分形分析的几个重要原理

分形分析的几个重要原理
分形分析的几个重要原理

分形分析的几个重要原理

金融市场的分形分析方法依据分形的基本原理和市场

的分形特性,其方法最大的优点是可以准确完整地界定市场的主流趋势性质,也就是市场变化的稳定方向;并且可以较准确地界定市场的趋势边界以找到最好的进场位置,从而融入并顺应趋势交易。它的可信度以及客观全面的分析方法源自几个重要的原理。

其一是市场的极端最大化原理。这主要指的是市场的自激励、自扩张、自强化作用。这是众多的交易者可以直接从市场中经验到的作用。作为开放系统的金融交易市场,只要有机会,只要出现明确的趋势,就会吸引交易者并活跃成交。一个盈利者会带动3—5个交易者入市,而3—5个交易者同样会成倍数地吸引更多的交易者,使趋势不断被强化。最后,所有对趋势有推动作用的题材和资金全部被发掘完毕,市场走到自己的反面,也就是极端最大化的地方。在这个地方,市场对立的交易双方会进行性质截然相反的交换(交易就是交换),而迅速改变市场性质。这就是物极必反。但是相反的交换一旦开始,就会立即扭转为相反的趋势。相反的交换又会产生新的自激励作用,新的趋势又开始运行了。市场就是以这种形式寻求价值发现的。分形是有主体和层次的。在极端最大化的地方,分形的主体和层次会发生极其强烈的分

形矛盾,市场会用分形来预示市场到了极端最大化的地方。分形结构、分形边界、分形空间等都可以明确预示市场的极端。但在趋势未到极端最大化之前,任何对趋势的主观臆断都是违背市场真相的。市场是不受控制的,没有谁可以改变市场的极端最大化的作用机制。有了这样的原理机制,就可以运用分形对市场的趋势做完整的界定,找到市场的主流趋势分形,而避免发生根本的市场错误。

其二,偏差与反偏差的必然交替原理。趋势绝不是一条直线,市场更不是通常的线性事物。对于主流趋势而言,市场由偏差和反偏差组成。与趋势同方向的偏差会不断出现,也就是趋势在运行中短时间向前走得太远的偏差,或者叫正偏差。反偏差就是向趋势相反方向出现的偏差。反偏差相对于趋势而言是一种错误。市场总会诱惑许多交易者向反偏差方向交易而犯这样的错误。对于交易者而言,交易的根本目标就是市场的错误,也是其他交易者的错误。在对手交易错了的地方,自己才会有机会。而反偏差就是市场的错误。市场由一连串的反偏差所组成。反偏差总会发生的,其根源在与人性和人性所组成的市场本性。它的出现是必然的。所以一个趋势总是给交易者许多机会,并附带许多陷阱。有了这样的原理,交易者就有许多机会可以加入趋势的行列,并且有许多机会可以纠正自己的错误。所以人人有机会,时时有机会。

这是开放性复杂事物的根本特征之一,也是分形的根本特性。那些短线交易者正是在这些偏差与反偏差之间寻求如鱼得

水的机会,而忽略趋势的主导制约。对于主流趋势而言,反偏差就是明确的市场错误,是追逐趋势的最好交易位置。但那里往往是人性制约最强烈的地方。很多人难以跨越人性的限制。当反偏差出现的时候,怎么识别它呢?分形的性质、空间、结构都会给出清晰的回应。

其三,分形共同指向原理。分形是否可靠?分形分析的方法是否真的与市场的实际最接近?是否真与市场的客观相一致?这个原理可以告诉交易者,分形是非常可靠的。当市场出现重要的反偏差位时,或是出现其它重要分形转折时,市场不同层面的分形,会共同指向一个方向,而几乎找不到一个与之相违背的分形。这就是分形共同指向。它是分形方法运用的确定性之一。它使交易者对市场的位置和方向可以做出准确的界定,毫不含糊。从而使交易者的行为积极主动,而不是盲目试错,或是在机会到来时观望。这时,阻碍交易者行为的唯一障碍,就是交易者潜意识下的日常情绪反应,它必然与分形的共同指向相矛盾。而分形所显示的却是市场的真实本相。此处举美国黄金期货2月29日的下跌分形为

例来简单介绍分形共同指向。只要看到了美国黄金期货的走势图,用分形来分析,就一目了然了。上面是美国黄金期货

的日收市价线图,从右侧指标的柱状负值往左数第三根就是2月29日下跌4.3%的收市走势。价格从上沿一口气跌到下沿。分形共同指向在下跌前一日已经非常充分。结构分形上,首先是明确的日线上沿正A,同样的位置周线上也是一个正A,这是可信的复合正A;均线分形上,日50均线向日119线的推动接近结束;指标分形上,最后一个上升结构的正值出现反偏离,即将出现正负值转换,就是正值区向负值区过渡(过渡区是最容易下跌或上涨的)。这是一个确定的分形转折位,没有一个主要分形提供上升的空间和结构,相反,往下的空间却是清晰地给出了日线的下沿。而当日的下跌直接从上沿1786跌到了下沿1645,将前面的获利空间一下子用完。可见成熟的市场对于分形上体现的利益是多么清楚。这再一次表明人性对于利益的追逐和对真相的追求才是市

场的根本动力。

上面说的几点中,极端最大化就是“太极”分形的具体体现。易经的太极图上有两个太极区,事物总是在达到最大化后向自己的相反方向转变。这在期货市场或其它金融市场是司空见惯的事情。交易者可以凭借经验与理性来认识它。而分形分析是最好的工具。此处要特别强调的是,基本面也是分形事物,也可以用分形的方法对其进行分析,其与市场价格的分形分析是完全一致的,两者不仅不会矛盾,而且会相互印

证,甚至基本面的分形有时候更加重要。因此可以说分形分析不是一个玄学的怪癖的分析工具,而是与市场整体、与客观整体完全相一致的分析工具和方法。用分形来看待基本面是一种新的视野,而这正是分形分析所强调的。分形容纳一切,分形分析当然也容纳一切。

所有的复杂事物都是分形的,市场正是如此。易经是讲世界的一般分形模式,其分形演化是一种逻辑计算。而对于市场的分形来说,重要的方法也是进行逻辑计算。这或许开启了人们对于市场的新的认识大门。它使中华文化在期货等金融交易市场中可以发挥难以想象的巨大作用。一切仅仅是开始。

Mn元素多重分形分析

Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2020, 9(4), 560-564 Published Online April 2020 in Hans. https://www.360docs.net/doc/702888012.html,/journal/aam https://https://www.360docs.net/doc/702888012.html,/10.12677/aam.2020.94067 Multifractal Analysis of Mn Element Ruihua Ma School of Mathematics and Physics, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan Hubei Received: Apr. 5th, 2020; accepted: Apr. 17th, 2020; published: Apr. 24th, 2020 Abstract The study of the distribution law of geochemical elements is one of the important ways to reveal the law of element mineralization and spatial change. Taking the desert region of Yashan, Xinjiang as an example, two types of minerals are selected, combined with multiple fractals, and multiple fractal moment estimation methods are used to conduct a full analysis of the elements in the soil in the two desert regions. From the aspects of singularity and asymmetric index, the non-elements of the elements are further explored. Linear migration provides a new method and direction for prospecting in the desert areas in the future. From the results, we can see that the distribution of the ore-forming element Mn in the soils of regions I and II has continuous multifractal characteris-tics. Then, by comparing the singular and asymmetric indices of the two regions, we find that the singular and asymmetric indices for the values of area I are larger than area II. It can be inferred that the migration characteristics of area I are higher than area II. Therefore, the multifractal characteristics of the elements have certain significance for ore prospecting in desert areas. Keywords Nonlinear Migration, Multifractal Spectrum, Asymmetric Index Mn元素多重分形分析 马瑞华 中国地质大学(武汉),湖北武汉 收稿日期:2020年4月5日;录用日期:2020年4月17日;发布日期:2020年4月24日 摘要 地球化学元素分布规律的研究是揭示元素成矿及空间变化规律的重要途径之一。以新疆雅山荒漠地区为例,选取两类矿质,结合多重分形,利用多重分形矩估计法对荒漠两地区的土壤中元素进行全量分析,

分形理论

毕业论文 题目:分形理论 学院:物理与电子工程学院 专业:物理学 毕业年限:2012年6月 学生姓名:张婷 学号:200872010244 指导教师:段文山

分形理论 学生姓名:张婷指导教师:段文山 (西北师范大学物理与电子工程学院甘肃兰州 730070) 摘要:分形理论是现代非线性科学中的一个重要的分支,是科学研究中一种重要的数学工具和手段。本文介绍了分形理论的基本概念,给出了分形理论的重要参数分形维数的几种常见定义和计算方法。重点介绍了分形理论在城镇管理、工程技术、物理、等学科领域的应用及其最新的进展情况。提出分形理论将面临和有待解决的问题。 关键词:分形理论;分形维数;应用状况 Theory of Fractal Abstract:Fractal theory is a branch of nonlinear science and an important means for science research.This paper introduces the basic concept and several calculating methods of fractal dimension as a main parameter of fractal theory.Primarily,it is summarized that fractal theory have been used in various fields such as management,engineering and geography,physics,etc.In the end,problems in face of fractal theory is advanced. Key words:Fractal theory;Fractal dimension;Application

贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法_宋光辉

网络出版时间:2014-05-16 13:29 网络出版地址:https://www.360docs.net/doc/702888012.html,/kcms/detail/11.2242.O1.20140524.2107.001.html 贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法? 宋光辉1,吴栩1,许林2 (1.华南理工大学工商管理学院,广东广州,510640) (2.华南理工大学经济与贸易学院,广东广州,510006) 摘要:针对CAPM模型中贝塔系数的时变性观点,本文提出了多重分形去趋势 贝塔分析法(MF-DBCA),运用该方法检验上证综合A股指数、上证综合B股指 数、深圳综指、深圳综合A股指数及深圳综合B股指数的贝塔系数变动性,并 对其多重分形程度进行了量化分析,分析了其在投资实践中应用。研究结果表明: 它们的贝塔系数变动性呈现出多重分形特征,上证综合A股指数的多重分形程 度最小,而上证综合B股指数的多重分形程度最大。本文研究为量化系统风险 及利用贝塔投资实践提供了一种新方法,为改进贝塔系数提供了一种猜想。 关键词:贝塔系数;多重分形去趋势贝塔分析法;多重分形特征;量化分析 中图分类号:F830.59文献标识码:A The Multifractal Characteristic of Beta-Coefficient Time-varying and Quantitative Analysis Method SONG Guanghui1 ; WU Xu1 ; XU Lin2 (1.School of Business Administration,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China; 2.School of Economics and Commerce,South China University of Technology,Guangzhou 510006,China) Abstract: For time-varying view of the CAPM beta coefficient, this paper presents Multifractal detrended beta-coefficient analysis(MF-DBCA), and the instability betas of the Shanghai Composite A-share Index、Shanghai Composite B-share Index、 Shenzhen Composite Index、Shenzhen Composite A-share Index、Shenzhen Composite B-share Index are tested by this method, and also quantitative analysis on the multifractal degree. The results show that: their beta coefficient exist multifractal characteristics.This paper provides a new method for quantitative analysis on system risk and explaining asset earning power, and proposes suspect of a modified beta- coefficient. Key Words: Beta coefficient; Multifractal detrended beta-coefficient analysis; Multifractal characteristic; Quantitative analysis 基金项目:教育部人文社会科学青年基金项目(13YJC790150);教育部高等学校博士学科点专项科研基金 新教师类资助课题(20120172120050);广东省哲学社会科学“十二五”规划项目(GD13YGL05);中央高校基 本科研业务费专项资金(2013ZB0016)。 作者简介:宋光辉(1961-),男,河南信阳人,教授,博士生导师,研究方向:证券投资与分形市场;吴 栩(1986-),男,四川通江人,博士研究生,研究方向:证券投资与分形市场;许林(1984-),男,江西 上饶人,博士,讲师,硕士生导师,研究方向:数量经济学,证券投资与分形市场等。

金融时间序列的多重分形分析

金融时间序列的多重分形分析 MULTIFRACTAL ANALYSIS OF FINANCIAL TIME SERIES 指导教师: 申请学位级别:学士 论文提交日期:2014年6月12日 摘要 有效市场假说(EMH)是现代金融市场的基础理论,该理论认为市场的价格反映了市场的全部信息,市场价格的波动之间相互独立而且不可预测,收益率服从随机游走,收益率分布服从正态分布或对数正态分布.但是,现实中的种种限制

因素决定着这一传统的金融理论有着很大的局限性,实际的资本市场并不是传统理论所描述的线性系统,而是一个非线性的系统,这也意味着分形理论开始应用在金融市场. 分形理论则认为金融市场具有明显的分形结构和尖峰厚尾的分布特征,金融时间序列在一定的标度范围内有着持续性与反持续性的特征,而且不同幅度的波动能够表现出多重分形特征.分形理论比有效市场理论更能有效揭示金融市场的波动本质,同时也能更有效地揭示出金融市场的基本规律. 本文选取上证综指(上海证券综合指数)和深证成指(深圳证券成分指数)2005年1月5日至2014年5月22日的每日收盘价的股指收益数据位样本,分别采取R/S、DFA、MF-DFA方法对我国股市的分形及多重分形特征进行实证研究与分析.主要验证了两时间序列的分形及多重分形特征;分析比较了两时间序列的市场有效性特征,通过计算并比较h ?的大小,得出了上海证券市场比深证证券市场有效;分析比较了两时间序列的市场风险,通过计算并比较多重分形谱的宽度α ?,得出了上海证券市场存在的风险比深证证券市场的要大. 关键词:分形;多重分形;广义Hurst指数;市场有效性;市场风险

基于分形几何的分形图绘制与分析

基于分形几何的分形图绘制与分析 摘要:基于分形几何的分形图绘制方法源于l系统、迭代函数系统ifs、复动力系统等。在运用分形原理及算法编程绘制多种分形图的基础上,重点对ifs参数进行实验分析,ifs吸引集实现了对原图形的几何变换。分形图的演变具有渐变性。 关键词:分形几何迭代函数系统分形图绘制渐变 1 分形几何学 现代数学的一个新的分支——,它是由美籍法国数学家曼德勃罗(b.b.mandelbrot)1973年在法兰西学院讲课时,首次提出了分形几何的设想。分形(fractal)一词,是曼德勃罗创造出来的,其原意具有不规则、支离破碎等意义,分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的,因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何的诞生无论是在理论上还是在实践上都具有重要价值。 2 分形的定义 目前分形还没有最终的科学定义,曼德勃罗曾经为分形下过两个定义: (1)分形是hausdorff-besicovitch维数严格大于拓扑维数的集合。因为它把许多hausdorff维数是整数的分形集合排除在外,例如,经典分形集合peano曲线分形维数 (2)局部与整体以某种方式自相似的形,称为分形。 然而,经过理论和应用的检验,人们发现这两个定义很难包括分形

如此丰富的内容。实际上,对于什么是分形,到目前为止还不能给出一个确切的定义,正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样,人们通常是列出生命体的一系列特征来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。 (ⅰ) 分形集合在任意小尺度下,它总有复杂的细节,或者说它具有精细的结构。 (ⅱ) 分形集合是非常不规则的,用传统的几何语言无法来描述它的局部和整体,它既不是满足某些条件的点的轨迹,也不是某些简单方程的解集。 (ⅲ) 分形集具有某种自相似形式,可能是近似的自相似或者统计的自相似。 (ⅳ) 以某种方式定义的分形集合的“分形维数”,严格大于它相应的拓扑维数。 (ⅴ) 在大多数令人感兴趣的情形下,分形集合是以非常简单的递归的方法产生的。 3 分形研究的对象 几何学的研究对象是物体的形状,在自然界中,许多物体的形状是极不规则的,例如:弯弯曲曲的海岸线,起伏不平的山脉,变化无偿的浮云,以及令人眼花缭乱的满天繁星,等等。这些物体的形状有着共同的特点,就是极不规则,极不光滑。但是,所有的经典几何学都是以规则而光滑的形状为其研究对象的,例如:初等平面几何的主要研究对象是直线与圆;平面解析几何的主要研究对象是一

分形理论

分形理论及其在水处理工程中的应用 凝聚和絮凝是混凝过程的两个重要阶段, 絮凝过程的完善程度直接影响后续处理(沉淀和过滤)的处理效果。但絮凝体结构具有复杂、易碎和不规则的特性,以往对絮凝的研究中由于缺乏适用的研究方法,通常只考虑混凝剂的投入和出水的混凝效果, 而把混凝体系当作一个―黑箱‖, 不做深入研究。即使考虑微观过程, 也只是将所有的胶粒抽象为球形, 用已有的胶体化学理论及化学动力学理论去加以解释[1],得出的结论与实验中实际观察到的胶体和絮凝体的特性有较大的差别。尽管有的研究者在理论推导和形成最终的数学表达式时引入了颗粒系数加以修正, 但理论与实验结果仍难以一致。而分形理论的提出,填补了絮凝体研究方法的空白。作为一种新兴的絮凝研究手段, ,分形理论启发了研究人员对絮凝体结构、混凝机理和动力学模型作进一步的认识。 1 分形理论的概述 1.1 分形理论的产生 1975年[2],美籍法国数学家曼德布罗特(B. B. Mandelbrot)提出了一种可以用于描绘和计算粗糙、破碎或不规则客体性质的新方法,并创造了分形(fractal) 一词来描述。 分形是指一类无规则、混乱而复杂, 但其局部与整体有相似性的体系, 自相似性和标度不变性是其重要特征。体系的形成过程具有随机性,体系的维数可以不是整数而是分数[3]。它的外表特征一般是极易破碎、无规则和复杂的,而其内部特征则是具有自相似性和自仿射性。自相似性是分形理论的核心,指局部的形态和整体的形态相似,即把考察对象的部分沿各个方向以相同比例放大后,其形态与整体相同或相似。自仿射性是指分形的局部与整体虽然不同, 但经过拉伸、压缩等操作后, 两者不仅相似, 而且可以重叠。 分形理论给部分与整体、无序与有序、有限与无限、简单与复杂、确定性与随机性等概念注入了新的内容,使人们能够以新的观念和手段探索这些复杂现象背后的本质联系。 1.2 絮凝体的分形特性 絮凝体的成长是一个随机过程, 具有非线性的特征。若不考虑絮凝体的破碎, 常规的絮凝过程是由初始颗粒通过线形随机运动叠加形成小的集团, 小集团又碰撞聚集成较大集团, 再 进一步聚集,一步一步成长为大的絮凝体。这一过程决定了絮凝体在一定范围内具有自相似性和标度不变性, 这正是分形的两个重要特征[4], 即絮凝体的形成具有分形的特点。 2 絮凝体的模拟模型 2.1 絮凝体的分形结构模型 为了更好地了解絮凝体的形成过程并尽可能地加以预测, 经过大量的研究提出了众多的絮

分形理论发展历史及其应用

一、分形理论 分形理论的起源与发展 1967年美籍数学家曼德布罗特在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。海岸线作为曲线,其特征是极不规则、极不光滑的,呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同,这种几乎同样程度的不规则性和复杂性,说明海岸线在形貌上是自相似的,也就是局部形态和整体态的相似。事实上,具有自相似性的形态广泛存在于自然界中,如:连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(fractal)。1975年,他创立了分形几何学。在此基础上,形成了研究分形性质及其应用的科学,称为分形理论。 分形理论的发展大致可分为三个阶段: 第一阶段为1875 年至1925年,在此阶段人们已认识到几类典型的分形集,并且力图对这类集合与经典几何的差别进行描述、分类和刻画。 第二阶段大致为1926年到1975年,人们在分形集的性质研究和维数理论的研究都获得了丰富的成果。 第三阶段为1975年至今,是分形几何在各个领域的应用取得全面发展,并形成独立学科的阶段。曼德尔布罗特于1977年以《分形:形、机遇和维数》为名发表了他的划时代 的专著。 1.3.1 分形的定义 目前对分形并没有严格的数学定义,只能给出描述性的定义。粗略地说,分形是没有特征长度,但具有一定意义下的自相似图形和结构的总称。 英国数学家肯尼斯·法尔科内(Kenneth J.Falconer)在其所著《分形几何的数学基础及应用》一书中认为,对分形的定义即不寻求分形的确切简明的定义,而是寻求分形的特性,按这种观点,称集合F是分形,是指它具有下面典型的性质:a. F具有精细结构b. F是不规则的c. F通常具有自相似形式d. 一般情况下,F在某种方式下定义的分形维数大于它的拓扑维数。 另外,分形是自然形态的几何抽象,如同自然界找不到数学上所说的直线和圆周一样,自然界也不存在“真正的分形”。从背景意义上看,说分形是大自然的几何学是恰当的。 分形理论的研究方向及应用 虽然分形是近30年才发展起来的一门新兴学科,但它已经激起了多个领域科学家的极大兴趣,其应用探索遍及数学、物理、化学、材料科学、生物与医学地质与地理学、地震和天文学、计算机科学乃至经济、社会等学科,甚至艺术领域也有它的应用。

分形分析的几个重要原理

分形分析的几个重要原理 金融市场的分形分析方法依据分形的基本原理和市场 的分形特性,其方法最大的优点是可以准确完整地界定市场的主流趋势性质,也就是市场变化的稳定方向;并且可以较准确地界定市场的趋势边界以找到最好的进场位置,从而融入并顺应趋势交易。它的可信度以及客观全面的分析方法源自几个重要的原理。 其一是市场的极端最大化原理。这主要指的是市场的自激励、自扩张、自强化作用。这是众多的交易者可以直接从市场中经验到的作用。作为开放系统的金融交易市场,只要有机会,只要出现明确的趋势,就会吸引交易者并活跃成交。一个盈利者会带动3—5个交易者入市,而3—5个交易者同样会成倍数地吸引更多的交易者,使趋势不断被强化。最后,所有对趋势有推动作用的题材和资金全部被发掘完毕,市场走到自己的反面,也就是极端最大化的地方。在这个地方,市场对立的交易双方会进行性质截然相反的交换(交易就是交换),而迅速改变市场性质。这就是物极必反。但是相反的交换一旦开始,就会立即扭转为相反的趋势。相反的交换又会产生新的自激励作用,新的趋势又开始运行了。市场就是以这种形式寻求价值发现的。分形是有主体和层次的。在极端最大化的地方,分形的主体和层次会发生极其强烈的分

形矛盾,市场会用分形来预示市场到了极端最大化的地方。分形结构、分形边界、分形空间等都可以明确预示市场的极端。但在趋势未到极端最大化之前,任何对趋势的主观臆断都是违背市场真相的。市场是不受控制的,没有谁可以改变市场的极端最大化的作用机制。有了这样的原理机制,就可以运用分形对市场的趋势做完整的界定,找到市场的主流趋势分形,而避免发生根本的市场错误。 其二,偏差与反偏差的必然交替原理。趋势绝不是一条直线,市场更不是通常的线性事物。对于主流趋势而言,市场由偏差和反偏差组成。与趋势同方向的偏差会不断出现,也就是趋势在运行中短时间向前走得太远的偏差,或者叫正偏差。反偏差就是向趋势相反方向出现的偏差。反偏差相对于趋势而言是一种错误。市场总会诱惑许多交易者向反偏差方向交易而犯这样的错误。对于交易者而言,交易的根本目标就是市场的错误,也是其他交易者的错误。在对手交易错了的地方,自己才会有机会。而反偏差就是市场的错误。市场由一连串的反偏差所组成。反偏差总会发生的,其根源在与人性和人性所组成的市场本性。它的出现是必然的。所以一个趋势总是给交易者许多机会,并附带许多陷阱。有了这样的原理,交易者就有许多机会可以加入趋势的行列,并且有许多机会可以纠正自己的错误。所以人人有机会,时时有机会。

分形和多重分形

第三章 分形和多重分形 分形和多重分形的概念正在越来越多地被应用到科学的各个领域中,它们在本质上描述了对象的复杂性和自相似性。分形和多重分形是不依赖于尺度的自相似的一个自然结果。单一的分形维数不能完全刻画信号的特征,已有例子表明许多视觉差别很大的图象却具有十分相似的分维。实际上通过计算分形维数无法区分单一分形集和多重分形集。为了获得对一个分形更详细的描述,需增加能刻画不同分形子集的参数,因此要引入多重分形理论。 在直观上可将多重分形形象地看作是由大量维数不同的单一分形交错叠加而成的。从几何测度性质的角度,可将多重分形描述为一类具有如下性质的测度μ(或质量分布):对于足够小的正数r ,成立幂律特性αr x B u r ∝))((,并且不同的集对应于不同的a (其中)(x B r 表示某度量空间内以x 为中心,半径 为r 的球),在此意义上,多重分形又称为多重分形测度,它揭示了一类形态的复杂性和某种奇异性。表征多重分形的主要方法是使用多重分形谱)(a f 或广义维数q D 。多重分形谱)(a f 在对多重分形进行精确的数学刻画的同时,通过)(a f 相对a 的曲线为多重分形提供了自然而形象的直观描述,其中a 确定了奇异性的强度,而)(a f 则描述了分布的稠密程度。 §3.1 分形的基本理论 3.1.1 分形理论的基本概念 ㈠ 分形

分形几何学是由Mandelbrot[4]首先提出并发展为系统理论,Mandelbrot 在研究英国海岸线的复杂边界时发现,在不同比例的地图上会测出不同的海岸线长度,这正是欧几里德几何无法解释的。在研究中,他将测量长度与放大比例(尺度)分别取对数,所对应的二维坐标点存在一种线性关系,此线性关系可用一个定量参数-称分形维数来描述。由此, Mandelbrot 进一步发展了分形几何理论,可以产生许多分形集图形和曲线,如Mandelbrot 集、Cantor 集、Koch 曲线、Sierpinski 地毯等,还可描述复杂对象的几何特性。与欧氏几何比较,分形几何主要有以下特点:1) 描述对象虽然很复杂、不规则,但不同尺度上有规则性或相似性。 2) 欧氏几何具有标度,理想的分形具有无限的几何标度,而无特征长度。 3) 欧氏几何描述特征是整数维,而具有分形的复杂曲线,其分维是大于1的非整数,具有分形的表面分维是大于2的非整数。 ㈡ 分数布朗运动 定义3.1 设H 满足10<

分形理论

分形理论 在多年大量实践与探索的基础上,我于96年年底完成了论文<<大系统随机波动理论>>, 随后又在近一年的运作实践中不断进行了修正与完善,自信已经形成一个比较合乎现实逻辑的理论体系。该论文结合当今数学与物理学界最热门的研究领域之一--- 以变化多姿杂乱无章的自然现象为研究对象的分形理论,从最基本的概念与逻辑出发阐明了波动是基本的自然法则, 价格走势的波浪形态实属必然;阐明了黄金分割率的数学基础及价值基础, 价格波动的分形、基本形态及价量关系, 并总结了应用分析的方法与要点等等;文中也多次引用我个人对分形问题的研究成果;另外也指明了市场中流行的R.N. 埃劳特的波浪理论的基本点的不足之处。在国内基金业即将进入规范的市场化的大发展时期之际,就资金运作交易理论进行广泛的交流与探讨,肯定与进行有关基金的成立、组织、规范管理等方面的交流与探讨同样有意义。我尽力用比较通俗的语言描述并结合图表实例分析向读者介绍有关价格波动理论研究的基本内容与使用要点,供读者朋友参考。 一、分形理论与自然界的随机系统 大千世界存在很多奇形怪状的物体及扑溯迷离的自然景观, 人们很难用一般的物质运动规律来解释它们, 象变换多姿的空中行云, 崎岖的山岳地貌, 纵横交错的江河流域, 蜿蜒曲折的海岸线, 夜空中繁星的分布, 各种矿藏的分布, 生物体的发育生长及形状, 分子和原子的无规运动轨迹, 以至于社会及经济生活中的人口、噪声、物价、股票指数变化等等。欧氏几何与普通的物理规律不能描述它们的形状及运动规律, 这些客观现象的基本特征是在众 多复杂因素影响下的大系统(指包括无穷多个元素)的无规运动。通俗一点讲, 这是一个复杂的统计理论问题, 用一般的思维逻辑去解决肯定是很困难的或者说是行不通的。70年代曼德尔布罗特(Mandelbrot,B.B.)通过对这些大系统的随机运动现象的大量研究,提出了让学术界为之震惊的“分形理论”, 以企图揭示和了解深藏在杂乱无规现象内部的规律性及其物理本质,从而开辟了一个全新的物理与数学研究领域,引起了众多物理学家和数学家的极大兴趣。 所谓分形, 简单的讲就是指系统具有“自相似性”和“分数维度”。所谓自相似性即是指物体的(内禀)形似,不论采用什么样大小的测量“尺度”,物体的形状不变。如树木不管大小形状长得都差不多, 即使有些树木从来也没见过, 也会认得它是树木;不管树枝的大小如何,其形状都具有一定的相似性。所谓分形的分数维, 是相对于欧氏几何中的直线、平面、立方而言的, 它们分别对应整数一、二、三维,当然分数维度“空间”不同于人们已经习惯的整数维度空间,其固有的逻辑关系不同于整数维空间中的逻辑关系。说起来一般人可能不相信,科学家发现海岸线的长度是不可能(准确)测量的,对一个足够大的海岸线无论采用多么小的标尺去测量其长度发现该海岸长度不趋于一个确定值!用数学语言来描述即是海岸线长度与测量标尺不是一维空间的正比关系,而是指数关系,其分形维是1.52;有理由相信海岸线的形状与这个分数维有内在关系。 一个全新的概念与逻辑的诞生,人们总是有一个适应过程,但是无数事实已经证明,合理的(或者说不能推翻的)逻辑在客观现实中总能找到其存在或应用的地方的。本世纪初, 爱因斯坦将物质运动从三维空间引到四维空间去描述, 从而产生了一场科学与认识上的革命, 爱因斯坦的相对论不仅让人类“发现”了原子能,而且更重要的是其极大地推动了人们对太空与原子(和微观粒子)的认识层次与能力的提高,但愿分形理论的诞生也具有同样意义,也许在生命(生物)科学与环境科学领域将发现分形理论的重大价值。 下面结合三分法科赫曲线(KOCH)来进一步说明自相似性的意义。如附图一所示, 将一条1个单位长度的线段, 分三等份, 去掉中间的一份并用同等长度的等边三角形的两条边取代之, 随后用同样的方法不断循环地操作五次, 即得这些图形。由科赫曲线明显可以看出,

小波多重分形

万方数据

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小波多重分形在脑电信号分析中的应用 作者:赵大庆, 王俊, ZHAO Da-Qing, WANG Jun 作者单位:赵大庆,ZHAO Da-Qing(南京邮电大学,图像处理与图像通信江苏省重点实验室,通信与信息工程学院,南京,210003), 王俊,WANG Jun(南京邮电大学,图像处理与图像通信江苏省重点实 验室,地理与生物信息学院,南京,210003) 刊名: 中国生物医学工程学报 英文刊名:CHINESE JOURNAL OF BIOMEDICAL ENGINEERING 年,卷(期):2010,29(5) 参考文献(12条) 1.Acharya UR;Faust O;Kannathal N Non-linear analysis of EEG signals at various sleep stages[外文期刊] 2005(01) 2.江潮晖;冯焕清;刘大路睡眠脑电的关联维数和近似熵分析[期刊论文]-生物医学工程学杂志 2005(04) 3.徐宝国;宋爱国基于小波包变换和聚类分析的脑电信号识别方法[期刊论文]-仪器仪表学报 2009(01) 4.吴捷;张宁;杨卓小波相干分析及其在听觉与震动刺激事件相关诱发脑电处理中的应用[期刊论文]-生物物理学报 2007(06) 5.Popivanov D;Jivkova S;Stomonyakov V Effect of independent component analysis on multifractality of EEG during visual-motor task[外文期刊] 2005(11) 6.Wang Wei;Ning Bao;Wang Jun Interleaving distribution of multifractal strength of 16-channel EEG signals[期刊论文]-Chinese Science Bulletin 48 2003(16) 7.Muzy JF;Bacry E;Arneodo A Multifraetal formalism for fractal signals:The structure-function approach versus the wavelettransform modulus-maxima method 1993(02) 8.Kestener P;Arueodo A Generalizing the wavelet-based multifractal formalism to random vector fields:application to three-dimensional turbulence velocity and vorticity data[外文期刊] 2004(04) 9.苟学强;张义军;董万胜基于小波的地闪首次回击辐射场的多重分形分析[期刊论文]-地球物理学报 2007(01) 10.芩为;杨世峰;薛蓉基于小波变换模极大法的聚乙烯催化剂表面分形分析[期刊论文]-中国科学B辑 2007(04) 11.Chhabra AB;Meneveau C;Jensen RV Direct of the f(a) singularity spectrum and its application to fully developed turbulence 1989(09) 12.National Institutes of Health PhysioNet 2010 本文链接:https://www.360docs.net/doc/702888012.html,/Periodical_zgswyxgcxb201005024.aspx

分形理论及其发展历程.

分形理论及其发展历程 李后强汪富泉 被誉为大自然的几何学的分形(Fractal)理论,是现代数学的一个新分支,但其本质却是一种新的世界观和方法论。它与动力系统的混沌理论交叉结合,相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下。过程中,在某一方面(形态,结构,信息,功能,时间,能量等)表现出与整体的相似性,它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的,因而拓展了视野。 分形几何的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)1975年首先提出的,但最早的工作可追朔到1875年,德国数学家维尔斯特拉斯(K.Weierestrass)构造了处处连续但处处不可微的函数,集合论创始人康托(G.Cantor,德国数学家)构造了有许多奇异性质的三分康托集。1890年,意大利数学家皮亚诺(G.Peano)构造了填充空间的曲线。1904年,瑞典数学家科赫(H.von Koch)设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线。1915年,波兰数学家谢尔宾斯基(W.Sierpinski)设计了象地毯和海绵一样的几何图形。这些都是为解决分析与拓朴学中的问题而提出的反例,但它们正是分形几何思想的源泉。1910年,德国数学家豪斯道夫 (F.Hausdorff)开始了奇异集合性质与量的研究,提出分数维概念。1928年布利干 (G.Bouligand)将闵可夫斯基容度应用于非整数维,由此能将螺线作很好的分类。1932年庞特里亚金(L.S.Pontryagin)等引入盒维数。1934年,贝塞考维奇(A.S.Besicovitch)更深刻地提示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维,他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中作出了主要贡献,从而产生了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念。以后,这一领域的研究工作没有引起更多人的注意,先驱们的工作只是作为分析与拓扑学教科书中的反例而流传开来。 二 1960年,曼德尔布罗特在研究棉价变化的长期性态时,发现了价格在大小尺度间的对称性。同年在研究信号的传输误差时,发现误差传输与无误差传输在时间上按康托集排列。在对尼罗河水位和英国海岸线的数学分析中,发现类似规律。他总结自然界中很多现象从标度变换角度表现出的对称性。他将这类集合称作自相似集,其严格定义可由相似映射给出。他认为,欧氏测度不能刻划这类集的本质,转向维数的研究,发现维数是尺度变换下的不变量,主张用维数来刻划这类集合。1975年,曼德尔布罗特用法文出版了分形几何第一部著作《分开:形状、机遇和维数》。1977年该书再次用英文出版。它集中了1975年以前曼德尔布罗特关于分形几何的主要思想,它将分形定义为豪斯道夫维数严格大于其拓朴维数的集合,总结了根据自相似性计算实验维数的方法,由于相似维数只对严格自相似这一小类集有意义,豪斯道夫维数虽然广泛,但在很多情形下难以用计算方法求得,因此分形几何的应用受到局限。1982年,曼德尔布罗特的新著《自然界的分形几何》出版,将分形定义为局部以某种方式与整体相似的集,重新讨论盒维数,它比豪斯道夫维数容易计算,但是稠密可列集盒维数与集所在空间维数相等。为避免这一缺陷,1982年特里科特(C.Tricot)引入填充维数,1983年格拉斯伯格(P.Grassberger)和普罗克西娅(I.Procaccia)提出根据观测记录的时间数据列直接计算动力系统吸引子维数的算法。1985年,曼德尔布罗特提出并研究自然界中广泛存在的自仿射集,它包括自相似集并可通过仿射映射严格定义。1982年德金(F.M.Dekking)研究递归集,这类分形集由迭代过程和嵌入方法生成,范围更广泛,但维数研究非常困难。德金获得维数上界。1989年,钟红柳等人解决了德金猜想,确定了一大类递归集的维数。随着分形理论的发展和维数计算方法的逐步提出与改进,1982年以后,分形理论逐渐在很多领域得到应用并越来越广泛。建立简便盛行的维数计算方法,以满足应用发展的需要,还是一项艰巨的任务。

分形理论及其在金融市场分析中的应用开题

南京审计学院毕业论文(设计)开题报告(文献综述)

拟合非平稳数据与非光滑曲线,这是一种最为接近现实世界的插值方法。 Massopust等人利用迭代函数理论出发建立起来的分形插值方法,系统详细的论证了分形插值函数的合理性与唯一性。并对分形插值函数的微积分、稳定性以及参数界定问题也进行了系统的研究,最后在多元分形插值函数的应用上取得了不少的成果。最后将分形插值应用到了实际中。他们还指出,如果要系统的分析金融市场仅仅是依靠单分形分析法是不够的,单分形分析法描叙的为股市的长期统计行为,主要是对股市波动的宏观性概括,但是对于复杂精细结构的内部研究,则需要用到多分形分析法来研究。 2.国内研究现状述评 我国在这一领域的研究起步较晚,但是最近几年取得了显著的成就。我国学者王宏勇、谢和平等都是在不同的条件下讨论二元分形插值法的曲面构造问题,利用递归代数构造了一种较为灵活的分形插值曲面。最近几年,出现的所谓的分形逼近理论,就是应用崭新的方法借助于计算机对于自然界中许多现象进行令人满意的模拟,其中也有很多对于分形图像压缩理论的研究。 分形市场理论的提出为将分形理论应用到金融市场提供了理论上的依据.将小波变换与分形插值方法结合起来,提出了外汇序列分形插值模型,并构建了预测外汇市场趋势的插值迭代算法.文献运用较权威的RMSPE(均方根百分比误差)和MAPE(平绝对百分比误差),系统地比

较了零阶加权局域法,一阶加权局域法和更能体现分形市场理论的分形预测方法,并且将混沌中的重构像空间的理论引入到分形预测中去,进一步提高了预测的精度.利用多重分形谱可以深入地分析金融时间序列的微观结构及其特征,该方面的研究结果也层出不穷.文通过具体数据研究表明了股价持续大幅波动前后股票价格的高频时间序列的多重分形谱具有前兆性的共同特征,给出了可以对个股持续大幅波动的开始及结束做出一定预测的研究方法.庄新田、苑莹对股指时间序列进行了多重分形分析,讨论了多分形Hurst 指数,用多重分形谱来建立神经网络模型对股价指数进行预测,并用一元二次函数对多分形谱进行拟合.文献中对不同股票市场的多分形特性进行了分析,证实了股市多分形特性的存在性,讨论了多分形谱函数、尺度函数等参量对股票市场的影响. 3.研究方法和预期目标 本文的研究方法与目标分为以下几个部分: 一、分析了有效市场理论的局限性、针对有效市场理论的不足和缺陷将非线性系统理论中的随机分形理论和分数维时间序列理论引入金融市场有效性及其基本波动特性的研究之中。对于分形市场理论进行了全面,深入的阐述。分析了分形市场的形成机理,波动特性及其经济涵义,阐明了分形市场理论与有效市场理论的关系。指出了分形市场理论提出的意义,利用国内外三组不同类型的金融数据进行了实证研究证实了分形市场的普遍意义。 二、将小波神经网络引入非线性协整建模研究之中、利用小波神经

分形理论资料

分形理论资料 丁丹 一.分形理论基本知识 1、来源 分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。海岸线作为曲线,其特征是极不规则、极不光滑的,呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同,这种几乎同样程度的不规则性和复杂性,说明海岸线在形貌上是自相似的,也就是局部形态和整体形态的相似。在没有建筑物或其他东西作为参照物时,在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了的10公里长海岸线的两张照片,看上去会十分相似。事实上,具有自相似性的形态广泛存在于自然界中,如:连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(fractal)。1975年,他创立了分形几何学(fractalgeometry)。在此基础上,形成了研究分形性质及其应用的科学,称为分形理论(fractaltheory)。 2、基本原则 自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。它表征分形在通常的几何变换下具有不变性,即标度无关性。由自相似性是从不同尺度的对称出发,也就意味着递归。分形形体中的自相似性可以是完全相同,也可以是统计意义上的相似。标准的自相似分形是数学上的抽象,迭代生成无限精细的结构,如科契(Koch)雪花曲线、谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯曲线等。这种有规分形只是少数,绝大部分分形是统计意义上的无规分形。 分维,作为分形的定量表征和基本参数,是分形理论的又一重要原则。分维,又称分形维或分数维,通常用分数或带小数点的数表示。长期以来人们习惯于将点定义为零维,直线为一维,平面为二维,空间为三维,爱因斯坦在相对论中引入时间维,就形成四维时空。对某一问题给予多方面的考虑,可建立高维空间,但都是整数维。在数学上,把欧氏空间的几何对象连续地拉伸、压缩、扭曲,维数也不变,这就是拓扑维数。然而,这种传统的维数观受到了挑战。曼德布罗特曾描述过一个绳球的维数:从很远的距离观察这个绳球,可看作一点(零维);从较近的距离观察,它充满了一个球形空间(三维);再近一些,就看到了绳子(一维);再向微观深入,绳子又变成了三维的柱,三维的柱又可分解成一维的纤维。那么,介于这些观察点之间的中间状态又如何呢?显然,并没有绳球从三维对象变成一维对象的确切界限。数学家豪斯道夫(Hausdoff)在1919年提出了连续空间的概念,也就是空间维数是可以连续变化的,它可以是整数也可以是分数,称为豪斯道夫维数。记作Df,一般的表达式为:K=LDf,也作K=(1/L)-Df,取对数并整理得Df=lnK/lnL,其中L为某客体沿其每个独立方向皆扩大的倍数,K为得到的新客体是原客体的倍数。显然,Df在一般情况下是一个分数。因此,曼德布罗特也把分形定义为豪斯道夫维数大于或等于拓扑维数的集合。 3、启示 分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支,又是一门新兴的横断学科。作为一种方法论和认识论,其启示是多方面的:一是分形整体与局部形态的相似,启发人们通过认识部分来认识整体,从有限中认识无限;二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序;三是分形从一特定层面揭示了世界普遍联系和统一的图景。 二.分形理论的艺术应用

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