4.3 牛顿第二定律—人教版(2019)高中物理必修第一册学案

3.牛顿第二定律

目标体系构建

明确目标·梳理脉络

【学习目标】

1．理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的确切含义。

2．知道力的国际单位“牛顿”的定义。

3．能应用牛顿第二定律处理相关问题。

【思维脉络】

课前预习反馈

教材梳理·落实新知

知识点1牛顿第二定律

1．内容：物体加速度的大小跟作用力__成正比__，跟物体的质量__成反比__，加速度

的方向跟__作用力的方向相同__。

2．表达式

(1)表达式：F＝__kma__，式中k是比例系数，F是物体所受的__合外力__。

(2)国际单位制中：F＝__ma__。

知识点2力的单位

1．国际单位：__牛顿__，简称__牛__，符号为__N__。

2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生__1 m/s2__的加速度的力，称为1 N，即1 N＝__1 kg·m/s2__。

3．比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位

共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取__N__、__kg__、__m/s2__作单位时，系数

k＝__1__。

预习自测

『判一判』

(1)由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大。( × ) (2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。( × )

(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。( √ ) (4)在国际单位制中，公式F ＝kma 中，k ＝1。( √ ) (5)两单位N /kg 和m/s 2是等价的。( √ )

『选一选』如图，某人在粗糙水平地面上用水平力F 推一购物车沿直线前进，已知推力大小是80 N ，购物车的质量是20 kg ，购物车与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( B )

A ．购物车受到地面的支持力是40 N

B ．购物车受到地面的摩擦力大小是40 N

C ．购物车将沿地面做匀速直线运动

D ．购物车将做加速度为a ＝4 m/s 2的匀加速直线运动

解析：购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力F N ＝20×10 N ＝200 N ，A 错误；购物车受到地面的摩擦力大小是：f ＝μF N ＝0.2×200 N ＝40 N ，B 正确；推力大小是80 N ，所以购物车沿水平方向受到的合外力：F 合＝F －f ＝80 N －40 N ＝40 N ，所以购物车做匀变速直线运动，C 错误；购物车的加速度：a ＝F 合m ＝40

m /s 2＝2 m/s 2，D 错误。『想一想』如图所示，用一个力推大石头，没有推动，大石头没有产生加速度，为什么？要使大石头产生加速度应该满足什么条件？

答案：大石头没有运动的原因是推力与摩擦力相等，大石头受到的合外力为0，加速度为0。要使大石头产生加速度，则应加大推力，推力大于摩擦力时，合外力不为0，才能产生加速度。

课内互动探究

细研深究·破疑解难探究对牛顿第二定律的理解

┃┃情境导入__■

如图所示，赛车车手要想赢得比赛，除了赛车手的技术高超外，赛车本身也是赢得比赛的关键。要想使赛车启动获得较大的加速度，该如何设计汽车？为什么？

提示：设计赛车时要有大的加速度，一方面需要有强大动力的发动机，另一方面在保障安全的前提下减小赛车的质量。

┃┃要点提炼__■

1．牛顿第二定律的六个特性

同体性F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的

因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度

矢量性

F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力

的方向相同

瞬时性加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失

相对性物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系独立性

作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量

和分力和分加速度在各个方向上的分量关系也遵循牛顿第二定律，即F x＝ma x，

F y＝ma y

(1)合外力与加速度的关系

合外力与

加速度

?合外力方向决

定加速度方向

→a与F方向总相同

合外力大小决

定加速度大小

→a与F大小成正比

(2)合外力与速度的关系

合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速。

(3)力与运动的关系

物体受

力作用

→

运动状

态变化

—

物体速

度变化??

??力与速度同向→v增加

力与速度反向→v减小

(4)加速度的定义式与决定式

①a ＝Δv

Δt 是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定

义物理量的方法。

②a ＝F

m 是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。

特别提醒

物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系，即a 与合力F 方向总是相同，但速度v 的方向不一定与合外力的方向相同。

┃┃典例剖析__■

典题1 如图所示，静止在光滑水平面上的物体A 的一端固定着处于自然状态

的轻质弹簧。现对物体作用一水平恒力F ，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是( B )

A ．速度先增大后减小，加速度先增大后减小

B ．速度先增大后减小，加速度先减小后增大

C ．速度增大，加速度增大

D ．速度增大，加速度减小思路引导：

分析物体A 的受力――→判断合力如何变化――→F 合

＝ma 加速度如何变化――→判断速度如

何变化

解析：压缩的初始阶段，水平恒力大于弹簧弹力，合力方向朝左，物体加速，随着物体向左移动，弹簧弹力逐渐增大，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，但当弹簧弹力大于水平恒力时，合力方向朝右，物体开始减速，弹簧弹力继续增大，合力逐渐增大，加速度逐渐增大，即先是加速度逐渐减小的加速运动，后是加速度逐渐增大的减速运动，选项B 正确。

思维升华：1.力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。加速度与合外力方向相同，大小与合外力成正比。

2．力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角。合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。

┃┃对点训练__■

1．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是( CD ) A ．由F ＝ma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比 B ．由m ＝F

a 可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比

C ．由a ＝F

可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比

D ．由m ＝F

a 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出

解析：牛顿第二定律的表达式F ＝ma 表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，

可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关；故排除A 、B ，选C 、D 。

探究牛顿第二定律的应用 ┃┃情境导入__■

汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这个加速度是靠什么力产生的？如何求这个力？

提示：摩擦力；F f ＝ma ┃┃要点提炼__■

1．应用牛顿第二定律解题的步骤

2．解题常用方法

(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力分析图，当物体只受两个力作用时，将这两个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解。

(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力，应用牛顿第二定律求加速度。在实际应用中的受力分解，常将加速度a 所在的方向选为x 轴，垂直

于a 方向选为y 轴，则有????? F x ＝ma F y ＝0；有时也可分解加速度而不分解力，即?????

F x ＝ma x F y ＝ma y

。

┃┃典例剖析__■

典题2 如图所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m 的人，当

自动扶梯以加速度a 加速向上运动时，求扶梯对人的弹力F N 和扶梯对人的摩擦力F f ，重力加速度为g 。

思路引导：确定研

究对象

→

受力

分析

→

――→

解法1

将力正交分解

――→

解法2

将加速度正交分解

→列方程→求分力

解析：这是一个动力学问题，人受到竖直向下的重力mg、竖直向上的支持力F N和水平向右的摩擦力F f，因为人的加速度方向沿扶梯向上，所以人所受的这三个力的合力方向也沿扶梯向上。

解法一：建立如图甲所示的直角坐标系，人的加速度方向正好沿x轴正方向，由题意可得

x轴方向：

F f cos θ－F Nsin θ－mg sin θ＝ma

y轴方向：

F Ncos θ－F f sin θ－mg cos θ＝0

解得F N＝mg＋ma sin θ

F f＝ma cos θ

解法二：建立如图乙所示的直角坐标系(水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向)。由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，这样建立直角坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量，其中x轴方向的加速度分量a x＝a cos θ，y轴方向的加速度分量a y＝a sin θ，根据牛顿第二定律有

x轴方向：F f＝ma x；y轴方向：F N－mg＝ma y

解得：F N＝mg＋ma sin θ，F f＝ma cos θ。

比较以上两种解法，很显然，两种解法都得到了同样的结果，但是第二种解法较简便。

答案：mg＋ma sin θma cos θ

思维升华：坐标系的建立方法

在牛顿第二定律的应用中，采用正交分解法时，在受力分析后，建立直角坐标系是关键。在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，最后得到的结果都应该是一样的，但在选取坐标轴时，应以解题方便为原则。

┃┃对点训练__■

2．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向

37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg 。(g 取10 m/s 2，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8)求：

(1)车厢运动的加速度； (2)悬线对球的拉力大小。答案：(1)7.5 m/s 2，方向水平向右 (2)12.5 N 解析：方法一：合成法

(1)由于车厢沿水平方向运动，且球和车厢相对静止，所以车厢与小球的加速度相同，方向水平向右。

选小球为研究对象，受力分析如图所示。

由牛顿第二定律得F 合＝mg tan θ＝ma 解得a ＝F 合m ＝g tan 37°＝3

4g ＝7.5 m/s 2。

(2)悬线对球的拉力大小为 F ＝mg

cos 37°＝1×100.8 N ＝12.5 N 。

方法二：正交分解法

建立直角坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解，如图所示。

则沿水平方向有F sin θ＝ma 竖直方向有F cos θ＝mg 解以上两式得a ＝7.5 m/s 2， F ＝12.5 N

a 的方向水平向右。

核心素养提升

以题说法·启智培优

易错点：对力的突变与否产生错觉

案例如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两

小球均保持静止。当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A 与下面小球B 的加速度a 1、a 2分别

为(以向上为正方向)(C)

A．a1＝g a2＝g

B．a1＝2g a2＝0

C．a1＝－2g a2＝0

D．a1＝g a2＝－g

错解：本题易错选项及错误原因具体分析如下：易错选项错误原因

A项认为A球和B球为一个整体，只受重力作用，具有相同的加速度，没有注意到弹簧对两个小球仍有作用力。实际上弹簧对两个小球的作用力在剪断细绳的瞬间并没有发生变化

B项只注意到了弹簧对两个小球的作用力的大小，以及每个小球所受合力的大小，没有注意到加速度是矢量及正方向的规定

D项认为剪断细绳瞬间，绳的弹力不会突变而弹簧的弹力却突然变为0，正好与事实相反

静止，如图甲所示，A球受三个力：绳子的拉力F T、重力mg和弹簧弹力F，B球受两个力：重力mg和弹簧弹力F′。

A球：F T－mg－F＝0，

B球：F′－mg＝0，F＝F′，

解得F T＝2mg，F＝mg。

剪断瞬间，A球受两个力，因为绳中弹力的突变，剪断瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形变不可改变，弹力不变。如图乙，A球受重力mg、弹簧的弹力F，同理B球受重力mg和弹力F′。

A球：－mg－F＝ma1，

B球：F′－mg＝ma2，

解得：a1＝－2g，a2＝0。

素养警示

不同模型瞬时加速度的求法

在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型。全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题。

1．模型的共同点：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。

2．模型的不同点：

弹力表现形式弹力方向弹力能否突变

轻绳拉力沿绳收缩方向能

轻杆拉力、支持力不确定能

轻弹簧拉力、支持力沿弹簧轴线不能

橡皮条拉力沿橡皮条收缩方向不能

素养脉络构建

知识构建·整体呈现

课堂达标检测

沙场点兵·名校真题1．(2019·山东寿光一中高一上学期检测)如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是(B)

A．F1B．F2

C．F3D．F4

解析：鸟沿虚线斜向上加速飞行，加速度沿着虚线向上，故合力F沿着虚线向上；鸟受重力和空气对其作用力，根据力的合成法则，可知空气对其作用力可能为F2，故选B。

2．(2019·四川攀枝花高一上学期期末)如图所示，质量m＝4 kg的木块放在水平地面上，在F＝18 N的水平恒力作用下运动，加速度大小a＝2 m/s2。重力加速度g取10 m/s2，则该木块与水平地面间的动摩擦因数为(B)

A．0.2B．0.25

C．0.35D．0.45

解析：物体竖直方向受力平衡，则物体所受支持力的大小为F N＝mg＝40 N；水平方向由牛顿第二定律可得F－μF N＝ma，代入数据解得μ＝0.25。

3．(2019·江苏省南通高一上学期检测)物块从某一高度自由落下，落在竖直于地面的轻弹簧上，如图所示，在A点物块开始与弹簧接触，到B点时物块速度变为零，则：物块从A 到B运动过程中，下列说法正确的是(D)

A．一直匀加速

B．一直匀减速

C．加速度先增加后减小

D．加速度先减小后增加

解析：物块从A处下降到B处的过程中，开始阶段弹簧的弹力小于物体的重力，合力向下，小球向下加速；随着弹力的增大，合外力减小，加速度减小；当弹簧的弹力和物体的重力相等时，加速度为零，之后弹力大于重力，小球开始减速，直至减为零。由于弹力越来越大，故合力越来越大，故加速度增大，故物体先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，故D正确，A、B、C错误，故选D。

4．(2019·河南省郑州市高一上学期期末)如图所示，一个质量为50 kg的沙发静止在水平地面上，甲、乙两人同时从背面和侧面分别用F1＝120 N、F2＝160 N的力推沙发，F1与F2相互垂直，且平行于地面。沙发与地面间的动摩擦因数μ＝0.3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(D)

A．沙发不会被推动

B．沙发将沿着F1的方向移动，加速度为0.6 m/s2

C．沙发将沿着F2的方向移动，加速度为0.2 m/s2

D．沙发的加速度大小为1 m/s2

解析：由二力合成可知，两力的合力大小为F＝F21＋F22＝200 N，而f max＝μF N＝μmg ＝0.3×500 N＝150 N，有F>F max，则沙发要做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有F－f max

＝ma ，可得a ＝1 m/s 2，故选D 。

5．(2020·山东省临朐一中高一上学期期末)如图1所示，物体运动的速度—时间图像如图2所示。求：

(1)物体的加速度是多大？

(2)物体与水平面间的动摩擦因数为多少？

解析：(1)根据物体运动的速度—时间图像可得物体的加速度 a ＝Δv Δt ＝2

m /s 2＝0.5 m/s 2

(2)物体受力如图所示。根据牛顿第二定律得：

水平方向：F cos 37°－F f ＝ma 竖直方向：F sin 37°＋F N ＝G 又F f ＝μF N

由以上三个式子可解得：μ＝0.5 答案：(1)0.5 m/s 2 (2)0.5

夯基提能作业

规范训练·实效检测

请同学们认真完成 [练案17]

合格考训练 (25分钟·满分60分) )

一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分) 1．关于力的单位“牛”，下列说法不正确的是( A )

A ．“牛”这个单位是由质量为1 kg 的物体所受的重力为9.8 N 这个规定确定的

B ．“牛”这个力的单位是根据在牛顿第二定律F ＝kma 中取k ＝1时确定的

C ．1 N 就是使质量为1 kg 的物体产生1 m/s 2加速度的力

D ．地面附近质量是1 kg 的物体所受的重力是9.8 N ，并不是规定的，而是根据牛顿第二定律F ＝ma 得到的结果

解析：根据牛顿第二定律F＝kma中k＝1、m＝1 kg，a＝1 m/s2时的力叫作“一个单位的力”，即1 kg·m/s2的力叫作1牛顿，用符号“1 N”表示，故选项B、C正确，选项A错误。地面附近的重力加速度g约为9.8 m/s2，因此根据牛顿第二定律F＝ma可知，地面附近1 kg 的物体重力约为9.8 N，并不是规定的，故选项D正确。

2．关于运动和力的关系，下列说法中正确的是(C)

A．物体的速度为零时，它受到的合外力一定为零

B．物体运动的速度越大，它受到的合外力一定越大

C．物体受到的合外力越大，其速度变化一定越快

D．物体所受的合外力不为零时，其速度一定增大

解析：物体的速度为零与合外力并没有直接的关系，速度为零时，合外力也可以很大，故A错误；物体运动的速度大，可以是匀速直线运动，此时的合力是0，故B错误；根据牛顿第二定律，一个物体受到的合外力越大，说明他的加速度大，根据加速度的定义，也就是它的速度变化一定越快，故C正确；物体所受的合外力不为零时，物体也可以做减速运动，速度不一定增大，故D错误。

3．静止在光滑水平面上的物体在水平推力F作用下开始运动，推力随时间的变化如图所示，关于物体在0～t1时间内的运动情况，正确的描述是(D)

A．物体先做匀加速运动，后做匀减速运动

B．物体的加速度一直增大

C．物体的速度先增大后减小

D．物体的速度一直增大

解析：由题可知，物体的合力等于推力F，方向始终沿正方向，根据牛顿第二定律分析可知：物体先从静止开始做加速直线运动，推力F减小时，其方向仍与速度相同，继续做加速直线运动，故C错误，D正确。物体的合力等于推力F，推力先增大后减小，根据牛顿第二定律得知：加速度先增大，后减小，选项A、B错误。

4．如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。司机突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是(C)

A．m g2－a2B．ma

C．m g2＋a2D．m(g＋a)

解析：对西瓜A 受力分析如图所示，F 表示周围西瓜对A 的作用力，则由牛顿第二定律得：F 2－m 2g 2＝ma ，解得：F ＝m g 2＋a 2，故C 对，A 、B 、D 错。

5．如图所示，质量m ＝10 kg 的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F ＝20 N 的作用，则物体产生的加速度是(g 取10 m/s 2)( B )

A ．0