插值方法练习题

插值方法练习题

一．已知函数y = f (x)的一组数据

对这些数据进行多项式插值和三次样条插值，并求：x = 3.5 4.1 6.2 4.5时，y相应的多项式插值和三次样条插值函数值。

二．绘制上题中函数y = f (x)在区间[0, 10]上的多项式插值函数图形，并将已知点用“o”标出。

三．求出上题中每一小段内的三次函数。绘制上题中函数y = f(x)在区间[0, 10]上的三次样条插值函数图形，并将已知点用“ ”标出。

四．对函数y = 1/(1+x2)在[-5, 5]上进行多项式插值，如何避免Runge现象。

五．对下表给出的数据作曲面插值

参考答案：

一．y = 13.2476 12.6730 9.8032 11.9877

附：命令行

x=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];

y=[12.34 13.02 13.98 13.52 12.81 11.08 9.96 9.51 10.23 11.14 12.25];

xx=[3.5 4.1 6.2 4.5];

p=polyfit(x,y,10);

y1=polyval(p,xx)

yy=spline(x,y,xx)

二．

附：命令行

x=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];

y=[12.34 13.02 13.98 13.52 12.81 11.08 9.96 9.51 10.23 11.14 12.25];

xx=0:0.0001:10;

p=polyfit(x,y,10);

y1=polyval(p,xx);

plot(xx,y1,‘-‘,x,y,’o’)

三．p1 = -0.4440 1.4719 -0.3479 12.3400

p2 = -0.4440 1.4719 -0.3479 12.3400

p3 = 0.5198 -4.3109 11.2177 4.6295

p4 = -0.4654 4.5561 -15.3834 31.2307

p5 = 0.5717 -7.8892 34.3977 -35.1441

p6 = -0.1915 3.5588 -22.8420 60.2554

p7 = 0.2542 -4.4634 25.2912 -36.0109

p8 = -0.3253 7.7064 -59.8974 162.7624

p9 = 0.0671 -1.7107 15.4393 -38.1354

p10 = 0.0671 -1.7107 15.4393 -38.1354

附：命令行

x=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];

y=[12.34 13.02 13.98 13.52 12.81 11.08 9.96 9.51 10.23 11.14 12.25];

xx=0:0.0001:10;

yy=spline(x,y,xx);

for k=1:10;

p=polyfit(xx(3*k-2:3*k+1),yy(3*k-2:3*k+1),3)

end

plot(xx,yy,‘-‘,x,y,’x’)

四．切比雪夫点插值x i =5cos((i-1)π /10)，i=1, 2, ?, 11，

附：命令行

x=-5:0.001:5;y=1./(1+x.^2);

n=11;k=1:n;x0=5cos((k-1)/(n-1).*pi);y0=1./(1+x0.^2);

p=polyfit(x0,y0,n-1);

yy=polyval(p,x);

plot(x,y,'-',x0,y0,'o',x,yy,'--')

五．

x0=1:5;y0=1:5;[xx,yy]=meshgrid(x0,y0); m=length(x0);n=length(y0);

z=[12.52 9.58 7.26 6.34 8.49; 14.26 10.98 6.63 5.04 7.56;15.02 9.23 5.38 6.26 9.57;

13.94 8.58 6.26 7.53 11.29;10.28 7.05 7.72 9.15 14.33];

xp=1:0.01:5;yp=1:0.01:5;[xxp,yyp]=meshgrid(xp,yp);

zp=interp2(xx,yy,z,xxp,yyp,'spline');mesh(xp,yp,zp)