第1课时 比的意义 【人教版六年级上册数学资料】

4 比

为了突出“比和比例”的独立性、重要性，修订后的教科书把比单独设为单元。本单元教学内容分成三部分：比的意义、比的基本性质和比的应用。

“比的意义”的教学是以富有教育意义的“神舟”五号顺利升空的例子为载体，引出同类量的比、不同类量的比。接着以这几个比为例，说出比的意义，比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。

“比的基本性质”的教学，教科书联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。

教科书涉及的比的应用，主要是按比分配。所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。它是“平均分”问题的发展，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。

由于比与分数有着密切的联系，把比的基础知识安排在分数的乘、除法后面教学，既能加强知识间的内在联系，又可为以后教学比例、圆周率、百分数及其相关知识打下较好的基础。

学生在一至五年级的学习中已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。六年级的学生已经有了一定的生活经验，对于“按一定的比稀释清洁剂、加工混凝土”等与比相关的现象已不陌生。因而可以从学生的兴趣出发，通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征，进而理解比与除法、分数的关系。学生在以往的学习、生活过程中曾经遇到过按比分配问题，每个学生都有一定感悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。

1.联系已学知识，引导学生自主学习。比与除法、分数有着密切的内在联系，例如，比的后项不能为0与除数、分母不能为0是一致的，比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，解决新问题，得到新结论。教科书在例题、“做一做”以及练习的设计和编排上非常注重为学生提供自主探索、合作交流的机会。在探索的过程中，不仅要求学生知道“怎么做”，同时还要求学生思考“为什么要这样做”。

2.让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。在这部分内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生知道并理解相关知识之间的联系与区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、求深。

第1课时比的意义

?教学内容

教科书P48～49内容及“做一做”第1、2题，完成教科书P52“练习十一”中第1～3题。

?教学目标

1.在具体情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法，探索比与分数、除法之间的关系，掌握比的意义的本质。

2.在自主学习中，积累数学活动经验，提高分析、概括的能力。

3.体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。

?教学重点

理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

?教学难点

理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。

?教学准备

课件。

?教学过程

一、创设情境,引出“比”

课件展示教科书P48上方描述及图片。

师：杨利伟在太空展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。比较它们长和宽的关系，

你能提出怎样的数学问题?

【学情预设】预设1：相差关系的两个问题：长比宽多多少厘米?宽比长少多少厘米?

预设2：倍数关系的两个问题：长是宽的多少倍?宽是长的几分之几?

师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。那就是这节课我们要学习的一种新的数学比较方法——比。（板书课题：比的意义）【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系，另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。

二、探究新知,认识“比”

1.同类量的比。

师：杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？

【学情预设】预设1：可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。

预设2：也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。

师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，也可以说成长和宽的比是15比10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢? 【教学提示】

教学时,一方面要利用此素材激发学生兴趣,感受数学与现实生活的联系;另一方面,要利用此素材对学生进行爱国主义教育、科学教育等,在数学课程中实践全面育人的目标。

◎教学笔记

【学情预设】有学生会说出“宽和长的比是10比15”。

师：想一想：15比10和10比15一样吗?能随便调换两个数的顺序吗？

【学情预设】引导学生理解15比10表示长和宽的比，而10比15表示的是宽和长的比。它们所表示的意义不同，所以不能随便调换两个数的顺序。

师：你能举出像这样的比吗？

【学情预设】学生可能会举出例子，如：我们班男生有25人，女生有22人，男

生和女生人数的比是25比22，女生和男生人数的比是22比25。

【设计意图】通过用比的方法分别对长度和人数这两组数量的比较，增强学生对同类量的比的感知与体验。

2.不同类量的比。

（1）出示课件。

师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?

①读题理解题意，说说从题中知道了哪些信息。

②独立解答，说清解题思路。

引导学生说出速度可以用“路程÷时间”表示。

③尝试用比表示路程和时间的关系。

【学情预设】路程和时间的比是42252比90。

（2）生活中不同类量的比。

课件出示习题。

师：你能写出这个比吗？

【学情预设】大多数学生能写出这个比是28比3，少数写错成3比28。教师注意纠正。

三、沟通联系，理解“比”

1.抽象、概括比的意义。

（1）师：观察上面的例子，说说它们有什么联系与区别。

引导学生发现：这些比都表示相除的关系，但前两组的两个量，相比的是同类量;后两组的两个量，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。

师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个新的量?(速度)

（2）归纳比的概念。

师小结：两个数的比表示两个数相除。（板书）【教学提示】

教学时可以让学生多举出生活中关于比的实例，加深他们对同类量和不同类量两种具体的比的意义的理解。

◎教学笔记

【设计意图】在学生积累了一定的素材，并对比有了初步体验的基础上，通过对两个同类量的比与两个不同类量的比进行观察、比较，沟通它们之间的联系，发现两个数的比表示两个数相除。在主动思考、积极探索的过程中让学生经历抽象、概括的过程，引导学生主动获取比的本质意义，从而使学生对比的概念形成较为清晰的认识。

2.比的读、写法和各部分名称及求比值的方法。

师：请同学们自学教科书P49内容，看看你有哪些收获。

学生自主学习，汇报交流。

【学情预设】①比的写法和读法。

“∶”是比号。15比10记作15∶10，读作“15比10”。

②比的各部分名称。

在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

板书：

③比值的求法和表示方法。

比值=比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

师：请你观察板书，想一想，比和比值有什么区别？

【学情预设】比表示两个量的相除关系。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。

【设计意图】在学生理解了比的概念之后，有关比的知识还有很多，都是一些概念性的知识，教师采取让学生自学的方法，在学生自学的基础上通过生生、师生之间的互动使学生将零散的、复杂的知识点梳理得清晰、明确、深入。在这个过程中学生的学习能力也将得到极大的提高。

3.沟通联系。

（1）师：比与除法、分数之间有什么关系呢?

①小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?

②学生自主填写下表。（课件出示表中内容）比、除法、分数之间的关系

【教学提示】

教学时要充分放手让学生自主学习，教师只需在交流汇报时适时点拨即可。

◎教学笔记