自动控制原理重要公式
0 Z<0
A /no 0 t<0
At 『20
0 /<0
1 2
-At 2 f20
12 0
/ v0
A
—
z
、0 t>E 0 / vO
A sin ear / > 0
B.典型环节的传 礬歎 比例环节G(s) = U 巴=K
R ⑶ r z ._c(5) 惯性
环节(非周期环节)
G(s)
= 丽 积分环节
G(S)=絆=4
R(s) T t s
微分环节G(s) = d = 7>
R ⑶ 二阶振荡环节(二阶惯性环节)
K 咸
负&勞闭环传巒数
0($)=——= -------- ---
R(s) l +
G(s)H(s) 正反馈闭环传递函数 0(沪少 34
as b3
C3
2A ?阶跃函数
斜坡函数「(Qi
抛物线函数「⑴二
正弦函数r(O = %) 2 “ 2 S +
+ CO n 延迟环节G(s) =
- = e~a
R(s)
c ?环节间的连接
6 a 。 ° 0 0 0 。3 a 2 4 % 0 0
a$ d 佝
°2 e a o a l
■ ? °C 6
? ? ? ? ? a? ■ ■ a
2
?
? ■ ?
? ? ?
?
■ ■
■ ■ ■
C(y) XM)
C(s)_X }(s) X 2(5) ~R U)~ R(S ) x,(5)
= G 1(5)G 2(5)--G (5)
G ⑶=C(s) _ C,(5)+C 2(s) + ? ? ? + C n (5)
串联G(S)=
并联
反馈
R(s) R(s)
=G](￡)+ G? (s) + …+ G“ (s)
开环传递函数=—= G(5)7/(5)
E(s)
前向通道传递函数二 —=G(5)
E(s)
d = 6
a
。
=a \ J 一 6心 A O
6
O
A 3 =
d
> o
a s 6
s
G($)
/?($)
1 —G(s)H(s)
D ?梅逊增益公式卩=.工空土 F 苗斷驹|抿 A
冷斯表中第一列所有元素均大于零
ao
ai bi Cl 32 83
b2
C2 A = a
n
Ag = a a o
亠=△ AO
fl
gl hi
1~b\ ~ -b、J一 S 劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，￡-0：劳斯表中某一行的元素全为零。 P(S)=2S4+6S2-8O
F.赫尔维茨判据
特征方程式的所有系数均大于零。
G.误差传递函数
小(、E(s)
1
O (s)= ---- = ----------- er
R(s) \+G(s)H(s)
扰动信号的误差传递函数 ①(沪込SG ?)碎) 小 N(s)
1+G](S )G2“)〃(S ?)
H.静态误差系数
e =lim 5 ----------- R(s)
ss
5 l + G(QH(s)
I ?二阶系统的时域响应： 其闭环传递函数为C(5) R(s) s 2
+2妙# + 研
或 C(5)_
1
"T 252
+ 2<75 + l
系统的特征方程为
D(s) = s 2
+2^)n s + a)； =0
特征根为儿,2 =-做”土 上升时间& 十_兀_0_
兀_卩
调整时间ts
a.误差带范围为±5%
b ?误差带范用为土 2% 振荡次数A/ N=—
T d 2兀 12 龙 J 濒率特性：G (沏)=久=叱 R R(j?) 还可表示为：G(ja))=p(co)^jd(co)
P(3)： —为G(/3)的实部,称为实频特性; 抄(3) ------ 为G(/3)的虚部，称为虚频特性。
= A(CO )CQS (P (CO ) 0(a)) = AS)
sin (p(a)) A(co) = yj p 2
(a)) + 02
(co)
z
、
&S)
(p(co) = arctg^—
P3
K
?典型环节频率特性：
1.
积分环节 ]
积分环节的传递函数：
g(5)=
T
—\ 1 1 -丿彳
频率特性：GO “)= —— = _￡ -
J3 CD 幅频特性：A(e) =丄
CD
相频特性：沁y) =—彳 对数幅频特性：L(e) = 20Ig 4(力)=-20lg q 2. 惯性环节
惯性环节的传递函数：G(S ) = -L- 频率特性：
九+1
G(jco) = 一!一 = -_L --------- 严2
]+ 何 \/1 + 何)2 _
1
?诃
~\ +(D 2T 2 ~J \ + co-T-
幅频特性：* _ _ 1
yj\ + co 2T 2 相频特性：= -arctgcdT
实频特性："92 1 + "
g \ Teo 虚频特性：&-1 +册 对
数幅频特性：
L(o) = 20 lg A(ey) = -20 lg y/l + a)2T 2
单位 输入形式
稳态误差e ss
0型 II 型
III 型
阶跃l(t) l/1+Kp
0 斜坡t ?l(t) OO
VK V
0 加速度0.5t2?1
(t)
OO OO
1/Ka
d 床值时间tp 显然有: 其中卩=MCtg
xlOO%
h(s)
最大超调量Mp
7C
对数相频特性：0( °)= —urctg coT 3. 微分环节
纯微分环节的传递函数G(S )P 频率特性： 厂/?、?
4
G(jco) = jco = coe "
幅频特性：A(e)芽 相频特性：^)=
y 对数幅频特性：厶9) = 20心9) = 201訣 4. 二阶振荡环节 ? 「 二阶振荡环节的传递函数：
相角裕量：定义：使系统达到临界稳立状态， 尚可增加的滞后相角，称为系统的相角裕
度或相角裕呈:，表示为 丫 = 180。+血(3c)
M.由开环频率特性求取闭环频率特性
开环传递函数G(s),系统的闭环传递函数 系统的闭环麵率特性
N
?闭环频域性能指标与时域性能指标 的关系 二阶系统的闭环传递函数为
虚频特性：0(。) = _——. ---------------- r (l-T 2fy 2)2+(2^yT)2
对数幅频特性： _________________
L(a)) = 201g A(e) = -20 lg J(l-T 2a)2)2+(2C(i)T)2
5. 比例环韦
比例环节的传递函数：G(s)=K
频率特性：G(jco) = K 幅频特性：A( 对数幅频特性:厶9)= 201gA(e) = 201gK 6?滞后环节 滞后环肖的传递函数：G(s) = e" 式中一一r 滞后时间 频率特性：G(jco) = e~ior 幅频特性：= 1 相频特性：0(少)=-rco{rad) = -57.3炉(° C) 对数幅频特性：厶(0) = 20k 4(。) = L. 增益裕就：K 1 式中 sg 满足下式ZG (jsg) H(jwg)= -180° 增益裕呈用分贝数来表示： 系统的闭环相频特性为 0(? = -arctg —；— —? ? _少 二阶系统的超调量Mp 叫二厂妙底\100% 谐振峰值Mr M = 丄 由此可看出，谐振擁值Mr 仅与阻尼比(有 关，超iJSJM Mp 也仅取决于阻尼比< 谐振频率3「与峰值时间tp 的关系 0 = 由此可看岀，当 < 为常数时，谐振频率3「 与峰值时间tp 成反比，3r 值愈大，tp 愈 小， 表示系统时间响应愈快. 低频段对数幅频特性匚9) = 20 lg K - 20ulg e Kg 二 20lg | G(jcog)H(ja)g)\dB 幅频特性皿)、“疔+窗巧 0(s) = 相频特性: (p(co) = 一 arcfg ICcoT l —f 系统的闭环频率特性为 实频特性: p3 = 1-壮2 (l —7^y2)2+(2。厂)2 如0)= 系统的闭环幅频特性为 (jo)，+)2 利 g + G(S)= T 252 +24Ty + l M (jco)= C(jco) Rg Gg) 1 + (沟) 频率特性：G(j0)= 1 (jcoT)2 + j2^T J1 — 2/ Vi 7?7