第9课时《解决问题(2)》
9的乘法口诀和口诀求商教学设计
《9的乘法口诀和口诀求商》教学设计 教学内容： 苏教版二年级上册第六单元例5，教材第80页和第81页 教学设计： 《9的乘法口诀和口诀求商》是在学生熟练掌握1到6的乘法口诀的基础上进行教学的。本节内容相对简单，主要是引导学生通过观察、独立思考和交流，自主探索并掌握9的乘法口诀。在计算上让学生利用已有的知识经验和计算经验独立完成，并逐步增强自主学习的意识和能力，积极主动参与学习的全过程。 学生分析： 二年级的学生的思维虽处于形象思维的阶段，但已经具备了一定的观察、比较、综合的意识，同时学生已经学习过2到8的乘法口诀，已经具备了推导口诀的能力。但9的口诀句数多，数目大，容易混淆，学生记忆口诀是比较困难的。因此我的设计结合学生的年龄特点，为学生创设他们感兴趣的情景，让他们在兴趣浓厚的状态下主动学习，把学习当做一件快乐的事，学生就有了较强的自信心和强烈的表现欲望。 教学目标： 知识目标：掌握9的乘法口诀，并能运用口诀进行准确计算和解决一些简单的问题。
能力目标：培养学生初步的知识迁移能力，引导学生有目的地观察，进一步归纳总结，探索出9的乘法口诀的规律。 情感目标：在编写口诀和探索9的乘法口诀规律的过程中获得成功的体验,提高学习兴趣、增强学习信心。 教学重点：经历编制9的乘法口诀的过程，掌握并运用口诀进行有关的乘法和除法计算。 教学难点：推导和编制9的乘法口诀并熟记。 课前准备：多媒体课件、练习本、乘法口诀卡片 教学过程： 一、情景导入。 师：小袋鼠想拜见数学王国的国王，国王想考考小袋鼠，就在小袋鼠到王国的路上设置了一些关卡，如果小猴子能顺利通关，就可以到达数学王国。小袋鼠是个好学的孩子，他非常想到数学王国学习，可是又怕过不了关，想请大家帮帮他，你们愿意吗 【设计意图：课始创设了“小袋鼠到数学王国”的情境导入新课，一下子激发了学生的学习兴趣。快速调动学生的积极性，让学生在愉快的情景中去观察事物、发现问题、解决问题，为后面的教学做好铺垫。】 二、智勇大冲关，自主探究新知：
3.第7课时 一元二次方程及其应用
第二章方程（组）与不等式 第7课时一元二次方程及其应用 (建议时间：分钟) 基础过关 1. (2019山西)一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为() A. (x＋2)2＝3 B. (x＋2)2＝5 C. (x－2)2＝3 D. (x－2)2＝5 2. (2019怀化)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是() A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝x2＝1 C. x1＝x2＝－1 D. x1＝－1，x2＝2 3. (苏科九上P29习题第3题改编)某农场的粮食产量在两年内从3000 t增加到3630 t，设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是() A. 3000(1＋x)＝3630 B. 3000(1＋2x)＝3630 C. 3000(1＋x)2＝3630 D. 3000(1＋x)＋3000(1＋x)2＝3630 4. (2019自贡)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是() A. m<1 B. m≥1 C. m≤1 D. m>1 5. (2019遂宁)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为() A. 0 B. ±1 C. 1 D. －1 6. (2019河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是() A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. (2019新疆)在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为( ) A. 12x (x －1)＝36 B. 12 x (x ＋1)＝36 C. x (x －1)＝36 D. x (x ＋1)＝36 8. (2019哈尔滨)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为( ) A. 20% B. 40% C. 18% D. 36% 9. 若关于x 的一元二次方程(m －6)x 2－2x ＋3＝0有两个实数根，则整数m 的最大值是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. (2019广西北部湾经济区)扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花.小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m ，则可列方程为( ) 第10题图 A. (30－x )(20－x )＝34 ×20×30 B. (30－2x )(20－x )＝14 ×20×30 C. 30x ＋2×20x ＝14 ×20×30 D. (30－2x )(20－x )＝34 ×20×30 11. (2019桂林)一元二次方程(x －3)(x －2)＝0的根是 .
《9的乘法口诀》第二课时教学设计
《9的乘法口诀》第二课时教学设计 教学目标 1、巩固9的乘法口诀，使学生能够比较熟练的用9的口诀计算9的乘法算式。 2、能运用9的乘法口诀解决实际问题。 教学重点：熟记9的乘法口诀，用9的口诀计算9的乘法算式。 教学难点：解决实际问题。 教学过程一、提出教学目标 复习过渡 1、对口令 四九（）十六六（）五十四 （）九六十三三（）二十七 （）九八十一（）九四十五 八（）七十二（）九十八 要求学生说一说这句口诀能够计算哪些算式。 2、口算： 9×7= 9×9= 9×4= 9×（）=45 9×8= （）×4=36 9×5= 9×（）=72 9×6= （）×9= 63 指名口算出结果，并说出你是根据什么乘法口诀来计算的？ 提出学习目标： 用9的乘法口诀计算9的乘法算式。 解决实际问题。
二、展示学习成果 （一）各组自行进行学习、展示。 1、看图写算式（书p85第2题） 根据课件演示，写出算式。 通过让学生计算7个9（一个长方体由9个小正方体拼成）是多少，使学生进一步体会乘法的含义，通过让学生看图计算，加深对长方体、正方体基本特征的认识。 2、在下面的表里找出9、9的2倍、3倍…9倍，把这些数圈起来。（书p85第3题）看一看9的乘法口诀的各个积，你发现了什么？ 根据学生的回答在挂图上圈出要求的数。然后引导学生观察这些积是怎样变化的。如提问：1个9比10少几？2个9相加，也就是9的2倍，比20少几？9的3倍、4倍、……呢？多让学生发言，鼓励学生积极参与讨论。对回答好的，要给予表扬。 小结：可以根据发现的这些有趣的变化规律和积的某些特点记忆9的乘法口诀。 3、对号停车（书p86第6题） 4、在空格里填上每两个数乘得的积，看谁都能填对。（书p87第10题） 让学生直接在书上填写，写好后让一学有困难但写得对的学生在全班说结果，使该生有成功感，增强学好数学的信心。 （二）全班展示 1、书p86第8题 （1）让同桌的两人互相说一说题目的意思。（如“两棵树相距3米，排成一字形，10棵树总长多少米？”） （2）根据题意，选择算法。求9根长多少厘米就是求9个3是多少，所以用乘法计算。（3）做完后检查一下自己算得对不对。养成检验的良好习惯。 2、书p86第9题 3、书p87第11题 4、书p87第13、14题 第14题是找规律填数的练习。先让学生独立思考，独立填数，然后在全班交流自己的思
九年级数学上册-21.1-一元二次方程(第2课时)教案-(新版)新人教版
21．1 一元二次方程 第二课时 教学内容 1．一元二次方程根的概念； 2．?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．教学目标 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题． 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题． 重难点关键 1．重点：判定一个数是否是方程的根； 2．?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学独立完成下列问题． 问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？ 10 8 设梯子底端距墙为xm，那么， 根据题意，可得方程为___________． 整理，得_________． 列表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，?苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm，则长为_______m． 根据题意，得________． 整理，得________． 列表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 老师点评（略） 二、探索新知 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2?中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？ 老师点评：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解．
一元二次方程
1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1 (2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9 (3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10 (4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10 (5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8 (6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4 (7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11 (8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18 (9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18 (10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6 (11)x^2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3 (12)x^2+11x+18=0 答案：x1=-2 x2=-9 (13)x^2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5 (14)x^2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9 (15)x^2-25x+156=0 答案：x1=13 x2=12 (16)x^2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19 (17)x^2-5x-176=0 答案：x1=16 x2=-11 (18)x^2-26x+133=0 答案：x1=7 x2=19 (19)x^2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1 (20)x^2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19 (21)x^2+13x-140=0 答案：x1=7 x2=-20 (22)x^2+13x-48=0 答案：x1=3 x2=-16 (23)x^2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11 (24)x^2+28x+171=0 答案：x1=-9 x2=-19 (25)x^2+14x+45=0 答案：x1=-9 x2=-5 (26)x^2-9x-136=0 答案：x1=-8 x2=17 (27)x^2-15x-76=0 答案：x1=19 x2=-4 (28)x^2+23x+126=0 答案：x1=-9 x2=-14 (29)x^2+9x-70=0 答案：x1=-14 x2=5 (30)x^2-1x-56=0 答案：x1=8 x2=-7 (31)x^2+7x-60=0 答案：x1=5 x2=-12 (32)x^2+10x-39=0 答案：x1=-13 x2=3 (33)x^2+19x+34=0 答案：x1=-17 x2=-2 (34)x^2-6x-160=0 答案：x1=16 x2=-10 (35)x^2-6x-55=0 答案：x1=11 x2=-5 (36)x^2-7x-144=0 答案：x1=-9 x2=16 (37)x^2+20x+51=0 答案：x1=-3 x2=-17 (38)x^2-9x+14=0 答案：x1=2 x2=7 (39)x^2-29x+208=0 答案：x1=16 x2=13 (40)x^2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1 (41)x^2-13x-48=0 答案：x1=16 x2=-3 (42)x^2+10x+24=0 答案：x1=-6 x2=-4
新苏教版二年级数学9的乘法口诀教学设计
新版苏教版二年级数学上册《9的乘法口诀》 优质教学设计 【教学过程】 一、故事导入，激发兴趣 1、谈话：小朋友们喜欢看《西游记》吗？（出示课件中的图片） 老师也爱看《西游记》，因为里面藏着一些数学小秘密呢！你能找一找吗？ （出示课件中的文字：《西游记》中的孙悟空有八九七十二变的本领，在太上老君的炼丹炉里呆了七七四十九天，练得了一双火眼金睛。它看到妖怪不管三七二十一就挥起金箍棒打了过去。师徒四人经历了九九八十一难，终于取得了真经。） 2、说明：其中“七七四十九、三七二十一”都是以前学过的关于7的乘法口诀。 3、提问：你知道“八九七十二和九九八十一”是关于几的乘法口诀吗？ 4、揭题：今天我们就来一起学习9的乘法口诀！（板书课题） 二、自主探究，编制口诀 1、找规律填表。 （1）出示10个方格，提问：我们一起来数数有几个？ （1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。有10个） （2）点击课件，方格中出示9颗五角星，提问：不数，你能一眼就看出有多少个吗？ （五角星的个数比10少一个，所以是9个） 明确：这里有1个9，比10少1，是9，所以五角星有9个。（板书：1个9，比10 少1，是9） 提问：如果我再添一条，现在有几个9了？你能看出有多少个五角星吗？ 追问：你是怎么想的？ 预设：方法一：9+9=18 方法二：五角星的颗数比20少2，是18。 板书：2个9，比20少2，是18。 过渡：我们来看1个9，比10少1；2个9，比20少2。我再添一条呢？现在是几 个9？（3个9）3个9比几十少几？是多少？板书：3 个9，比30少3，是27）小结：要求几个9是多少，除了可以用“每次加9”的方法，还可以想“比几十少几”是多少！那么你会用这种方法再算出4个9、5个9、6个9、7个9、8个9、9个9分别是多少吗？ （3）学生独立填写数学书76页上的表，老师巡视，及时发现问题。 （4）集体校对并板书：4个9比40少4，是36；5个9比50少5，是45；6个9比60少6，是54；7个9比70少7，是63；8个9比80少8，是72；9个9比90少9，是81。 （5）谈话：小朋友们真厉害，学会了用“比几十少几”的方法算几个九是多少，你能把结果快速的填在75页的统计表里吗？ 生填写数学书75页的表格。 （6）那我们大声把你填的读出来吧。 （7）观察表格你有什么发现？ 预设一：从前往后结果一个比一个大9. 预设二:：几个9比几十少几。 预设三：个位和十位加起来和是9，并且十位上的数比9的个数少1。 2、编口诀
九年级数学上册-认识一元二次方程第2课时一元二次方程的根及近似解教案新版北师大版
第2课时一元二次方程的根及近似解 【知识与技能】 会进行简单的一元二次方程的试解. 【过程与方法】 根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目. 【情感态度】 理解方程的解的概念,培养有条理的思考与表达的能力. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 会在简单的实际问题中估算方程的解,理解方程解的实际意义. 一、情境导入,初步认识 学生活动:请同学独立完成下列问题. 问题1:如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,那么梯子的底端距墙多少米？ 设梯子底端距墙为xm,那么, 根据题意,可得方程为x2+82=102. 整理,得x2-36=0. 列表: 问题2:一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm,则长为（x+2）m. 根据题意,得x（x+2）=120. 整理,得x2+2x-120=0. 列表:
【教学说明】通过列表计算使学生了解一元二次方程的解,确定未知数的大致范围. 二、思考探究,获取新知 提问:（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题,问题1中还有其它解吗？问题2呢？ 老师点评:（1）问题1中x=6是x2-36=0的解；问题2中,x=10是x2+2x-120=0的解. （2）如果抛开实际问题,问题1中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解. 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的情况区别,我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根. 回过头来看:x2-36=0有两个根,一个是6,另一个是-6,但-6不满足题意；同理,问题2中的x=-12的根也不满足题意. 【教学说明】由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根,还要考虑这些根是否确实是实际问题的解. 三、运用新知,深化理解 1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. 分析:要判定一个数是否是方程的根,只要把它代入等式,看它是否能使等式两边相等即可. 解:将上面的这些数代入后,只有-2和-3满足方程的等式,所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根. 2.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2014(a+b+c)的值. 分析:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这一点同学们要深刻理解. 3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0（2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析:要求出方程的根,就是要求出满足等式的数,可用直接观察结合平方根的意义来求解. 4.x（x-1）=2的两根为（D） A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=-1 C.x1=1,x2=2 D.x1=-1,x2=2
人教新课标二年级上册数学教案9的乘法口诀教学设计
9的乘法口诀 教学目的： 1．使学生知道9的乘法口诀的来源和9的乘法口诀的特殊规律。 2．初步记住9的乘法口诀，会用口诀计算乘法算式，培养学生的推理能力。 教学重点： 掌握9的乘法口诀。 教学难点： 运用9的乘法口诀计算乘法式题。 教学过程： 一、复习 1．齐背已学的乘法口诀。 2．看卡片把口诀说完全。 二八（）四六（）五八（）六八（） 三七（）三八（）六七（）五七（） 3．看题写得数。 8×4 7×8 8×6 7×5 8×3 4×7 3×7 8×8 4×6 2×8 订正时，可选两道题，让学生说一说用哪句口诀计算。 二、新课 1．每次加9，把得数填在空格里【演示课件“9的乘法口诀”】。 让学生看书，指名读题，说明题意。然后让学生独立在空格里填数。在学生做的同时，教师用小黑板挂出准备题，同时进行行间巡视。 2．教学例1【继续演示课件“9的乘法口诀”】。 我们学习7的乘法口诀和8的乘法口诀时，许多乘法口诀是同学们自己编出来的，今天我们学习新的乘法口诀，看哪一位同学会编成乘法口诀。 （1）出示例1挂图中的第一个长方体。（或用9个小正方体摆一个长方体。）先让学生说一说图中画的是什么，使学生明确图中的长方体是由9个小正方体拼成的。 提问：一个长方体是由几个小正方体拼成的？求1个9是多少，用乘法算式怎样表
示？你能根据这个乘法算式编出一句乘法口诀吗？ 根据学生的回答，教师在图下面板书乘法算式和乘法口诀。 （2）出示第二个长方体。这2个长方体是由多少个小正方体拼成的？有几个9？2个9相加等于18，用乘法算式怎样表示？你能编出一句乘法口诀吗？让学生自己想，并填在教科书上。教师在“9×1＝1”和“一九得九”下面板书： 9×1＝9 一九得九 9×2＝18 二九（） （3）出示第三个长方体。教师说明依照前面的方法，同学们自己根据图中的条件写出乘法算式和编出乘法口诀，并填在书上。以下依次出示第四、五、……、九个长方体，让学生独立填算式、编口诀。教师依次板书： 9×3＝27 三九（） 9×4＝36 四九（） 9×5＝45 五九（） 9×6＝54 六九（） 9×7＝63 七九（） 9×8＝72 八九（） 9×9＝81 九九（） （4）学生编完以后，教师指名说自己编的口诀，如有不恰当的，其他同学帮助订正。教师把每句口诀的得数用红粉笔填在括号里。填完后，教师让学生看一看今天共编出几句乘法口诀。然后指出：这些就是我们今天要学习的新内容——9的乘法口诀。在挂图上面板书课题。 （5）齐读两遍9的乘法口诀。然后指出：用9的乘法口诀可以计算9乘以几的乘法式题。让学生对照乘法口诀，读一句口诀，读一个乘法算式。边读教师边把乘法算式中的积擦掉。然后再参照乘法口诀说出每个乘法算式的积，加深学生对乘法算式和乘法口诀关系的认识。 （6）教师说明，乘法要计算得又对又快，必须熟记乘法口诀。引导学生观察每相邻两句口诀之间的关系。提问：9的乘法口诀，在相邻的两句口诀里，后一句的积比前一句的积多几？为什么？前一句的积比后一句的积少几？为什么？并让学生初步背口诀。暂不要求又对又快。
一元二次方程优质课教学设计
《一元二次方程》 2.1一元二次方程教学设计 一、内容和内容解析 （1）内容：一元二次方程的概念, 一元二次方程的一般形式 （2）内容解析：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数以及高次方程等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。 二、目标和目标解析 （1）目标：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（2）目标解析： 1．通过实际问题的解决，让学生体会到未知数相乘（或因面积问题）导致方程的次数升高，从而说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性． 2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念。学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件． 三、学情分析 教学对象是九年级学生，他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式。这就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。 四、教学问题诊断分析
9的乘法口诀教学设计
９的乘法口诀教学设计 教学目标： 知识与技能：掌握9的乘法口诀，并能运用口诀计算9的乘法。 过程与方法：经历编制9的乘法口诀的过程，探索9的乘法口诀蕴涵的规律。 情感与价值观：在编写口诀和探索9的乘法中的积的规律的过程中获得成功得体验,提高学习兴趣增强学习信心。 教学重点：熟记9的乘法口诀并应用9的乘法口诀进行计算。 难点：初步探索9的乘法口诀的规律。 教学准备：课件、练习纸。 一、课前准备：（手指操） 二、学习新课 （一）编口诀 1、老师今天给你们带来了许多智慧星，只要你们积极动脑，大胆发言，就一定能得到它。 课件出示：数一数有几个格子？（10）再出示9颗智慧星。（这里有几颗智慧星？） 师：你能很快地告诉老师这里有几颗智慧星吗？你怎么看的这么快、这么准呢？（共10格，空了一格）
空了一格，也就是比10少1，用式子算就是10—1=9 师：我们可以说1个9比几少1是9。 2、出示两排智慧星： 师：现在是两排了，你还能很快看出现在有几颗智慧星？（怎么看的？）师：1个9和1个10比，那2个9就可以和几十比？跟20比你还能用算式算到有多少颗智慧星吗？所以我们就可以说2个9比几十少2是18。 3、出示三排智慧星： 师：再看是几个9，就可以和几十比，那3个9就是？我们也可以说3个9比30少3是27。 师：像这样还有4个9一直到9个9，你能每次和几十比一比，看看比它少几写下来，在减一减得数是几。 生：填表后汇报。（略） 导：刚才我们说的这些数都和几有关？ 板书：9的乘法口诀 2．根据式子自己编口诀 师：我们以前学习了2—8的口诀，今天你能根据表格，自己编9的乘法口诀吗？ 生汇报师贴口诀
(完整版)一元二次方程归纳总结
一元二次方程归纳总结 1、一元二次方程的一般式：2 0 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。 2、一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2 (0)x a a =≥ 解为：x = ②2 ()(0)x a b b +=≥ 解为：x a += ③2 ()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b += ④2 2() ()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 （3）公式法：一元二次方程2 0 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：222 4()24b b ac x a a -+= ①当2 40b ac ?=-> 时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：1,22b x a -=② 当2 40b ac ?=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a =- ③ 当2 40b ac ?=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。 注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。 备注：公式法解方程的步骤： ①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：2 0 (0)ax bx c a ++=≠，并确定出a 、b 、c ②求出2 4b ac ?=-，并判断方程解的情况。 ③代公式：1,2x = 3、一元二次方程的根与系数的关系 法1：一元二次方程2 0 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为： 1222b b x x a a -+-== 所以：12b x x a += +=-， 221222()422(2)4b b b ac c x x a a a a a -+----?=?===
268.九年级新人教版数学上册21.2解一元二次方程(第1课时)-教案
21.2解一元二次方程 第1课时 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 教学目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程． 重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x 2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空 （1）x 2-8x+______=（x -______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x 2+px+_____=（x+______）2． 问题2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？ 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（ ）2 ． 问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2 则PB=x ，BQ=2x 依题意，得：x ·2x=8 B C A Q https://www.360docs.net/doc/6f9374689.html, P 2p 2p 12
一元二次方程有关选择题10道及答案
一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是(b) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( d) A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( c ) A. 23162x ??-= ???; B.2312416x ??-= ???; C. 231416x ??-= ???; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为 （ b ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、12
5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( d ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ b ） A B 、3 C 、6 D 、9 7.使分式256 1x x x --+ 的值等于零的x 是( a ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( b ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74 且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ c ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2 （C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大2
人教版二年级上册数学《9的乘法口诀》教案
《9的乘法口诀》教案 教学内容： 人教版课标实验教材小学数学二年级上册第84页 教学目标： 1、使学生经历编制9的乘法口诀的过程，让学生通过自己编口诀，感受数学趣味性。 2、将多种记忆口诀的方法归纳总结，渗透数学学习方法。 3、通过学生喜闻乐见的动画故事和实际中的赛龙舟，使学生感受数学无处不在，在愉悦的氛围中学习数学知识。 4、培养学生迁移能力、观察能力、自主探究的能力。 教学重点： 理解记口诀，找规律记口诀。 教学难点： 理解记口诀。 教学过程： 一、课前旧知练习 二、龙舟情境、导入课题 师：你们真棒，今天老师把西游记里响当当的几个人物请到我们课堂上来了，你们想见他们吗？可别忘记要带着数学的眼光去看其中的信息哦！生：观看《一个师傅三个徒弟》动画片尾曲 师：谁找到其中的数学信息了？ 生阐述 生可能：孙悟空72变，经历81难 师：这两个数就和今天我们要学习的《9的乘法口诀》有关。揭示课题：《9的乘法口诀》 三、师生合作、探究9的乘法口诀 1、初步感知，建立表象 师：老师还要要带大家到一个热闹的地方去 课件出示赛龙舟图
师：你获得了什么信息？ 生：阐述。 （可能说：一条船上有9个人，一共有9条船，一共有81个人……）师：1条船上9个人也就是1个9人板书：一个9。那么2条船上呢？生：阐述。 引导：2条船就是2个9人，2个9人是18人。 师：那么3个9，4个9，……9个9是多少？同学们愿意像老师这样接着往下加吗？ 师：小袋鼠也要和我们一起算，请大家把得数填在袋鼠跳格图中。 生填写书本84页。 师：同学们填得真快。我们知道1个9是9，2个9是18，接下来谁愿意来把你算出的得数告诉大家 生：阐述。 师生合作得出1个9是9，2个9是18，3个9是27……9个9是81。 2、自主探索、编写口诀 师：1个9是多少怎样列乘法算式？ 生：阐述。（1×9=9或9×1=9） 师：谁能根据算式编一句乘法口诀？ 生：阐述。（一九得九） 师：一九是指什么？ 生：阐述。（1个9） 师：得九呢？ 生：阐述。（1个9是9，1×9的得数是9） 师：2个9是多少怎样列乘法算式？ 生：阐述。（2×9=18或9×2=18） 师：谁也能根据算式编一句乘法口诀？ 生：阐述。（二九十八） 师：说的很好，谁也想来试一试 师：二九是指什么？
初中数学一元二次方程的解法(3)市级优质课教案教学设计
2.2一元二次方程的解法（3） 【教学目标】 ◆知识教学点：理解一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程． ◆能力训练点：1．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性． 2．培养学生快速而准确的计算能力. ◆德育渗透点：1．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识． 2．让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 【教学重点与难点】 ◆教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程. ◆教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解. 【教学过程】 （一）复习引入 1．用配方法解下列方程． （1）x2+15＝10x，（2）3x2-12x＋1/3=0 （通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫．）
2．用配方法解关于x的方程 x2＋2px＋q＝0． 解：移项，得x2＋2px＝-q 配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2 即（x+p）2＝p2-q． （教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫．）3．用配方法推导 （二）探究新知：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）解：因为a≠0，所以方程的两边同除以a， ∵a≠0，∴4a2＞0 当b2－4ac≥0时． 从上面的结论可以发现： （1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．
（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b 2－4ac≥0的前提下，把a 、b 、c 的值代入上式中，可求得方程的两个根． 的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法． （二）师生互动，应用新知 互动1 师：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的求根公式中，要求b 2-4ac ≥0 ，?那么b 2-4ac<0时会怎样呢？ 生：当b 2-4ac<024b ac -ax 2+bx+c=0（a≠0）无实数解． 明确: b 2-4ac≥0是公式的一个重要组成部分，是求根公式成立的前提条件，这一点是解一元二次方程的一个隐藏条件．当b 2-4ac<0时，此方程无解，?也是判断一元二次方程无解的一个前提条件． 互动2.填一填： 解：a= ，b= ，c= . 035x 2x (1)2=+-_____ __________=-4ac b 2_________________=-±-=∴2a 4ac b b x 2
人教版二年级《9的乘法口诀》教案
9的乘法口诀 一、教学目标 （一）知识与技能 1．通过自主探究，使学生经历9的乘法口诀的编制过程，体验9的乘法口诀的来源。 2．理解每句乘法口诀的意义，初步熟记9的乘法口诀，能用乘法口诀进行简单的计算。 （二）过程与方法 通过编制口诀，初步学会运用类推的方法探究新知识。 （三）情感态度和价值观 在数学学习中感受中国的传统文化，体验团队合作的精神。 二、目标分析 本课教学内容是在学生初步了解乘法的意义，学习了2-8的乘法口诀基础上进行教学的。学生完全能通过知识的迁移、比较和推理，总结并牢记9的乘法口诀。同时在教学中，借助数轴，初步渗透一一对应的思想，使学生进一步理解的乘法口诀的来源。 三、教学重难点 教学重点：让学生自主编制9的乘法口诀，并运用口诀进行计算。 教学难点：探究9的乘法口诀中的规律，并熟记口诀。 四、教具准备 课件、作业纸 五、教学过程 （一）情境导入，激趣揭题 1．创设情境 （1）课件出示情境图：乒乓球是我国的国球，分单打和双打两种，其中双打需要两个队员合作，请看情境图。 （2）计算人数：你知道图中共有多少名运动员吗？你是怎么求的呢？4×3=12（名） （3）说说想法：我们知道一幅图有4人，这里有几个4人，你用了哪句乘法口诀？ （4）回顾口诀：我们都学了哪些乘法口诀呢？（2—8的乘法口诀） 2．揭示课题 今天，我们就一起继续学习9的乘法口诀。（板书课题）
【设计意图】创设乒乓球双打情境，既能复习乘法口诀的应用，又能为赛龙舟的情境做好铺垫。让学生利用已有的知识和方法轻松地来探究9的乘法口诀。同时使学生在情境中感受爱国主义教育和团队合作精神。 （二）自主探究，构建新知 1．主动探究 （1）提供情境：在我国有一项传统的运动项目──赛龙舟（课件一条接一条地演示赛龙舟情境图）（2）收集信息：观察情境图，你能获得哪些信息？（有9条龙舟，每条龙舟上都有9人） （3）自由提问：分组自主提出问题，并尝试列式。如：2条龙舟上有多少人？3条龙舟上有多少人…… （4）交流汇报：学生的式子可能有两种：连加或乘法。如果有连加的算式，可以引导学生写出乘法算式。（板书每个乘法算式） 2．自编口诀 （1）讨论乘法算式的积。 ①出示数轴，让学生填一填。 ②根据乘法意义让学生说一说。如：2×9可以表示几个9相加。 （2）自编9的乘法口诀。 （3）根据9的乘法口诀写出对应的另一个乘法算式。 3．多种形式，熟记口诀 （1）找规律： ①观察相邻两个乘法口诀的差是几？ ②看图找规律：10个方格中有9个五角星，1个空格。
2020年中考数学一轮复习练习题 第9课时 一元二次方程(含答案)
第9课时 一元二次方程 分) 一、选择题(每题4分，共24分) 1．[2019·滨州]用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋1＝0时，下列变形正确的是( ) A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝5 C ．(x ＋2)2＝3 D ．(x －2)2＝3 2．[2019·盐城]关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0(k 为实数)根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 3．[2019·兰州]x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋2b ＝0的解，则2a ＋4b ＝( ) A ．－2 B ．－3 C ．4 D ．－6 4．[2019·新疆]若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤54 B ．k >54 C ．k <5 4 且k ≠1 D ．k ≤5 4 且k ≠1 5．[2019·达州]某公司今年4月的营业额为2 500万元，按计划第2季度的总营业额要达到9 100万元，设该公司5,6两月的营业额的月平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) A ．2 500(1＋x )2＝9 100 B ．2 500(1＋x %)2＝9 100 C ．2 500(1＋x )＋2 500(1＋x )2＝9 100 D ．2 500＋2 500(1＋x )＋2 500(1＋x )2＝9 100 6．[2019·龙东地区]某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、填空题(每题4分，共16分)
一元二次方程练习题(10)解法
一元二次方程练习题（10）解法 一．填空题： 1．关于x 的方程mx 2 -3x= x 2 -mx+2是一元二次方程,则m___________． 2．方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____, 常数项是______. 3．方程x 2 =x 的解为______________. 4．方程3 x 2=27的解为______________. x 2 +6x+____=(x+____)2 , a 2 ±____+ 4 1=(a ±____ )2 5．关于x 的一元二次方程(m+3) x 2 +4x+ m 2 - 9=0有一个解为0 , 则m=______. 二．选择题： 6．在下列各式中 ①x 2 +3=y; ②2 x 2 - 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x 2 - 4x – 5 ; ④x 2 =- x 1+2 7．是一元二次方程的共有( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 8．一元二次方程的一般形式是( ) A x 2 +bx+c=0 B a x 2 +c=0 (a ≠0 ) C a x 2 +bx+c=0 D a x 2 +bx+c=0 (a ≠0) 9．方程3 x 2+27=0的解是( ) A x=±3 B x= -3 C 无实数根 D 以上都不对 10．方程6 x 2- 5=0的一次项系数是( ) A 6 B 5 C -5 D 0 11．将方程x 2- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( ) A (x- 2)2 =1 B (x- 4)2 =1 C (x- 2)2 =5 D (x- 1)2 =4 四．用直接开平方法或因式分解法解方程： （1）x 2 =64 （2）5x 2 - 5 2 =0 （3）（x+5）2=16 （4）8（3 -x ）2 –72=0 （5）2y=3y 2 （6）2（2x －1）－x （1－2x ）=0 （7）3x(x+2)=5(x+2) （8）（1－3y ）2+2（3y －1）=0 五. 用配方法或公式法解下列方程.： （1）x 2 + 2x + 3=0 （2）x 2 + 6x －5=0 (3) x 2 －4x+ 3=0 (4) x 2 －2x －1 =0 (5) 2x 2 +3x+1=0 (6) 3x 2 +2x －1 =0 (7) 5x 2 －3x+2 =0 (8) 7x 2 －4x －3 =0 (9) -x 2 -x+12 =0 (10) x 2 －6x+9 =0
部编人教版小学二年级数学上册《9的乘法口诀》教案
9的乘法口诀 【教学目标】： 1、理解9的乘法口诀的来源，能根据乘法的意义正确推导出9的乘法口诀。 2、能初步记住9的乘法口诀，并运用口诀熟练的进行计算。 3、培养学生初步的迁移类推能力和分析、综合的能力。 【教学重难点】： 9的乘法口诀的推导。 【教学准备】：口算卡片、小黑板、图片。 教学过程： 一、铺垫孕伏： 1、引导学生背诵1~8的乘法口诀。 2、引导学生复习旧知。 1）、出示相应的题目引导学生独立完成，再让学生明确一句口诀可以写两个乘法算式。 2）、出示题目，引导学生完成。 将口诀补充完整： （）六二十四二（）十四 七（）五十六（）八四十 …… [设计意图]：强化乘法口诀的记忆和有关表内乘法的知识。 。 二、探究新知
（1）看一看，准备题。（学生自制卡片） 拿出9张卡片，在第一张上写9，然后依次加9，一直加到和为81，把每次加的得数写在卡片上，再按从小到大的顺序摆好。 把写好的卡片读一遍。 问：27是几个9相加得来的？45是几个9相加得来的？63呢？ （2）自编9的口诀。 1×9＝9 一九得九 9×1＝9 2×9＝18 二九十八 9×2＝18 3×9＝27 三九二十七 9×3＝27 4×9＝36 四九三十六 9×4＝36 5×9＝45 五九四十五 9×5＝45 6×9＝54 六九五十四 9×6＝54 7×9＝63 七九六十三 9×7＝63 8×9＝72 八九七十二 9×8＝72 9×9＝81 九九八十一 9×9＝81 （3）熟记口诀。 ①找规律。 看9的算式有什么特点。 找一找9的口诀中其他规律。 三、积累运用 （１）看卡片口算，说出用哪句口诀。 9×7＝ 9×5＝ 9×3＝ 9×4＝