2006年高考.浙江卷.理科数学试题及详细解答
2006年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科）浙江卷
本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页 满分150分，考试时间120钟
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷（共 50 分）
注意事项：
1. 答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答
题纸上。
2. 每小题选出正确答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.
叁考正式：
如果事件 A ， B 互斥，那么
P （ A+ B ） = P( A)+ P( B) S=24R π
P( A+ B)= P( A)． P( B) 其中 R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概念是p 球的体积公式V=2
3
4
R π 那么n 次独立重复试验中恰好发生 其中R 表示球的半径 k 次的概率：
k n k
n n p p C k P +-=)1()(4
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
（１） 设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=
(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ （２） 已知
=+-=+ni m i n m ni i
m
是虚数单位，则是实数，，，其中11 (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I (3)已知0＜a ＜1，log 1m ＜log 1n ＜0，则
(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1
(4)在平面直角坐标系中，不等式组??
?
??≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是
(A) (B)4
(C) (D)2
（5）双曲线122=-y m x 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的3
1，则m=（ ）
(A)21 (B)2
3
(C)81 (D)89
（6）函数y=21
sin2x+sin 2x,x R ∈的值域是
(A)［-21,23］ (B)［-23,2
1
］
(C)［2122,2122++-
］ (D)［2
1
22,2122---］ (7)“a ＞b ＞c ”是“ab ＜2
2
2b a +”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件
（8）若多项式=+-+++++=+911
102910012a ,)1(a )1(a )1(则x x x a a x x
(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10
（9）如图，O 是半径为l 的球心，点A 、B 、C 在球面上，OA 、OB 、OC 两两垂直，E 、F 分别是大圆弧AB 与AC 的中点，则点E 、F 在该球面上的球面距离是
(A)
4π (B)3
π (C)
2
π
(D)42π
（10）函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有
(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个
第Ⅱ卷（共100分）
注意事项：
1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2. 在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢
笔描黑。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（11）设S n 为等差数列a,的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 （用
数字作答）.
（12）对a,b ∈R,记max|a,b |=?
??≥b a b b
a a ＜,,函数f （x ）＝max||x+1|,|x-2||(x ∈R)的最小值
是 .
（13）设向量a,b,c 满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a ⊥b,若｜a ｜=1,则｜a ｜2
2||b ++｜c ｜2的值是
（14）正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平
面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤。 （15）如图，函数y=2sin(πx φ),x ∈R,(其中0≤φ≤2
π
)的图象与y 轴交于点（0，1）.
(Ⅰ)求φ的值；
(Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求.的夹角与PN PM
（16）设f(x)=3ax 0.2=++++c b a c bx b
若,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：
(Ⅰ)a ＞0且-2＜
a
b
＜-1； (Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.
（17）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形,AD ∥BC,∠BAD=90°,PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD=AB=2BC,M 、N 分别为PC 、PB 的中点.
(Ⅰ)求证：PB ⊥DM;
(Ⅱ)求CD 与平面ADMN 所成的角
（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.
(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率； (Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
4
3
，求n. （19）如图，椭圆b
y a x 2
22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有
一个公共点T ，
且椭圆的离心率e=
2
3
.
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 1的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T.
(20)已知函数f(x)=x 3+ x 3
，数列｜x n ｜(x n ＞0)的第一项x n ＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在))(,(11++n n x f x 处的切线与经过（0，0）和（x n ,f (x n )）两点的直线平行（如图）
.
求证：当n *
N ∈时，
(Ⅰ)x ;2312
12+++=+n n n n x x x
（Ⅱ）21
)2
1
()2
1(--≤≤n n n x
数学试题（理科）参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 （1）A （2）C （3）A （4）B （5）C （6）C （7）A （8）D （9）B （10）D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。 （11）-1 （12）
32
（13）4
（14
）1,]42
（１） 设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A
(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ 【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。 解析：[]2,0=B A ，故选择A 。
【名师点拔】集合是一个重要的数学语言，注意数形结合。
（２） 已知
=+-=+ni m i n m ni i
m
是虚数单位，则是实数，，，其中11 C (A)i 21+ (B) i 21- (C) i +2 (D) i -2
【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。
解析：()()i n n m ni i m
-++=?-=+1111，由m 、n 是实数，得??
?=+=-m n n 101 ∴i ni m m n +=+????==22