2020年高考物理电磁场专题
2020年高考物理电磁场专题
［高考命题趋向］
在电场部分中，高考要紧考查库仑定律、点电荷的电场、场强的叠加、电势、电势差、电场线、等势面等概念以及电荷在电场中运动的加速和偏转等咨询题，其中既有难度中、低档的选择题，也可能与其它知识联系显现难度较大的综合性运算题。
高考对磁场部分的考查侧重于磁场的差不多概念和安培力的简单应用，带电粒子在磁场中的运动的应用。带电粒子在磁场中的圆周运动咨询题，几乎年年有，同时占有较大的分值，这一部分也将是09年高考的一个重点内容。
提醒注意：带电粒子在复合场中的运动咨询题，因其涉及的知识点比较多，易于考查学生综合利用物理知识分析处理实际咨询题的能力，因此几乎是高考每年必考的内容，且多以难度中等或中等偏上的运算题显现在高考试卷中。 【考点透视】 一 电场 库仑定律：2
2
1r Q kQ F =
，〔适用条件：真空中两点电荷间的相互作用力〕 电场强度的定义式：q
F
E =
〔有用任何电场〕，其方向为正电荷受力的方向。电场强度是矢量。 真空中点电荷的场强：2
r
kQ E =
，匀强电场中的场强：d U E =。 电势、电势差：q
W U AB
B A AB =-=??。 电容的定义式：U Q
C =
，平行板电容器的决定式kd
S C πε4=。 电场对带电粒子的作用：直线加速2
2
1mv Uq =。偏转：带电粒子垂直进入平行板间的匀强电场将作类
平抛运动。
提醒注意：应熟悉点电荷、等量同种、等量异种、平行金属板等几种常见电场的电场线和等势面，明白得沿电场线电势降低，电场线垂直于等势面。
二 磁场
磁体、电流和运动电荷的周围存在着磁场，其差不多性质是对放入其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用。
熟悉几种常见的磁场磁感线的分布。
通电导线垂直于匀强磁场放置，所受安培力的大小：BIL F =，方向：用左手定那么判定。
带电粒子垂直进入匀强磁场时所受洛伦兹力的大小： qvB F =，方向：用左手定那么判定。假设不计
带电粒子的重力粒子将做匀速圆周运动，有qB mv R =
，qB
m T π2=。 【例题解析】
一 电场
【例题解析】
例1 ab 是长为l 的平均带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两小为1E ，在P 2
点，位置如下图。ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大处的场强大小为2E ，那么以下讲法正确的选项是〔 〕
A ．两处的电场方向相同，1E >2E
B ．两处的电场方向相反，1E >2E
C ．两处的电场方向相同，1E <2E
D ．两处的电场方向相反，1
E <2E 解析：设平均带电细杆带正电荷，杆P 1点左边的4l 和P 1点右边的4
l
的电荷在P 1处产生的场强叠加为0，细杆右边距P 1的
4l 到4
3l
处的电荷在P 1处产生的场强为1E ，方向水平向左，而整个杆在P 2处产生的场强2E 方向水平向右，可等效为杆的右端的2l 部分在该点产生的场强〔大小与1E 相等〕和杆左端的2
l
部
分该点产生的场强E '的矢量叠加，因两者方向相同，均与1E 的方向相反，必有E E E '+=12，因此1E <2E ，正确选项是D 。
点拨：场强是矢量，叠加遵守矢量的平行四边形定那么。对此类非点电荷场强叠加咨询题，在中学时期常利用电荷分布的对称性、等效性来处理。
例2 如下图的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab =5cm ，bc =12cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场方向成600角，一个电荷量为q =8
104-?C 的正电荷从a 移到b 电场力做功为W l =7
102.1-?J ，求： 〔1〕匀强电场的场强E =?
〔2〕电荷从b 移到c ，电场力做功W 2=? 〔3〕a 、c 两点的电势差ac U =?
P 1
P 2
a
b
4
l
4
l
解析 ： 〔1〕设ab 两点间距离d ，ab qU W =1W l =qU ab ，d
U E ab =，因此V /m 601==qd W
E 。
〔2〕设bc 两点沿场强方向距离0
160
cos .bc d =，1Ed U bc =，bc qU W =2，即
J 1044.160cos ..702-?==bc Eq W 。
〔3〕设电荷从a 移到c 电场力做功为W ，那么ac qU W W W =+=21，V 6.62
1=+=q
W W U ac 。 点拨：匀强电场的场强公式d
U
E =
中的d 是指两点间距离在场强方向上的投影。电场力做功W =qU 与路径无关，只与初末位置间的电势差有关，注意明白得第三咨询的求解思路。 速度0v 进入匀例3 一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的强电场，如下图。假如两极板间电压为U ，两极板间的距离为d ，板长为l ，设粒子束可不能击中极板，那么粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量是多少
〔粒子的重力忽略不计〕？
解析：粒子在极板间运动的时刻0v l t =
，垂直于极板方向的加速度md
qU m qE m F a ===，因此粒子在飞越极板间电场的过程中，在电场方向发生的侧移2
02
2.2121mdv qUl at s ==，电场力对粒子做的功2022222v md l U q d s qU W ==，因此粒子电势能的变化量2
22
222v md l U q W E ==?。 点评：此题未讲明粒子射入的位置，但从〝粒子束可不能击中极板〞的题设条件，可知凡是能穿越电场
的粒子，发生的侧移距离都相等，电势能的变化量都相等，而与粒子的射入位置无关。由此可见，认真阅审题，领会一些关键句子的意义，具有决定性的意义。顺便指出，粒子射出电场后将作匀速直线运动。 二 磁场
例4 在水平面上平行放置着两根长度均为L 的金属导轨MN 和PQ ，导轨间距为d ，导轨和电路的连接如下图。在导轨的MP 端放置着一根金属棒，与导轨垂直且接触良好。空间中存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B 。将开关1S 闭合，2S 断开，电压表和电流表的示数分不为1U 和1I ，金属棒仍处于静止状态；再将开关2S 闭合，电压表和电流表的示数分不为2U 和2I ，金属棒在导轨上由静止开始运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直。设
忽略导轨的电阻金属棒的质量为m ，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，以及金属棒运动过程中产生的感应电动势，重力加速度为
g 。求：
〔1〕金
属棒到达NQ 端时的速度大小。 〔2〕金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量。 解析：〔1〕当通过金属棒的电流为2I 时，金属棒受恒定的安培力和滑动摩擦力，在导轨上做匀加速运动，设加速度为a ，金属棒到达端NQ 时的速率为v ，由牛顿第二定律得ma mg BdI =-μ2，依照运动学
公式aL v 22
=有m
L
mg BdI v )(22μ-=
。
〔2〕开关1S 闭合，2S 断开，当金属棒静止不动，其电阻为1
1
I U r =
；设金属棒在导轨上运动的时刻为t ，电流在金属棒中产生的热量为Q ，依照焦耳定律rt I Q 2
2=和运动学公式t v
L 2
=
得mg
BdI Lm
I U I Q μ-=
21
1
222。
点拨：关于磁场对电流的作用力咨询题，往往都会与其它力学或电学知识相联系，这就要求考生有一定的综合能力，能对所遇咨询题进行具体分析，弄清其中的物理状态，物理过程，找出其中起重要作用的因素及有关条件。
例5 在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如下图。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出。 〔1〕请判定该粒子带何种电荷，并求出其比荷
m
q ； 〔2〕假设磁场的方向和所在空间范畴不变，而磁感应强度的大小变为B '，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相关于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B '多大？此次粒子在磁场中运动所用时刻t 是多少？ 解析：〔1〕 依照左手定那么，由粒子的飞行轨迹可知该粒子带负电。 粒子由A 点射入，由C 点飞出了其速度方向改变了900，那么粒子轨迹半径
r R =，而R mv qvB 2=，粒子的比荷Br
v
m q =。 〔2〕粒子从D 点飞出磁场速度方向改变了600角，故AD 弧所对圆心角为600，粒子做圆周运动的半径r r R 330cot 0
=
='，而B q mv
R '
=
'，因
此
B B 33=
'。粒子在磁场中飞行时刻v
r B q m T t 332616ππ=
'?==。 点评：带电粒子在磁场中的圆周运动的咨询题，往往是确定圆心、半径、运动时刻。确定方法分不是：
①圆周轨迹上任意两点的速度的方向垂线的交点或者一条速度的方向垂线和圆的某条弦的中垂线的交点，确实是圆心；②圆心确定后，画出半径，依照平面几何知识〔大多用勾股定理〕
去求解半径；③先求出运动轨迹所对应的圆心角，然后依照公式θπ
?=2T
t 〔T 为运动周期〕就可求得运动时刻。
例6 如下图，在x <0与x >0的区域中，存在磁感应强度大小分不为1B 与2B 的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸而向里，且1B >2B 。一个带负电荷的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒了通过一段时刻后又通过O 点，1B 与2B 的比值应满足什么条件? 面内1B 与2B 的解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v ，交替地在xy 平磁场区域中做匀速圆周运动，轨道差不多上半个圆周。设粒子的质量和电荷量的
r
v m
qvB 2
=得
大小分不为m 和q ，圆周运动的半径分不为1r 和2r ，由
11qB mv r =
，2
2qB mv
r =，粒子的运动轨迹如下图。在xy 平面内粒子先沿半径为1
r 的半圆1C 运动至y 轴上距O 为12r 的A 点，接着沿半径为2r 的半圆1D 运动至y 轴下方的1O 点，1OO 距离为)(212r r d -=，此后，粒子每通过一次〝回旋〞〔即从y 轴动身沿半径为1r 的半圆和沿半径2r 为的半圆回到原点下方的y 轴上〕，与入射相比，粒子的y 坐标就降低d 。设粒子通过n 次〝回旋〞后通过n O 点，假设n OO 间的距离〔即nd 〕满足12r nd =，那么粒子再通过半个圆1+n C 就能通过原点，因此
1
21+=n n
r r ，整理得
1
12+=n n B B ，其中??=321、、n 为〝回旋〞次数。 点拨：处理带电粒子在两单一磁场中的组合咨询题，关键是尽可能准确地画出粒子的运动轨迹，通过轨迹查找半径与其他量间的关系，进而确定磁场间的关系。 三 复合场 例7 如下图，一质量为m 的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，电场强度的大小为E ，方向竖直向下，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，假设此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，做半径为R 的匀速圆周运动，求：〔1〕液滴的速度大小和绕行方向；〔2〕倘假设液滴运行到轨迹最低点A 时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原先面内做半径为R R 31=的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A ，另一
液滴将如何运动?
Eq mg =，故液
解析：〔1〕因液滴做匀速圆周运动，必定有重力与电场力平稳
滴带的是负电，由R mv qvB 2=得m qBR v =，因此E
gBR v =，其方向为顺时针围绕。
〔2〕分裂成大小相同的两个液滴后，由于一个液滴仍做匀速圆周运动，因此两个液滴各自所受电场力仍与重力平稳。设按原绕行方向做半径为1R 运动的液滴速度为1v ，由 〔1〕的解法可知v E
gBR v 31
1==；因分裂前后动量守恒212
1
21mv mv mv +=
，
得v v v v -=-=122。讲明另一液滴速度与原液滴速度大小相等、方向相反，因此这该液滴仍以R 为半径做圆周运动，其轨迹最高点为A ，绕行方向也为顺时针。
点拨：微粒在复合场中运动时，应注意对微粒运动过程及运动状态的变化分析，据此推断应遵守的物理规律，找到物理量间的联系。微粒在复合场是否计重力的判定：关于微观粒子，重力通常被忽略，对质量较大的油滴或固体微粒，那么重力一样不能忽略。
例8 如下图，电容量为C 的平行板电容器的极板A 和B 水平放置，相距为d ，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m 的导电小球，小球可视为质点。：假设小球与极板发生碰撞，那么碰撞后小球的速度赶忙变为零，带电状态也赶忙改变，改变后，
小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍
〔1<<α〕。不计带电小球对极板间匀强电场的阻碍。重力加速度为g 。
〔1〕欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？
〔2〕设上述条件已满足，在较长的时刻间隔T 内小球做了专门多次往返运动。求在T 时刻内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。 解析：〔1〕用Q 表示极板电荷量的大小，q 表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，即mg d
q
>ε
，其中Q q α=，又有εC Q =，由以上三式有
C
mgd
αε>
； 〔2〕当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以1a 表示其加速度，1t 表示从A 板到B 板所用的时刻，那么有1ma mg d
q
=+ε
，2
112
1t a d =
，当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以2a 表示其加速度，2t 表示从B 板到A 板所用的时刻，那么有
2ma mg d
q
=-ε
，2
2
22
1t a d =
，小球往返一次共用时刻为〔t 1+t 2〕，故小球在T 时刻内往返的次数2
1t t T
n +=
，由以上关系式得mgd
C md
mgd C md T
n -+
+=22
22
22εαεα，小球往返一次通过的电量为2q ，
在T 时刻内通过电源的总电量mgd
C md
mgd C md T
C nq Q -+
+=
='22
222222εαεαεα。
点拨：处理此类带电粒子在复合场中的运动咨询题时，要认真审题，弄清关键词语的含义，如此题中的〝电源内阻不计〔板间场强恒定〕、上下往返运动〔G F >电〕、较长时刻［2
1t t T
n +=
］等〞。还要弄清
在不同物理过程中小球的运动情形和受力情形，查找不同物理过程对应的规律，才能正确解题。
例9 如下图，在xoy 平面内，MN 和x 轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于xoy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点4L 的A 点处有一电子枪，能够沿＋x 方向射出速度为0v 的电子〔质量为m ，电量为e 〕。假如电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。假如撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上距坐标和电场强度E 的原点L 3的C 点离开磁场。不计重力的阻碍，求：〔1〕磁感应强度B 大小和方向；〔2〕假如撤去磁场，只保留电场，电子将从D 点〔图中未标出〕离开电场，求D 点的坐标；〔3〕电子通过D 点时的动能。 解析：〔1〕 只有磁场时，电子运动轨迹如右图所示，洛仑兹力提供向心力
R
mv B ev 2
00=，由几何关系可得2
22)4()3(R L L R -+=，故
eL
mv B 2580
=
，方eL
mv E 2582
=，方
向垂直纸面向里。由电子做匀速直线运动得B ev Ee 0=，因此向沿y 轴负方向。
〔2〕只有电场时，电子从MN 上的D 点离开电场，如右图。D
点横坐标为
t v x 0=，电子在竖直方向上的位移2
22t m
eE L =
，
有225L x =，故D 点横坐标
2
25L
x =
，纵坐标L y 6=。 〔3〕从A 点到D 点，由动能定理得20212.mv E L Ee KD -
=，2050
57mv E KD =。 点拨：带电粒子在复合场中的运动往往只是一些咨询题的组合，从内心上对此类咨询题要充满自信，不
要恐惧，只要一个咨询题一个地认真分析，顺藤摸瓜，并抓住物理量间联系咨询题依旧专门容易得到解决的。即使不能完全作正确，也应进行一些差不多推断，力求对基础咨询题给出合理的解答。 【专题训练与高考推测】
1．一带负电小球在从空中的a 点运动到b 点的过程中，受重力、空气阻力和电场力作用，小球克服重力做功5J ，小球克服空气阻力做功1J ，电场力对小球做功2J ，那么以下讲法正确的选项是〔 〕 A ．小球在a 点的重力势能比在b 点的大5J B ．小球在a 点的机械能比在b 点的大1 J C ．小球在a 点的电势能比在b 点的多2 J D ．小球在a 点的动能比在b 点的多4 J 2．如下图，在竖直放置的铅屏A 的右表面上贴着β射线放射源P ，β射
线实质为高速电子流，放射源放出β粒子的速度m/s 100.17
0?=v 。足够大的荧光屏M
与铅屏A 平行放置，相距m 100.22
-?=d ，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大
小
N/C 105.24?=E 。电子电量C 106.119-?=e ，电子质量取g m k 100.931?=。求〔1〕电子到达荧光屏
M 上的动能；〔2〕荧光屏上的发光面积。
3．如下图，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场，电场强度为E ，磁感应强度为B ，在某点由静止开释一个带电液滴a ，它运动到最低点处，恰与一个原先处于静止的液滴b 相撞，撞后两液滴合为一体，沿水平方向做直线运动，液滴a 质量是液滴b 质量的2倍，液滴a 所带电荷量是液滴b 所带电荷量的4倍，求两液
滴初始位置之间的高度差h 〔设a 、b 之间的静电力能够不计〕。 4．空间中存在着以0=x 平面为理想分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感强度分不为1B 和2B ，且1B ：2B ＝4：3，方向如下图，现在原点O 处有带等量异号电荷的二个带电粒子a 、b ，分不以大小相等的水平初动量沿x 轴正向和负向同时在磁场中开始运动，且a 带正电，b 带负电，假设a 粒子在第4次通过y 轴时，恰与b 粒子相遇，试求a 粒子和b 粒子的质量比b a m m :〔不计a 、b
粒子的重力〕。
5．如下图，坐标平面的第I 象限内存在大小为E 、方向水平向左的匀强电场，足够长的挡板MN 垂直x 轴放置且距离点O 为d ，第II 象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。一质量为m ，带电量为－q 的粒子〔重力忽略不计〕假设自距原点O 为L 的A 点以一定的速度垂直x 轴进入磁场，那么粒子恰好到达O 点而不进入电场。现该粒子仍从A 点进入磁场，但初速度大小为原先的4倍，为使粒子进入电场后能垂直到达挡板MN 上，求：〔1〕粒子从A 点进入磁场时，速度方向与x 轴正向间的夹角大小；〔2〕粒子打到挡板上时的速度大小。
6．如下图，在x >0的空间中，存在沿x 轴方向的匀强电场，电场强
度E ＝10N/C ；在x <0的空间中，存在垂直xy 平面方向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5T 。一带负电的粒子〔比荷
C/kg 160=m
q
〕在x ＝0.06m 处的d 点以0v ＝8m/s 的初速度沿y 轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求：
〔1〕带电粒子开始运动后第一次通过y 轴时距O 点的距离。
〔2〕带电粒子进入磁场后经多长时刻返回电场。 〔3〕带电粒子运动的周期。
【参考答案】 1．C D 。 2．J 10
25.116
-?，23m 1083.2-?。
解析：〔1〕由动能定理得2
02
1mv E eEd k -
=，J 1025.116-?=k E ； 〔2〕射线在A 、M 间电场中被加速，除平行于电场线的电子流外，其余均在电场中偏转，其中和铅屏
A 平行的电子流在纵向偏移距离最大：221t m
eE d ??=
，该电子的竖直位移为t v s 0=，在荧光屏上观看到的范畴是半径m 10320-?===t v s r 的圆面，面积2r S π=2
3m 1083.2-?=。
3．2
2
23gB
E h =。 解析：由a 受洛伦兹力作曲线运动知，a 带负电荷，由液滴b 原先处于静止知，b 带正电荷。设a 的质量为2m ，带电椅量为－4q ；b 的质量为m ，带电荷量为+ q 。
碰前：对a 液滴有21)2(2
1
)24(v m h mg qE =
+ ，对b 液滴有mg qE =，碰撞过程满足动量守恒定律2132mv mv =；碰后整体有B qv mg qE 2333=+，整理得2
2
23gB E h =。 6．
75=b a m m 。 解析：由题意知p v m v m b b a a ==，q q q b a ==，在1B 区域
内
1qB p R R b a =
=，在2B 区域内2
qB p
R R b a ='='，因此
4312=='='B B R R R R b b a
a ，两粒子在场区中运动轨迹如下图。要a 第4次通过y 轴时，a 、
b 相遇，应相遇在必定在图中A 点处，设从开始运动到相遇历时为t ，那么对a 有)(
22
1
qB m qB m t a
a
ππ+
=，对b 有2
12qB m qB m t b
b ππ+=
，整理可得
7
5
=b a m m 。 4．?=30θ或?=150θ，2
2
2242m
L B q m qEd +。 解析：〔1〕粒子在磁场中作圆周运动半径为r ，速度为0v ，由牛顿第二定律知： r mv B qv 2
00=，2
L
r = ；
粒子初速度为原先的4倍时半径为1r ，速度为1v ，由牛顿第二定律知： 1
2
11r mv B qv =，014v v =，r 1=2L ，
因此m
qBL
v 21=
，为使粒子进入电场后能垂直到达挡板MN 上，粒子必须平行x 轴进入电场，圆心O 在y 轴上的O '点，设速度方向与x 轴正方向间夹角为θ，由几何关系知：2
1
2sin =='=
L L A O OA θ，故?=30θ或?=150θ。
〔2〕设粒子到达挡板速度为2v ，由动能定理知2
1222
121mv mv qEd -=
，因此有 2
2
22242m
L B q m qEd v +=
。 5．m 069.0，
s 120
π
，0.043s )s 12020032(=+?
=πT 。 解析：〔1〕关于粒子在电场中的运动有m qE a =
，2
2
1at d =，第一次通过y 轴的交点到O 点的距离为m 069.001==t v y ；
〔2〕x 方向的速度m/s 38==
t m
qE
v x ，设进入磁场时速度与y 轴正方向的夹角为θ，3tan 0
==
v v x
θ，故060=θ，因此在磁场中作圆周运动所对应的圆
心
角
为
qB
m
T π2=
，带电01202==θα，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为粒子在磁场中运动的时刻s 120
3601202π
==T t ；
〔3〕从开始至第一次到达y 轴的时刻s 200
3
/21==
m qE d t ，从磁场再次回到电场中的过程〔未进入第
二周期〕是第一次离开电场时的逆运动，依照对称性13t t =，因此粒子的运动周期为
0.043s )s 120
20032(321=+?
=++=πt t t T 。
x
y