广东省各市2012年中考数学分类解析专题2：代数式和因式分解
广东2012年中考数学试题分类解析汇编
专题2：代数式和因式分解
一、选择题
1. （2012广东佛山3分）23
a a?等于【】
A．5a B．6a C．8a D．9a
【答案】A。
【考点】同底数幂的乘法。
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：232+35
?。
a a=a=a
故选A。
2. （2012广东广州3分）下面的计算正确的是【】
A．6a﹣5a=1B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b
【答案】C。
【考点】去括号与添括号，合并同类项。
【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案：
A、6a﹣5a=a，故此选项错误；
B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；
D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误。
故选C。
3. （2012广东汕头4分）下列运算正确的是【】
A．a+a=a2 B．（﹣a3）2=a5 C．3a?a2=a3 D．)22
=2a
【答案】D。
【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法。
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：
A、a+a=2a，故此选项错误；
B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；
C 、3a?a 2=3a 3，故此选项错误；
D 、)2
2=2a ，故此选项正确。 故选D 。
4. （2012广东深圳3分）下列运算正确的是【 】
A ，235a b ab +=
B 。235a a a ?=
C 。33(2)6a a =
D 。623a a a ÷=
【答案】B 。
【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A. 2a 和3b 不是同类项，不可以合并，选项错误；
B. 232+35a a a a ?==，选项正确；
C. 3333(2)2=8a a a =?，选项错误；
D. 62624a a a a -÷==
，选项错误。 故选B 。
5. （2012广东湛江4分）下列运算中，正确的是【 】
A ．3a 2﹣a 2=2
B ．（a 2）3=a 5
C ．a 3?a 6=a 9
D ．（2a 2）2=2a 4 【答案】C 。
【考点】合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A 、3a 2
﹣a 2
=2a 2
，故本选项错误；B 、（a 2
）3
=a 6
，故本选项错误； C 、a 3?a 6=a 9，故本选项正确；D 、（2a 2）2=4a 4，故本选项错误。
故选C 。
6. （2012广东肇庆3分）x 的取值范围是【 】
A ．x 0>
B ．x 2≥-
C ．x 2≥
D ．x 2≤ 【答案】A 。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使
在有意义，必须
2x 0x 2-≥?≤。故选A 。
7. （2012广东珠海3分）计算﹣2a2+a2的结果为【】
A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2 D．﹣a2
【答案】D。
【考点】合并同类项。
【分析】根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案：﹣2a2+a2=﹣a2。。故选D。
二、填空题
1. （2012广东省4分）分解因式：2x2﹣10x=▲ ．
【答案】2x（x﹣5）。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x2﹣10x==2x（x﹣5）。
2. （2012广东广州3分）分解因式：a3﹣8a=▲ ．
【答案】a（）（a﹣2）。
【考点】提公因式法和公式法因式分解。
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：
a3﹣8a=a（a2﹣8）=a（）（a﹣）。
3. （2012广东梅州3分）若代数式﹣4x6y与x2n y是同类项，则常数n的值为▲ ．
【答案】3。
【考点】同类项。
【分析】根据同类项的定义列式求解即可：
∵代数式﹣4x6y与x2n y是同类项，∴2n=6，解得：n=3。
4. （2012广东汕头4分）分解因式：2x2﹣10x=▲ ．
【答案】2x（x﹣5）。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x2﹣10x==2x（x﹣5）。
5. （2012广东汕头4分）若x ，y 为实数，且满足x 3-，则2012
x y ??
?
??
的值是 ▲ ．
【答案】1。
【考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值。
【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使x 3=0-，必须有x 3=0-且
y 3=0-，即x=3，y=3。∴2012
2012
2012
x 3==1
=1y 3??
?? ?
???
??
。
2. （2012广东佛山6分）化简：
a+b b+c ab
bc
-
【答案】解：原式=111111c a
+
+==
b
a c
b a
c ac
-????--
? ?????。 【考点】分式的加减法。
【分析】应用分配率较简便，也可先通分，再计算。
3. （2012广东广州10分）已知11+
a
b
a≠b ），求
()
()
a b b a b a a b -
--的值．
【答案】解：∵11+a
b a+b ab
∴()
()()()()()2
2
a+b a b a b
a b
a+b
=
=
=b a b a a b ab a b ab a b ab
---
----
【考点】分式的化简求值。
【分析】由11+
a
b
a+b ab
()
()
a b b a b a a b -
--通分（最简公分母为()ab a b -），分
子因式分解，约分，化简得出
a+b ab
，代入求出即可。
4. （2012广东汕头7分）先化简，再求值：（x+3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x=4． 【答案】解：原式=x 2
﹣9﹣x 2
+2x=2x ﹣9。
当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1。
【考点】整式的混合运算（化简求值）。
【分析】先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可。 5. （2012广东汕头9分）观察下列等式： 第1个等式：111
1
133a 12==?-?（）； 第2个等式：211
13521a 35=?-?=（）； 第3个等式：311
15721a 57=?-?=（）； 第4个等式：4111
79
21
a 79
=?-?=（）； …
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；
（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）； （3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值． 【答案】解：（1）
1111
9112911?-? ，（）。 （2）
()()1
1112n 12n+122n 12n+1
?--?- ，（）。
（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 1001
1111111111=
1++++232352572199201
?-?-?-????-（）（）（）（） 1
1111111111200100=
1++++=1==23355719920122012201201
?
????---???-?-? ? ?????。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1。
（3）运用变化规律计算。
6. （2012广东深圳6分）已知a = －3，b =2，求代数式b a b
ab a b
a +++÷
+2
2
2)1
1
(的值．
【答案】解：原式=
()
2
1=
a b a b
ab
ab
a b ++?
+。
当a = －3，b =2时，原式=
()1
1=32
6
-
-?。
9. （2012广东珠海6分）先化简，再求值：()2
x
1
x+1x 1
x x ??
-
÷
?--??
，其中 【答案】解：原式=
()()()()2
x+1x 1x 1
1
11
=
=x x 1x+1
x x 1x+1x
--?
?--。
当
2
。
【考点】分式的化简求值，二次根式化简。
【分析】先将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法。最后代
入
10. （2012广东珠海9分）观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×=×25；
②×396=693×．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
【答案】解：（1）①275；572。
②63；36。
（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）。证明如下：
∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，
∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），
右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）
=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），
∴左边=右边。
∴“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）。
【考点】分类归纳（数字的变化类），代数式的计算和证明。
【分析】（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可：
①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572。∴52×275=572×25。
②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36。
∴63×369=693×36。
（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可。