《高等数学》整体设计方案
《高等数学一》整体设计方案
2016-2017年度第一学期
成员：朱学荣、杨培凤、于宏坤、李玉贤、马兰、张航、李艳光
《高等数学》课程整体教学设计一、管理信息
二、基本信息
三、课程设计
1、课程目标设计（表1）
2、教学内容设计（表2）
3、能力训练项目设计（表3）
4、进度设计（表4）整体教学方案
备注：以上计划适用于建筑工程、机环及市政各本科专业开设的《高等数学一》，各位任课教师可根据本班学生的实际情况，调整教学内容。
5、考核方案设计（表5）
《高等数学一》课程过程性考核评价表表5-1
高等数学作业上-1 (答案)
第一章函数 极限 连续 §1函数 1． 解：（1） 要使24sin x -有意义，必须.2,042≤≥-x x 即使所以定义域为[-2，2]. （2）当时，且1 3≠≠x x 3 41 2+-x x 有意义;而要使2+x 有意义，必须,2-≥x 故函数 的定义域为：).,3()3,1()1,2[+∞-、、 （3）,1010.101110ln 110ln arccos e x e e x e x x ≤≤∴≤≤≤≤-，即有意义，则使要使即 定义域为].10,10 [ e e （4）要使)1(+x tg 有意义，则必有.,2,1,0,2 1 ±±=+≠ +k k x ππ ;即函数定义域为 .,2,1,0,12? ?? ?? ?±±=-+≠∈ k k x R x x ππ且 （5）当有意义，时有意义；又当时x arctg x x x 1 033≠-≤故函数的定义域为： ].3,0()0(、，-∞ （6）x k k x k sin )2,1,0()12(2时当 ±±=+≤≤ππ有意义；有要使216x -有意义， 必须有.44≤≤-x 所以函数的定义域为：].,0[],4[ππ、 -- 2． .2)2 1(,2)21 (,2)0(,1)2(,2)3(2 1-=-====f f f f f 3． 解：3134,34)]([22≤≤-+--+-= x x x x x x g f 有意义；必须因此要使， 即[])(x g f 的定义域为[1，3]。 4．解? ?? ??>-=<=???? ???>-=<=; 0,1,0,0,0, 1,1, 1,1, 0, 1,1)]([x x x e e e x g f x x x ?????????>=<==, 1,1,1,1,1,)]([) (x e x x e e x f g x f 。 5．有意义，时当)(sin 1sin 0x f x ≤≤故其定义域为).2,1,0]()12(,2[ ±±=+k k k ππ。 6．???-<++-≥+=+?? ?<+-≥-=-; 1,52, 1,32)1(;1,52, 1,12)1(2 2 x x x x x x f x x x x x x f
高等数学上册教案
高等数学教案 一、课程的性质与任务 高等数学是计算机科学与技术；信息管理与信息系统两个专业的一门重要的基础理论课，通过本课程的学习，也是该专业的核心课程。要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概论、基本理论与基本运算；同时要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。 第一章：函数与极限 教学目的与要求18学时 1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 第一节：映射与函数 一、集合 1、集合概念 word
word 具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素 表示方法：用A ，B ，C ，D 表示集合；用a ，b ，c ，d 表示集合中的元素 1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质= 元素与集合的关系：A a ? A a ∈ 一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。 常见的数集：N ，Z ，Q ，R ，N + 元素与集合的关系： A 、B 是两个集合，如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集，记作B A ?。 如果集合A 与集合B 互为子集，则称A 与B 相等，记作B A = 若作B A ?且B A ≠则称A 是B 的真子集。 空集φ： A ?φ 2、 集合的运算 并集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?或 交集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?且 差集 B A \：}|{\B x A x x B A ?∈=且 全集I 、E 补集C A ： 集合的并、交、余运算满足下列法则：
大学高等数学上习题(附答案)
《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?
《高等数学基础》作业
高等数学基础 形成性考核册 专业：建筑 学号： 姓名：牛萌 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订）
高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ?? ?≥<-=0, 10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→=
高等数学基础作业答案
高等数学基础第一次作业点评1 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A 、 2 )()(x x f =,x x g =)( B 、 2)(x x f = ,x x g =)( C 、 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D 、 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于( C )对称. A 、 坐标原点 B 、 x 轴 C 、 y 轴 D 、 x y = ⒊下列函数中为奇函数就是( B ). A 、 )1ln(2 x y += B 、 x x y cos = C 、 2 x x a a y -+= D 、 )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数就是( C ). A 、 1+=x y B 、 x y -= C 、 2 x y = D 、 ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的就是( D ). A 、 12lim 2 2 =+∞→x x x B 、 0)1ln(lim 0 =+→x x C 、 0sin lim =∞→x x x D 、 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时,变量( C )就是无穷小量. A 、 x x sin B 、 x 1 C 、 x x 1 sin D 、 2)ln(+x 点评:无穷小量乘以有界变量为无穷小量 ⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。 A 、 )()(lim 00 x f x f x x =→ B 、 )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C 、 )()(lim 00 x f x f x x =+→ D 、 )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= 二、填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域就是 .}33{>-≤x x x 或 ⒉已知函数x x x f +=+2)1(,则=)(x f .x x -2 ⒊=+ ∞→x x x )211(lim .21 e
版更新高等数学作业题参考答案新
东北农业大学网络教育学院 高等数学作业题（2014更新版） 一、单项选择题 1. x y 1 sin =在定义域内是（ ）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 2. 24 lim 22--→x x x =（ ） A . -6 B. 4 C. 0 D . 2 3. x e x f 2)(=，则 )1(f '=（ ） A . 2e B . 2 2e C. e D. 2 4. ?= dx e x ( ) A ． 2C e x + B ．2 C e x + C ．C e x + D ．C e x 1+ 5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（ ） A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线 6. 下列函数是初等函数的是（ ）。 A. 3sin -=x y B.1sin -=x y C. ??? ??=≠--=1,01, 112x x x x y D. ?? ?≥<+=0 ,0 , 1x x x x y 7. x x x sin lim 0→的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 8. )12ln(-=x y ，则)1(f '=（ ） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3
9. 若 ()()x f x F= '，则() ()= ?dx x f d （） A. ()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F 10. 方程 2= -'y y的通解是（） A x y sin = B x e y2 4 = C x ce y2 = D x e y= 11. 下列函数是初等函数的是（）。 A. 3 sin- =x y B. 1 sin- =x y C. ?? ? ? ? = ≠ - - = 1 , 1 , 1 1 2 x x x x y D. ? ? ? ≥ < + = , , 1 x x x x y 12. x x x 2 sin lim → A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 - 13. )1 2 ln(- =x y，则)1( f' =（） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 14. 若 ()()x f x F= '，则() ()= ?dx x f d （） A. ()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F 15. 方程 2= -'y y的通解是（） A x y sin = B x e y2 4 = C x ce y2 = D x e y= 16. 下列函数是初等函数的是（）。 A. 3 sin- =x y B. 1 sin- =x y C. ?? ? ? ? = ≠ - - = 1 , 1 , 1 1 2 x x x x y D. ? ? ? ≥ < + = , , 1 x x x x y 17. 下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。 A．e 1 x x ,() →∞ B. sin ,() x x x→∞
高等数学说课稿
《高等数学》说课稿 一、课程分析 1、地位和作用 本课程是通信工程、应用电子工程专业学生专业基础课。根据学生学习的特点，循序渐进，深入浅出，注重工科所需数学知识点的方法的讲解和技能的传授，同时注重教材的实用性，力求适应当前本系工科学生。本教材主要内容包括常系数微分方程、级数、线性代数、概率论。本课程的任务为学生后继课程学习做铺垫，是专业课学习的工具，为培养高技能型人才打下良好的基础。 2、教学目标 （一）知识目标 通过本课程的学习，使学生掌握常微分方程、线性代数、概率统计的基础知识和运算。为学生从事相关工作打下必要的数学基础（二）能力目标 从培养应用型人才的角度来更新教学内容和改革教学体系，高等数学课程不仅要教学生一些数学工具，它更是培养学生的数学思维，数学素质，使学生具有抽象概括能力，逻辑思维能力。 （三）素质目标 培养独立素质和团队协作的素质。 二、课程设计 1、课程设计理念 根据学生的基础和专业需要，我们将高等数学课程的内容进行
合理切割，并对学生的特点加以优化处理和整合，形成三个模块：基础模块，应用模块和提高模块。 2、重点难点 常微分方程：可分离变量的微分方程、常数变易法、二阶微分方程'' ＝的求解、二阶常系数线性齐次微 f y y f x y y(,') ＝，''y(,') 分方程的通解。 无穷级数：级数的概念和性质，数项级数收敛性的判定，幂级数 线性代数：行列式的计算、克莱姆法则、矩阵的运算、初等变换求矩 n 线性方程组的唯一解、用矩阵变换解阵的逆矩阵、n 线性方程组、线性方程组解的判定、向量组的线性相关 性、求线性方程组的解。 概率论：随机事件、随即变量及分布。 3、考核方法 书面考试（主要为基本理论和基本知识内容，理解和分析问题）为主。平时作业占课程成绩的30%，期末卷面考试占70% 三、高职高等数学教学理念 根据内容设计，我们选用了人中国计量出版社出版的《高等数学》和高等教育出版社出版的《使用工程数学》，其为高职高专技能紧缺人才培养规划较次，内容符合课程的设计与建设要求。 学情分析：学生参加高考，具备一定初等数学基础知识，但学生学高等数学的基础部扎实。 教学理念：淡化严格的数学论证，把学生从繁琐的数学推导和不
吉林大学作业及答案-高数A1作业答案
高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )． （A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数； （D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )． （A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )． （A ）π； （B ）π3 2 ； （C ）π2； （D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ） （A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件 （A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )． （A ）{}n a 的敛散性不定； （B ）0lim ≠=∞ →c a n n ； （C ）n n a ∞ →lim 不存在； （D ）0lim =∞ →n n a ． 二、填空题
1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ． 三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ． 解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →， 解：(1)当1||>x 时 由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时
高等数学B教案第八章
第八章空间解析几何与向量代数 教学目的： 1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。 3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运 算的方法。 4、掌握平面方程和直线方程及其求法。 5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平 行、垂直、相交等）解决有关问题。 6、会求点到直线以及点到平面的距离。 7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲 面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 8、了解空间曲线的参数方程和一般方程。 9、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。 教学重点： 1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算； 2、两个向量垂直和平行的条件； 3、平面方程和直线方程； 4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件； 5、点到直线以及点到平面的距离； 6、常用二次曲面的方程及其图形； 7、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； 8、空间曲线的参数方程和一般方程。 教学难点： 1、向量积的向量运算及坐标运算，数量积和向量积的运算； 2、平面方程和直线方程及其求法； 3、空间曲线在坐标面上的投影 4、点到直线的距离； 5、二次曲面图形； 6、旋转曲面及柱面的方程。
§8.1 向量及其线性运算 一、教学目的与要求： 1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2．掌握向量的线性运算、掌握单位向量、方向余弦、两向量的夹角、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 二、重点（难点）：向量概念、向量的运算 三、教学方式：讲授式教学结合多媒体 讲授内容： 一、向量概念 向量：既有大小,又有方向,这一类量叫做向量. 在数学上,用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小, 有向线段的方向表示向量的方向. 向量的符号: 以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作 → AB.向量可用粗体字母表示,也可用上加箭 头书写体字母表示,例如,a、r、v、F或→a、→r、→v、→F. 自由向量:由于一切向量的共性是它们都有大小和方向,所以在数学上我们只研究与起点无关的向量,并称这种向量为自由向量,简称向量.因此,如果向量a和b的大小相等,且方向相同,则说向量a和b是相等的,记为a =b.相等的向量经过平移后可以完全重合. 向量的模:向量的大小叫做向量的模. 向量a、→a、→AB的模分别记为|a|、| |→a、| |→AB. 单位向量:模等于1的向量叫做单位向量. 零向量:模等于0的向量叫做零向量,记作0或→0.零向量的起点与终点重合,它的方向可以看作是任意的. 向量的平行:两个非零向量如果它们的方向相同或相反,就称这两个向量平行.向量a与b平行,记作a // b.零向量认为是与任何向量都平行. 当两个平行向量的起点放在同一点时,它们的终点和公共的起点在一条直线上.因此,两向量平行又称两向量共线. 类似还有共面的概念.设有k(k≥3)个向量,当把它们的起点放在同一点时,如果k个终点和公共起点在一个平面上,就称这k个向量共面. 二、向量的线性运算 1．向量的加法 向量的加法:设有两个向量a与b,平移向量使b的起点与a的终点重合,此时从a的起点到b 的终点的向量c称为向量a与b的和,记作a+b,即c=a+b . 三角形法则 平行四边形法则:
高数上册练习题
上册练习题 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt = -? ，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ()( , )(2)( )(1 =+=? x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且 设 （A ）2 2x （B ）2 2 2 x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 )31(lim . 6. , )(cos 的一个原函数 是已知 x f x x = ? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 22 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 121 2 2 11 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. . d ) 1(17 7x x x x ? +-求
高等数学上册作业1-8有答案
第一学期高等数学(一)作业（八） 三、计算下列定积分 班级： 姓名： 学号： 1、x x x d ) 1(1 21 4 ? +. 一、填空题 1、定积分=+? x x x d 4120 . 2、设 )(x f 连续，且? -+=x a t t x f x F d )()(，则=')(x F . 3、设0>b ，且?=b x x x 0 1d e ，则常数=b . 4、设 a x x m =? d c o s 2 π0 （m 为正整数），则=+? x x x m d )(sin 2π0 2 . 5、=+?-x x x d e 11 12 .（提示:利用[]x x f x f x x f a a a d )()(d )(0 ??-+=-）. 二、单项选择题 1、设 ???<≥=1 ,01 ,ln )(x x x x f ，且?-=x t t f x F 1 d )()(，则=)2(F . (A) 12ln 2+； (B) 12ln 2-； (C) 21-； (D) 2 1 . 2、定积分()=++?-112 23d 1cos x x x x x . （A ）0； （B ）31； （C ）3 2 ； （D ）1. 3、设 x x f e )13(=+，则定积分=? -72 d )(x x f . (A))e e (31 2 --； (B) )e e (1 2 --； (C) )e e (3 112 --； (D) )e e (27--. 4、设 ? =1 22d )(x x f ，且1d )()(1 ='?x x f x f x ，则=)1(f . （A ） 3； （B ）2； （C ）2或2-； （D ）3或3-. 5、反常积分 =? ∞+-0 d e x x x n ，其中n 为正整数. (A) n ； (B) !n ； (C) 1； (D) ∞+. 2、x x x d ) ln 2(1 e 1 2 ? +. 3、? --2π2 π3d cos cos x x x . 4、 {} x x d ,1max 22 2? -.
西交2017《高等数学(上)》在线作业
一、单选题共40题，80分12分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：A 学生答案：A得分:2分 解析: 22分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：C 学生答案：C得分:2分 解析: 32分
?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：D 学生答案：D得分:2分 解析: 42分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：A 学生答案：A得分:2分 解析: 52分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：C 学生答案：C得分:2分
62分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：A 学生答案：A得分:2分 解析: 72分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：A 学生答案：A得分:2分 解析: 82分
?B B ?C C ?D D 正确答案：C 学生答案：C得分:2分 解析: 92分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：B 学生答案：B得分:2分 解析: 102分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：C 学生答案：C得分:2分 解析: 112分
?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：C 学生答案：C得分:2分 解析: 122分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：B 学生答案：B得分:2分 解析: 132分
?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：D 学生答案：D得分:2分 解析: 142分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：D 学生答案：D得分:2分 解析: 152分 ?A A ?B B ?C C ?D D
高等数学作业
高等数学作业 AⅢ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年9月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．设L 是圆周222x y a +=，则22()d n L x y s +=?( ) ． （A ）2n a π； （B ）12n a π+； （C ）22n a π； （D ）212n a π+． 2．设L 是由(0, 0), (2, 0), (1, 1)三点连成的三角形边界曲线，则d L y s =?( )． （A （B ）2+ （C ） （D ）2+ 3．设∑是锥面222x y z +=在01z ≤≤的部分，则22()d x y S ∑ +=??( )． （A ）1 300d d r r πθ??； （B ）21 300d d r r πθ??； （C 1 300d d r r π θ?； （D 21 300d d r r π θ?． 4．设∑为2222(0)x y z a z ++=≥，1∑是∑在第一卦限中的部分，则有( )． （A ）1 d 4d x S x S ∑ ∑=????； （B ）1 d 4d y S x S ∑ ∑=????； （C ）1 d 4d z S x S ∑ ∑=????； （D ）1 d 4d xyz S xyz S ∑ ∑=????． 二、填空题 1．设曲线L 为下半圆y =22()d L x y s +=? ． 2．设L 为曲线||y x =-上从1x =-到1x =的一段，则d L y s =? ． 3．设Γ表示曲线弧,,,(02)2 t x t y t z t π= =≤≤，则2 22()d x y z s Γ++=? ． 4．设∑是柱面222(0)x y a a +=>在0z h ≤≤之间的部分，则2d x S ∑ =?? ． 5．设∑是上半椭球面22 21(0)94 x y z z ++=≥，已知∑的面积为A ，则 222 (4936)d x y z xyz S ∑ +++=?? ．
高等数学上册作业1-9有答案
第一学期高等数学(一)作业（九） 三、计算下列各题 班级： 姓名： 学号： 1、计算由x y =2及2-=x y 围成图形的面积. 一、填空题 1、曲线 x y e =，x y -=e 与直线1=x 所围图形的面积为 . 2、曲线4 24x x y -=与x 轴的正半轴所围图形的面积为 . 3、由抛物线 2 2x x y -= 与x 轴围成的图形绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积 为 . 4、由曲线 2x y =与1=x ，3=x 及x 轴围成的图形绕x 轴旋转一周，所形成的旋转体 的体积为 . 5、曲线 ? ++=x t t t y 0 2d 34在10≤≤x 之间的曲线段的长度为 . 二、单项选择题 1、摆线)sin (t t a x -=，)cos 1(t a y -=（π20≤≤t ）及0=y 所围成图形的面 积为 . （A ）2 πa ； （B ）2 2πa ； （C ）2 3πa ； （D ）2 4πa . 2、曲线 λθe a r =（0>a ，0>λ） 上，从0=θ到αθ=的一段曲线的弧长 为 . （A ）? +α λθθλ0 2d 1e a ； （B ）() ?+α λθ θλ0 2 d e 1a ； （C ） () ? +α λθ θ0 2 d e 1a ； （D ）?+α λθθλ0 2d 1e a . 3、由曲线 x y 42=，0=x ，4=y 围成的图形绕y 轴旋转一周，则所成的旋转体的体 积为 . （A ） π564； （B ）π532； （C ）π316； （D ）π3 32 . 4、一块高为a ，底为b 的等腰三角形薄板，垂直地沉没在水中，顶在下，底与水面相齐，则薄板每面所受的水压力是 .（水密度为ρ，重力加速度为g ） （A ）g ab ρ2； （B ）g b a ρ62； （C ）g b a ρ3 2； （D ）g b a ρ322. 5、曲线x y =， 0=+y x 及2=x 围成图形的面积为 . （A ）32； （B ）34； （C ）38； （D ）3 14. 三、解答下列各题 2、抛物线22y x =分割圆822≤+y x 成两部分，求各部分的面积. 3、计算心形线)cos 1(θ-=a r （0>a ）的全长.
《高等数学(一)》作业
陕西师范大学远程教育学院课程名称高等数学（一） 学习中心（点）：陕西榆林市教师继续教育中心 专业：公共事务管理 层次：高中起点专科 姓名： 批次：
《高等数学（一）》作业 一、求下列函数的定义域 （1）x y cos =； 解： [0，+∞] （2）)1ln(+=x y 。 解： （-1，∞+） （1）; 11 x y -= 解： (, 1)(1,)-∞-∞ 二、用区间表示变量的变化范围： (1)6≤x ； 解： (],6-∞ (2)1)1(2 ≤-x 解： []2, 0 (3）41≤+x ； 解： []3,5- 三、求下列极限 (1)x x x x 31( lim +∞ →； 解： [] 33 13)1(lim )1( lim e x x x x x x x =+=+∞→∞ → (2)h x h x h 2 20)(lim -+→； 解： h h xh h x h x h h 202202lim )(lim +=-+→→ =x h x h 2)2(lim 0 =+→ (3）n n n 1 lim 2+∞→ 解：lim 1n n n →∞== (4))1 2(lim 2 1x x x +-∞→;
解：22 11 lim 1lim 2lim )12(lim x x x x x x x x ∞→∞→∞→∞ →+-=+-=2 (5) x x x arctan lim ∞→; 解： 0lim 1 =∞ →x x , 且2 arctan π ≤x , 0arctan lim =∴∞→x x x (6)x x x x sin 22cos 1lim 0-→ 解：x x x x x x x x sin 2sin 2lim sin 22cos 1lim 200→→=-=1sin lim 0=→x x x ; (7）;6) 12)(2)(1(lim 3n n n n n +++∞→ 解：)211(61lim 6)12)(2)(1(lim 1 213n n n n n n n n n +++=+++∞→∞→=;3 1 (8）;2sin 5sin lim 0x x x → 解：00sin 555 lim lim ;sin 222 x x x x x x →→== (9）1 45lim 1 ---→x x x x 解：)45)(1()45(lim 145lim 11 x x x x x x x x x x +----=---→→ =2454 lim 1=+-→x x x (10）)1 3(lim 3 n n + ∞ →； 解：31lim 3lim )13(lim 33=+=+ ∞→∞→∞ →n n n n n ； (11）x x x 55sin ) sin(lim ∞→； 解：;1lim sin )sin(lim 55 0550==→→x x x x x x
西安交通大学《高等数学上》作业集答案
118 第一章 函数与极限作业参考答案 第一节 函数（作业一） 一、1． C ．2．A ．3．B ．4． B ．5．A ．6． B ．7．A ． B ．9．B ．10． D ． 二、填空:11．3 2 2 3 33a a b ab b +++;12．(12)x x a +;13．sin cos cos sin x y x y +;; 14．1;15．2 sec x ; 16．2 2 ()()a b a ab b -++;17． (1)(21) 6 n n n ++. 三、18．(1) (,0)-∞；(2) [4,][0,]ππ- ； (3) ]0,1[-和1=x ；(4)]11,2[]2,11[ --. 第一节 函数（作业二） 一、1．D ．2．C ．3．D ．4．A ．5．A ．6．D ．7．D ．8．B ．9．A ．10．D ． 二、11．1[sin()sin()]2x y x y ++-; 12．1[cos()cos()]2 x y x y ++-;13．2sin cos x x ; 14．2 2 cos sin x x -;15 ．;16 ．;17．2 22x x ++; 18．[,]66 ππ-; 19．2cos y x =;20．内点. 三、计算题：21．πk x x f 2)(-=，当ππ)12()12(+<≤-k x k 时，Z k ∈． 22．???><+-=.0,0, ,)(2 2x x x x x x x f 23．(1) 3 u y =，υu sin =，x v 1=；(2) u y 2=，υarcsin =u ，2x υ=；(3) u y lg =，υu lg =，ωυlg =，2 1 x ω=；(4) u y arctan =，υe u =，x cos =υ． 第二节 数列的极限（作业一 ） 一、1． D ．2．C ．3．C ．4．A ．5．B ． 二、6．0；7．1；8． 12； 9．0；10．1；11．0；12．0；13．1 n ；14．1；15．1. 三、计算题：17． (1) 0 ； (2)1；(3) 2 ；(4)1 3 . 第二节 数列的极限（作业二 ） 一、1．A ．2．A ．3．D ．4．B ．5．C ．6．D ．7． B ． 二、计算下列各题：8 ；9．1 ；10． 12 ；11．3 2；12． e . 三、计算题：13．(1) 1； (2) ,1;3 1 ,1;1,1;1,1-=-=-<>x x x x 发散. 14. （1）正确；（2）不正确，如n n a )1(-=；（3）正确；（4）正确；（5）不正确，如! 1 n a n = ，0lim =∞ →n n a ，但10lim 1≠=+∞→n n n a a ；（6）正确.设A A a a n n n n =?=?=>∞→∞→ααααα1 )1(lim lim ,0.
高等数学基础作业3(改)
高等数学基础第三次作业 第4章 导数的应用 （一）单项选择题 ⒈若函数)(x f 满足条件（ ），则存在),(b a ∈ξ，使得a b a f b f f --= )()()(ξ． A. 在),(b a 内连续 B. 在),(b a 内可导 C. 在),(b a 内连续且可导 D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导 ⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（ ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 ⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（ ）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点 ⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（ ），则)(x f 在0x 取到极小值． A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x f C. 0)(,0)(00>''='x f x f D. 0)(,0)(00<''='x f x f ⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（ ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 （二）填空题 ⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 点． ⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f ． ⒊函数)1ln(2 x y +=的单调减少区间是 ． ⒋函数2e )(x x f =的单调增加区间是 ． ⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 ． （三）计算题 ⒈求函数2)5)(1(-+=x x y 的单调区间和极值． ⒉求函数322+-=x x y 在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值． ⒊求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短．
高等数学教案各章的教学目的、重点、难点
第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中 的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在 与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重 要极限求极限的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无 穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点 的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函 数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 闭区间上连续函数性质的应用。
第二章导数与微分 教学目的： 1、理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的的关系。 2、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3、了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。 4、会求分段函数的导数。 5、会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数 的导数。 教学重点： 1、导数和微分的概念与微分的关系； 2、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则； 3、基本初等函数的导数公式； 4、高阶导数； 6、隐函数和由参数方程确定的函数的导数。 教学难点： 1、复合函数的求导法则； 2、分段函数的导数； 3、反函数的导数 4、隐函数和由参数方程确定的导数。 第三章中值定理与导数的应用 教学目的： 1、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中 值定理和泰勒中值定理。 2、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和 求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及 其简单应用。 3、会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的 拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 4、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 5、知道曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。