人教版八年级数学上册《全等三角形》拓展练习

《全等三角形》拓展练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）

A．30B．45C．50D．85

2．（5分）如图，已知△ABC≌△DEF．若AC＝22，CF＝4，则CD的长是（）

A．22B．18C．16D．4

3．（5分）如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝

46°，则∠DEF等于（）

A．100°B．54°C．46°D．34°

4．（5分）如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∠E ＝∠B，则AC为（）

A．10B．8C．12D．9

5．（5分）长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），D、E两点都在y轴上，则F点到y轴的距离为．

7．（5分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C 的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为

8．（5分）如图，△AOB≌△COD，∠B＝29°，∠C＝90°，则∠COD的度数是．

9．（5分）如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）．

10．（5分）如图所示，△ABC≌△AB′C′，∠CAC′＝20°，∠BAB′＝

度．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2＝DE2，试判断△ABC的形状，并说明理由．

12．（10分）已知：△ABC≌△EDC．

（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．

（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连结DH交BE于K（如

图2）．求证：∠DKF＝∠ACB

13．（10分）如图，已知△AOD≌△BOC．求证：AC＝BD．

14．（10分）如图，已知△ABE≌△ACD．

（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；

（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．

15．（10分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．

《全等三角形》拓展练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）

A．30B．45C．50D．85

【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．

【解答】解：∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°，

∵两个三角形是全等三角形，

∴∠D＝∠A＝30°，即x＝30，

故选：A．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

2．（5分）如图，已知△ABC≌△DEF．若AC＝22，CF＝4，则CD的长是（）

A．22B．18C．16D．4

【分析】根据全等三角形的性质得AC＝DF，则依据CF＝4可得CD的长．

【解答】解：△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边，

∴AC＝DF＝22，

又∵CF＝4，

∴CD＝DF﹣CF＝22﹣4＝18，

故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

3．（5分）如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝

46°，则∠DEF等于（）

A．100°B．54°C．46°D．34°

【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠D＝∠A＝100°，

∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠F＝34°，

故选：D．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

4．（5分）如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∠E ＝∠B，则AC为（）

A．10B．8C．12D．9

【分析】根据△DEF周长是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．

【解答】解：DF＝32﹣DE﹣EF＝10cm．

∵△ABC≌△DEF，∠E＝∠B，

∴AC＝DF＝10cm．

故选：A．

【点评】本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．

5．（5分）长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）

A．B．C．D．

【分析】由围成两个三角形是全等三角形，可得两个三角形的周长相等，根据三角形三条边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可列出两个不等式，解不等式可出结论．

【解答】解：∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等

∴x+y+z＝，∵y+z＞x

∴可得x＜，

又因为x为最长边大于

∴x≥

综上可得≤x＜

故选：A．

【点评】本题考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，且最长边不能小于周长．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），D、E两点都在y轴上，则F点到y轴的距离为3．

【分析】作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，根据全等三角形的性质得到AC＝DF，∠C＝

∠FDE，推出△ACH≌△DFP（AAS），根据全等三角形的性质得到AH＝FP，根据A点

的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），得到AH＝3，即可得到结论．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，

∵△ABC≌△FDE，

∴AC＝DF，∠C＝∠FDE，

在△ACH和△DFP中，

，

∴△ACH≌△DFP（AAS），

∴AH＝FP，

∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），

∴AH＝3，

∴FP＝3，

∴F点到y轴的距离为3，

故答案为：3．

【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

7．（5分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C 的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为48

【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边

＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．

形ODFC

【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，

∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，

∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）?BE＝（10+6）×6＝48．

故答案为48．

【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．

8．（5分）如图，△AOB≌△COD，∠B＝29°，∠C＝90°，则∠COD的度数是61°．

【分析】根据全等三角形的性质求出∠D＝∠B＝29°，根据三角形的内角和定理求出即可．

【解答】解：∵△AOB≌△COD，∠B＝29°，

∴∠D＝∠B＝29°，

∵∠C＝90°，

∴∠COD＝180°﹣∠C﹣∠D＝180°﹣90°﹣29°＝61°，

故答案为：61°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，能根据全等三角形的性质求出∠D的度数是解此题的关键．

9．（5分）如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）21．

【分析】观察图形，发现：以中间的点看，再画第二个图形的时候，需要再往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用3个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个

格，以此类推，则画10个图，需要4+1+3+1+3+1+3+1+3+1＝21个．

【解答】解：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样

∴画第二个图形的时候，需往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格…

∴画第10个图时，网格的长为4+（1+3+1+3+1+3+1+3+1）＝21个．

【点评】本题考查的是全等图形的作图，根据图形观察发现画下一个图的时候，共需要的格数，一定要找清规律．

10．（5分）如图所示，△ABC≌△AB′C′，∠CAC′＝20°，∠BAB′＝20

度．

【分析】要求∠BAB′的大小，要找它与已知角的关系，由三角形全等知∠CAB＝∠C′AB′，从而得到∠CAC′＝∠BAB′，可得答案．

【解答】解：∵△ABC≌△AB′C′，

∴∠CAB＝∠C′AB′；

∵∠CAC′+∠CAB＝∠CAB，∠BAB′+∠CAB＝∠C′AB′，

∴∠CAC′+∠CAB＝∠BAB′+∠CAB，

∴∠CAC′＝∠BAB′＝20°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应角的找法；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2＝DE2，试判断△ABC的形状，并说明理由．

【分析】根据全等三角形的性质得到AC＝BC，∠EAC＝∠B，AE＝BD，根据勾股定理计算即可．

【解答】解：△ABC是等腰直角三角形，

理由：∵△ACE≌△BCD，

∴AC＝BC，∠EAC＝∠B，AE＝BD，

∵AD2+DB2＝DE2，

∴AD2+AE2＝DE2，

∴∠EAD＝90°，

∴∠EAC+∠DAC＝90°，

∴∠DAC+∠B＝90°，

∵AC＝BC，

∴△ABC是等腰直角三角形．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质、勾股定理，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

12．（10分）已知：△ABC≌△EDC．

（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．

（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连结DH交BE于K（如

图2）．求证：∠DKF＝∠ACB

【分析】（1）根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；

（2）根据全等三角形的性质得出BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，进而证明三角形全等解答即可．

【解答】解：（1）∵△ABC≌△EDC，

∴∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，

∵DE∥BC，

∴∠EDC＝∠ACB，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

即△ABC是等腰三角形．

（2）∵△ABC≌△EDC，

∴BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，

在△BCF和△DCH中，

∴△BCF≌△DCH，

∴∠FBC＝∠HDC，

在△FBC和△FDK中，

∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK，

∴∠DKF＝∠ACB．

【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和判定解答．13．（10分）如图，已知△AOD≌△BOC．求证：AC＝BD．

【分析】根据全等三角形的性质和等式的性质解答即可．

【解答】证明：∵△AOD≌△BOC，

∴AO＝BO，CO＝DO，∠AOD＝∠BOC，

∴∠AOD﹣∠COD＝∠BOC﹣∠COD，

即∠AOC＝∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC＝BD．

【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质解答．

14．（10分）如图，已知△ABE≌△ACD．

（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；

（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．

【分析】（1）根据全等三角形的性质，可得出BE＝CD，根据BE＝6，DE＝2，得出CE ＝4，从而得出BC的长；

（2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE＝∠CAD，即可得出∠BAD＝∠CAE，计算∠CAD﹣∠CAE即得出答案．

【解答】解：（1）∵△ABE≌△ACD，

∴BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，

又∵BE＝6DE＝2，

∴EC＝DC﹣DE＝BE﹣DE＝4，

∴BC＝BE+EC＝10；

（2）∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝75°﹣30°＝45°，

∴∠BAE＝∠CAD＝45°，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．

15．（10分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．

【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B＝∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC ＝EC，根据等边对等角可得∠B＝∠BEC，从而得到∠BEC＝∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．

【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，

∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，

∴∠B＝∠BEC，

∴∠BEC＝∠DEC，

∴CE平分∠BED．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．