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第一章绪论

图像增强研究现状

图像增强是图像处理的基本内容之一，图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时削弱或去除某些不需要信息的处理方法，其目的是使得处理后的图像对某种特定的应用，比原始图像更合适。处理的结果使图像更适应于人的视觉特性或机器的识别系统。图像增强主要可分为三类:频域图像增强方法、小波域图像增强方法、空域图像增强方法。

1.1频域图像增强方法

频域图像增强是对图像经傅立叶变换后的频谱成分进行操作，然后逆傅立叶变换获得所需结果。其原理如下图所示：

频域图像增强原理图

常用的频域增强方法有低通滤波技术，是利用低通滤波器去掉反映细节和跳变性的高频分量。但其在去除图像尖峰细节的同时也将图像边缘的跳变细节去除掉了，而使得图像较模糊。低频滤波有理想低通滤波器、Butterworth滤波器、指数滤波器等。高通滤波器技术是利用高通滤波器来忽略图像中过度平缓的部分，突出细节和跳变等的高频部分，使得增强后的图像边缘信息分明清晰。高通滤波技术进行增强处理后的图像，视觉效果不好，较适用于图豫中物体的边缘提取。高通滤波器有理想高通滤波器、梯形滤波器、指数滤波器等。频域增强方法中还有带通和带阻滤波、同态滤波等，一般是用来解决光动态范围过大或者光照不均而引起的图像不清等情况。

频域变换的基础是卷积处理，因此其基本原理为:设原始图像为)

f，处

(y

x

,

理后图像为)

x

,

h是线性不变算子。则根据卷积定理，有:

(y

(y

x

,

g，而)

y

h

x

g=（1-1）

x

x

y

f

*)

,

(y

)

,

(

,

(

)

其中*代表卷积。若)

(y

,

x

(y

x

f

,

x

(y

,

h、)

g、)

G、)

,

u

F分别是)

,

(v

(v

u

(v

u

,

H、)

的傅立叶变换，则上式的卷积关系表示成变换域中为:

u

v

F

H

u

G=（1-2）

u

v

,

(

,

)

(v

*)

,

)

(

其中)

x

f是

,

(y ,

(v

u

H用线性系统理论来说，是转移函数。在具体的增强中，)

给定的，则)

(v

u

,

H通过不同的滤波器来确定，则,

F也可通过变换求出。而)

(v

u

由式(1-2)可得:

H

u

F

v

g-

F

=（1-3）

x

y

,

)

(

,

)]

u

(

(1v

[

,

)

1.2小波域图像增强方法

小波是近几年发展起来的一种时频分析工具，它同时具有时频局部化能力和

多分辨率分析的能力，因此它更适用于信号处理领域。之前的图像降噪大多采用低通滤波器直接滤除高频信息，因此使得在去除噪声的同时，也去掉了一些有用的高频信息，损失了图像的细节。而采用小波进行去噪，由于其多分辨率特性，它用不同中心频率的带通滤波器对信号进行滤波，把主要反映噪声频率的尺度系数去掉，再把剩余尺度的系数结合起来做反变换，从而使得噪声得到很好的抑制。

小波的反锐化掩模法是一种即简单、增强效果也不错的方法，但该算法对噪声非常敏感，而且会出现过冲现象(处理后图像有很明显的人工处理痕迹)。S.K.Mitra提出了一种基于Teager算法的非线性算子，来代替线性高通滤波器，对减小噪声和增强细节进行了这种考虑。G.Ramponi提出了一种立方反锐化掩膜方法进行图像增强，该方法用一个对边缘敏感的平方滤波器算子乘以拉普拉斯算子，只增强局部亮度变化区域的图像细节，从而相对减少噪声。柯丽等人提出了基于小波变换的图像增强方法，该算法主要针对CR图像，先将CR图像进行小波变换分解，针对各子图像的特征，对高频和低频部分采用不同的处理，最后进行小波变换得到增强后的CR图像。董卫军等人提出了基于多小波的图像增强算法，由于多小波的对称性和短支撑性，因此多小波在图像处理方面比单小波更有优势。

1.3空域图像增强方法

空域是指组成图像的像素的集合，空域图像增强直接对图像中像素灰度值进行运算处理，基本上是以灰度映射变换为基础的。空域图像增强知识本文在第二章中会有详细介绍，这里简略介绍一下。

空域图像增强主要有灰度变换和直方图均衡化处理。灰度变换的原理就是通过改变灰度的动态范围，达到增强图像灰度级细节部分的方法。一般的变换函数包括线性变换、非线性变换、分段线性变换。具体函数的选择与图像的成像系统和相应的应用场合有关。直方图均衡化是空域图像增强中应用最广泛的一种方法，其基本原理是使得处理后的图像灰度级近似均匀分布，来达到图像增强效果。但由于其变换函数采用的是累积分布函数，因此它产出的近似均匀直方图都很相似，这必然限制了它的功能。为了适应图像的局部特性，基于局部变换的图像增强方法应运而生，如局部直方图均衡化、对比度受限自适应直方图均衡化、利用局部统计特性的噪声去除方法。这些方法对图像细节部分的增强均有很好的效果，但均有一个共同的缺点，算法运算量较大，图像处理时间相对较长，使得这些算法不能适用于实时处理系统中。近年来，一类基于直方图分割的算法受到大家的广泛关注，该算法处理图像的侧重点在处理后图像的亮度保持上，使得处理后图像更适合人眼特性观察。但该方法应用到低照度图像增强上，对图像整体亮度的提高效果不明显。

第二章图像增强理论

2.1引言

图像增强是用来提高图像的视觉效果，或将图像转换成适用于人眼、机器分析的形式的一门技术。目前，已有很多技术用于图像增强，但从传统的图像增强技术分类来看，总体上可以分为两个大类:空域增强方法和频域增强方法两大类。空域增强方法是直接对图像中的像素进行处理，从根本上说是以图像的灰度映射变换为基础的，所用的映射变换类型取决于增强的目的。频域增强方法首先将图像空间中的图像以某种形式转换到其他空间中，然后利用该空间的特有性质进行图像处理，最后再转换到原来的图像空间中，从而得到处理后的图像。

空间域增强方法因其处理的直接性，相对于频域增强复杂的空间变化，运算

量相对要少一些，因此更广泛的应用于实际中。（本章主要介绍了空间域增强中的一些基本方法，并对其中应用最广泛的直方图均衡化进行一定的改进，使其更适用于低照度图像的处理）。（这里需要改进）

2.2基本灰度变换

灰度变换可使图像动态范围增大，对比度得到扩展，使图像清晰、特征明显，是图像增强的重要手段之一。它主要利用点运算来修正像素灰度，由输入像素点的灰度值确定相应输出点的灰度值，是一种基于图像变换的操作。灰度变换不改变图像内的空间关系，除了灰度级的改变是根据某种特定的灰度变换函数进行之外，可以看作是“从像素到像素”的复制操作。

2.2.1背景知识

在图像处理中，空域是指由像素组成的空间。空域增强方法是直接对图像中的像素进行处理，从根本上说是以图像的灰度映射变换为基础的，所用的映射变换类型取决于增强的目的。空域增强方法可表示为:

T

y

x

g=(2-1)

(y

x

f

,

,

[

(

)]

)

其中)

(y

x

g是处理后的图像，T是对f的一种操作，

,

f是输入图像，)

,

(y

x

其定义在)

x的邻域。另外，T能对输入图像集进行操作。例如，为了增强整

,

(y

幅图像的亮度而对图像进行逐个像素的操作。

定义一个点)

,

x点的正方形或矩形子

(y

x邻域的主要方法是利用中心在)

,

(y

图像，如下图所示（缺图）。

图2-1图像中点)

x的3

(y

,

3?领域

T操作最简单的形式是针对单个像素，这时也就是在1

1?领域中。在这种情况下，g仅仅依赖于f在点)

x的值，T操作成为灰度级变换函数，形式为:

,

(y

s=(2-2)

T

(r

)

这里，令r和s是所定义的变量，分别是)

g在任意点)

x

,

(y

x的

f和)

(y

(y

,

x

,

灰度级。例如，如果)

T有如图2-2(a)所示的形状，这种变换将会产生比原始图

(r

像更高的对比度，进行变换时，在原始图像中，灰度级低于m时变暗，而灰度级在m以上时变亮。在这种对比度扩展技术里，在m以下的r值将被变换函数压缩在s的较窄范围内，接近黑色。对m以上的r值执行相反的操作。在极限情况下，如图2-2(b)所示，)

T产生了两级(二值)图像。这种形式的映射关系叫做阑值函

(r

数。有的相当简单，却有很大作用，处理方法可以用灰度变换加以公式化。因为在图像任意点的增强仅仅依赖于该点的灰度，这类技术常常是指点处理（缺图）。

图2-2对比度增强的灰度变换函数

更大的邻域会有更多的灵活性。一般的方法是，利用点)

x事先定义的邻

,

(y

域里的一个函数来决定g 在),(y x 的值，其公式化的一个主要方法是以利用所谓的模板(也指滤波器、核、掩模或窗口)为基础的。从根本上说，模板是一个33?二维阵列，如图2-1所示，图中，模板的系数值决定了处理的性质，如图像尖锐化等。以这种方法为基础的增强技术通常是指模板处理或滤波。

2.2.2线性变换

假定原图像),(y x f 的灰度范围为],a [b ，变换后的图像),(y x g 的灰度范围线性的扩展至],[d c ，如图2-3所示。则对于图像中的任一点的灰度值),(y x f ，一变换后为),(y x g ，其数学表达式如式2-3所示。

c y x f b c

d y x g +-?--=]a ),([a

),( (2-3) 若图像中大部分像素的灰度级分布在区间],a [b 内，max f 为原图的最大灰度级，只有很小一部分的灰度级超过了此区间，则为了改善增强效果，可以令

???????≤≤≤≤+-?--≤≤=f y x f b d b y x f c y x f b c d y x f c y x g max ),(..........................................................

),(a ......................]a ),([a a ),(0..........................................................),((2-4) 在曝光不足或过度的情况下，图像的灰度可能会局限在一个很小的范围内，这时得到的图像可能是一个模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。采用线性变换对图像中每一个像素灰度作线性拉伸，将有效改善图像视觉效果（缺图）。

图2-3线性变换

2.2.3非线性变换

非线性变换是利用非线性变换函数对图像进行灰度变换，主要有对数变换、指数变换、幂次变换等。

对数变换，是指输出图像的像素点的灰度值与对应的输入图像的像素灰度值之间为对数关系，其一般公式为:

)],(lg[),(y x f y x g = (2-5)

为了增加变换的动态范围，在上述公式中可以加入一些调制参数，这时变换函数变为:

c

b y x f y x g ln ]1),(ln[a ),(?++= (2-6) 式中a 、b 、

c 都是可以选择的参数，a 为Y 轴上的截距，确定了变换曲线的初始位置的变换关系，b 、c 两个参数确定变换曲线的变化速率。对数变换在很大程度上压缩了图像像素值的动态范围，它较适用于过暗的图像。

指数变换函数1),(]a ),([-=-y x f c b y x g ，a 、b 、c 是按需要可以调整的参数。高灰度区扩展，低灰度区压缩。

2.3直方图处理

直方图是多种空间域处理技术的基础。直方图操作能有效地用于图像增强，直方图固有的信息在其他图像处理应用中也是非常有用的，如图像压缩与分割。直方图在软件中易于计算，也适用于商用硬件设备，因此，它们成为了实时图像处理的一个流行工具。

灰度级为]1,0[-L 范围的数字图像的直方图是离散函数k k n r h =)(，这里k r 是

第k 级灰度，k n 是图像中灰度级为k r 的像素个数。经常以图像中像素的总数(用n

表示)来除它的每一个值得到归一化的直方图。因此，一个归一化的直方图由n n r P k k /)(=给出。这里k =0，l ，...，L -1。简单地说，)(k r P 给出了灰度级为k r 发生的概率估计值。一个归一化的直方图其所有部分之和应等于1。

直方图均衡的变换函数采用的是累积分布函数，它的实现方法很简单，效率也较高，但它只能产生近似均匀分布的直方图，其弊端也是显而易见的。直方图规定化方法可以得到具有特定需要的直方图的图像，克服了以上变换函数单一的缺点。

2.3.1直方图均衡化

考虑连续函数并且让变量r 代表待增强图像的灰度级。在上文中，假设r 被归一化到区间[0,1]，且r =0表示黑色及r =1表示白色。而且，考虑一个离散公式并允许像素值在区间]1,0[-L 内。

对于任一个满足上述条件的r ，我们做如下变换:

)(r T s = (2-7)

在原始图像中，对于每一个像素值r 产生一个灰度值s 。显然，可以假设变换函数)(r T 满足以下条件:

(a) )(r T )在区间10≤≤r 中为单值且单调递减

(b) 当10≤≤r 是，1)(0≤≤r T

条件(a)中要求)(r T 为单值是为r 保证反变换存在，单调条件保持输出图像从黑到白顺序增加。变换函数不单调增加将导致至少有一部分亮度范围被颠倒，从而在输出图像中产生一些反转灰度级。条件(b)保证输出灰度级与输人有同样的范围。图2.7给出了满足这两个条件的一个变换函数的例子。由s 到r 的反变换可以表示为:

=r )(1s T - 0≤s ≤1 (2-8)

图2-8单值单调递增的灰度级变换函数（缺图）

一幅图像的灰度级可被视为区间]1,0[的随机变量。随机变量的一个最重要的基本描述是其概率密度函数((PDF)。令)(r P r 和)(s P S 分别代表随机变量r 和s 的概

率密度函数。此处带有下标的r P 和S P 用于表示不同的函数。由基本概率理论得到一个基本结果:如果)(r P r 和)(r T 已知，且满足条件(a)，那么变换变量s 的概率密度函数Ps(s)可由以下简单公式得到:

||

)()(ds

dr r P s P r S =（2-9） 因此，变换变量s 的概率密度函数由输入图像的灰度级PDF 和所选择的变换函数决定。

在图像处理中尤为重要的变换函数如下所示: dw w P r T s r

r ?==0)()(（2-10） 其中w 是积分变量。式(2-13)的右部为随机变量r 的累积分布函数((CDF) 。因为概率密度函数水远为正，并且函数积分是一个函数曲线下的面积，所以它遵循该变换函数是一单值单调增加的条件，因此，满足条件(a)。类似地，区间[0,1]上变量的概率密度函数的积分也在区间[[0,1]上，因此，也满足条件(b)。

给定变换函数T(r)，通过式(2-12)得到Ps(s)。根据基本微积分学(莱布尼茨准则)，我们知道关于上限的定积分的导数就是该上限的积分值。也就是说:

?===r r r r P dw w P dr d dr r dT dr ds 0

)(])([)( （2-11） 用这个结果代替ds dr /，代入式(2-12)，取概率值为正，得到:

)()(r P s P r S =||ds

dr =1|)(1|)(=r P r P r r 10≤≤s （2-12） 因为Ps(s)是概率密度函数，在这里可以得出，区间〔0,1]以外它的值为0,这是因为它在所有s 值上的积分等于1。我们看到式(2-12)中给出的PS(s)形式为均匀概率密度函数。简而言之，己证明执行式(2-13)给出的变换函数会得到一随机变量s ，其特征为一均匀概率密度函数。特别要注意从式(2-13)得到T(r)取决于Pr(r)，但是，如式(2-15)指出的那样，Ps(s)的结果始终是均匀的，与Pr(r)的形式无关。

对于离散值，我们处理其概率与和，而不是概率密度函数与积分。一幅图像中灰度级rk 出现的概率近似为:

n

n r P k k r =)( 1,...,2,1,0-=L k (2-13) 其中，如此节开始指出的，n 是图像中像素的总和，k n 是灰度级为k r 的像个数，L 为图像中可能的灰度级总数。式(2-13)中变换函数的离散形式为:

∑∑=====k j j j k j r k k n n r P r T s 00)()( 1,...,2,1,0-=L k （2-14）

因此，已处理的图像(即输出图像)由通过式(2-17)，将输人图像中灰度级为k r 的各像素映射到输出图像中灰度级为k s 的对应像素得到。如前所述，作为k r 的函