高中数学教师招聘测试卷
校区高中数学教师招聘测试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的、号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式
24S R π=V Sh =
球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高
34
3
V R π= 棱台的体积公式
其中R 表示球的半径 11221
()3
V h S S S S =++
棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，
1
3
V Sh =h 表示棱台的高
其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么
()()()P A B P A P B +=+
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}
5|2
≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）
A. ?
B. }2{
C. }5{
D. }5,2{
2. 复数2
2
6(12)a a a a i --++-为纯虚数的充要条件是( ) A.2a =- B.3a = C.32a a ==-或 D.34a a ==-或
3.甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为
2
3
,则面试结束后通过的人数ξ的数学期望E ξ是( )
A.
43
B.11
9 C.1 D.89
4.右面的程序框图输出的结果为（ ）
.62A .126B
.254C .510D
5.已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，下面有三个命题： ①//l m αβ?⊥；②//l m αβ⊥?；③//l m αβ?⊥
其中假命题的个数为（ ） .3A .2B .1C .0D
6.已知函数f (x )的图象如右图所示，则f (x )的解析式可能是
（ ）
A ．()x x x f ln 22-=
B ．()x x x f ln 2-=
C ．||ln 2||)(x x x f -=
D ．||ln ||)(x x x f -=
7.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则下列数中恒为常数的是( ) A.8a B.9S C.17a D.17S
8.已知双曲线22
22:1(,0)x y C a b a b
-=>的左、右焦点分别为1F ，
2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3
C ．2
D ．3
9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取
()1,2i i =个球放入甲盒中.
（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i
i ξ
=；
（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则
A.()()1212,p p E E ξξ><
B.()()1212,p p E E ξξ<>
C.()()1212,p p E E ξξ>>
D.()()1212,p p E E ξξ<< 10.设函数2
1)(x
x f =，),
(2)(2
2x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99
==i i
a i ，记
|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )
A.321I I I <<
B. 312I I I <<
C. 231I I I <<
D. 123I I I <<
（第6题）
第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 已知1
tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4
ααπα+=-
12.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤??
--≤??≥?
时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a
的取
值围是________.
13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为. 14．函数
sin cos ()sin 2x x
f x x e
+=+的最大值与最小值之差等于 ．
15.已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数,数列{}n x 是一个公差为2的等差数列满足891011()()()()0f x f x f x f x +++=,则2011x 的值
16. 如图，线段AB 长度为2，点,A B 分别在x 非负半轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限作矩形ABCD ，1BC =，O 为坐标原点，则OC OD 的取值围是.
17. 设集合A (p ,q )=2
{R |0}x x px q ∈++=,当实数,p q 取遍[]1,1-的所有值时，所有集合A (p ,q )的并集为．
三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18.（本小题14分）已知函数2()2sin ()3cos 21[,]442f x x x x πππ
=+--∈
(1)求()f x 的单调递增区间; (2)若不等式()2f x m -<在[,]42
x ππ
∈上恒成立,数m 的取值围.
19．（本小题14分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，0
//,90AD BC ADC ∠=,
平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，
2PA PD ==，1
12
BC AD =
=,3CD =． （I ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；
P
C D Q
M
（II ）若二面角M BQ C --为30°，设PM tMC =,试确定t 的值
20. （本小题14分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S (*n N ∈),11a =且11
02
n n n S S a -?+= (1)求数列{}n a 的通项公式
;
231
11
1
(2):*,111n n N S S S +∈??>---求证对任意的不等式
.
21．(本题满分15分)如图，设椭圆(),01:22
22>>=+b a b
y a x C 动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P
在第一象限.
（１）已知直线l 的斜率为k ，用k b a ,,表示点P 的坐标；
（２） 若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -.
22．（本小题15分）已知函数
2()ln f x ax x
=+(a ∈R).
(1)当1
2
a =
时，求f (x )在区间[]1,e 上的最大值和最小值； (2)如果函数12(),(),()g x f x f x ，在公共定义域D 上，满足)()()(21x f x g x f <<，那么就称)(x g 为)x (f ),x (f 21的“活动函数”．
C
已知函数22
2
1211()()2(1)ln ,()22
2
f x a x ax a x f x x ax =-++-=+. 若在区间()1+∞，上，函数()f x 是12(),()f x f x 的“活动函数”，
求a 的取值围;
2013年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
[]12.713.241214.1
15.4003
16.1,317.π++????
第12题答案：31,2??????
，上面那个不是
18. （本小题14分） (1)∵2
()2sin (
)21[,]442
f x x x x π
ππ
=+-∈，在的增区间 ()2sin(2)5322,,2
245,7412f x x k x k k Z x x π
π
π
ππππππ∴=-??
-
+≤≤
+∈∈????
∴∈????
…………分
且…………分
(2)
()2[,]42
f x m x ππ
-<∈在上恒成立 2()28()2sin(2)[,]
3421()2120314m f x m f x x x f x m πππ
∴-+<<+=-∈∴<<∴<<…………分在…………分…………分
19. （本小题14分）（I ）∵AD // BC ，BC =
1
2
AD ，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC =90°∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ．
又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴BQ ⊥平面PAD ． ∵BQ ?平面PQB ，
∴平面PQB ⊥平面PAD ．…………6分 另证：AD // BC ，BC =
1
2
AD ，Q 为AD 的中点， ∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ．
∵∠ADC =90°∴∠AQB =90°． ∵PA =PD ， ∴PQ ⊥AD ． ∵PQ ∩BQ =Q ， ∴AD ⊥平面PBQ ． ∵AD ?平面PAD ， ∴平面PQB ⊥平面PAD ．……9分 （II ）∵PA =PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD ．
∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ．
如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．
则平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；(0,0,0)Q
，P ，
B
，(C -．
设(,,)M x y z
，则(,,PM x y z =
，(1,)MC x y z =---， ∵PM tMC =，
∴(1))(x t x y t y z t z =--??
=??
=-?）
，
∴11t x t y t z ?=-?+?
?
=?+??=??…………12分
在平面MBQ
中，(0,QB =
，(,,)111t QM t t t
=-
+++， ∴ 平面MBQ 法向量为(3,0,)m t =． ∵二面角M-BQ-C 为30°，
cos303n m n m
?
?=
=
=
+ ∴3t =．…………15分
20. （本小题14分）11(1)2n n n n S S S S --=-
1
11221
421
2(2)(21)(23)61(1)n n n n S S S n n n n a n -=
-=
--?
≥?
--=??=?
…………分…………分
…………分
(2)
21n s n =-
231121
122
11135722
=11124621n n n s n n P S S S n +-∴
=---∴??=----…………7分令……
3572246821
246213572n n n n
-+>
-……
………………11分 46821
=3572n Q n
+令……
223
1
111
1
111n P PQ n P S S S +∴>=+∴>∴
??>---…………13分
14分
21. 本题主要考查椭圆的 几何性质、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几
何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力。满分15分。
（I ）设直线l 的方程为()0y kx m k =+<，由22221y kx m x y a b
=+??
?+=??，消去y 得，
()2
2222222220b
a k x a kmx a m a
b +++-=，
由于直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，故0?=，即2
2
2
2
0b m a k -+=，
解得点P 的坐标为222222
22,a km b m b a k b a k ??
- ?
++??
， 由点P 在第一象限，故点P
的坐标为22
??
?
； （II ）由于直线1l 过原点O ，且与l 垂直，故直线1l 的方程为0x ky +=，所以点P 到直线1l
的距离
d =
，
整理得22
d =
，
因为2
2
2
22b a k ab k
+≥
22
22a b ≤
=-，
当且仅当2
b
k a
=
时等号成立， 所以点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -.
22．（本小题15分）解：（1）当1
2
a =
时，2
1()ln 2
f x x x =
+， 211
()x f x x x x
+'∴=+=；…………2分
对于[]1,x e ∈，有()0f x '>，
∴()f x 在区间[1, e]上为增函数，…………3分
∴2max ()()12e f x f e ==+，min 1
()(1)2
f x f ==. …………5分
（2）①在区间（1，+∞）上，函数()f x 是12(),()f x f x 的“活动函数”，则12()()()f x f x f x <<
令2
21
()()()()2ln 2
p x f x f x a x ax x =-=--+<0，对(1,)x ∈+∞恒成立， 且1()()()h x f x f x =+=2
212ln 2
x ax a x -
+-<0对(1,)x ∈+∞恒成立，
∵21(21)21(1)[(21)1]
`()(21)2a x ax x a x p x a x a x x x
--+---=--+==
(*) …………7分 1）若12a >
，令`()0p x =，得极值点11x =，21
21
x a =-， 当211x x >=，即1
12
a <<时，在（2x ，+∞)上有`()0p x >，
此时)(x p 在区间(2x ，+∞)上是增函数，并且在该区间上有()p x ∈(2()p x ，+∞)，不合题意；…………9分
当211x x <=，即1a ≥时，同理可知，)(x p 在区间(1，+∞)上，有
)(x p ∈()1(p ，+∞)，也不合题意；…………11分
2） 若1
2
a ≤
，则有210a -≤，此时在区间(1，+∞)上恒有`()0p x <， 从而)(x p 在区间(1，+∞)上是减函数；
要使0)( 2 a ?≥-， 所以21 - ≤a ≤2 1.…………12分 又因为2()2a h x x a x =-+-=222 2()x ax a x a x x -+---=<0, ()h x 在(1, +∞)上为减函数， 1()(1)202 h x h a ∴<=-+≤， 1 4a ∴≤…………14分 综合可知a 的围是11,24?? -???? .…………15分 高中数学教师招聘考试数学试题 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡对应的方格内） 1.已知集合}101{，，A -=，集合},,|),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，则集合B 中所含元素的个数为（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 2．若函数?? ?>≤+=1 ,ln 1 ,12)(x x x x x f ，则=))((e f f A 3 B 12+e C e D 1 3．函数22)(3-+=x x f x 在区间（0，1）内的零点个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 4．若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是（ ） (填写正确命题的编号)． ①1ab ≤； ； ③ 222a b +≥； ④3 3 3a b +≥； ⑤ 11 2a b +≥ A ③⑤ B ①②④ C ②③⑤ D ①③⑤ 5．若ABC ?外接圆的半径为1，圆心为O ,BC 为圆O 的直径，且AB=AO ，则? 等于 ( ) A. 2 3 B.3 C.3 D.32 6. 设曲线()a ax x f -=3 2在点(1,)a 处的切线与直线210x y -+=平行，则实数a 的值为 A 31 B 12 1 C 2 D 3 7．复数i i )1(-的共轭复数是（ ） A i --1 B i +-1 C i -1 D i +1 8．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 )0(12 22 2>>=+ b a b y a x 的焦点与顶点，若双曲线 的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( ) A ． 3 1 B ． 2 1 C ． 3 3 D ． 2 2 教师招考—高中数学试讲 韩晓庆 就业，犹如一场战争。要在战场上获得优势并打个漂亮战，需要具备迎战的热情与应战的智慧。作为思想政治教育的师范生，在就业过程中，试讲是必不可少的一环，也是至关重要的一环，因为它是四年综合素质的集中考察，也是决定就业之战胜败的关键所在。 也许，你的长相并不出众；也许，你大学四年成绩平平；也许，你没有过硬的人际关系；也许，你没有获得令人羡慕的奖项……但只要你肯把握就业中的每一次试讲机会，掌握当中的小技巧，你就有可能把你的优点放大，并在竞争中取胜，打败看似比你优秀的对手。机会总是青睐有准备的人，因此，要在关键时刻取胜，现在就要做好应战准备。 根据我的经验，我把试讲的准备和技巧归结为以下几小点： 细节成就大事，苦练硬本领 在我们获得试讲机会之前，我们必须练就一身硬本领，既要着手大处，也要注重细节。包括几点：普通话、发声、板书、形体、制作及收集课件。 普通话是教师授课的标准用语，是考官对师范生的重要考察之一。尽管我们来自不同地区，操着各地的方言，但练好普通话乃我们为人师表的责任。要说一口流利的普通话，关键在于平时的锻炼。 教师依靠语言来传递知识，对声音的把握是试讲中的重中之重。对我们而言，试讲的对象都是陌生的学生和老师，为了赢得师生双方的信任与尊敬，我们必须鼓足勇气，以洪亮有力的声音进行授课。洪亮、带有情感起伏的声音往往给人自信、稳重、压得住台的感觉，你的形象会随之放大，学生会不知不觉受你感染并被你折服，你的试讲也会增分不少。因此，对于说话小声、斯文、不自信的同学来说，平日里要有意识的锻炼发声技巧，训练时要放开自己，用丹田之气说话而非要用喉咙喊，力争课室中所有的同学都听到你在讲什么。 板书也是试讲考察的重点之一，它是教师最基本的素质。有些同学以为，现在课堂提倡多媒体教学，上课不用板书也没关系，此乃大错特错。且不论板书在日常授课中的重要作用，单从试讲而言，考官非常注重师范生的板书技能，甚至常常有意让考生整节课用板书教学。因此，平时我们必须勤练板书，字体不但要漂亮、工整，而且要有条理，大小适中。 形体是我们该注重的重要细节，我们在校阶段就要时时刻刻训练我们的形体。也许你现在还天真的认为不修边幅的形象给人很酷、不羁的感觉，那么赶紧改变你的观念。作为合 2017年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（高级中学） 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1.若lim ()0x a f x k →=>，则下列表述正确的是（ ） A.(0,)r k ?∈，0δ?>，(,)x a a δδ?∈-+，且x a ≠ ，有()f x r > B. (0,)r k ?∈，(,)x a a δδ?∈-+，且x a ≠ ，有()f x r > C. (0,)r k ?∈，0δ?>，(,)x a a δδ?∈-+，有()f x r > D. (0,)r k ?∈，(,)x a a δδ?∈-+，有()f x r > 2.下列矩阵所对应的线性变换为y x =-的对称变换的是（ ） A.1101?? ??? B.1110?? ??? C. 1111-?? ?-?? D. 0110?? ?-?? 3.母线平行于x 轴且通过曲线 222 222216 0x y z x y z ?++=??-+=??的柱面方程是（ ） A.椭圆柱面 223216x z += B.椭圆柱面 22216x y += C.双曲柱面22316y z -= D. 双曲柱面22216y z -= 4.若()f x 是连续函数，则下列表述不正确的是（ ） A. ()f x 存在唯一的原函数()x a f t dt ? B. ()f x 有无穷多个原函数 C. ()f x 的原函数可以表示为()+x a f t dt r ?（r 为任意数） D. ()x a f t dt ? 是()f x 的一个原函数 5.设A 和B 为任意两个事件，且A B ?,()0P B >,则下列选项中正确的是（ ） A.()(|)P B P A B < B. ()(|)P A P A B ≤ C.()(|)P B P A B > D. ()(|)P A P A B ≥ 2020年小学数学教师招聘考试专业基础知识试 题及答案（共九套） 2020年小学数学教师招聘考试专业基础知识试题及答案（一） 一、选择题（1-16单项选择，17-20多项选择） 1、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（C）过程。 A交往互动B共同发展C交往互动与共同发展 2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（B）。 A教教材B用教材教 3、“三维目标”是指知识与技能、（B）、情感态度与价值观。 A数学思考B过程与方法C解决问题 4、《数学课程标准》中使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的（A）的动词。 A过程性目标B知识技能目标 5、新课程的核心理念是（C） A联系生活学数学B培养学习数学的兴趣C一切为了每一位学生的发展 6、评价的手段和形式应多样化，应该以（A）评价为主。 A、过程 B、结果 7、本次课程改革的核心目标是（A） A、实现课程功能的转变 B、体现课程结构的均衡性、综合性和选性 C、实行三级课程管理制度 D、改变课程内容“繁、难、偏、旧”和过于注重书本知识的现状 8．综合实践活动是新的基础教育课程体系中设置的必修课程，自小学（三）年级开始设置。 C）A．一、 B. 二、C．三、 D.四 9．学科中的研究性学习与研究性学习课程的终极目的是（A） A．形成研究性学习的学习方式B．促进学生的个性健康发展C．强调学科内容的归纳和整合D．注重研究生活中的重大问题 10．在新课程背景下，教育评价的根本目的是（A） A．促进学生、教师、学校和课程的发展B．形成新的教育评价制度 C．淡化甄别与选拔的功能D．体现最新的教育观念 高中数学说课稿 尊敬的各位评委：下午好！ 我是高中数学＿＿选手，今天我说课的课题是高中数学（必、选）修＿《＿＿＿＿＿＿＿》第＿＿课时。我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，恳请各位评委批评指正。 一、教材分析 1、地位与作用 本节课主要对＿＿＿＿＿＿＿的学习，是高中数学重要内容之一，它是在＿＿＿＿＿＿＿基础上进行学习的，同时又为＿＿＿＿＿＿＿学习奠定了基础，所以它在教材中起着承前启后的重要作用。同时它也是历年高考的热点、难点问题。 2、教材重、难点 重点：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 难点：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。 二、教学目标分析 新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识与技能的培养为主线，渗透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据＿＿＿＿在教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标： 1、知识与技能目标： 使学生理解＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的概念，初步掌握＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的方法；。 2、能力目标：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构＿＿＿＿＿＿＿等概念；能运用＿＿＿＿＿＿＿解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标： 在＿＿＿＿＿的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 三、教法、学法分析 1、教法分析 “教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。新课程标准要求教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。同时基于本节课的内容特点和高二学生的年龄特征，在教学过程中我主要采用以 教师招聘考试真题［中学数学科目］ （满分为120分） 第一部分数学教育理论与实践 一、简答题（10分） 教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的数学素质为纲”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。 二、论述题（10分） 如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？ 第二部分数学专业基础知识 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数(1+i)(1-i)=（） A．2 B．-2 C．2i D．-2i 2．(3x2+k)dx=10,则k=（） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在二项式(x-1)6的展开式中，含x3的项的系数是（） A．-15 B．15 C．-20 D．20 4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示， 时速在［50,60)的汽车大约有（） A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆 5．某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似 地表示为f(t)=,则在时刻t=10 min的降雨强度为（） A．mm/min B．mm/min C．mm/min D．1 mm/min 6．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，y∈R），f(1)=2，则f(-3)等于 （） A．2 B．3 C．6 D．9 7．已知函数f(x)=2x+3，f-1(x)是f(x)的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f-1(m)+f-1(n)的值为（） A．-2 B．1 C．4 D．10 8．双曲线=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为 30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D． 9．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α，β内的射影分别是m和n，若a>b，则（）A．θ>φ，m>n B．θ>φ，m 2011教师招聘考试中学数学教材教法试题（九） 一填空 （1）新课程倡导的学习方式是__________ ，__________ ，__________ 。 （2）初中数学内容的四大领域是__________，__________，__________ ， __________ 。 （3）探究学习要达到的三个基本目标__________，__________，__________ 。 （4）"课题学习"是一种具有__________ 、__________ 、__________ 和__________ 的数学学习活动。 （5）创设教学情境的基本原则有__________，__________ ，__________ ，__________ ，__________ 。 二、如何选择、整合与超越教学模式。 三、简答题 （1）简述初中数学新课程教学内容的特点。 （2）你对"人人学有价值的数学"中有"价值的数学"是怎样理解的？ （3）说课的内涵是什么?说课与教学设计之间有何关系？ 四、新课程倡导问题解决方法的多样化，那么是否方法越多越好？是否存在最优方法？谈谈你的看法。 五、写出教学设计的一般步骤，并写出课题"探索直线平行的条件"一课的教材分析和学习任务分析。） 一填空：（1）动手实践、自主探索、合作交流。（2数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。（3）理智能力发展，深层次的情感体验，建构知识。（4）实践性、探索性、综合性、开放性。（5）现实性、趣味性、科学性、探究性和、发展性。二、如何选择、整合与超越教学模式。答：在教学活动中，不可能有一种普遍有效的可以适用于各种情况的万能教学模式、教学方法，也没有最好的教学模式，最有效的教学方法。任何一种教学模式、教学方法都有自身的功能、结构和一定的适用范围。如果超越了教学模式、教学方法的使用范围，将某一种教学模式、教学方法泛化，就会导致教学活动单调、重复和教学气氛枯燥乏味，遏制教师和学生的创造性的发挥。因此必须根据自己的教学实际情况选择合适的数学教学模式。通常可以从以下几个方面考虑：（1）根据教学目标进行选择。每一节课都有特定的教学目标，教学目标不同，所采用的教学模式也不同。（2）根据教学内容进行选择。首先，不同的学习内容也都有各自的特点，难易程度也不尽相同，对概念，定理、公式和法则以及例题等的学习，选择的教学模式也不相同。其次，对于同一教学内容，教师的关注点不同，学生的认知情况不同，也会导致不同的教学设计，使用不同的教学模式。（3）根据学生情况进行选择。在教学活动中，学生是学习的主体，因此学生情况也是选择数学教学模式的依据。每个班的学生的年龄特征、认知结构、学习水平、学习动机、学习态度、学习风格和已有的生活经验和学习经验各不相同，必须根据他们的特点选择适当的教学模式。（4）根据教师特点和教学条件进行选择。任何教学模式、教学方法都要由教师来运用，都是在特定条件下才能运用。三、简答题答：（1）1）教学内容综合化。课程标准不刻意强调追求内容的完整和体系的严谨，而是强调要"对人的发展有十分重要的作用"，强调"知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现为前提"。因此，课程设置了四个领域，以更活泼、更灵活、综合化的形式呈现课程内容，更能促进学生一般能力与数学能力的均衡发展。2）教学内容过程化。数学教学是数学活动的教学，那么"内容"就是"数学活动的基本线索"。在数学活动中，四个目标都将在主体参与的碰撞和生成活动中形成。3）教学内容现代化。新课程改变了"繁、难、窄、旧"现状，建立了更新、宽、实的合理内容体系。（2）"有价值"的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的联系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。"有价值"的数学应当是对学生终身学习有帮助的，适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学内容。包括构建知识、掌握方法、培养情感和提高能力等。而那些对学生来说有如"天外来客"般难以琢磨的内容，那些必须通过高强度训练才有可能被学生掌握的内容，就可以是"价值不大"甚至是"没有价值"的数学内容。就内容来讲，"有价值的数学"包括基本的数的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率知识等，还包括理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识。（３）说课，就是教师以教育教学理论为指导，在自我认识数学教材进行教学设计的基础上，面对其它数学教师（主要是同一年级教师）或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据，并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，相互交流，共同研讨进一步改进和优化教学设计的过程。（1）说课与教学设计的关系：无论是备课还是说课，其目的都是为上课服务，都是上课前进行的教学准备活动，二者的主要内容是一致的，说课是一种深层次的备课，是对教学设计的深入思考与研究；二者的活动方式也都需要教师 2011年高级中学教师招聘考试 数 学 试 题 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10题，每题3分，计30分） 1、三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电798.5亿千瓦时，数据798.5亿用科学计数法表示为（ ） A ．798.5×100亿 B ．79.85×101亿 C ．7.985×102亿 D ．0.7985×103亿 2、i 是虚数单位，复数 1312i i -+=+（ ） A.1＋i B.5＋5i C.-5-5i D.-1－i 3、函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是（ ） A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2） 4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别 是22220.55,0.65,0.50,0.45,s s s s ====乙甲 丙丁则成绩最稳定的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5、下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为 ( ) A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯 B.不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球 C.你这时正在解答本试卷的第12题 D.明天我县最高气温为60℃ 6、如图，菱形ABCD 中，AB=15,120ADC ∠=°，则B 、D 两点 之间的距离为（ ） A. 15 B. 15 32 姓名 考号 C O A P B 13 C. 7.5 D.153 7、如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针 旋转得到的。 如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（ ） A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2) 8、如图,在圆心角为90°的扇形MNK 中，动点P 从点M 出发，沿MN →⌒NK →KM 运动，最后回到点M 的位置。设点P 运动的路程为x ，P 与M 两点之间的距离为y ，其图象可能是（ ）。 9、在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=（ ） A.030 B.060 C.0120 D.0150 10、如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ） A.288种 B.264种 C.240种 D.168种 答案 二、填空题（本大题共4题，每题3分，计12分） 11、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 12、下列各数)9(85、)6(210、)4(1000、)2(111111中最小的数是____________ 13、如下图，PA 与圆O 相切于A ，PCB 为圆O 的割线，且不过圆 心O ，已知30,23,1BPA PA PC ∠===，则圆O 的半 径 _______.r = 14、已知数列}{n a 的前n 项和为n 2 1 n S 2n +=，则这个数列 的通项公式为____________. 三、解答题（本大题共5小题，共43分） （第7题） A. B. C. D. 教师招聘考试中学数学真题汇编试卷（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题彦的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设a 是实数，且是实数112 a i i +++，则a=( ) A ．1/2 B ．1 C ．1/2 D ． 2 2．已知向量a=(-5，6)，0=(6，5)，则a 与b( ) A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 3．已知双曲线的离心率为2，焦点是(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为( ) A ． 221412 x y -= B ． 221124 x y -= C ． 221106 x y -= D ．221610 x y -= 4．设,a b R ∈，集合}{}1,,0,,,b a b a b a ?+=??则b-a=( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 5．下面给出的四个点中，到直线x —y+l=0的距离为 2且位于1010x y x y +-?表示的平面区域内的点是( ) A ．(1,1) B ．(-1,1) C ．(-1,-1) D ．(1,-1) 6．如图，正四棱柱A BCD- 1111A B C D 中，A 1A =2AB ，则异面直线1A B 与A 1D 所成角的余弦 值为( ) A ．1/5 B ．2/5 C ．3/5 D ．4/5 7．设a>l ，函数()log a f x x =在区间[ a,2a]上的最大值与最小值之差为12 ，则a=( ) A ． B ．2 C ． D ．4 8．()f x ，g ()x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+则()f x ，g ()x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件 9．21()n x x -的展开式中，常数项为15，则n=( ) 10.抛物线2y =4x 的焦点为F ，准线为Z ，经过F x 轴上方的部分相交于点A ，AK J ⊥，垂足为K ，则△AKF 的面积是( ) B. C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：把答案直接填在横线上。 11.高中数学课程的总目标是：使学生在________的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的___________，以满足个人发展与社会进步的需要。 12.学生获得数学概念的两种基本方式是：_________和_____________。 13.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如下图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形。若用有序实数对(m ，n ，)表示第m 行，从左到右第n 个数，如(4，3)表不分数1/12那么（9，2）表不的分数是———————— 1/1第一行 1/2 1/2第二行 1/3 1/6 1/3第三行 1/4 1/12 1/12 1/4第四行 ……………………………. 14.与两平面x-4z=3和2x-y-5z=l 的交线平行且过点(-3，2，5)的直线方程是：—————— 15.从1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中每次取出四个数码，可以组成不同的四位数有—— 《数学学科知识与教学能力》（高级中学） 一、考试目标 1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。 大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。 其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 了解《课标》各模块知识编排的特点。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4．教学技能 （1）教学设计 能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。 能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。 能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。 能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。 （2）教学实施 能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。 能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和手段，有效地进行数学课堂教学。 能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。 （3）教学评价 能采用不同的方式和方法，对学生知识与技能、过程与方法和情感、态度与价值观等方面进行恰当地评价。 能对教师数学教学过程进行评价。 能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。 高中数学参赛说课稿 尊敬的各位评委：下午好！ 我是高中数学＿＿选手，今天我说课的课题是高中数学（必、选）修＿《＿＿＿＿＿＿＿》第＿＿课时。我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，恳请各位评委批评指正。 一、教材分析 1、地位与作用 本节课主要对＿＿＿＿＿＿＿的学习，是高中数学重要内容之一，它是在＿＿＿＿＿＿＿基础上进行学习的，同时又为＿＿＿＿＿＿＿学习奠定了基础，所以它在教材中起着承前启后的重要作用。同时它也是历年高考的热点、难点问题。 2、教材重、难点 重点：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 难点：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。 二、教学目标分析 新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识与技能的培养为主线，渗透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据＿＿＿＿在教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标： 1、知识与技能目标： 使学生理解＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的概念，初步掌握＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的方法；。 2、能力目标：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构＿＿＿＿＿＿＿等概念；能运用＿＿＿＿＿＿＿解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标： 在＿＿＿＿＿的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 三、教法、学法分析 1、教法分析 “教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。新课程标准要求教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。同时基于本节课的内容特点和高二学生的年龄 高中数学学科知识教师资格证考试统考真题及 答案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】 2015年上半年高中《数学学科知识》教师资格证考试统考真题及答案 7.发现勾股定理的希腊数学家是（） A.泰勒斯 B.毕达哥拉斯 C.欧几里得 D.阿基米德 8.《普通高中数学课程标准（实验）》提出五种基本能力，没有包含在其中的是（） A.推理论证能力 B.运算求解能力 C.数据处理能力 D.几何做图能力 12.请列举数学课堂教学导入的两种方式，并举例说明。 【答案】解析：方式一：直接导入法举例：在学习函数单调性的证明时，直接提出函数单调性的定义，告诉学生直接从图像观察出来的单调性并不精确，只有通过定义证明才行，提出用定义证明法的步骤，进行证明。这种方法直截了当，让学生容易理解。方式二：复习导入法，例如，等比数列的概念及计算公式可以先复习等差数列的概念及计算公式再来导入。 13.学生数学学习评价主体应该是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多元化的意义。【答案】教师、家长、学生、社会；意义：（1)强调评价过程中主体间的双向选择，通过沟通和协商，能够关注评价结果的认同问题。（2)通过加强自评、互评，能使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动。（3)增进双方的了解和理解，形成积极、友好、平等和民主的评价关系，进而使评价者在评价过程中能有效地对被评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认同评价结果，最终促进其不断改进，获得发展。 三、解答题（本大题1小题,10分） 14.设A是一个m*n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。 四、论述题（本大题1小题，15分） 15数学教育家弗赖登塔尔（Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是一种数学化的过程。 (1) 请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。（6分） (2) 分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用（9分） 【参考答案】（1)实例：老鼠的繁殖率：假设老鼠每胎产鼠6只，其中3雌3雄，两胎之间间隔时间40天，小鼠从出生到发育成熟需要120天，现假设在理想情况下（即不考虑死亡、周期变化、突发事件等），一对老鼠开始生育，估计一年后老鼠的总数将达多少只？ “数学化”：①从实际问题中，抽象出有关的数学模型，并对这些数学成分用图式法表示。②从图式法表示中，寻找并发现问题的有关的关系和规律。③从所发现的关系中，建立相应的公式，以求得某种一般化的规律。④运用其它不同方法（数学模型）解决这一问题。 斯克教育高中数学教师招聘考试 、选择题 1、三峡工程在宜昌。 三峡电站 2009年发电 798.5亿千瓦时，数据 798.5亿 用 科学计数法表示为（ ） A ．798.5×100亿 B ．79.85× 101亿 C ． 7.985×102亿 D ．0.7985×103亿 2、i 是虚数单位，复数 1 3i （ ） 1 2i A.1 ＋i B.5 ＋5i C.-5-5i D.-1 － 3、函数 f （x ）= 2x 3x 的零点所在的一个区间是（ ） A.（-2 ，-1 ） B. （-1,0 ） C. （0,1） D. （1,2） 4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试， 每人 10 次射箭成绩的平均数均是 8.9 环，方差分别是 s 甲2 0.55,s 乙2 0.65, s 丙2 0.50,s 丁2 0.45, 则成绩最稳定的是 （） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5、下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为 （ ） A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯 B.不透明袋中放了大小相同的一个乒乓 球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓 球 C.你这时正在解答本试卷的第 12 题 D. 明天我县最高气温为 60℃ 6、如图，菱形 ABCD 中，AB=15, ADC 120 则 B 、 D 两点之间的距离为（ ） A. 15 B.15 3 C. 7.5 D.15 3 2 7、如图，在方格纸上△ DEF 是由△ ABC 绕定点 旋转得到的。如果用（ 2,1）表示方格纸上 A 点的位置， 1,2）表示 B 点的位置，那么点 P 的位置为（ ） P 顺时针 第 7 题） A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2) 8、如图,在圆心角为 90°的扇形 MNK 中，动点 P 从点 M 出发，沿 MN N ⌒K KM 运动，最后回到点 M 的位置。设点 P 运动的路程为 x ，P 与 M 两点 之间的距离为 y ，其图象可能是( )。 9、在△ ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 sinC 2 3sin B ，则 A=（ ） A. 30 0 B. 600 C. 1200 D.1500 10、如 图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色， 要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜 色，则不同的涂色方法用( ) A.288 种 B.264 种 C.240 种 D.168 种 、填空题(本大题共 4 题，每题 3 分，计 12分) 11、甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图， 中间一 列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 12、下列各数 85(9)、210(6)、1000(4)、111111(2)中最小的数是 ______________ 13、如下图， PA 与圆 O 相切于 A ，PCB 为圆 O 的割线， 且不过圆心 O ，已 知 BPA 30o , PA 2 3,PC 1，则圆 O 的半径 r _______ . 1 14、已知数列 ｛a n ｝的前 n 项和为S n n 2 1 n ，则这个 n n 2 数列的通项公式为 、解答题(本大题共 5 小题，共 43 分) a,b,c ，若 a 2 b 2 3bc ， QQ交流群：211136294中公教师考试网 教师招聘考试：中学数学专业知识模拟试题及答案 专业基础知识部分 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.已知f（x）＝2007，x1=0,x=1 2007,x1，则关于limx→1f（x）的结论，正确的是（）。 A. 存在，且等于0 B. 存在，且等于-2007 C. 存在，且等于2007 D. 不存在 2.在欧氏平面几何中，一个平面正多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是（）。 A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正三角形 3.下列各式计算正确的是（）。 A. x6÷x3=x2 B. （x-1）2=x2-1 C. x4+x4=x8 D. （x-1）2=x2-2x+1 4.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1，则导数f′（x0）等于（）。 A. -1 B. 3 C. 23 D. 32 QQ交流群：211136294中公教师考试网 5.极限limx→∞sin xx等于（）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. ∞ 6.在13，24,π6这三个实数中，分数共有（）。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7.计算不定积分∫xdx＝（）。 A. x22 B. x2 C. x22+C（C为常数） D. x2+C（C为常数） 8.在下面给出的三个不等式：（1）2007≥2007；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中，正确的不等式共有（）。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9.假设一次“迎全运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，如果某位选手至少要答对x道题，其得分才会不少于95分，那么x等于（）。 A. 14 B. 13 C. 12 高中数学教师招聘考试试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，则复数34i i += A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i - (4,6) B ． (4,6)-- ． (2,2)-- 6．在ABC ?中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =则AC A ． B ． C ． D ． 2 7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ． 72π B ． 48π C ． 30π D ． 24π 8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交 于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A ． B ． C ． D ． 1 αβββ =?0a b ≥>， αβ和βα都在集合|n n Z ??∈??中，则a b = B ． 3 小题．考生作答2011．函数x x y 1+=的定义域为________________________． 12．若等比数列}{n a 满足2 142=a a ，则=5231a a a _______________． 13．由整数组成的一组数据,,,,4321x x x x 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列) （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系中xoy 中，曲线1C 和曲线2C 的 参数方程分别为? ???=θ5cos 5x （θ为参数，20πθ≤≤）和????-=2221t t x （t 为参数），则17．（本小题满分13分） 某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： [)60,50，[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]100,90． (1) 求图中a 的值 2019下半年全国教师资格统考 《高中数学》教师资格证试题 科目代码404 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 5.设n阶方阵M的秩r(M)=r ④有助于理解数学不同内容之间存在广泛的联系. 其中正确的共有( ). A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 8.数学归纳法的推理方式属于( ). A.归纳推理 B.演绎推理 C.类比推理 D.合情推理 二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分) 1.答案：A. 2.答案：A. 3.答案：B. 4.答案：C. 5.答案：D.必有个行向量线性无关. 6.答案：C. 二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分) 12.参考答案： (1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值. (2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识. 13.参考答案： 数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象. 模型假设：依据研究对象的信息和建模的目的，对研究问题通过间接明了的语言进行问题假设. 建立模型：根据假设，对于研究问题通过数学语言、公式依靠数学工具建立各部分之间的联系，能够建立起数学模型结构. 解决模型：获取研究对象数据资料，对资料进行分析，对模型的所有参数做出计算. 分析模型：对所得的结果进行数学上的分析. 检验模型：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释.如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程.高中教师招聘考试数学试卷
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