精密三角高程
精密三角高程
三角高程测量
Trigonometric Leveling
目录：
1．三角高程测量原理、基本公式、误差分析 (1)
1.1 单向观测计算高差的基本公式 (1)
1.2 三角高程测量严密公式 (3)
1.3 三角高程的精度估计公式 (6)
1.3.1 单向观测高差的精度估算公式.. 6
1.3.2 对向观测高差的精度估算公式.. 7
1.3.3 理论结论 (8)
2 垂线偏差与大气折光相关研究 (14)
2.1垂线偏差 (14)
2.1.1天文大地测量方法 (16)
2.1.2 重力测量方法 (16)
2.1.3 天文重力方法 (17)
2.1.4 GPS测量方法 (17)
2.2 大气折光系数的计算 (18)
2.2.1实测法 (18)
2.2.2 反演法 (19)
2.3 削弱垂直折射的方法 (21)
2.4 往返观测与近似对向观测试验(于雷) 23
1． 三角高程测量原理、基本公式、误差分析
三角高程测量如下图所示：
图1.1 三角高程测量原理
若A 点的高程已知为A H ，则B 点高程为：
v i S H h H H A AB A B -+?+=+=αtan （1.1）
应用上式时要注意竖角α的正负号，当为仰角时取正，为俯角时取负号。凡仪器设置在已知高程点，观测该点与未知高程点之间的高差称为直觇；反之，仪器设在未知高程点，测定该点与已知高程点之间的高差称为反觇。
1.1 单向观测计算高差的基本公式
在三角高程测量基本公式1.1中，没有考虑地球曲率与大气折光对所测高差的影响。在A 、B 两点相距较远时，则必须顾及地球曲率和大气折光的影响，二者对高差的影响称之为球气差。
如下图所示，设
S 为A 、B 两点间的实测水平距离，仪器置于A 点，仪器
高度为i 。B 点为照准点，觇标高度为v ，R 为参考椭球面上⌒'
'B A 的曲率半径。⌒
PE 、⌒AF 分别为过P 点和A 点的大地水准面。PC 是⌒
PE 在P 点的切线，⌒
PN 为光程曲线。当位于P 点的望远镜指向与⌒
PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于A 点测得P 与
N 间的垂直角为α。
图1.2 地球曲率和大气折光的影响
如上图所示：A 、B 两点间的高差为：
NB MN EF CE MC BF h --++==12 （1.2）
式中，EF 为仪器高i ；NB 为照准点的觇标高度v ；而CE 和MN 为地球曲率和大气折光的影响：
2021S R
CE =，20'21
S R MN =
式中，'R 为光程曲线⌒
PN 在N 点的曲率半径。设K R
R
='（大气垂直折光系数），则大气折光为：
2
02S R
K MN =
由于B A 、两点之间的水平距离0S 与曲率半径R 之比值很小（当km S 100=时，0S 所对的圆心角仅'5多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为
090≈∠PCM ，这样PCM ?可视为直角三角形。则式1.2中的MC 为：
αtan 0S MC =
将各项代入公式1.2，则B A 、两地面点的高差为：
v
i S R
K S v S R
K i S R S h -+-+=--++
=2
002
02002,121tan 221tan αα （1.3）
令式中
C R
K
=-21（一般称为球气差系数），则单向观测计算高差的基本公式： v i CS S h -++=20012tan α （1.4）
其中，竖直角α，仪器高i 和觇标高或棱镜高v 均可由外业观测得到。0S 为实测的水平距离，一般要归算为高斯平面上的长度d 。
光电测距三角高程测量可按斜距计算高差公式为：
v i R
D K D h -+-+=αα22
cos 2)1(sin （1.5）
其中，h 为测站与棱镜之间的高差，
α为竖直角，D 为经气象改正后的斜距，K 为大气折光系数，i 为经纬仪水平轴到地面点的高度，v 为反光镜瞄准中心到地面点的高度。
由公式1.5可知，三角高程测量的精度受到边长误差、竖直角观测误差、大气折光误差、仪器高和目标高的量测误差等多个因素的影响。
1.2 三角高程测量严密公式
三角高程测量求得的高差应该是相对参考椭球面的椭球面高差，即大地高高差，其垂直角是以椭球面的法线为准。而垂直角的测量值是以大地水准面的垂线为准，在推导三角高程测量计算高差的公式时，并没有考虑到垂线偏差对观测垂直角的影响，这就意味着在导出这些公式时已经假设测站点的垂线与椭球面的法线重合（即不存在垂线偏差）的假定。
实际上，大地水准面是一个不规则的曲面，相对于参考椭球面总是有起伏的，不可能互相平行，而且，不管参考椭球的元素和定位如何恰当，大地水准面不可能与参考椭球处处相互吻合，由此可见，地面上一点的垂线与法线一般是不重合而相交成一个角度，这个角度就是垂线偏差。大地水准面与参考椭球面不重合而在垂直方向有一段距离，这段距离就是大地水准面差距。
严格来讲，垂线是一条空间曲线，地面上的两点的垂线切线是两条空间异面直线。一般文献导出的三角高程公式函数模型达厘米级，下面推导严密的三角高程公式。
图1.3 图1.4
在图1.3中平面三角形12PP O 中存在关系：
()()εδcos cos '
'2'2'1'11'12,1R h R h Z D +=+++ ()2''
22''2'290cos ?-?-+≈+OO R h R h
即：
()()()ε?δcos 90cos cos 2''
22'1'11'12,1-?-+=+++OO R h R h Z D （1.6）
利用和差化积公式，将1.6展开并略去二次小项得：
()(
)
(
)2
'
'
2
2'222
'
2'2
22''
22'1'11'12,1'12,1sin 2
22sin 21cos sin cos sin sin cos ?ε
ε?εε
?εδOO R h R h OO R h OO R h R h Z D Z D -+-+=-???? ?
?-+=-+=++-
设测站点地面的正常高是r h 1，仪器高是1
r ；照准点地面的正常高是r h
2
，觇
标高是2v ，显然有：111i h h r -=，222
v h h r
-=。又R
S K 211≈δ，S Z D ≈'
2
sin ，
代入上式经整理可得：
(
)()
2''1'
221
'2
221'12,112sin 22
22cos ?εεOO R R S R
K
R h v i Z D h h r r +---++-+=-
（1.7）
由图1.4可知：
()()()1122112
2180180180180Z Z Z Z δδεεδδ''''????-++-++=-=-+++???? ()12180Z Z γ-=-+
由大地天顶距Z 和观测天顶距Z '有以下关系：
1111
22
122Z Z Z Z KS R
εδεδδ'=++'=++=
则得到：
()()()112
22121180Z Z γδδεεεεε''-=-++++-=-+- 即：
()21εγεε=+-
代入公式1.7中可得：
斜距单向观测三角高程计算正常高高差的公式：
()2121
211,21122
121cos sin 22
r
r K l h h D Z i v S R R OO R εε?ρ--''''-=+-+
+--+''（1.8） 其反向观测公式为：
()2221
122,12
212
111cos sin 22
r r
K l h h D Z i v S R R OO R εε?ρ--''''-=+-+-+-+''（1.9） 取正、反向观测的平均值得出双向观测方程：
()()()()()221211,212,122121212
112111
cos cos 22241
sin sin 22
r r K K h h D Z D Z i i v v S R
l R R OO εε??ρ-''-=
-----+-'''+--+-''（1.10）
公式中，l 为平均高程面上的平距；可以用椭球近似来估算
()()122
11
sin sin 2
OO R R ??'''---项；式中的()21εε-为地面1P ，2
P 点相对垂线偏
差在测线方向上的分量，是一个可以用地面测量值计算的量。
该三角高程测量函数模型误差小于0.5mm ，满足高精度三角高程的应用。当由它们组成高精度三角高程测量闭合或附合线路时，与水准测量一样应考虑水准面不平行改正。
由公式1.10可知，若不考虑后三项改正，将产生系统误差，其中最主要的是两观测点在观测时间内的折光差系数之差异，这种差别与对向观测时间间隔的长短，观测时的天气情况及视线高度有关。显然山区折光差的影响比平原小，但垂线偏差变化大，因此在山区进行高精度三角高程测量应加入相对垂线偏差改正。
1.3 三角高程的精度估计公式
1.3.1 单向观测高差的精度估算公式
为了估算EDM 三角高程测量的精度，对公式1.8中的各观测量进行微分（略去下标1、2）得：
211cos sin 2K S l dh Z dD D Z dZ S dS dk d di dv R R ερ
-=?+??+??-?++-'' （1.11）
上式中右端第3项很小（当S ＜10km 时，其值＜0.1mm ）可忽略不计，将微分转换成中误差，则单向观测高差精度公式：
22
22222
2222sin cos ()22h D k i D Z S l m Z m m m m m R αερρ?????=?+?+?+?+ ?
?''''????
（1.12） 式中认为i m =v m
1.3.2 对向观测高差的精度估算公式
由于对向观测的时间间隔较短，往返测的k 值有一定的相关性，因此不能认为它们是彼此独立的。于是有关k 的项，即
2
214k k S R
-项中的21k k k ?=-宜单独作为一个观测量考虑。则由公式1.10可写出往返测高差的精度估算公式：
2
2
222222222
11sin 1cos ()2242h D k i D Z S l m Zm m m m m R αερρ?????=++++ ? ?
''''????
（1.13） 对向观测是三角高程测量的主要观测方案之一，于是针对这种方案进行精度估计具有代表性。公式1.13右端由下列5项组成：
2221cos 2
h S
D m
Zm =、
2
221sin 2h D Z m
m α
αρ??= ?''??
、
2222()4h k
k
S m
m R
?=、
2
2
212h l m m εερ??= ?''??
、22h i i m m =
下面分别对上述误差进行讨论：
D m —测距引起的误差，在实际计算时，一般可用测距仪的标定精度来计
算，即：
D m a b s =+?
式中：a
—测距仪的固定误差；b —比例误差系数；
当前测距仪的精度一般都在5mm+5ppm 以上，TCA2003全站仪的测距精度为1mm+1ppm 。
m α—测角引起的误差，与经纬仪的测角精度有关。当一测回的测角中误
差为μ，则m 测回中数的中误差为
m
目前全站仪的测角精度一般在±2″
左右，而TCA2003全站仪的测角精度为±0.5″。
k m —大气折光引起的误差，该项误差比较复杂，因为天顶距的观测时间
在14
～16时之间时，k 的值约为0.08～0.14之间，关于往返测k 值之差k ?的
中误差。中国建材工业地勘中心陕西总队的试验结果在一般山区为0.13±，为
了估算，此处取0.15k m ?=±。
m ε—为垂线偏差误差。此项误差与测站的位置有关。由文献[?]可知，
cos sin A A εξη=+，ξ、η为测点上的垂线偏差在子午圈和卯酉圈上的分量，
它们可在测区的垂线偏差分量图中内插取得；A 为测站点至照准点的大地方位角。则：
22222
cos sin m A m A m εξη
=?+? 由于ξ、η均为内插求得，可认为m m εξ=，则：
m m m εξη==
i m —为仪器高或镜站高的量取误差，取小钢尺量高精度1mm ～2mm 的
平均值即1.5mm 。 1.3.3 理论结论
通过对各项误差分析，对不同情况下测量精度估计，如表（1.1）所示，可得出以下结论：
（1）随着测量仪器的发展，距离测量的精度对三角高程测量精度的影响不是主要因素；
（2）在距离小于1000m 时，要获得高精度的三角高程测量，必须对测角的精度进行控制，可采用高精度的测角仪器或通过增加测回数来提高测角的精度；距离大于500m 时，除了应提高测角精度外，还应该考虑大气折光的影响；
（3）当距离超过1000m 时，随着距离的增长，大气折光的影响急剧增大，当距离在5000m 时，精度约为140mm ；在上述讨论中，大气折光误差只是按照文献中的在10
～16时之间时，k 的值约为0.08～0.14之间，取经验值进行分
析，在实际误差可能大于讨论中的假设，因此，如何削弱大气折光是三角高程
测量主要的研究对象，必须对大气折光的模型进行精确改正，或采取其它方法如对向观测等来削弱大气折光的影响；
（4）在实际测量时，平原地区垂线偏差分布较为均匀，实际的精度可能小于上述讨论时的值；但是在高山区或海区，由于垂线偏差分布不均匀，实际的精度可能高于上述的值，有时还会远高于该值。另外，垂线偏差的影响随着距离的增加而增大，因此，当距离较长或高山、海洋区域进行三角高程测量时，必须考虑垂线偏差的影响。
表1.1 各种情况下的精度估计结果
序号
距
离
（m
）
竖
直
角
（
°）
M
d
Md
项
M
a
Ma
项
Mk
项
Mε
项
m
i
Mh
（m
m）
1 200
2 1
.
2
0.
03
.
5
0.
34
0.2
2
0.5
1
.
5
1.6
3
2 500 2 1
.
5
0.
04
.
5
0.
86
1.3
9
0.5
1
.
5
2.2
7
3 100
2 2
0.
05
.
5
1.
71
5.5
7
0.5
1
.
5
6.0
4
4 200
2 3
0.
07
.
3.
43
22.
28
0.5
1
.
22.
60
5 5
5 400
2 5
0.
12
.
5
6.
85
89.
14
0.5
1
.
5
89.
42
6 200 5 1
.
2
0.
07
.
5
0.
34
0.2
2
0.5
1
.
5
1.6
3
7 500 5 1
.
5
0.
09
.
5
0.
85
1.3
9
0.5
1
.
5
2.2
8
8 100
5 2
0.
12
.
5
1.
71
5.5
7
0.5
1
.
5
6.0
4
9 200
5 3
0.
18
.
5
3.
42
22.
28
0.5
1
.
5
22.
60
10 400
5 5
0.
31
.
5
6.
83
89.
14
0.5
1
.
5
89.
42
11 200 10 1
.
2
0.
15
.
5
0.
34
0.2
2
0.5
1
.
5
1.6
4
12 500 10 1
.
5
0.
18
.
5
0.
84
1.3
9
0.5
1
.
5
2.2
8
13 100
10 2
0.
25
.
5
1.
69
5.5
7
0.5
1
.
5
6.0
4
14 200
10 3
0.
37
.
5
3.
38
22.
28
0.5
1
.
5
22.
60
15 400
10 5
0.
61
.
5
6.
75
89.
14
0.5
1
.
5
89.
41
16 200 20 1
.
2
0.
29
.
5
0.
32
0.2
2
0.5
1
.
5
1.6
5
17 500 20 1
.
5
0.
36
.
5
0.
81
1.3
9
0.5
1
.
5
2.2
8
18 100
20 2
0.
48
.
5
1.
61
5.5
7
0.5
1
.
5
6.0
3
19 20020 3 0.0 3.22.0.5 122.
0 73 .5 22 28
.5 58
20
4000 20 5
1.21 0.5 6.44 89.14 0.5 1.
5 89.39 21 5000
20 6
1.45
0.5
8.05 139.28
0.5 1.
5
139.53
(D
m =1mm+1ppm ，5α=?，m α
=0.5″，0.15
k
m
?=，m ε
=0.5，
i
m =1.5mm)
将测量机器人与一般全站仪比较，如图2.5和图2.6所示，在测角精度和测距精度上精度高，在测距和测角误差方面对三角高程测量的影响更小。
基于测量机器人的三角高程测量各误差项精度估计
05101520
250
200
400
600
800
1000120014001600180020002200
距离/m
高程误差/m m
Md项Ma项Mk项Mε项Mi项
(D
m =1mm+1ppm ，5α=?，m α=0.5″，0.15
k
m
?=，m ε
=0.5，
i
m =1.5mm)
图2.5 测量机器人三角高程测量的误差项精度
估计
Fig. 2.5 The accuracy estimation of error terms of the trigonometric leveling
based on survey robot
一般全站仪三角高程测量各误差项精度估计
0510*******
200
400
600
800
1000120014001600180020002200
距离/m
高程误差/m m
Md项Ma项Mk项Mε项Mi项
(D
m =5mm+5ppm ，5α=?，m α=2″，0.15
k
m
?=，m ε
=0.5，
i
m =1.5mm) 图2.6 一般全站仪三角高程测量的误差项精度估计
Fig. 2.6 The accuracy estimation of error
terms of the trigonometric leveling based on general total station
现将单项因素引起的误差代入（2.18）式，计算出不同距离下的高差中误差，绘于图2.7，可以直观地看出高差中误差随距离增大时的变化趋势。在该图中加入等级水准的限差曲线后，可以方便地用于三角高程的技术设计。
三角高程精度和等级水准比较
02468101214161820222426280
200
4006008001000120014001600180020002200
距离/m
高程误差/m m
TCA2003一般仪器四等水准三等水准
图2.7 三角高程测量精度与等级水准比较 Fig. 2.7 The difference between accuracy estimation of the trigonometric leveling
and classified leveling
2 垂线偏差与大气折光相关研究
2.1 垂线偏差
在地面一点的铅垂线方向和相应的椭球面的法线之间的夹角，称作该点的垂线偏差。垂线偏差的研究是大地测量中的一项重要工作。垂线偏差的大小一般在3″～5″之间，最大的可以达到20″～30″。所以，它的影响是很大的，不可忽视。
根据所采用椭球不同可分为绝对垂线偏差和相对垂线偏差，垂线同总地球椭球（或参考椭球）法线构成的角度称为绝对（或相对）垂线偏差，它们统称为天文大地垂线偏差。此外，把实际重力场中的重力向量g 同正常重力场中的正常重力向量γ之间的夹角称为重力垂线偏差。在精度要求不高时，可把天文
大地垂线偏差看作是重力垂线偏差。
通常把垂线偏差μ分解为两个互相垂直的分量即在子午面和卯酉面的两个分量ξ和η。
图2.1 垂线偏差
假设以P 点为中心作一单位球，则μ就是天文天顶Z 与大地天顶Z ′之间的球面距。按大地测量学的习惯，若Z 在Z ′之北，则ξ为正；若Z 在Z ′之东，则η为正。记大地坐标(B ,L )，天文坐标(?，λ)，球面关系式有：
()()
sin cos sin sin cos sin B L ξη?η?λ=-???=-?? （2.1）
由于ξ和η是很小的量，故有
()
cos B
L ξ?η?λ=-???=-??
（2.2）
()
()2
2
222
cos B L μξη?λ?=+=
-+-
（2.3）
()cos tan L B
λ?ηθξ?-=
=-
（2.4）
式中θ为垂线偏差μ的大地方位角。
一个地面点的垂线偏差不同是由诸多因素引起的：它们的变化一般来说是平稳的，在大范围内具有系统性质，垂线偏差这种总体上的变化主要是由大地
水准面的长波和所采用的地球椭球参数等原因所致。除此之外，垂线偏差在某些局部还具有突变的性质，并且幅度很大，这主要是由于地球内部质量密度分布的局部变化，高山、海沟及其它不同地貌等因素引起的。
垂线偏差的测定方法一般有四种：天文大地测量方法、重力测量方法、天文重力测量方法和GPS 测量方法。重力测量方法和天文重力测量方法都需要全球或一定区域的重力异常数据积分获得所需参量，因此属于间接方法；天文大地测量方法和GPS 方法可以对观测数据的简单计算获得垂线偏差，可称为直接方法。
2.1.1 天文大地测量方法
天文大地测量方法是在天文大地点上，即进行大地测量取得大地坐标(B ,L )，又进行天文测量取得天文坐标(?，λ)，然后按公式（2.2）计算得到该点的垂线偏差。用此种方法垂线偏差可以得到±1"的精度，但是对幅员广大的国家和地区来说，用这种方法求定较密点的垂线偏差显然是有困难的，而且工作量比较大，还要考虑大气折光差。 2.1.2 重力测量方法
重力测量方法是利用大地水准面上的重力异常求出大地水准面垂线偏差。假如已知全球范围的重力异常，就可按斯托克司方法求得大地水准面上的垂线偏差。1928年，维宁曼乃兹(Vening Meinesz )导出了大地水准面垂线偏差的计算公式：
()cos 1
sin 4A ds g d A d σ
ξψσηπγ
ψ????=???????????
（2.5）
式中： g ?—大地水准面上点的重力异常 γ—地球的平均正常重力
此公式是在假定大地水准面之外没有扰动物质及全球重力异常g ?都已知的情况下推导的。但是这两个条件都还不能实现，所以重力方法没有得到独立
的应用。
2.1.3 天文重力方法
天文重力方法的基本思想是综合利用天文大地方法和重力测量方法来确定垂线偏差：首先要建立点距150*
200km 的天文大地点，在这些点上用天文大地测量方法算得各自的垂线偏差；在计算点周围σ的范围内进行较密的重力测量，由于引力随着距离的平方而减少，所以异常质量对垂线偏差的影响随着与计算点距离的增加而较少，并且呈现平稳的特性。因此，在更大的区域∑内只需少数的重力测量即可。对区域σ内的点，其中包括天文大地点，都计算相应于带有异常质量σ和∑影响的重力垂线偏差σθ及θ∑。然后，通过天文大地点上的天文大地垂线偏差同重力垂线偏差的比较，就可得出关于内插区域σ内点的垂线偏差的数据资料，从而实现内插确定垂线偏差的目的。 2.1.4 GPS 水准法
假设GPS 测量的基线两个端点A 、B 有垂线偏差A u 、B u ，它们在基线方向的分量分别为A δ、B δ，计算公式为：
cos sin i i i i i
A A δξη=+
（2.6）
当基线不长，且平坦地区时，垂线偏差可认为呈线性变化，于是基线两端点A 、B 的似大地水准面之差为：
()2
A B D
δδζ+?=-
?
（2.7）
式中D 为基线长。若设A B δδδ==，则由上式可得到：
D
ζδ?=-
（2.8）
三角高程测量原理
§5.9 三角高程测量 三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。 5.9.1 三角高程测量的基本公式 1.基本公式 关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。 如图5-35所示。设0s 为B A 、两点间的实测水 平距离。仪器置于A 点，仪器高度为1i 。B 为照准 点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。当位于P 点的望远镜指向与 PN 图5-35
相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。 由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为 NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54） 式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。由 2 021s R CE = 2021s R MN ' = 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。设 ,K R R =' 则 2 0202.21S R K S R R R MN ='= K 称为大气垂直折光系数。 由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ?可视为直角三角形。则（5-54）式中的MC 为 2,10tan αs MC = 将各项代入（5-54）式，则B A 、两地面点的高差为 2 12 02,1022 01202,102,121tan 221tan v i s R K s v s R K i s R s h -+-+=--++ =αα 令式中 C C R K ,21=-一般称为球气差系数，则上式可写成
三角高程测量
三角高程测量 ※内容概述： 本讲概述了三角高程测量原理，并进一步论述了三角高程测量的实施，包括三角高程测量的观测、计算及其精度的要求，简单介绍了三种精度估算：观察高差中误差、对向观测高差闭合差的限差、三角形高差闭合差。 ※教学目的： 1、了解三角高程测量的原理、及高程测量的基本测绘知识 2、掌握三角高程的测量和计算方法。 ※内容详述： §7.1 三角高程测量的原理 山地测定控制点的高程，若用水准测量，则速度慢，困难大，故可采用三角高程测量的方法。但必须用水准测量的方法在测区内引测一定数量的水准点，作为高程起算的依据。 图7-1 三角高程测量原理 三角高程测量是根据两点的水平距离和竖直角计算两点的高差。 当两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。三角高程测量，一般应进行往返观测（双向观测），它可消除地球曲率和大气折光的影响。 §7.2 三角高程测量的实施 一、三角高程测量的观测 在测站上安置经纬仪，量取仪器高iA；在目标点上安置标杆或觇牌，量取觇标高VB。
iA 和VB 用小钢卷尺量2次取平均，读数至1mm 。用经纬仪望远镜中丝瞄准目标，将竖盘水准管气泡居中，读竖盘读数，盘左盘右观测为一测回，此为中丝法。竖直角观测的测回数及限差规定见表7-1。 表7-1 竖直角观测测回数与现差 项目 一、二、三级导线 图根 导线 DJ2 DJ6 DJ 6 测回数 1 2 1 各测回竖直角互差 15" 25" 25" 各测回指标差互差 15" 25" 25" 如果用电磁波测距仪测定斜距D′，则按相应平面控制网等级的测距规定 二、三角高程测量的计算 三角高程测量——测量地面点高程的一种方法。在测站点上测定至照准点的高度角，量取测站点仪器高和照准点觇标高。若已知两点间的水平距离厅，根据三角学原理按下式求得两点间的高差为： h ＝S×tgα+仪器高一觇标高 由对向观测所求得往、返测高差(经球气差改正)之差f △h 的容许值为： f △h =±0.1 D (m) 式中:D 为两点间平距，以km 为单位。 图7-2所示为三角高程测量控制网略图，在A 、B 、C 、D 四点间进行三角高程测量，构成闭合线路，已知A 点的高程为234.88m ，已知数据及观测数据注明于图上，在表6.18中进行高差计算。本例水平距离D 为已知。 图7-2 三角高程测量实测数据略图 由对向观测所求得高差平均值，计算闭合环线或附合线路的高差闭合差的容许值为：
全站仪三角高程测量方法
应用全站仪进行三角高程测量的新方 在工程的施工过程中，常常涉及到高程测量。传统的测量方法是水准测量、三角高程测量。两种方法虽然各有特色，但都存在着不足。水准测量是一种直接测高法，测定高差的精度是较高的，但水准测量受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度较慢。三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快。在大比例地形图测绘、线型工程、管网工程等工程测量中广泛应用。但精度较低，且每次测量都得量取仪器高，棱镜高。麻烦而且增加了误差来源。 随着全站仪的广泛使用，使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越普及，使用传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性。经过长期摸索，总结出一种新的方法进行三角高程测量。这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。 一、三角高程测量的传统方法 如图一所示，设A，B为地面上高度不同的两点。已知A点高程H A， 只要知道A 点对B点的高差H AB 即可由H B =H A +H AB 得到B点的高程H B。 此主题相关图片如下： 图中：D为A、B两点间的水平距离а为在A点观测B点时的垂直角
i为测站点的仪器高，t为棱镜高 HA为A点高程，HB为B点高程。 V为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanа） 首先我们假设A，B两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气 折光的影响。为了确定高差h AB ，可在A点架设全站仪，在B点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i和棱镜高t，若A，B两点间的水平距离为D， 则h AB =V+i-t 故H B =H A +Dtanа+i-t （1） 这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当A，B两点间的距离很短时，才比较准确。当A，B两点距离较远时，就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新法的一般原理进行阐述。我们从传统的三角高程测量方法中我们可以看出，它具备以下两个特点： 1、全站仪必须架设在已知高程点上 2、要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。 二、三角高程测量的新方法 如果我们能将全站仪象水准仪一样任意置点，而不是将它置在已知高程点上，同时又在不量取仪器高和棱镜高的情况下，利用三角高程测量原理测出待测点的高程，那么施测的速度将更快。如图一，假设B点的高程已知，A点的高程为未知，这里要通过全站仪测定其它待测点的高程。首先由（1）式可知: H A =H B -(Dtanа+i-t) （2） 上式除了Dtanа即V的值可以用仪器直接测出外，i,t都是未知的。但有一点可以确定即仪器一旦置好，i值也将随之不变，同时选取跟踪杆作为反射棱镜，假定t值也固定不变。从（2）可知： H A +i-t=H B -Dtanа=W（3） 由(3)可知，基于上面的假设，H A +i-t在任一测站上也是固定不变的.而且可以计算出它的值W。 这一新方法的操作过程如下: 1、仪器任一置点，但所选点位要求能和已知高程点通视。 2、用仪器照准已知高程点，测出V的值，并算出W的值。（此时与仪
三角高程测量
§4-6 三角高程测量 一、三角高程测量原理及公式 在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。 传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆）， 并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为： 故（4-11） 式中为A、B两点间的水平距离。 图4-12 三角高程测量原理 当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正 数简称为两差改正： 设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为： 设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为： 因此两差改正为：，恒为正值。 采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为： （4-12) 为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB 和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。 实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。 二、光电三角高程测量方法 光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。 表4-6 光电三角高程测量技术要求 往返各 注：表4-6中为光电测距边长度。 对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。这种方法测量上称为独立交会光电高程测量。 光电三角高程测量也可采用路线测量方式，其布设形式同水准测量路线完全一样。 1．垂直角观测 垂直角观测应选择有利的观测时间进行，在日出后和日落前两小时内不宜观测。晴天观测时应给仪器打伞遮阳。垂直角观测方法有中丝法和三丝法。其中丝观测法记录和计算见表4-7。表4-7 中丝法垂直角观测表 点名泰山等级四等 天气晴观测吴明 成像清晰稳定仪器Laica 702 全站仪记录李平 仪器至标石面高1.553m 1.554 平均值1.554m 日期2006.3.1
工程测量中三角高程测量的误差分析及解决方法.doc
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 工程测量中三角高程测量的误差分析及解决方 法.doc 工程测量中三角高程测量的误差分析及解决方法摘要：通过对三角高程测量公式的分析，发现影响三角高程测量精度的因子，引进当下较为先进的设备与方法，从而提高三角高程测量的精度，使其可以替代几何水准测量。 该方法的实现可以弥补几何水准受地形条件等因素限制使工作效率慢，测绘成本高，人身、设备安全无法保障等缺点。 关键词： 三角高程测量；几何水准；误差分析；大气折光系数 1 引言一直以来，为保证精度，高等级高程测量都采用几何水准的方法。 而在某些特定环境下，几何水准往往会耗费大量的人力、物力，且受地形等条件因素影响较大！鉴于几何水准在某些特定情形下无法进行的问题，探讨如何提高三角高程测量的精度，以保证其测量成果的可行性和可靠性，使得三角高程测量成果足以替代几何水准。 随着高精度全站仪的问世，结合合理的方式、方法，运用三角高程替代几何水准测量是切实可行的。 三角高程代替几何水准可以解决跨河水准及高边坡、危险地段无法进行精密几何水准测量的难题，保障危险地段测量人员和仪器设备的安全，提高了工作效率，降低了测量成本。 2 三角高程测量误差分析常见的三角高程测量有单向 1 / 6
观测法、中间法和对象观测法，对向观测法可以消除部分误差，故在三角高程测量中采用较为广泛。 对向观测法三角高程测量的高差公式为： 式中： D 为两点问的距离；a 为垂直角；（k2-k1）为往返测大气垂直折光系数差；i 为仪器高；v 为目标高；R 为地球曲率半径（6370km）；为垂线偏差非线性变化量；令。 对式（1）微分，则由误差传播定律可得高差中误差： （2）由式（2）可知影响三角高程测量精度主要有： 1.竖直角（或天顶距）、 2.距离、 3.仪器高、 4.目标高、 5.球气差。 第 1、2 项可以通过试验观测数据分析选择精度合适的仪器及其配套的反光棱镜、温度计、气压表等，我们选择的是徕卡 TCA2003 及其配套的单棱镜、国产机械通风干湿温度计、盒式气压计；第 3、4 项，一般要求建立稳定的观测墩和强制对中装置，采用游标卡尺在基座 3 个方向量取，使 3 个方向量取的校差小于 0.2mm，并在测前、测后进行 2 次量测；第 5 项球气差也就是大气折光差，也是本课题的研究重点。 3 减弱大气折光差的方法和措施大气折光差： 是电磁波经过大气层时，由于传播路径产生弯曲及传播速度发生变化而引起观测方向或距离的误差。 大气折光对距离的影响，表现在电磁波测距中影响的量值相对较
三角高程测量的经典总结
2.4三角高程 2.4.1三角高程测量原理 1、原理 三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。 如下图： 现在计划测量A、B间高差,在A点架设仪器，B点立标尺。量取仪器高，使 望远镜瞄准B上一点M,它距B点的高度为目标高，测出水平和倾斜视线的夹角α，若A、B水平距离S已知，则： 注意：上式中α可根据仰角或俯角有正负值之分，当取仪器高=目标高时，计算就方便了。在已知点架站测的高差叫直占、反之为反战。 2、地球曲率与大气对测量的影响
我们在水准测量中知道，高程的测量受地球曲率的影响，仪器架在中间可以消除，三角高程也能这样，但是对于一些独立交会点就不行了。三角高程还受大气折射的影响。如图： 加设A点的高程为,在A点架设仪器测量求出B点的高程。如图可以得出 但如图有两个影响： 1）、地球曲率，在前面我们已经知道，地球曲率改正 2）、大气折射不易确定，一般测量中把折射曲线近似看作圆弧，其平均半径为地球半径的6~7倍，则： ，在这里r就是图上的f2。 通常，我们令 下面求，如图，在三角形中:
，当测量范围在20km以内，可以用S代替L，然后对公式做一适当的改正，进行计算。 2.4.2竖盘的构造及竖角的测定 1、竖盘构造 1）、构造 有竖盘指标水准管，如图： 竖盘与望远镜连在一起，转动望远镜是竖盘一起跟着转动；但是竖盘指标和指标水准管在一起，他们不动，只有调节竖盘水准管微动螺旋式才会移动。通常让指标水准管气泡居中时进行读数。 竖盘自动归零装置 2）、竖盘的注记形式 主要有顺时针和逆时针 望远镜水平，读数为90度的倍数角度。 3）、竖角的表示形式
三角高程测量的计算公式
三角高程测量的计算公式 如图6.27所示，已知A点的高程H A，要测定B点的高程 H B，可安置经纬仪于A点，量取仪器高i A；在B点竖立标杆，量取其高度称 为觇 B 标高v B；用经纬仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。如果已知AB两点间的水平距离D （如全站仪可直接测量平距），则AB两 点间的高差计算式为： 如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′，则AB两点间的高差计算式为： 以上两式中，α为仰角时tanα或sinα为正，俯角时为负。求得高差h AB以后，按下式计算B 点的高程： 以上三角高程测量公式(6.27)、(6.28)中，设大地水准面和通过A、B点的水平面为相互平行的平面，在较近的距离(例如200米)内可 以认为是这样的。但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面，在第一章1.4中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三 角高程测量公式(6.27)、(6.28)计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正f1，如图6.28(见课本）所示。按(1.4)式： 式中:R为地球平均曲率半径，一般取R=6371km。另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向 上抬高，测得竖直角偏大，如图6.28所示。因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正f2，f2恒为负值。 图6.23 三角高程测量
图6.24 地球曲率及大气折光影响 设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率K倍的圆曲线(K称为大气垂直折光系数)，因此仿照(6.30)式，气差改正计算公式 为：
球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正f，则f应为： 大气垂直折光系数K随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其平均值，令K=0.14。在表6.16中列出水 平距离D=100m-200m的球气差改正值f，由于f1>f2，故f恒为正值。 考虑球气差改正时，三角高程测量的高差计算公式为： 或 由于折光系数的不定性，使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。但是如果在两点间进行对向观测，即测定h AB及h BA而取其平均 值，则由于f2在短时间内不会改变，而高差h BA必须反其符号与h AB取平均，因此f2可以抵消，f1同样可以抵消，故f的误差也就不起 作用，所以作为高程控制点进行三角高程测量时必须进行对向观测。
三角高程测量误差分析报告(精)
三角高程测量 1 三角高程测量的基本原理 三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。目前，由于水准测量方法的发展，它已经退居次要位置，但在山区和丘陵地带依然被广泛采用。 在三角高程测量中，我们需要使用全站仪或者经纬仪测量出两点之间的距离(水平距离或者斜距和高度角，以及测量时的仪器高和棱镜高，然后根据三角高程测量的公式推算出待测点的高程。三角高程测量 由图中各个观测量的表示方法，AB两点间高差的公式为： H=S0tanα+i1-i2① 但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。 1.1 单向观测法 单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。 1.2 对向观测法 对向观测法是目前使用比较多的一种方法。对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。从而 就可以得到两个观测量：直觇：
h AB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往② 反觇： h BA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③ S——A、B间的水平距离； α——观测时的高度角； i——仪器高； v——棱镜高； c——地球曲率改正； r——大气折光改正。 然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。所以在对向观测法中可以将它们消除掉。 h=0.5(hAB- hBA =0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返] =0.5(S 往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往④ 与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。 1.3 中间观测法 中间观测法是模拟水准测量而来的一种方法，它像水准测量一样，在两个待测点之间架设仪器，分别照准待测点上的棱镜，再根据三角高程测量的基本原理，类似于水准测量进行两待测点之间的高差计算。此种方法要求将全站仪尽量架设在两个待测点的中间位置，使前后视距大致相等，在偶数站上施测控制点，从而有效地消除大气折光误差和前后棱镜不等高的零点差，这样就可以像水准测量一样将地球曲率的影响降到最低。而且这种方法可以不需要测量仪器高，这样在观测时可以相对简单些，而且减少了一个误差的来源，提高观测的精度。全站仪中间观测法三角高程测量可代替三、四等水准测量。在测量过程中，应选择硬地面作转点，用对中脚架支撑对中杆棱镜，棱镜上安装觇牌，保持两棱镜等高，并轮流作为前镜和后镜，同时将测段设成偶数站，以消除两棱镜不等高而产生的残余误差影响。
三角高程测量原理及应用
三角高程测量及其误差分析与应用 一、 三角高程测量的基本原理 三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。 如图1,所示，在地面上A,B 两点间测定高差h AB , A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心I 至地面点上A 点的仪器高i 1，用望远镜中的十字丝的横丝照准B 点标尺上的一点M ，它距B 点的高度称为目标高i 2，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为S 0，则由图可得 图1 如图1,所示，在地面上A,B 两点间测定高差h AB , A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心至地面点上A 点的仪器高i ，用望远镜中的十字丝的横丝照准B 点标尺，它距B 点的高度称为目标高v ，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为s ，则由图可得，AB 两点间高差的公式为： 若A 点的高程已知为H A ,则B 点的高程为： 但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。因而， 出现了各种不同的三角高程AB h s tg i v α=?+-B A AB A H H h H s tg i v α=+=+?+-
测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。 1.1 单向观测法 单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。 1.2 对向观测法 对向观测法是目前使用比较多的一种方法。对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。从而就可以得到两个观测量： 直觇： h AB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇： h BA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③ S——A、B间的水平距离； α——观测时的高度角； i——仪器高； v——棱镜高； c——地球曲率改正； r——大气折光改正。 然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。所以在对向观测法中可以将它们消除掉。 h=0.5(h AB- h BA) =0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往)-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返)] =0.5(S往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往) ④与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。 1.3 中间观测法
三角高程测量
§4-6三角高程测量 一、三角咼程测量原理及公式 在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。 传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4 —12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i ;在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L,用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角3,则AB两点间的高差计算公式为： 故'「一「』十 A 十(4-11 ) 式中二为A、B两点间的水平距离 图4-12三角高程测量原理 当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正: 设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：-
y ——0.014 —设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：’ 因此两差改正」为：2尺，孑恒为正值。 采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。 采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为: 12） - 二_ 匚I _ ' ---------- -- （4 - 为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即 测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此」可以抵销 实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km 以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。 二、光电三角高程测量方法 光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6 表4-6光电三角高程测量技术要求
如何使用全站仪进行三角高程测量
如何使用全站仪进行三角高程测量 【内容提要】使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越普及，使用传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性。经过长期摸索，总结出一种新的方法进行三角高程测量。这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。 在工程的施工过程中，常常涉及到高程测量。传统的测量方法是水准测量、三角高程测量。两种方法虽然各有特色，但都存在着不足。水准测量是一种直接测高法，测定高差的精度是较高的，但水准测量受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度较慢。三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快。在大比例地形图测绘、线型工程、管网工程等工程测量中广泛应用。但精度较低，且每次测量都得量取仪器高，棱镜高。麻烦而且增加了误差来源。 随着全站仪的广泛使用，使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越普及，使用传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性。经过长期摸索，总结出一种新的方法进行三角高程测量。这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。 一、三角高程测量的传统方法 如图一所示，设A，B为地面上高度不同的两点。已知A点高程H A， 只要知道A 点对B点的高差H A B 即可由H B =H A +H A B 得到B点的高程H B。
高程基准面 α A B i V HA t hAB HB 过A点的水平面 图 一 图中：D 为A 、B 两点间的水平距离 а为在A 点观测B 点时的垂直角 i 为测站点的仪器高，t 为棱镜高 H A 为A 点高程，HB 为B 点高程。 V 为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=D tan а） 首先我们假设A ，B 两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气折光的影响。为了确定高差h A B ，可在A 点架设全站仪， 在B 点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i 和棱镜高t ，若A ，B 两点间的水平距离为D ，则h A B =V+i -t 故 H B =H A +D tan а+i -t （1） 这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视 线成直线为前提的。因此，只有当A ，B 两点间的距离很短时，才比较准确。当A ，B 两点距离较远时，就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新
三角高程测量的原理
精 密 三 角 高 程 测 量 应 用 原 理 及 其 误 差 分 析 姓名：王朋辉 学号：2009108091 班级：测绘0941
精密三角高程测量 应用原理及其误差分析 王朋辉 河南工程学院09测绘 摘要：给出精密工程测量的定义，阐述精密工程测量的特点。简述精密三角高程控制测量的原理及优点。从数据处理的角度探讨了削减三角高程测量折光误差的问题，结合新安江电厂监测网的观测数据，对常用的平差模型进行分析、比较，探讨了大气折光对平差结果的影响规律. 在此基础上，利用最小二乘配置原理构造了处理折光误差的迭代平差模型，取得了良好的效果. 关键词：精密工程测量；三角高程测量；平差模型；折光误差 一、精密工程测量的定义和特点 工程测量分为普通工程测量和精密工程测量。仿照工程测量学的定义，精密工程测量主要是研究地球空间中具体几何实体的精密测量描绘和抽象几何实体的精密测设实现的理论、方法和技术。精密工程测量代表工程测量学的发展方向。所谓精密，顾名思义是精确严密。 精密工程测量的最大特点是要求的测量精度很高。精度这一概念包含的意义很广，分相对精度和绝对精度。相对精度又有两种，一种是一个观测量的精度与该观测量的比值，比值越小，相对精度越高，如边长的相对精度。但比值与观测量及其精度这两个量都有关，同样是1：1000 000，观测量是10m 和是10km 时，精度分别为0.01mm 和10mm，故有可比性较差的缺点；另一种是一点相对于另一点，特别是邻近点的精度，这种相对精度与基准无关，便于比较，但是各种组合太多，如有100个点，每一个点就有99个这样的相对精度。绝对精度也有两种，一是指一个观测量相对于其真值的精度，这一精度指标应用最多（下面所提精度，都指这种精度）。由于真值难求，通常用其最或是值代替。但这一绝对精度指标也有弊病，有时，它也与观测量的大小有关，如长度观测量。另一种是指一点相对于基准点的精度，该精度与基准有关，并且只能在相同基准下比较。 由于精度的含意较多，而且随测量技术的发展又在不断提高，有什么精度要求的测量才能称为精密工程测量就很难给出一个确切的定义。这里我们给出以下定义：凡是采用一般的、通用的测量仪器和方法不能满足工程对测量或测设精度要求的测量，统称精密工程侧量。 大型工程、特种工程中并非所有的测量都是精密工程测量。因此，大型工程、特种工程不能与精密工程并列。但是，大型特种工程中一定包括一些或许多精密工程测量。维工业测量、工程变形监测中的许多测量也属于精密工程测量。就精度而言，在工业测量中，在设备的安装、检测和质量控制测量中，精度可能在计量级，如微米乃至纳米；在工程变形监测中，精度可能在亚毫米级；在工程控制网建立中，精度可能在毫米级。长、大隧道的横向贯通精度虽然在厘米、分米级，但对测量精度要求很高，仍属于精密工程测量。
三角高程测量原理及应用上课讲义
三角高程测量原理及 应用
三角高程测量及其误差分析与应用 一、 三角高程测量的基本原理 三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。 如图1,所示，在地面上A,B 两点间测定高差h AB , A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心I 至地面点上A 点的仪器高i 1，用望远镜中的十字丝的横丝照准B 点标尺上的一点M ，它距B 点的高度称为目标高i 2，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为S 0 ，则由图可得 图1 如图1,所示，在地面上A,B 两点间测定高差h AB , A 点设置仪器，在B 点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心至地面点上A 点的仪器高i ，用望远镜中的十字丝的横丝照准B 点标尺，它距B 点的高度称为目标高v ，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为s ，则由图可得，AB 两点间高差的公式为： 若A 点的高程已知为H A ,则B 点的高程为： AB h s tg i v α=?+-B A AB A H H h H s tg i v α=+=+?+-
但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。 1.1 单向观测法 单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。 1.2 对向观测法 对向观测法是目前使用比较多的一种方法。对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。从而就可以得到两个观测量： 直觇： h AB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇： h BA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③ S——A、B间的水平距离； α——观测时的高度角； i——仪器高； v——棱镜高； c——地球曲率改正； r——大气折光改正。 然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。所以在对向观测法中可以将它们消除掉。 h=0.5(h AB- h BA) =0.5[( S 往tanα往+i往-v往+c往+r往)-( S返tanα返+i返-v返+c返+r 返)] =0.5(S 往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往) ④
三角高程测量原理
§5.9 三角高程测量 三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。 5.9.1 三角高程测量的基本公式 1.基本公式 关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基 本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是 以水平面作为依据的。在控制测量中，由于距离较 长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量 的基本公式。 如图5-35所示。设 s为B A、两点间的实测水 平距离。仪器置于A点，仪器高度为 1 i。B为照准 点，砚标高度为 2 v，R为参考椭球面上B A' '的曲率 半径。AF PE、分别为过P点和A点的水准面。PC 是PE在P点的切线，PN为光程曲线。当位于P点 的望远镜指向与PN相切的PM方向时，由于大气折 光的影响，由N点出射的光线正好落在望远镜的横 丝上。这就是说，仪器置于A点测得M P、间的垂直角为 2,1 a。 由图5-35可明显地看出，B A、两地面点间的高差为 NB MN EF CE MC BF h- - + + = = 2,1 （5-54） 式中，EF为仪器高NB i; 1 为照准点的觇标高度 2 v；而CE和MN分别为地球曲率和折光影响。由 2 2 1 s R CE=2 2 1 s R MN ' = 式中R'为光程曲线PN在N点的曲率半径。设,K R R = ' 则 图5-35
全站仪三角高程测量及计算公式
全站仪水平测量及计算公式 因为用全站仪（附加棱镜）、经纬仪（附加塔尺）测量高程，是根据两点间的距离和竖直角，应用三角公式计算两点的高差，用全站仪测定高程的方法通常称为三角高程测量（或称测距高程）。用全站仪测量高程的特点是，精度比用水准仪测量低，但是这种方法简便、灵活，受地形的限制小。因此通常用于山区的高程测量和地形测量。三角高程测量，一般应在一定密度的水准测量控制之下。通常三角高程测量是高程控制测量的一种补充手段，其精度应同同等级的水准测量相同。 当我们采用全站仪（光电测距仪）进行高程测量放样时，如图2-2所示，由于全站仪的视线不都在一个水平面上，而全站仪所读读数由正负之分，在进行高程测量放样计算时，我们输入的数据必须以全站仪所读读数实际输入，设后视点BM的高程为H0，在同一测站下（全站仪的仪器高恒
等），放样点的实测高程的计算公式（以下为棱镜高度保持不变的放样点高程推导公式）如下： = H0－h0 + v 视线高程H 视线 －hn－v =（H0－h0 + v）+ hn－v 放样点高程Hn = H 视线 = H0－h0 + hn 当棱镜高度改变时，设棱镜改变后的高度相对与后视时的高度改变值为w（改变后的高度减去棱镜初始高度），则放样点的的实测高程为：Hn = H0－h0 + hn－w。 为避免误差因距离的传递，各等级的三角高程测量必须限制一次传递高程的距离。三角高程测量路线的总长原则上可参考同等级的水准路线的长度，路线尽可能组成闭合多边形，以便对高差闭合差进行校核。 除以上介绍的基本方法外，采用全站仪测量高程中，视线高程有两种计算方法： 一、若已知置站点地面高程，则视线高程为“置站点地面高程与全站仪仪器高之和”。 二、若已知后视点地面高程，则视线高程为“后视点地面高程减去后视高差读数加上棱镜高度”。 以上两种方法计算的视线高程是相等的。由此可知，前视目标点的高程为“仪器视线高程加上前视高差读数减去棱镜高度”。
三角高程测量方法
应用全站仪进行三角高程测量的新方法 (2010-09-06 21:36:26) 转载 分类：建筑测绘仪器的使用 标签： 杂谈 摘要：使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越普及，使用传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性。经过长期摸索，总结出一种新的方法进行三角高程测量。这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。 关键词：全站仪三角高程测量新方法 相关站中站：工程测量 在工程的施工过程中，常常涉及到高程测量。传统的测量方法是水准测量、三角高程测量。两种方法虽然各有特色，但都存在着不足。水准测量是一种直接测高法，测定高差的精度是较高的，但水准测量受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度较慢。三角高程测量是一种间接测高法，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快。在大比例地形图测绘、线型工程、管网工程等工程测量中广泛应用。但精度较低，且每次测量都得量取仪器高，棱镜高。麻烦而且增加了误差来源。
随着全站仪的广泛使用，使用跟踪杆配合全站仪测量高程的方法越来越普及，使用传统的三角高程测量方法已经显示出了他的局限性。经过长期摸索，总结出一种新的方法进行三角高程测量。这种方法既结合了水准测量的任一置站的特点，又减少了三角高程的误差来源，同时每次测量时还不必量取仪器高、棱镜高。使三角高程测量精度进一步提高，施测速度更快。一、三角高程测量的传统方法 如图一所示，设A，B为地面上高度不同的两点。已知A点高程HA，只要知道A点对B点的高差HAB 即可由HB=HA+HAB得到B点的高程HB。 图一 图中：D为A、B两点间的水平距离 а为在A点观测B点时的垂直角 i为测站点的仪器高，t为棱镜高 HA为A点高程，HB为B点高程。 V为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanа） 首先我们假设A，B两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气折光的影响。为了确定高差hAB，可在A点架设全站仪，在B点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i和棱镜高t，若A，
三角高程测量
J08-KC-08-A 三角高程测量 1 三角高程测量基本公式 仪器高 1i 觇标高 2v 参考椭球面 A ′B ′ 水准面 PE ，AF 切线PC （水准面PE 的） 切线PM （也就是视线） 光程曲线PN （切线PM 的光程曲线） 垂直角12α，实测的，但真正的垂直角应为0 α， 012αα-称为折光角 图1 三角高程测量示意图 高差计算公式为： NB MN EF CE MC BF h --++==12 （1） 22 0120120221v s R K i s R tg s --++ =α 212 0120v i Cs tg s -++=α 式中： C ——球气差系数，C =（1-K ）/2R 0s ——为实测的水平距离 2 21s R ——地球弯曲差
2 2s R K ——大气垂直折光差，K 为折光系数，一般在0.1～0.16之间，可用实验方法测定。 2 三角高程导线测量基本要求 （1） 三、四等及等外高程导线测量，每公里高差中数的偶然中误差?M 和全中误差 w M 应符合表1 的规定。 表 1 mm （2） 高程导线天顶距测量，一测回观测值中误差Z M 应符合以下规定。 三等 "3.1≤Z M 四等 "5.1≤Z M （3） 各等级高程导线的路线长度应符合表2的规定。 表 2 km （4） 高程导线的环线、附合路线闭合差和检查已测测段高差之差，不得超过表3的规定。 表 3 mm （5） 高程导线的视线长度和视线倾角应符合表4的规定。
J08-KC-08-A 4 m 表 表 5 m 表 6 （°） 3 三角高程导线测量流程 3.1 路线设计与埋石 （1）高程导线的路线设计应根据任务书的要求，收集测区及附近的地形图、交通图、水准点、气象等方面的资料，设计最佳方案，编写技术设计。 （2）测站和置觇点宜选择在高出周围地面的地形特征点上，尽量提高视线的高度。视线高度和地面障碍物的距离不小于1.5m。 （3）视线和置觇点应尽量避免通过有强烈背景光和强磁场的地方，以及有吸热、散热变化大的区域，
浅谈三角高程测量方法及精度分析
浅谈三角高程测量方法及精度分析 发表时间：2016-07-07T14:10:46.640Z 来源：《基层建设》2016年6期作者：倪子照李嘉文 [导读] 传统的三角高程测量由于竖直角的观测精度不高，特别是受大气垂直折光的影响，使得它的应用受到限制。 东莞市测绘院 523000 摘要：传统的三角高程测量由于竖直角的观测精度不高，特别是受大气垂直折光的影响，使得它的应用受到限制。近年来由于对大气折光问题的研究越来越深入，并且随着全站仪的广泛应用，三角高程测量引起国内外同行的高度重视，全站仪三角高程测量很快发展起来。本文对全站仪三角高程测量的一般原理以及影对向法观测方案进行三角高程测量做了分析。 关键词：三角高程测量；全站仪；精度 1 全站仪三角高程测量的测量原理 图1 全站仪三角高程测量原理 式中，S－斜距，α－全站仪照准棱镜时的竖直角，c－地球曲率改正数，r－大气折光改正数，v－棱镜高。 c 和r 的算式为： 在已知边长的一端设站向另一端观测垂直角（或天顶距），可以计算两点之间的高差，并推算各点高程，这就是三角高程测量。若仅在一端设站，称为单向观测，若在边的两个端点都设站互相观测垂直角，称为对象观测。传统三角高程（或称间接高程）测量的边长一般都是由三角网的起算边推算而得。自全站仪普遍采用之后，常用全站仪直接测定两端点的边长，这就是全站仪三角高程测量。 2 全站仪三角高程的观测方案 全站仪三角高程测量的方案，可以选择单向观测、对向观测以及中间观测等方法，这里主要介绍对向观测方法。所谓对向观测，即两点上都设站观测对方目标，以求得该两点的高差。 如图所示，将全站仪置于 A 点，量得仪器高 i，将反射镜置于 B 点，量得镜高 v，那么 A、B 两点的高差为： ① 式中，S往、α往和S返、α返分别为往返测量的斜距和直角；i往、v往和 i返、v返为往返观测时量得仪器高和棱镜高；k往和k返为往返观测的大气折光系数。k往和k返一般不相等，但用全站仪对向观测时设置在相同的气象条件下进行，又cosS α往往和cosS α返返同时 A、