18.1线性规划问题的有关概念教案
邳州市中等专业学校
理论课程教师教案本
（2015—2016学年第1学期）
班级名称
课程名称
授课教师
教学部
课堂教学安排
三、典型例题
某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的原料是每
份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加1份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg，玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天做多少甲、乙两种馒头
例2．某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？试建立此问题的线性规划模型
分析：将已知数据列成下表
甲原料（吨）
乙原料（吨）
费用限额 成本 1000 1500 6000 运费 500 400 2000 产品
90
100
解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x 吨、y 吨，生产z 千克产品，则：
y x z 10090+=
y x 、满足的条件为：????
???≤+≤+≥≥2000
40050060001500100000
y x y x y x
四、巩固练习：
1、课本89练习
0.60.85034250x y x y +≤?+≤0.40.2202100x y x y +≤?+≤34250210000x y x y x y +≤??+≤??≥??≥?
2、课本92页练习：
下面不是线性规划问题的是（ ）
.200120330318,0A z x y x y x y x y =++≤??
+≤??≥?
123123123123.max 6325000
253000,,0B z x x x x x x x x x x x x =++++≤??
-+≤??≥?
.max 344322
3930,0C z x y x y x y x y =++≤??
+≤??≥?
.min 2102512325,0
D z x y x y x y x y x y =++≥??+≥??
+≥??≥?
五、课堂小结：
步骤：
1、根据所求问题设变量x 、 y 、z ， 即选取决策变量
2、用变量表示出资源的有限性及确保任务完成的表达式（不等式）。即写出约束条件
3、用变量表示出所求成本的函数表达式。即确定目标函数 六、课后作业：课本93页习题1、2
线性规划的概念
3.6：线性规划 目录： （1）线性规划的基本概念 （2）线性规划在实际问题中的应用 【知识点1：线性规划的基本概念】 (1)如果对于变量x 、y 的约束条件，都是关于x 、y 的一次不等式，则称这些约束条件为__线性约束条件__(),z f x y =是欲求函数的最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫做__目标函数_，当(),f x y 是x 、y 的一次解析式时，(),z f x y =叫做_线性目标函数__. (2)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，称为__线性规划问题__ ；满足线性约束条件的解(),x y 叫做__可行解_；由所有可行解组成的集合叫做__可行域_；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做_最优解__ 例题：若变量x 、y 满足约束条件2 10x y x y +≤?? ≥??≥? ，则z x y =+的最大值和最小值分别为 ( B ) A. 4和3 B. 4和2 C. 3和2 D. 2和0 分析：本题考查了不等式组表示平面区域，目标函数最值求法. 解：画出可行域如图 作020l x y +=： 所以当直线2z x y =+过()20A ， 时z 最大，过()1,0B 时z 最小max min 4, 2.z z == 变式1：已知2z x y =+，式子中变量x 、y 满足条件11y x x y y ≤?? +≤??≥-? ，则z 的最大值是__3___ 解：不等式组表示的平面区域如图所示.
作直线0:20l x y +=，平移直线0l ，当直线0l 经过 平面区域的点()21A -，时，z 取最大值2213?-=. 变式2：设2z x y =+，式中变量x 、y 满足条件43 35251x y x y x -≤-?? +≤??≥? ，求z 的最大值和最小值 分析：由于所给约束条件及目标函数均为关于x 、y 的一次式，所以此问题是简单线性 规划问题，使用图解法求解 解：作出不等式组表示的平面区域(即可行域)，如图所示． 把2z x y =+变形为2y x z =-+，得到斜率为-2，在y 轴上的截距为z ，随z 变化的一族平行直线． 由图可看出，当直线2z x y =+经过可行域上的点A 时，截距z 最大，经过点B 时，截距z 最小． 解方程组430 35250x y x y -+=??+-=?，得A 点坐标为()5,2， 解方程组1 430x x y =??-+=? ，得B 点坐标为()1,1 所以max min 25212,211 3.z z =?+==?+= 变式3：若变量x 、y 满足约束条件6 321x y x y x +≤?? -≤-??≥? ，则23z x y =+的最小值为( C ) A. 17 B. 14 C. 5 D. 3
高考试题汇编--线性规划文科
高考试题汇编——线性规划 140(15)设x、y满足约束条件 23 21 x y x y x y -≥ ? ? +≤ ? ?-≤ ? ，则4 z x y =+的最大值为 . 141(11) 设x，y满足约束条件 , 1, x y a x y +≥ ? ? -≤- ? 且z x ay =+的最小值为7，则a= A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-3 142(9) 设x，y满足的约束条件 10 10 330 x y x y x y +-≥ ? ? --≤ ? ?-+≥ ? ，则2 z x y =+的最大值为 （A）8 （B）7 （C）2 （D）1 151(15) x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 . 152(14) 若x，y满足约束条件 50 210 210 x y x y x y +-≤ ? ? --≥ ? ?-+≤ ? ，则2 z x y =+的最大值为__________。 161(14) 若x，y满足约束条件 10 30 30 x y x y x -+≥ ? ? +-≥ ? ?-≤ ? ，则z=x-2y的最小值为__________ 162(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需 要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为元。 163(13) 设x，y满足约束条件 210, 210, 1, x y x y x -+≥ ? ? --≤ ? ?≤ ? 则z=2x+3y–5的最小值为______. 171.7．设x，y满足约束条件 33, 1, 0, x y x y y +≤ ? ? -≥ ? ?≥ ? 则z=x+y的最大值为 A．0 B．1 C．2 D．3
高中数学简单的线性规划教案教学设计
课题：简单的线性规划 一、教材分析： 1、教材的地位与作用： 线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。本节 内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识 展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习， 使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方 法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。 2、教学重点与难点： 重点：画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。 难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。 二、目标分析： 在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课 的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。 知识目标： 1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行 域和最优解等概念； 2、理解线性规划问题的图解法； 3、会利用图解法求线性目标函数的最优解． 能力目标： 1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力。 2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。 3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。 情感目标： 1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。
2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神； 3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。 三、过程分析： 数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境，提出问题；2、分析问题，形成概念；3、反思过程，提炼方法；4、变式演练，深入探究；5、运用新知，解决问题；6、归纳总结，巩固提高。 1、创设情境，提出问题： 在课堂教学的开始，我以一组生动的动画（配图片）描述出在神奇的数学王 国里，有一种算法广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划等领域， 应用它已节约了亿万财富，还被列为20世纪对科学发展和工程实践影响最大的十 大算法之一。它为何有如此大的魅力？它又是怎样的一种神奇算法呢？我以景激 情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。 接着我设置了一个具体的“问题”情境，即2006世界杯冠军意大利足球队（插 图片）营养师布拉加经常遇到的这样一类营养调配问题： 甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表： 布拉加想购这三种食物共10千克，使之所含维生素A不少于4400单位，维生 素B不少于4800单位，问三种食物各购多少时成本最低，最低成本是多少？ 同学们，你能为布拉加解决这个棘手的问题吗？ 首先将此实际问题转化为数学问题。我请学生完成这一过程如下： 解：设所购甲、乙两种食物分别为x、y千克，则丙食物为10－x－y千克. 由题意可知x、y应满足条件：
2013—2017高考全国卷线性规划真题(含答案)
2013—2017高考全国卷线性规划真题 1.【2017全国1，文7】设x ，y 满足约束条件33,1, 0,x y x y y +≤??-≥??≥?则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2.【2017全国2，文7】设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是 A.15- B.9- C.1 D 9 3.【2017全国3，文5】设x ，y 满足约束条件3260 0x y x y +-≤??≥??≥? ，则z x y =-的取值范围是 A ．[–3,0] B ．[–3,2] C ．[0,2] D ．[0,3] 4．(2016全国1，文16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元． 5．(2016全国2，文14)若x ，y 满足约束条件?????x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0， 则z ＝x －2y 的最小值为________． 6．(2016全国3，文13)设x ，y 满足约束条件?????2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，x ≤1， 则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____． 7.（2015全国1，文15）若x ,y 满足约束条件20 210220x y x y x y +-≤??-+≤??-+≥? ,则z =3x +y 的最大值为 ． 8.（2015全国2，文14）设x ，y 满足约束条件50 210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤?，则2 z x y =+的最大值为__________. 9.（2014全国1，文11）设x ，y 满足约束条件, 1,x y a x y +≥??-≤-?且z x a y =+的最小值为7，则a = A ．-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3
高考线性规划必考题型非常全
线性规划专题 一、命题规律讲解 1、 求线性（非线性）目标函数最值题 2、 求可行域的面积题 3、 求目标函数中参数取值范围题 4、 求约束条件中参数取值范围题 5、 利用线性规划解答应用题 一、线性约束条件下线性函数的最值问题 线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题，它的线性约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域，区域内的各点的点坐标(),x y 即简单线性规划的可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值 和最小值的点的坐标 (),x y 即简单线性规划的最优解。 例1 已知4335251x y x y x -≤-?? +≤??≥?，2z x y =+，求z 的最大值和最小值 例2已知,x y 满足124126x y x y x y +=?? +≥??-≥-? ，求z=5x y -的最大值和最小值 二、非线性约束条件下线性函数的最值问题 高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题。它们的约束条件是一个二元不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域是直线或曲线所围成的图形（或一条曲线段），区域内的各点的点坐标 (),x y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标 (),x y 即最优解。 例3 已知,x y 满足，2 2 4x y +=，求32x y +的最大值和最小值 例4 求函数4 y x x =+ []()1,5x ∈的最大值和最小值。 三、线性约束条件下非线性函数的最值问题 这类问题也是高中数学中常见的问题，它也可以用线性规划的思想来进行解决。它的约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元函数，可行域是直线所围成的图形（或一条线段），区域内的各点的点坐标(),x y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即最优 解。 例5 已知实数,x y 满足不等式组10101x y x y y +-≤??-+≥??≥-?，求22 448x y x y +--+的最小值。 例6 实数,x y 满足不等式组0 0220 y x y x y ≥?? -≥??--≥? ，求11y x -+的最小值 四、非线性约束条件下非线性函数的最值问题 在高中数学中还有一些常见的问题也可以用线性规划的思想来解决，它的约束条件是一个二元不等式组，目标函数也是一个二元函数，可行域是由曲线或直线所围成的图形（或一条曲线段），区域内的各点的点坐标 (),x y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即最优解。
《简单的线性规划问题》教案
《简单的线性规划问题》教学设计 （人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3.2节） 祁东二中谭雪峰 一、内容与内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中第3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 本课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法． 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.本节内容是在学习了不等式和直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出.简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想. 通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力. 二、教学目标 一）、知识目标 1.了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2.理解线性规划问题的图解法 3. 会用图解法求线性目标函数的最优解. 二）、能力目标 1.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力. 2.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.
3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想. 三)、情感目标 1.让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣. 2.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神. 三、教学重点、难点 重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解. 难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系. 四、学习者特征分析 1. 已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组） 2. 初步学会分析简单的实际应用问题 3. 能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示 本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难： 1.将实际问题抽象成线性规划问题； 2.用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？ 3.数形结合思想的深入理解. 五、教学与学法分析 本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等. 1.设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望； 2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.
高考全国卷及各省数学线性规划真题附答案.docx
2017 高考全国卷及自主招生数学高考真题 线性规划专题真题整理（附答案解析） x 3y 3, 1. （ 17 全国卷 I ，文数 ）设 x ，y 满足约束条件 x y 1, 则 z=x+y 的最大值为（ ） 7 y 0, A ． 0 B ． 1 C ．2 D ．3 答案： D 解析：如图，由图易知当目标函数 z x y 经过 直线 x 3 y 3 和 y 0 （即 x 轴）的交点 A(3,0) 时， z 能取到最大值，把 A(3,0) 代入 z=x+y 可得 z max 3 0 3 ，故选 D. x 2 y 1 2.（17 全国卷 I, 理数 14 题）设 x ，y 满足约束条件 2x y 1，则 z 3x 2 y 的最小值 x y 0 为 答案： 5 x 2 y 1 解析：不等式组 2x y 1 表示的平面区域如图所示。 x y 0 由 z 3x 2 y 变形得 y 3 x z 。要求 z 的最小值， 2 2 即求直线 y 3 x z 的纵截距的最大值。由右图，易知 2 2 当直线 y 3 x z 过图中点 A 时，纵截距最大。 2 2 联立方程组 2 x y 1 ，此时 z 3(1) 2 1 5 。 x 2 y 1 ，解得 A 点坐标为 ( 1,1) 故 z 3x 2 y 的最小值是 -5.
2x+3y 30 3. （17 全国卷Ⅱ，文数 7、理数 5）设 x、y 满足约束条件2x 3 y 3 0 .则z2x y的 y 30 最小值是（） A.-15 C.1D9 答案： A 2x+3y 30 解析：不等式组2x 3y 30 表示的可行域如图所示， y30 易知当直线z 2x y 过到y 2 x 1与 y 3 交点 3 6 ，3 时，目标函数 z2x y 取到最小值，此时有 z min 26315 ，故所求z 最小值为15． ）设，满足约束条件 3x 2 y60 的取值范围是 4. （17 全国卷Ⅲ，文数 5 x0，则 z=x-y x y y0 () A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 答案： B 解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数 的几何意义可得目标函数z x y 在直线3x 2y 60 与= - 直线 x0 （即x 轴）的交点A0,3处取得最小值， 此时 z min0 3 3。在点B2,0处取得最大值，此时 z max 2 0 2 . 故本题选择 B 选项 . 5.（17 全国卷Ⅲ，理数13）若 x，y 满足约束条件x y 0 x y 2 0 则z3x 4 y 的最小值为y 0 ________．
高二数学教案：简单的线性规划(Word版)
高二数学教案：简单的线性规划 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 【一】 教学目标 （1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域； （2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、
线性规化问题、可行解、可行域以及解等基本概念； （3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； （4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力； （5）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新． 教学建议 一、知识结构 教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域．再通过一个具体实例，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法－图解法，并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用． 二、重点、难点分析
本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域． 对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次： （1）二元一次不等式表示平面区域．首先通过建立新旧知识的联系，自然地给出概念．明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）．其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线． （2）二元一次不等式组表示平面区域．在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上，画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分．这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础． 难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答． 对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少，学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模．所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的
高考数学专题练习：不等式与线性规划
高考数学专题练习：不等式与线性规划 1.若不等式(－2)n a －3n －1－(－2)n ＜0对任意正整数n 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.? ? ???1，43 B.? ???? 12，43 C.? ? ???1，74 D.? ?? ??12，74 答案 D 解析 当n 为奇数时,要满足2n (1－a )＜3n －1恒成立, 即1－a ＜13× ? ????32n 恒成立,只需1－a ＜13×? ????321,解得a ＞1 2； 当n 为偶数时,要满足2n (a －1)＜3n －1恒成立, 即a －1＜13× ? ????32n 恒成立,只需a －1＜13×? ????322,解得a ＜7 4. 综上,12＜a ＜7 4,故选D. 2.已知a >0,b ＞0,且a ≠1,b ≠1,若log a b ＞1,则( ) A.(a －1)(b －1)＜0 B.(a －1)(a －b )＞0 C.(b －1)(b －a )＜0 D.(b －1)(b －a )＞0 答案 D 解析 取a ＝2,b ＝4,则(a －1)(b －1)＝3＞0,排除A ；则(a －1)(a －b )＝－2＜0,排除B ；(b －1)(b －a )＝6＞0,排除C,故选D. 3.设函数f (x )＝??? x 2－4x ＋6，x ≥0， x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( ) A.(－3,1)∪(3,＋∞) B.(－3,1)∪(2,＋∞) C.(－1,1)∪(3,＋∞) D.(－∞,－3)∪(1,3) 答案 A 解析 f (1)＝3.由题意得??? x ≥0，x 2－4x ＋6>3或??? x <0， x ＋6>3， 解得－3
人教版 高中数学 简单的线性规划问题教案
简单的线性规划问题 一、教学内容分析 普通高中课程标准教科书数学5（必修）第三章第3课时 这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”． 线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科 学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题. 简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源 一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以 最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想． 教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等的概 念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用. 二、学生学习情况分析 本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义， 并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问 题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关 系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日， 这都成了学生学习的困难． 三、设计思想 本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画 板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验 “从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结 合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。 四、教学目标 1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解． 2．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神； 3、在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用. 五、教学重点和难点 求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点．
简单的线性规划问题附答案)
简单的线性规划问题 [学习目标] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题． 知识点一 线性规划中的基本概念 知识点二 1．目标函数的最值 线性目标函数z ＝ax ＋by (b ≠0)对应的斜截式直线方程是y ＝－a b x ＋z b ，在y 轴上的截距是z b ，当z 变化时，方程表 示一组互相平行的直线． 当b >0，截距最大时，z 取得最大值，截距最小时，z 取得最小值； 当b <0，截距最大时，z 取得最小值，截距最小时，z 取得最大值． 2．解决简单线性规划问题的一般步骤 在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即， (1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域． (2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界)便是最优解． (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值． (4)答：写出答案． 知识点三 简单线性规划问题的实际应用 1．线性规划的实际问题的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小． 常见问题有： ①物资调动问题 例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？
高考线性规划题型归纳
线性规划常见题型及解法 一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题 例1、设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。 解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z 最大值为18 点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。 习题1、若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤?? ≤??+≥? ，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6] B 、[2,5] C 、[3,6] D 、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l ：x+2y ＝0，将 l 向右上方平移，过点A （2,0）时，有最小值 2，过点B （2,2）时，有最大值6，故选A 二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题 例2、已知10,220x y x y ?? -+≤??--≤?则22x y +的最小值是 . 解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而22x y +表 示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A （1，2）是满 足条件的最优解。22x y +的最小值是为5。 图2 x y 2 2 x=2 y =2 x + y =2 B A
点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。 习题2、已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥?? -+≥??--≤? ，则z=x 2+y 2的最大值和最 小值分别是（ ） A 、13，1 B 、13，2 C 、13， 4 5 D 、13，255 解：如图，作出可行域,x 2+y 2是点（x ，y ）到原点的距离的平方，故最大值为点A （2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2 =13，最小值为原点到直线2x ＋y －2=0的距离 的平方，即为4 5，选C 练习2、已知x ，y 满足?? ? ??≥-+≥≥≤-+0320,10 52y x y x y x ，则 x y 的最大值为___________，最小值为 ____________． 2，0 三、设计线性规划，探求平面区域的面积问题 例3、在平面直角坐标系中，不等式组20 200x y x y y +-≤??-+≥??≥? 表 示的平面 区域的面积是（）(A)42 (B)4 (C) 22 (D)2 2x + y - 2= 0 x – 2y + 4 = 3x – y – 3 = 0 O y
简单的线性规划教案
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简单的线性规划 【教学目标】 1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解 【教学过程】 1.课题导入 [复习提问] 1、二元一次不等式0 Ax在平面直角坐标系中表示什么图形 By + > +C 2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域应注意哪些事项 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 2.讲授新课 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题： 引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从
配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么 （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组： 2841641200 x y x y x y +≤??≤?? ≤??≥?≥?? (1) （2）画出不等式组所表示的平面区域： 如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。 （3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大 （4）尝试解答： 设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则z=2x+3y .这样，上述问题就转化为： 当x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少 把z=2x+3y 变形为23 3 z y x =-+，这是斜率为23 -，在y 轴上的截距为3 z 的直线。当z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（2 83 3 y x =-+），这说明，截距3z 可以由平面内的一个点的坐标唯一确
高中数学线性规划经典题型
高考线性规划归类解析 一、平面区域和约束条件对应关系。 例1、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（） (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥?? +≤??≤≤? (C) 003x y x y x -≤?? +≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? 解析：双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x =围 成一个三角形区域（如图4所示）时有0 003x y x y x -≥?? +≥??≤≤? 。 点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。 例2：在平面直角坐标系中，不等式组20 200x y x y y +-≤??-+≥??≥? 表示的平面区域的面积是（） (A)42 (B)4 (C) 22 (D)2 解析：如图６，作出可行域，易知不等式组20 200x y x y y +-≤??-+≥??≥? 表示的平面区域是一个三角形。容 易求三角形的三个顶点坐标为Ａ（０，２），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为： 11 ||||42 4.22 S BC AO =?=??=从而选Ｂ。 点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。 二、已知线性约束条件，探求线性截距——加减的形式(非线性距离——平方的形式，斜率——商的形式)目标关系最值问题（重点） 例3、设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则 ①y x 32+的最大值为 。（截距） 解析：如图1，画出可行域，得在直线 2x-y=2与直线x-y=-1 的交点A(3,4)处，目标函数z 最大值为18 点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。 ②则2 2 x y +的最小值是 . ③1y x =+的取值范围是 . 图1
简单的线性规划教案[1]
简单的线性规划教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
简单的线性规划【教学目标】 1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解 【教学过程】 1.课题导入 [复习提问] 1、二元一次不等式0 +C Ax在平面直角坐标系中表示什么图形？ By + > 2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域应注意哪些事项 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 2.讲授新课 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：
引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组： 2841641200 x y x y x y +≤??≤?? ≤??≥?≥?? (1) （2）画出不等式组所表示的平面区域： 如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。 （3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ （4）尝试解答： 设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则z=2x+3y .这样，上述问题就转化为： 当x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？ 把z=2x+3y 变形为233z y x =-+，这是斜率为23-，在y 轴上的截距为3z 的直线。 当z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，
高考全国卷线性规划真题含答案
高考全国卷线性规划真 题含答案 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
2013—2017高考全国卷线性规划真题 1.【2017全国1，文7】设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2.【2017全国2，文7】设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是 A.15- B.9- C.1 D 9 3.【2017全国3，文5】设x ，y 满足约束条件32600 0x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z x y =-的取值范围是 A ．[–3,0] B ．[–3,2] C ．[0,2] D ．[0,3] 4．(2016全国1，文16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元． 5．(2016全国2，文14)若x ，y 满足约束条件???? ?x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0， 则z ＝x －2y 的最 小值为________． 6．(2016全国3，文13)设x ，y 满足约束条件? ??? ?2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5
3.3.2简单的线性规划(2)教案
3.3.2简单的线性规划问题(第四课时) 一、设计问题,创设情境 练习1：(1)作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分),即可行域. 将z1=x+y变形为y=-x+z1,这是斜率为-1、随z1变化的一簇平行直线. z1是直线在y轴上的截距.当然直线要与可行域相交,即在满足约束条件时目标函数z1=x+y取得最值. 由图可见,当直线z1=x+y经过可行域上的点B时,截距z1最小. 得B点的坐标为x=,y=. 所以z1的最小值为. 同理,当直线z1=x+y与可行域的边界x+y=6重合时,z1最大为6. (2)同理将z2=3x+y化为y=-3x+z2,这是斜率为-3的一簇平行直线.如图所示,当它过可行域上的点A(0,6)时,z2最小为6. (3)同理将z3=x+4y化为y=-x+,它是斜率为-的一簇直线.如图所示,当直线经过可行域上的点C时,最大,即z3最大. 解方程组 得点C的坐标为x=,y=. 所以z3的最小值为. 问题1：是目标函数对应的直线的斜率与可行域中边界对应的直线的斜率的大小关系不同导致的. 练习2：解：z=ax+y可化为y=-ax+z, 因为z=ax+y在可行域中的点B处取得最小值,
所以,直线z=ax+y与可行域只有一个公共点B或与边界AB重合,或与边界BC重合. 所以-2≤-a≤-. 所以实数a的取值范围是. 练习3：学生探究一：能够把可行域中的所有“整点”都求出来.求这些最优解时,可根据可行域对x的限制条件,先令x去整数,然后代入到可行域,求出y的范围,并进一步求出y的整数值. 学生探究二：因为x,y∈N,则必有x+y∈N.又因为当x=,y=时,z1的最小值为,且直线z1=x+y应该向上方(或右方,或右上方)移动,所以相对应的z1的值大于. 所以令z1=x+y=5,即y=-x+5,代入得 即1≤x≤3,所以当或时,z1取得最小值5. 问题2：结合等量关系,将“二元”问题转化为“一元”问题求解.当可行域范围较小,包含的整点个数很少时,方法一比较简洁;反之,方法二较为简洁. 二、使用规律,解决问题 【例题】解：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则 用图形表示以上限制条件,得到如图所示的平面区域(阴影部分). 由题意,得目标函数为z=x+y. 可行域如图所示. 把z=x+y变形为y=-x+z,得到斜率为-1、在y轴上截距为z的一族平行直线. 由图能够看出,当直线z=x+y经过可行域上的点M时,截距z最小. 解方程组 得点M.而此问题中的x,y必须是整数,所以M不是最优解.经过可行域内整点且使截距z最小的直线是
高考中含参数线性规划问题专题(学生版)
高考中含参数线性规划问题专题(学生版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高考中线性规划专题 纵观近几年高考试题，线性规划问题是每年的必考内容。题型多以选择题、填空题出现，它是直线方程在解决实际问题中的运用，特别是含参数线性规划问题，与数学中的其它知识结合较多，题目灵活多变，要引起高度重视. 近三年全国卷是这样考 1.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T15)若x,y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥-0400 1y x y x x 则y x 的最 大值为 . 2.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T15)若x,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤?? -+≤??-+≥?则 z=3x+y 的最大值为 . 3.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T14)若x,y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为 . 4.(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T4)若x,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤?? --≥??-+≤?则z=2x+y 的最大值为 . 5. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T9) 设x,y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 则 z=x+2y 的最大值为( ) A.8 B.7 C.2 D.1
6. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T9)设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤?? -+≤??--≥? 则 z=2x-y 的最大值为 ( ) A.10 B.8 C.3 D.2 7.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T9)已知a>0,x,y 满足约束条件 ()133x x y y a x ?≥? +≤??≥-? 若z=2x+y 的最小值为1,则a= ( ) A.14 B. 1 2 C.1 D.2 8.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ3）设,x y 满足约束条件 10,10,3,x y x y x -+≥?? +-≥??≤? ，则23z x y =-的最小值是（ ） A.7- B.6- C.5- D.3- 9．（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ14）设x ，y 满足约束条件 ? ? ?≤-≤-≤≤013 1y x x ，则y x z -=2的最大值为______. 10. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ15）若x y 、满足约束条件 0,34,34,x x y x y ≥?? +≥??+≤? 则z x y =-+的最小值为 . 11.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）记不等式组0,34,34,x x y x y ≥?? +≥??+≤? 所表 示的平面区域为.D 若直线()1y a x D a =+与有公共点，则的取值范围是 .