《几何量公差与检测(第十版)甘永立主编》期末复习提纲

一、绪论

1.互换性用公差来保证

2.在满足功能要求的前提下，公差应该尽量规定的大一些，以获得最佳的技术经济效益

3.互换性优点：缩短设计周期，降低成本，提高寿命等。

4.互换性不是在任何情况下都适用

5.完全互换性简称互换性，以零部件装配或更换时不需要挑选或修配为条件

6.不完全互换性简称有限互换性，可以用分组装配法，调整法或其他来实现

7.分组装配时对应组内零件可以互换，非对应组内不能互换，零件互换范围有限

8.调整法是在装配或使用中，对某一零件按所需的尺寸进行调整，以达到装配精度要求

9.标准化是互换生产的基础

10.规定10进等比数列为优先数列，规定了5个系列（4个基本系列，1个补充系列）：

R5(1015?),R10(1015?),R20,R40,R80

?，自1以后隔（3-1）个数从R10取一个优先数系（1 11.派生系列Rr/p（R10/3）公比10310

与10合并）1.00 2.00 4.00 8.00 16.0 32.0…

12.派生系列Rr/p（R5/2）公比1025?，自1以后隔（2-1）个数从R5取一个优先数系（1

与10合并）1.00 2.50 6.30 16.0 40.0 100…

二、几何量测量基础

1.完整的测量包括被测对象，计量单位，测量方法和测量精度四个要素

2.量块和线纹尺都是量值传递媒介

3.量块除了传递媒介之外，还可以用来检定和调整设备，也可以直接测量工件

4.量块分级，量块的制造精度分为五级：K,0,1,2,3，K最高，3最低。

5.量块分等，量块的检定精度分为五等：1,2,3,4,5，1最高，5最低

6.按“级”:量块的标称长度作为工作尺寸，按“等”:量块中心长度的实际尺寸作为工作

尺寸

7.“等”>“级”等级

8.组合量块时为减少误差，一般使用不超过4块，从消去工作尺寸的最小尾数开始，逐一

选取

9.间接测量常用于受条件限制而无法进行直接测量的场合

10.相对测量的测量精度比绝对测量精度要高

11.综合测量适用于只要求判断合格与否，而不要得到具体误差值的场合

12.绝对误差：评定或比较大小相同的被测几何量的测量精度

13.相对误差：评定或比较大小不相同的被测几何量的测量精度，常用百分比表示

三、孔/轴公差与配合

1.孔大写，轴小写

2.孔的公称尺寸D，上/下极限尺寸D max/D min；轴的上/下极限尺寸d max/d min。

3.实际尺寸D a/d a，合格条件D min

4.偏差：某一尺寸减公称尺寸D所的的代数差（带正负号）

（偏差的大小与加工难易程度无关，而公差有关）

1)极限偏差

a)孔/轴上极限偏差：(ES=D max-D)/(es=d max-D)

b)孔/轴下极限偏差：(EI=D min-D)/(ei=d min-D)

2)实际偏差

a)孔：E a=D a-D，合格条件EI

b)轴：e a=d a-D，合格条件ei

5.公差：（上极限尺寸-下极限尺寸）=（上极限偏差-下极限偏差）（绝对值永远为正,不用

带+号）

1)孔(hole)：Th=D max-D min=ES-EI

2)轴(shaft)：Ts=d max-d min=es-ei

6.孔公差带用斜线表示，轴用网点表示

7.基本偏差一般为靠近零线或位于零线的那个极限偏差（绝对值小的）

8.孔尺寸-轴尺寸所得代数差

1)为正：间隙(xi) X

2)为负：过盈(ying) Y

9.间隙配合：孔公差带在轴上方（必须带+号）

1)最大间隙Xmax=ES-ei

2)最小间隙Xmin=EI-es

3)平均间隙Xav

4)间隙(fit)公差Tf=Xmax-Xmin=Th+Ts

10.过盈配合：孔公差带在轴下方（必须带-号）

1)最大过盈Ymax=EI-es

2)最小过盈Ymin=ES-ei

3)平均过盈Yav

4)过盈公差Tf=Ymin-Ymax=Th+Ts

11.过渡配合：孔轴公差带相互交叠

1)最大间隙Xmax=ES-ei

2)最大过盈Ymax=EI-es

3)平均间隙/过盈Xav/Yav（为+是平均间隙，为-是平均过盈）

4)配合(fit)公差Tf=Xmax-Ymax=Th+Ts

12.配合中间隙或过盈的允许变动量越小，则满足此要求的孔，轴公差就越小，精度就越高，

加工就越难。

13.配合制

1)基孔制，孔下极限偏差为0（H）

2)基轴制，轴上极限偏差为0（h）

14.在加工工艺下，孔比轴难加工，选用孔的精度等级比轴低一级，

15.孔轴标准公差系列：标准公差等级代号由IT和阿拉伯数字组成，分为20个等级：IT01，

IT0，IT1…IT18，数字越大，精度越低

16.孔轴基本偏差系列：孔和轴各规定了28种基本偏差，孔用大写字母，轴用小写字母

17.公差带是“开口”公差带，封闭的一端是基本偏差，其只表示公差带的位置，而不表示

公差带的大小，公差带“开口”的一端则由标准公差等级来确定，标准公差等级确定公差带的大小

18.轴的基本偏差的特征

1)h：es=0，基准轴的基本偏差代号

2)js：相对零线对称分布，es=+IT/2，ei=-IT/2

3)基本偏差示意图↗

19.孔的基本偏差的特征

1)H：ES=0，基准孔的基本偏差代号

2)JS：相对零线对称分布，ES=+IT/2，EI=-IT/2

3)基本偏差示意图↘

20.各种基本偏差所形成的配合的特征

1)间隙配合：a~h与H形成间隙配合，a与H（A与h）形成的最小间隙最大，h与H

形成的配合最小间隙为0

2)过渡配合：js,j,k,m,n与H形成过渡配合，js与H形成配合较松，n与H配合较

紧，而公差等级很高的n与H形成的配合则为过盈配合

3)过盈配合：p~zc与H形成过盈配合，p与H形成配合较松，zc与H配合较紧，而

公差等级不高的p与H形成的配合为过渡配合

21.孔轴公差带代号及配合代号：分子为孔公差带，分母为轴公差带

22.优先选用基孔制，特殊情况下采用基轴制

四、几何公差与几何误差检测

1.要素按结构特征分：组成要素（尺寸要素，非尺寸要素），导出要素（导出要素依存于

对应的尺寸要素，离开了对应的尺寸要素，便不存在导出要素）

2.要素按存在状态分：理想要素（不存在误差，零件图上表示的要素均为理想要素），实

际要素（在测量和评定几何误差时常以测得要素代替实际要素）

3.要素按检测关系分：被测要素（注有公差的要素），基准要素（是理想要素，同时也是

被测要素）

4.要素按功能关系分：单一要素（形状公差的被测要素），关联要素（方向，位置，跳动

公差的被测要素），基准要素按本身功能要求可以是单一要素或是关联要素

5.几何公差分为形状公差，方向公差，位置公差，跳动公差四大类

6.形状公差无基准要求，其余均有基准要求

7.没有基准要求的线面轮廓度公差属于形状公差，有基准要求的属于方向，位置公差

8.标注

1)形状公差：两格，指引项允许弯折，通常只弯折一次

2)方向，位置，跳动公差：三，四，五格，有基准要求，基准所使用的字母不得采用

E,F,I,J,L,M,O,P,R

3)基准符号：方框中字母都应水平书写

9.被测要素标注方法

1)标注组成要素：置于该要素的轮廓线或其延长线上，并与尺寸线错开

2)标注导出要素：与该要素所对应尺寸要素的尺寸线的延长线重合

3)箭头的指向：指向几何公差带的宽度方向或直径方向

4)公共被测要素：在公差值后加注CZ

10.基准要素标注方法

1)标注基准组成要素：置于该要素的轮廓线或其延长线上，并与尺寸线错开

2)标注基准导出要素：与该要素所对应尺寸要素的尺寸线的延长线重合

3)标注公共基准：分别标注基准符号，并在被测要素公差框格内填写用短横线隔开的

这两个字母

11.几何公差的简化标注方法

12.几何公差带的形状取决于被测要素的几何形状，给定的几何公差特征项目和标注形式；

大小用它的宽度或直径表示，由公差值决定；方位则由给定的几何公差特征项目和标注形式确定

13.形状公差带：（确定大小，形状）（—，?，〇，）

1)不涉及基准

2)公差带方位可以随意浮动

3)直线度公差有Φ的，被测要素必是轴心线，无轴心线必不加Φ

4)圆度一定无Φ及基准，其指引线与轴心线垂直

5)圆柱度无Φ及基准，是控制圆度的

14.基准

15.轮廓度公差带

16.方向公差带：（确定大小，形状，方向）（//，⊥，∠）

1)面对面，面对线，线对面，线对线

2)对某一被测要素给出方向公差后仅在对其形状精度有进一步要求时，才另行给出形

状公差，而形状公差值必须小于方向公差值（t形

3)线对面平行度公差箭头应指在公差带的直径方向

4)线对线平行度公差，两条轴心线在任意方向上有平行度要求+Φ

5)线对面垂直度公差，被测要素是轴心线，基准是平面，要求+Φ

17.位置公差带：（确定大小，形状，方向，位置）（⊙，，）

1)位置公差带能自然的把同一被测要素的形状误差和方向误差控制在位置公差带的

范围内（t形

2)点的同心度公差：+Φ

3)线的同轴度公差：+Φ同轴度的被测要素与基准要素都是轴线，唯一形状是圆柱，

有位置要求

4)面对面对称度公差：一般下，被测要素和基准要素都是中心平面

5)点的位置度公差：+SΦ

6)线/面的位置度公差

18.跳动公差带：（圆跳动，全跳动）（确定大小，形状，方向，位置）

1)跳动公差具有控制形状误差，方向和位置误差的功能

2)径向圆跳动公差：控制同轴度和圆度误差，公差带的形状和圆度一样，但确定位置

3)斜向圆跳动公差：箭头与被测表面垂直

4)径向全跳动公差：控制圆柱度，同轴度误差，公差带形状和圆柱度一样，但位置确

定

5)轴向全跳动：控制垂直度，平面度

19.公差原则：分为独立原则和相关要求，相关要求又细分为包容要求，最大实体要求，最

小实体要求和可逆要求

20.体外作用尺寸：D fe =D a-f，d fe=d a+f（f-形状误差）

21.最大实体状态MMC和最大实体尺寸MMS(d M/D M)：最大实体状态即材料量最多的状态，

d M=d max，D M=D min

22.最小实体状态LMC和最小实体尺寸LMS(d L/D L)：最小实体状态即材料量最少的状态，

d L=d min，D L=D max

23.最大实体实效状态MMVC和最大实体实效尺寸MMVS(d MV/D MV)：

d MV=d max+该轴对应导出要素带○M的几何公差值t

D MV=D min-该孔对应导出要素带○M的几何公差值t

24.边界：轴的边界尺寸BS S，孔的边界尺寸BS h

25.独立原则：尺寸公差与几何公差各自独立，彼此无关，分别满足各自公差要求

1)尺寸公差与几何公差分别满足要求

2)对于除配合要求外，还有极高几何精度要求的要素

3) 对于未注尺寸公差的要素

26. 包容要求○

E ： 1) 适用于单一要素

2) 设计时应用边界为最大实体尺寸边界MMB ，来控制单一尺寸要素的实际尺寸和形状

误差的综合结果，要求该要素的实际轮廓不得超过这边界（D fe >=D min 且D a =< D max ）（d fe ==d min ）

27. 最大实体要求○

M ： 1) 适用于中心要素

2) 设计时应用边界为最大实体实效尺寸边界MMVB ，来控制被测要素的实际尺寸和几

何误差的综合结果，要求该要素的实际轮廓不得超过这边界，并且实际尺寸不得超出极限尺寸

28. 未注公差H,K,L 三个公差等级（由高到低）

29. 理想要素的位置应该符合最小条件

五、表面粗糙度轮廓及其检测

1. 取样长度lr ，评定长度ln=5*lr

2. 轮廓的算数平均偏差（幅度参数）Ra ：在一个lr 内，被评定轮廓上各点至中线纵坐标

Z(x)的绝对值的算术平均值，用Ra 表示，值越大，越粗糙

3. 轮廓的最大高度（幅度参数）Rz ：在一个lr 内，被评定轮廓的最大轮廓峰高Rp 与最大

轮廓谷深Rv 之和的高度，用Rz 表示，值越大，越粗糙

4. 轮廓单元的平均宽度（间距参数）Rsm ，值越小，越粗糙

5. 轮廓的支撑长度率（混合参数）Rmr(c)，值越大，耐磨性越好

6. 对于极光滑和粗糙的表面，采用Rz 作为评定参数

7. 粗糙度小，精度不一定高。但公差精度高，粗糙度就一定会小

8. ○不○去○除○材○料

9. 表面粗糙度轮廓极限值的标注

1) 标注极限值中的一个数值且默认为上限值

2) 同时标注上下限值：上限值前加注U ，下限值前加注L ，

10. 默认为16%规则（在同一ln 内，大于/小于上限值/下限值的个数不超过实测总数的16%，

才为合格），如为“最大规则”则在Ra/Rz 后加注max

11. 在零件图上的标注

1) 一般规则：同一个平面一般只标注一次，且粗糙度代号的尖端必须从材料外指向并

接触零件表面

2) 常规标注方法：①可以标注在可见轮廓线及其延长线，尺寸界限上，可以用带箭头

的指引线或用带黑端点的指引线引出标注；②可以标注在特征尺寸的尺寸线上；③可以标注在几何公差框格的上方。

3) 简化标注方法：自行脑补

六、滚动轴承的公差与配合

1. 滚动轴承一般由外圈，内圈（统称套圈），滚动体（完全互换）和保持架组成

2. 滚动轴承的公差等级由轴承的尺寸公差和旋转精度决定，按其尺寸公差和旋转精度分级

（由高到低排序），向心轴承：2,4,5,6,0(五级)，圆锥滚子轴承：2,4,5,6X,0(五级)，推力轴承：4,5,6,0(四级)

3. 滚动轴承内圈与轴颈的配合采用基孔制，外圈与外壳孔的配合采用基轴制

4.轴承内圈与基本偏差代号为k,m,n的轴颈配合时形成了具有小过盈的配合，而不是过渡

配合

5.与滚动轴承配合的轴颈和外壳孔的公差带：国标规定了0级和6级轴承与轴颈和外壳孔

配合时它们的常用公差带，对轴颈规定了17种公差带，对外壳孔规定了16种公差带。

6.套圈相对负荷方向旋转时，该套圈与轴颈或外壳孔的配合应紧一些，一般选用有小过盈

的配合或过盈概率较大的过渡配合

7.套圈相对负荷方向固定时，该套圈与轴颈或外壳孔的配合应松一些，一般选用有平均间

隙较小的过渡配合或具有极小间隙的间隙配合

8.套圈相对负荷方向摆动时，该套圈与轴颈或外壳孔的配合松紧程度，一般与套圈相对负

荷方向旋转时选用的配合相同或稍松一些

9.向心轴承的径向游隙有五组，2，0，3，4，5组，游隙大小由小到大，0为基本游隙组七，八

九、圆柱螺纹公差与检测

1.实现普通螺纹的互换性，即要保证其旋合性和连接强度

2.由于螺纹的配合面是牙侧面，故中径偏差对螺纹互换性的影响比大径/小径偏差都要大

3.螺距累计误差对螺纹互换性的影响比螺距偏差更大

4.影响螺纹旋合性的主要要素是中径偏差，螺距误差和牙侧角偏差

5.螺纹的公差精度由公差带和旋合长度决定

6.螺纹的基本偏差用于确定公差带相对于基本牙型的位置，对内螺纹规定了G,H的基本偏

差，对外螺纹规定了e,f,g,h的四种基本偏差

7.中径公差有三个功能，控制中径本身尺寸偏差，螺距误差和牙侧角偏差

8.螺纹公差用于测定公差带的大小，表示螺纹直径的尺寸允许变动范围（底径没有规定公

差值）

十、圆柱齿轮公差与检测

1．齿轮传动的使用要求：准确性，平稳性，均匀性，侧隙（前三项是对齿轮的精度要求，而侧隙的大小主要取决于齿轮副的工作条件）

2．主要误差

1)影响准确性的主要误差：几何偏心，运动偏心

2)影响平稳性的主要误差：齿轮同侧相邻齿廓间的齿距偏差，齿轮各齿廓的形状误差

3)影响均匀性的主要误差：螺旋线误差，齿廓误差

4)影响侧隙的主要误差：齿厚偏差及齿厚变动量

3．强制性检测精度指标

1)运动准确性的强制性检测精度指标：齿距累计总偏差ΔFp（双测头式齿距比较仪，

相对法。分度装置，绝对法）

2)传动平稳性的强制性检测精度指标：单个齿距偏差Δfpt和齿廓总偏差ΔFα（渐开

线测量仪）

3)分布均匀性的强制性检测精度指标：螺旋线总偏差ΔFβ（螺旋线偏差测量仪）

4)侧隙指标及其检测：齿厚偏差ΔEsn（游标/光学测齿卡尺），公法线长度偏差ΔEw

（公法线千分尺）

4．非强制性检测精度指标

1)准确性：切向综合总偏差ΔF’i（单啮仪），齿轮径向跳动ΔFr（圆球形测头），径

向综合总偏差ΔF’’i（双啮仪）

2)平稳性：一齿切向综合偏差Δf’i（单啮仪），一齿径向综合偏差Δf’’i（双啮

仪）

5．齿轮精度等级：13个精度等级0~12，0级最高

6．齿轮精度等级的选用

8-8-7 GB/T 10095.1-2008

8-准确性8级

8-平稳性8级

7-载荷分布均匀性7级

十一、键和花键联结的公差与检测

1．普通平键联结的公差与配合：键和键槽宽度公差带形成了三类配合：松联结，正常联结，紧密联结，键和键槽宽度的配合采用基轴制

2．矩形花键联结的定心方式：小径定心，大径定心，键侧定心，规定采用小径定心（小径便于磨削，达到高精度）

3．装配形式分为滑动，紧滑动和固定，

4．花键联结采用基孔制配合，内外大径表面的配合采用较大间隙的间隙配合

5．内/外花键小径定心表面的形状公差和尺寸公差采用包容要求○E