高中数学必修2第3章《直线与方程》单元测试题

必修2第3章《直线的方程》单元测试题

一、选择题

1. 直线l 经过原点和点(11)-，，则它的倾斜角是（ ）

Ａ．

34π Ｂ．54π Ｃ．4π或5

4

π Ｄ．4π- 2. 斜率为2的直线过（3，5），(a ，7)，(－1，b )三点，则a ，b 的值是（ ） Ａ．4a =，0b = Ｂ．4a =-，3b =- Ｃ．4a =，3b =- Ｄ．4a =-，3b =

3. 设点(23)A -，，(32)B --，，直线过(11)P ，且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ） Ａ．34k ≥

或4k -≤ Ｂ．3

44

k -≤≤ Ｃ．344k -≤≤ Ｄ．以上都不对

4. 直线(2)(1)30a x a y ++--=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直，则a =（ ） Ａ．1-

Ｂ．1

Ｃ．1±

Ｄ．3

2

-

5. 直线l 过点()12A ，，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ） Ａ．[]02，

Ｂ．[]01，

Ｃ．102??

????

，

Ｄ．102?? ???

，

6. 到两条直线3450x y -+=与512130x y -+=的距离相等的点()P x y ，必定满足方程（ ） Ａ．440x y -+= Ｂ．740x y +=

Ｃ．440x y -+=或4890x y -+= Ｄ．740x y +=或3256650x y -+= 7. 已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ）

Ａ．4 8. 已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是320x y -+=，直角顶点是(32)C -，，则两条直角边AC ，BC 的方程是（ ）

Ａ．350x y -+=，270x y +-= Ｂ．240x y +-=，270x y --= Ｃ．240x y -+=，270x y +-= Ｄ．3220x y --=，220x y -+=

9. 入射光线线在直线1l ：230x y --=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，则直线3l 的方程为（ ）

Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y -+= Ｃ．230x y +-= Ｄ．260x y -+=

10.已知x ，y 满足??

?

??≥++≤≥+-0305k y x x y x ，且z =2x +4y 的最小值为-6，则常数k =（ ）

Ａ．2 Ｂ．9 Ｃ．3 Ｄ．0 二、填空题

11. 已知三点(23)-，，(43)，及(5)2

k

，在同一条直线上，则k 的值是 ．

12. 在y 轴上有一点m

，它与点(连成的直线的倾斜角为120

t，则点m 的坐标为 ． 13. 设点P 在直线30x y +=上，且P 到原点的距离与P 到直线320x y +-=的距离相等，则点P 坐标是 ．

14. 直线l 过直线240x y -+=与350x y -+=的交点，且垂直于直线1

2

y x =，则直线l 的方程是 ．

15.若x ，y 满足??

?

??≤--≥+-≥-+0530103y x y x y x ，设kx y =，则k 的取值范围是 ．

三、解答题

16. 已知ABC ?中，点A(1,2)，AB 边和AC 边上的中线方程分别是0335=--y x 和0537=--y x ，求BC 所在的直线方程的一般式。

17. 过点(3,4)p 的直线l

（1）求l 在两个坐标轴上截距相等的方程。

（2）求l 与x,y 正半轴相交，交点分别是A.B,当AOB 面积最小时的方程。

18. 已知直线方程为(2)(12)430m x m y m ++-+-=．

(1) 证明：直线恒过定点M ；

(2) 若直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A 、B 两点，求△AOB 面积的最小值及此时直线的方程．

19. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．

20. 已知直线180l mx y n ++=：，直线2210l x my +-=：，12l l ∥

()(00)A m n m n >>，，的直线l 被1l 、2l

l 的方程．

21.已知x ，y 满足约束条件??

?

??≤-+≤≤+3521123y x x y y x ，目标函数为y x z 53+=。

（1）使z 取得最小值的最优解是否存在？若存在，请求出；

（2）请你改动约束条件中的一个不等式，使目标函数只有最大值而无最小值。

必修2第3章《直线的方程》单元测试题

命题：十四中学 成先斌

ACACA DDBBD

12 (02)-，

31()55-，或31()55-， 10580x y ++= [2

1

，2] 16. 解析：设C 点坐标为（a,b ）因为点C 在AB 边的中线上，所以有5a-3b-3=0 AC 的中点坐标为

)22,21(b a ++，又因为AC 的中点在AC 边的中线上，所以有052

23217=-+?-+?b a 联立解得C （3，4）同理，可得B （-1，-4）则BC 的方程是：022=--y x

17.解析：（1）430x y -=或70x y +-=

（2）设l 的斜率为k ，因分别与x,y 正半轴相交,所以0k < 则设:4(3)l y k x -=-

则4

(3,0)A k

-

(0,43)B k -

1

2

AOB S OA OB ∴=??

14116(3)(43)(249)22k k k k

=-?-=--

116124(9)()24222k k ???=+-+-≥?+??????

24= 当且仅当169k k -=-

时，则4

3

k =（舍）or

4

3

k =-

故:43240l x y +-=

18.解析：(1) (2)(12)430m x m y m ++-+-=可化为(23)24x y m x y --=---

由2301

2402x y x x y y --==-????---==-??

得 ∴ 直线必过定点P （– 1，– 2）

(2) 设直线的斜率为k ，则其方程为2(1)y k x +=+

即：20kx y k -+-= 易得A （2

1k

-，0）

，B （0，k – 2），显然k < 0 ∴ 1214

|1||2|(4)22AOB S k k k k

?=

--=--

1(442≥+=

∴ min ()4AOB S ?=，此时4

k k

-=-（k < 0），即2k =- ∴ 直线方程为240x y ++=

19. 证明：建立如图所示坐标系，

(0)A a ，，(0)B b ，，(,0)C a -(00)a b >>，

则直线AB 方程为0bx ay ab +-=，直线BC 的方程为0bx ay ab -+=．

设底边AC 上任意一点为(0)P x ，

，()a x a -≤≤， 则P 到AB

的距离为PE =

=

，

P 到BC

的距离为PF =

=

A 到BC

的距离为h =

=

PE PF h +==

=∵，

∴原结论成立．

20. 解：∵12l l ∥，2

160m -=∴得4m =±．

0m >∵，4m =∴．故1:480l x y n ++=，24820l x y +-=：．

又1l 与2l

=18n =或22n =-（舍）

．

故A 点坐标为(418)，．再设l 与1l 的夹角为θ，斜率为k ，1l 斜率为1

2

-

，

sin 2

θ=

∵，4θ=π∴，1()

2

tan 1141()2k k

--==+-π，解得13k =或3k =-． ∴直线l 的方程为1

18(4)3

y x -=-或183(4)y x -=--．

即3500x y -+=或3300x y +-=．

21.解：（1）存在。作出可行域如图中阴影部分。

直线y x z 53+=是一组与直线053=+y x 平行的直线，其中

5z 是直线5

53z

x +-=在y 轴上的截距，当直线y x z 53+=过P 点时，z 取得最小值。

解方程组???=-+=352y x x y ，得???????-=-=45413y x 。故其最优解为???

????

-=-=454

13y x 。 （2）从上图中分析，只要使可行域不存在最低点即可，因此，我改动约束条件中的最后一个不等式，使

约束条件变为??

?

??≥-+≤≤+35211

23y x x y y x ，此时目标函数只有最大值而无最小值。

0=