九年级数学上册第3章转盘游戏中的概率问题(北师大版)

转盘游戏中的概率问题

转盘游戏是同学们很熟悉的游戏，其中蕴涵的概率知识非常丰富，越来越多成为中考题的背景材料，频频出现中考的题目中，现举例进行说明：

一、一个转盘中的概率问题

例1（海南）右图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．

分析：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是

自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有6

种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的

扇形有三种可能结果，所以指针指到红色的概率是3

6

，也就是

1

2

解：1 2

点评：由概率的定义求概率是常用方法，即找到某一事件的所有等可能出现的结果，然后找到这一事件发生的等可能结果，利用两者作商，就可以求出这个事件的概率。

二、两个转盘的概率问题

例2 有两个可以自由转动的均匀转盘A B

，，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：

①分别转动转盘A B

，；

②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．

（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；

（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，

他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸

得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．

分析：对于多步发生的事件，我们通常可以用列表法

或树状图来求概率，用列表示来求概率时，用横行来表示一步的

所有等可能结果；用竖列来表示另一步的所有等可能结果，用树状图主要求三步或三步以上的事件求概率。游戏是否公平关键就看小亮和小芸的每次得分，若两人的每次得分相等，则游戏公平，否则游戏不公平。

解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为

5 9；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为

3

9

．（2）这个游戏对双方不公平．

Q小亮平均每次得分为

510

2

99

?=（分），小芸平均每次得分为

39

31

99

?==（分）．

10

1

9

≠

Q，∴游戏对双方不公平．

修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．

点评：修改规则，使游戏变得公平这类问题，对于概率不同的问题，可以通过修改事件，来达到概率相同的目的，对于得分问题，既可以修改事件，又可以修改得分规定，来达到游戏公平。