数学必修一浙江省高中新课程作业本标准答案

数学必修一浙江省高中新课程作业本答案

答案与提示仅供参考

第一章集合与函数概念

．集合

集合地含义与表示

.{}.{∈}.{,－}.

{(),(),(),(),()}.

.列举法表示为{(),()},描述法地表示方法不唯一,如可表示为(),

.

.

集合间地基本关系

. ,{},{},{}. .①③⑤.

≥{ ,{},{},{}}∈.

．

集合地基本运算(一)

.{≤≤}.{}.

∪{＜,或≥}∪{}.

.{,或＜＜}．提示:∵∪，∴．而{，}，对进行讨论：①当时，无实数解，此时Δ＜，∴＜＜.②当≠时，{}或{}或{};当{}时，;当{}或{}时，Δ，±，但当±时，方程地解为±，不合题意．b5E2R。

集合地基本运算(二)

.{≥,或≤}或∈.

.{}.{＞,或≤}{}{}．

地可能情形有{}{}{}{}{}{}.

.提示:∵∩綂{}，∴∈，∴，∴{}{},∵∩綂{}，∴－綂，∴－∈，将代入,得,或.①当时{}{},∴綂，而∈綂，满足条件∩綂{}.②当时{}{},p1Ean。

∴綂，与条件∩綂{}矛盾．

．函数及其表示

函数地概念（一）

∪∞.［∞).

.().(){≠，且≠}．.

.()略.().

函数地概念（二）

.{∈≠,且≠}.［，∞).

.()≠.()［∞).

.(］．∩∪［∞).［).

函数地表示法(一)

.略.

.

.略.

函数地表示法(二)

.略.

()＝(≤＜),

(≤≤).

().提示:设()，由(),得，又()()，即()()()，展开得(),所以,

,解得，.

(＜≤),

(＜≤),

(＜≤),

(＜≤).略．

．函数地基本性质

单调性与最大（小）值(一)

.［),［),［］∞＜．

.略.单调递减区间为(∞),单调递增区间为［∞).略≥．

.设－＜＜＜，则()－()＝－＝()()()()，∵－＜－＜＋＜－＞，∴()()()()＞，∴函数＝()在(－，)上为减函数．DXDiT。

单调性与最大（小）值(二)

.

()()(＜＜).(］.

.日均利润最大，则总利润就最大．设定价为元，日均利润为元．要获利每桶定价必须在元以上，即＞．且日均销售量应为()·＞，即＜,总利润()［()·］(＜＜),配方得(),所以当∈()时，取得最大值元，即定价为元时，日均利润最大.RTCrp。

奇偶性

.答案不唯一,如.

.()奇函数.()偶函数.()既不是奇函数，又不是偶函数.()既是奇函数，又是偶函数.

()()(≥),

()(＜).略.

.当时，()是偶函数；当≠时，既不是奇函数，又不是偶函数. ，，.提示:由(－)－()，得，∴(),∴() .∴()().∵()＜，∴()＜＜＜＜.∵∈,∴,∴.5PCzV。

单元练习

.

.{}.［)∪(］.

＜()＜().

()(≤≤),

(＞).{≤≤}．

()只有唯一地实数解，即(*)只有唯一实数解，当()有相等地实数根，且≠时，解得()，当()有不相等地实数根，且其中之一为方程(*)地增根时，解得()．jLBHr。

.()∈,又()()()，所以该函数是偶函数.()略.()单调递增区间是［］,［∞)，单调递减区间是(∞］,［］.xHAQX。

.（）()×()××()×××.

（）()(≤≤),

(＜≤),

(＜≤).

.（）值域为［∞).（）若函数()在定义域上是减函数，则任取∈(］且＜，都有()＞()成立，即()＞，只要＜即可，由于∈(］，故∈()，＜，即地取值范围是(∞)．LDAYt。

第二章基本初等函数(Ⅰ)

．指数函数

指数与指数幂地运算(一)

(∈).().().

.原式(＜),

(≤≤),

(＞).原式.

.当为偶数,且≥时,等式成立;当为奇数时,对任意实数,等式成立.

指数与指数幂地运算(二)

.

.()∞.()∈≠,且≠.原式.

.原式()·.

.原式.

指数与指数幂地运算(三)

.

.由,得,所以() .

.提示：先由已知求出()(),所以原式.

.

指数函数及其性质(一)

.()＞.

.()图略.（）图象关于轴对称.

.().（）当时有最小值;当时有最大值.

.当＞时，＞，解得{＞}；当＜＜时，＜，解得{＜}. 指数函数及其性质(二)

.()＜.()＜.()＞.()＞.

.{≠},{＞，或＜}＜＞π＞.

.().()＜≤＞＞＞.

.()()(≥),

(＜).()略＞.

指数函数及其性质(三)

.向右平移个单位.(∞).

.由已知得()≤,由于,所以≥,所以后才可驾驶.

.()＞()＞()×()≈(人).

.指数函数满足()·()()；正比例函数(≠)满足()()().

.

．对数函数

对数与对数运算(一)

.().().

.().().().().().().().().

.(),所以()(＞,且≠).()由＞＜，且≠,得＜＜,且≠.

.由条件得，所以,则.

.左边分子、分母同乘以，去分母解得,则.

对数与对数运算(二)

.

.原式×÷.

.由已知得()，再由＞＞＞,可求得.略.

.由已知得(),解得或.

对数与对数运算(三)

.

.提示：注意到以及,可得答案为.

.由条件得,则去分母移项，可得(),所以.

∈(，).

对数函数及其性质(一)

分钟.①②③.

≤≤.提示：注意对称关系.

.对()<进行讨论:①当>时<<,得<<;②当<<时>,得>. ：，，，.

.由(),得①,方程()即·有两个相等地实数根，可得,将①式代入,得,继而.

对数函数及其性质(二)

.(∞) ＜＜.

＜＜.()由＞得＞.()＞.

.图略，()地图象可以由地图象向左平移个单位得到.

.根据图象,可得＜＜＜.()定义域为{≠},值域为.().

对数函数及其性质(三)

，.

.（）.()奇函数，理由略.{，，，，，，，}.

.().()如.

.可以用求反函数地方法得到,与函数()关于直线对称地函数应该是,和关于直线对称地函数应该是.

.()()().()()().猜想()(),证明略.

幂函数

.①④＜＜.

.(∞)∪().

.图象略,由图象可得()≤地解集∈［］.图象略,关于对称. ∈.定义域为(∞)∪(,∞),值域为（，∞），是偶函数，图象略. 单元练习

.

＞.④.提示：先求出.

.（）.().

∈，＞,讨论分子、分母得＜＜，所以∈.

.（）.（）设()＝()－,则()在［］上为增函数()＞对∈［］恒成

立，＜()－．

.()函数(＞),在(］上是减函数,［∞）上是增函数,证明略. ()由()知函数(＞)在［］上是减函数,所以当时有最大值;当时有最小值.

()≤，当＞时，函数在［，］上为增函数，()，此时；当＜＜时，函数［，］上为减函数，()，此时.∴,或.Zzz6Z。

.()(),定义域为().

()提示:假设在函数()地图象上存在两个不同地点，使直线恰好与轴垂直,则设()()(≠),则()(),而()()()()()()()()①②,可证①，②同正或同负或同为零,因此只有当时()(),这与假设矛盾,所以这样地两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)第三章函数地应用dvzfv。

函数与方程

方程地根与函数地零点

.如：()()≤.

.函数地零点为，，.提示：()()()()()().

.()(∞)∪().()．

.（）设函数(),当Δ时，可得，代入不满足条件，则函数()在（，）内恰有一个零点.∴()·()＝×()＜，解得＞.rqyn1。

（）∵在［，］上存在，使(),则()·()≤,∴（）×()≤,解得≤. .在（，），（）,( )内有零点．

.设函数()＝.由函数地单调性定义，可以证明函数()在(∞)上

是增函数.而()＜()＞,即()·()＜，说明函数()在区间（，）内有零点，且只有一个.所以方程在（，）内必有一个实数根.Emxvx。用二分法求方程地近似解（一）

.［，］.

.提示：先画一个草图，可估计出零点有一个在区间（，）内，取与地平均数，因( ) ＞，且()＜，则零点在（，）内，再取出,计算( ) ，则零点在（）内.以此类推，最后零点在（）内，故其近似值为.SixE2。

.

.设(),∵(),∴是方程地解.又( ) <( ) >，∈( )，又∵( ) ＞，∴∈( ).又∵( ) <,∴∈( )，由＜,故是原方程地近似解，同理可得.6ewMy。

用二分法求方程地近似解（二）

＞.

.画出图象，经验证可得，适合，而当＜时，两图象有一个交点，∴根地个数为.

.对于()，其图象是连续不断地曲线，∵()＞，()＞，()＜，

∴它在（，），（，）内都有实数解，则方程在区间［，］内至少有两个实数根.

,或.

.由＞,

＞，

()(),得(＜＜),由图象可知，＞或≤时无解；或＜≤时，方程仅有一个实数解；＜＜时，方程有两个实数解.kavU4。

函数模型及其应用

．．几类不同增长地函数模型

.

.（）设一次订购量为时，零件地实际出厂价恰好为元，则(个). （）()(＜≤∈*),

(＜＜∈*),

(≥∈*).

.()年后该城市人口总数为×().

()年后该城市人口总数为×()×≈(万).

（）设年后该城市人口将达到万人，即×()≈（年）.

.设对乙商品投入万元，则对甲商品投入万元.设利润为万元，∈［］.∴()()［()］,∴当，即时，.所以，投入甲商品万元、乙商品万元时，能获得最大利润万元.y6v3A。

.设该家庭每月用水量为，支付费用为元，则≤≤,①

()＞.②由题意知＜＜，所以＜.由表知第、月份地费用均大于，故用水量，均大于，将，分别代入②式，得(),M2ub6。

(),∴.③再分析月份地用水量是否超过最低限量，不妨设＞,将代入②,得()与③矛盾，∴≥月份地付款方式应选①式，则,代入③,得.因此.0YujC。

（第题）.根据提供地数据，画出散点图如图：由图可知，这

条曲线与函数模型接近，它告诉人们在学习中地遗忘是有规律地，遗忘地进程不是均衡地，而是在记忆地最初阶段遗忘地速度很快，后来就逐渐减慢了，过了相当长地时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘地发展规律，即“先快后慢”地规律.观察这条遗忘曲线，你会发现，学到地知识在一天后，如果不抓紧复习，就只剩下原来地.随着时间地推移，遗忘地速度减慢，遗忘地数量也就减少.因此，艾宾浩斯地实验向我们充分证实了一个道理，学习要勤于复习，而且记忆地理解效果越好，遗忘得越慢.eUts8。

函数模型地应用实例

.汽车在内行驶地路程为.

；越大.() .().从年开始.

.()应选()，因为①是单调函数，②至多有两个单调区间，而()可以出现两个递增区间和一个递减区间.

()由已知，得，

()，

>，解得．∴函数解析式为()．

.设()(≠)，则(),

() ,

() ,解得，∴() ××，再设(),则()，

() ，

() ，解得，，，∴() ×，经比较可知，用×( ) 作为

模拟函数较好.

.（）设第年地养鸡场地个数为()，平均每个养鸡场养()万只鸡，则()＝，(),且点(())在同一直线上，从而有：()(，，，，).而()(),且点(())在同一直线上，从而有()(，，，，，).于是有()()(万只)，所以()·()(万只)，故第二年养鸡场地个数是个，全县养鸡万只.sQsAE。

（）由()·()，得当时，［()·()］＝.故第二年地养鸡规模最大，共养鸡万只.

单元练习

.

.±，，.

.令，则＞，令，则×＜.选初始区间［］，第二次为［，］，第三次为［，］，第四次为［，］，第五次为［，］，所以存在实数解在［，］内.GMsIa。

（第题）.按以下顺序作图：.∵函数与地图象在<≤时有公共解，∴<≤.

.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口地家庭,甲旅行社较优惠.

.()由题意，病毒总数关于时间地函数为，则由≤，两边取对数得（）≤≤,即第一次最迟应在第天时注射该种药物.TIrRG。（）由题意注入药物后小白鼠体内剩余地病毒数为×,再经过天后小白鼠体内病毒数为××，由题意，××≤，两边取对

数得≤，得≤,故再经过天必须注射药物，即第二次应在第天注射药物.7EqZc。

.（）()(≤≤),

(＜≤)()()(≤≤).

（）设第天时地纯利益为()，则由题意得()()(),即()(≤≤)，(＜≤).当≤≤时，配方整理得()(),∴当时，()在区间［］上取得最大值；当＜≤时，配方整理得()＝（）,∴当时，()取得区间［，］上地最大值.综上，由＞可知，()在区间［，］上可以取得最大值，此时，即从月日开始地第天时，西红柿纯收益最大.lzq7I。

.（）由提供地数据可知，描述西红柿种植成本与上市时间地变化关系地函数不可能是常数函数，从而用函数，·，·中地任何一个进行描述时都应有≠，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供地数据不吻合.所以选取二次函数进行描述.将表格所提供地三组数据分别代入，得到,zvpge。

,

.解得,

,

.∴描述西红柿种植成本与上市时间地关系地函数为.

（）当时，西红柿种植成本最低为（元）.

综合练习(一)

.

.{≤且≠}.

.{}.()略.（）［，］和［，］.略．

.()∵()地定义域为,设＜,则()()()(),∵＜,∴＜,()()＞.∴()()＜，即()＜(),所以不论取何值，()总为增函数.NrpoJ。

()∵()为奇函数,∴()(),即，解得.

∴().∵＞,∴＜＜,∴＜＜,

∴＜()＜,所以()地值域为，.

综合练习(二)

.

＜(＞).

.()和（，）.

.（）由()＞，得［()］·()＜．由∈，知［()］·()＜，解得∈(∞)∪(∞).

()当＞,即＜时，不等式地解集为{＜＜}；当＜,即＞时，不等式地解集为｛＜＜｝．

.在(∞)上任取＜，则()()()()()(),∵＜＜,∴＜＞＞,所以要使()在(∞)上递减，即()()＞，只要＜即＜,故当＜时，()在区间(∞)上是单调递减函数．1nowf。

.设利润为万元，年产量为百盒，则当≤≤时，,当＞时，×, ∴利润函数为(≤≤∈*），

(＞∈*).

当≤≤时，()，∵∈*，∴当时，有最大值万元；当＞时，

∵单调递减，∴当时，有最大值万元．综上所述，年产量为盒时工厂所得利润最大．fjnFL。

.()由题设,当≤≤时()·;当＜＜时()··()·()·()·()();当≤≤时()()·（）().∴()(≤≤),tfnNh。

()(＜＜),

()(≤≤).

()略.

()由图象观察知,函数()地单调递增区间为［］,单调递减区间为［］,当时,函数()取最大值为.