高三数学一轮复习学案：数列的基本概念

高三数学一轮复习学案：数列的基本概念

一、考试要求：（1）掌握数列及通项公式的概念

（2）理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系

二、知识梳理

①数列的定义

②数列的通项公式

③数列的分类

④数列可以看作是一个定义域为 的函数当自变量从 到 依次取值时，对应的一列函数值，它的图象是一串 的点。

⑤递推公式的定义是

三、基础检测：

1．已知数列3，7，11，15，…，则53是数列的( )

A ．第18项

B ．第19项

C ．第17项

D ．第20项

2．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是( )

A ．a n ＝n 2－n ＋1

B ．a n ＝n (n －1)2

C ．a n ＝n (n ＋1)2

D ．a n ＝n (n ＋2)2

3．若数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＝a n －1a n －2

(n ≥3且n ∈N *)，则a 17＝( ) A ．1 B ．2 C.12 D ．2－987

4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋2，若对所有的n ∈N *，都有a n ＋1＞a n 成立，则实数k 的取值范围是( )

A ．k ＞0

B ．k ＞－1

C ．k ＞－2

D ．k ＞－3

5．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －1，则满足a n n ≤2的正整数n 的集合为

A ．{1,2}

B ．{1,2,3,4}

C ．{1,2,3}

D ．{1,2,4} 6．数列{a n }满足a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *都有a m ＋n ＝a m ＋a n ＋mn ，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 2010

＝( ) A.40202011 B.40182010 C.20102011 D.20092010

7．已知数列{2n －1·a n }的前n 项和S n ＝9－6n ，则数列{ a n }的通项公式是________．

8．已知数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1＝1，a 2＝2，a n a n ＋1a n ＋2＝a n ＋a n ＋1＋a n ＋2，且a n ＋1a n ＋2≠1，则a 1＋a 2＋a 3＝________，S 2010＝________.

10．已知在正项数列{a n }中，S n 表示前n 项和且2S n ＝a n ＋1，求a n .

11．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(1＋1n )a n ＋n ＋12n ，若b n ＝a n n ，试求数列{b n }的通项公式．

12．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝－13，a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝2n －6.

(1)设b n ＝a n ＋1－a n ，求数列{b n }的通项公式．

(2)求n 为何值时a n 最小．