力学建模论文模板
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工程力学专业
力
学
建
模
论
文
题目：空间梁柱结构有限元分析
专业：工程力学
班级： 09-2班
姓名：侯德森
学号： 14号
力，梁柱纵筋在节点区应有可靠的锚固。
2.力学模型分析：
遵循认识论的规律，其研究方法是首先从生活、工程或实验中观察各种现象，从复杂的现象中抓住共性，找出反映事物本质的主要因素，略去次要因素，经过简化，把作机械运动的实际物体抽象为力学模型（mechanical model），建立力学模型是工程力学研究方法中很重要的一个步骤。因为实际中的力学问题往往是很复杂的，这就需要对同一个研究对象，为了不同的研究目的，进行多次实验，反复观察，仔细分析，抓住问题的本质，做出正确的假设，使问题理想化或简化，从而达到在满足一定精确度的要求下用简单的模型解决问题的目的。建立了力学模型以后，还要按照机械运动的基本规律和力学定理，对力学模型进行数学描述，建立力学量之间的数量关系，得到力学方程，即数学模型（mathematical model）。然后，经过逻辑推理和数学演绎进行理论分析和计算，或用计算机求数值
的静力分析不仅可以进行线性分析，而且也可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析。
4.问题描述：空间梁柱结构如习题图7.5所示，横向（图中x轴）跨度为1.8m，纵向（图中z轴）跨度为1.2m，柱高1.2m，柱顶四边对称起坡，起坡高度0.6m，顶点作用集中载荷20kN，四柱脚固定约束。梁柱结构均为钢材，弹性模量为2.1×1011Pa,泊松比为0.3，密度为7850kg/m3。柱横截面为工字型钢，主轴方向为纵轴（图中z轴），梁横截面为工字型钢，起坡斜梁为方钢管，所有截面尺寸及在结构中的布置如图所示。
a) 空间梁柱结构
b) 柱截面尺寸 c) 横梁截面尺寸
d) 斜梁截面尺寸
二、力学模型的建立和求解
梁系结构也属于自然离散结构体系，因此其有限元分析过程与桁架结构（杆系结构）相似，也包括单元分析、结构分析、引入边界条件并求解等步骤。对于平面梁单元，在计算其轴向变形时，每个节点将有轴向位移、横向位移和弯曲转角3个位移分量，以及轴力、弯矩和弯矩3个杆端力（矩）分量，因此其单元刚度矩阵应为一个6X6矩阵。对于一般情况的空间梁单元，其一个节点具有6个运动自由度，包括3个线位移自由度和3个转动自由度。其中线位移自由度包括一个轴向位移和两个平面外的横向位移，转动自由度包括1个扭转角和2个弯曲转角自由度。一个节点具有6个杆端力（矩）分量，即3个杆端力分量和3个杆端力矩分量，因此，其单元刚度矩阵应为一个12X12矩阵。
梁系结构有限元分析的基本过程：
材料属性：
3.创建几何模型
Beam1：Beam2：
Beam3：
表：关键点坐标值
节
点
编
码
1 2 3 4 5 6 7 8 9
X 坐标-0.
9
0.9 0.9
-0.
9
-0.
9
0.9 0.9
-0.
9
Y
坐
标
1.2 1.2 1.2 1.2 1.8
Z 坐标-0.
6
-0.
6
0.6 0.6
-0.
6
-0.
6
0.6 0.6
表：线和方向点
线的L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9
L1
L1
1
L1
2
JUN 17 2012
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
L9
L10
L11
L12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
X
Y
Z
JUN 17 2012
08:42:32
E-L-K-N
U
ROT
施加位移约束后有限元模型图：
1
X
Y
Z
JUN 17 2012
08:30:55
ELEMENTS
1
L1
1
L2
2
L3
3
L4
4
L5
L6
L7
L8
L9
5
L10
6
L11
7
L12
8
9
X
Y
Z
JUN 17 2012
08:41:26
LINES
LINE NUM
U
ROT
4.加载求解
施加载荷后的有限元模型图：载荷方向、大小的图示：
1
L1
1
L2
2
L3
3
L4
4
L5
L6
L7
L8
L9
5
L10
6
L11
7
L12
8
9
X
Y
Z
JUN 17 2012
08:44:30
LINES
LINE NUM
U
ROT
F
三、结果分析
查看求解结果，ANAYA软件进行通用后处理。
变形图：
1
X
Y
Z
JUN 17 2012
08:50:26
DISPLACEMENT
STEP=1
SUB =1
TIME=1
DMX =.269E-03
模型位移云图：节点等效应力云图：
1
MN
MX
X
Y
Z
.298E-04
.597E-04
.895E-04
.119E-03
.149E-03
.179E-03
.209E-03
.239E-03
.269E-03
JUN 17 2012
08:59:18
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
USUM (AVG)
RSYS=0
DMX =.269E-03
SMX =.269E-03
1
MN
MX
X
Y
Z
106516
.238E+07
.465E+07
.693E+07
.920E+07
.115E+08
.138E+08
.160E+08
.183E+08
.206E+08
JUN 17 2012
09:03:23
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SEQV (AVG)
DMX =.269E-03
SMN =106516
SMX =.206E+08
1
X
Y
Z
-.205E+08
-.172E+08
-.140E+08
-.107E+08
-.744E+07
-.418E+07
-909947
.236E+07
.562E+07
.889E+07
JUN 17 2012
09:10:21
LINE STRESS
STEP=1
SUB =1
TIME=1
IZHOULI JZHOULI
MIN =-.205E+08
ELEM=451
MAX =.889E+07
ELEM=301
单元剪力图：单元弯矩图：
1
X
Y
Z
-116.714
-103.746
-90.778
-77.809
-64.841
-51.873
-38.905
-25.936
-12.968
-.159E-08
JUN 17 2012
09:26:37
LINE STRESS
STEP=1
SUB =1
TIME=1
IWANJU JWANJU
MIN =-116.714
ELEM=499
MAX =-.159E-08
ELEM=313
1
X
Y
Z
-70.687
-54.967
-39.247
-23.527
-7.807
7.913
23.633
39.353
55.073
70.793
JUN 17 2012
09:24:22
LINE STRESS
STEP=1
SUB =1
TIME=1
IJIANLI JJIANLI
MIN =-70.687
ELEM=500
MAX =70.793
ELEM=451
ANSYS计算得到位移矢量云图：转角矢
JUN 17 201209:16:02
JUN 17 201209:17:37
MN
MX
X
Y Z
houdesen .293E+07
.506E+07.720E+07
.934E+07.115E+08
.136E+08.157E+08
JUN 17 2012MN
MX
X
Y Z
houdesen
.198E+07
.297E+07
.396E+07
.495E+07
.595E+07
.694E+07
JUN 17 2012第二主应力云图： 三主应力云图：MN MX
X
Y Z
houdesen
.086169.172339.258508.344678.430847.517016.603186JUN 17 2012
17:53:14
MN
MX X
Y Z
houdesen
-.178E+08
-.156E+08
-.133E+08
-.111E+08
-.890E+07
-.667E+07
-.445E+07
JUN 17 2012
17:53:40
MN
MX
X
Y Z
houdesen .305E-04
.609E-04
.914E-04
.122E-03
.152E-03
.183E-03
.213E-03
JUN 17 2012
17:54:48
MN
MX
X
Y Z
houdesen
.139E-04
.241E-04
.343E-04
.445E-04
.546E-04
.648E-04
.750E-04
JUN 17 2012
17:55:48
合力大小的列表： ***** NODAL TOTAL SUMMATION *****
LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1
THE FOLLOWING FORCES ARE IN