图纸找基准，不要把自己认为的标准的元素看做建坐标的基准，但选择基准的话又有2个问题，1是加工基准，2是安装基准。一 般没特殊要求我们都以加工基准建立坐标系。 找基准元素又分为很多种：有需要连接构造的，有三阶平面的等等归根结底就是一句话，多练多长见识，要在零件上找相互垂直的元素来建立坐标系是不可能的。 那么在软件内部是如何进行操作的呢？ 1.软件内部已经准备好了各种建立零件坐标系的数据结构，它们的初始值是与“机器坐标系”一致的。当我们要利用3－2－1方法建立零件坐标系时，首先测量面元素（假如是X、Y平面），这时面的法向矢量（我们要作Z轴）与机器坐标系有两个空间夹角（零件肯定不会与机器坐标系完全一致），即与X轴有a角，与Y轴有b角。 2.当我们指定该面元素建立零件坐标系第一轴后（建立Z轴），软件就会让1号坐标系的数据结构首先绕X轴旋转b角度，然后再绕Y轴旋转a角度，使两者重合。1号坐标系Z零点坐标平移到该平面特征点的Z值。 3.当我们采用线元素，确定第二轴时，1号坐标系绕Z轴旋转，使指定轴（假如是X轴）与该线重合。1号坐标系的Y零点平移到这条线特征点的Y值。 4.这时只有X轴的零点没有着落，最后一点就是为X轴而设的。 5.零件坐标系的零点如果没有特殊指定，就是按照以上设置的，往往我们还要根据图纸要求，将零件坐标系的零点平移到指定点元素上。 要说明的是，建立零件坐标系第一轴可以是任意轴，确定了平面就指定了轴，如：－X、＋Y、－Z等。 建立第一轴的元素不一定非是平面，也可以是圆柱轴线、圆锥轴线或构造 常用坐标系与高程系简介 2009-09-27 10:06:45| 分类：GIS技术| 标签：|字号大中小订阅 坐标系的概念 1.坐标系的定义： 如果空间上任意一点P的位置，可以用一组基于某一时间系统时刻t的空间结构的数学描述来确定，则这个空间结构可以称为坐标系，数学描述称为P点在该坐标系中的坐标。牛顿运动学原理要求坐标系是惯性的，惯性是每个物体所固有的当没有外力作用时保持静止或匀速直线运动的属性，基于这个特性，惯性坐标系的定义需与时间无关，通常这样的坐标系需要三个属性来描述(这应该是三维空间的本性吧)，首先一个是原点(O)，就是坐标系的中心点，第二个是过原点的任意直线(这里称为Z轴)，第三个是过原点且与Z轴不重合的任意直线(这里称为X轴)，如果X轴与Z轴垂直，会带来较优美的数学描述，我们称这样的坐标系是笛卡尔坐标系。P点的位置可以用P到原点的距离r，OP与Z轴的夹角，OP与X 轴的夹角来描述(当然也可以有其它等价描述)，可以证明这个描述确定的P点是唯一的。 2.GPS领域常用坐标系模型： 在GPS测量中，最常用的坐标系模型是协议地球坐标系，该坐标系随同地球一起旋转，讨论随地球一起自转的目标位置，用这类坐标系方便；另外一类是协议天球坐标系，这个坐标系随同太阳系一同旋转，与地球自转无关，讨论卫星轨道运动时，用这类坐标系方便。 天球坐标系的定义是这样的，原点是地球质心(O)，Z轴指向地球自转轴(天极，向北为正)，X轴指向春分点，根据春分点的定义可以证明X轴与Z轴互相垂直，且X轴在赤道面上，同时为数学描述方便，引入与XOZ成右手旋转关系的Y轴。因为地球自转轴受其它天体影响(日、月)在空间产生进动，使得春分点变化(章动和岁差)，导致用“瞬时天极”定义的坐标系不断旋转，而旋转的坐标系表现出非惯性的特性，不能直接应用牛顿定律。我们可以用某一历元时刻的天极和春分点(协议天极和协议春分点)定义一个三轴指向不变的天球 坐标系，称为固定极天球坐标系。 地球坐标系的定义是这样的，原点为地球质心(O)，Z轴为地球自转轴，X轴指向地球上赤道的某一固定“刚性”点，所谓“刚性”是指其自转速度与地球一致，同时也为数学描述方便，引入与XOZ成右手旋转关系的Y轴。地球不是一个严格刚性的球体，Z轴在地球上随时间而变，称为极移，同天球坐标系一样，需要指定一个固定极为Z轴，这样的地球坐标系称为固定极地球坐标系。可以证明当观察地球上的物体时，该坐标系是惯性的。如果一个坐标系OXYZ，O不是地球质心，Z轴与地球自转轴平行，则这个坐标系具有与地球相同的自转角速度，我们也把此类坐标系称为地球坐标系。 3.协议坐标系统： 那么，什么是“协议”坐标系呢？通常，理论上坐标系由定义的坐标原点和坐标轴指向来确定。坐标系一经定义，任意几何点都具有唯一一组在该坐标系内的坐标值，反之，一组该坐标系内的坐标值就唯一定义了一个几何点。实际应用中，在已知若干参考点的坐标值后，通过观测又可反过来定义该坐标系。可以将前一种方式称为坐标系的理论定义。而由一系列已知点所定义的坐标系称为协议坐标系，这些已知参考点构成所谓的坐标框架。在点位坐标值不存在误差的情况下，这两种方式对坐标系的定义是一致的。事实上点位的坐标值通常是通过一定的测量手段得到，它们总是有误差的，由它们定义的协议坐标系与原来的理论定义的坐标系会有所不同，凡依据这些点测定的其它点位坐标值均属于这一协议坐标系而不属于理论定义的坐标系。由坐标框架定义的固定极天球坐标系和固定极地球坐标系，称为协议天 球坐标系和协议地球坐标系。 表1 测回法观测水平角记录表 工程名称仪器型号天气日期观测者记录者计算者校核者 测站测 回 竖盘 位置 目 标 水平度 盘读数 半测回角值一测回角值 各测回平 均角值°′″°′″°′″°′″ 左 右 左 右 左 右 左 右 表2 导线距离丈量记录计算表 工程名称仪器型号天气日期观测者记录者计算者校核者 起点终点平距 /m 平均平距 /m 相对误差备注 计算公式 /2 D D D =+ 返 均往 （）D D D ?=- 返 往 1D K D ? = 均 表3 坐标计算表 日期计算者校核者 点名 观测 角值 °′″ 方位角 °′″ 边 长 /m 坐标增量改正后坐标 增量 坐标 △X △Y △X △Y X Y 辅助 计算 = f f β β = 允 x y D f f f = = = 1 d f K D == ∑ 表4 四等水准测量观测记录表 仪器型号天气日期观测者记录者计算者校核者测 站编号点 号 后 尺 下丝前 尺 下丝 方向及 尺号 标尺读数 K+黑减红 （mm） 高差 中数 （m） 备注上丝上丝 后视距前视距 黑面 （mm） 红面 （mm） 视距差d （m） 累计差 ∑d（m） 表5 高差闭合差调整与高程计算表日期计算者校核者 点号视距/ m 实测高差/ m 改正数/ mm 改正后 高差/m 高程/ m 备注 计算 公式 = h h f f = 允 h i i f v L L =-? ∑ 表6 道路中桩纵断面测量外业记录表工程名称仪器型号天气日期观测者记录者计算者校核者 测点及桩号 水准尺读数(m) 视高线 (m) 高程 （m）后视中视前视 计算与检核： 地质工作中常用的坐 标系 地质工作中常用的坐标系 坐标是表达地面位置的重要参数，从事地质勘查工作的人时时刻刻都在与坐标打交道，一切地质工作都建立在坐标定位之上，是地质工作的基础。 地球是一个球体，球面上的位置，是以经纬度来表示，我们把它称为“球面坐标系统”或“地理坐标系统”。在球面上计算角度距离十分麻烦，而且地图是印刷在平面纸张上，要将球面上的物体画到纸上，就必须展平，这种将球面转化为平面的过程，称为“投影”。经由投影的过程，把球面坐标换算为平面直角坐标。 § 1.1地理坐标系统 地质工作常用的地理坐标系统有北京54坐标系、西安80坐标系、美国WGS84坐标，目前在全国第二次土地调查中使用的2000国家大地坐标系，在地勘行业中不常用。 一个完整的坐标系统是由坐标系和基准2个方面要素所构成的。下面主要介绍 WGS-84大地坐标系、1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系、2000国家大地坐标系4种坐标系统及其参考椭球的基本常数(基准) 及手持GPS接收机WGS-84、1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系转换参数计算。 一、WGS-84大地坐标系 WGS－84（World Geodetic System，1984年）是美国国防部研制确定的大地坐标系，其坐标系的几何定义是：原点在地球质心，z轴指向BIHl984.0定义的协议地球极(CTP)方向，x轴指向BIHl984.0的零子午面和CTP赤道的交点，Y轴与x轴和z轴构成右手坐标系。该椭球的参数为： 长半轴：a=6378137m； 第一偏心率：e2=0.00669437999013； 第二偏心率：e”=0.006739496742227； 扁率：F=1/298.25223563。 二、1954年北京坐标系(BJ一54) 建国前，我国没有统一的大地坐标系统，建国初期，在苏联专家的建议下，我国根据当时的具体情况，建立起了全国统一的1954年北京坐标系。该坐标系以格拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系，与苏联1942年建立的以普尔科夫天文台为原点的大地坐标系统相联系，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球，该椭球的参数为：长半轴：a=6378245 m； 第一偏心率：e2=0.00669342162297： 第二偏心率：e”=0.00673852541468： 扁率：F=1/298.2。 高程采用1956黄海高程，系以青岛验潮站1950—1956年验潮资料算得的平均海面为零的高程系统。原点设在青岛市观象山。该原点以“1956年黄海高程系”计算的高程为72.289米。 该坐标系统的大地点坐标是经过局部分区平差得到的，因此存在着一定的缺陷。 三、1980年国家大地坐标系(C一80) 1978年，我国决定重新对全国天文大地网施行整体平差，并且建立新的国家大地坐标系统，其大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇。该坐标系是参心坐标系，椭球的短轴z轴平行于地球的自转轴(由地球质心指向1968.0JYD地极原点方向)，起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，x轴在大地起始子午面内与z轴垂直 习题1 1．什么叫水准面?它有什么特点和作用? 2．什么叫绝对高程、相对高程及高差? 3．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别? 4．什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的? 5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y ＝-306579.210m ，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y 及该带的中央子午线经度0L 。 6．什么叫直线定线？标准方向有几种？什么是坐标方位角？ 7．某宾馆首层室地面±0.000的绝对高程为45.300m ，室外地面设计高程为-l.500m ，女儿墙设计高程为+88.200m ， 问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少? 8．已知地面上A 点的磁偏角为-3°10′，子午线收敛角为+1°05′，由罗盘仪测得直线AB 的磁方位角为为 63°45′，试求直线AB 的坐标方位角=AB α? 并绘出关系略图。 答案： 1．通过平均海水面的一个水准面，称水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作的基准面。 2．地面点到水准面的垂直距离，称为该点的绝对高程。地面点到假设水准面的垂直距离，称为该点的相对高程。两点高程之差称为高差。 3．测量坐标系的X 轴是南北方向，X 轴朝北，Y 轴是东西方向，Y 轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。 4、假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。所以该投影是正形投影。在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X 轴，赤道投影为Y 轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。 5．Y=20000000+(-306579.210m+500000m)=20193420.790。 ? =?-?=11732060L 6．确定直线与标准方向的关系（用方位角描述）称为直线定向。标准方向有真子午线方向、磁子午线方向、坐标纵轴（X 轴）方向。由坐标纵轴方向（X 轴）的北端，顺时针量至直线的角度，称为直线坐标方位角 7．室地面绝对高程为：43.80m.女儿墙绝对高程为：133.50m 。 8．/ AB 3059?=α 习题 2常用坐标系
道路施工测量公路边线桩点的坐标计算及放样方法
建立测量坐标系的过程和方法总结
常用坐标系与高程系简介
道路工程测量记录计算表格
最新地质工作中常用的坐标系
测量学课后习题及问题详解